资本预算中的风险分析，项目风险分析的主要概念

（一）项目风险分析的主要概念

前面的分析，我们都假设项目的现金流量是可以确知的，但实际上真正意义上的投资项目总是有风险的，项目未来现金流量总会具有某种程度的不确定性。如何处置项目的风险是一个很复杂的问题，必须非常小心。

1.盈利风险

任何投资项目都是有风险的，或者说盈利性是不确定（不稳定）的。盈利性的不稳定性来自以下原因：（1）在整个项目期限内，未来经营现金流入发生非预期的变化，包括销售数量、价格、成本和费用的非预期变化；（2）在整个项目期限内，筹资成本会发生变化，包括资本市场供求关系的变化和公司资本结构的变化；（3）项目的相关产品的寿命可能短于预测，项目提前结束了或者转产其他产品；（4）政府对现存法律的修改和颁布新的强制性规定，可能在任何时候导致额外的投资和费用；（5）通货膨胀、经济衰退可能影响现金流量的实际价值；（6）国际经济和金融市场的变动可能影响项目的现金流量；（7）国际或国内的政治事件可能影响项目的现金流量，甚至迫使项目终止。上述因素均与资本预算有关。公司制定资本预算时，不仅要考虑这些风险的大小并将其纳入项目的评估范围，还应在设计项目时尽可能减少这些不确定性。

2.项目风险的层次

项目的风险可以从三个层次来看待：

（1）项目的特有风险。项目的特有风险是指项目本身的风险，它可以用项目预期收益率的波动性来衡量。例如，一项高新技术项目失败的可能性大，但是如果成功可以获得很高报酬，收益的波动性很大。如果公司只有一个项目，投资人只投资于这个公司，那么项目的特有风险可以衡量投资人的风险，成为资本预算时使用的风险度量。通常，项目的特有风险不宜作为项目资本预算时风险的度量。例如，某企业每年要进行数以百计的研究开发项目，每个项目成功的概率只有10%左右。项目如果成功，企业将获得巨额利润；项目如果失败，则会损失其全部投入。如果该企业只有一个项目，而且就是研究开发项目，则企业失败的概率为90%。当我们孤立地考察并度量每个研究开发项目自身特有的风险时，它们无疑都具有高度的风险。但从投资组合角度看，尽管该企业每年有数以百计的各自独立的研究开发项目，且每个项目都只有10%的成功可能性，但这些高风险项目组合在一起后，单个项目的大部分风险可以在企业内部分散掉，此时，企业的整体风险会低于单个研究开发项目的风险，或者说，单个研究开发项目并不一定会增加企业的整体风险。因此，项目自身的特有风险不宜作为项目资本预算的风险度量。

（2）项目的公司风险。项目的公司风险是指项目给公司带来的风险。项目的公司风险可以用项目对于公司未来收入不确定的影响大小来衡量。例如，一个新的投资项目与公司现有资产的平均风险相同，新的项目被采纳，不改变公司整体未来收入的不确定性，尽管公司的期望收入增加了，但是收入的不确定性没有增加。因此，该项目没有公司风险。如果一个新项目的风险比公司现有资产的平均风险大，采纳该项目会增加公司未来收益的不确定性，该项目对于投资人来说就具有公司风险。考虑到新项目特有的风险可以通过与企业内部其他项目的组合而分散掉一部分风险，因此应着重考察新项目对企业现有项目组合的整体风险可能产生的增量。这个增量不是项目的全部特有风险，而是扣除已被分散化后的剩余部分。对于只是投资于一个公司的投资人来说，公司投资新项目给他带来的影响，只是这个风险增量即项目的公司风险。

（3）项目的市场风险。项目的市场风险是指新项目给股东带来的风险，这里的股东是指投资于许多公司，其投资风险已被完全分散化的股东。从股东角度来看待，项目的特有风险被公司资产多样化分散后，剩余的公司风险中有一部分能被股东的资产多样化组合而分散掉，从而只剩下任何多样化组合都不能分散掉的系统风险。从资产组合及资本资产定价理论角度看，度量新项目资本预算的风险时，不应考虑新项目实施对企业现有风险水平可能产生的全部增减影响，因为企业股东可以通过构造一个证券组合，来消除单个股权的大部分风险。所以，唯一影响股东预期收益的是项目的系统风险，而这也是理论上与项目分析相关的风险度量。

（二）资本预算中的风险分析方法

NPV分析是一种较好的资本预算技术。事实上，由于NPV法使用现金流量而非利润，它计算所有的现金流量，采用恰当的折现率进行折现，很难发现NPV有任何内在的理论缺陷。然而，在我们与业界人士的沟通中，常常听到“安全错觉”一词。他们指出，书面的资本预算规划往往相当令人印象深刻，在计算时，甚至可以细致到每年的几千美元或每月的几美元；机会成本和负效应也得到妥当的处置；沉没成本也被妥善地规避。当看到现金流量分析表最后一栏的很大的正净现值时，人们往往很容易急于批准立项。但结果是：实际的现金流量往往与规划的现金流量不相符，公司的投资项目也以亏损而告终。

1.敏感性分析和场景分析

公司怎样才能充分利用净现值技术的潜力呢？一种方法是敏感性分析。这种方法检测某一特定NPV计算对特定假设条件变化的敏感度。

【例4－5－8】　SEC公司最近开发了以太阳能为动力的喷气式发动机技术，并且想要进行大规模生产。初始投资为150　000万美元，在未来5年内进行生产和销售。初步的现金流量见下表。若SEC公司决定继续进行该项目的投资、生产，按15%的贴现率计算，NPV为：

因为NPV为正，依据财务理论SEC公司应该接受该项目。然而，这些就是投资的全部内容吗？在正式投资之前，我们应该检测一下该项目收入和成本的潜在假设。

表4-5-10　SEC公司项目收入与成本假设

我们假设市场营销部预计每年的销售收入为

　　喷气式发动机的销售量＝市场份额×喷气式发动机的销售量的市场容量

　　3　000＝0.3×10　000

　　每年销售收入＝喷气式发动机的销售量×销售单价

　　60亿美元＝3　000×200万美元

由此可见，喷气式发动机的总收入预测取决于三个假设：

（1）市场份额。

（2）喷气式发动机的市场容量。

（3）每台喷气式发动机的销售单价。

财务分析师通常把成本划分为两大类：变动成本和固定成本。变动成本随着产量的变动而变动，当产量为零时变动成本也为零。直接人工和原材料成本通常都属于可变成本。一般来说，变动成本与产量是成比例的。典型的变动成本是那些每一单位产品固定不变的成本。例如，直接人工成本是变动成本，若每单位产量需要10美元的直接人工成本，那么100个单位的产品就需要1　000美元的直接人工成本。固定成本与某一特定时期的产品或服务的数量无关。固定成本常常用每一单位时间的成本衡量，如每月的租金或年薪。自然而然地，固定成本并非是永远固定不变的，只是在某一特定时期内是固定的。

工程部估计喷气式发动机的单位变动成本为100万美元，年固定成本为17.91亿美元，则成本分解为

变动成本＝单位变动成本×喷气式发动机的销售量　

300000万美元＝100万美元×3000　　　　　　　　　

税前总成本＝变动成本＋固定成本　　　　　　　　

479100万美元＝300000万美元＋179100万美元　　　

以上对市场容量、市场份额、销售单价、单位变动成本、固定成本以及初始投资的估计，见表4－5－11的中间栏。这些数据是SEC公司对市场规模、市场份额等不同变量的正常估计。为便于比较，公司的财务分析师同时提供了不同变量在乐观和悲观状态下的估计值，同样列于表4－5－11中。

表4-5-11　SEC公司对太阳能飞机的不同变量的估计

标准的敏感性分析是：假定其他变量处于正常估计值，计算某一变量在三种不同状态下可能估计出的NPV。这一过程如表4－5－12所示。例如，表4－5－12右上角的81.54亿美元的NPV，是在市场容量为乐观估计值，即市场容量为每年为20　000台，其他变量则处于正常估计水平，即市场份额为30%、销售单价为200万美元、单位变动成本为100万美元、每年固定成本为17.91亿美元、投资额为15亿美元时计算得出的。值得注意的是，表4－5－12中间栏的数据均为15.17亿美元，这是由于在计算NPV中，所有变量同时都使用了正常状态的估计值。

表4-5-12　对太阳能飞机在第1期的NPV所做的敏感性分析（单位：亿美元）

敏感性分析假定一个变量变动而其他变量则维持在原来的状态，即其他变量为正常估计值。例如，－18.02亿美元的NPV是在市场容量悲观估计值为5　000时出现的；而此时表4－5－ 12中的其他变量则处于正常估计状态。

注：我们假设公司的其他部门是盈利的，这意味着在喷气式发动机项目上的亏损可由公司其他部门的利润来抵补。在本案例分析中，公司在向IRS缴税时所递交的报表中所体现的是亏损。这样，在本项目上的亏损就给公司带来节税效应。

类似于表4－5－12的表格有多种用途。首先，从总体上来说，该表可以表明NPV分析是否值得信赖。换句话说，减少了前面所说的“安全错觉”。有可能出现这种情况：在每个变量处于正常估计状态时，NPV为正值；然而，当每个变量为悲观估计值时，NPV出现惊人的负值；而在每个变量都处于乐观估计状态时，NPV则为惊人的正值。这意味着，在所有变量的正常估计中，即使出现一个错误，那也将大大改变NPV。这使得人们有理由对净现值法产生怀疑。在这种情况下，保守型的经理或许放弃NPV这一分析工具。值得庆幸的是，表4－5－12并不在此类，因为除了两个数据外，其余的NPV值均为正数。观看了表4－5－12的经理很有可能认为NPV法是适用于分析太阳能喷气式发动机的项目。

其次，敏感性分析可以指出在哪些方面需要搜集更多的信息。例如，在太阳能喷气式发动机的项目中，投资额估计出现误差这一问题并不严重，因为即使是在最悲观的状态下，仍有12.08亿美元的正NPV。而市场份额在最悲观估计下，则会导致6.96亿美元的负NPV；市场容量在最悲观估计下，则会产生－18.02亿美元的负NPV。由于在本项目中，收入的错误估计比成本的错误估计对NPV值是正是负影响更大，因此在分析过程中，必须就影响收入的变量收集更多的信息。

不过，敏感性分析法也存在着若干不足。例如，敏感性分析可能会更容易造成经理们所提的“安全错觉”。假定项目的所有悲观估计都将产生正NPV，那么经理就会误认为该项目无论怎样都不会亏损。事实上，也会存在着过分乐观估计悲观状态值的情形；为避免这种情形出现，有些公司并没有主观地对悲观估计和乐观估计进行预测，而是把各个变量的悲观估计简单地设定为正常估计状态的某个百分比，如低于正常状态20%。然而，这种试图改进敏感性分析方法有效性的方法并不灵验，因为用同一固定百分比的偏离来确定所有变量的悲观状态忽略了一个事实，即某个变量比其他变量更易于预测，所有变量的偏离正常状态的幅度并不等同。

另外，敏感性分析只是孤立地处理每个变量的变化，而实际上不同变量的变化很有可能是相互关联的。例如，无效的管理导致成本失控，公司的变动成本、固定成本和总投资这三个变量很有可能同时超过预期的正常估计水平。如果市场并不接受太阳能飞机，那么市场份额和销售单价将会同时下跌。

经理通常采用场景分析来消除这一敏感性分析所存在的问题的影响。场景分析是一种变异的敏感性分析。简单地说，这种方法考察一些可能出现的不同场景，每种场景综合了各种变量的影响。举例来说，假设一些空难事故的影响：如这些空难事故将减少飞行总量，从而抑制了对新飞机发动机的需求增加，而且，即使太阳能飞机与空难事故无关，公众仍将反对任何有争议的技术引进和技术革新。由此，SEC的市场份额就有可能下滑。空难场景下的现金流量计算如表4－5－13所示。根据表中的计算值，此时的NPV是

－20.23＝－15－1.56×A50.15

类似这样的一系列场景分析比标准的敏感性分析更能反映与项目有关的事项。

表4-5-13　空难场景下的现金流量预测　（单位：亿美元）

注：此表基于以下假设：市场容量为7　000架（正常状态的70%），市场份额为20%（正常状态的2／3）。公司其他的利润可用于抵消此项目的亏损而达到节税效用。

2.盈亏平衡分析

敏感性分析和场景分析说明分析不确定性的方法有很多。下面我们来介绍另一种分析方法：盈亏平衡分析。顾名思义，这种方法是确定公司盈亏平衡时所需达到的销售量，是敏感性分析方法的有效补充，这是因为它同样向我们揭示了错误预测的严重性。我们下面分别计算会计利润和净现值的盈亏平衡点。

净利润如表4－5－14所示，成本和收入如表4－5－15所示。

表4-5-14　利润表　（单位：亿美元）

表4-5-15　不同销售量假设下的成本和收入　（单位：亿美元，销售量除外）

在图4－5－2中，列明了在不同销售量假设下收入、成本和利润。在收入曲线和成本曲线相交点，喷气式发动机的销售量是2　091台，这就是盈亏平衡时所需达到的销售量。换言之，在盈亏平衡点，项目既不盈利也不亏损；一旦喷气式发动机的销售量超过2　091台，项目就有利润。

图4-5-2　不同销售量假设下收入、成本和利润

盈亏平衡点的计算很简单。喷气式发动机的销售单价是200万美元，每台变动成本是100万美元，那么，每台喷气式发动机的税后价差是

销售单价－单位变动成本＝200万美元－100万美元＝100万美元

税后价差又称为边际贡献，即每增加销售一台发动机对税后利润所起的贡献。固定成本是17.91亿美元，折旧是3亿美元，这两者的税后成本是

固定成本＋折旧＝17.91亿美元＋3亿美元＝20.9亿美元

这就是说，无论实现多少销售量，公司的固定成本都是20.91亿美元。由于每台发动机的边际贡献是100万美元，销售量只有达到以下水平时才能补偿公司的成本：

会计利润的盈亏平衡点：

因此，2　091台发动机就是产生会计利润所需的盈亏平衡点时的销售量。在本书中，我们一再强调：与净利润相比，我们更关注的是现值。因此，必须计算项目现金流量的现值。给定贴现率为15%，现有：

表4-5-16　NPA值（亿美元）

上述这些NPV值与表4－5－15最后一栏相等。

我们可发现，若SEC生产1　000台喷气式发动机，则NPV为负数；若生产3　000台，则NPV为正数。显然，使NPV为零的产量介于1　000—3　000台之间。盈亏平衡点的现值也很容易计算。SEC最初投资15亿美元，这项初始投资可用适当的年金系数折算为5年的约当年均成本（EAC）：

EAC＝初始投资额／（贴现率为15% ，5年期年金系数）

　　＝初始投资额／A50.15　　　　　　　　　　　　

　　＝15亿美元／3.3522＝4．475亿美元　　　　　　

值得注意的是，4.475亿美元的EAC大于每年3亿美元的折旧，这是因为EAC的计算是建立在15亿美元的投资报酬率为15%的假设上。无论产量多少，税后成本都是

15.28亿美元＝4.475亿美元＋17.91亿美元×0.66－3亿美元×0.34

　　　　　　＝EAC＋固定成本×（1－tc）－折旧×tc

就是说，除了初始投资的年费用4.475亿美元，公司每年还须支付固定成本，同时享受折旧的节税效应。折旧的节税效应为负值，这是因为其抵补了等式中的成本。由于每增加销售一台发动机对税后利润的边际贡献是66万美元，因此，抵消上述成本所需要的销售量是

现值的盈亏平衡点：

2　315台发动机是现值盈亏平衡点所需的销售量。为什么会计盈亏平衡点与现值盈亏平衡点不相等呢？当我们用会计利润计算盈亏平衡点时，剔除了每年3亿美元的折旧，所以只要销售2　091台太阳能喷气式发动机，SEC就获得了足够的收入来补偿折旧和其他费用。不过，在这种销售水平下，SEC无法补偿15亿美元初始投资的机会成本。假设15亿美元投资于其他项目而可获取相同的投资报酬率，那么，在生产期间每年摊销的投资成本应是4.475亿美元，而不是3亿美元。折旧降低了抵补初始投资所需的真实成本。因此，如果SEC只实现会计盈亏平衡点的销售量，实际上公司还是亏本，原因在于忽略了初始投资的机会成本。

3.蒙特—卡罗模拟法

利用敏感性分析方法，我们可以一次考虑一种变量变化的影响，而通过对项目针对不同情境进行考察，我们也可以考虑有限变量较为合理地组合变化下的结果。蒙特—卡罗模拟法（Monte Carlo Simulation）则是通盘考虑所有可能变动组合的一种工具。因此，利用蒙特—卡罗模拟法，我们可以得到项目可能结果的完整的分布状况。

设想你是一位蒙特—卡罗的赌徒，你完全不知道概率法则（偶然也有赌徒知道），但你有一位朋友教给你一套复杂的轮盘赌策略。朋友自己并未真正尝试过这套策略，但他对之很有信心，认为每经过50次轮盘转动，平均来说，这套策略将使你获得2.5%的收益。朋友的乐观估计是每50次轮盘转动系列将使你获得55%的收益，而朋友的悲观估计则是损失50%。那么，你该怎样来核验概率是否果真如此呢？一种简单但也许昂贵的方法就是走上赌场，每经过一个50次轮盘转动系列就记下结果。这样，100个50次轮盘转动系列以后，你就做出了各种结果的频率分布图，计算出均值和上限、下限。如果一切表现良好，你就可以认真起来，正式地赌它一番。

还有一种替代方法，就是利用计算机模拟轮盘赌的转轮，对之采用给定策略。换句话说，你可以让计算机随机挑选数字来决定每次轮盘转动的结果，然后计算特定的赌博策略究竟使你获得多大的输赢。

这就是蒙特—卡罗模拟法的一个例子。在资本预算中，项目模型代替了赌博策略，项目的经营环境替代了轮盘赌的转盘。我们还是来看看对电动小摩托项目的模拟分析吧。

［电动小摩托项目的模拟］

步骤1：建立项目模型。模拟的第一步是向计算机输入准确的项目模型。譬如说，小摩托项目的敏感性分析就基于下面的现金流模型：

现金流＝（收入－成本－折旧）×（1－税率）＋折旧　　

收入＝市场规模×市场份额×单位价格　　　　　　　　　

成本＝（市场规模×市场份额×单位可变成本）＋固定成本

这就是我们上面介绍的直截了当的敏感性分析中你所需要的全部项目模型。不过，如果你想模拟整个项目，你就需要了解变量之间的相互作用。

譬如说，考虑第一个变量——市场规模。市场部门对项目生命期第1年的市场规模已经进行了估计，认为是100万辆小摩托，但你当然不清楚这种结果的来由。真实的市场规模将会超过或者低于预期，其差额就是市场部的预测误差：

第1年的市场规模＝第1年的期望市场规模×（1＋第1年的预测误差）

你对预测误差的期望为0，但它却可能表现为正值，也可能为负值。譬如说，假设真实的市场规模最终为110万辆，这就意味着预测误差为10%，即＋0.1：

第1年的市场规模＝100×（1＋0.1）＝110（万辆）

对第2年的市场规模，你可以如法炮制：

第2年的市场规模＝第2年的期望市场规模×（1＋第2年的预测误差）

但这一次，你还必须考虑第1年的结果对第2年的期望市场规模有何影响。如果小摩托的销售量低于第1年的预期，很可能它接着在第2年里仍然较低。假设第1年销售量的滑坡将使你对第2年的销售预期做出同样数量的下调，那么：

第2年的期望市场规模＝第1年的真实市场规模

于是，你就可以利用前1年的真实市场规模与预测误差的和来重新计算第2年的市场规模：同样，你还可以用第2年的市场规模来描述第3年的期望市场规模，如此等等。

第2年的市场规模＝第1年的市场规模×（1＋第2年的预测误差）

这一系列的方程说明了你该如何描述不同时期的相互影响，但是，你还必须考虑不同变量之间的相互作用。譬如说电动小摩托的价格很可能随着市场规模的扩大而上升，假设这是唯一的不确定性。如果市场规模每下滑10%，产品价格则预计下跌3%，那么对第1年的价格就可以模拟如下：然后，如果市场规模的变动对价格始终有此影响，那么你就可以对第2年的价格定义如下：

第1年的价格＝第2年的期望价格×（1＋0.3×第2年市场规模的预测误差）

第2年的价格＝第2年的期望价格×（1＋0.3×第2年市场规模的预测误差）

　　　　　　＝第1年的真实价格×（1＋0.3×第1年市场规模的预测误差）

注意上面的操作中我们怎样将每一时段的销售价格与此前时段的实际销售价格（包括预测误差）联系起来。利用同样的方法，我们还处理了市场规模的变化。这些联系反映了预测误差在积聚，而不随时间的流逝而消失，因此，不确定性随着时间的加长而增加：对未来考虑得愈是久远，实现的价格和市场规模就愈加偏离最初的预测。

一个完整的项目模型将包括一系列有关变量的方程。对你的项目来说，就是有关市场规模、价格、市场份额、单位变动成本以及固定成本的方程。即使你只在变量之间、不同时期之间设定很少的相互作用，结果也会是相当复杂的方程系列。如果这将有助于你全面理解自己的项目，也许不失为一件好事。建模就像菠菜：也许你不喜欢它的味道，但它的确对你有益。

步骤2：设定事件概率。还记得我们对赌博策略的模拟吗？第一步是明确策略，第二步就是设定轮盘赌的转轮数目，而第三步就该是让计算机随机选取数值，计算策略的结果：

对你的小摩托项目，模拟的步骤同样如此：

想一想你会怎样来设定可能的市场规模预测误差。你对市场规模的期望为100万辆小摩托，显然你不会认为自己低估或高估了市场规模，因此预测误差的期望为0。另一方面，市场部已经交给你一个可能的估计范围，市场规模可以低到85万辆小摩托，也可以高至115万辆小摩托。因此，预测误差的期望为0，但在正负15%的范围内变动。如果市场部事实上给出了可能的最低和最高结果，那么真实的市场规模就将几乎肯定落在这一范围内。

这样你就完成了对市场规模的处理。下面你还需要对模型中其他变量的可能误差做出类似估计。

步骤3：模拟现金流。现在，让计算机从预测误差的分布中抽样（sample），计算并记录由此得到的各期现金流。经过多次迭代，你就可以精确地得到项目现金流概率分布的估计。当然，这里的精确只是相对于你所设定的模型和预测误差的概率分布的准确性。应当记住下面的垃圾法则：“输入的是垃圾，输出的也必为垃圾。”

上面展示了电动小摩托项目的一个实际模拟的结果。值得注意的是，模拟的结果表现出正偏度——非常大的现金流看起来比非常小的取值似乎更可能出现，只要误差随着时间的延续而积累，这种情形就很普遍。由于偏度的影响，平均现金流会稍高于最可能的最终结果，换句话说，稍稍偏向分布峰值的右侧。

步骤4：计算现值。项目现金流的概率分布应该使你更加精确地计算期望现金流，因此你还有最后一步，就是贴现现金流，求出现值。

4.决策树

决策树常被用来表达资本投资项目中蕴含的实物期权，但用它来分析项目往往比第一次明确认定出实物期权要早出几年。决策树可以帮助我们理解项目的风险，把握未来决策对项目现金流的影响。即使人们从来不曾学习或者实际利用过期权定价理论，决策树也是其财务决策的重要工具。要了解项目分析中如何运用决策树，最好还是实实在在地完成一个实例的分析。

一个示例：玛格纳包机公司

玛格纳包机公司（Magna Charter）是由阿格内·玛格纳创办的提供美国东南部专项飞行服务的一家新公司，奠基者看准的是日渐成熟的一种企业需求，即许多公司虽尚无常备飞机的需要，但却不时会有这种需求。但是，这是一项前景并不明朗的事业，第1年里有40%的可能业务需求甚低，而如果真的需求不多的话，有60%的可能今后各年继续保持较低的需求。不过，如果初始需求水平甚高，那么这种高需求有80%的可能继续保持下去。

于是，公司当前迫在眉睫的问题就是决定究竟该购进何种飞机。现在知道的是，涡轮螺旋桨式飞机的现购成本为550　000美元，而带活塞发动机的飞机却只需要250　000美元，但是其运载能力较差，且少有客户对之青睐。此外，带活塞发动机的飞机设计过时，折旧年限可能很短，玛格纳女士估计到下一年这种型号的二手飞机可能只要150　000美元就可得到。

因此，玛格纳女士不禁打起这样的主意：为什么不先购一架带活塞发动机的飞机，如果需求量依然高涨，就稍后再进一架呢？这时的扩张成本就只有150　000美元。如果需求不足，由于只有一架较为价廉的小型飞机，玛格纳包机公司尽可不予理会。

如图4－5－3所示，图中左端的方块是公司最初决策的标志，就是要决定是购一架550　000美元的涡轮螺旋桨式飞机，还是进一架250　000美元带活塞发动机的飞机。一旦公司完成这一决策，财运将决定第1年的需求状况。我们既可以从括号中的数字了解到需求量显高或走低的概率，也可以从图中看到相应于不同的需求水平和不同的飞机选择的现金流量。因为这里我们想撇开风险问题，所以图中不确定现金流量的期望值已转换成其对应的确定性等价值，这就意味着我们可以对这些确定性等价现金流量采用无风险利率来进行贴现。

如果公司最初选择的是带活塞发动机的飞机，则年末公司可再次进行投资决策：公司可以进行扩张，也可以维持原有经营规模，这一决策点在图中对应的就是第二个方块。最后，财运又一次一展身手，选定第2年的不同需求水平。图中括号里的数字依然是出现高需求量及低需求量的概率，不过，需要注意的是，第2年的概率依赖于第一期的结果。譬如说，如果第一期出现高需求的局面，那么第二期的需求依然高涨就有80%的可能，于是，第1年和第2年里两年都出现高需求量的几率为0.6×0.8＝0.48。与前面一样，我们在括号后给出了不同的需求水平和不同的飞机选择所对应的项目利润，对这些数值，我们可以将之看作第2年末及此后的岁月里全部现金流量的现值。

于是，玛格纳女士的问题就是要决定当前该如何行动。为解决这一问题，我们先来考虑下一年她将怎样行动，也就是说，我们从决策树的右端出发，向左端的起始点倒推回去。

玛格纳女士下一年需要进行的决策只有一个，就是在购买了一架带活塞发动机的飞机后，在下一年又遇到高需求时是否应该进行扩张。如果她决定扩张，她将投资150　000美元，并将面临两种可能的收益：需求继续保持坚挺，她将享有800　000美元的报酬；但若需求转向低迷，就将只有100　000美元的报酬，因此其期望报酬为

（出现高需求的概率×高需求时的报酬）＋（出现低需求的概率×低需求时的报酬）＝（0.8×800　000）＋（0.2×100　000）＝＋660　000（美元）

如果贴现率为10%，则第1年末扩张时的净现值可计算如下：

如果玛格纳女士不进行扩张，则期望报酬为

（出现高需求的概率×高需求时的报酬）＋（出现低需求的概率×低需求时的报酬）＝（0.8×410　000）＋（0.2×180　000）＝＋364　000（美元）

与第1年的情形同样计算可得不扩张时的净现值为

如果市场需求甚高，扩张显然有利。

图4-5-3　玛格纳包机公司的决策树图

注：公司该购买一架涡轮螺旋桨式飞机，还是一架带活塞发动机的飞机？如果是购买一架带活塞发动机的飞机，而其后出现高需求的话，那么1年后还可以再买一架这类飞机（括号内数据为事件发生的概率）。

现在我们已经知道玛格纳包机公司对扩张问题的正确决策，由此我们可以回推到当前的决策。如果购买了第一架带活塞发动机的飞机，而市场需求又很旺盛的话，玛格纳包机公司就将在1年后获得550　000美元的现金；但若市场需求疲软，其现金价值就将只有185　000美元：

图4-5-4　玛格纳包机公司的决策现金图

于是，对带活塞发动机的飞机进行投资的净现值为117　000美元：

如果玛格纳包机公司购买涡轮螺旋桨式飞机，今后就无须再做决策分析，因此也就不必进行回推过程，我们只需直接计算期望现金流，然后再做贴现即可：

净现值＝－550　000美元

总之，对带活塞发动机的飞机进行投资，净现值为117　000美元，而对涡轮螺旋桨式飞机进行投资，净现值仅为96　000美元，因此带活塞发动机的飞机更值得下注。当然，应当注意的是，这里我们考虑到了下一期扩张的可选择性，否则，结果就会不同，带活塞发动机的飞机净现值将会从117　000美元降至52　000美元：

因此，拓展期权的价值为

117　000－52　000＝＋65　000（美元）

图4－5－3的决策树分析告诉我们，如果玛格纳女士购进带活塞发动机的飞机，其投资就并非孤注一掷，因为她得到了一个扩张选择权。如果公司提供的服务需求出奇地旺盛，她就可以再进一架飞机。不过，上图还有这样一个假定，即玛格纳女士为了大展宏图，购进一架涡轮螺旋桨式飞机时，如果市场出奇地疲软，她就完全听任命运的摆布。但这样的假定并不实际。如果此时玛格纳女士的第1年业务甚是清淡，她也许就应该售出这架涡轮螺旋桨式飞机，彻底退出这一业务。因此，为了表明如公司购进一架涡轮螺旋桨式飞机，而第1年的业务又很是清淡时，公司仍拥有财产清算选择权（option to bailing out），我们可以在图4－5－3中再添加一个决策点（新增一个方块）。此时，玛格纳女士做出的决策可以是将飞机售出，也可以是坚持下去，期待市场的复苏。如果这种出售权的价值相当可观，那么选择涡轮螺旋桨式飞机，追求高额的回报，也就相当合理了。

5.实物期权、择机期权和生产性期权

如果财务经理将项目看作黑箱，他们对项目的取舍与否可能就只经过一次决策过程，全不考虑可能出现的相关后续决策。但是，如果后续投资决策与当前决策相关，那么，当前决策就会受到未来决策的影响。

当你利用贴现现金流（DCF）来评估项目价值，你已在默认公司被动地持有资产。但经理们可不是拿钱的傀儡，资金投入新项目后，他们并不只是坐在一边，静待未来形势的发展。如果事事顺利，他们就可能拓展项目；但如果形势逆转，他们就可能收缩甚至彻底放弃项目。易于这样调整的项目较那些无法提供这种灵活性的项目更有价值，未来的前景越不确定，这种灵活性就越有价值。

这听起来显而易见，但要注意的是，敏感性分析和蒙特—卡罗模拟都没有兼顾到调整项目的机会。譬如说，前面讨论的奥托巴公司的电动小摩托项目，现实生活中，如果项目进展受挫，奥托巴公司就可能放弃项目，减少损失。如果事情果真如此，项目即使不妙，也不至于具有我们在敏感性分析和模拟分析所考虑的那种破坏性。

调整项目的选择机会就是所谓的实物期权（real option），经理们也许并不总用实物期权这样的术语来谈论这些机会。譬如说，他们也许会谈到易于调整项目的“无形资产优势”。不过，等到他们评价重要投资提案时，这些期权无形资产就往往是他们的决策关键。

（1）拓展期权

2000年联邦快递公司（FedEx）立下一份2008—2011年间交货的10架空中客车A380超音速运输机的订单。联邦快递公司每天需要传送大量货物，A380运输机的一次飞行就能减压200　000磅，因此，这一决策将对联邦快递公司的全球业务产生深远影响。如果联邦快递公司远程航空运输业务继续扩张，而此超音速运输机又很有效可靠，公司就将需要更多这样的飞机，但公司现在对此无法肯定。

因此，2000年联邦快递公司不是立下更多的必买订单，而是通过获得有权以约定价格额外加购“巨量”飞机的期权，在空中客车的生产线上确保了自己的位置。这些期权使公司不再被迫扩张，但却保有这种灵活性。

图4－5－5以简单的决策树（decision tree）显示了联邦快递公司的拓展期权（expansion option），你可以将之看成是联邦快递公司与其运道的一场博弈。每一个方块代表公司的一次行动或决策，而每一个圆圈则是其财运抉择的结果。这里的财运只在2007年出现一种结果，决定航空运输的需求和联邦快递公司的运能要求。联邦快递公司则据之决定是否执行期权，额外增购A380。这里的未来决策是明确的：只有出现高需求，公司经营能够获利，才会购买飞机；如果需求不高，联邦快递公司就会扬长而去，空中客车公司只有自己处理，向其他客户推销本来预留给联邦快递公司的飞机。

图4-5-5　以简单的决策树显示的联邦快递公司的拓展期权

也许，你会想到许多其他的投资，它们带来进一步的选择权，从而也具有附加价值，譬如：

投放新产品时，公司往往先进行试生产过程来消除可能的设计问题，检验市场反应。公司可以评估试生产结果，决定是否扩张到满负荷生产。

筹划建厂时，合理保有额外的地块和室内空间可以降低第二条生产线的建设成本。

铺设四车道的高速公路的同时，也许值得建造六车道的大桥，以便将来交通容量剧增，出人意料时可以将道路加宽成六车道。

这些拓展期权虽然并不作为资产出现在公司资产负债表中，但投资者却很清楚它们的存在。如果公司拥有不乏价值的实物期权，从而可以投资于能够获利的新项目，公司的市场价值就将高于其现有的实体资产的价值。

（2）放弃期权

如果说拓展期权享有价值，那么项目的放弃决策又当如何呢？项目并不一定总要进行到资产寿终正寝之时，项目的终止往往都是管理者的决策，而非资产自身的性态使然。一旦项目不再盈利，公司就会为了减少损失，执行项目的放弃期权（option to abandon）。

有些资产易于清算放弃，有的则较困难。有形资产通常较无形资产易于出售，由此形成了生机盎然的二手市场，这种市场实际上只适用于标准货品，房地产、飞机、卡车以及某些机器设备可能售出相对较易。而另一方面，作为特定的无形资产，软件公司研发课题产生的知识可能就没有什么可观的放弃价值。（有些资产，如旧床垫，放弃价值甚至为负，因为你要为之支付处理费。核动力发电厂的退役、矿产开采后土地的复原无不都是成本高昂。）

进行一个新项目或新业务的初始投资，经理们应该想到其中的放弃期权。例如，假设现在你必须为生产一种新产品——装备万可（Wankel）引擎的舷外发动机，选择以下两项技术中的一个：

①A技术使用为客户度身定做的由电脑控制的机器设备，可以以低成本大规模生产万可引擎所需要的复杂的外体。但一旦万可舷外发动机无法销售，这项设备就会因无法他用而不值一文。

②B技术使用标准的机器工具。劳动力成本很高，但是一旦引擎产品无法销售，这些工具可以用来出售或移作他用。

从新产品现金流的贴现分析看来，A技术更好一些，因为在计划产量下，它是成本最低的技术。但如果你不能肯定这种新的舷外发动机在市场上究竟是能劈波斩浪，还是只能默默无闻的话，B技术却能让你感到它的灵活性的优势。

我们可以将此灵活性的价值通过实物期权更加明确地表现出来。为简便起见，假定A技术与B技术的初始资本投入相同。A技术由于采用面向客户的低成本技术，当舷外发动机受船主们青睐时，它可以带来1　850万美元的收入；但如果市场销路不畅，它将只能为公司带来850万美元的收入。不妨将此收入看作是项目投产1年产生的现金流与后续年份现金流量现值的总和。相应地，两种市场状况下B技术的收入分别为1　800万美元和800万美元，如表4－5－17所示。

表4-5-17

如果无论项目盈利与否，你都必须继续生产，那么A技术无疑是最佳选择。但你不要忘记，1年后你还可以以1　000万美元将B技术出售。如果舷外发动机市场销路不畅，你就应以1　000万美元的价格出售厂房设备，因为继续项目仅能得到800万美元的现值。

图4-5-6　万可舷外发动机项目的决策树

图4－5－6以决策树的方式表现了这一示例，放弃期权发生在与B技术有关的右侧方框里。显然，此时的决策是：如果需求旺盛就继续生产，否则就放弃生产，因此B技术的收入就将如下：

B技术提供了一份保单（policy）：如果舷外发动机销售不畅，你就可以放弃项目而收获1　000万美元。你可以将此放弃期权看成是一份以1　000万美元出售资产的期权，使用B技术的项目总价值就等于假定公司不作放弃时的项目贴现现金流价值加上这份放弃权期权的价值。评估这份期权的价值，你就是在评估灵活性的价值。

实物期权远不止这些，譬如说，没人强迫拥有正净现值项目的公司立即投资项目。如果情况尚不明朗，不妨延后一段时间，也许你就可以避开损失惨重的错误，这类延期投资的期权就是所谓的择机期权（timing option）。

公司着手新投资时，通常都会考虑到以后阶段他们想要调整项目的可能性。毕竟，可能今天人人都要圆钉子，而明天也许却要方钉子，谁知道呢？但要是这样，你建厂生产钉子就要保有足够的灵活性，以备生产各种形状的钉子。正是出于同样的道理，预先对原材料保有适当的灵活性往往也有价值。我们将这些机会称为生产性期权（production option）。

（三）投资项目的风险处置方法

对项目的风险有两种处置方法：一种是调整现金流量法；另一种是风险调整折现率法。前者是缩小净现值模型的分子，使净现值减少；后者是扩大净现值模型的分母，也可以使净现值减少。

1.调整现金流量法

调整现金流量法，是把不确定的现金流量调整为确定的现金流量，然后用无风险的报酬率作为折现率计算净现值。

其中：αt是t年现金流量的肯定当量系数，它在0—1之间；rf是无风险报酬率。

肯定当量系数，是指不肯定的一美元现金流量期望值相当于使投资者满意的肯定的金额的系数。它可以把各年不肯定的现金流量换算为肯定的现金流量。我们知道，肯定的一美元比不肯定的一美元更受欢迎。不肯定的一美元，只相当于不足一美元的金额。两者的差额，与现金流的不确定性程度的高低有关。肯定当量系数是指预计现金流入量中使投资者满意的无风险的份额。利用肯定当量系数，可以把不肯定的现金流量折算成肯定的现金流量，或者说去掉了现金流中有风险的部分，使之成为“安全”的现金流。去掉的部分包含了各种风险，既有特殊风险也有系统风险，既有经营风险也有财务风险，剩下的是无风险的现金流量。由于现金流中已经消除了全部风险，相应的折现率应当是无风险的报酬率。无风险的报酬率可以根据国库券的利率确定。

【例4－5－9】　当前的无风险报酬率为4%。公司有两个投资机会，有关资料如表4－5－18所示。

表4-5-18　某公司两种投资机会

续　表

调整前A项目的净现值较大，调整后B项目的净现值较大。不进行调整，就可能导致错误的判断。

2.风险调整折现率法

风险调整折现率法是更为实际、更为常用的风险处置方法。这种方法的基本思路是对高风险的项目，应当采用较高的折现率计算净现值。

其中：ra是风险调整折现率。

风险调整折现率是风险项目应当满足的投资人要求的报酬率。项目的风险越大，要求的报酬率越高。这种方法的理论根据是资本资产定价模型。

投资者要求的收益率＝无风险报酬率＋β（市场平均报酬率－无风险报酬率）

资本资产定价模型是在有效的证券市场中建立的，实物资本市场不可能像证券市场那样有效，但是基本逻辑关系是一样的。因此，上面的公式可以改为

项目要求的收益率＝无风险报酬率＋β×（市场平均报酬率－无风险报酬率）

【例4－5－10】　当前的无风险报酬率为4%，市场平均报酬率为12%，A项目的β值为1.5，B项目的β值为0.75。

A项目的风险调整折现率＝4%＋1.5×（12%－4%）＝16%

B项目的风险调整折现率＝4%＋0.75×（12%－4%）＝10%

其他的有关数据如表4－5－19所示。

如果不进行折现率调整，两个项目差不多，A项目比较好；调整以后，两个项目有明显差别，B项目要好得多。

表4-5-19　某公司两种投资机会相关数据

调整现金流量法在理论上受到好评。该方法对时间价值和风险价值分别进行调整，先调整风险，然后把肯定现金流量用无风险报酬率进行折现。对不同年份的现金流量，可以根据风险的差别使用不同的肯定当量系数进行调整。

风险调整折现率法在理论上受到批评，因其用单一的折现率同时完成风险调整和时间调整。这种做法意味着风险随时间推移而加大，可能与事实不符，夸大远期现金流量的风险。

从实务上看，经常应用的是风险调整折现率法，主要原因是风险调整折现率比肯定当量系数容易估计。此外，大部分财务决策都使用报酬率来决策，调整折现率更符合人们的习惯。

解决了风险调整方法之后，我们剩下的任务只是确定项目的风险调整折现率，不过，这是一个相当复杂的问题。

（四）项目系统风险的估计

1.项目的系统风险

在项目分析中，项目的风险可以从三个层次来看待：

第一个层次是从项目角度来看待，即项目自身的风险。例如，一项高新技术项目失败的可能性极大，这是从项目本身的角度来看的，是项目自身特有的风险的度量。例如，某企业每年要进行数以百计的研究开发项目，每个项目成功的概率为10%。当我们孤立地考察并度量每个研究开发项目自身特有的风险时，它们无疑都具有高度的风险。但从投资组合角度看，尽管该企业每年有数以百计的各自独立的研究开发项目，且每个项目都只有10%的成功可能性，但这些高风险项目组合在一起后，单个项目的大部分风险可以在企业内部分散掉，此时，企业的整体风险会低于单个研究开发项目的风险，或者说，单个研究开发项目并不一定会增加企业的整体风险。因此，项目自身的特有风险不宜作为项目资本预算的风险度量。

第二个层次是从企业角度来看待，考虑到新项目自身特有的风险可以通过与企业内部其他项目和资产的组合而分散掉一部分，因此应着重考察新项目对企业现有项目和资产组合的整体风险可能产生的增量。

第三个层次从股东角度来看待，要进一步考虑到在余下的项目风险中，有一部分能被企业股东的资产多样化组合而分散掉，从而只剩下任何多样化组合都不能分散掉的系统风险。从资产组合及资本资产定价理论角度看，度量新项目资本预算的风险时，也不应考虑新项目实施对企业现有水平可能产生的全部增减影响。企业股东可以通过构造一个证券组合，来消除单个股权的大部分风险。所以，唯一影响股东预期收益的是项目的系统风险，而这也是理论上与项目分析相关的风险度量。

2.项目系统风险的估计

项目系统风险的估计，比企业系统风险的估计更为困难。股票市场的存在，为我们提供了股价，为计算企业的β值提供了数据。项目没有充分的交易市场，没有可靠的市场数据供我们使用。因此，必须使用变通的办法来解决。

（1）会计β值法

如果新项目是一个钢铁项目，企业现在就存在一个钢铁部门，那么可以假设项目风险与钢铁部门的风险相同，可以用钢铁部门的系统风险作为新项目的风险。钢铁部门的系统风险，表现在它的账面收益的历史数据中。

在估算时，把钢铁部门的资产收益率（净收益／总资产）和普通股市场指数的历史数据进行回归分析，可以得到钢铁部门的β值（回归系数），作为新钢铁项目β值的近似值。关于回归的具体计算方法不在本书中介绍。

根据资产收益率计算β值，或者说是公司资产的β值。如果公司的目标筹资结构中含有负债，要将其转换为含有负债的β值。转换的方法如下：

假定公司的目标资本结构是负债40%，权益60%，则

β权益＝0.85×（1＋0.4／0.6）＝1.42

根据无风险报酬率、市场组合报酬率以及β权益值，就可以计算出含有风险的权益资本成本。然后根据债务成本、权益资本成本以及资本的结构，就可以计算出项目的平均资本成本。

对于未上市企业，没有企业股价的数据，也可以使用该方法来估算整个企业的β。当然，它不如直接根据股份计算出来的β值质量好。

（2）类比法

如果新项目是个钢铁项目，而企业过去没有经营过钢铁，就无法使用会计β值法。此时可以采用类比法。

类比法是寻找一个经营业务与待评估项目类似的上市企业，以该上市企业的β值替代评估项目的系统风险，这种方法也称“替代公司法”。运用类比法，应该注意替代公司的资本结构已反映在其β值中。如果替代企业的资本结构与项目所在企业不同，那么在估计项目的β值时，应针对资本结构差异作出相应调整。调整的方法，与上面讲述的方法相同。尽管类比法不是一个完美的方法，但它在估算项目的系统风险时还是比较有效的。