决策树分析法

10.4.3　决策树分析法

1.决策树的概念

决策树是直观运用概率分析的一种图解方法。此名称来自其分析问题的树状图形。通常，对某一决策点来说，其各个可行方案皆如树枝般表现在图上。决策树考察的方案都是相关的，也就是说每个方案都分成许多阶段，后面阶段的损益状况完全依赖于前一阶段的状况，就像树枝一样出于同一根部，又有许多分支。这种方法将方案的因果关系形象地表示出来，同时又可以将方案有关的概率、成本、收益等资料显示在图上，从而使决策的制定过程简单明了。

决策树法主要用于对各方案的状态、概率和收益的情况进行比选，为决策者选择最优方案提供依据。该方法特别适用于多阶段的决策分析。

2.决策树的绘制

绘制决策树时，通常以方块（□）代表一个决策点，而以圆圈（○）表示机会点或可能情况点，决策点与机会点彼此交互出现，并以树枝状的直线连接。此外，当决策者面对决策点时（即到达□点），所考虑的交替方案必须是互斥的。

图10-5就是一个简单的决策树。

图10-5　决策树图

决策树的具体绘制步骤如下：

第一步，先画一个方块表示决策点，再从方块后引出若干枝线（直线），代表待选的各方案，称为方案枝。方案枝的长短没有意义，在其旁边注明方案及方案的投资支出。后面的圆圈表示状态节点，节点（即在每个方案的末端都有一个机会点）后引出的若干枝代表将来的不同状态，即每枝代表一种自然状态，并把状态写在相应直线的上方（如销售情况好、中、差）。由于不同状态出现的概率已知，因此可注明各状态的概率P_t。这些枝线称为状态枝或概率枝，在概率枝的最末端注明相应的收益值，即状态枝后面的数值R，代表不同方案在不同状态下可获得的收益值。

如果是多阶段（或多级）决策，则决策树在此基础上还要逐级展开。

下面通过一个具体的例子来说明如何运用决策树进行方案的比较和选择。

例6　某项目有两个预选方案A和B，方案A需投资500万元，方案B需投资300万元，其寿命期均为10年。据估计，在此10年间产品销路好的可能性有70%，销路差的可能性有30%，设折现率为10%。由于采用的设备及其他条件不同，所以A、B两方案的年收益也不同，其数据如表10-6所示。试对该项目各方案进行比选。

表10-6　项目方案在不同状态下的年收益（单位：万元）

解：据题意可知，此例有一个决策点，两个可选方案，每个方案都会面临两种自然状态，绘制决策树如图10-6所示。

图10-6　决策树图

计算各节点的期望值：

方案A的净现值收益＝553－500＝53（万元）

方案B的净现值收益＝448.5－300＝148.5（万元）

由此可知，应选取方案B。

例7　根据市场状况预测，某项目有三个投资方案可供选择，初始投资为500万元、300万元、200万元的概率分别为0.5、0.3、0.2，根据估算，项目寿命期10年，在这10年内每年的净收益为100万元、80万元、50万元的概率分别是0.4、0.3和0.3。假设期末无残值，基准折现率为10%。试对该项目进行概率分析。

解：

（1）分析各方案的年净收益（见表10-7）

表10-7　投资方案和各方案的年净收益

（2）计算不同状态的NPV

据题意可知，最可能出现的情况是投资500万元，年净收益100万元，此时的NPV为：

同理，可计算出不同状态的NPV。

（3）绘制决策树图，计算NPV的期望值（见图10-7）

（4）估计项目风险

将各种不同状态组合所产生的NPV按从小到大排列，并将它们发生的概率依次累计。见表10-8。

从表10-8中可知，NPV小于零的概率为30%，大于零的概率为70%。

根据计算结果，该项目的净现值的期望值为105.42万元，净现值大于零的概率70%，项目的风险较低。但项目最终的取舍还与投资者的风险态度和风险承受能力有关。因此，该项目是否采纳，要看投资者是否愿意为取得105.42万元的NPV期望值而去冒30%亏损可能性的风险。

图10-7　决策树图

表10-8　项目各状态组合的NPV及累计概率表