个体出行效用和社会节能效用最大化客运交通结构模型

2.3　个体出行效用和社会节能效用最大化客运交通结构模型

2.3.1　效用最大化的交通工具选择

2.3.1.1　效用的定义

效用是人们价值观念的度量。当面临分配与选择时，不同的人对同一事物有不同的态度，其中所体现的，正是每个人作为行为主体与其他人在价值原则上的差异。从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，其综合地表明决策者对风险所持有的态度^［84］。

出现后果集上的效用定义如下^［85］。

定义1　设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的c₁，c₂∈C，有c₁≥c₂，当且仅当u(c₁)≥u(c₂)，则称u(C)为效用函数(c₁≥c₂读作c₁不劣于c₂)。为了在效用中把不确定因素考虑进去，需要考虑选择行动a_j时决策问题的全部n个后果c₁，c₂，…，c_n发生的概率p₁，p₂，…，p_n(p_i=1)。为此，用记号P=(p₁，c₁;…;p_i，c_i;…; p_n，c_n)表示后果c_i以概率p_i出现(i=1，2，…，n)，并称P为展望(Prospect)，即可能的前景。所有展望集记作Q。

展望集Q上的效用函数定义如下。

定义2　在Q上的实值函数，如果对所有p₁，p₂∈Q，有p₁≥p₂，当且仅当u(p₁)≥u(p₂)，它在Q上是线性的，即如果p_i∈P，λ_i≥0(i=1，2，…，m)，且λ_i=1，则有u(λ_iu(p_i)，我们就称u为P上的效用函数。

2.3.1.2　基于效用最大化的不同交通工具的选择

1.心理需求方面

人们出行首先要考虑选择乘坐何种交通工具，其共性的心理主要表现为要对交通工具的安全、经济、迅速、方便等方面进行比较，然后再对舒适程度、服务质量等方面进行比较，分析哪种交通工具出行条件优越，最后选定交通工具。通常情况下，出行者总体方面的心理需求表现在以下几个方面:安全的心理、顺畅的心理、快捷的心理、方便的心理、经济的心理、舒适的心理和安静的心理。出行者出行各个阶段心理需要表现如图2-5所示。

由于城市交通中不同路线道路条件和交通条件的不同，其在时间、费用、安全、方便与舒适等方面具有不同的服务特性。不同的出行者由于其心理因素、个人因素、情境与环境因素(如图2-6所示)的不同，在出行时会选择不同的出行路线和交通工具。消费者行为理论指出:消费者以效用最大化为目标使用和分配自己有限的收入，选择自己的消费对象。同样，出行者在选择最佳出行路线和出行工具时也遵循这一原则。

图2-5　出行者出行心理表现

图2-6　影响出行者出行行为的因素

心理因素是影响出行者选择不同交通工具和出行路线的重要因素之一，从另外一个角度讲，交通需求、交通供给在客观上同样影响出行者的出行决策。

2.交通需求方面

城市居民出行需求作为一种派生需求，必须满足一定的出行目的，当为了某种目的的出行需求产生之后，出行者首先关心的应该是到达目的地可能需要的出行时间，在其他条件相同的情况下，人们通常会选择出行时间短的出行方式。同时在同一条件下，出行时间和出行距离是等价的，并且可以相互转化。同样的出行时间，因出行方式的不同，能够完成的出行距离有很大的差异;反过来也一样，同样的出行距离，因出行方式不同，所需的出行时间也大不一样。而城市居民的出行距离和时间又取决于城市布局和交通工具的选择。

3.交通供给方面

城市交通设施的配置包括网络的配置和能力、公共交通的综合服务水平、各种交通方式的技术特性等，使得出行方式具有可选择性，同时随着我国城市化和机动化速度的加快，私人小汽车呈现出“井喷”式的发展，对交通方式的选择带来巨大的影响，对现有交通方式的分担率形成巨大的冲击。

2.3.1.2　基于NL模型的出行者交通工具选择的效用分析

这里采用清华大学陆化普教授关于非集计模型的计算方法对出行效用最大化进行建模。

1.NL模型的参数标定

NL(Nested Logit)模型的参数标定过程^［85］如图2-7所示。

图2-7　两阶段NL模型的参数估计流程图

图2-8　NL模型的选择肢树形图

现考虑一个人的出行—目的地—交通方式的三阶段选择，其可能的选择肢树形图如图2-8所示。

设g为出行选择的结果，m为交通方式选择，d为目的地选择结果，则

2.各阶段效用函数的定义及特征变量的选择

V_i和分别对应式(2-1)中的和以及式(2-2)中的和。在实际计算中，通常令λ₁=1，然后求解β，λ₂，θ。对图2-9和图2-10所示的三阶段选择问题，取

图2-9　出行—目的地—交通方式选择肢树形图

图2-10　出行—交通方式—目的地选择肢树形图

3.资料整理

资料的整理应针对具体问题采用相应的形式。对交通方式的选择问题，以出行为单位进行整理，也就是说，某个人有两次出行的话，在母集团中就如同两个不同的人一样进行考虑。表2-6所示为阶段1～3的NL模型采用阶段计算时的格式。

表2-6　阶段1～3的NL模型采用阶段计算时的格式

4.对数极大似然函数L的定义

根据资料整理结果，δ_1n，…，δ_in，…，δ_Jnn的联合概率可用下式表示:

因此，个人1，…，n，…，N做出资料整理所得到的同时概率(即似然函数)应为:

L^*是似然函数，取其对数即可得到对数似然函数，即

5.NL模型参数的标定方法的选择

NL模型参数的标定方法有同时计算法和阶段计算法两种。同时计算法以将L最大化为目标，对两阶段NL模型采用同时计算法，而对三阶段以上的NL模型采用阶段计算法。

基于以上理论分析，由于出行者追求出行效用最大化，再加上居民生活水平的提高，因此购买小汽车已经成为体现身份和地位的一种时尚，同时这一方面取决于国家将“汽车产业”作为支柱产业，从政策层面培育“家用轿车”市场，因此从主观意愿和政策层面都导致了我国小汽车增长过快，从而出现了路越拓越宽，越修越长，但是城市交通拥堵的状况并没有彻底改善，而且由于消费观念的虚荣和攀比心理，使得小排量汽车并没有真正深入人心，买车对大多数中国人来说，很大程度上超出了汽车消费的基本概念。辛辛苦苦攒了钱，好不容易买辆车，当然要买辆气派点、够面子，并能满足全家出行需要的车。

集省油、便宜、停车方便等优势于一身的小排量汽车，市场占有率正呈逐年萎缩的态势:2004年为18.6%，2005年为12.63%，2006年为8.57%，到2007年上半年则仅占市场份额的5.8%，达到历史新低。中国汽车工业协会统计数据显示，2007年上半年国内轿车销量达228.69万辆，同比增长25.92%。但1.3L以下车型却在下滑，尤其是排量在1.0L以下(含1.0L)的微型轿车，同比下降了28.87%。据全国乘用车联席会的统计，国产轿车平均发动机排量从2006年上半年的1.53L提高到2007年上半年的1.68L，仅一年时间每辆新车的排量就提高了0.15L，增长9.5%。平均油耗增长5%左右^［86］，因此在节能减排和建设节约型社会的过程中存在很大不足，这是目前乘用车市场最严重的问题。

同时，由于消费者追求出行效用最大化，使得我国小汽车行驶率非常高。美国的轿车保有量是我国保有量的15.5倍，而美国轿车的耗油量只是我国的2.5倍。技术上的差距固然存在，但是根本问题是美国大概每6辆车中只有一辆在跑，而我国基本是有一辆跑一辆。在纽约，小轿车有800万辆，加上公共交通车辆等大约1200万辆，但是在大街上跑的才200万辆。所以，从车辆的行驶来说，北京市拥有300万辆车实际上已经超过了纽约200万辆。我国城市用地紧张、人口密度高(中国的人口密度与美国相比，美国东、西部都可以住人，我国人口约是美国人口的5倍，并且主要集中在东部和南部，据此推算我国的人口密度约为美国的10倍，个别城市如北京、上海人口密度更大)，最适合发展公共交通，而且我国很早就制定了优先发展公共交通的政策，但是我国目前的城市公共交通系统建设总量严重滞后，结构比例失调^［87］。世界大都市的公交系统承载的人口出行比例平均在50%～60%，东京达到80%，而我国公交出行比例平均还不足30%^［88］。

通过以上分析不难发现，我国消费者出行方式的选择以及汽车消费过程中对大排量汽车的盲目追求，必然导致汽车能耗的持续上涨，不利于交通节能减排工作的顺利进行。

2.3.2　个人出行效用最大化模型

居民的出行选择追求的是效用最大化。居民出行选择的不确定性有三方面原因:首先是交通参与个体和不同交通工具的不同特点;其次是交通系统的容量和承载力水平;最后是交通网络的局限性^［89］。公共交通服务水平的低下，如公交网络缺乏整体性，站点、线路设置不合理，各种公交方式(公共汽车和轨道交通)之间缺乏协调配合，公共交通工具的不准时性和运行速度低等因素直接影响居民出行对公共交通工具的选择。而个体交通的舒适性、步行距离短、门到门服务的优势，更符合交通出行的高质量需求，使大中城市出行个体化的趋势愈演愈烈。私人汽车的增加，一方面由于车辆过多造成交通拥堵加剧，使公共汽车运行效率和服务质量下降;另一方面，公交乘客数量减少，使得公交企业经营恶化，导致票价上涨。这些反过来又会使个体化出行的吸引力增加。彻底打破这一恶性循环的方法是推行基于绿色交通的城市交通发展体系，包括为公交优先策略提供可行、可操作的措施和政策，加大对公交基础设施建设的投资，道路建设注重以人为本，体现绿色交通倡导的出行理念，重视城市交通枢纽的一体化建设，方便各种交通方式的换乘等。只有公共交通方式能够真正实现方便、快捷、高效、低花费，才能够在各种交通方式的竞争中体现其优势，吸引居民采用公交方式出行，从而使整个城市的交通发展向绿色化迈进^［90］。

出行需求预测主要通过调查、分析现状数据，预测未来居民的出行情况，根据指标的量化分析考察各种策略的可行性，是评价交通需求管理策略的有效手段之一。目前出行需求预测中应用较多的是20世纪70年代开发的非集计预测模型。20世纪90年代，开发人员根据非集计思想建立了基于活动的日活动预测模型。

根据以往研究，可以把基于活动的模型归纳为三层的NL模型系统，如图2-11所示。

1.模型介绍

交通方式选择问题是交通规划和政策制定中的重要部分，它影响着人们在城市中出行的效率。分析居民方式选择的目的就在于根据出行者个人及家庭的社会经济属性预测其选择某种方式出行的概率，进而评价城市交通方式分布的合理性，制定适当的管理策略。

2.选择出行方式的确定

根据居民日出行数据的调查统计，把所有交通方式分为以下11种:步行、自行车、公共汽车、单位班车、单位小汽车、摩托车、出租车、私人小汽车、有轨电车、轻轨和其他方式，分别用1到11的数字代表。

3.模型结构

根据非集计理论，假定出行者将选择对自己来说效用最大的交通方式。为进一步改进模型，简化标定和预测过程，以多项Logit模型为基础建立Logistic回归模型，

图2-11　基于活动出行需求预测模型结构

概率公式如下:

4.影响方式选择的因素

一般认为，影响城市居民出行方式选择的因素可分为出行者特性、出行特性和交通工具特性(主要用出行时间来体现)三个方面。实际预测时，表征一天活动整体安排的变量和出发时间变量的值分别由日活动计划模型中的活动安排模型和时间选择模型预测得出，体现了上层两个模型对方式选择模型的制约。由于日活动模型标定时从底层的方式模型开始，无需输入其他模型的计算结果，因此变量的值可以通过在Access数据库中直接对数据进行分类查询得到。

5.模型标定

应用SPSS软件标定模型，对输入数据进行分析，得出不同情况下，不同人群的出行选择强度，也就是对不同交通工具的选择偏好。

2.3.3　社会节能效用最大化的出行周转量

在可持续发展的思想下，城市交通管理的目标并不是交通出行者个体效用最大化，而是综合考虑能源消耗、土地资源、环境治理的社会效用最大化，在当今ITS的应用为实现这一目标提供了可能^［91］。在此最优目标下，城市交通控制系统不仅需要实施诸如信号配时、禁左、单行道等控制，以此依靠出行者自身的反应来调整网络流量的时空分布，更重要的是，应当通过主动诱导方式对出行者的出行行为进行干预，从而引导其决策向着社会效用最大化的方向发展。因此，在城市交通管理发展战略上，一定要建立社会效用最大化的决策思想和控制观念，使出行费用真正包含环境成本、能源成本和机会成本在内的一般化费用的度量，进而实现对城市交通的整体优化、全面控制和主动诱导。

城市客运交通结构合理与否，体现在社会是否公平和福利是否最大。因此，以社会福利最大和社会公平为目标，构建相关目标函数。在交通方面，社会公平性和社会福利最大体现在交通供应最大，即客运周转量最大，考虑社会效用最大化，同时兼顾城市客运交通节能的最终目标^［92］。

1.基于社会节能效用最大化的出行周转量模型构建^［92］

基于社会节能效用最大化的出行周转量模型构建，一方面要考虑城市客运交通系统的整体能耗要降低，同时还要兼顾社会的公平性，特别是对环境的承载力的要求，因此，从交通角度讲，就是要在周转量最大化的情况下，实现节能和环保的要求。

目标函数及约束条件:

需要说明的是，这里S_imax的单位是每天第i种交通方式所能承担的最大交通供应量，人·km;(OD)_j是城市交通规划的交通小区组成的第j个OD对应的OD量;p_i为第i种交通方式的单车客位数;δ_i为第i种交通方式的满载率;n_i为第i种交通方式的车辆数;l_i为第i种交通方式的年均行驶里程。

以环境承载力、能源消耗和资源可承受能力三个生态约束为约束条件。同传统交通规划一样，确定最优的交通结构也要在调查现状的基础上进行预测。因此首先需要调查现有各方式在各类交通设施上的污染物排放情况和当前的交通数据(道路流量和交通方式比例)，综合计算出各种方式的平均排放因子，得到满足战略规划要求的交通方式的宏观排放因子。然后依据规划年交通方式的内部变化情况，对现有交通方式的宏观排放因子进行调整，得出规划年交通方式的宏观排放因子:即第i种客运交通方式的第j种车型燃料组合类别所测定的第k种污染物综合排放因子(k/(车·km))与第i种客运交通方式的第j种车型燃料组合类别的平均单车次实载人数指标的比值，建立规划年污染排放总量约束的最优交通方式模型，即得约束条件(1)。

在能源消耗上，减少城市交通能耗包括减少单位交通工具百公里能耗、单位交通工具的年出行里程和交通工具的使用总量。影响单位交通工具的年出行里程和交通工具总量的间接因素是土地利用，可以从土地利用方面减少交通能耗，即根据能耗调整交通方式的比例，减少机动化出行方式和出行长度，这个能耗就是约束条件(2)。

同环境承载力约束一样，事先要根据各种交通方式的能耗比例、平均单车次实载人数指标以及各部门对能源消耗总量的上、下限值，确定各交通方式承担每人每公里客运周转量所消耗的能源。为了实现交通供应量最大，各种交通方式的周转量和应不小于所规划或预测的周转量，即约束条件(3)。

再者，城市资源也是有限的，在可持续的观点上，各种交通方式都不应没有限制地使用。为了简便起见，本书所讲的资源仅指土地资源，因此要确定各类交通方式所需的静态与动态土地资源，从而得出各种交通方式承担每人每公里客运量所消耗的可再生能源(MJ/(人·km))。根据相关知识可得出约束条件(4)～(6)。

上述表达式中，交通方式理论上应当包括步行、自行车、公共汽车、BRT、地铁等轨道交通、小客车(个体和公有)、大客车(单位班车)、出租车、摩托车、轮渡、电动自行车和其他等。但是由于不同城市的政策不尽相同，因此这里重点考虑公共汽车、出租车、私人与单位用车、摩托车和自行车。相应地，模型得出的最优交通结构仅指受能源、环境和资源三者约束的城市客运交通方式的结构，排除了其他方式，因此不同于一般意义上的交通结构。

2.基于社会节能效用最大化的出行周转量模型的求解方法

这是一个典型的线性规划模型，可以根据单纯形法求解。

根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量(控制变量)x₁，x₂，…，x_n的值称为一个解，满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值(或最小值)的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值(或最小值)。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。

最优解可能出现下列情况之一:存在着一个最优解;存在着无穷多个最优解;不存在最优解，这只在两种情况下发生，即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大(或向负的方向无限增大)。

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下。

①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。

②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。

③若基本可行解存在，以初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。

④按步骤③进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善)，即得到问题的最优解。

⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。

用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。现在一般的线性规划问题都是应用单纯形法标准软件在计算机上求解，对于具有多个决策变量和多个约束条件的线性规划问题已能在计算机上解得。