数学实验与学生创新能力的培养

数学实验与学生创新能力的培养

朱嘉林　刘　伟　赵文丽　周维敬

（电子科技大学应用数学学院　成都　610054）

摘要：当前高校的主要任务是造就一批具有创新能力的人才，传统的数学教育模式面临改革，数学实验正是在这种环境下发展起来，成为现代数学教育改革的一项重要措施，为培养高素质的创新人才提供了新的思路。

关键词：数学实验　创新能力　培养

创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。在21世纪，国际竞争日益加剧，主要体现在经济实力的竞争、人才的竞争。当前高校的主要任务就是造就一批具有创新能力的人才，使他们在今后的工作岗位上追求新发展、探索新规律、创造新方法、创立新学说，成为我国经济、政治、科技、文化等各个领域的骨干人才。这一任务是传统的教育思想、教育方法、教育手段和教育模式所不能完成的。适时转变办学指导思想，全面提高学生素质。培养创新意识和开拓能力已成为当今高校的共识。我校作为工科数学课程教学基础建设单位，我学院积极开展教学改革，数学实验课正是在这种大环境下发展起来，到现在已成为工科学生的普通教育课的必修课。数学实验具有四个方面的特征：创造性、综合性、实践性和艺术性。这四个特征对学生创新思维的培养有着不可替代的作用。

一、什么是数学实验

世界上伟大的数学家Euler曾发表过很有哲理的论断，他说：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”从中我们可以看出，数学在产生和发展的历史的长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的，数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。进入21世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，数学的应用正向一切领域渗透，从波音777飞机的全数字开发到指纹分析中的小波技术，从群的无穷维表示在高连通性网络的应用到CT扫描技术对积分几何的依赖。数学的应用直接活跃于生产力的第一线，促进技术和经济的发展，改变着人们对数学的传统认识。在高校教育中怎样培养学生数学思维与能力，是数学教学改革中必须面对的问题，工科数学教学的重要目标之一是提高学生应用数学知识解决实际题的意识、兴趣和能力，数学实验课程因此也应运而生。我们所说数学实验是古典演绎和古典实验法之间的一种科学研究方法，它既不是数学在通常实验中的运用，也不是实验在数学中的移植，它是一种随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术发展而形成的独特的研究方法。以计算机作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以实验报告为最终形式的上机实践活动。我校于1999年开始将数学实验课程例为工科学生普通教育必修课，通过多年的教学实践，收到了良好的效果，它适合目前素质教育的需要，成为现代数学教育改革的一项重要措施，加快了现代教育改革的步伐。

二、数学实验课程具有探索性与创新性

从一般意义上说，课程论所研究的主要内容是教育内容取材问题与教育内容的组织结构问题，这些问题的研究必涉及学生接受什么样的观念、思想、方法以及思维方式引导和培养，因而对培养创新人才具有十分重要的影响。其探索性与创新性体现在如下几个方面：

1．全新的教学指导思想，适应了培养创新人才的需求

数学实验课程组立足贯彻现代教育思想的核心，培养学生的创新思维、意识和能力，将数学实验课程建设成为学生学习数学知识，提高数学应用能力以及各种综合素质的一个较高平台。在教学过程中，引导学生用量的观念去观察和把握现象，综合运用数学知识分析问题，建立数学模型，应用数学软件的进行科学计算，解决问题的意识放在首位。这种教学指导思想适应21世纪对具有精确定量思维能力的高素质人才的需求。

2．教学内容广泛，激发学生的求知欲和创新精神

数学实验的基本内容应包括数学建模、数据处理和数值计算等用于解决实际问题的数学方法以及数学软件包等，内容素材来自于科学研究中的基础问题和工业、农业、工程、经济、军事、管理、生活等各个应用领域的经过简化的问题。我校开设数学实验课程的基本内容包括三个方面：

首先熟悉数学软件（Matlab & Mathematica）操作环境，掌握简单的编程方法；其次结合微积分、线性代数、概率统计、计算机的编程语言，用计算机求解数学问题；最后对实际问题，建立数学模型并求解。这样打破了课程间局限，促进了不同学科知识及思维方法的相互渗透。学生必须掌握基本的数学知识和相应的编程能力，运用自身具备的知识去解决问题。数学实验的内容多样化，教师要特别注意题材的趣味性、知识性、开放性。所选的题材要让学生感兴趣，不要认为数学实验就是在计算机上简单输入一些符号与命令。题材应来自于生活、工作、科学研究中，并与所学的知识相结合，要引导学生用所学的知识一步一步解决问题，同时在解决问题后，要能留给学生不同的想象，进一步思考的空间，使学生在完成实验内容和方法上体现了个性化，有利于培养学生学习的主动性和创新精神。

3．科学的教学模式，提高学生创新的积极性

数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用融为一体。体现了继承与创新相结合，传统与现代相结合，理论与实践相结合。它打破了以往数学教育“黑板加粉笔”的模式，学生在教师的指导下通过自己动手完成指定的实验课程。具体可以分为理论讲授、分析讨论和上机实验三个阶段，按实验课题进行，学生每次实验都要完成实验报告。

例如在进行人口预测问题的实验时：

首先教师给出实验原理，即设人口总数为N(t)，根据人口理论的马尔萨斯模型，采用指数函数N(t)=eabt+对人口数据进行拟合。为了计算方便，将上式两边同取对数，得ln,lne^yNabtyNN=+令= 或　=变换后的拟合函数为()ytabt=+需要利用数据确定上式中的系数a、b。

实验目的是了解马尔萨斯人口模型的数学描述，熟悉数据处理的方法和技巧。

实验内容：由前几年中国人口普查的数据，利用数据拟合方法确定指数函数，并预测2000年到2008年这几年我国的人口数量。

最后由学生自主得出实验数据及结果分析，给出实验结论，总结心得体会，并对本实验过程及方法、手段进行改进的建议。数学实验课程的教学模式彻底改变了传统数学教学通过几个具体的问题抽象出一般概念并给出定义，然后讨论它们的性质，最后再做一些习题来进行验证的方法。从上面的实验项目中，我们可以看出数学实验不仅仅是教会学生使用数学软件，而且是让学生运用多种知识，编写程序来解决问题。在这种模式下师生之间是互动的，既强调了学生全面发展，又强调学生个性发展，注重学生个人素质的培养，在教学过程中，教师的教育观念由“面向定义”转为“面向问题”，教师由知识的传授者转变为学生学习的指导者、帮助者和智力资源的开发者。在数学实验的过程中学生要经历思考、猜想、探索、发现、模拟、检验的全过程。学生从被动实验变为主动实验，学生通过实验—创新—理论，构建出能够解释现实世界和实际现象的数学模型，学会运用数学理论创造性的解决问题。给学生提供了一个表达和检验自己数学创造性思维和探索精神的试验场。从上述的人口实验中，学生可以自主思考，独立钻研可以得出数学模型，编写程序，给出实验结论。培养了学生创新意识、创新性思维能力和创新实践能力。

三、配套完善数学实验室，为学生创新能力的培养提供良好的条件

数学实验是要使用“观察”和“实验”来形成、发展、检验的过程，这个过程中数学实验室建设是一个重要的环节。首先是硬件设施配套，高质量的微机，组建局域网，并接入校园网，保证上课学生一人一台计算机；高质量的数学软件，数学实验室以美国的Mathematics和Matlab等数学软件包作为教育平台，Mathematics是第一个将符号运算、数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件，能方便进行多种形式的数学处理。Matlab是以矩阵数值计算为主的数学软件，可以进行符号运算，它的代数系统是从MAPLE中移植过来，是数学应用软件极好的辅助软件。我学院已研制了数学实验课程的多媒体课件及网上数学实验系统，数学软件使数学实验成为可能，又使数学成果直接为社会服务。数学实验室为学生学习和研究数学创新了良好的条件。

数学实验课程可以使学生潜心于数学思想与方法的研究，不必将大量的时间与精力花费在复杂冗长的计算上，强大的图形功能可能观察数学图像及其表征的数学关系，加深对概念的理解，数学实验培养了学生的动手能力，培养了学生的严密科学方法及科学研究能力，学生在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中体现了自我。高等院校是培养创新人才的摇篮，要培养创新人才离不开数学，在今后的教学实践中，我学院还要大胆探索，不断创新，使数学实验课为培养高素质的创新人才发挥更大的作用。

参考文献

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[4] 孙杰远. 现代数学教育学[M]. 桂林：广西师范大学出版社，2004.