第三十章 希腊字母π代表什么意思 ——创造符号语言思维方法
π是希腊文字母中的第16个字母，它代表什么意思呢?只要有中等文化程度，无论是中国人还是外国人，尽管他们的语言不相通，但他们都知道，在数学上它表示圆周率，是圆周的长度与它的直径之比，这是一个常数，其数值为：π=3.14159265358979323846……我国南北朝数学家祖冲之(429—500)计算出π的近似值，得到π的约率为22/7，密率为355/113。特别要指出的是，他算出密率的时间比欧洲早了一千多年。在实际应用上，通常把3.1416作为π的近似值。
圆周率虽然是一个古老的数学问题，但是人们至今仍然没有放弃对它的研究。过去认为圆周长除以直径的数值是个无理数，永远除不尽。对此，一些数学业余爱好者，矢志于计算，力求得到最大的余数。有些青少年也以背读圆周率来训练记忆力。据报道，南京一名女中学生背圆周率可到小数点后1000位，但这项记录后来又被成都市商业场小学12岁的学生柏乐打破，他用了7分2秒时间背读圆周率到小数点后1400位。
π值到底是无理数还是有理数?人们一直没有放弃努力，仍然想穷其究竟。1997年9月，法国人贝拉尔把π值计算到小数点后第一兆位，创下了世界纪录，但仍然没有除尽。然而，1998年6月加拿大17岁的高中毕业生白熙瓦却打破了π值除不尽的神话[1]。他运用因特网电子邮件与世界上25台电脑连机，计算出π是有理数，在小数点后第一兆两千五百亿位数可以除尽。他用二进位算法，发现圆周率第五兆个小数就是零，依十进位来算，那就是第一兆两千五百亿位数。对此，一位渥太华的科学家说，如果用人脑加纸笔运算，一秒钟算一个小数点的话，需要30万年才能像白熙瓦那样把圆周率除尽。
从蕴意来看，π表示圆周率，这是人所赋予它的内容，并得到了国际认同。但实际上，π仅仅只是一个符号或叫符号术语，它是语言学的一部分。我们这个世界充满了各种符号，如果没有符号，数学家们将不知如何进行微分方程的推导，物理学家们将不知如何进行各种物理量的计算，化学家们将不知如何表示化学反应，作曲家将不知以什么方式进行创作……如果没有符号，人类的文化就不可能得以继承和发展，也不会有现代科学技术的创新。
什么是符号?凡能够作为其他事物标志的东西，都可以称为符号，例如字母、文字、语言、乐谱、音符、仪式、手势、动作等。在各种符号系统中，语言是最重要的，也是最复杂的符号系统。
符号早在古希腊时就已经出现了，在亚里士多德(Aristotle，前384—前322)和欧几里得(Euclid，约前330—前275)那里，代码符号就进入了他们的逻辑和数学。这种代码符号，可以代替科学术语以及语法关系词，使科学语言更加简明，以更加抽象的形式出现，使语言的信息负载量大大增加。后来到了16世纪，法国数学家F.维也特(1540—1603)使用专门的字母和符号来描述和运算方程，用符号之间的简单关系来推断数学中复杂的逻辑关系，使欧洲的数学取得了重大的进展。对符号的理论研究，可以追溯到英国哲学家约翰·洛克(John Locke，1632—1704)。他在1690年发表了《人类理解论》，书中将科学分为三类，其中一类叫做符号学，并从认识论的角度对符号作了分析。莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646—1716)在数理逻辑研究中，对形式化和规范化的符号系统也进行了研究。但是，作为一门新兴的独立学科，符号学诞生于20世纪40年代，其公认的创立者是美国实用主义哲学家皮尔斯(Charles Sanders Peirce，1839—1914)、瑞士语言学家索绪尔(Ferdinand de Saussure，1857—1913)和美国哲学家莫里斯(Charles William Morris，1901—)等。皮尔斯把符号分为图像、指数、记号三个部分，分别加以研究，创立了关于符号的一般理论。索绪尔在《普通语言学教程》中，研究了语言和符号的相互关系。莫里斯于1946年继《符号学的基础》后，又出版了《符号、语言和行动》，从此语言符号学就有了一个比较成熟的学科体系。
什么叫符号学呢?索绪尔认为：“我们可以设想有一门研究社会生活中符号生命的科学……我们称之为符号学。”[2]符号学以所有符号系统为研究对象，无论它们有着怎样的质料和界限。图像、动作、音乐、物品，以及我们在礼仪、仪式或演出中所见到的由这些不同质料所组成的复合体，如果它们不构成语言，至少构成着意指系统。符号学家一开始以非语言实体为研究对象，但在他们研究的道路上，迟早要碰到语言问题。不过，这时的语言已经不再完全是语言学家的语言，而是第二语言了。因此，符号学是语言学的一部分，是人们进行表达和交流的一种方式。
语言是思维的工具，人们在思维过程中，以符号语言为工具，这就形成了符号语言思维方法。凡以符号语言为传递、储存、加工知识的物质载体，以符号进行推理、运算、表达和交流的思维方法，被称为符号语言思维方法。人类创造了符号，每时每刻都离不开符号，特别是在科学技术、文学艺术等领域，如果离开了符号，无论是进行研究还是学术交流，都将是寸步难行的。因此，符号思维方法是十分重要的，应当予以充分的重视。在这一方面，我国在历史上是有过教训的。在古代，我国的数学曾领先于西方，但是自明代中期以后，我国的数学一直没有发展到近代科学水平，这与我国数学没有走向符号化有密切关系。但是，进入现代以后，我国数学与国际接轨，很快取得了惊人的成就，现已成为世界五大数学强国之一。
符号是由科学家们创造出来的，每种符号都有其自身的特点，都有一个本体不在而意指的表达实体。因此，用符号进行思考的符号语言思维方法也具有其自身的特点。概括起来，主要有三点：
1.抽象性。所谓抽象性，是指从许多事物中舍弃了具体个别的事物，而抽出共同的属性，是我们不能体验到的笼统或空洞的概念。很明显，各式各样的符号就具有这样的特点。例如，水的分子式的符号是H2O，它是由氢和氧两种元素组成的。现在看来，水的符号是最简单不过了，但是为了确定水分子的符号，却经过了几代科学家们的努力。在拉瓦锡(Antoine Laurent Lavoisier，1743—1794)时代，科学家们就知道水是由氢和氧组成的，但不知道用符号把它表示出来。直到19世纪初，英国化学家道尔顿(John Dalton，1766—1844)提出了著名的原子学说，在表述他的理论时，才把水分子用下面的符号表示：
⊙+○=⊙○
氢 氧 水
这是表示水的原始符号，尽管观念不准确，但毕竟向符号化的方向前进了一步。将水分子式用正确符号表示出来，是在测定了元素的原子量之后的事。据美国化学家摩莱测定，氢和氧是以1∶7.94的重量比组合成水的。但是，氢和氧化合成水时，它们的体积比却是：一体积的氧与二体积的氢生成二体积的水蒸气。这个结论是由法国化学家盖·吕萨克(Joseph Louis Gay-Lussac，1778—1850)经过反复实验而证明的。
后来，瑞典化学家贝采尼乌斯(Jons Jakob Berzelius，1779—1848)用元素拉丁文的第一个字代替道尔顿的那种不方便的圆圈，并把组成化合物的每一种元素的数目写在该元素符号的右上角，于是水分子的符号是H2O。出于偶然，德国化学家李比希(Justus von Liebig，1803—1873)在发表贝采尼乌斯论文手稿时，把氢元素原子数目印在了它的右下角，于是水分子式的符号就成了现在的形式H2O。据说，为此贝采尼乌斯还同李比希吵了架。从此以后，人们在化学文献中，就把水的分子式写成H2O，而且把原子数目写在该元素的右下角也成了定式，如H2SO4、Ag2SO4、CuSO4、BaSO4以及SO、S2O3、SO2、SO3、SO4等。
同样地，我们列出下列反应式，它也是一种符号，代表着真实存在的两种化学反应：
很显然，以符号来表示元素、化合物和化学反应，对于化学工作者来说，既简便又有利于思考、推理和记忆。反之，如果没有这些符号，无论是用汉字还是用其他外国文字来表述，都是十分困难的，也许就不会有包括化学在内的现代科学技术了。
2.专一性(单义性)。人们认识和表达客观世界，最初都是使用自然语言。由于近代科学技术的发展和符号学的出现，从自然语言中分化出了科学语言。自然语言是各国人民在长期的历史中形成的语言文字，是进行普遍交际的工具。一般来说，自然语言一词多义，一义多词，内容丰富多彩，颇有表现力。但是，随着认识的深化，要求表述事物的语言，既要简练又要准确，既要形象又要反映事物的本质。很显然，使用自然语言不仅达不到这种要求，有时甚至会造成混乱。我们还是以水为例，在自然语言中，“水”的含义就多了，如河水、江水、海水、冷水、热水、开水、纯水、脏水等，至于说具体是哪一种“水”，概念则模糊不清。然而，在科学语言(或符号语言)中，每一个科学术语或符号，不管它是表述某一客体抑或是表述一个抽象的概念、一种关系，都有它的明确的规定。比如化学分子式H2O，只有一个确定的内容，即它是由两个原子氢和一个原子氧组成的。
符号语言的专一性是由符号的意指所规定的，在应用上是有严格限制的。例如，化学符号不能应用在数学公式里，物理学术语也不同于生物学术语，直线不等同曲线，五线谱不能代替简谱，英文字母不适用于俄语，盲文和手语是不能交叉使用的……符号语言虽然只是使用简单的符号，但是它却可以阐述深奥的科学理论，揭示物质的微观结构，推导出复杂的逻辑关系，作出重大的科学发现与发明。例如，最大素数一直是各国数学家们力求解决的难题之一。据报道，美国加州州立大学一名叫罗兰·克拉克森的学生，利用电脑发现了目前已知的最大素数，这是一个909526位数。如果用普通符号将这个数字连续写下来，它的长度可达到3000米。为此，克拉克森利用业余时间算了46天，终于完成了这一发现。很显然，克拉克森在整个计算中运用了符号语言思维方法，否则完成如此浩大的计算工程是难以想象的。
3.通用性。我们打开《高等数学教程》、《普通物理学》或《生物化学》，其中充斥着各式各样的数学符号、物理术语或化学反应式。尽管不同国家的专业同行不懂其他国家的语言，但是他们却能理解那些符号的蕴意。例如，π代表圆周率，πR2代表圆的面积，HO2代表水，D2O代表重水，RNA代表核糖核酸，DNA代表脱氧核糖核酸……这类符号，无论哪个国家的专业工作者都可以使用，无须进行翻译，一看就懂。这就是符号语言的通用性，这是自然语言所无法比拟的。
现代科学技术已经超出了国界，各国科学家之间的合作与交流越来越频繁，这对科学思想的交流与传播，对于攻克重大科学难题，都具有十分重要的意义。现在，差不多所有的学科都有定期或不定期的国际学术研讨会，轮流在不同的国家召开，以交流成果、研讨问题和寻求合作。那么，这些来自不同国家的科学家，他们语言不同，彼此如何进行交流呢?交流的工具主要有二：一是英语，二是科学语言(符号)。
在当今世界上，将英语作为母语的有4亿人，另有4亿人的官方语言也是英语，还有10亿人的第二语言也是英语。总之，在全世界人口中有1/4到1/3的人能够使用英语，现在英语正在成为全球的语言[3]。在国际学术会议上，科学家们宣读论文使用英语，提问和讨论也使用英语，这就克服了不同国家的人在学术交流和商贸往来中的困难。因此，英语对其本土的人来说，它是自然语言；对其他人来说，它又是符号语言。
科学家们在国际学术会议上作报告时，都要使用幻灯片，使报告形象化。这实际上是使用符号表达思想，也是使用科学语言“说话”。因此，学习使用符号语言，推广使用符号语言，对于提高我们的科学思维能力，对于发展我国高新科学技术，都是十分重要的。
思考训练参考题
1.什么叫符号?什么叫符号学?什么叫符号语言思维方法?请分别举例说明。
2.请你列出自己最熟悉的十种类型符号，并说明它们意指什么。
3.符号语言思维方法有哪些特点?请用具体例子说明。
4.从太空飞落下来的UFO(不明飞行物的英文缩写)上有一组图案标志，但10秒钟就消失了。鉴于此，在快速记忆下组图案10秒钟后：(1)请默写出图案的符号；(2)请指出图案是由什么符号组成的。
【注释】
[1]中华读书报，1998-09-16．
[2]［法］罗兰·巴尔特，著.符号学原理［M］．北京：生活·读书·新知三联书店，1999：1．
[3]光明日报，1997-01-21．
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