项目投资的风险分析

第五节　项目投资的风险分析

前面的分析，我们一直没有考虑项目投资决策中的风险问题。而事实上，我们对投资项目未来的现金流量预测和估计并不是未来肯定发生的结果。未来的现金流量具有不确定性，即具有风险。

一、项目风险的类型

投资项目中蕴含着三种不同的风险，它们是项目特有风险、公司特有风险和项目系统风险，下面我们分别加以介绍。

（一）项目特有风险

如果不考虑公司和公司股东的投资组合的影响，即公司股东只持有该公司一种股票，并且公司的资产中只有一个投资项目，此时投资项目所具有的风险就是项目特有风险。它可以用项目的预期收益的标准差来度量，受到公司特有风险和项目系统风险的共同影响。

（二）公司特有风险

如果不考虑公司股东的投资组合的影响，从公司角度看，投资项目所具有的风险就是公司特有风险。也就是说，公司股东只持有该公司一种股票，并且公司同时进行多个项目投资时，投资项目所具有的风险。它反映了项目对公司多元化投资风险的影响，它可以通过与公司内部其他项目和资产的组合分散掉一部分。因此，应着重考察新项目对公司现有项目和资产组合的整体风险可能产生的增量。

（三）项目系统风险

如果同时考虑公司和公司股东的投资组合的影响，从公司股东的角度看，投资项目所具有的风险就是项目系统风险。也就是说，如果公司股东同时持有多个公司的股票，并且公司同时进行多个投资项目时该项目所具有的风险，它反映了任何多样化的组合都不能分散掉的风险。从资产组合及资本资产定价理论看，度量新项目的风险，不应只考虑新项目实施对公司现有水平可能产生的全部增减影响，公司股东可以通过构造一个证券组合，进一步消除单个股权的大部分风险。所以，惟一影响股东预期收益的是项目的系统风险。

二、项目系统风险与投资决策分析

（一）项目系统风险的衡量

项目不像公司的股票，既有股利的支付记录，又有现实的股票市价，我们无法通过合适的历史数据进行统计分析，估计项目的系统风险，得到项目的β系数值，所以项目的系统风险很难衡量。但是，我们可以采用类比法解决这一难题。

类比法是指公司为了评价项目的风险和可行性，选择几个与项目相同行业的上市公司，这些公司经营单一，而且与项目生产的产品相同。首先计算替代公司的权益β值，即β_S，也可以计算多个替代公司的β_S的平均值；其次，将β_S转换成无负债的资产的β值，即β_U，用计算出来的β_U表示项目在无负债融资情况下的β值，结合目标资本结构；再次，将项目的β_U转换为项目的β_S，来衡量项目的系统风险。转换公式为：

式中：β_S——有负债企业的权益β值

　　　β_U——无负债企业的β值

　　　B——负债的价值

　　　S——权益的价值

　　　T——公司所得税税率

上述转换公式只有在负债的β值为零时才成立。首先，我们看第八章讲过的公式：

其中，各字母的含义与第八章相同，有负债企业的β值是负债β值和权益β值的加权平均数，即：

其中，β_B和β_S分别是有负债企业的负债β值和权益β，由于V_L＝B＋S，所以有

根据公式（1），有负债企业的β值还可以表达成无负债企业的β值和节税的β值的加权平均数，即：

由于V_U＋BT＝_VL，所以有

公式（2）和公式（3）都是有负债企业的β值，二者应该相等，由公式（1）可得V_U＝B（1－T）＋S，所以经整理之后可求出有负债企业的β值的一般公式：

β_S＝β_U＋（1－T）（β_U－β_B）

在β_B＝0的前提下，即可得到上述的转换公式。

【例14】A公司拟投资一项风险高于公司现有风险的项目，与该项目相同的一家上市公司的β值为1．2，资本结构中，负债占30%，权益占70%。A公司新项目的资本结构中，负债占25%，权益占75%。所得税税率为33%。则替代公司的β_U为：

所以，新项目的权益βS为：

（二）风险项目的投资决策

上述估计的项目系统风险，结合资本资产定价模型，可以用于投资项目的决策，其步骤如下：

首先，运用资本资产定价模型计算投资项目的股东权益报酬率，即：

r_S＝R_f＋β_S×（R_m－R_f）

公式中各字母的含义与第四章相同，这里的β_S为项目系统风险。

其次，计算项目的加权平均资本成本，即：

公式中各字母的含义与第八章相同。

最后，计算项目的净现值。计算项目的净现值有两种方法：一种是实体现金流量法，即以企业实体为背景，确定项目对企业现金流量的影响，以企业加权平均资本成本K_w为折现率；另一种方法是股权现金流量法，即以股东为背景，确定项目对股权现金流量的影响，以股东要求的报酬率r_S为折现率。值得注意的是，不能用股东要求的报酬率去折现企业实体现金流量，也不能用加权平均资本成本折现股权现金流量。

【例15】承上例，假设A公司拟投资的新项目预计未来每年现金流入50万元（永续年金），每年付现成本为现金流入的72%，初始投资为47．5万元。公司为新项目筹资的债务税前成本为10%，若无风险收益率为6．5%，市场平均收益率为14%，计算该项目的折现率并评价其可行性。

股东要求的报酬率为：

r_S＝6．5%＋1．14×（14%－6．5%）＝15．05%

新项目的加权平均资本成本为：

K_w＝10%×（1－33%）×25%＋15．05%×75%＝12．96%

（1）采用股权现金流量法计算新项目的净现值：

①根据第八章给出的公式，计算无负债时的权益资本成本，即：

r_S＝r₀＋（1－T）（r₀－r_B）

由于目标资本结构中，负债占25%（＝25%），即负债与权益比为1／3，将相关数据代入上述公式，即：

15．05%＝r₀＋（1－33%）（r₀－10%）

所以，r₀为14．13%。

②根据第八章给出的公式，计算有负债项目的价值，即：

V_L＝V_U＋BT

根据题意，无负债项目的价值VU为663835．81元［＝（500000－360000）×（1－33%）÷14．13%］，所以，

VL＝663835．81＋V_L×25%×33%

因此，V_L为723526．77元。因为负债等于价值的25%，所以债务数额为180881．70元（25%×723526．77）。

③计算每年经营现金净流量为：

每年经营现金净流量＝500000×（1－33%）－360000×（1－33%）－180881．70×10%×（1－33%）

　　　　　　　　　＝81680．93（元）

④计算项目的净现值：

由于初始投资是475000元，其中负债为180881．70元，企业必须自己投入294118．3元（475000－180881．70）。项目的净现值就是每年经营现金净流量的现值减去初始投资中来自权益的部分。所以，净现值为：

NPV＝－294118．3＝248612．13（元）

（2）采用实体现金流量法计算项目的净现值：

①计算每年经营现金净流量为：

每年经营现金净流量＝500000×（1－33%）－360000×（1－33%）

　　　　　　　　　＝93800（元）

②计算项目的净现值：

NPV＝－475000＝248765．43（元）

如果不考虑计算误差，两种方法计算的结果应该是一样的。

三、项目特有风险与投资决策分析

项目特有风险是指实际报酬与预期报酬的偏离程度，一般通过非正式的判断方法或统计方法可以分析现金流量的不确定性。一个投资项目的获利能力会受到不同因素的影响，如销售量、单价、成本费用和资本成本等，这些因素也是不确定的，都有各自的概率分布。根据影响项目获利能力不同因素的概率分布和它们之间的相关性，确定项目净现值的概率分布来衡量项目的特有风险。具体分析工具有决策树分析、敏感分析、情景分析和盈亏平衡分析。

（一）决策树分析

决策树是指把一系列决策按树枝分布状列出，并以此比较进行投资分析。当决策人员有权根据影响项目净现值的各因素变化情况，在项目期限内不同时点上决定项目是否继续实施，或者是否改变规模，项目就会有不同的实施方案，产生不同的现金流量组合。用决策树进行投资决策分析，主要分析今天的决策怎样受明天的情况变化影响，决策人员可以通过树状结构分析，找出可能的现金流量组合及概率分布，计算净现值的预期值，进而确定项目的总体风险。

【例16】某鞋业公司正在考虑一个三年期的项目，主要是关于采用新技术的跑鞋的市场销售活动。项目的成功依赖于消费者的接受程度和产品的需求状况。需求可能会很大，也可能会很小，但是为了计划目的，管理层把它分为两种情况：好和差。市场调查研究表明，有60%的概率市场需求会很好，40%的概率市场需求会很差。新鞋投放到市场需要5000万元，如果需求状况是好的，第1年产生的现金流量为3000万元。管理层研究表明，如果第1年的需求是好的，将有30%的概率销售会增长并且在第2年和第3年产生的现金流量分别为4000万元和5000万元，当然也有70%的概率需求是在第2年和第3年保持不变。公司资本成本为10%。分析该项目并做出NPV的概率分布图。

首先，画出项目的决策树，如图10－3所示。

图10－3　项目决策树（单位：万元）

其次，计算每条路径的净现值。

最上面一条路径的净现值为：

NPV＝－5000＋3000×（P／F，10%，1）＋4000×（P／F，10%，2）＋5000×（P／F，10%，3）

　 ＝4790（万元）

中间一条路径的净现值为：

NPV＝－5000＋3000×（P／A，10%，3）＝2461（万元）

最下面一条路径的净现值为：

NPV＝－5000＋1500×（P／A，10%，3）＝－1270（万元）

最后，计算项目的预期净现值。

注意节点②之后的概率为条件概率，意味着它们仅仅是沿着需求好的路径存在。沿着决策树到任一路径最后的概率就是这条路径的所有概率相乘。因此，上面一条路径的概率为0．18（0．6×0．3），中间路径的概率为0．42（0．6×0．7），下面路径的概率还是原来的0．4。重要一点就是这些所有的概率之和为1．0，表明沿着决策树的所有路径就能得到所有可能的产出。汇总如表10－17所示。

表10－17　净现值概率分布表

分布图如图10－4所示。

图10－4　净现值概率分布图

再次强调的是，通过决策树分析比单纯从某一点估计NPV能够了解更多的信息。在这个例子中，额外的信息告诉我们，有18%的可能性项目完成得很好，但仍有40%的概率项目会亏损。亏损可能会使一个小公司破产，也可能使提出项目的人名誉扫地，因此这种信息是非常重要的。分析的结果可能是即使项目的NPV期望值是正的，由于风险的原因，公司最好选择拒绝这个项目。

（二）敏感分析

敏感分析是一种能确切表明一个给定的输入变量发生变化，其他因素保持不变时，净现值的相应变化情况的技术分析方法。进行项目的敏感性分析，首先根据对项目的净现值有影响的各因素的预期值计算出预期的净现值，然后假定其中一个因素变动，而其他因素不变，重新计算净现值。这个变动因素在预期值上的不同变动方向和幅度可以得到不同的净现值。用横轴代表各因素的变动幅度，纵轴表示净现值，即可揭示各因素变动的敏感程度。图中直线越陡意味着项目的净现值对该因素变动的敏感性越强，反之，敏感性越弱。

【例17】假定你是太阳能电子公司（SEC）财务经理。工程部最近开发了以太阳能为动力的喷气式发动机技术，这种喷气式发动机可应用于容量为150人的客运飞机。市场部提议公司制造一些样品以便于进行发动机的市场测试。来自生产部、市场部和工程部代表组成的计划小组建议公司继续进行实验和开发，并估计时间将持续一年，费用约1亿元。

根据行业经验，公司可以大致准确地知道太阳能喷气式发动机的开发和试验成本。然而，喷气式发动机的未来销售取决于：①未来空中旅行需求的不确定性。②未来飞机燃油价格的不确定性。③SEC公司的150人客运飞机市场份额的不确定性。④相对于其他型号飞机来说，150人客运飞机需求的不确定性。所以，喷气式发动机未来的销售是无法确定的。

假设太阳能喷气式发动机的市场试销成功，SEC将购置土地、建造新厂房，进行大规模生产，这阶段将需要15亿元的投资。未来5年内将投入生产。若SEC公司继续进行该项目的投资、生产，按15%的贴现率计算NPV。

SEC公司的太阳能喷气式发动机项目的现金流量预测详见表10－18。

表10－18　SEC案例的现金流量预测　　　单位：百万元

注：假设：①用直线折旧法在第2年到第6年计提投资总额；②公司适用所得税税率为34%；③原始投资额无任何税收减免优惠。

NPV＝900×（P／A，15%，5）－1500＝1517（百万元）

注意：计算NPV的时点是在第1年，即从投入15亿元的时点开始计算。

我们从表10－18中的收入、成本、税后现金流量的假设入手。

（1）总收入：

拟生产的喷气式发动机的销售收入是基于市场营销部的预测：

喷气式发动机的销售量＝市场份额×喷气式发动机的市场容量

3000（台）＝30%×10000

销售收入＝喷气式发动机的销售量×销售单价

6000（百万元）＝3000×2

（2）总成本：

工程部估计喷气式发动机的单位变动成本为100万元，年固定成本为17．91亿元，则成本总额为：

总成本＝1×3000＋1791＝4791（百万元）

以上对市场规模、市场份额、销售单价、单位变动成本、固定成本以及初始投资的估计，见表10－19的中间栏。这些数据是SEC公司对市场规模、市场份额等不同变量的正常估计。

为便于比较，公司的财务分析师同时提供了不同变量在乐观和悲观状态下的估计值，同样列于表10－19。

表10－19　SEC公司对太阳能喷气式发动机的不同变量的估计

下面假定其他变量处于正常估计值，计算某一变量在三种不同状态下的NPV。这一过程如表10－20所示。例如，表10－20右上角的81．54亿元的NPV，是在以下变量组合中计算得出的：市场规模的乐观估计值为20000台，其他变量则处于正常估计水平，即市场份额为30%，销售单价为200万元、单位变动成本为100万元、每年固定成本为17．91亿元、投资额为15亿元。值得注意的是表10－20中间栏的数据均为15．17亿元，这是由于在计算NPV中，所有变量同时都使用了正常状态的估计值。

表10－20　对太阳能喷气式发动机在第1期的NPV所做的敏感性分析单位：百万元

注：＊我们假设公司的其他部门处于盈利状态，这意味着在喷气式发动机项目上的亏损可以抵扣其他部门的利润，项目上的亏损可以给公司带来节税效应。

类似于表10－20的表格有多种用途。

首先，从总体上来说，该表可以表明净现值分析是否值得信赖。计算净现值有可能出现以下几种情况：①在每个变量处于正常估计状态时，NPV为正值。②当每个变量为悲观估计值时，NPV出现惊人负值。③在每个变量都处于乐观估计状态时，NPV则为惊人的正值。④在所有变量的正常估计中，即使出现一个错误，也将大大改变NPV。这使得人们有理由对净现值法产生怀疑。值得庆幸的是，表10－20则表明事实并非如此，因为除了两个数据外，其余的NPV值均为正数。观看了表10－20的经理很有可能认为NPV法是适用于太阳能喷气式发动机的项目分析的。

其次，敏感分析揭示出哪些方面需要收集更多的信息。例如，投资失误在太阳能喷气式发动机的项目中相对来说并不太重要，因为即使在最悲观的状态下，仍有12．08亿元的正NPV。而市场份额的最悲观估计则会导致6．96亿元的负NPV，市场规模的最悲观估计下，则会产生18．02亿元的负NPV。在本项目中，收入的错误估计的影响比成本的错误估计对NPV影响要大，因此必须收集更多有关影响收入的变量信息。

不过，敏感分析法也存在着若干不足。例如，敏感分析会不明智地增加经理的安全错觉。假定项目的所有悲观估计都将产生正的NPV，那么经理就会误认为该项目无论怎样都不会亏损。事实上，也会存在着乐观估计悲观状态的情形。为避免这种情形出现，有些公司并没有主观地对悲观估计和乐观估计进行预测，而只是把各个变量的悲观估计简单地设定为正常估计状态的某个百分比，如低于正常状态20%。这种试图改进敏感分析方法有效性的方法并不灵验，因为用同一固定百分比的偏离来确定所有变量的悲观状态忽略了一个事实，即某些变量比其他变量更易于预测，所有变量偏离正常状态的幅度并不相同。

另外，敏感分析孤立地处理每个变量的变化，而实际上不同变量的变化很有可能是相互关联的。例如，低效的管理导致成本管理失控，公司的变动成本、固定成本和总投资三个变量很有可能同时超过预期的正常估计水平；如果市场并不接受太阳能喷气式发动机，那么市场份额和销售单价将会同时下跌，等等。

（三）情景分析

情景分析是一种变异的敏感分析。简单地说，这种方法考察一些可能出现的不同情景，每种情景包含了各种变量的综合影响。举例来说，设想空难事故的一些影响：如空难可能减少飞行总量，从而抑制了新飞机发动机的需求增加，而且即使太阳能发动机与空难事故无关，公众仍将反对任何有争议的技术引进和技术革新。因此，SEC的市场份额就有可能下滑。空难情境下的现金流量计算如表10－21所示。根据表中的数据，此时的净现值为：

NPV＝－15－1．56×（P／A，15%，5）＝－20．23（亿元）

类似这样的一系列情景分析比标准的敏感分析更能反映项目的相关事项。

表10－21　空难情境下的现金流量预测　　　单位：亿元

注：该表基于以下假设：市场规模为7000台（正常状态的70%）；市场份额为20%（正常状态的2／3）；其他变量为正常状态估计值。

（四）盈亏平衡分析

无论我们是进行项目的敏感分析还是采用情景分析，都是为了回答这样的问题，即如果销售或者项目成本不如预期的情形，项目究竟会恶化到什么程度。公司管理者往往喜欢换一种思路来处理这一问题，他们考虑的是项目开始亏损时销售水平是多少，即所谓的盈亏平衡分析。下面分别计算会计利润和净现值的盈亏平衡点。

1．会计利润的盈亏平衡分析。

在四种不同预测的销售量下，净利润如表10－22所示。更为详细的成本和收入如表10－23所示。

表10－22　不同销售量假设下的净利润表　　　单位：亿元

表10－23　不同销售量假设下的成本和收入　　　单位：亿元（销售量除外）

注：第1、2行出现亏损，公司其他项目的利润可用于抵消此项目的亏损而达到节税效应。

在图10－5中，收入曲线和成本曲线相交点的喷气式发动机的销售量是2091台，这就是盈亏平衡时所需达到的销售量。换句话说，在盈亏平衡点上，项目既不盈利也不亏损。一旦喷气式发动机的销售量超过2091台，项目就有利润。

图10－5　会计利润盈亏平衡分析图

根据该项目的有关资料可知：喷气式发动机的销售单价是200万元，单位变动成本为100万元，年固定成本为17．91亿元，所得税税率为34%，则盈亏平衡点的销售量为：

盈亏平衡点的销售量＝

　　　　　　　　　＝

　　　　　　　　　＝2091（台）

因此，2091台发动机就是产生会计利润所需的盈亏平衡点时的销售量。

2．净现值的盈亏平衡分析。

根据表10－22的最后一栏，我们可以发现，若SEC生产1000台喷气式发动机，则NPV为负数；若生产3000台，则NPV为正数，显然，使NPV为零的产量介于1000台和3000台之间。具体计算过程如下：

首先，计算每年经营现金净流量：

因为，NPV＝年经营现金净流量×（P／A，15%，5）－15＝0

所以，年经营现金净流量＝＝4．475（亿元）

其次，计算税后利润：

因为，年经营现金净流量＝税后利润＋折旧

所以，税后利润＝年经营现金净流量－折旧＝4．475－3＝1．475（亿元）

最后，计算销售量：

因为，税后利润＝（销售量×单价－销售量×单位变动成本－固定成本－折旧）×（1－34%）

所以，1．475＝（销售量×0．02－销售量×0．01－17．91－3）×（1－34%）

销售量＝2315（台）

为什么会计利润盈亏平衡点与净现值盈亏平衡点不相等呢？当我们用会计利润计算盈亏平衡点时，剔除了每年3亿元的折旧，所以只要销售2091台太阳能喷气式发动机，SEC公司就获得了足够的收入来补偿折旧和其他费用。不过，在这种销售水平下，SEC公司无法补偿15亿元初始投资的机会成本。假设把15亿元投资于其他项目而可获取15%的投资报酬率，那么，在生产期间每年摊销的投资成本应是4．475亿元，而不是3亿元。按直线折旧法计提的折旧不足以摊销初始投资的真实成本。因此，如果SEC公司只实现会计盈亏平衡点的销售量，实际上公司还是亏本，原因在于忽略了初始投资的机会成本。