《概率的哲学探究》的成书过程

拉普拉斯回归概率统计这个研究领域之后不久，即在1812年，他完成了长达近五百页的皇皇巨著《概率的分析理论》。在拉普拉斯一贯高效的学术生涯中，撰写这部著作如此之晚或许蕴含着一些不同寻常之处。关于拉普拉斯自1786年到1809年之间这一时段概率论研究的空缺，卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，1857—1936）有一个解释，他认为比起天文学、数学分析等其他学科，概率论在当时是一门世俗的学问，它的很多结果经常触及社会和政治等非常敏感的问题，对拉普拉斯的概率思想影响最为直接的同事和朋友孔多塞（Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat de Condorcet，1743—1794）将这门学科称为“政治算术”，他认为这门知识有助于实现促进社会和政治进步的理想，而孔多塞在1794年被捕并莫名其妙地死于牢房中，由此使得拉普拉斯感觉到概率与政治之间的一个非常敏感的关系。当时，正值法国一系列的政治动荡时期，尤其是法国大革命期间，许多知识分子被怀疑，其中就包括了一些研究和关注概率论的学者。在这样的环境下，研究天文学当然比概率论更安全，即使在1795年，拉普拉斯感到他的地位已经足够稳定时，在演说中他也没有提及对其一生事业有极大帮助的朋友孔多塞的名字，因为这个演说被要求印刷出来曾交给五百人的委员会进行审查。

拉普拉斯的传记作者罗杰·哈恩（Roger Hahn，1932—2011）认为，拉普拉斯对于概率论题的哲学和数学分析上的兴趣回归还得益于其他一些学者对于概率研究成果的助长，得益于他所处于的学术环境对于概率探讨的浓厚氛围的一些刺激^[15]。例如，在1800年左右，他经常应邀审核来自其他作者关于概率研究的论文、著作，有些论著就像孔多塞的著作一样娴熟地将科学的和哲学的论题混杂在一起。在18、19世纪之交的一个非常短暂的时期，孔多塞和孔狄亚克（Etienne Bonnot de Condillac，1714—1780）等一些重农主义思想家对于法国社会施加了强大的文化影响，在他们所关注的各种事务背后有一个共同的坚定的信念支撑：教育和改革应当建立在已被人们成功地应用于物理和数学科学之中的相同的哲学法则之上。受此信念的鼓舞，这些哲学家们致力于研究创造一种可靠的、能够加强人类事务的一种理性科学。拉普拉斯在多科工艺学校时已经专注地思考过这种方法，而他的科学院的同事加拉^[16]也提供了一系列关于人类理解力的讲座，加拉在这些激情盎然的讲座中大肆提倡这样的思想：他的数学同事们研究和应用的方法（即数学方法）就是一种具有普遍性的方法，加拉的论述还涉及多种历史的和形而上学的论题，这些论题在科学院的同事们中激发了极大的学术讨论热情。就对拉普拉斯的影响而言，另外一位不可忽略的学者是卡巴尼斯（Pierre Jean Georges Cabanis，1757—1808）。卡巴尼斯一直在关注着两个与医学有关的问题：一位具有哲学气质的医生怎样确定导致疾病的原因？究竟是什么样的定律支配着正常的人类行为？卡巴尼斯致力于探寻这些问题的答案，拉普拉斯在巴黎高等师范学院关于概率论的系列讲座进一步激发了他的思考。关于这个问题，他们曾经进行过对话讨论，这又激发出了一些有关的形而上学问题，这些问题并不容易被拉普拉斯欲加倡导的新的概率技术所解决。通过这样的一系列活动，对于概率的哲学思考或者进行系统的哲学探究的想法已悄然潜入拉普拉斯的意识之中。

人们猜测，促使拉普拉斯在离开了这个学科将近20年后又回到这个科目的研究上来的主要原因，除了他现在政治上已经有了比较巩固的地位之外，或许还与一些数学家在这个领域相继取得的一些突破性成果的刺激有关：勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）于1805年发表了一篇关于最小二乘法的论文，所谓最小二乘法就是一种使精确值与测量值之间的差平方和达到最小以寻求实际精确值的最好估计值的方法；1810年，高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）从以下法则中导出正态分布：观察的算术平均值是所测之量的最可能的值，并从这个论证转向了算术平均值本身，他展示了如果观察误差正态地分布，最小二乘估计将给出最可能的回归系数。这两项成果都刺激了拉普拉斯对这个问题的兴趣，并督促他又重新回到这个领域。

拉普拉斯作为一位出色的教师和学术造诣极高的顶级科学家，他的充满激情、内容丰富的演讲能够代表当时最高的水平，这不仅激起了他的学生们学习概率论的热情，而且也吸引了各个阶层的人们。这些讲座不仅在知识界，而且在整个社会中都产生了巨大的影响，他目睹了这一理论被大众所接受的狂热情形，这种效果首先从拉普拉斯演讲的听众的情况反映出来，《概率的哲学探究》的内容是拉普拉斯在1795年在巴黎高等师范学院时，在三个月内所给出的一系列讲座的部分内容，这些讲座大都是在能够容纳1 200人的大礼堂里给出的，听众包括各个年龄阶段的人，也包括不同层次的人，既有受过教育者也有目不识丁者。概率论这一新兴的学科由于拉普拉斯的提倡和鼓吹而成为当时的一个流行的话题，这种状况就像“天体力学”一样。他的《天体力学》被誉为这个领域的经典之作，为了使其高深的天文学研究成果为更多的人所理解和接受，他将《天体力学》中的内容进行了简化，于1796年出版了一个通俗易懂的版本《宇宙体系论》，其中省略了全部的数学内容，这个通俗作品大受欢迎，接连出版多次。天体力学因为他的极力提倡而成为当时在法国广为流行的一个话题。然而，在概率论领域，他还缺乏类似于《天体力学》的影响力的一部力作，为了完善他作为科学进步的伟大综合者的身份和形象，他还需要创作两部分别类似于《天体力学》和《宇宙体系论》这样的学术性和通俗性的概率作品。

他完全承袭了《天体力学》和《宇宙体系论》的写作模式，《概率的分析理论》也有一个完全省去数学符号和数学公式的通俗版本——《概率的哲学探究》，这本概率通俗之作的最初形式是在巴黎高师的系列演讲稿，第一个独立版本出版于1814年2月。《概率的哲学探究》在拉普拉斯生前（1827年以前）出版了五次，该书的第六版、第七版出版于拉普拉斯去世以后。至19世纪末，该书法文版本的出版情况如下（顺序依次为：版数、出版地、出版商、时间）^[17]：

第一版，Paris：Vme　Ve　Courcier，1814年2月

第二版，Paris：Ve　Courcier，1814年11月，作为《概率的分析理论》第二版的序言。

第三版，Paris：Ve　Courcier，1816年7月

第四版，Paris：Ve　Courcier，1819年10月

第五版，Paris：Bachelier，1825年2月

第六版，Paris：Bachelier，1840年

《概率的哲学探究》共由两大部分组成，第一部分题为“概率的哲学探究”，其范围含盖前五章，这一部分的内容是关于概率的本质、原理以及基本概念和方法的理论论述。在这一部分中，拉普拉斯在引言中首先简单介绍了写作此书的背景，在“论概率”一章中，他给出了其著名的决定论思想以及对于概率本质理解的精彩阐释，这是其概率研究和概率应用的形而上学的基础。

在接下来的两个章节中，他遵从传统的知识理论的架构，设置了十个原理作为其理论的出发点，这十个原理指明且规定了概率论这个学科的研究方式。然后，他立即投入到对概率数学化的技术讨论中，这些技术主要是数学分析的方法。显而易见，他急切要将其在高等师范学院中给出的那些杂乱无章的系列讲座内容转化为一个基于数学知识体系的通俗可读的手册。作为启蒙时代的一位学者，他认为，各种年龄层次的读者都应该理解接受这样一个基本观点：必须像处理其他科学那样，从逻辑上以一种量化的方式来处理一些屡见不鲜的偶然事件，由此，一些虚假的直觉偏见就会荡然无存，代之而起的将是理性的科学。

在第一和第二个原理中，他给出了概率的量化定义——有利事件数与所有可能的事件数之比。从这个定义出发，拉普拉斯简要说明需要怎样对可能事件的组合进行数学上的操作，这些事件或者是独立的，或者是相互影响的。为了向更广大的读者呈现他的哲学观点，他的第三个原理特别地提醒读者注意他的另一个目标：随着事件的相互结合，概率是怎样增加或减少的。这个原理是概率论的最重要问题之一，利用它最容易解释谬误是如何引起的：如果各事件是彼此独立的，那么由它们组合而成复合事件的概率是各个事件的概率之积，这就意味着，即使在事件是相互独立的情况下，概率的乘积也会随着事件数目的增加而减少。拉普拉斯警告到，如果一个人忽略了这个事实，他就易于被误导和欺骗。只有遵守概率论的数学逻辑，人们才能够避免一些司空见惯的错觉。他通过类比的方式将这种认识延伸到对历史事件的评论中，他认为，历史上的证言是虚弱的、无说服力的，因为这些历史证言是一代代传递下来的，而每一次传递都会使得历史的可信度（概率）减少。因此历史学家必须以一种强烈的怀疑主义方式思考古代传递下来的信息。拉普拉斯在这里没有明确地指出《圣经》中的证言位居最古老的证言之列，按照他的这种推理，这些证言应该是最值得怀疑的，当然这也是他的主要意图。

在第六个原理中，拉普拉斯以另一种方式再次回到了上述的主要使命。如果新的数学理论也不能使某些人认识到其信仰的错误，就必然会导致他得出错误的结论，譬如，有一种颇为流行、人们习以为常的观念：相信过去的事件会影响到未来的独立事件发生的概率。拉普拉斯用“异常”事件这个概念的含义来解释这一点。他利用了完全假设的例子或模型——从一个包含许多球的瓮中抽取不同颜色的球，前面抽到的球是何种颜色并不影响下一次抽到何种颜色的球。他力图说服读者相信：错误的根源在于将事件进行整理分类，而没有考虑到事件之间的独立关系。拉普拉斯意识到了这种类比方法不足以使人信服，他在《概率的哲学探究》中第八章又专门探讨了多次重复发生的事件这一主题。拉普拉斯在论述第六个原理时，他将这几个基本规则联系起来，以强调他的主要目的之一：“从事件追溯原因是（偶然性分析）这门学科的主要部分。”

在接下来题为“概率演算中的分析方法”的一章中，拉普拉斯以完全文字语言的论述形式不厌其烦地给出了多个数学论证的介绍，这些论证是他在早期发表的几篇关于纯粹数学技术的论文中阐释过的内容。他解释了概率论怎样与微分方程的解法相关联，当只考虑一个变量时就用常微分的方式表述，如果涉及多个变量，就用偏微分的方式表述，泰勒和德莫弗等人的著作中关于这方面的论述已为人广泛所知，这些问题的解决需要级数求和的操作技巧，而级数的理论是被达朗贝尔和拉格朗日等人极大扩展的一个领域。所以，拉普拉斯在这一章中呈现的是他本人以及同时代的几位数学家正在进行的研究工作的汇集综述。

《概率的哲学探究》第二部分的题目为“概率演算的应用”，其范围涵盖了第六章到第十八章。这一部分的内容是关于概率论在自然哲学、道德科学等众多领域中的应用。正是在这一部分展示出了拉普拉斯概率哲学思想的一些典型特征，首先，决定论是他从事概率研究的原动力，也是贯穿于他一生的概率研究的出发点，他被概率论所吸引的原因主要源于概率论的实用价值。概率论可应用于解释和发现自然科学的规律、可应用于道德科学的重建、可以证明自然界中恒定原因的存在等，概率论是对他的决定论思想的一个最好的证明工具。其次，拉普拉斯的概率论内容也具有他那个时代的典型的特征：哲学上的决定论思想与数学技术相混合、18世纪的分析脾性与深奥微妙的科学认识论相结合、个人出人头地的雄心与精湛细致的数学技巧的展示相结合等。最后，拉普拉斯的早期概率哲学显示出法国革命时期的大多数知识分子的主要意图和理想：将社会科学也像自然科学一样建立在公正严密的数学基础之上，他相信，存在建立在人与人以及人与自然之关系基础之上的社会秩序的永恒定律，这种规律对于保持人类社会繁荣稳定的必要性，就像万有引力定律在自然的秩序中所起的作用一样，概率是接近这个目标的一个主要手段。

早在大革命之前，“概率论是达到政治目的和科学目的的一个富有意义的工具”这种思想就出现在拉普拉斯的论文中，他宣称，这两种目的的各种程序和结论都可以从对于概率演算的正确理解中演示和推论出来。作为内务大臣、参议员，以及后来的上议院议员的贵族，他参与的政治活动越多，他就越感到有责任让他的同事们了解这门新数学（概率论）的应用价值，由此才能达成更加公平的和理性的决定，进而促进这些领域中的进步。在作为拿破仑政权的参议员和贵族时，在孔多塞的影响下，他对于这个目标深信不疑，那就是通过科学家和愿意应用科学方法的行政管理人员之间的密切合作而达到政策的合理和公正的目标。

一个显著的例子是拉普拉斯对于人口统计学的处理，这是经济学家和政府官员在1789年左右都具有浓厚兴趣的一个主题。拉普拉斯受到18世纪早期的一些数学家观点的影响，比如德莫弗等一些自然神学家的观点的影响，从这些自然神学家那里，他开始关注男女出生数的比率问题，他认为这个数本应是一个偶然的例子，但是它却显示出有目共睹的规则性，当然，拉普拉斯的目的并非在于证明神圣设计，他的兴趣更在于国家的管理方面，出生统计与法国意欲探求的人口计算有着紧密的关系，人们认为这些数据对于建立合理的税收系统至关重要，因此人口统计也成为概率学家探寻的一个合适的领域，他们欲将新科学的效用和价值应用到国家的事务上，并希望这种应用具有一种示范的效应。就像所有受到百科全书学派影响的启蒙实践的参与者一样，拉普拉斯还广为关注其他的“政治算术”议题，比如，年金、死亡表、平均寿命、疫苗接种等，这反映出了他在这一部分着重强调的信念：必须鼓励新科学的发展，用科学来拯救行政管理学，以推动行政管理学的进步，新的数学概率将在这些应用中彰显出其巨大的潜在价值。

在拉普拉斯关于概率的应用价值的讨论中，最具创新的思想是基于概率可以设计出让每一个选民的真实愿望得以表达的体制。1785年，孔多塞发表了一篇影响巨大的论文“简论分析从众多意见中做出决断的概率的应用”^[18]，讨论了司法裁决合理化以及合理实施等同投票权等问题，拉普拉斯对于科学院的选举程序非常熟悉，他敏锐地关注到孔多塞论文所提出的理论意义，这个议题于1803年又一次被科学院对于新法规条例的热烈讨论激发起来。这些讨论进一步激励了数学家拉普拉斯在《概率的哲学探究》中对于这个问题进行了自己的独特思考，这些思考形成了该书的第十二章“论选举与团体的决定”的内容。

总而言之，拉普拉斯的明确意图正如他宣称的：未来的自然科学研究者如果重视这种新的数学，他们会受益匪浅，反之，如果无视它则危害极大。此书的主要目的就是欲为他的追随者提供一些有益的方法和建议。罗杰·哈恩注意到^[19]，当论述概率论在自然科学中的重要性时，拉普拉斯主要谈到了他自己的研究，其中一些是在第二版作为1814年出版的《概率的分析理论》的序言时才添加进去的。特别令人印象深刻的是第一人称单数“我”的应用经常出现在《概率的哲学探究》的第二部分。拉普拉斯并不吝惜夸耀自己在以下方面的发现：月球运动理论，木星与土星问题以及木星的卫星问题，在这些方面，错误的理论曾占据主导地位。拉普拉斯也非常自豪于他关于气压计读数的概率思考，当然，其中很多是基于他的巴黎阿尔克依学院（Arcueil）的同事雷蒙德的工作。或许，最令他感到自豪的就是这部《概率的哲学探究》——这是他的职业生涯中的最后成果，尤其是在向人们展示新的数学工具是如何引导人们达到对于自然和人本身更加深刻的理解方面，这个作品提供了一个极好的范例。