(3)项目或方案净收益相等时
如果项目或方案的总投资为I,项目或方案投产后年净收益相等且均为R,则有
将方案或项目计算得到的静态投资回收期Pt与行业或投资者设定的基准投资回收期Pc进行比较,若Pt≤Pc,可以考虑接受该项目或方案;若Pt> Pc,可以考虑拒绝该项目或方案。静态投资回收期主要用于判断单一方案的可行与否,以及项目盈利能力的分析。
4)静态投资回收期的特点
静态投资回收期Pt的优点在于:第一,其含义明确、直观、计算过程较方便;第二,静态投资回收期在一定程度上反映了项目或方案的抗风险能力,静态投资回收期评价项目或方案的标准是资金回收期限的长短,而风险随着时间的延长可能会增加,资金回收速度快表明项目在时间尺度上有一定的抗风险能力。由于静态投资回收期综合反映了项目的盈利能力和抗风险能力,所以该指标是人们容易接受和乐于使用的一种经济评价指标。
静态投资回收期Pt也有不足之处,主要表现为:第一,该指标没有考虑资金的时间价值,如果作为项目或方案的取舍依据,可能会作出错误的判断;第二,该指标舍弃了投资回收期以后的现金流量情况,没有从整个项目周期出发来考虑,有一定的局限性;第三,基准回收期Pc的确定问题。Pc的确定取决于项目的寿命,而决定项目寿命的因素既有技术方面的,还有产品市场需求方面的。随着技术进步的加速,各部门、各行业的项目寿命相对缩短,从而导致部门或行业的Pc各不相同,应及时加以调整。
总之,静态投资回收期没有从项目的寿命周期出发去考虑分析,也没有考虑资金的时间价值,有可能导致判断的失误;另外,由于没有公认的行业基准投资回收期,也给项目的经济评价工作带来了不明晰性。因此,作为能够反映一定经济性和风险性的指标,静态投资回收期在项目评价中具有独特的地位和作用,被广泛用作项目评价的辅助性指标。
【例题3.1】 某项目的现金流量见表3.1,设基准投资回收期为8年,试初步判断方案的可行性。
表3.2 【例题3.1】现金流量表 单位:万元
解:根据式3.2,有
由于该项目的静态投资回收期Pt=6.25年< 8年,所以该项目可以考虑接受。
2.动态投资回收期(P′t)
1)动态投资回收期的定义
动态投资回收期是指在考虑货币时间价值的条件下,以投资项目净现金流量的现值抵偿原始投资现值所需要的全部时间。即动态投资回收期是项目从投资开始起,到累计折现现金流量等于零时所需的时间。
2)动态投资回收期的计算式
(1)基于概念的计算式
根据动态投资回收期的定义,P′t的计算式为
(2)实际计算式
在实际的计算过程中,当累计净现金流量等于0时,往往不是某一自然年份。这时可采用式3.5计算
(3)特殊计算式
设项目投资为I,各年净现金流量相等为R,寿命为t,基准收益率为ic,动态投资回收期可按式(3.6)计算
由式(3.6)可得
对式(3.7)两边取对数有
由式(3.8)可得动态投资回收期P′t为
【例题3.2】 【例题3.1】的动态投资回收期,设基准收益率为10%,并从动态投资回收期的角度考虑项目是否可行。
表3.3 【例题3.2】计算表 单位:万元
解:根据表3.3的计算结果,代入式(3.5)可得
由于P′t≈6.78年< 8年,所以该项目可以考虑接受。
与静态投资回收期为5.2年相比较,项目的动态投资回收期要长一些。
3)动态投资回收期的评价准则
将方案或项目计算得到的动态投资回收期P′t与行业或投资者设定的基准投资回收期Pc进行比较,若P′t≤Pc,可以考虑接受该项目或方案;若P′t> Pc,可以考虑拒绝该项目或方案。动态投资回收期常用于判断单一方案的可行与否,从而反映项目的盈利能力。
4)动态投资回收期的特点
①动态投资回收期的计算,考虑了资金的时间价值,结果较为合理。
②动态投资回收期同样没有考虑投资回收期之后的现金流量情况,不能反映项目在整个寿命期内的真实经济效果。
三、价值型评价指标
价值型评价指标是通过计算各个项目方案在整个寿命期内的价值作为判断其经济可行性及选优的基础。
(一)净现值(NPV)
净现值(Net Present Value)指标是对投资项目进行动态评价的重要指标之一,该指标考察了项目寿命周期内各年的净现金流量。
1.概念
所谓净现值是指将项目计算期内各年的净现金流量,按照一个给定的标准折现率(基准收益率)折算到建设期初(项目计算期第一年年初)的现值之和。净现值是考察项目在计算期内盈利能力的主要动态指标。
2.表达式及计算方法
1)基于概念的表达式
根据净现值的概念,净现值的表达式为
2)特殊表达式
设工程项目只有初始投资I0,以后各年具有相同的净现金流量NB,则净现值的表达式为
3)净现值的计算
净现值NPV通常利用公式计算,也可以利用现金流量表逐年折现累计而求得。利用现金流量表逐年折现累计计算时,计算结果一目了然,便于检查,适用于寿命期较长而各年现金流量值不同且没有规律可循时的计算。
3.经济含义及判别准则
1)经济含义
净现值的经济含义可以解释为:假如有一个投资项目,初始投资为1万元,其寿命期为1 年,到期可获得净收益12 000元。如果设定基准收益率为10%,根据净现值的计算公式,可求出该项目的净现值为
NPV=12 000×0.9091-10 000≈909(元)
即投资者只要按照10%的利率筹集到资金,即使该项目再增加909元的投资,在考虑资金时间价值的前提下,项目在经济上可以做到不盈不亏。从另一个角度看,如果投资者以10%的利率筹集到10 000元的资金,项目在一年后可获得的利润为
12 000-10 000×(1+10%)=1 000(元)
这1 000元利润的现值恰好是909元(1 000×0.9091)。即净现值恰好等于项目在生产经营期所获得的净收益现值。
2)判别准则
根据式(3.10)计算出净现值后,结果不外乎3种情况,即:NPV> 0,NPV=0,NPV< 0。在用于工程项目的经济评价时其判别准则如下:
若NPV> 0,说明该项目或方案可行。因为这种情况说明投资方案实施后的投资收益水平不仅能够达到基准收益率的水平,而且还会有盈余,即项目的盈利能力超过其投资收益期望的水平。
若NPV=0,说明该项目或方案也可考虑接受。因为这种情况说明投资方案实施后的投资收益水平恰好等于基准收益率,即其盈利能力能达到所期望的最低盈利水平。
若NPV< 0,说明该项目或方案不可行。因为这种情况说明投资方案实施后的投资收益达不到所期望的基准收益率水平。
【例题3.3】 某项目各年现金流量见表3.4,已知ic=12%,试用净现值指标确定其经济可行性。
表3.4 某项目各年现金流量 单位:万元
解:利用式(3.10)和表3.4中各年的净现金流量可得
NPV=- 3 000- 2 000(P/F,12%,1)+ 2100(P/A,12%,7)(P/F,12%,1)
=- 3 000- 2 000×0.892 9+ 2100×4.563 8×0.892 9
≈3 771.74(万元)
计算结果表明,该投资方案除达到预定的12%的收益率外,还有现值为3 771.74万元的余额。因此,该方案可行。
【例题3.4】 某工程建设项目建设期为两年,第一年年初投资为200万元,第二年年底建成并投产运行,投产时需要流动资金30万元,若项目每年可获得销售收入120万元,年经营成本为70万元。项目服务年限为10年,回收残值10万元,年利率为10%。试计算该项目的净现值。
解:利用式(3.10)和题中已知条件可得
NPV=- 200- 30(P/F,10%,2)+(120- 70)(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)+ (10+ 30)(P/F,10%,12)
=- 200- 30×0.826 4+ 50×6.144 6×0.826 4+ 40×0.318 6
≈41.85(万元)
由于计算出的NPV> 0,表明该项目用其项目生产期所获得的全部收益的现值补偿了全部投资现值之后,还有41.85万元的现值净收益。因此,该项目的经济效益是好的,方案是可行的。
4.基准收益率的确定
由净现值的计算式(3.10)可以看出,一个方案或项目净现值的大小不仅取决于其本身的现金流量,还与基准收益率ic有关系,即在现金流量一定的情况下,基准收益率越高,项目的净现值就越低。基准收益率也可称为基准折现率,是投资者以动态的观点确认的,可以接受的投资方案最低标准收益的收益水平,也代表了投资者所期望的最低的盈利水平。基准收益率的确定应综合考虑下述几个因素。
1)资金成本和机会成本
资金成本是指项目或方案为筹集和使用资金而付出的代价。主要包括资金筹集成本和资金使用成本。
资金筹集成本又称融资费用,是指资金在筹措过程中支付的各项费用,包括手续费、印刷费、公证费和担保费等。资金使用成本又称为资金占用费用,包括股利和各种利息资金筹集成本,属于一次性费用,在资金使用过程中不再发生,而资金的使用成本却在资金使用过程中多次发生。
机会成本是指投资者将有限的资金用于拟建项目而放弃的其他投资机会所能获得的最好收益。
一般来说,基准收益率不应低于单位资金成本和资金的机会成本。
2)投资风险
由于工程项目的收益在未来才可能取得,随着时间的推移,这种收益具有不确定性,相应会产生风险。为了补偿可能产生的风险损失,在确定基准收益率时要考虑一个适当的风险报酬率。风险报酬率的大小要根据未来工程项目经营风险的大小来定。一般来说,风险大的项目,风险报酬率也应该大。
3)通货膨胀
通货膨胀是指由于货币的发行量超过商品流通所需的货币量而引起的货币贬值和物价上涨现象。通常用通货膨胀率这一指标来表示通货膨胀的程度。当出现通货膨胀时,会造成工程项目在建设和经营过程中材料、设备、土地和人力资源费用等的上升,在确定基准收益率时,应考虑通货膨胀对其的影响。
综合以上分析,基准收益率的计算公式可以这样表达
在采用不变价格计算项目现金流量的情况下,基准收益率可表示为
式(3.13)和式(3.14)近似处理的前提条件是r1、r2、r3均为小数。
5.计算期的确定
项目计算期n也影响着净现值及其他相关指标的最终计算结果。项目计算期也称项目经济寿命,是指对项目进行经济评价时应确定的项目服务年限。一般来说,项目计算期包括拟建项目的建设期和生产期两个阶段。
项目建设期是指项目从开始施工到全部建成投产所需要的时间。一个拟建项目建设期的长短和其行业性质、建设方式以及建设规模有关系,应根据实际需要和施工组织设计来确定。从现金流量分析的角度看,建设期内只有现金流出,没有或很少有现金流入;另一方面,过长的计算期会推迟项目获利时间点的到来,从而影响项目预期的投资效益。因此,在确保工程项目建设质量的前提下,应尽可能缩短建设期。
生产期是指项目从建成到固定资产报废为止所经历的一段时间。项目的生产期应根据项目的性质、设备技术水平、产品技术进步及更新换代的速度综合确定。对于工业生产类项目,其生产期一般不超过20年,而水利、交通等项目的生产期可延长到30年。
6.净现值优缺点
净现值指标的优点在于,它不仅考虑了资金时间价值,是一个动态评价指标;而且考虑了项目方案整个计算期内的现金流量情况,能够比较全面地反映方案的经济状况;此外,该指标经济意义明确,能够直接以货币额表示项目的净收益。
该指标的缺点在于,首先必须确定一个较合理的基准收益率,而在实际的操作中,基准收益率的确定是非常困难的;另外,基准收益率只能表明项目方案的盈利能力超过、达到或未达到要求的收益水平,而实际的盈利能力究竟比基准收益率高多少或低多少,则反映不出来,不能真实反映项目方案投资中单位资金的效率。
7.净现值适用范围
净现值可用于独立方案的评价及可行与否的判断,当NPV≥0时,项目方案可行,可以考虑接受;当NPV< 0时,项目方案不可行,应予以拒绝。此外,净现值还用于多方案的比较和选优,通常以净现值大的为优。
(二)净年值(NAV)
1.概念及表达式
净年值(Net Annual Value),也称净年金,是指在项目的寿命周期内,通过资金等值计算,将各期所发生的不均匀的净现金流量换算成等额年值。等额年值越大,表示项目的经济效益越好。因此净年值是考察项目投资盈利能力的指标。
任何一个项目的净现金流量都可以先折算成净现值,然后用等额支付序列资金回收复利系数相乘,即可得到净年值。
净年值的表达式为
2.判别准则
由NAV的表达式(3.15)可以看出,NAV实际上是NPV的等价指标,也即在对于单个投资项目来说,用净年值指标进行评价和用净现值指标进行评价,其结论是相同的。其评价准则是:
当NAV≥0时,可以认为项目方案可以考虑接受;
当NAV< 0时,项目方案不可行。
3.适用范围
净年值指标主要用于寿命期不同的多方案比选中。
需要指出的是,用净年值指标评价工程项目投资方案的经济可行与否的结论与净现值是一致的。但是,这两个指标所给出信息的经济含义是不同的。净现值所表达的信息是项目在整个寿命期内所获得的超出最低期望盈利的超额收益现值;净年值给出的信息是项目在整个寿命期内每年的等额超额收益。
【例题3.5】 题意同【例题3.4】,试用净年值判断其可行性。
解:利用式(3.15)和题中已知条件可得
NAV=- 200(A/P,10%,12)- 30(P/F,10%,2)(A/P,10%,12)+ (120- 70)(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)(A/P,10%,12)+ (10+ 30)(P/F,10%,12)(A/P,10%,12)
=- 200×0.146 8- 30×0.826 4×0.146 8+ 50×6.144 6×0.826 4× 0.146 8+ 40×0.318 6×0.146 8
≈6.14(万元)
由于计算出的NAV> 0,表明该项目方案用其生产期所获得的全部收益的现值补偿了全部投资现值之后,每年还会有6.14万元的超额收益。因此,该项目的经济效益是好的,方案是可行的。
四、效率型评价指标
效率型评价指标是反映工程项目投资效率的高低,且以比率的形式体现的一类经济评价指标。
(一)内部收益率(IRR)
1.概念
内部收益率是经济评价指标中重要的评价指标之一。内部收益率是净现值为0时的折现率,即在该折现率水平下,项目方案的现金流出量的现值等于现金流入量的现值。该指标同净现值一样是被广泛使用的项目方案经济评价指标。由于它所反映的是项目投资所能达到的收益率水平,其大小完全取决于方案本身,因而被称为内部收益率。
依据工程项目经济评价层次的不同,内部收益率又分为用于财务评价的财务内部收益率和用于费用效益分析的经济内部收益率。本学习情境的分析是围绕项目方案现金流量展开的,为不失一般性,用IRR表示内部收益率。
2.表达式
根据内部收益率的概念,内部收益率的表达式可以写成如下形式:
从经济意义上说,内部收益率IRR的取值范围应为:-1< IRR<∞,大多数情况下的取值范围为0< IRR<∞。
3.计算方式
由式(3.16)可知,求解内部收益率是解以折现率为未知数的多项高次代数方程。如果各年的净现金流量不等,且计算期n较长时,求解IRR更是烦琐,有时甚至难以实现。一般情况下,可采用线性内插法求解IRR的近似值。
图3.1 线性内插法求解IRR的示意图
如图3.1所示为净现值NPV随折现率IRR变化的示意图,ACi0 DB为净现值函数曲线。由于i0对应的净现值NPV为0,所以i0就是所求的IRR。由于实际求得i0也较困难,可以用直线CD代替曲线CD,这样可以较方便地找到i′点, 以i′点近似代替i0点。
具体步骤如下:
第一,列出项目方案的净现值表达式;
第二,选择一个适当的折现率i1,代入净现值计算公式,使得NPV1> 0;
第三,再选择一个适当的折现率;代入净现值计算公式,使得NPV2< 0;
第四,重复第二、三步,要求i1与i2相差不超过2%;
第五,代入式(3.17),即可求出项目方案的内部收益率。
【例题3.6】 表3.5所表示为某项目方案的净现金流量,求其内部收益率。
表3.5 某项目方案的净现金流量 单位:万元
解:根据式(3.17)得
所以,该项目方案的内部收益率为13.49%。
4.判别准则
计算得到的IRR与项目的基准收益率ic比较:
①IRR大于或等于ic,表明项目的收益率已超过或达到设定的基准收益率水平,项目方案可以考虑接受。
②IRR小于ic,表明项目的收益率未达到设定的基准收益率水平,项目应予以拒绝。
5.内部收益率的经济含义
内部收益率的经济含义在于项目方案计算期内,如按i=IRR计算各年的净现金流量时,会始终存在着未能收回的投资;只有在项目方案寿命终了时,投资恰好被完全收回。因此,内部收益率是建设项目寿命期内没有收回投资的收益率。
下面通过表3.5的具体实例加以说明。
表3.6 某项目方案的净现金流量表 单位:万元
对于表3.6的净现金流量,可求其内部收益率IRR。
可知,该项目方案的内部收益率为12.4%。
如果按照12.4%的增值率进行增值,则项目全部投资回收过程见表3.6。
表3.7 全部投资回收的现金流量分析表 单位:万元
从表3.7的计算可以看出,以内部收益率作为投资增值的利率,在项目终了时,以每年的净收益恰好将投资全部收回来。也就是说,在项目方案的整个寿命期内,项目始终处于偿还未被收回投资的状态。因此,内部收益率是项目对初始投资偿还能力或项目对贷款利率的最大承担能力。其值越高,一般情况下方案的投资盈利能力越高。由于内部收益率不是用来计算初期投资收益的,所以不能使用内部收益率直接比较多个项目的优劣顺序。
6.内部收益率的多解讨论
可以将内部收益率的表达式看作一元n次方程。若令(1+ IRR)-1=X,Ft=(CIt-COt),则
式(3.18)应有n个解(包括复数根和重根)。由于负数根无经济意义,只有正实数根才有可能是项目的内部收益率,而方程正实数根的个数可能不止一个。
n次方程正实数根的个数可以用笛卡尔符号规则来判断,即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列F0,F1,F2,…,Fn的正负号变化的次数(0可视为无符号)。如果少的话,则少偶数个。也就是说,在-1< IRR<∞的区域内,若项目净现金流量(CIt- COt)(t=0,1,2,…,n)的正负号仅变化一次,方程有唯一解,该解就是内部收益率;若项目净现金流量的正负号变化多次,则方程有多个正实数解,应通过检验确定是否存在内部收益率。具体以表3.8中4个方案的净现金流量来加以讨论。
表3.8 4个方案的净现金流量表 单位:万元
在表3.8中,方案1的净现金流量序列的正负号变化一次,有一个正实数根就是内部收益率,前面分析过, IRR=12.4%;方案2净现金流量序列的正负号变化一次,只有一个正实数根,IRR=6%;方案3净现金流量序列的正负号变化3次,故最多有3个正实数根,能使净现值方程等于0成立的有3个解,即0.129 7,- 2.3,-1.423 8,经检验0.129 7符合内部收益率的经济含义,是该项目的内部收益率。方案4净现金流量序列的正负号变化3次,使净现值方程等于0成立的有3个解,即0.2,0.5,1.0,经检验均不符合内部收益率的经济含义,所以该项目没有内部收益率。
从现金流量的角度来说,大多数项目都是在建设期集中投资,现金流入量小于现金流出量;甚至可能在投产初期也出现净现金流量为负值的现象;但进入正常生产期或达到设计规模后就可能出现现金流入量大于现金流出量的情况,此时净现金流量为正值。因此,正常情况在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次。
如果在计算期内项目的净现金流量序列的符号只变化一次,这类项目称为常规项目。大多数投资项目为常规项目。对常规项目而言,由于净现金流量符号只变化一次,则内部收益率方程的正实数根是唯一的,此解就是该项目的内部收益率。
如果在计算期内项目的净现金流量序列的符号变化多次,则此类项目称为非常规项目。例如在生产期大量追加投资,或者某些年份集中偿还债务,或者经营费用支出过多等,都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化,构成非常规项目。根据笛卡尔符号规则,非常规项目内部收益率方程的解显然不止一个。对其中的正实数根需要按照内部收益率的经济含义进行检验,即以这些根作为盈利率,看在项目的寿命期内是否存在未被收回的投资,或只有在项目终了时投资才能全部被收回。如果所有的正实数根都不能满足内部收益率的经济含义,则它们都不是项目的内部收益率。对这类工程项目,可以认为内部收益率这一评价指标已经失效,不能用它来进行项目的经济评价和选择。
7.内部收益率的特点
1)内部收益率指标的优点
(1)内部收益率这一指标比较直观,概念清晰、明确,可以直接表明项目投资的盈利能力和资金的使用效率。
(2)内部收益率是由内部决定的,即其是由项目现金流量本身的特征决定的,不是由外部决定的。相对于净现值、净年值等指标需要事先设定一个基准收益率才能进行计算和比较来说,操作起来困难较小,容易决策。
2)内部收益率指标的缺点
(1)内部收益率计算烦琐,对于非常规项目来说,还存在着多解和无解的问题,分析、判断和检验比较复杂。
(2)内部收益率虽然能够明确表示出项目投资的盈利能力,但实际上内部收益率的过高或过低往往会失去实际意义。
(3)内部收益率适用于单一方案或独立方案的经济评价或可行性判断,不能直接用于多方案的比较和选优。
(二)净现值率(NPVR)
1.净现值率概念
净现值率又称净现值指数,是指项目方案的净现值与项目全部投资现值的比,一般用NPVR表示。
净现值率是在净现值的基础上发展起来的。由于净现值指标仅反映一个项目所获净收益现值的绝对量大小,不直接考虑项目投资额的大小,为考察项目方案投资的使用效率,常用净现值率作为净现值指标的辅助评价指标。净现值率的经济含义是单位投资现值所能带来的净现值的大小。
2.净现值率表达式
3.净现值率判别标准
若NPVR≥0,则项目方案在经济上是可以考虑接受的,反之则不行。用净现值率进行方案比较时,净现值率大的方案为优。
用净现值率指标和净现值指标进行单方案可行性比较时所得的结论是一致的,但是,进行多方案比较或进行项目方案排队时,这两个指标的评价结论会出现相互矛盾的情况。
【例题3.7】 求【例题3.1】中项目方案的净现值率,并判断其可行性。
解:已知该项目方案的净现值NPV=3 838.45万元,则
由于NPVR> 0,则该项目在经济上是可以考虑接受的。
(三)投资收益率(R)
1.投资收益率的概念
投资收益率是指项目投资方案达到设计生产能力后一个正常年份的年净收益与方案的投资总额的比率,一般用R表示。投资收益率表明投资方案在正常生产年份中,单位投资每年所创造的年净收益额。如果生产期内各年的净收益额变化幅度较大,可计算生产期内年平均净收益与投资总额的比率。投资收益率是衡量投资方案获利水平的静态评价指标。
2.投资收益率的表达式与评价准则
投资收益率的计算公式为
投资收益率的决策准则为:投资收益率R≥行业平均基准收益率。满足该条件,项目可行;否则,该项目应该被否定。
3.投资收益率的特点
投资收益率是考察项目单位投资盈利能力的静态指标。该指标的优点在于可简单、直观地反映项目单位投资的盈利能力。该指标的不足之处在于没有考虑资金的时间价值,是一种静态的评价方法。
4.投资收益率的一些应用指标
在投资收益率的实际计算中,经常应用到以下一些指标:
1)总投资收益率(RZ)
总投资收益率表示总投资的盈利水平,是指项目达到设计生产能力后正常生产年份的年息税前利润或生产期年平均息税前利润与项目总投资的比率。其计算公式为
其中,年息税前利润=年营业收入-营业税金及附加息税前总成本-息税前总成本年经营成本+年固定资产折旧+无形资产摊销费+修理费
2)投资利润率(RL)
投资利润率是项目达到正常生产年份的利润总额或生产期年平均利润总额与项目总投资的比率。其计算公式为
3)资本金利润率(RE)
资本金利润率是指项目达到生产能力后正常生产年份的利润总额或生产期年平均利润总额与项目资本金的比率。资本金利润率是反映项目资本金盈利能力的重要指标。
4)投资利税率(RS)
投资利税率是指项目达到生产能力后的一个正常生产年份的利润和税金总额或项目生产期内的平均利税总额与总投资的比率。其计算公式为
投资利税率数值越大,说明项目为社会提供的利润和向国家缴纳的税金就越多。投资利税率要和同行业其他企业的平均投资利税率作比较,以判断项目的盈利水平。
五、清偿能力指标
(一)借款偿还期(Pd)
1.借款偿还期的概念
借款偿还期是指根据国家财政规定及投资项目的具体财务条件,以项目收益(利润、折旧、摊销费及其他收益)来偿还项目投资借款本金和建设期利息所需要的时间,是反映项目借款偿债能力的重要指标。
2.借款偿还期的计算公式
3.借款偿还期的实际应用公式
在实际计算中,借款偿还期可直接根据资金来源表或借款还本付息计算表推算,其具体推算公式如下
4.借款偿还期评价准则
计算出借款偿还期后,要与贷款机构的要求期限进行对比,等于或小于贷款机构提出的要求期限,即认为项目是有清偿能力的。否则,认为项目没有清偿能力,从清偿能力角度考虑,则认为项目是不可行的。
借款偿还期指标适用于那些计算最大偿还能力,需要尽快还款的项目,不适用于那些预先给定借款偿还期的项目。对于预先给定借款偿还期的项目,应采用利息备付率和偿债备付率指标分析项目的偿债能力。
(二)利息备付率(ICR)
1.利息备付率的概念
利息备付率(ICR)是指在借款偿还期内的息税前利润(EBIT)与应付利息(PI)的比值,它从付息资金来源的充裕性角度反映项目偿付债务利息的保障程度。
2.利息备付率的计算公式
利息备付率计算公式为
3.利息备付率的评价准则
利息备付率从付息资金来源的充裕性角度反映项目偿付债务利息的能力,它表示使用项目息税前利润支付利息的保证倍率。对于正常经营项目,利息备付率应当大于2;否则,表示项目的付息能力不足。尤其是当利息备付率低于1时,表示项目没有足够的资金支付利息,偿债风险很大。
(三)偿债备付率(DSCR)
1.偿债备付率的概念
偿债备付率(DSCR)是指项目在借款偿还期内,用于计算还本付息的资金(EBITDATAX)与应还本付息金额(PD)的比值,它表示可用于还本付息的资金偿还借款本息的保障程度。
2.偿债备付率的计算公式
偿债备付率计算公式为
如果项目在运行期内有维持运营的投资,可用于还本付息的资金应扣除维持运营的投资。
3.偿债备付率的评价准则
偿债备付率表示可用于还本付息的资金偿还借款本息的保证倍数,偿债备付率越高,表示可用于还本付息的资金保障程度越高。正常情况下,偿债备付率应当大于1,且越高越好。偿债备付率低,说明还本付息的资金不足,偿债风险大。当指标值小于1时,表示当年资金来源不足以偿还当期债务,需要通过短期借款偿付已到期的债务。
(四)资产负债率(LOAR)
1.资产负债率的概念
资产负债率(LOAR)是指各期末负债总额(TL)同资产总额(TA)的比率,是反映企业各个时期面临的财务风险程度及偿债能力的指标。
2.资产负债率的计算公式
资产负债率应按式(3.30)计算
3.资产负债率的评价准则
适度的资产负债率可表明企业经营安全、稳健,具有较强的筹资能力,也表明企业和债权人的风险较小。资产负债率到底多少比较合适,这没有绝对的标准,一般认为该指标为0.5～0.8是合适的。从盈利性角度出发,权益的所有者希望保持较高的债务资本比,以此赋予权益资金较高的杠杆力(即用较少的权益资金来控制整个项目)。另一方面,资产负债率越高,项目的风险也越大,因为权益资金投资的大部分形成土地使用权、房屋和机械设备,变现较为困难,除非企业宣布破产。因此,银行和债权人一般不愿意贷款给权益资金出资额低于总投资50%的项目。
(五)流动比率
1.流动比率的概念
流动比率是反映项目偿还短期债务能力的指标。
2.流动比率的计算公式
流动比率的计算公式
3.流动比率的评价准则
流动比率越高,单位流动负债将有更多的流动资产作为保障,短期偿债能力就越强。但比率过高,说明项目流动资产利用效率低;比率过低,不利于项目获得贷款。一般认为,流动比率为2较合适。
(六)速动比率
1.速动比率的概念
速动比率是指项目在很短的时间内偿还短期债务的能力。
2.速动比率的计算公式
速动比率的计算公式为
3.速动比率的评价准则
在流动资产中,现金、应收账款等是变现最快的部分。速动比率越高,短期偿债能力越强。同样,速动比率过高也会影响资产利用的效率,进而影响项目经济效益。一般认为,速动比率为1左右比较合适。
六、运用Excel进行主要经济指标的计算
经济评价指标公式较多且结构复杂,可以借助Excel中的财务分析函数进行相关经济评价指标的计算,这里介绍主要经济评价指标的函数计算。
1.净现值函数
Excel中有净现值函数可以直接用来求解一系列未来净现金流量和折现率的某一投资项目的净现值。
净现值函数的格式为NPV(rate1, rate2,…, rate29),通过使用贴现率以及一系列未来支出(负值)和收入(正值),返回一项投资的净现值。其中, rate为某一期间的贴现率,是一固定值;rate1,rate2,…, rate29为1～29个参数,代表支出及收入。且NPV使用rate1, rate2,…的顺序来解释现金流的顺序rate1, rate2,…在时间上必须具有相等间隔,并且都发生在期末。所以要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。如果参数为数值、空白单元格、逻辑值或数字的文本表达式,则都会计算在内;如果参数是错误值或不能转化为数值的文本,则被忽略;如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值将被忽略。
值得注意的是,净现值函数是假定前几期的现金流量为负,如果投资在第0年发生,那么就不能将投资作为函数value参数之一,需要从该函数的计算结果中减去预先支付的投资额。
图3.2 用Excel求解净现值
【例题3.8】 假设开一家电器经销店。初期投资￥200 000,而希望未来5年中各年的收入分别为￥20 000,￥40 000,￥50 000,￥80 000和￥120 000。假定每年的贴现率为8%(相当于通货膨胀率或竞争投资的利率),则投资的净现值的公式是:
解:如果期初投资的付款发生在第一年年末,则投资的净现值的公式是:=NPV(A2, A3:A8)
如果期初投资的付款发生在第一年年初,则投资的净现值的公式是:=NPV(A2,A4: A8)+ A3。
2.求净年值
用Excel求解净年值NAV,通常先来计算净现值,再用PMT函数来计算。
PMT函数的格式为PMT(rate,nper,pv, fv, type),其中nper代表计算器;pv代表计算期; fv代表终值; type代表数字0或1,即1为期初,0为期末或省略。用以指定各期的付款时间是在期初还是期末,如果省略type,则假定其值为零。
【例题3.9】 某工程项目的净现金流量见表3.9,求其净年值(i=15%),并判断项目的可行性。
表3.9 某工程项目的净现金流量 单位:万元
解:方法一:直接在Excel某单元格中输入
“PMT(15%,12,-(NPV(15%,- 80,- 80,34,44,64,64,64,64,64,64,64,64)))”
运算单元格后得到计算结果:7.68万元。该项目可行。
方法二:可以直接运用Excel的内置函数,如图3.3所示,得到的结果与方法一相同。
图3.3 用Excel求解净年值
3.内部收益率
Excel求解内部收益率的函数,直接用IRR函数,有利于提高计算精度和速度。
内部收益率函数的格式为IRR(values,guess),其中,values必须包含至少一个正值和一个负值,以计算返回的内部收益率;函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序。故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值;如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格,这些数值将被忽略。内部收益率为投资的回收利率,其中包含定期支付(负值)和定期收入(正值)。这些现金流不必为均衡的,但作为年金,它们必须按固定的间隔产生,如按月或按年。
guess为对函数IRR计算结果的估计值。Microsoft Excel使用迭代法计算函数IRR。从guess开始,函数IRR进行循环计算,直至结果的精度达到0.000 01%。如果函数IRR经过20次迭代,仍未找到结果,则返回错误值“#NUM!”。在大多数情况下,并不需要为函数IRR的计算提供guess值。如果省略guess,假设它为0.1(10%)。如果函数IRR返回错误值“#NUM!”,或结果没有靠近期望值,可用另一个guess值再试一次。
【例题3.10】 题意同例题3.6,求其内部收益率。
图3.4 用Excel求解内部收益率
值得注意的是,函数IRR与函数NPV(净现值函数)的关系十分密切。函数IRR计算出的收益率即净现值为0时的利率。下面的公式显示了函数NPV和函数IRR的相互关系。
解:从0年开始到n年结束NPV(IRR(B1:B6),B1:B6)等于3.60E- 08(在函数IRR计算的精度要求之中,数值3.60E- 08可以当作0的有效值)。
【例题3.11】 如果要开办一家五金商店,预计投资为￥110 000,并预期为今后5年的净收益为:￥15 000,￥21 000,￥28 000,￥36 000和￥45 000。分别求出投资两年、4年以及5年后的内部收益率。
图3.5 五金商店的内部收益率
解:在工作表的B1:B6输入数据“函数.xls”如图所示,计算此项投资4年后的内部收益率IRR(B1:B5)为- 3.27%;计算此项投资5年后的内部收益率IRR(B1:B6)为8.35%;计算两年后的内部收益率时必须在函数中包含guess,即IRR(B1:B3,-10%)为- 48.96%。
学习任务二 工程项目多方案的经济评价
一、工程项目方案类型
前面介绍的工程项目经济评价的指标,对于单一方案而言,通过计算不同的经济评价指标,依据各个指标的评价标准,就可判断该方案的经济可行性,从而决定方案的取舍。在实践中,往往面临许多项目的选择,每个项目又会有很多方案,这些方案或是采用不同的技术工艺和设备,或是有不同的规模和坐落位置,或是利用不同的原料和半成品等。当这些方案在技术上都可行,经济上也都合理时,经济分析的任务就是从中选择最好的方案。在工程项目决策过程中,为保证项目最终效益的实现,都应从技术和经济相结合的角度进行多方案分析论证,根据经济评价的结果结合其他因素进行决策。可以认为,工程项目投资决策的过程就是多方案比较和选择的过程。多方案的比较和选择是指对根据实际情况所提出的各个备选方案,通过选择适当的经济评价方法和指标,对各个方案的经济效益进行比较,最终选择出最佳投资方案。多方案比选中不仅要考虑单方案的经济可行性,还要考虑项目群的整体最优。另外,并不是任何方案之间都是绝对可以比较的。多方案的比较和选择不仅涉及经济因素,而且还涉及技术因素以及项目内外部环境等其他相关因素(如产品质量、市场竞争、市场营销等),只有对这些因素进行全面的、系统的调查、分析和研究,才能决策出技术上先进,经济上合理,社会效益最大化的最优方案,从而作出科学的投资决策。
多方案经济评价方法的选择与项目方案的类型(即项目方案之间的相互关系)有关。按照方案之间经济关系的类型,多方案可以划分成下述几种类型。
1.互斥型方案
互斥型方案是指采纳一组方案中的某一方案,必须放弃其他方案,即方案之间相互具有排他性。互斥型方案又可称为排它型方案、对立型方案、替代型方案等。互斥关系既可指同一项目的不同备选方案,也可指不同的投资项目。也就是说在互斥型方案中只能选择一个方案,其余方案必须放弃,方案之间的关系具有相互排斥的性质。互斥型方案是工程实践中最常见到的。如一栋楼房层数的选择、一座水库坝高的选择、一座建筑物结构类型的选择、一个工程主体结构施工工艺的确定等。这类决策问题常常面对的就是互斥型方案的选择。
2.独立型方案
独立型方案是指作为评价对象的各个方案的现金流是独立的、互不具有相关性;且任一方案的采纳与否都不影响对其他方案是否采纳的决策。对于独立方案,应只考虑其自身的经济性,即只需分别进行绝对效果评价即可:凡能通过者均可接受;凡不能通过者,均应拒绝。当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受时,方案之间的关系为独立关系。处在独立关系中的方案称为独立方案。例如某企业面临3个投资机会:一个是住宅开发,一个是生物制药项目,还有一个是某高速公路的投资建设,在没有资金约束的条件下,这3个方案之间不存在任何的制约和排斥关系,它们就是一组独立方案。在这些方案之间功能不存在矛盾的前提下,这些项目可视为独立项目。可以认为单一方案是独立型方案的特例。
3.混合型方案
混合型方案是指项目组中存在着两个层次,高层次由一组独立型方案构成,每一个独立型方案又包括若干个互斥型方案,总体上称为混合型方案。如某集团公司有3个投资项目A、B、C,A是工业生产类项目,有A1、A2、A3 3个生产方案;B是一个房地产开发项目,有B1、 B2、B3 3种不同用途的开发方案;C是一个高速公路项目,有C1、C2两个建设方案。对该集团公司来说,A、B、C 3个投资项目是相互独立的,即在资金允许的情况下,3个项目可以同时投资,或者可以投资其中的一个或两个项目。但对于A项目只能采取其中的一个生产方案,即A1、A2、A3 3个生产方案是互斥的;对于B项目只能开发一种用途的房地产项目,B1、B2、B3 3种用途的房地产开发项目方案是互斥的;对于C项目,只能开工建设一种方案的高速公路, C1、C2两个建设方案是互斥的。该集团公司这样的投资方案就是混合型方案。
4.互补型方案
互补型方案是指存在依存关系的一组方案,即执行一个方案会增加另一个方案的效益,方案之间存在互为利用、互为补充的关系。在大型商场设置餐饮和儿童娱乐设施会增加商场的收益,但餐饮和儿童娱乐设施并非是商场项目的必备条件。根据相互依存关系,互补型方案分为对称型互补方案和不对称型互补方案。在对称型互补方案中,方案间相互依存,互为对方存在的前提条件,如煤炭资源开发中矿井建设项目和铁路专用线项目,两者互为对方存在的前提条件,缺任何一个都不能实现预定目标;在不对称型互补方案中,其中某一个方案的存在是另一个方案存在的前提条件,如办公楼建设方案和空调系统建设方案,没有空调系统,办公楼仍可以发挥一定的作用,但空调系统必须依托于办公楼而存在。
5.现金流量相关型方案
现金流量相关型关系是指在一组方案中,方案之间不完全是排斥关系,也不完全是独立关系,但其中某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响,进而影响其他方案的采用或拒绝。例如在两地之间修建铁路和(或)公路,其中铁路项目和公路项目的关系就是典型的现金流量相关型关系,铁路和公路可以单独修建,也可以同时修建,但与独立方案不同,如果两个项目同时选择,那么由于交通分流的影响,每个项目的现金流量与单独选择该项目时的现金流量是不同的,要充分考虑两个项目的相互影响,合理估计影响后的现金流量。
不同类型多方案经济评价指标和方法是不同的,但比较的宗旨只有一个,即最有效地分配有限资金,以获得最好的经济效益。
二、互斥型方案的经济评价
(一)互斥型方案比较概述
1.互斥型方案比较的原则
1)可比性原则
在进行互斥方案比选时,必须满足可比性原则,以保证论证、评价过程能够全面、正确地反映实际情况,保证决策的正确性。方案的可比性具体又分为满足需要的可比性、消耗费用的可比性、价格的可比性和时间的可比性。
满足需要的可比性是指参与比较的各个方案必须满足同样的实际需要,只有这样,各个备选方案才可以相互替代。满足需要的可比性具体表现为产品产量(工作量)、品种和质量(功能)等方面具有可比性。产量可比强调相互比较的各个方案在品种和质量相同的情况下,如果产品产量相等或基本相等,则方案间具备可比性,可直接比较;对比方案差别不大的,可采用单位产品投资额、单位产品经营成本等指标进行比较;当产品产量差别较大时,可进行方案修正后再进行比较。品种的可比性是指相比较方案的产品品种结构相同或基本相同,方可参与比较;当相比较方案的产品品种结构有很大差别时,则方案满足同样需要的效果将有很大差别,方案间不具备直接的可比性,应通过产量折算等方式,使其具备可比性。质量(功能)的可比性是指参与比较的各个方案产品质量必须能满足特定的质量标准和质量要求;当相比较方案的产品质量有显著差别时,则意味着产品的使用效果将有很大的差别,方案间不具备直接的可比性,可用使用寿命或使用可靠性等使用效果系数进行质量可比性修正计算。
消耗费用的可比性包括3个方面的内容。第一,在计算和比较各个方案的费用指标时,除要考虑生产费用外,还要考虑储运、销售、使用等费用,从而达到寿命期成本的可比性;第二,应从整个国民经济角度出发,分析和计算与实现本方案有生产联系的部门或单位的费用变化,达到相关费用的可比性;第三,在进行方案的经济评价时,各种费用的计算要采取统一的规定和方法。
价格的可比性。价格的可比性是指在计算和比较各个方案的经济效益时,应采用合理的价格和一致的价格。合理的价格是价格能够较真实地反映价值和供求的关系,有关产品之间的比价要合理;一致的价格是指不同时期的方案相比较时,应采用统一的、某一时期的不变价格或用价格指数法折算成统一的现行价格,从而保证相互比较方案价格的可比性。
时间的可比性。时间的可比性包括两部分内容:一是对经济寿命不同的备选方案进行比较时,应采用相同的计算期;二是参与比较的各个方案在不同时间点发生的收益或费用支出不能简单地相加,应考虑资金的时间价值。
2)增量分析原则
对不同的方案进行评价和比较必须从增量角度进行,即投资额较低的方案在被证明是可行的基础上,计算两个方案的现金流量差,分析研究某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算,得到相关的增量评价指标,再与基准指标对比,以确定投资大还是投资小的方案为最优方案。在对现金流量的差额进行评价时,要考察追加投资在经济上是否合算,如果增量收益超过增量费用,那么增加投资的方案是值得的。增量分析指标有:差额投资回收期、差额投资净现值、差额投资内部收益率等。
3)环比原则
在多个互斥方案进行比较时,为选出最优方案,从理论上来说,各方案除与“0”方案进行比较外(“0”方案表示其净现值NPV为0或内部收益率为ic> 0,各方案间还应进行横向的两两比较,这带来了计算量的增加。在实际的比较中,可采用环比的原则来减少比较次数,将各方案按投资额从小到大排序,依次比较,最终选出最优方案。
2.互斥型方案的评价步骤
对于互斥型方案的评价,主要包括下述两个步骤。
1)绝对经济效果检验
绝对经济效果检验主要是考察备选方案中各方案自身的经济效果是否满足评价准则的要求,这一步称为可行性判断。该步骤主要是采用学习情境四中的相关经济评价指标进行检验,如静态投资回收期Pt、净现值NPV、净年值NAV、内部收益率IRR等。只有自身的经济效果满足了评价准则(静态投资回收期≤基准投资回收期,净现值NPV≥0(或净年值NAV ≥0),内部收益率IRR≥基准收益率)要求的备选方案才能进入下一评价步骤。
2)相对经济效果检验
在通过绝对经济效果检验的方案中进行评价选择,选出相对最优的方案,这一步也可称为选优。
(二)寿命期相同的互斥型方案的经济评价
对于寿命期相同的互斥型方案,可将方案的寿命期设定为共同的分析期。这样,在利用资金时间价值等原理进行经济效果评价时,各方案在时间上具有可比性,寿命期相等的互斥型方案必选时,可采用增量分析法、直接比较法和最小费用法。
1.增量分析法
对相互比较的两个方案,可计算它们在投资、年销售收入、年经营费用、净残值等方面的增量,构成新现金流量即增量现金流量。因此,对不同方案的增量现金流量进行分析的方法称为增量分析。对互斥方案进行经济评价时,根据不同方案的现金流量,可采用静态增量投资回收期ΔP′t、动态增量投资回收期ΔPt、增量净现值ΔNPV、增量内部收益率ΔIRR等指标进行方案的比选。
1)静态增量投资回收期(ΔPt)
(1)增量投资回收期
增量投资回收期,也称追加投资回收期或差额投资回收期,指的是投资额不同的工程项目的建设方案,用成本的节约或收益的增加来回收增量投资期限。对于两个投资额不同的方案而言,一般来说,投资额大的方案其年经营成本往往低于投资额小的方案的年经营成本,或投资额大的方案其年净收益往往高于投资额小的方案的年净收益。增量投资回收期即投资额大的方案用其年经营成本的节约额或者年净收益的增加额来补偿其投资增量所需要的时间。
(2)静态增量投资回收期的概念及计算式
静态增量投资回收期是指在不考虑资金时间价值的条件下的增量投资回收期。其一般计算公式为
一般来说,方案1代表初始投资额较大的方案。
(3)静态增量投资回收期的特殊计算式
第一种情况,相比较的两个方案产出的数量和质量基本相同,且两方案的经营成本均为常数。
静态增量投资回收期是投资额大的方案1用其年经营成本的节约额来补偿其投资增量所需要的时间,计算公式为
第二种情况,相比较的两个方案的投入和产出不同,但年净收益为常数。
静态增量投资回收期是投资额大的方案1用其年净收益的增加额来补偿其投资增量所需要的时间,计算公式为
(4)静态增量投资回收期的评价准则
静态增量投资回收期的评价准则是:当ΔPt≤Pc,时,说明投资额大的方案相比较于投资额小的方案的投资增量可在基准投资回收期内收回,即投资额大的方案优于投资额小的方案;否则,投资额小的方案优于投资额大的方案。
【例题3.12】 某项目有两个可行方案供选择,方案1的投资额为4 800万元,年平均经营成本为600万元;方案2的投资额为1 800万元,年平均经营成本为1 200万元。设基准回收期为6年。试选择较优的方案。
解:I1=4 800, I2=1 800,ΔI=3 000,C1=600,C2=1 200,ΔC=600,则有
由于增量静态投资回收期小于基准投资回收期,所以,投资额大的方案为优方案。
特别值得提出的是,本题已知两个方案均为可行方案,故在解题的过程中省略了互斥型方案评价的第一步,即省略了可行性判断,而直接进行了选优。
2)动态增量投资回收期(ΔP′t)
(1)动态增量投资回收期的概念及计算式
动态增量投资回收期是指在考虑资金时间价值的条件下,投资额大的方案用其年经营成本的节约额或者年净收益的增加额来补偿其投资增量所需要的时间。其计算公式为
动态增量投资回收期在实际的计算中,通常用表格的方式进行。
(2)动态增量投资回收期的评价准则
动态增量投资回收期的评价准则是:当ΔP′t≤Pc时,说明投资额大,经营成本低或年净收益高的方案较优;若ΔP′t> Pc,则说明投资额小,经营成本高或年净收益低的方案较优。
需要说明的是,增量投资回收期主要用于互斥型方案的选优,对于较优的方案是否可行还需要另外作判断。
3)增量净现值(ΔNPV)
(1)增量净现值比选法的原理
增量净现值比选法的原理是,在参与比较的方案达到基准收益率要求的基础上,判定投资多的方案比投资少的方案所增加的投资是否值得,如果增量投资值得,则投资额大的方案为优方案;否则,投资额小的方案为优方案。
(2)增量净现值比选法的计算公式
设方案1和方案2是两个投资额不等的互斥型方案,有共同的计算期n年,方案1比方案2的投资额大,则两个方案的增量净现值计算为
(3)增量净现值比选法的评价准则
如果ΔNPV> 0,则表明增量投资部分是值得的,投资额大的方案优于投资额小的方案;如果ΔNPV< 0,则表明增量投资部分不能达到预期的基准收益率水平,该部分投资是不值得的,因此,投资额小的方案是优方案。
(4)增量净现值比选法的评价步骤
第一步,将参与比较的各备选方案按投资额从小到大的顺序排列。
第二步,增设投资和净收益均为0的“0”方案,用以判定基础方案是否满足基准收益率的要求。
第三步,将投资小的方案Ai作为临时最优方案,投资大的方案Aj作为竞争方案(j> i),计算ΔNPVAj-Ai,如果ΔNPVAj-Ai> 0,则方案Aj优于方案Ai,方案Aj取代原来的临时最优方案Ai,作为新的临时最优方案;如果NPVAj-Ai,则淘汰方案Aj,方案Ai仍作为临时最优方案与下一个方案进行比较。
第四步,不断重复第三步,直到找到最优方案。
【例题3.13】 某企业购置设备,现有3个方案,各方案的现金流量见表3.10,各方案的寿命均为10年,10年末的残值为0,设基准收益率ic为12%。问选择哪个方案在经济上更有利?
表3.10 3个方案的有关数据
解:将各备选方案按投资额的大小由小到大排序为方案1、方案2、方案3,增设投资和净收益均为0的“0”方案。
①将方案1和“0”方案进行比较,计算这两个方案的增量净现金流量,按基准收益率ic=12%,计算增量净现值ΔNPV1-0。
ΔNPV1-0=2100(P/A,12%,10)- 7 500=2100×5.650 2- 7 500≈4 365(万元)
因为NPV1-0> 0,说明方案1优于“0”方案,继续保留方案1作为临时最优方案的资格。
②将方案2和方案1进行比较,计算这两个方案的增量净现金流量,按基准收益率ic=12%,计算增量净现值ΔNPV2-1。
ΔNPV2-1=(2 800- 2100)(P/A,12%,10)-(12 000- 7 500) =700×5.650 2- 4 500≈- 545(万元)
因为ΔNPV2-1< 0,说明增量投资不合适,方案1优于方案2,继续保留方案1作为临时最优方案的资格。
③将方案3和方案1进行比较,计算这两个方案的增量净现金流量,按基准收益率ic=12%,计算增量净现值ΔNPV3-1。
ΔNPV3-1=(3 700- 2100)(P/A,12%,10)-(15 000- 7 500) =1 600×5.650 2- 7 500≈1 540(万元)
因为ΔNPV3-1> 0,说明方案3优于方案1,方案1被淘汰,方案3是最优方案。
4)增量内部收益率(ΔIRR)
(1)增量内部收益率的概念
增量内部收益率,又称为差额内部收益率或追加内部收益率。对于两个投资额不等的方案而言,如果投资额大的方案的年净现金流量与投资额小的方案的年净现金流量的差额现值之和等于0,则此时的折现率即为增量内部收益率。也可以表述成增量内部收益率是指增量净现值等于零的折现率或两个项目方案净现值相等时的折现率,一般用ΔIRR表示。
(2)增量内部收益率的表达式
(3)增量内部收益率的判别准则
若ΔIRR> ic,则投资额大的方案为优;若ΔIRR< ic,则投资额小的方案为优。
应注意的是,在使用增量内部收益率这一指标进行多方案比较时,必须保证每个方案都是可行的,或至少投资额最小的方案是可行的。而且,要求被比较的各方案的寿命期或计算期须相同。
由于增量内部收益率的计算式仍然是一元n次方程,故在实际计算中同样采用线性内插法求解。
(4)增量内部收益率的评价步骤
增量内部收益率比选法与增量净现值比选法的评价步骤基本相同。
第一步,将参与比较的各备选方案按投资额从小到大的顺序排列。
第二步,增设投资和净收益均为0的“0”方案,用以判定基础方案是否满足基准收益率的要求。
第三步,将投资小的方案Ai作为临时最优方案,投资大的方案Aj作为竞争方案(j> i),计算ΔIRRAj-Ai,如果ΔIRRAj-Ai> ic,则,方案Aj优于方案Ai,方案Aj取代原来的临时最优方案Ai,作为新的临时最优方案;如果ΔIRRAj-Ai< ic,则淘汰方案Aj,方案Ai仍作为临时最优方案与下一个方案进行比较。
第四步,不断重复第三步,直到找到最优方案。
【例题3.14】 以【例题3.13】为例,试用增量内部收益率判断哪个方案在经济上最优。
解:①比较方案1和“0”方案,计算两者的增量内部收益率ΔIRR1-0。
2100(P/A,ΔIRR1-0,10)- 7 500=0
求得ΔIRR1-0=24.99%> ic=12%,方案1优于“0”方案,淘汰“0”方案,方案1仍为临时最优方案。
②比较方案2和方案1,计算两者的增量内部收益率ΔIRR2-1。
(2 800- 2100)(P/A,ΔIRR2-1,10)-(12 000- 7 500)=0
求得ΔIRR2-1=8.96%> ic=12%,方案1优于方案2,淘汰方案2,方案1仍为临时最优方案。
③比较方案3和方案1,计算两者的增量内部收益率ΔIRR3-1。
(3 700- 2100)(P/A,ΔIRR3-1,10)-(15 000- 7 500)=0
求得ΔIRR3-1=16.83%> ic=12%,方案3优于方案1,淘汰方案1,方案3为最优方案。
5)增量投资收益率(ΔR)
(1)增量投资收益率的概念
增量投资收益率是指投资额较大方案的年经营成本节约额或年净收益的增加额与其投资增加额的比,用ΔR表示增量投资收益率。对于两个产出相同的方案,如果一个方案投资额高而年经营成本低或净收益高;另一个方案投资额小而年经营成本高或净收益低,此时,可以采用增量投资收益率作为比较的标准。
(2)增量投资收益率的计算公式
或
(3)增量投资收益率的评价标准
ΔR≥ic时,投资额大的方案为优;ΔR< ic时,投资额小的方案为优。增量投资收益率主要用于多方案在可行基础上的选优。
在产量不同的几个方案作比较时,可按单位产品的投资额及单位产品的经营成本进行计算。
【例题3.15】 已知3个工程项目方案的有关数据(表3.15),试比较这3个方案的优劣,设基准收益率为15%。
表3.11 3个工程项目方案的有关数据 单位:万元
解:3个方案的投资收益率计算如下:
计算结果表明3个方案的投资收益率均大于15%,均为可行方案。下面按增量投资收益率来分析3个方案的优劣。
ΔR1-2=100%>15%,应选择投资额大的方案2;
ΔR3-2=33.3%>15%,应选择投资额大的方案3。
由上面的计算可以看出,3个方案中,方案3为最优方案。
2.直接比较法
1)净现值NPV或净年值NAV
当互斥型方案的计算期相同时,在已知各投资方案的现金流入量与现金流出量的前提下,直接用净现值或净年值进行方案的评价选优最为简便。
(1)评价步骤
第一步,绝对经济效果检验:计算各方案的净现值NPV或净年值NAV,并加以检验,若某方案的NPV≥0或NAV≥0,则该方案通过了绝对经济效果检验,可以继续作为备选方案,进入下一步的选优;若某方案的NPV< 0或NAV< 0,则该方案没有资格进入下一步的选优。
第二步,相对经济效果检验:两两比较通过绝对经济效果检验的各方案的净现值NPV或净年值NAV的大小,直至保留净现值NPV或净年值NAV最大的方案。
第三步,选最优方案,相对经济效果检验后保留的方案为最优方案。
(2)评价准则
若NPVi≥0且max(NPVi)所对应的方案为最优方案。
若NAVi≥0且max(NAVi)所对应的方案为最优方案。
【例题3.16】 以【例题3.13】为例,试用净现值和净年值判断哪个方案在经济上最优。
解:①用净现值进行方案的选优
NPV1=- 7 500+ 2100(P/A,12%,10)=- 7 500+ 2100×5.650 2≈4 365(万元)
NPV2=-12 000+ 2 800(P/A,12%,10)=-12 000+ 2 800×5.650 2≈3 821(万元)
NPV3=-15 000+ 3 700(P/A,12%,10)=-15 000+ 3 700×5.650 2≈5 906(万元)
方案3的净现值最大,方案3为最优方案。
②用净年值进行方案的选优
NAV1=- 7 500(A/P,12%,10)+ 2100=- 7 500×0.177 0+ 2100≈773(万元)
NAV2=-12 000(A/P,12%,10)+ 2 800=-12 000×0.177 0+ 2 800=676(万元)
NAV3=-15 000(A/P,12%,10)+ 3 700=-15 000×0.177 0+ 3 700=1 045(万元)
方案3的净年值最大,方案3为最优方案。
2)净现值NPV与增量净现值ΔNAV的比较
通过上面的【例题3.13】【例题3.16】可以看出,当互斥型方案寿命相等时,直接比较各方案的净现值NPV,并取NPV最大的方案与用增量净现值分析的结果是一致的。这是因为:
所以,当NPV2-1(ic)≥0时,必有NPV2≥NPV1,即NPV指标具有可加性。在互斥型方案寿命相等时,以直接用净现值指标比选最为简便。在互斥型方案比选中,可计算出各方案自身现金流量的净现值,净现值最大的方案即为最优方案。
3.最小费用法
1)最小费用法应用前提
在互斥型方案经济评价的实践中,经常会遇到各个产出方案的效果相同或基本相同,有时又难以估算,比如一些公共基础类项目、环保类项目、教育类项目等。这些项目所产生的效益无法或很难用货币来直接计量,也就得不到其具体现金流量的情况,因而无法用净现值、增量内部收益率等指标进行经济评价,前面提到的增量分析法或直接比较法也就无法应用。此时,可假设各方案的收益相同,方案比较时可不考虑收益,而仅对各备选方案的费用进行比较,以备选方案中费用最小的作为最优方案,这种方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值法和费用年值法。
2)费用现值(Present Cost)法
(1)费用现值的概念
项目方案在寿命期内不同时点的现金流出量按设定的折现率折现到期初的现值之和称为费用现值,一般用PC表示费用现值。
(2)费用现值的表达式
一般表达式:
若用I表示投资,C表示经营成本,存在着净残值LF:
若投资I为一次性投入,年经营成本C相等,无残值LF:
若投资I为一次性投入,年经营成本C相等,有残值LF:
(3)费用现值的使用前提
费用现值这一指标的应用是建立在如下的假设基础上的:用于计算费用现值的项目方案是可行的。主要用于以下两种情况:一是各方案产出效益相同或基本相同;二是各方案满足相同需要,效益难以用价值形态表示。
(4)费用现值的判别准则
只能用于多方案比较选优,以费用现值最小的方案为最优方案。
【例题3.17】 某项目的两个采暖方案均能满足相同的供热需求,有关数据见表3.12。在基准折现率为10%的情况下,试计算各方案的费用现值。
表3.12 两个采暖方案的有关数据 单位:万元
解:根据题意及式(3.43)计算各方案的费用现值如下:
PC1=300+ 90(P/A,10%,10)=300+ 90×6.144 6≈853.01(万元)
PC2=360+ 75(P/A,10%,10)=300+ 75×6.144 6≈820.85(万元)
根据费用现值最小的选优原则,方案2的费用现值最小,方案2为最优方案。
3)费用年值(Annual Cost)法
(1)费用年值的概念
按设定的折现率将方案寿命期内不同时点发生的所有支出费用换算为与其等值的年值称为费用年值,也称年成本。一般用AC表示。
(2)费用年值的表达式
(3)费用年值的判别准则
费用年值AC只能用于多方案的比较和选择,且以费用年值最小的方案为最优方案。
【例题3.18】 两个采暖方案,能满足相同的供热需求,有关数据见表3.13,ic=15%。试用费用年值进行选择。
表3.13 两个采暖方案的有关数据 单位:万元
解:根据题意及式(3.45)得
AC1=30(P/A,15%,6)+ 20- 5(A/F,15%,6)≈27.36(万元)
AC2=40(P/A,15%,9)+16≈24.38(万元)
由于AC2< AC1,根据费用年值的判别准则,可知方案2为最优方案。
(三)计算期不同的互斥型方案的经济评价
当相互比较的互斥型方案具有不同的计算期时,由于方案之间不具有可比性,不能直接采用增量分析法或直接比较法进行方案的比选。为了满足时间上的可比性,需要对各备选方案的计算期进行适当调整,使各方案在相同的条件下进行比较,才能得出合理的结论。
1.年值法
年值法主要采用净年值指标进行方案的比选,当各个方案的效益难以计量或效益相同时,也可采用费用年值指标。在年值法中,要分别计算各备选方案净现金流量的等额净年值NAV或费用年值AC,并进行比较,以净年值NAV最大(或费用年值AC最小)的方案为最优方案。年值法中是以“年”为时间单位比较各方案的经济效益的,从而使计算期不同的互斥型方案间具有时间的可比性。
采用年值法进行计算期不等的互斥型方案的比选,实际上隐含着这样的假设:各方案在其计算期结束时可按原方案重复实施。由于一个方案在其重复期内,等额净年值不变,故不管方案重复多少次,只需计算一个计算期的等额净年值就可以了。
【例题3.19】 建筑公司要购买一种用于施工的设备,现有两种设备可供选择,设基准收益率为12%,有关数据见表3.14。试问应选择哪种设备?
表3.14 两种设备的有关数据 单位:万元
解:
NAV1=-16 000(A/P,12%,6)+(11 000- 5 200)+1 500(A/F,12%,6) =-16 000×0.243 2+ 5 800+1 500×0.123 2 ≈2 094(万元)
NAV2=- 27 000(A/P,12%,9)+(11 000- 4 600)+ 3 000(A/F,12%,9) =- 27 000×0.187 7+ 6 400+ 3 000×0.067 7 ≈1 535(万元)
由于NAV1> NAV2,应该选择设备1。
2.最小公倍数法
最小公倍数法是以各备选方案计算期的最小公倍数为比较期,假定在比较期内各方案可重复实施,现金流量重复发生,直至比较期结束。以最小公倍数作为共同的计算期,使得各备选方案有相同的比较期,具备时间上的可比性,可采用净现值等指标进行方案的选择。
当相互比较的各方案最小公倍数不大,故考虑技术进步等因素的影响不大时,现金流量可以重复发生的假定可以认为基本符合事实,这是因为技术进步与通货膨胀具有一定的相互抵消作用。但当最小公倍数很大时(两个相互比较的方案计算期分别为10年和11年,其最小公倍数为110年),假定在最小公倍数的比较期内各方案的现金流量可以重复实施就会脱离实际。另外,某些不可再生的矿产资源开发类项目,方案可重复实施的假设也不成立,因此也就无法用最小公倍数法进行方案的比选。最小公倍数法主要适用于方案确实可重复实施的、技术进步不快的产品及设备方案。
【例题3.20】 对【例题3.19】应用最小公倍数法进行设备的选择。
解:由于两种设备的寿命不同,它们的最小公倍数为18年,即设备1重复2次,设备2重复1次,最小公倍数18年为共同的计算期。
NPV1=-16 000-(16 000-1 500)×(P/F,12%,6)-(16 000-1 500)× (P/F,12%,12)+1 500×(P/F,12%,18)+(11 000- 5 200)× (P/A,12%,18)
=-16 000-14 500×0.506 6-14 500×0.256 7+1 500×0.130 0+ 5 800×7.249 7
≈15175(万元)
NPV1=- 27 000-(27 000- 3 000)×(P/F,12%,9)- 3 000×(P/F,12%,18)+ (11 000- 4 600)×(P/A,12%,18)
=- 27 000- 24 000×0.360 6+ 3 000×0.130 0+ 6 400×7.249 7
≈15175(万元)
由于NPV1> NPV2,应该选择设备1。
3.研究期法
研究期法是选择一个共同的研究期作为各备选方案共同的计算期,在计算期内,直接采用方案本身的现金流量(或假定现金流量重复),计入计算期来结束方案的余值。通过研究期法的处理,计算期不同的方案有了共同的计算期,可以按照计算期相同的互斥型方案的比较方法进行方案的选择。
采用研究期法时,应尽可能利用方案原有的现金流量信息,将主观判断方案余值的影响减到最小。一般来说有以下3种做法:
①取最长寿命作为共同分析的计算期。
②取最短寿命作为共同分析的计算期。
③取计划规定的年限作为共同分析的计算期。对于共同分析计算期末,对未结束方案的余值,可预测此时方案的市场价值作为现金流入量。
研究期法有效弥补了最小公倍数法的不足,适用于技术更新较快的产品和设备方案的比选,但在计算期末未结束方案余值的确定是否准确,应引起重视。
(四)寿命无限长互斥型方案的经济评价
通常情况下,各备选方案的计算期都是有限的;但某些特殊工程项目的服务年限或工作状态是无限的,如果维修得足够好,可以认为能无限期延长,即其使用寿命无期限,如公路、铁路、桥梁、隧道等。对这种永久性设施的等额年费用可以计算其资本化成本。所谓资本化成本是指项目在无限长计算期内等额年费用的折现值,可用CC表示。设等额年费用(或年净收益)为A:
【例题3.21】 有两个互斥型方案,有关数据见表3.15,设基准收益率为10%。试求方案可以无限重复下去时的最优方案。
表3.15 两个方案的有关数据 单位:万元
解:计算方案1、方案2寿命为无限大时的净现值
NPV∞1=[- 7 500(A/P,10%,4)+ 3 800](P/A,10%,∞)
=114 338(万元)
NPV∞2=[-12 000(A/P,10%,6)+ 4 000](P/A,10%,∞)
=12 448(万元)
因为NPV∞1> NPV∞2,故方案1为最优方案。
三、独立型方案的经济评价
独立型方案经济评价的特点主要表现为不需要进行方案比较,所有的方案都是独立的;各个方案之间不具有排他性,选用一个方案并不要求放弃另一个方案;在资金允许或资金无限制的条件下,几个方案或全部方案可以同时成立。
(一)资金不受限制的独立型方案的经济评价
在资金不受限制的情况下,独立型方案的采纳与否,只取决于方案自身的经济效果。也就是说,资金不受限制的独立型方案的经济评价只需检验它们是否通过净现值NPV或内部收益率IRR等指标的评价标准(NPV≥0,IRR≥ic)即可,凡是通过了方案自身的“绝对经济效果检验”,即认为它们在经济效果上达到了基本要求,可以接受,否则,应予以拒绝。
【例题3.22】 两个独立型方案的投资和净收益等数据见表3.16,基准收益率ic为15%。试进行评价和选择。
表3.16 两个方案的有关数据 单位:万元
解:计算两个方案的净现值NPV
NPV1=-150+ 75(P/A,15%,5)=101(万元)
NPV2=-150+ 40(P/A,15%,5)=-16(万元)
由于NPV1> 0,NPV2< 0,所以方案1可以接受,方案2应予以拒绝。
【例题3.23】 有两个独立型方案A和B,方案A期初投资20万元,每年净收益为50万元,寿命为8年;方案B期初投资400万元,每年净收益为80万元,寿命为10年。若基准收益率为15%,试对两方案进行选择。
解:选择净年值指标进行评价:
NAV A=- 200(A/P,15%,8)+ 50=5(万元)
NAV B=- 400(A/P,15%,10)+ 80=0.3(万元)
由于方案A和方案B的净年值均大于0,根据净年值的评判标准,可以得出A、B两方案均合理可行的结论。
(二)资金受限制的独立型方案的经济评价
在独立型方案经济评价中,如果资金受到限制,就不能像资金不受限制的方案那样,凡是通过了绝对经济效果检验的方案都可以被采用。因此,在通过了绝对经济效果检验的方案中,由于资金受限,也必须放弃其中一个或一些方案。资金受限制的独立型方案经济评价的标准是:在满足资金限额的条件下,取得最好的经济效果。
1.互斥方案组合法
互斥方案组合法是利用排列组合的方法,列出待选择方案的所有组合。保留投资额不超过限额且净现值大于0的方案组合,淘汰其余方案组合,在保留的组合方案中,净现值最大的一组所包含的方案即为最优的方案组合。
互斥方案组合法进行方案选择的步骤:
第一步,列出独立方案的所有可能组合,形成若干个新的组合方案,则所有可能组合方案形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案):
①每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加。
②将所有的组合方案接初始投资额从小到大的顺序排列。
③排除总投资额超过投资资金限额的组合方案。
④对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案。
⑤最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。
互斥方案组合法能够在各种情况下确保选择的方案组合是最优的可靠方法,是以净现值最大化作为评价目标,保证了最终所选出的方案组合的净现值最大。
【例题3.24】 现有3个独立型项目方案A、B、C,其初始投资分别为150万元、450万元和375万元,年净收益分别为34.5万元、87万元和73.5万元。3个方案的计算期均为10年,基准收益率为10%。若投资限额为700万元,试进行方案选择。
解:首先计算3个方案的净现值:
NPV A=-150+ 34.5(P/A,10%,10)=62.0(万元)
NPV B=- 450+ 87(P/A,10%,10)=84.6(万元)
NPV C=- 375+ 73.5(P/A,10%,10)=76.6(万元)
由于A,B,C 3个方案的净现值均大于0,从单方案检验的角度来看各方案均可行。
现在由于总投资要限制在700万元以内,而A,B,C 3个方案加在一起的总投资额为975万元,超过了投资限额,因而不能同时实施。
按照互斥方案组合法,其计算结果见表3.17。
表3.17 互斥方案组合法必选最佳方案 单位:万元
计算结果表明,方案A和方案B的组合为最佳投资组合方案,即最终应选择方案A和方案B。
2.净现值率排序法
净现值率排序法就是在计算各方案净现值率的基础上,将净现值率大于或等于0的方案按净现值率从大到小排序,并依次选取项目方案,直至所选项目方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。净现值率排序法所要达到的目标是在一定的投资限额的约束下,使所选项目方案的投资效率最高。
【例题3.25】 有8个可供选择的独立型方案,见表3.18,各方案初始投资及各年净收益见表中数据。如投资限额为1 400万元,用净现值率排序法作出选择(ic=12%)。
表3.18 8个独立型方案的相关数据 单位:万元
解:根据表3.18,计算各方案的净现值、净现值率及按净现值率排序结果见表3.19。根据表3.19,首先选择排序第一的方案E,所需资金为160万元,离1 400万元的资金约束还有1 240万元;选择排序第二的方案F,所需资金为240万元,在选择了方案E、F后,还有1 000万元的剩余资金……依此类推,直到选择方案所需要的资金总额小于或等于1 400万元为止,此时,所选择的方案组合为最优的方案。按照这样的思路,该题的最优组合为E、F、G、D、A、C,所用资金总额为1 360万元。
表3.19 两个方案的有关数据 单位:万元
由于投资项目的不可分性,净现值率排序法不能保证现有资金的充分利用,不能达到净现值最大的目标。因此,只有在各方案投资占预算投资比例很低,或各方案投资额相差不大时,它才能达到或接近达到净现值最大的目标。
四、其他类型方案的经济评价
除上面提到的互斥型方案、独立型方案外,在工程建设的实践中,还有其他类型的方案,如混合型方案、互补型方案、现金流量相关型方案等,需要选择合适的经济评价方法,选择最优的方案或方案组合。
(一)混合型方案的经济评价
1.无资金约束条件下的选择
这种情况下由于各个项目相互独立,而且没有资金限制,因此,只要项目可行,就可以采纳。将各个独立型项目所属的互斥型方案进行比较后择优,即只要从各个独立项目中选择净现值最大且不小于0的互斥型方案加以组合即可。
2.有资金约束条件下的选择
这种情况下最优方案组合选择的思路与无资金约束条件下选择混合方案的方法基本相同。只是选择方案的时候应考虑到总投资额不能超过资金限额。其基本步骤为:
①评价各方案的可行性,舍弃不可行的方案。
②在总投资额不超过资金限额的情况下,进行独立方案的组合,并且在每个项目之中只能选择一个方案。
③求每一组合方案的净现值或净年值。
④根据净现值最大或净年值最大选择最优的方案组合。
【例题3.26】 某公司有3个下属部门A、B、C,每个部门提出了若干个方案,其有关数据见表3.20。
表3.20 3个部门有关投资方案的现金流量 单位:万元
续表
假设3个部门之间的投资是相互独立的,但部门内部的投资方案是互斥的,寿命期为8 年,基准收益率为10%。①若无资金限制,应选择哪些方案?②若资金限额为450万元,应选择哪些方案?
解:用净现值法求解。
①若资金无限制,应在各个部门中选择一个净现值最大且大于0的方案加以组合。
先求各个方案的净现值并判断其可行性。各个方案的净现值见表3.21,从该表可以看出,B部门所有投资方案均不可行。因此,应在A、C部门中各选一个净现值最大的方案进行组合,最优方案组合为A2和C1。
表3.21 3个部门各个投资方案的净现值 单位:万元
②在资金限额450万元的情况下,将可行的方案进行组合,求得每一组合的净现值,净现值最大的组合就是最优组合,各组合方案及其净现值见表3.22。
表3.22 3个部门各个投资方案的净现值 单位:万元
续表
由表3.22可以看出,由A2和C1组成的方案组合净现值最大,为23 878万元,最优组合方案为A2和C1。
(二)互补型方案的经济评价
对于对称型互补方案,如方案A和方案B互为前提条件,此时,应将两个方案作为一个综合项目(A+ B)进行经济评价;对于不对称型互补方案,可以转化为互斥型方案进行经济评价和选择,如写字楼建设方案和空调安装方案,可以转化为有空调的写字楼和没有空调的写字楼两个互斥型方案的比较问题。
(三)现金流量相关型方案的经济评价
对现金流量相关型方案的经济评价,应首先确定方案之间的相关性,对其现金流量之间的相互影响作出准确的估计,然后根据方案之间的关系,将方案组合成互斥的组合方案。如实现跨江运输,可以考虑的方案有轮渡方案L或建桥方案Q,则方案L和方案Q为现金流量相关型方案,可以考虑的方案组合有方案L、方案Q和LQ组合方案。要注意的是在LQ组合方案中,某一方案的现金流入量将因另一方案的存在而受到影响,方案L和方案Q同时建设时,对其现金流入量应重新进行预测。应按照互斥型方案的经济评价方法对组合方案进行比选。
【例题3.27】 为满足运输需要,可在两地间建一条公路或架一座桥梁,也可既建公路又架桥梁。若两个方案都上,由于运输量分流,两个项目的现金流量都将减少,有关数据见表3.23。当ic为10%时,请选择最佳方案。
表3.23 3个方案的现金流量表 单位:万元
解:求3个方案的净现值,净现值最大的为最优方案。
NPVA=- 200-100(P/F,10%,1)+120(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=337.29(万元)
NPVB=-100- 50(P/F,10%,1)+ 60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=168.65(万元)
NPVC=- 300-150(P/F,10%,1)+150(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)=348.89(万元)
根据净现值判断准则,应选择既建公路又架桥梁的方案C。
情境小结
工程项目经济评价的指标体系介绍了常用的时间型指标、价值型指标、效率型指标的概念、计算方式、经济意义、评价标准等,对常见的偿债能力指标也作了简要的说明。时间型评价指标反映了项目的投资回收时间,结合该时间段内其他影响现金流量的因素,可用于风险的控制和评价。价值型评价指标可以反映该项目的投资价值,效率型评价指标反映了该项目的盈利能力。这些指标的应用对工程项目的评价与决策有着重要的意义和作用。通过计算评价指标,可以提高项目经济评价的效率。
工程项目经济评价在进行多方案比较择优时,要分析各备选方案以及相互之间存在的多种关系,根据方案之间的关系选择合适的判断择优方法,一般将方案之间的关系分成互斥型方案、独立型方案、混合型方案和现金流量相关型方案,不同的方案类型,比较选优的方法是不同的。
课后习题
一、名词解释
1.投资回收期 2.静态投资回收期
3.动态投资回收期 4.净现值
5.净年值 6.内部收益率
7.投资收益率 8.利息备付率偿债备付率
9.资产负债率 10.增量分析法
11.增量静态投资回收期 12.增量动态投资回收期
13.增量内部收益率 14.费用现值费用年值
二、简答题
1.试分析静态投资回收期的特点。
2.静态投资回收期和动态投资回收期有何区别?
3.净现值和净现值率的经济含义有何区别?
4.试分析基准收益率的变化对净现值的影响。
5.内部收益率的经济含义是什么?
6.流动比率和速动比率有何区别?
7.试总结工程项目经济评价中静态指标和动态指标各有哪些?
8.对互斥型方案进行经济评价包括哪些步骤?
9.静态增量投资回收期评价准则是什么?
10.增量内部收益率评价准则是什么?
11.试分析互斥方案组合法进行方案选择的步骤。
三、选择题
1.下列评价指标中,属于动态指标的是( )。
A.投资利润率 B.投资利税率 C.内部收益率 D.平均报酬率
2.若某项目净现值为0,则表明该项目( )。
A.盈亏平衡 B.利润为0
C.盈利能力刚好达到设定的收益率水平D.盈利能力为行业的最低水平
3.NPV与基准收益率的关系表现为( )。
A.基准收益率增大,NPV值相应增大 B.基准收益率减小,NPV值相应增大
C.基准收益率的大小与NPV值无关 D.基准收益率减小,NPV值相应减小
4.下列关于内部收益率的表述中,不正确的是( )。
A.内部收益率是使净现值为0的收益率
B.内部收益率是该项目能够达到的最大收益率
C.内部收益率是允许借入资金利率的最低值
D.内部收益率小于基准收益率时,应该拒绝该项目
5.在经济评价中,一个项目内部收益率的决策准则为( )。
A.IRR低于基准收益率 B.IRR< 0
C.IRR大于或等于基准收益率 D.IRR> 0
6.若项目的NPV(18%)> 0,则必有( )。
A.NPV(20%)> 0 B.IRR>18%
C.动态投资回收期=n D.NPV(18%)>1
7.下列属于投资方案静态评价指标的是( )。
A.总投资收益率 B.内部收益率 C.净现值率 D.经济内部收益率
8.对于一个确定的项目来说,若基准折现率变大,则( )。
A.净现值与内部收益率均减小 B.净现值与内部收益率均增大
C.净现值减小,内部收益率增大 D.净现值减小,内部收益率不变
9.用线性内插法求解的内部收益率的精确解与近似解之间的关系是( )。
A.精确解大于近似解 B.精确解小于近似解
C.精确解等于近似解 D.不确定
10.偿债备付率是指项目在借款偿还期内各年( )的比值。
A.可用于还本付息的资金与当期应还本付息金额
B.可用于还款的利润与当期应还本付息金额
C.可用于还本付息的资金与全部应还本付息金额
D.可用于还款的利润与全部应还本付息金额
11.在多方案决策中,如果各个投资方案的现金流量是独立的,其中任一方案的采用与否均不影响其他方案是否采用,则方案之间存在的关系为( )。
A.依赖 B.互补 C.独立 D.互斥
12.已知A、B、C 3个方案独立,投资分别为200万元、300万元、450万元,且其净现值分别为100万元、150万元、260万元,寿命相同,若只有可用资金650万元,则应选择( )项目投资组合。
A.A,B B.A,C C.B,C D.C
13.增量内部收益率就是两方案( )时的内部收益率。
A.净现值变大 B.净现值变小 C.净现值相等 D.内部收益率相等
14.若两方案的增量内部收益率小于基准收益率,则说明( )。
A.投资多的方案不可行 B.投资少的方案不可行
C.投资少的方案较优 D.投资多的方案较优
15.方案1与方案2比较,计算得ΔIRR2-1=16%,若基准收益率为12%,则( )。
A.ΔIRR2-ΔIRR1=16% B.ΔNPV(12%)2-1=0
C.ΔNPV(16%)1=ΔNPV(16%)2 D.ΔNPV(12%)1=ΔNPV(12%)2
16.已知方案1、方案2、方案3的3个可行方案,其投资额排序为:方案1<方案2<方案3,设基准收益率为ic,若计算出的增量内部收益率为:ΔIRR2-1< ic,ΔIRR2-3> ic, ΔIRR1-3> ic则3方案由优到劣的排序为( )。
A.方案2—方案1—方案3 B.方案2—方案3—方案1
C.方案3—方案1—方案2 D.方案1—方案2—方案3
四、计算题
1.某方案净现金流量表见表3.24,若基准收益率为8%,求静态投资回收期、动态投资回收期、净现值和内部收益率。
表3.24 某方案净现金流量表 单位:万元
2.某工程项目投资为一次性完成,各年的净收益均相等,若静态投资回收期为4年,基准收益率为10%,求其动态投资回收期。
3.某方案初始投资为180万元,年销售收入为150万元,寿命为6年,残值为15万元,年经营费用为75万元。试求该方案的内部收益率。
4.若建一个仓库需要80 000元,一旦拆除,即毫无价值,假定仓库每年净收益为14 000元。
①若该仓库使用寿命为8年,求其内部收益率。
②若希望得到10%的收益率,则该仓库至少使用多少年才值得投资?
5.某设备有两种不同的型号,有关数据见表3.25,若要求的基准收益率为10%。试分析应该选择哪种设备。
表3.25 两种设备的有关数据 单位:元
6.某拟建项目计划第一年年初投资1 000万元,第二年年初投资2 000万元,第三年年初投资1 500万元,从第三年起连续8年每年可获得净现金流量1 450万元,期末残值忽略不计。若投资者希望的收益率为12%。试判断该项目是否可行。
7.某工程项目初期投资150万元,年销售收入90万元,年折旧费用20万元,计算期为6 年,年经营成本50万元,所得税税率为25%,不考虑固定资产残值。试计算该工程项目的内部收益率。
8.已知两个项目建设方案,方案A投资额为300万元,年净收益为60万元,方案B投资为270万元,年净收益为54万元。基准投资回收期为6年,请选出最优方案。
9.两个互斥型方案的数据见表3.26,寿命均为10年,若基准收益率15%,试用增量内部收益率判定方案的优劣。
表3.26 两个互斥型方案的有关数据 单位:万元
10.现有4个互斥型投资方案,有关数据见表3.27,假定各方案的寿命期均为8年,基准收益率为10%,试用增量内部收益率选出最优方案。
表3.27 4个互斥型方案的有关数据 单位:万元
11.有两种可供选择的设备。A设备须投资1万元,使用寿命为5年,残值为1 000元,使用后年净收益为4 500元;B设备须投资3万元,使用寿命为10年,残值为0,使用后年净收益为1万元。设基准收益率为15%,试分别用净现值法、净年值法比较两个方案的经济效益。
12.某项目规划15年完成。开始投资6万元,5年后再投资5万元,10年后再投资4万元。每年的保养费用分别为:前5年每年1 500元,中间5年每年2 500元,最后5年每年3 500元。15年年末的残值为8 000元。试用8%的基准折现率计算该项目的费用现值和费用年值。
13.设计部门提出了两种运动看台设计方桌。方案一:钢筋混凝土建造,投资35万元,每年保养费2 000元;方案二:砖混结构,投资20万元,以后每三年油漆一次需1万元,每12年更换座位需4万元,36年全部木造部分拆除更新需10万元。设基准收益率为5%,在永久使用的情况下,哪个方案更经济?
14.现有3个独立型方案A、B、C,寿命期均为10年,初始投资和年净收益见表3.28,当投资额为800万元时,试用互斥型方案组合法求最优方案组合(i c=10%)。
表3.28 3个独立型方案的有关数据 单位:万元
15.有6个可供选择的独立型方案,各方案初始投资及年净收益见表3.29,当资金限额分别为1 950万元、2 700万元时,按净现值率排序法,对方案作出选择(ic=12%)。
表3.29 6个独立型方案的有关数据 单位:万元
16.现有8个相互独立的投资方案,期初投资额和每年年末净收益见表3.30,各方案寿命均为10年,基准收益率为10%,当资金限额分别为95万元、180万元时,用净现值率排序法进行方案选择。
表3.30 8个独立型方案的有关数据 单位:万元
17.现有3个独立型方案A、B、C,寿命期均为10年,初始投资和年净收益见表3.31,当投资额为800万元时,试用互斥型方案组合法求最优方案组合(ic=10%)。
表3.31 3个独立型方案的有关数据 单位:万元
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