“数与代数”领域中数学阅读能力培养探析

专题一　“数与代数”领域中数学阅读能力培养探析

苏霍姆林斯基说过：学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。《数学课程标准》也明确指出：“数学应注重培养学生的数学阅读能力、应用能力和探究能力等诸种能力。”事实表明，很多学生有较强的语言文字阅读领悟能力，但在数学学习理解上却有一定的困难，可见数学阅读离不开语文阅读，但又有它相对独立的特点和方法。因此，在数学教学中，教材必须成为学生自己赖以学会学习的文本。教材不仅是教师教的依据，也是学生学的依据，但阅读数学课本向来不被教师所重视，数学课本成了“练习册”，学生只有在做作业时才拿起书。由于该讲的老师都要讲，学生基本是不会在课前课后看书的。有没有必要去阅读数学课本呢？回答是肯定的。因为从教师的讲解中获得知识，并不是获得知识的唯一途径，学生还应在教师的指导下，通过阅读课本来获得知识。这种途径能解放学习力，培养学生的自学能力，提升学生数学自悟自得的能力，使学生获得终身学习的本领，且对学生今后的工作生活具有十分重要的意义。

新课程改革以来，数学教材中的教学内容的呈现形式更加图文并茂、丰富多彩，更加联系生活实际。这种改革，有利于激发学生的阅读兴趣，有利于让学生产生阅读欲望。因而在数学教学中我们要充分利用这些科学的素材，教会学生阅读，让学生拥有“会发现的眼睛”，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，使之真正成为学习的主人。我们应该打破“讲练”单一的教学模式，重视学生数学阅读能力的培养，加强对学生数学阅读方法的指导，让数学阅读在“数与代数”教学中真正发挥它重要的作用。

一、了解“数与代数”知识体系，确定数学阅读内容

“数与代数”领域分为四个方面：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。主要内容有：数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。执教老师必须认真熟悉教材，把握教材知识体系，以便科学安排数学阅读的内容。

“数与代数”的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。新的课程标准更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，体会数及其运算模型的建立过程，强调发展学生的数感、符号感，注重培养学生运用数与运算解决简单实际问题的意识和能力。在教学中，我们应通过数学阅读能力的培养，帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容。运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

二、明确“数与代数”的目标要求，把握阅读方向

明确“数与代数”领域的具体目标，可为数学文本的阅读指明方向。现从数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、探索规律五个方面来明确第一、二学段的具体目标。

1.数的认识的具体目标

数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数能用来表示一类集合的数量，能用来表示一群事物的顺序，能用来表示测量的结果……特别是，在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概念的过程中，体会数的多方面的意义和作用。

（1）第一学段具体目标。

①在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

②能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数。

③理解符号“＜”“＝”“＞”的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。

④在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计。

⑤能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。

⑥能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

⑦能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

（2）第二学段具体目标。

①在具体情境中认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

②结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

③会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。

④知道2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

⑤了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

⑥了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。

⑦结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

⑧能比较小数的大小和分数的大小。

⑨在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

2.数的运算的具体目标

（1）第一学段具体目标。

①结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

②能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和两位数乘除一位数。

③能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。

④能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

⑤会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。

⑥能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

⑦经历与他人交流各自算法的过程。

⑧能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。

（2）第二学段具体目标。

①能笔算三位数乘两位数的乘法、三位数除以两位数的除法。

②认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

③探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

④在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

⑤能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

⑥能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

⑦在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量、路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题。

⑧经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

⑨在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。

⑩能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。

3.常见的量的具体目标

（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

（5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

对于常见的量的学习，《数学课程标准》强调借助学生的生活经验，理解量的实际意义；从多种角度体会量的单位的实际意义；能根据实际问题选择合适的量的单位；能进行简单的单位换算；结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4.式与方程的具体目标

（1）在具体情境中会用字母表示数。

（2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x＋2＝5，2x－x＝3），了解方程的作用。

（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

（5）正比例、反比例。

①在实际情境中理解比例及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

②通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

③能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

④能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。5.探索规律的具体目标

（1）探索简单的变化规律。

（2）探求给定情境中隐含的规律或变化趋势。

三、对话“数与代数”的教材文本，培养数学阅读能力

工作在一线的教师，对数学阅读的重要性深有体会：学生不能准确地理解概念、分不清定理的条件和结论、解题时不能正确理解题意等，都与学生的数学阅读能力有很大关系，深感提高阅读能力的重要和迫切。

（一）激发阅读动力，引领学生整体阅读

数学课本不及思品、语文等学科教材富有吸引力，不能使学生一拿到教材就有强烈的阅读欲望。它需要创设情境，激发学生的阅读动机。经过实践我们体会到，通过启发性谈话、制造认知冲突、设置悬念等手段，可以较为成功地把学生带到课本的字里行间中去。例如人教版教材《商的变化规律》例6：可以这样设计导语：

（1）谁还记得积的变化规律？

（2）乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

（3）除法中有没有类似的规律？如果有，会是什么规律呢？

请同学们打开数学书，一个崭新的课题呈现在学生面前，学生处于一种跃跃欲试的状态，便聚精会神地看起书来，阅读的效率是高的。同样，学生如果收获到了阅读的果实，就会增强阅读的信心，激发进一步阅读的欲望。

（二）把握阅读重点，带领学生分步阅读

1.读教材主题图，为数学阅读抛砖引玉

数学课本中的主题图具有形象直观、内容简明、主题突出的特点，对培养学生的数学能力有着文字不可取代的作用。教师要指导学生认真阅读课本主题图，领会图意，把主题图与文字结合起来，使学生的阅读能力得到补充、矫正，从而达到有效学习的目的。如教学人教版二年级下册《万以内数的认识》例5：

（1）学生先独立看主题图，充分感受体育馆召开运动会的情境，再让学生在具体的情境中感受大数的意义，培养数感。

（2）让学生估一估大概有多少人，并且说说为什么这样估。

通过对主题图的一系列阅读、讨论，让学生揣摩到蕴藏在图画后面的数学含义，体会到数学书中的插图不是无谓的装饰品，而是需要去认真阅读、发现的。同时也培养了学生的估算意识和能力，为引出万以内的数做了准备。

2.读教材例题，为数学阅读搭建平台

现行教材对有关例题的处理是很好的，注重引导学生明确解题过程。如：计算题用不同颜色的框标出分步计算过程；应用题也是先用醒目颜色的文字、图表说明分析过程及方法，再给出部分算式；在解题过程中提供一定的“布白”（让学生完成空缺部分的解题过程）。这些解答、思考的过程，以及课本中框出的总结性文字和有关的提示性问话等，都可让学生认真阅读，真正帮助理解和促进思考，并能灵活地掌握题目的解答方法。

阅读例题对于已经具备一定自学能力的中高段学生来说，有助于培养他们独立思考、自主学习的学习方式。当然，读例题不能只让学生读读、看看、念念，教师更要注重加以点拨和指导，让学生带着问题来阅读。如人教版教材《吨的认识》例6：

它的目的是引导学生在阅读例题的基础上，培养他们的自学能力。因此教学时可以让学生带着问题去阅读例题：

（1）小动物们的体重各是多少？

（2）桥边牌子上的“限重1吨”是什么意思？

（3）这些小动物们能一起过吗？

（4）1吨＝（）千克。

在问题的启发引领下，学生逐渐把例题中数学的语言内化为自己生活的语言。这样通过课堂交流，学生以复述的形式反馈对吨的认识，在数学阅读中，优化了数学学习方式，让思维和语言安静地交融着。

例题的阅读还要注意例题的示范作用，规范解题步骤格式，总结题型方法。在例题的阅读中，不少学生只停留在“依葫芦画瓢”的外在形式上，走马观花，只满足于看懂。教师要指导学生阅读例题不仅要读，还要想，进行自主分析，注意例题的解题思路、解题步骤，进行自我解法与例题解法的比较及解题过程规范的比较。

3.读教材结语，让数学阅读理性化

当教师创设生动活泼的教学情境，借助客观形象的事物进行演示之后，要回过头来好好把书本中的结语读一读，想一想，多问几个为什么，这样有助于学生对概念、含义、方法等的理解。

（1）概念的阅读要三会：会叙述、会判断、会举例。教育学生在阅读概念时要“咬文嚼字”，要善于抓住概念中的关键字词，带动对整个概念的正确、全面、深刻理解。现以《商不变的性质》教学片断为例进行说明。

师出示“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变”，并引导：请同学们默读这句话，然后思考，你认为这句话中哪个字或哪几个字最重要，并尝试着把这个重点词读出来。

生1：同时。

师：什么意思？

生1：就是说被除数变，除数也变。

生2：一起变的意思。

师：还有其他重要的词吗？

生：相同倍数，商不变。

师：大家想想，为什么把除法里的这条规律称为“商不变性质”？为何不称为“被除数、除数变化性质”？为何强调商不变？

生1：商不变很重要。

生2：被除数变了，除数变了，商不会变。

通过阅读，有助于学生深入思考，透彻理解题目的意思，找到解决问题的方法，也有助于养成认真观察、多角度思考问题的良好学习品质，更能培养自主学习的能力。

（2）定理公式的阅读，要分清条件结论，分析定理公式特征，掌握分析思路和证明方法。在不断的探证一阅读一修正一再探求一再阅读的过程中接受知识，掌握公式定理特征，理解公式定理的证明。

（三）调动阅读需求，引发学生深层阅读

在教学中，我们还可以开展以阅读为载体的数学课外活动，指导学生在课外阅读的基础上开展写数学日记等数学活动。同时定期开展“数学日记大比拼”“数学文化知多少”等竞赛，从而使学生的阅读兴趣不断增强，动手实践能力不断提高。

1.合作撰写数学日记

现在的学生常年与日记僵持，可谓谈“日记”色变。要学生写数学日记，教师可在写作形式与写作内容上有所创新。如小组轮流撰写数学日记，一个小组的学生在同一本日记本上写数学日记，每人每周只写一篇日记，并且必须对前一位组员的日记进行评价。小组轮流撰写数学日记既可以使学生有充足的时间撰写一篇高质量的数学日记，又使学生之间在数学日记上有交流反馈，还可以提高他们评价及反思的能力，可谓一举多得。写作的内容可以尽量放开，只要记录和数学有关的事情，可以记录身边的数学小故事，可以写在生活中用到数学的情况，可以写你看到的数学现象、想到的数学问题，可以编写与数学有关的故事，可以写出自己对一道数学题的解答思路，也可以写你对学习数学的心得以及学习方法等等。在不限制学生自主思维的条件下采取合作撰写数学日记的方式，让学生用一双数学的眼睛去看世界，用数学的脑袋去思考生活中纷繁复杂的问题。

2.延续经典数学文化

中国数学作为中国文化的一部分，也有着悠远的历史和灿烂的文化，蕴涵着丰富的内容。对于中高段的学生，教师可以试着让他们了解中国古代数学发展的历史、古代数学的经典算书和经典题型。如《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等，又如“矩不方，规不可以为圆”等，都可以让学生大胆尝试阅读，了解中国古代数学史，激发他们学好数学、读好数学的热情。

3.师生共读数学好书

数学教师对数学方面信息的大量阅读，不仅可以丰富自身知识，而且还可向学生推荐数学阅读方面的好杂志、好报纸、好书籍，如《数学故事》《趣味数学百科图典》《跟着马小跳学数学》《小学生数学报》等等，丰富学生的数学阅读世界，激发他们数学阅读的热情，以阅读来促进思维，形成方法。

四、培养数学阅读能力应注意的问题

1.激发兴趣

孩子上学之后，语文阅读占了他们大部分阅读空间，数学阅读在一些孩子的学习生活中几乎接近“零”。究其原因，语文阅读情感性强，能引起学生读的兴趣，而另一个原因则是数学教师对数学教材阅读的淡化，使学生也在不知不觉中遗忘了数学阅读。因此，要把孩子引入数学阅读的殿堂，首先教师要重视阅读教材，培养孩子数学阅读的兴趣。

（1）数学本身具有丰富的内容、深刻的思想、辩证的关系、规律的变化、巧妙的方法、悠久的历史等蕴涵着引人入胜的兴趣因素，在教学中，充分发掘这些因素能激发学生浓厚的读书兴趣。

（2）教师要充分发挥语言艺术，感染学生。在教学中，注意语言的精练、表达的生动、推理的严谨、板书的工整，使学生感受数学的语言美、简洁美、和谐美，使学生在听课中，感受到艺术的享受，产生阅读的兴趣。

（3）善于揭示学生的认知矛盾，创设悱愤环境，激发求知欲望。通过提问设疑，引导学生进入生疑释疑的状态，激发阅读兴趣。

（4）及时发现学生的闪光点，热情鼓励，使学生体会每一次阅读成功的愉悦。

2.掌握方法

教学中要引导学生由简读到精读，通过咬文嚼字法将数学教材中概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述等读懂、读透。

（1）要精读。一字一句地读，从整体上对某节内容有一个初步了解。精读时可使用圈点勾画法，即要求学生在阅读过程中，逐步学会标符号、列标题、写评注、举实例。如用“·”标出重点词语，用“？”标出有疑问的地方，用“﹍”表示注意，中心句甩“（）”表示等。用提纲式标题摘出概括化的要义，用一小段文字注明自己独特的感受与认识，用具有典型意义的实例解释教材中抽象的表述等等。

（2）要理解。数学中有很多名词、符号，要引导学生一方面结合生活经验和想象帮助理解和记忆，另一方面结合书中的具体例子理解它们的含义。

（3）要学习准确的数学语言。在数学中，有一些术语虽只有一字之差，但含义却大不相同。

（4）要多感官协调。数学阅读不能只是用眼浏览，而应是眼、口、手、脑等器官充分协同参与。数学阅读不同于读小说，快速浏览便知故事情节。数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解。读写结合、手脑并用能促使思维展开，是提高阅读效率的重要途径。通过书写能加强记忆，通过动笔演算能促使学生积极思考，有利于知识的同化和顺应。所以学生要动笔圈画、动手操作以及动笔演练阅读中的必有思考。数学中充满了分析和推理，让学生亲自算一算、摆一摆、画一画、折一折、填一填等，经历和探究解题的过程。

3.养成习惯

（1）独立思考的习惯。

数学是思维的“体操”，阅读为学生创造了独立思考的机会。阅读中，教师要重视培养学生独立思考的习惯。学生要边读边思考老师布置的阅读思考题，边读边思考每个字、词、符号和图表的内在意义，边读边建立知识间的联系，找规律、抓本质，而不能只去死记硬背公式、定义、法则或只是机械模仿计算的方法、分析的过程，只有积极、主动地思考，才能弄懂、学会知识，掌握思维方式，提高学习能力。

（2）手脑并用的习惯。

①画。画出概念、术语、公式、法则等，以便查阅和记忆；画出语句中的重点字词以便在适当的时候提醒自己；画出阅读中不理解的地方，以便质疑；画出直观的线段图、平面图形等示意图，变抽象为直观形象，帮助自己分析题意和数量关系。

②算。数学知识是以计算为基础的，因此，阅读中，边看、边想、边算，在算中比较找规律、在算中尝试探索、在算中验证推理的结论等。

③操作。阅读中，依据教材提供的信息，亲自动手实际操作，可以使学生借助动作思维获得鲜明的感知。

（3）勤问的习惯。

问题是思维的源泉。学生阅读中会产生很多的问题，教师要鼓励学生质疑。刚开始，有些学生不会提问题，提出来的问题往往是毫无意义的，甚至是幼稚的，但这是思维的火花，教师应善待。这样，学生才敢思、敢问，才会逐渐产生更多有价值的问题。

4.反馈交流

要求学生把数学阅读中的体会、疑问、看法等，主动和老师或和同学交流，在交流中提炼知识，发展思维。如在教学《3的倍数》时，课后有一道习题：“三个连续自然数的和是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？”学生通过大量的举例、验证，得出了三个连续自然数的和是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。结论已得出，这道习题的教学任务已达到，但应让学生再仔细阅读教科书，交流对“三个连续自然数的和是3的倍数”的认识与看法。有的学生提出：“刚才我们通过大量的举例得出这些结论，那我们能不能从理论上证明呢？”一石激起千层浪，学生的思维像开了闸的洪水，就这个问题讨论开了：“三个连续自然数，如果中间一个数为n，那么（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n，一定是3的倍数；奇数同理。三个连续偶数，如果中间一个偶数为n，那么（n－2）＋n＋（n＋2）＝3n，一定也是3的倍数。”甚至有学生大胆提出猜想：“三个连续相差相同数的数的和一定是3的倍数，如90＋95＋100＝285。”学生在相互交流的基础上，在理论上加以证明：“如果中间一个数为n，那么（n－a）＋n＋（n＋a）＝3n。任意三个每个数位上的数字都一样的三位数，它们的和一定是3的倍数。如111＋555＋777＝1443。”

5.总结提高

要让学生学会质疑，学会总结，学会比较，要在总结中发现规律，在质疑中明析是非，在比较中举一反三。教是为了不教（叶圣陶）。数学教师，必须重视阅读，要真正授之以“渔”而不是授之以“鱼”，要摒弃死读书、读死书的阅读方式，做到动口、动手、思考、实践紧密融合，促成知识内化，“变死读为活读”。

总之，把阅读引进数学学习，让学生多读课本，多看课外资料，培养学生的阅读能力，使他们获得终身学习的本领，是非常必要的。但让学生进行数学阅读，不是放手让学生自己随意读，教师要深入钻研“数与代数”领域第一、二学段教材，根据教材内容，教给学生阅读的方法和技巧。教师应针对不同的阅读素材，指导学生掌握数学阅读的方法和策略，循序渐进，逐步形成阅读技能，让学生明白数学阅读的重要性，让学生感受到通过阅读能成功地获得知识，以提高阅读的自觉性，同时激发数学阅读的兴趣，使学生从“愿读”到“会读”最后到“乐读”。教师在教学中要扮演好角色，使自己的教学行为成为学生阅读能力培养和提升的催化剂，从而使学生都成为会读书的社会自然人。