资本预算风险的分析方法

二、资本预算风险的分析方法

资本预算风险分析的具体方法有：敏感性分析（sensitivity analysis）、场景分析（scenario analysis）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulation）等。

（一）敏感性分析

资本预算决策是以相关因素的预测数据为依据的，因此，决策的科学性和合理性便会受到各种因素预测水平的制约和影响。由于企业未来经营活动的宏观因素与微观因素均处于不断的变动之中，投资项目现金流量的风险是一种客观的存在。为了了解各种预测因素对投资项目绩效比如净现值的影响程度，有必要进行敏感性分析。某一相关因素在很小幅度内发生变动，如果对项目的净现值造成较大的影响，表明投资绩效对该因素的敏感性较强；相反，某一因素在较大幅度内发生变动，如果对项目的净现值影响甚微，则表明投资绩效对该因素的敏感性较差。对于敏感性较强的因素，在资本投资项目的控制过程中，应当加强监管，以保证净现值目标的顺利实现。

按照净现值法则，决定资本投资项目绩效水平的主要因素有现金流量、项目有效期与折现率三项。进行敏感性分析，即在其他因素不变的情况下，只改变一个影响净现值的因素，或现金流量，或有效期，或折现率，以考察该因素变动对投资项目净现值的影响幅度。

敏感性分析具有两重意义：一是研究投资项目各预测因素在多大范围内发生波动不至于影响该投资项目的可行性。无疑，波动范围越大，表明投资项目的风险越小。二是研究投资项目绩效变化对各预测因素变化的敏感程度。

比如，某投资项目的初始投资额为200万元，有效期为10年，残值为30万元，有效期内每年实现现金流入为50万元，企业要求报酬率即折现率为15%。则该投资项目的净现值为：

如何确定敏感程度？依照惯例，是考察各不确定因素的单位变动（一般是变动1%）会引起投资项目绩效即净现值多少变化。仍以上例，分别确定投资项目净现值对折现率、有效期与现金流量等预测因素的敏感度。

1.净现值对折现率的敏感性分析。让折现率变化1%，考察净现值的变动情况，从而判断净现值对折现率的敏感度。为了计算方便，让折现率从15%变化至16%和14%，即相对变化6.67%。此时：

净现值减少＝58.3539－48.4619＝9.892（万元）

净现值增加＝68.8982－58.3539＝10.5443（万元）

因此，当报酬率提高1%时，净现值减低9.892/6.67＝1.4831（万元）；当报酬率降低1%时，净现值增加10.5443/6.67＝1.5809（万元），则该投资项目净现值对折现率变化的敏感度为：

（1.4831＋1.5808）/2＝1.532（万元）

2.净现值对有效期的敏感性分析。让有效期从10年分别变化为11年和9年，即相对变化10%。此时：

净现值增加＝68.1332－58.3539＝9.7793（万元）

净现值减少＝58.3539－47.1078＝11.2461（万元）

因此，当有效期增加1%时，净现值增加9.7793/10＝0.97793（万元）；当有效期减少1%时，净现值减少11.2461/10＝1.12461（万元），则该投资项目对有效期变化的敏感度为：

（0.97793＋1.12461）/2＝1.05127（万元）

3.净现值对现金流量的敏感性分析。将每年现金流量从50万元变化为50.5万元和49.5万元，即相对变化1%。此时：

净现值增加＝60.8648－58.3539＝2.5109（万元）

净现值减少＝58.3539－55.846＝2.5079（万元）

则该投资项目对现金流量变化的敏感度为：

（2.5109＋2.5079）/2＝2.5094（万元）

以上结果汇总于表5－2。

表5－2　投资项目敏感性分析

通过敏感性分析可以看出，该资本投资项目的净现值对各个预测因素的敏感程度从强到弱分别为现金流量，折现率和有效期。

（二）场景分析

所谓场景分析，即是将未来企业经营活动预计要出现的各种情况称为“场景”，并对在各种场景下的决定净现值的各种变量的可能变化及其对项目净现值的影响进行风险分析，借以判断资本投资项目的风险程度。

通常，理财人员将未来可能发生的情景分为“坏场景”（低销售额、低销售价格、高单位变动成本、高建造成本等）、“一般场景”（即最有可能发生的情景）与“好场景”等几种情景，并计算各种情形下的项目净现值，通过比较研究，判断项目的风险程度。

例如，影响某项目净现值的有关因素可能出现的情景如表5－3所示，并据此进行相应的计算。

表5－3

从表5－3中可以看出该项目未来的风险情况。通常情况下，项目的销售量为25000单位，价格为2200元，净现值为12075万元；如果经济形势不好，销售量会下降至15000单位，价格降为1700元，净现值出现负值，为－10079万元；如果经济形势很好，则销售量将上升至35000单位，价格也将上涨为2700元，此时，净现值为41752万元，为最理想的状态。根据大量的数据分析和经验判断，出现一般情形的概率为0.5，出现不好情形或者是很好情形的概率各为0.25。因此，该资本投资项目的期望净现值为：

0.25×（－10079）＋0.50×（12075）＋0.25×（41752）＝13956（万元）

期望的净现值大于通常情况下可能出现的净现值，即12075万元，这是因为由于风险的存在，将来可能出现的有利于净现值增加的因素超过了不利于净现值增加的因素。从数量上看，当经济形势不好时，净现值的减少幅度为10079＋12075＝22154（万元）；而当经济形势很好时，净现值增加的幅度为41752－12075＝29677（万元），高于经济形势不好时的净现值减少值。

净现值的标准差为18421万元：

δ_NPV＝［0.25×（－10079－13956）²＋0.50×（12075－13956）²＋0.25×（41752－13956）²］^1/2＝18421（万元）

因此，该项目的差异系数：

理财人员根据投资项目的标准差和差异系数，比较企业或行业中其他项目的风险水平，判断该项目的相对风险程度。

对投资项目进行场景分析，是风险分析中较为简单、易于运用的一种方法。

（三）蒙特卡罗模拟

在计算机技术获得广泛应用的今天，蒙特卡罗模拟是一种极为重要的风险分析方法。运用这一分析方法，可以将投资项目投入运营之后的各种情形予以充分地展现、模拟和计算，在计算机技术支持下，利用统计方法，对投资项目的风险程度进行较为客观的分析和评价。运用蒙特卡罗模拟技术，需要大量的影响投资项目风险程度的相关数据，比如足够多的销售额预测，这从一定程度上避免了以前分析方法中涉猎将来情形不够全面的缺陷。按照场景分析，由于技术方法的限制，对未来可能出现的变化只能假设为极为有限的几种情形，如一般、好、不好等。但这种离散分布式的未来情形变化并不符合企业投资项目风险的实际情况，是一种简化了的风险分析方法。按照蒙特卡罗模拟方法，可以将未来可能出现的种种变化设想为一种连续的变化，并在此基础上，通过上千次或者上万次的计算，确定基于广泛分布下的各种风险评价指标，比如期望的净现值以及净现值的分布情形，最大的净现值，最小的净现值等，借以判断投资项目的风险程度。

蒙特卡罗模拟的基本程序为：

1.根据特定的概率分布情况，蒙特卡罗模拟软件随机地选择各种风险变量的数值；

2.根据随机选择的风险数值，结合各种经济因素比如所得税税率、折旧费用等，计算确定各年的净现金流量，并据此计算特定情形下的净现值；

3.以上程序反复进行多次，在此基础上，再计算净现值的风险分布情况，确定投资项目的风险程度。

表5－4列示了对某投资项目进行蒙特卡罗模拟的结果。根据表中的数据可以对该投资项目的风险程度进行较为详尽的分析。在分析中，首先假设销售价格的波动呈现为连续正态分布状态。假设期望值为2200元，而实际的销售价格的变动不会偏离期望值500元，即低于1700元或者高于2700元。按照正态分布的规律，期望值加上或减去三个标准差即可基本包括全部的分布，在此例中这一价格波动的三个标准差大约为500元，即δ＝500/3＝167。换言之，在假设项目销售价格呈现正态分布的情况下，期望值为2200元，标准差为167元。

下一步，假设销售量同样围绕着期望值25000单位波动，如果经济情形良好，销售量可以高达40000单位，但如果经济情形不好，需求下降，销售量会降至10000单位。这就是说，销售量预测符合三角形分布的特征，具体分布数据有：最有可能数值（即期望值）为25000，最小边界为10000，最大边界为40000。

运用以上假设和数据，利用计算机技术即可进行模拟计算，对资本投资项目的风险进行评价和分析。具体模拟计算结果均列示在表5－4中。在表的上部，列示了NPV大于设定值的概率。比如，NPV＞－2114元的概率为90%；NPV＞0的概率为85.7%（即该项目NPV≤0的概率为14.3%），NPV＞2577元的概率为80%，等等。通过模拟，对投资项目净现值的期望值、最大值、最小值以及净现值的分布区间等重要风险标志数据进行了计算。有了这些数据，理财人员对于该投资项目的风险程度可以有一个非常稳健、非常深入的认识，对于将来进行投资项目的事后控制也可提供重要参考。

在风险分析方法中，蒙特卡罗模拟是一个较为科学的分析方法。它可以对投资项目未来可能出现的各种情形进行全面地预测和模拟，对风险的分析较为透彻。

表5－4　NPV超过某个特定值的概率