生产者个人的收益

第一节　生产者个人的收益

生产者个人是以作为实现幸福最大化手段的利润最大化为目标而生产的，我们首先要学习一下生产理论。

一、生产理论

1.生产者

“生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念。经济学意义上的生产不仅意味着制造一台机床或是纺织一匹布，还包含了其他各种各样的经济活动，如经营一家商店或证券公司、为他人打官司、剧团的演出、为病人看病、出租车的客运服务等。这些活动都为某个人或经济实体提供产品或服务，并得到他们的认可。所以，生产并不仅限于物质产品的生产，还包括金融、贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。一般来说，任何创造价值的活动都是生产。生产过程所对应的产出包含了幸福和谐所依赖的满足整体的“五个层次”需要的产品，至少包括物质的、精神的产品。

生产者个人是指，能够作出统一的生产决策的单个经济单位。厂商可以是生产产品的，也可以是提供服务的。因此，厂商可以是指工厂、农场、银行，甚至是指医院、学校等。作为一种经济决策单位，除了消费者个人与政府以外，其余的经济组织都是厂商。

厂商主要可以采取三种组织形式：个人企业、合伙制企业和公司制企业：

（1）个人企业指单个人独资经营的厂商。个人企业家往往同时就是所有者和经营者。个人业主的利润动机明确、强烈；决策自由、灵活；企业规模小，易于管理。但个人企业往往资金有限，限制了生产的发展，而且，也较易于破产。

（2）合伙制企业指两个人以上合资经营的厂商。相对个人企业而言，合伙制企业的资金较多，规模较大，比较易于管理；分工和专业化得到加强；多人所有和参与管理，不利于协调和统一；资金和规模有限，在一定程度上不利于生产的进一步发展；合伙人之间的契约关系欠稳定。

（3）公司制企业是一种重要的现代企业组织形式，具有法人资格。法人是相对于自然人（如张三、李四等每一个具体的人）而言的，是具有独立财产并能独立承担民事责任的组织机构。

公司制企业实行法人治理结构，即形成由股东会、董事会、监事会和经理层组成并有相互制衡关系的管理机制。其中，股东会是公司的权力机构；董事会是股东选出的代表股东利益和意志，对公司经营作决策的机构；经理层是董事会聘任的负责公司日常经营管理的人员；监事会是公司的监督机构。公司制企业是一种非常有效的融资组织形式，它主要利用发行债券和股票来筹集资金，因此公司制企业的资金雄厚，有利于实现规模生产，也有利于进一步强化分工和专业化。而且公司的组织形式相对稳定，有利于生产的长期发展。但公司组织往往可能由于规模庞大，给内部的管理协调带来一定的困难。公司所有权和管理权的分离，也带来一系列问题，特别是管理者在经营上能否符合所有者意愿的问题。

2.生产理论的历史变迁

对生产理论的研究大致可以分为三个阶段：传统企业理论、新古典企业理论、现代企业理论。

传统企业理论产生于18世纪后期，起初是以手工场和工厂为研究对象形成了劳动分工理论。亚当·斯密在《国富论》中论证了分工对工厂的决定性作用，认为分工是工厂形成的原因。劳动分工理论强调劳动者个人之间的分工和企业生产过程中的分工，以及分工带来的劳动生产率的提高，并把企业看作是一个将徒弟、技术、劳动力、资本等生产要素投入转化为产出，从而增加社会财富的生产单位。

新古典微观经济学的研究对象是市场机制下单个经济单位的经济行为，即市场、企业、个人之间的相互关系。新古典学派对企业的认识，是在传统企业理论基础上的延续和发展，他们赋予企业以“经济人”的含义，使得企业在经济活动中具有完全的理性，并掌握完全的信息，不断追求利润最大化。从边际学派到马歇尔，他们对企业的研究都以上述假定为前提条件，探寻在完全竞争市场条件下，企业如何确定其价格与产量。新古典学派的企业理论用生产函数和投入成本构造模型，并且使企业的实际行为以边际原理为准则，以此来决定企业的最优生产选择如何随着投入和产出价格的变动而变动，进而获得短期的最大利润。

所谓现代企业理论，指从契约分析出发来研究企业组织及各种生产要素之间的相互关系的理论。包括研究制度环境和制度安排的产权理论、事前安排的代理理论和事后处置的交易成本理论。现代企业理论的研究对象是市场经济中的企业。这些，将会在第十三章中详述。

3.生产函数

（1）生产函数的定义。

生产过程中生产要素的投入量和产品产出量之间的关系，被称作“生产技术”，研究的是投入—产出的转换问题。主流经济学把厂商视为一个“黑箱”，并把厂商完全抽象为生产函数，仅仅涉及厂商的投入要素和产出之间的关系，而完全不涉及厂商作为一种生产性组织的内部结构、组织的具体运作以及生产的具体工艺过程。^[1]

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。生产函数中的投入和产出关系，亦或投入—产出的转换问题，取决于投入的设备、原材料劳动力等诸要素的技术水平。因此，任何生产方法（包括技术、生产规模）的改进都会导致新的投入—产出关系。不同的生产函数代表不同的生产方法和技术水平。

假定在生产某种产品的过程中，厂商投入n种生产要素X₁，X₂，…，X_n的数量分别为x₁，x₂，…，x_n，厂商所能生产该产品的最大产量为q，则厂商的生产函数可写成：

式（4.1）表明，在既定的生产技术水平下，厂商投入生产要素组合（x₁，x₂，x₃，x₄）所能生产的最大产量为q。

主流经济学家认为，生产中需要的生产要素有四种，分别是劳动（L）、资本（K）、土地和自然资源（N）、企业家才能（EA）。然而，在经济学的分析中，为了由浅入深地进行，先假设生产是简单的，不需要企业家的组织与协调；同时，生产中土地和自然资源的使用数量取决于生产中劳动的数量和资本的数量及其最优配合比例，因而土地和自然资源要素也可因此假设掉。就是说，简单生产中，劳动和资本两种要素足以代表全部要素。假设l代表厂商投入的劳动数量，k代表投入的资本数量，则厂商的生产函数可写为：

生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种关系普遍存在于各种生产过程之中。估算和研究生产函数，对于经济理论研究和生产实践都具有一定意义。这也是很多经济学家和统计学家对生产函数感兴趣的原因。

（2）两种典型的生产函数。

因为后面的章节要用到如下的两个生产函数，又因为这两个生产函数也特别典型，特在此予以介绍。

①柯布—道格拉斯生产函数。

美国数学家柯布（C.W.Cobb）和经济学家道格拉斯（Paul H.Douglas）构造出了经济学中最普遍应用的柯布—道格拉斯生产函数，即：

其中，q表示厂商的产品生产量；l和k分别是厂商投入的劳动数量和资本数量；A称作全要素，是投入要素的质的体现；α、β为投入要素的产出弹性系数，分别表示劳动投入、资本投入的变化引起产量的变化的速率。一般地，α＋β＝1。

②里昂惕夫固定投入比例生产函数。

瓦西里·里昂惕夫（Wassily Leontief，1906—1999年）发展了投入—产出方法，因此获得1973年诺贝尔经济学奖。固定投入比例生产函数也以他的名字，称作里昂惕夫生产函数，它是指：在每一个产量水平上，任何一对生产要素投入量之间的比例都是固定的。比如，工人用铁锹挖地基，一个工人只能用一把铁锹，假设不是为了备用，则每个工人再多一把也是无用的。

假设厂商生产一单位产品需要固定比例的劳动投入量和资本投入量，劳动投入量l和资本投入量k之间固定的生产技术系数分别为u和v，厂商的产量为q，则厂商的里昂惕夫固定投入比例生产函数的通常形式为：

该生产函数表示产量q取决于两个比值中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，也不会提高产量。在这里，q的生产被假定为必须按照l和k之间的固定比例进行。就是说，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也无法增加产量。

需要注意，该生产函数中，通常假定生产要素投入量l、k都满足最小的要素投入组合的要求，并且有：

式（4.5）说明了该生产函数的固定投入比例的性质。固定投入比例等于两种要素的固定的生产技术系数之比。对于一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化。因此，各要素投入量之间的比例是维持固定不变的。

关于固定投入比例生产函数的这一性质，可以用图4.1来说明。

图4.1　里昂惕夫固定投入比例生产函数

图4.1中，横轴、纵轴分别表示投入的劳动数量l和资本数量k。分别以A₁、A₂和A₃为顶点的三条直角形的实线，分别表示生产既定的产量q₁、q₂和q₃时的要素组合。以生产q₁的产量而言，A₁的数量组合（k₁，l₁）是生产产量q₁的最小要素投入量组合。以A₁点为顶点的两条直角边上的任何一点（不包括A₁点），都不是生产q₁产量的最小的要素投入组合。比如，B点表示资本投入量k过多，C点表示劳动投入量l过多。如果产量由q₁增加为q₂，或由q₁减少为q₃，则最小要素投入量组合相应地会由A₁点移至A₂点，或由A₁点移至A₃点。其中，劳动与资本的投入量以相同的比例增加或减少，两要素的投入比例保持固定不变，即有：

因此，从原点出发，经过A₁、A₂和A₃点的射线OR，即固定比例投入线，表示了这一固定投入比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量组合的轨迹。

（3）生产函数的特征。

生产函数具有以下基本特征：

第一，若生产要素的投入量不同，则产品的产出量也不同。一般来讲，更多的投入一定会得到更多的产出。

第二，厂商采用的生产技术决定厂商生产函数的具体形式，生产技术与生产函数之间存在对应关系。一旦生产技术水平发生变化，原有的生产函数就会发生变化，从而形成新的生产函数。新的生产函数可能是以相同的生产要素投入量生产出更多或更少的产量，也可能是以变化了的生产要素投入量进行生产。

为了生产某种产品，厂商通常可以选择不同的生产技术，因此厂商面临的生产函数总是有好几种。但是，不论厂商选择哪一种生产函数，一旦采用，就确定了厂商产量可能的最大限度。在任何时候，如果厂商希望增加产出，它就必须进行更多的要素投入。在这个意义上，我们可以说，这里的“技术”是对厂商这个“黑箱”的生产特性的一种综合性描述。所以，我们常常用不同的生产函数来表示不同的生产技术，也用生产函数的改变来反映生产技术的改变。

（4）短期与长期。

生产函数给定了厂商为了达到某个产量可采取的各种生产要素投入的组合。但是，有些时候，并不是所有这些组合都可供厂商自由选择。例如，某服装厂商的订单突然激增，需要在下个月将产量翻一番，此时多半厂商只能采取增雇工人、加班加点的方法，而要在一个月内增建一座厂房并增添一倍机器是不太现实的。所以，我们在经济学中要区分厂商的短期决策和长期决策。

所谓短期，指的是至少无法改变某些生产要素投入的那段时期，其中无法改变投入量的那些生产要素投入称为固定投入。它们的投入量之所以在短期内固定，并不是因为这种改变完全没有可能，而是因为在很多情况下作出改变的风险和成本实在太高，以至于在短期内没有人愿意这样做。在上面的例子中，厂房和机器就是固定投入，厂商不会轻易增加这些投入，因为—方面增加这些投入需要时间和成本，另一方面他不知道订单的增加是暂时现象还是长久现象。

在短期中，根据要素的可变性可以将所有生产要素投入分为两大类：固定投入和可变投入。固定投入是指在一定的时期内，其数量不随产量的变动而变化的要素；而可变投入则相反，在—定时期内，其数量随着产量的变动而变化。一般来讲，固定投入是指厂商的机器设备、厂房等相对稳定难以迅速改变的投入，而可变投入则是指劳动、原材料、易耗品等容易改变的投入。在两种生产要素的场合，我们往往把资本（以机器设备、厂房为主）定义为固定投入，把劳动定义为可变投入。

所谓长期，则是指在这段期限内厂商可以改变所有的投入，不仅可以增减劳动力、原材料、燃料等要素，也可以增减机器、厂房等要素。总之，长期意味着厂商可以改变工厂的生产规模，甚至进入和退出某一行业。在长期中，不存在固定投入，厂商的一切生产要素投入都可以改变，也就没有固定投入和可变投入的区别。因此，固定投入和可变投入的区别仅仅局限于短期。在式（4.2）中，假定资本投入量k不变，劳动投入量l可变，生产函数就称为短期生产函数；如果两个要素同时可变，那么生产函数就是长期生产函数。由于厂商的生产技术在很大程度上是由其使用的机器设备所决定的，因此厂商在短期内也就很难改变其生产技术。厂商生产技术的改变主要与其长期决策相联系，也就是说，厂商只有在长期才存在着选择不同生产函数的可能。

需要指出的是，短期和长期的划分并没有一个具体时间界限，不能用年、月、日等具体时间表示出来，而是以厂商能否改变全部生产要素投入的数量即工厂规模作为标准。如果能够改变工厂规模，就是长期；不能改变，就是短期。对于不同的产品生产，短期和长期的时间是不相同的。譬如，改变一个大型核电厂的规模可能需要几年的时间，而改变一个手工刺绣作坊的规模可能仅需要一个月的时间。其次，这里所说的长期只涉及工厂规模的改变，而不涉及技术的变化。也就是说，工厂规模的扩大或缩小都只是固定资产投入数量的增减，并不涉及这些要素的质量改善。例如，一个厂商把机床数目从50台增加到100台，使工厂规模扩大了一倍，但这新增的50台机床与现有的50台机床在质量上和生产效率上是相同的。因此，这里所作的长期分析仍然是一种静态的分析，是以技术不变为假定前提的。

二、短期生产：一种生产要素产量的表现方法

为了分析的由浅入深，我们首先需要研究厂商投入一种生产要素x，产量为q的生产函数，即把表示一般意义生产函数的式（4.1）具体化为q＝f（x）。

事实上，任何厂商的生产都必须有劳动要素。在短期生产函数中，厂商的劳动投入l是可变的，资本投入k可视为固定的并假设其为固定数量或常量k₀，则式（4.2）可表示为：

1.总产量与平均产量

总产量（total product，简称q）^[2]是指，投入一定量的某一种生产要素（比如劳动）以后，所得到产出量的总和。随着该要素投入量的增加，厂商获得的总产量也在不断地增加。式（4.7）就是指劳动投入量l与产品总产量q之间的一种技术关系。

为了进一步分析这种技术关系，除厂商生产的总产量外，我们还要了解厂商生产的平均产量这个概念。平均产量（average product，简称AP），是指每单位生产要素投入的平均产出量，等于总产量q除以劳动投入量l，即：

需要注意的是，生产要素之间的联系也是普遍的，即生产要素之间也存在着替代与互补的关系。一种生产要素会有其替代品和互补品。厂商投入一种生产要素所获得的总产量，会因为替代品而减少，会因为互补品而增加。比如，日常生产中，厂房、场所、机器设备、生产工具、办公设施等等总是要有的，即总要有资本这个生产要素。然而，即使完全实现了生产的自动化，产品的研发、销售总是需要人的，即生产中也一定需要劳动这个生产要素。就是说，劳动、资本与企业家对于生产来说具有互补关系。同时，劳动与资本也具有替代关系，比如，自动生产流水线就是对人工劳动的替代。

当然，此处介绍的总产量的概念，既是关于短期生产，又是关于产量表现方法的开始，是为了分析的由浅入深，假设仅投入“某一种生产要素”，即假设的前提是生产要素之间的产出量相互不影响。

2.边际产量与边际生产力递减规律

边际产量（marginal product，简称MP）是指，每增加一个单位的生产要素所带来的总产量的增量，或者使用最后一个单位生产要素所带来的产量增量，以劳动这个生产要素为例，就有：

日常生产中，在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。这不是一个偶然的现象，而是一个普遍的规律。在技术给定和其他要素投入不变的情况下，连续增加某一种要素的投入所带来的总产量的增量在开始阶段可能会上升，但迟早会出现下降的趋势。这就是边际生产力递减规律（law of diminishing marginal productivity），也称为边际收益递减规律（law of diminishing marginal returns）。

直观上这一规律可以这样理解：在上述例子中，如果我们在固定的厂房和有限的机器设备下投入—个工人生产，这个工人要自始至终完成相关工作，机器会出现闲置，其效率不会太高。如果增加一名工人，两人可以进行有效的分工协作，提高机器的使用效率从而提高工作效率，使产量大幅度增加。如果再增加工人，由于三台机器可以使用，还可以实行更细的分工协作，进一步提高生产效率，总产量和边际产量仍然可以提高。但是不断地增加工人，使得在固定厂房和有限机器设备下的劳动显得过剩，则工作效率降低，总产量虽然增加但边际产量开始下降。最后工人实在太多，挤在一间厂房下无事可干，互相聊天扯皮，还影响其他人的正常工作，总产量随之减少，边际产量成为负数。也可以举这样一个反例：如果边际生产力递减规律不成立，只要无限制地增加劳动投入而不增加其他投入（包括土地），全世界所需要的粮食可以在一个花盆里栽种出来。

因此，出现边际生产力递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，固定投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，固定投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与固定投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对固定投入来说显得太多，从而使产出的增量递减。

关于边际生产力递减规律，需要注意以下几点：

第一，边际生产力递减是以技术不变为前提的，如果生产技术在要素投入变动的同时也发生了变化，这一规律也会发生变化。

第二，它以其他生产要素既定不变，只有一种生产要素变动为前提。

第三，它在可变要素增加到一定程度之后才出现。

第四，它假定所有的可变投入是同质的，即所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各方面都没有差异。

3.一种生产要素的总产量曲线

假设厂商投入一种生产要素L，同时假设劳动投入量为l，总产量为q，且不受其他相关生产要素投入的影响。

依据总产量的概念可知，随着劳动投入量的增加，厂商的总产量水平增加。但是，根据边际生产力递减规律可知，每增加一个单位生产要素的投入所带来的总产量的增量是递减的。因此，就可描绘出如图4.2（a）所示的一种生产要素的总产量曲线。总产量曲线q＝f（l）凹向横轴。

图4.2　一种生产要素的总产量、平均产量和边际产量曲线

总产量曲线也可以通过经验观察来描绘。上例中，如果该厂商只雇用一名工人，产量一定有限，因为这名工人不但要分别完成所有这三道工序，而且还要承担配料、搬运、包装等辅助工作。因此，我们假设他一天能生产3件衣服。现在厂商增加一名工人，使总产量增加到12件，总产量的增量即边际产量为9件，超过了原来一名工人的产量。这是因为有了两个工人，就可以实行一定程度的分工协作，比如一个工人负责配料、搬运、包装等辅助工作和前一道加工工序工作，另一个工人负责后两道工序工作。如果把工人数增加到3名，生产的分工可以更为细致，他们可各负责一道工序，三台机器就可以同时使用，从而使总产量增加到36件，边际产量也上升到24件。增加到4名工人时，还可以进一步分工，由3名工人各自操作一台机器，并有专人负责辅助工作，总产量从而上升到56件，边际产量为20件。如果工人人数再增加到5名，总产量还可以上升到70件，但边际产量减少到14件。如果工人人数再继续增加到8名，总产量虽然还能增加，最高能达到86件，但是增加的这第6、第7、第8名工人分别带来的总产量的增量却越来越少，依次为8件、6件和0件。如果从第8名工人开始再增加工人的话，总产量也会减少，边际产量为负，如表4.1所示：

表4.1　制衣厂的总产量、平均产量和边际产量

将表4.1用图来表示，也可以得到图4.2中的三条曲线。图4.2（a）中是总产量曲线q，从投入第1名工人开始到投入第8名工人，总产量都不断增加。在工人人数达到3以前，总产量以递增速度上升，也就是说，劳动的边际产量在不断增加；当工人人数达到3以后，总产量以递减的速度上升，说明劳动的边际产量在下降，最后达到84件的最高产量。此后，当劳动投入量超过8名工人时，进一步增加劳动投入反而减少了总产量，劳动的边际产量为负。

图4.2（b）中显示了平均产量（AP）曲线与边际产量（MP）曲线，它们与总产量曲线之间存在着如下密切的联系：

（1）总产量与边际产量。

根据边际产量的定义，边际产量等于总产量曲线在各点切线的斜率（导数的几何意义）。因此，在投入3个工人以前，总产量以递增速度上升，表现为总产量曲线凸向横轴。相应地，边际产量曲线是上升的，表明增加劳动能增加总产量的增量。从第3个工人到第8个工人，总产量以递减的速率上升，总产量曲线凹向横轴，此时边际产量曲线下倾，表明增加劳动虽然能增加总产量但总产量的增量减少。从第8个工人以后，总产量曲线开始向下倾斜，增加工人反而使总产量减少，说明工人的边际产量为负，边际产量曲线延伸到横轴以下。

比较图4.2（a）和图4.2（b），可以发现总产量曲线上切线斜率最大的点为B点，也是总产量由递增转为递减的拐点，其相应的劳动投入量为3，总产量为36件，此时边际产量达到最大，为24件。当工人人数为8时，总产量曲线达到最高点D（84件），此时边际产量曲线与横轴相交，边际产量为零。

（2）总产量与平均产量。

在几何上，平均产量）实际上是总产量曲线上每一点与原点连线的斜率。因此，在图4.2（a）中，总产量曲线上的某一点与原点的连线恰好是总产量曲线的切线（图中C点）时，斜率达到最大（如果以原点为始点，向总产量曲线上的每一点作射线，那么曲线上任一点射线都位于射线OC的下方），相应的劳动投入量为5，总产量为70件，从而平均产量达到最大，为14件。

（3）边际产量与平均产量。

在图4.2（b）中，当边际产量大于平均产量（边际产量线在平均产量线上方），即劳动投入量小于5时，平均产量上升；当边际产量小于平均产量（边际产量线在平均产量线下方），即劳动投入量大于5时，平均产量下降；当边际产量等于平均产量（两条曲线相交），即工人人数为5时，平均产量达到最大。也就是说，边际产量曲线穿过平均产量曲线的最高点（A点）。

边际产量和平均产量之间的这种关系不难理解。事实上，边际产量是增加一个人增加的产量，平均产量是人均产量。当增加一个人增加的产量大于人均产量时，人均的产量就会提高；当增加一个人增加的产量小于人均产量时，人均的产量就会降低。比方说，当你新参加的一门期末考试的成绩（边际成绩）高于你原先的平均成绩的话，新的考试成绩计入总成绩会使你的平均成绩提高；如果新的考试成绩低于平均成绩，新考试成绩的计入则会使你的平均成绩降低。因此，如果你想提高平均成绩的话，只有在今后的考试中使每门课的成绩都高于平均成绩，否则你的平均成绩就会下降。由于边际产量是由递增开始然后转为递减，因此当边际产量等于平均产量时，平均产量正好由上升转为下降，从而平均产量达到最大。

4.生产三阶段理论

从边际生产力递减规律可以知道，在其他条件不变的情况下，要素投入越多，产出不一定越大，即并不是任何投入都能带来最大的产出。以这一规律为基础，根据可变投入的多少，可以把生产分成三个阶段，如图4.3所示：

图4.3　生产三阶段

劳动投入量从O到l₁（边际产量等于平均产量）是第一阶段。在该阶段中，边际产量先是递增，达到最大，然后递减，但边际产量始终大于平均产量，从而总产量和平均产量都递增。第二阶段从l₁到l₂，此阶段中边际产量是递减的，但仍大于零，而且边际产量小于平均产量，使平均产量下降，但总产量还在继续上升。第三阶段在l₂后，在该阶段的起始点上，总产量达到最大值，而边际产量为零；此后，边际产量小于零且继续下降，平均产量和总产量也不断下降。

理性厂商会选择投入多少劳动进行生产呢？

在第一阶段，增加劳动投入能增加平均产量，从而增加劳动能带来产量更大比例的增长，因此厂商不会停留在第一阶段；第三阶段，增加劳动反而减少总产量，显然厂商不会选择这一阶段。通常情况下，厂商总是在第二阶段中进行生产。但厂商具体选择投入多少劳动，还取决于资本的价格和劳动的价格，这些问题将在后面分析。

三、长期生产：两种生产要素产量的表现方法

1.等产量曲线

以上对短期生产函数的考察，分析了劳动这一种可变生产要素的投入量与其产量之间的关系。

长期内，厂商可以调整其全部生产要素投入的数量，同时，生产要素之间具有的互补和替代关系也是应该考虑的。我们经常说的劳动密集型生产和资本密集型生产中，一种生产要素比另一种生产要素所占的比重大，是一种生产要素对另一种生产要素替代的结果。但是，这种替代是有限度的。前已述及，即使全部实现了生产的自动化，产品的研发人员、销售人员的劳动总是需要的。再者，生产是社会性的，需要组织，就需要企业家这个生产要素。此外，生产还需要厂房或场所。

两种生产要素足以表达全部生产要素，因为我们经常可以把其中的一种生产要素看作其他所有的生产要素。^[3][4]

生产理论中的等产量曲线和效用理论中的等效用曲线是很相似的。依据希克斯的方法，不难由等效用曲线推广到等产量曲线。所谓的等产量曲线（isoquant curve）是指，在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合点的轨迹。以q表示厂商既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的厂商的两要素生产函数为：

q＝f（l，k）

等产量曲线具有与等效用曲线相同的特征。比照第三章描绘产品等效用曲线的希克斯方法^[5]，等产量曲线也可由图4.2（a）推导出来，如图4.4所示：

图4.4　从一种要素的产量曲线到两种要素的产量曲线

图4.5　两要素生产函数的产量曲面和等产量曲线

下面我们进一步用图4.5和图4.6来说明等产量曲线的含义及其特点。

图4.5是一个连续生产函数的三维空间图。图中水平面的两个坐标轴Ol和Ok分别表示劳动和资本的投入数量，高度坐标轴Oq表示产量，OkQ′l为产量曲面。lBFQ′曲线表示劳动投入量为l时得到的总产量曲线，k ADQ′曲线表示资本投入量为k时得到的总产量曲线。产量曲面上的任何一点都代表一个产量高度。该点映射到l-k平面上的点，到l-k平面上两轴的垂直线段，表示生产这一点的产量所需要的生产要素的组合。例如，P是产量曲面上的一点，此处，劳动投入量为l₁的总产量曲线为l₁PD，资本投入量为k₁的总产量曲线为k₁PF。P点代表产量PP′＝RR′。P点映射到l-k平面上的P′点，到l-k平面上两轴的垂直线段l₁P′和k₁P′，分别表示生产PP′产量的劳动投入量为Ol₁和资本投入量为Ok₁。同理，可以在图4.5中找到生产RR′产量水平时所有不同的要素组合：设想在高度PP′＝AA′＝BB′＝RR′，用一个平面去切产量曲面OkQ′l，会得到一条曲线APB。APB曲线是产量曲面上表示同一个产量水平RR′的点的轨迹。把APB曲线投影到l-k平面上，得到曲线A′P′B′。A′P′B′曲线是生产同一产量水平RR′的两种可变生产要素的各种不同组合点的轨迹。例如，在A′、P′和B′三点上的劳动和资本的投入组合都带来相同的产量水平，即AA′＝PP′＝BB′＝RR′。A′P′B′就是一条等产量曲线。^[6]

把图4.4或图4.5的三维空间图中的等产量曲线转换到二维平面坐标系中，可以得到在分析长期生产函数时通常所用的等产量曲线，如图4.6所示：

图4.6中有三条等产量曲线，它们分别表示可以生产出q₁单位、q₂单位和q₃单位产量的各种生产要素的组合。以代表产量为q₁单位的等产量曲线为例进行分析，q₁单位的产量既可以使用A点的要素组合（l₁，k₁）生产出来，也可以使用B点的要素组合（l₂，k₂）或C点的要素组合（l₃，k₃）生产出来。

图4.6　等产量曲线

与等效用曲线相似，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。

需要注意的是，虽然等产量曲线与等效用曲线相似，但二者却代表着不同的经济含义：等效用曲线代表消费者个人对两种消费品不同组合的主观评价，而等产量曲线却代表生产者个人投入两种生产要素的不同组合与产量之间的技术联系。

2.不同形式的等产量曲线

按照投入要素之间能够相互替代的程度，可以把等产量曲线划分为三种类型。

（1）替代。

图4.6所示的是投入要素之间不能完全替代的情形。生产中，设备能够代替劳力，但设备不可能替代所有的劳力，就属于这种情况。这种等产量曲线的形状一般为向原点凸出的曲线。之所以会出现这种形状是因为相对来说，它们的等产量曲线的斜率一般随着投入要素的量的增加而递减。

生产中，两种投入要素也有完全替代的情形。例如，发电生产中，如果发电厂的锅炉燃料既可全部用石油X₁又可全部用煤气X₂（当然也可以部分用煤气，部分用石油），那么这种等产量曲线的形状是一条直线，如图4.7所示。在这里，煤气替代石油的比例即替代率R，为1∶1，是个常数。

图4.7　两投入完全替代的等产量曲线

图4.8　两投入互补的等产量曲线

（2）互补。

如生产自行车，在投入要素车轮X₁和车架X₂之间是互补关系。这种等产量曲线的形状是一条直角线，如图4.8所示。互补的两投入要素之间的比例是固定的，如车架与车轮之间的比例为1∶2。

四、边际技术替代率递减

1.边际技术替代率

边际技术替代率（marginal rate of technical substitution，简称MRTS或RTS）指在产出保持不变的条件下，一种投入要素能够被另一种投入要素替代的比率。如果把增加每一单位劳动所能够替代的资本数量称为劳动对资本的边际技术替代率，记为RTS_lk，那么边际技术替代率用公式可表示为：

考虑其微分形式，在Δl→0时，，从而有：

其经济含义为：为了保持总产量不变，增加1单位投入要素（劳动）可以相应减少的另一种投入要素（资本）的数量。从几何含义上看，边际技术替代率就是－l乘以等产量曲线上各点切线的斜率。

假设劳动的边际产量为，资本的边际产量为，那么，当要素组合沿着等产量曲线向右下方变动时，劳动投入增加Δl个单位，所增加的产量为MP_l·Δl；同时资本的投入减少了Δk，减少的产量为MP_k·Δk。由于同一条等产量曲线上产量不变，所以有

MP_l·Δl＝－MP_k·Δk

由此可得

当Δl→0时，有

式（4.12）表明，边际技术替代率实际上等于一种投入要素（L）的边际产量与另一种投入要素（K）的边际产量之比。

2.边际技术替代率递减规律

当一种要素的投入量不断增加时，在总产量不变的条件下，每单位这种要素能够替代的其他要素的数量不断减少，就是边际技术替代率递减规律（law of diminishing marginal rate of technical substitution）。等产量曲线凸向原点，表明其斜率的绝对值沿着横轴的方向递减。这一特征就是由边际技术替代率递减规律所决定的。

图4.9　边际技术替代率递减

图4.9所示的等产量曲线，能使我们更清楚地看出在产量不变的条件下，增加一种要素来替代另一种要素的情况。假设产量不变（q＝q₀），从A₁（1个单位劳动和5个单位资本的组合）开始增加劳动投入，当劳动投入增加到2个单位时，资本减为3个单位（A₂点），增加的1个单位的劳动可以替代2个单位的资本，劳动的边际技术替代率为2。当劳动继续增加到3个单位时，资本降到2个单位（A₃点），1个单位的劳动只能替代1个单位的资本，劳动的边际技术替代率降为l。如果劳动投入再进一步增加，劳动的边际技术替代率将继续下降。这表明，为了使产量保持不变，当劳动投入不断增加时，每单位劳动能够替代的资本数量不断减少，也就是说，劳动的边际技术替代率是递减的。

3.边际生产力递减规律与边际技术替代率递减规律

边际生产力递减规律反映了，当其他要素不变时，一种要素变动与产量变动之间的关系。边际技术替代率递减规律则反映了，当产量不变时，两种生产要素变动时的相互替代关系。虽然二者在定义上有所区别，但事实上它们又有着密切的联系。

边际生产力递减规律表明，在其他投入要素不变的情况下，随着一种要素投入的增加，其边际产量越来越小。在这里，当劳动投入不断增加时，其边际产量不断减少，劳动的效率降低，从而需要更多的劳动来替代资本才能保持总产量不变；当资本投入不断减少时，其边际产量不断增加，资本的效率提高，从而仅需要较少的资本来替代劳动就能使总产量不变。因此，在两种生产要素同时变动而产量不变的情况下，边际生产力递减规律就表现为边际技术替代率递减规律。

从式（4.12）中可以看出，由于边际生产力递减规律的作用，随着劳动投入的增加，分子MP_l在递减，而资本投入的减少使分母MP_k递增，所以的值随着劳动投入的增加而减少，等产量曲线斜率的绝对值也随着劳动的增加而减少。也就是说，随着劳动投入的增加，等产量曲线的斜率越来越平坦，表现为等产量曲线凸向原点。

五、规模报酬形式

以上对生产函数的分析，一直限于投入要素组合比例的变化会对产量产生什么影响。规模报酬问题则不同。它要探讨的问题是，在长期内当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加会对总产量有什么影响。

1.规模报酬的类型

投入—产出的规模报酬存在三种类型：

如果所有要素投入按同比例增加也带来产出的同比例增加，称为规模报酬不变（constant returns to scale）。如果所有要素投入按同比例增加带来产出更大比例的增加，称为规模报酬递增（increasing returns to scale）；反之，称为规模报酬递减（decreasing returns to scale）。用数学语言表达，即为：假设生产函数采取q＝f（l，k）的形式，如果劳动投入量l和资本投入量k分别增加到al和ak，其中的系数a＞1，则产出将由f（l，k）增加到f（al，ak），此时：

①如果f（al，ak）＞af（l，k），表明产量增加的速度大于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递增；

②如果f（al，ak）＝af（l，k），表明产量增加的速度等于要素增加的速度，生产函数为规模报酬不变；

③如果f（al，ak）＜af（l，k），表明产量增加的速度小于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递减。

图4.10　规模报酬与等产量曲线

在图4.10中，我们用等产量曲线来描述规模报酬。在通过原点的斜线OR上，劳动和资本是按照固定比例投入的（此处是1∶1）。从A点至B点，我们可以观察到规模报酬递增，因为从A点至B点，劳动和资本的投入都增加了1倍（由15个单位增加到30个单位），而产出增加了2倍（由30个单位上升到90个单位）。同理，从B点到C点，规模报酬不变，投入和产出同比例增加，因为从B点到C点，投入由30个单位增加到40个单位，产出由90个单位增加到120个单位，都增长了33%。最后，从C点开始，进—步扩大生产规模就带来了规模报酬递减，因为从C点到D点，投入增加了25%（由40个单位增加到50个单位），但产量仅上升20%（由120个单位上升到144个单位）。从中可以看出，随着生产规模从小变大，厂商一般会先后经历规模报酬递增、规模报酬不变、规模报酬递减三个阶段。

2.影响规模报酬的因素

（1）促使规模报酬递增的因素。

①工人可以专业化。在小企业中，一个工人可能要做好几种作业。大企业中工人多，就可以分工更细，实行专业化。这样，有利于工人提高技术熟练程度，有利于提高劳动生产率。

②可以使用专门化的设备和较先进的技术。小企业因为产量少，只能采用通用设备。大企业实行大量生产，有利于采用专用设备和较先进的技术。

③大设备单位能力的制造和运转费用通常比小设备要低。例如，大高炉比小高炉，大型电机比小型电机单位能力的制造成本和运转成本要低。

④生产要素具有不可分割性。例如，一座1 000吨的高炉，由于其不可分割，除非产量达到1 000吨，否则就不能被充分利用。

⑤其他因素。例如，大规模生产便于实行联合化和多种经营，便于实行大量销售和大量采购（可以节省购销费用）等。

以上这些因素就是所谓的规模经济或批量生产的优势。在20世纪初，美国福特汽车公司率先采用大批量生产的方法，从而降低成本，击败对手，成为汽车产业的巨子。

（2）促使规模报酬不变的因素。

规模报酬递增的趋势不可能是无限的，当生产达到一定规模之后，上述促使规模报酬递增的因素会逐渐不再起作用。例如，工人分工如果过窄，就会导致工人工作单调，影响工人的积极性。设备生产率的提高，最终也要受当前技术水平的限制。所以，通常工厂总会有一个最优规模。对企业来说，当工厂达到最优规模时再扩大生产，就采用建若干个规模基本相同的工厂的办法。这时，规模报酬基本处于不变阶段。这个阶段往往要经历相当长的一个时期，但最终要进入规模报酬递减阶段。

（3）促使规模报酬递减的因素。

导致规模报酬递减的因素主要是管理问题。企业规模越大，对企业各方面业务进行协调的难度也会越大。许多专家认为，由于高级经理人员很少接触基层，中间环节太多，必然会造成文牍主义和官僚主义，使管理效率大大降低，促使规模报酬递减。