金融统计的研究方法

（一）金融风险计量方法研究

自20世纪70年代以来，随着利率、汇率波动的加剧，金融业管制的放松和金融自由化的发展，市场风险已经和信用风险一起成为现代金融风险管理的重要内容。近些年来，巴林银行、长期资本管理公司等因市场风险而倒闭，使得金融机构和监管部门日益重视对市场风险的管理。

为体现风险管理的科学性，市场风险管理多采用定量分析技术，大量运用数理统计模型来识别、度量和监测风险。1952年Markowits提出以证券投资收益率方差计量风险的指标，创立了著名的Markowits模型，开创了定量化计量风险的先河。之后，1964年Sharpe提出了著名的β值理论，用来度量单个证券投资的系统风险，并在此基础上形成了资本资产定价模型（CAPM）。这两种理论自提出到20世纪80年代成熟，成为证券投资风险计量的两种基本理论，在实际中得到了广泛应用。然而，随着研究的不断深入，人们发现这两大理论体系存在着几个无法回避的重大缺陷。

第一，研究表明，β值与收益率之间并不存在如Sharpe所描述的那种明确的正相关关系，投资者承担较高的投资风险不一定获得较高的投资利润，同时还有证券市场线在解释风险与收益的关系时，实质上是无效的。这说明β值并不能准确衡量风险。

第二，Markowits的均值—方差理论假设每种证券的收益率都服从正态分布，但这在实际中是很难满足的。人们发现在金融市场中存在大量的非高斯分布的情况（如尖峰肥尾分布），在此分布下，用方差衡量风险是不合适的。

第三，用均值—方差方法测量风险，人为地要求正负偏差之间是对称的，但实际上，投资者和管理者对于均值以上和均值以下偏差的看法具有明显的非对称性。还有在刻画各变量之间的关系时，使用的多元正态分布模型是对称的，不能反映变量之间的不对称关系。这一切说明，用方差计量风险是不准确的。

由于这两种理论的深刻影响，所以新的风险计量方法大部分是在放宽模型条件的基础上得到的。首先，针对证券投资收益率不服从正态分布的假设，人们根据非线性分形理论，提出了用Hurst指数计量风险的方法。其次，为了克服风险事后计量的不足，有学者根据信息论的观点，提出了风险计量的信息熵理论。最后，根据只有收益的损失部分才作为风险因子计入风险中，提出了下方风险理论。由于下方风险反映了风险的本质特征，因此，金融领域内，开发新的风险计量技术主要集中在下方风险方法，特别是下偏矩方法的研究。然而，由于下偏矩统计量计算上的困难，在实际中并没有得到推广应用。

目前，VaR方法是最流行的市场风险计量方法，已经成为金融机构和基金公司管理的重要工具之一。它的含义是风险资产在给定的置信区间和持有期内，在正常市场条件下的最大期望损失，是下方风险方法的一种。在求单个风险资产和多个风险资产的VaR时，都需要知道它们的分布函数，通常该方法都事先假定风险资产服从正态分布，但是金融市场中不少数据，往往是肥尾分布，正态分布的假定是不正确的。在计算单个风险资产的VaR时，已经有很多种方法了，单个变量分布的建模也很成熟。

在金融投资领域，风险永远是关注的焦点。传统的风险度量只是主观意义上的判断。直到1952年Markowits的现代资产组合管理理论的出现，才改变了长期以来对风险的主观判断。自Markowits（1952）提出以投资收益率的方差计量风险之后，许多学者从不同方面对投资风险的计量进行研究，相继出现了多种风险计量理论与测度方法，如β值法、Hurst指数方法、下偏矩方法、VaR方法等，虽然这些方法都存在不同的缺陷，但它们的出现对风险的认识和计量都起了重要的作用。

1.Markowits的方差类风险计量方法

以投资收益率的方差（或标准差）及其等价物作为风险计量指标，Markowits（1952）提出了现代投资组合的均值—方差理论，该理论把投资收益的不确定性视为投资风险，以方差（或标准差）来度量这种不确定性。在此基础上，认为理性的投资者总是追求在一定风险下获取最大收益或在一定收益下承受最小风险。通过二次规划模型，可实现投资组合中金融资产的最佳配置。模型为：

其中，为投资组合收益率的方差，X＝（x1，x2，…，xm）T为投资者所选的m种金融资产的比例系数向量，Q＝（sij）m×m为m种资产收益率的协方差，R＝（r1，r2，…，rm）T为m种资产预期收益率的期望值向量，F＝（1，1，…，1）T为元素为1的单位向量，R0是投资组合的期望收益率。

现代投资组合的均值—方差理论第一次形成了以期望收益来衡量收益和以方差（或标准差）来衡量风险的风险分析基本框架，使金融资产的收益和风险有了明确的定义。Markowits将强有力的数理统计方法引入到了资产组合选择的研究之中，为现代风险量化分析和管理模型的迅速发展奠定了基础。虽然这种理论的观点已被广泛接受，但是许多学者认为用收益率的方差作为风险计量的指标并不恰当。如方差计量风险的一个条件是投资收益率及联合分布是正态的，但Fama、Friedman和Laibson等人对美国证券市场投资收益率分布的研究，表明投资收益率并不服从正态分布。由于不少金融数据往往是肥尾分布，它们的方差是不存在的，有时可能连期望都不存在，这样就不可能用方差来度量风险。

2.Sharpe的β值风险计量方法

β值（也称β系数）是资本资产定价模型（CAPM）中计量风险的一种指标。该模型是在Markowits的均值—方差模型基础上提出的，是目前金融经济学中的一个重要理论，开创了现代资产定价理论的先河。Sharpe提出如下市场模型：

其中，Rit为证券i在时期t的回报；RIt为市场证券组合（市场指数）在时期t的回报；bi为证券i的回报相对于市场指数回报的测度；eit为时期t的随机误差；ai为常数回报。

假设E（eit）＝0，市场指数与随机误差不相关，由（1-2）式可得：

这里，cov（Ri，RI）表示证券i回报与市场指数回报之间的协方差；为RI的方差；（1-4）式中称为系统风险为非系统性风险。非系统性风险可以通过分散投资的方法减少，而系统性风险是不能用分散投资方法消除的，它是由市场偏差产生的，因此，一个资产i贡献给证券组合的风险是它的系统性风险。由于一定时期内是一个常数，因此使用bi更方便。

由此可见，bi是市场风险的一种测度，是个别资产相对于市场证券组合风险程度的比较结果。资产的β值越大，风险就越大；反之，风险越小。

尽管β值作为风险计量指标，得到了广泛的使用，但是β值也是根据方差和协方差的计算来计量投资风险，因此方差类方法存在的问题，β值方法也存在。

3.下偏矩风险计量方法

由于用方差计量风险存在许多弊端，长期以来，人们不断努力寻找新的风险计量方法，使其既能具备理论的完美性，又能符合投资者真实心理感受。下偏矩LMPq（Lower Partial Moments）方法就是人们所寻找的一种新方法，它是下方风险（Downside Risk）方法的一种，意思是只有收益分布的左尾部分才被作为风险衡量的计算因子。在既定目标下，用LMPq计量一个离散分布投资收益率序列的风险可表示为：

其中Pp是证券组合收益Rp发生的概率，h为目标收益率，q（＝0，1，2）为某种“矩”的类型，q取不同的值，反映了LMPq的不同含义。

风险的下偏矩计量方法将损失作为风险的计量因子，反映了投资者对风险的真实心理感受，符合行为科学的原理。而且从资源配置效率看，该计量方法优于方差方法。尽管下偏矩计量方法比较好，但是也有它的不足，该方法考虑的只是风险的某些侧面，是一种事前风险的事后估计方法，而且对下方风险的刻画并不精细。此外，与方差方法相比，它的计算要复杂得多。

4.基于Hurst指数的风险计量方法

设eu为某一时间序列，Mn为n个期间eu的平均值，S为eu序列的标准差，为n个期间的积累离差，即：

则极差为：

重标极差为（1-7）式的极差除以原来观测值的标准差。为此，下列关系成立：R／S为重标极差，n为观测次数，α为常数，H为Hurst指数。

H值越大，趋势越明显，表明风险越小；反之，H值越接近于0，风险越大，H值度量了时间序列参差不齐的程度，进而度量了证券投资风险的大小。该方法用H值度量风险，是一种全新的思路，突破了传统的线性分析范式。但亦有它的不足之处，H值并没有反映损失程度的大小，而且仍属于事后风险计量。

5.VaR风险计量方法

VaR（Value at Risk）是1993年J.P.Morgon，G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种新的风险计量方法。VaR的基本含义是：风险资产在给定的置信区间和持有期内，在正常市场条件下的最大期望损失。VaR的一般描述如下：

设某一证券组合价值的概率分布密度为f（w），给定置信水平为风险资产的初值，r为持有期间t上的收益率为置信水平c上的资产最低价值，则：

当证券组合收益率的分布为正态分布时，风险的VaR测度等同于风险的方差测度。

VaR的计算方法主要有三种，分别为方差—协方差法（Variance-Covariance Approach）、历史模拟法（Historical Simulation Method）和蒙特卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）。

方差—协方差法假定风险因子未来收益服从特定的分布（通常是正态分布），先通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值，如方差、相关系数等。然后利用风险因子正态分布的性质，根据（1-10）式得出整个投资组合收益分布的VaR，即：

其中，sp为整个投资组合收益的标准差；si，sj为风险因子i和j的标准差；rij为风险因子i和j的相关系数；xi和x j为整个投资组合中风险因子i和j所占的比例，k（a）是a对应的分位数。

方差—协方差法的一个明显缺陷是它只反映了风险因子对整个组合价值的一阶线性影响，而对非线性的关系，如期权的Gamma和债券的凸性并没有考虑进去。因此，该方法是一个只考虑风险因子对组合价值的一阶线性影响而不考虑非线性影响的估值模型。

历史模拟法是以历史可以在未来重复自身为假设前提，直接根据风险因子收益的历史数据来模拟风险因子收益的未来变化。在这种方法下，VaR直接取自于投资组合收益的历史分布，而组合收益的历史分布又来自于将组合中每一金融工具的市场价值表示为风险因子收益的函数。因此，风险因子收益的历史数据是该VaR模型的主要数据来源。正是因为这个原因，风险因子的历史收益本身已经全面包含了风险因子之间的相互关联的关系，该模型并不需要估算因子之间的相关系数或协方差，也不需要对组合收益分布或风险因子的分布做出特别的假定，可以全面反映风险因子和组合价值各种关系，包括线性的。

历史模拟法的一个重要缺陷就是VaR的估计值对所选用的历史样本期间比较敏感。为数不多的几个极端值就决定了VaR值，在不同的样本期限中，这些极端值可能变化较大，因而使VaR值变化也较大。例如，在模型的样本空间中是否选入1997年亚洲金融危机期间有关外汇市场或股票市场的数据对以亚洲金融市场为管理对象的VaR模型的预测值有非常大的影响。

蒙特卡罗模拟法是通过计算所预期的变量在历史上的均值、方差、相关系数等统计特征，并根据这些特征运用随机数生成器产生符合这些特征的数据，构成所假设的情形，模拟出大量的资产组合收益数值，再从中推出VaR。蒙特卡罗模拟法是一种随机的模拟方法，必须依靠计算机的辅助运算才能完成。

VaR计量风险具有简洁的含义和直观的价值判断，使得资产组合的风险能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。我们可以很明显地看到VaR的特点：首先，它可以用来简单表示市场风险的大小，没有任何技术色彩和专业背景的投资者与管理者都可以通过VaR对金融风险进行评判。其次，它可以事前计算风险，不像前述几种风险计量的方法都是在事后计量风险大小。最后，VaR不仅能计算单个金融工具的风险，还能计算多个金融工具组成的投资组合的风险。

当然，由于金融风险管理的复杂性，作为新兴的风险衡量工具，VaR方法也存在着许多不足和有待完善的地方，针对这方面的批评或改进的尝试主要围绕两方面进行。首先是对VaR计算方法的质疑，指出使用历史模拟方法来计算VaR存在一个假设前提，即历史是重复的，而使用方差—协方差和蒙特卡罗模拟法则依赖于分布假设的准确性（正态性假设），因此假设的正确性与否决定着VaR的计算精度。其次是对VaR的风险揭示本质的争议，即认为VaR方法并不是最佳的计量风险的方法，因为从某种意义上看，VaR更侧重于表现风险的概率而不是风险损失的大小。比如VaR能指出在一定置信水平下损失的最大值，但对置信水平外的风险如突发的灾难事件的预见则仍停留在概率的描述水平，而灾难事件的经济后果评价显然对风险管理决策更有意义。为此，出现了一些改进VaR技术的方法，如压力测试、情景分析和返回检验等，使得VaR技术更完善。

总的来说，虽然VaR有许多不能令人满意的地方，但仍不失为一种有效的风险管理工具。

从Markowits的以投资收益的方差计量风险到具有广泛影响的VaR风险管理模型，风险计量方法得到不断的发展。虽然各种风险计量方法都有各自的优势，但也存在各自应用上的缺陷。许多研究者在不断完善这些方法的同时，也在寻找新的风险计量方法，比如信息熵理论就是用来度量信息系统的不确定性，因此它可以根据证券投资收益的不确定性来计量投资风险。

就目前来说VaR技术影响最大，它使风险度量发生了显著的变化，它已经发展成风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法共同形成了风险管理的VaR体系。然而，正如前文所述的，VaR技术以及其他风险计量方法都是以正态假设为前提的，事实上，很多研究表明投资收益的分布呈现尖峰肥尾的特性，使得在正态假设基础上的VaR计算不精确，与实际情况偏差较大。同时在风险管理中，通常要联合考虑多个风险的综合风险，所以要面临一个重要问题就是不同风险之间的联合分布。一般情况下，容易得到单个风险的分布，但是很难得到不同风险之间的联合分布，而且多变量之间关系最完备的刻画就是它们的联合分布。

6.连接函数计量方法

近几年来，一种新兴的计量技术——连接函数（copula）的出现改变了这一状况，连接函数可以不需考虑正态假设前提，并且通过它可以得到多变量的联合分布。因为连接函数是将多维联合分布和它的一维边缘分布联系在一起的函数，在考虑单个变量的边缘分布和它们之间相关结构的基础上得出变量之间的联合分布。正因为如此，连接函数技术可以处理上述的两个问题（正态性假设和多变量的联合分布），且把金融风险分析技术推向了一个新的阶段。

（二）指标体系法

金融体系是一个复杂的工程，为了及时反映和动态监测金融的运行状况和运行趋势，有必要构造金融统计指标体系，如金融风险预警统计指标体系和外债监测统计指标体系等。指标体系的设计必须遵循如下几个原则：

1.国际性和科学性

指标的设计必须以所要研究金融问题的内涵和外延，以及金融问题的特征为依据，在指标的构成、评价方法的确定、数据的选择和计算上均符合国际准则和惯例，增强指标体系的国际通用性和科学性。

2.可比性和一致性

目前，我国金融方面的数据比之于其他行业的数据相对来说较为完整，但有些统计指标的构建还存在着空白，这给指标的选择和数据采集等方面造成很多困难。为此，在统计范围、统计口径和测算方法上，应参照国际上已有的规范指标，尽可能地与国际上通行做法保持一致，以便进行国与国之间的比较研究。

3.可行性和可操作性

金融统计指标体系的设立既要考虑到国际通用的评价标准，又要适合中国的国情和特点；既要把眼光放在世界范围考察金融问题，又要立足于我国目前的金融运行的现实状况。

（三）应用回归和多元统计分析方法

它们是运用比较广泛的分析方法，然而，作为金融统计分析方法的重要组成部分，同时应该强调它们在金融分析中的有效性或应用的专门性。许多金融活动中的依存关系、结构关系、动态关系，以及金融分析总体中的聚类分析、因子分析等都需要有应用回归和多元统计分析方法的支持。

（四）金融高频数据分析法

从金融高频数据产生至今，对金融高频数据的分析一直是金融研究领域中一个备受瞩目的焦点。这可以归结为两个原因：一个是由于对金融高频数据本身所具有的特征值的关注。通常所指的交易数据，除了交易价格外，还包括与交易相连的询价和报价、交易数量、交易之间的时间间隔、相似资产的现价等等，因此，对于金融高频数据的分析，实质上是一个关于“以不同时间间隔观察到的、具有不规则强度、既有离散变量又有连续变量的”复杂多变量问题。这样，如何从总体上来分析金融高频数据，又如何处理具体金融交易中高频数据的特殊性，便成为众多金融领域的从业者和研究者所面临的一个有趣而又富有挑战性的课题。

另一个是因为金融高频数据对理解市场的微观结构来说相当重要。对金融高频数据的逐步积累和了解，不仅转变了一些陈旧的研究理念，如以前认为短期的价格波动是不相关的噪音并且不值得去搜集，但现在我们知道高频数据中的这种波动恰恰包含着理解市场微观结构的重要信息；而且随着对金融高频数据统计特征认识的深化，也使先前一些关于如金融市场同类性、短期价格波动服从高斯随机游程的古典经济假定受到了质疑。不难看出，在探寻金融市场微观结构的过程中，需要对基础经济理论、研究方法和计量模型等进行不断创新和完善，而金融高频数据及其分析的出现则正好为这些转变的实践提供了条件。