孟德尔是怎么发现遗传定律的——创造统计思维方法

第二十五章　孟德尔是怎么发现遗传定律的 ——创造统计思维方法

在科学研发的历史上，科学研究成果与科学方法如影随形，它们始终是相辅相成的，要么是自觉地应用某种方法获得发明成果，要么是从某项研究成果中总结归纳出某种科学方法。这正如诺贝尔奖获得者、俄国著名的生理学家巴甫洛夫(Ivan Petrovich Pavlov，1849—1936)所说：“科学是随着研究方法所获得的成就前进的。”从整体上说，科学正是因为有了科学方法才成其为科学，因此一项科学方法的诞生，其意义甚至比一项具体的科学发明成果还要大。

19世纪中叶，奥地利遗传学家孟德尔(Gregor Johann Mendel，1822—1884)发现的遗传定律就是与科学方法紧密联系在一起的。那么，孟德尔是怎样发现这个遗传定律的呢?孟德尔从小就喜欢果树种植和嫁接，在布隆大学学神学时，他选修了农学、果树学、葡萄栽培学，他对植物的嫁接饶有兴趣。1856年夏天，孟德尔开始在修道院的菜园里进行豌豆杂交实验。这项实验连续进行了8年，他从豌豆中选择了7对稳定的、可以区分其性状的植株，严格控制其授粉，对各代杂交后代的性状表现进行统计分析。通过实验，他发现一对植株性状之间有显性与隐性的区别，杂交包含着两种不相融合的遗传因素，杂交个体本身仅表现显性性状，而在繁殖后代时则可形成两种带有不同遗传因素的生殖细胞。由于生殖细胞按一定几率结合，决定后代性状表现的不同比例。他还认为，在同时研究两对或更多对性状时，各对性状的遗传传递互不影响。^[1]

1865年，孟德尔写了《植物杂交的试验》一文，并在奥地利自然科学学会上进行宣读，出席会议的有博物学家、天文学家、物理学家、化学家等，他们对豌豆实验并不感兴趣，只是对于他应用数学统计研究遗传学感到惊讶。第二年，孟德尔把他的论文发表在奥地利自然科学学会年刊上，它被分送到欧美120多个图书馆，但直到他1884年逝世前，支持与反对他的都大有人在，所以始终没有被学术界所一致认同。

直到1900年，荷兰植物学家德弗里斯(Hugo de Vries，1848—1935)、德国的柯林斯(C.Correns)和奥地利的切尔马克(Erich Seysenegg Tschermak，1871—1962)在各自的实验室里分别、独立地重新发现了孟德尔的定律。从而，这位避世而简居的僧侣所揭示的生物遗传普遍规律终于得到了学术界的公认。德国植物学家柯林斯将这一重大发现称为孟德尔定律，即性状分离和自由组合定律。孟德尔定律开创了遗传学的新纪元，他也因此而被称为遗传学的奠基人。

孟德尔定律的发现与证明，既依赖于科学实验，又借助了数学统计方法的帮助，这二者缺一不可。事实上，孟德尔在进行豌豆试验时，曾经受到了多位数学家和物理学家的影响，使他坚持了正确的指导思想，成功地将数学统计方法应用于杂种后代的分析，从而总结出了孟德尔定律。

虽然孟德尔定律被公认了，但到了20世纪20年代，一些生物学家发现孟德尔定律与自然选择学说好像存在矛盾。孟德尔定律能够在实验室不断被重复验证，比自然选择学说更能令人信服，于是自然选择学说一时陷入了危机。当时，有几位数学家对孟德尔定律感兴趣，他们通过计算研究发现，孟德尔定律与自然选择学说不仅不相互冲突，而且相辅相成得非常完美。于是，有人戏谑地说：“数学家拯救了生物学。”^[2]也许，这话说得太满了一些，更确切地说，是统计方法帮助了孟德尔，数学家为自然选择学说化解了危机。

在孟德尔之前，大多数的科学家习惯使用培根(Roger Bacon，1214—1294)的归纳法。在孟德尔定律的启发下，统计思维方法开始在各个学术研究领域里得到普遍应用。

所谓统计方法，是以统计学理论为基础的一种思维方法，它就像统计学一样的古老，一般认为其理论研究始于古希腊亚里士多德时代，迄今已有2300多年的历史。对于统计学的定义，也是见仁见智，据说在1869年世界第七次统计会议上，有关统计学的定义就有180多种，可见歧义之大。不过，一般的看法是，统计学既不能划入数学范畴，也不应归并于经济学学科，而应当确立“大统计学”学科。统计学具有交叉学科的特点，只有树立“大统计学”的观念，才能使统计学得到发展，也才有利于统计方法在各领域里的应用。

统计方法源于对社会经济问题的研究，今天仍然是我们应用得最广泛的一种思维方法。像其他科学方法一样，统计方法既然成为一种应用广泛的独立方法，一定具有它存在的必要和自身的特点。它的主要特点有3个：

1.随机现象必须具有广泛的代表性。这一点十分重要，它是应用统计方法的必须具备的前提条件，是关系能否从随机现象中找到正确规律的关键。所谓广泛的代表性，是指抽样不是个别的而是连贯性的，不是偶然的而是多次重复出现的，有了这样的条件就能够保证统计方法的正确应用。

关于维生素C的发现，正是应用统计方法获得成功的一个例证。^[3]我们可把以下发生的事件当做随机现象，请看：

1535年12月，英国一支航海探险队抵达新西兰时，船上50名船员感染了严重疾病，主要表现为两腿肿胀、皮肤布满了血点、牙龈恶臭(这是坏血病的症状)，两个月已有8人死亡。

1600年，东印度洋公司组织一支船队，第一次由英国驶往东印度，当船队达到非洲好望角时，船队424人中有108人死于坏血病。但是，在这支船队的旗舰上，船长准备了柠檬汁，当有人稍感有坏血病症状时，每人每天喝3匙柠檬汁，结果旗舰上没有一人死于坏血病。

1753年，某船正在航行中，一名船员患了坏血病，待船达到格陵兰时，其他船员担心患者传染其他人，于是就把这位患坏血病者弃置在岸边。真是置之死地而后生，这位患者出于求生的欲望，在岛上爬行，采食野果充饥，他不仅没有死亡，而且还回到了家乡。

从以上三个案例中发现了两组随机现象，一是每个案例中都有船员患坏血病；二是有两次没有发生船员死亡现象，其中一次是因为喝了柠檬汁，另一次是因为吃了野果。那么，坏血病与柠檬和野果之间有什么关联呢?于是，英国医生詹姆斯·林德(James Lind，1716—1794)对这些现象进行了研究。他把12名坏血症患者分成几个小组，分别进食不同的蔬菜和水果，结果进食橘子和柠檬的一组最先治愈。这就证明了在橘子和柠檬中含有某种有效成分，它可以治疗坏血病。那么，这种有效成分是什么呢?这个问题当时并不明白，直到20世纪30年代，匈牙利化学家塞特乔伊(Albert Szent-Gyorgyi，1893—1986)等人才从白菜、橘子和牛肾中提取出了一种六碳糖的化合物，它就是治疗坏血病的有效物质。后来，它被命名为维生素C，俗名叫抗坏血酸。

到了1933年，瑞士化学家赖希斯坦(Tadues Reichstein，1897—1996)成功地进行了维生素C的人工合成，并于1934年在瑞士第一次实现了工业化生产。从此，坏血病彻底被制伏了，塞特乔伊和赖希斯坦也因此分别获得了1937年和1950年诺贝尔生理学或医学奖。维生素C发现的过程是统计思维方法的正确应用的过程，包括对随机现象的观察、分析，实验的证明，这是每一个科学发明所必须遵循的过程。

2.结果的不确定性。这是统计方法的另一个重要特点。统计结果与数学计算或是用科学实验获得的结果不同，这种方式本身就导致了它的不确定性。所谓不确定性，是泛指这种结果是定性而非定量的，只表明随机现象发生于某个区间，或者具有某种倾向，至于要得到准确的结论尚需要借助于科学实验的帮助。需要指出的是，不确定性并不意味着不可靠，许多部门往往只需要定性的结果就行了。

例一，科学发展史上的“汤浅现象”，就是应用随机统计方法得出的一个不确定性的结论。1962年，日本神户大学科学史学家汤浅光朝(1909—2005)根据有关典籍，统计了各个国家4万多名科学家的传记、发表的论文和获得的诺贝尔奖项，用重大科学成果说明世界科学中心转移现象。他得出的结论是：从16世纪到20世纪，世界科学中心从意大利陆续向英国、法国、德国、美国转移，各国科学兴盛时期如下：^[4]

意大利　1540—1610(兴盛期为70年)

英　国　1660—1730(兴盛期为70年)

法　国　1770—1830(兴盛期为60年)

德　国　1830—1920(兴盛期为90年)

美　国　1920至今

例二，关于科学家发明创造的最佳年龄，也是根据统计而得出的一个带有倾向性的结论。自从1901年颁发诺贝尔奖以来，人们对于总结获得诺贝尔奖的规律就表现了巨大的兴趣。有人对1249名杰出的科学家和1928项重大成果进行了统计与分析。^[5]他们发现，科学家发明创造的最佳年龄区间是在25～45岁之间，其最佳峰值年龄是37岁，而首次作出贡献的最佳年龄为33岁。各学科获得诺贝尔奖的科学家的年龄统计为：物理学获奖者平均年龄为35.3岁，化学奖是41.7岁，生理学或医学奖是39.1岁；三科获奖平均年龄为38.9岁。于是，根据这些统计就作出结论：37岁获得发明创造的几率最大，所以这个年龄被认为是人的发明创造的第一个黄金时代。

例三，关于太阳风与脑中风的相关性问题。目前，科学家们出于对人类健康的关注，跟踪和研究了太阳风与地磁暴对人类健康的影响。一些神经病学家对斯洛伐克某地区6800名中风病例进行了跟踪调查，他们发现当地居民中风病例每隔10.5年和7.04年就会明显增加。这个统计调查说明了什么呢?进一步研究发现，10.5年是太阳耀斑周期，而7.04年是地磁活动周期。这就表明，该地区中风病例增加与太阳耀斑活跃周期、地磁活动周期相吻合。观察到这个结果是一个重要的发现，它对于监控与预防这类疾病有着积极的意义。^[6]

3.统计方法应用的普遍性。可以毫不夸张地说，统计方法在一切领域里都可以得到应用，例如，产品质量的控制、人口抽查、民意测验、经济发展预测、流行病的调查、农业生产的估产、气象预报……总之，凡是在人类生产、科学实验与生活的领域里，都可以应用统计的方法，以便找出某种规律。

黄金分割律既是应用统计方法的发现，又可以借助统计方法而得到最为广泛的应用。那么，黄金分割律究竟是怎样发现的呢?早在2500年以前，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，前580—前500)创立了一个学派，它是研究数学、科学和哲学的团体。毕达哥拉斯提出了一个著名的观点：“万物皆为数。”于是，他沿着这个思路继续研究，结果他惊奇地发现了一个神秘的算式，这就是著名的黄金分割律(Golden Section)。^[7]

“万物皆为数”是什么意思呢?他认为，“数”是世界的本源，世界上一切事物都可以归结为数或数的比例，这是世界之所以美好和谐的源泉。这些观点就是他们推导出黄金分割律的思想基础，而0.618就是“万物皆为数”这一观点的体现。

2500年以来，这一公式一直被艺术家、建筑学家们奉为金科玉律。艺术家们发现，无论是信手拈来之作，还是刻意之作，几乎所有被称为杰作的艺术品，在其基本的美学特征方面近似或符合这一公式。人们惊奇地发现，在自然界，黄金分割律几乎无处不在，从低级动物到高级的人类，从数学到天文现象，从音乐到书法，从四季变化到身体保健，从天然矿石生长到人工制造的产品……几乎都暗含着这种结构比例。也许，“万物皆为数”这一结论有些绝对化，但这一切事例不是对毕达哥拉斯的观点的佐证吗?

有人专门统计了黄金分割律与保健之间的关系，他们发现春、秋两季最适宜人们生活，因为这两个季节的平均气温为23℃，人体正常体温是37℃，而23与37之比大约是0.618。养身之道在于动与静结合，四分动，六分静，这一比例也是0.618；俗话说，吃饭六七成饱，四份细粮与六份粗粮搭配最合理，它们都符合0.618的黄金律。这种例子多得不胜枚举，这正说明了黄金分割律应用的普遍性。^[8]1953年，美国数学家F.约翰和J.基弗创立了优选学，目的是用黄金分割律找到试验点，能够最快地逼近最佳状态。大约1970年，我国数学家华罗庚先生提出优选法，也叫做0.618法。他亲自到工厂、农村推广优选法的应用，这种方法对于提高生产效率和农业增产的确是有效的。

创造统计思维方法的重要性不言而喻，但是人们对它的认识是有差距的，这是影响它发挥作用的主要原因。一般而言，中国人应用统计思维方法相对地比西方国家要少得多，这是我国重大发现与发明成果少的原因之一。例如，除了上面那些重大发现以外，诸如人何时最具有创造性，各国国民的创造性差异，人的出生季节与自杀倾向，人的出生顺序与个性，文化传统与国民性格，抗癌蔬菜排列序列等，这些都是西方人所作出的统计规律，而很少看到有中国人的记录。

这究竟是什么原因呢?根据我的观察与分析，主要是两个原因：

第一，中国科学研究者缺乏好奇心。这个问题是有其历史根源的。好奇心是通向科学的大门，有了好奇心才敢提出问题，也才具有“打破沙锅问到底”的执著精神，把自己感到好奇的问题弄个“水落石出”。由于中国人缺乏好奇心，所以对于大量的奇异现象也就见怪不怪，失去了获得重大发现的机会。

第二，由于立竿见影与急功近利的实用主义的思想，致使浮躁的学风盛行。试问：在这种风气之下，有谁会愿意去做那些长期的跟踪和枯燥的数字统计，甚至是要穷其一生才能有结果的事情呢?现在，多数人的研究目的就是为了提升职称和资历，副教授、教授、博导、院士，有了这些还要争取奖励。一个人如果一生为名与利而奔波，那他哪里还能专心致志地为穷尽真理而从事原创性的研究呢?诺贝尔物理学奖获得者、著名的物理学家李政道先生曾说：“细推物理须行乐，何为浮名绊此身。”这话说得非常深刻，是他一生做人做事的准则，值得那些怀有浮躁思想的人们深思。我想，如果我国的科学工作者具有了这样高尚的职业情操，不是以职称和获奖为目的，而是为了寻觅真理，那么我国科学创造的时代就会到来。

思考训练参考题

1.什么叫创造统计思维方法?你能否从众多的定义中用自己的语言给它下一个定义?

2.从孟德尔定律的发现中，我们可以得到什么样的启示呢?

3.创造统计思维方法具有哪些特点?请你用具体的例子予以说明。

4.你是否有应用统计方法的经验?如果有，请以具体例子说明；如果没有，请你选择自己感兴趣的问题，设计一个研究方案。

5.你对黄金分割律有什么体会?能否自己找出一个关于黄金分割律的具体例子?

【注释】

[1]韩雪涛.孟德尔：现代遗传学的奠基者［EB］．http：//oursci．org．

[2]方舟子.数学家怎样拯救了生物学［EB］．http：//oursci．org．

[3]庞光燎.维生素C的发现记［N］．羊城晚报，1998-08-23．

[4]上海市委宣传部，编.智慧百花园［M］．上海：上海科技文献出版社，1997：72．

[5]姜莹，等.科学发现的最佳年龄与我国科技人力资源的年龄结构［J］．科技进步与对策，2003(12)．

[6]太阳活动可能诱发中风［N］．参考消息，2006-04-26．

[7]肖乐义：黄金分割率理论［EB］．http：//www．chinavalue．net．

[8]王瑛.黄金分割律与养身之道［N］．青年参考，1996-08-16．