《概率的哲学探究》的影响

《概率的哲学探究》的内容是拉普拉斯在1795年在巴黎高等师范学院时三个月内所给出的一系列讲座内容的一部分，这些讲座大都是在种植园的能够容纳1 200人的大礼堂里进行的，听众包括各个年龄阶段的人，也包括不同层次的人，既有受过教育者也有目不识丁者。考虑到他的听众和读者的层次不一，拉普拉斯在其中尽量避免复杂的数学符号和公式。《概率的哲学探究》实际上是一本概率论的普及读物，它的影响面极大，这种影响从《概率的哲学探究》出版的次数可以窥见一斑，如前所述，该书在拉普拉斯生前就出版了五次，其后又多次再版。

以下这段话是拉普拉斯在《概率的哲学探究》中为人们描绘的概率美景：

“概率理论归根结底就是将常识划归为计算；它使我们能够精确地估计思维健全的人们通过某种本能感受到但又常常不能说出这种精确性的原因。它没有为观点的选择和立场的接受留下任何的随意性，通过它的应用总是能够做出最有利的选择。因此，它最好地弥补了人类的无知与弱点。如果我们想一想这个理论所产生的分析方法；作为基础而起作用的法则的真理性；它们所致力于问题解决中所需要的精密和细致的逻辑；基于其上的公用事业的建立；通过应用于自然科学和道德科学最重要的问题它已经获得的扩展以及即将获得的扩展；如果我们再想一想甚至那些不能化归于计算的事情，它在我们的判断中给出最有把握的暗示，它教会我们避免经常误导我们的谬误；然后，我们将会看到没有一门学科比它更值得我们思考，也没有一个比它更有用的学科更值得纳入到我们的公共教育系统中。”^[33]

拉普拉斯对于概率价值的天堂般描绘正迎合了当时社会的发展状况以及人们所怀有的心理渴望，他们迫切地要改变自己的社会地位，当时人们把注意力集中于新教育培训系统的英才教育原则上，他们都希望在政治和经济方面获得更大的影响力，以便能够进入社会的上层。他们寄希望于作为科学界元老和政治上也有一定影响力的拉普拉斯能使他的两个重要的研究领域——天文学和概率论很快流行起来，并被纳入教育系统中，拉普拉斯的讲座被当作进入精英阶层必须接受的入门训练。

《概率的哲学探究》影响力的另一体现是概率的确被纳入了当时的教育体系之中。19世纪概率论作为一个学科知识进入学校的教育系统与之有着直接的关系。但是，由于拉普拉斯的写作风格——完全用语言表述数学概率的内容，不讲究方法的严格性，省略了完整的分析步骤等，使得这个极其诱人的作品成为一个极其难读的作品。这种特点是拉普拉斯作品的一贯风格，美国天文学家鲍迪奇（Nathaniel Bowditch，1773—1838）在把《天体力学》翻译成英文时就感叹道：“我一遇到拉普拉斯所谓的‘这是显然的’的这句话，就可以确信我不得不花好几小时的时间努力去填补空隙，去发现和展示它是如何‘显然的’”^[34]。这种缺点在他的《概率的分析理论》中体现得尤为明显，对此，19世纪英国著名数学家德摩根（De Morgan，1806—1871）在1837年的文章中有精辟的分析，他说：“《概率的分析理论》是数学分析的勃朗峰，但攀登勃朗峰比通读这本书容易，因为攀登前者通常有备好的向导，而读者只有靠自己的方法来对付后者。”^[35]很难想象这样的著作能够作为教科书，或者作为参考书。即使在他的以普及为目的通俗作品《概率的哲学探究》中，尽管没有出现一个数学符号和一个图形和公式，但是，能否向大街上走过的一个人解释清楚什么是诸如误差的正态曲线这样的概念是值得怀疑的。卡尔·皮尔逊在其著作中就提出过这样的一个例子^[36]：在《哲学探究》中，拉普拉斯有如此一段描述：

“生成函数的理论给出这个概率一个非常简单的式子。这个式子是由对下面两个量的乘积积分得到的：a）一个是一个量的微分，根据它从大数次的观测推断出不同于真值的结果；b）一个小于1的常量（依赖于问题的本质）并且使之作为一个幂的底数，其指数是那个差的平方与观察次数之比。在给定的区间内进行积分并被从负无穷到正无穷的相同的积分所除，这个积分将给出与真正的值的差位于这些区间的概率。这是基于大量的观察结果的概率的一般定律。”^[37]

这段晦涩冗长的文字只是解释某一个事件发生的概率位于两个确定的值之间的积分概率，用下面的一个式子就可以清楚地表示出来：

很难想象，一个没有一点误差定律知识的人能够理解上述的语言。像这样的例子在《哲学探究》中比比皆是，这种文字语言对于概率论这样一门需要极其复杂的数学技术的近代数学而言显然已大大地不合时宜，除了平添了内容表述上的难度之外，也增加了阅读它的人对于内容理解的难度，即使对于受过教育甚至具有一定的概率与统计的知识基础的人，阅读和理解以这种风格写就的著作亦非易事。拉普拉斯本人也意识到了这个困难，在第五章“概率演算中的分析方法”中，他尽可能地用通俗易懂的文字解释他的“生成函数”怎样会产生更一般的结果和数学上可靠的解，但是，如果不先阅读和理解《分析的概率理论》中的相关内容，几乎没有读者能够读懂这些解释。从最初出版到后续出版的十几年时间中，他一直不断对文本进行修订，由此看来，拉普拉斯似乎从未对文本感到十分满意，他似乎开始认为向公众呈现这门知识的最通俗有效的文字表述方式具有与生俱来的模糊性。的确，在《概率的哲学探究》的某个版本中，拉普拉斯直言不讳地说出了他的困惑：“如果不求助于数学，很难传递出这个主题更加丰富的细节。”这本书从未达到概括了天体力学的一百多年发展状况的成熟之作《宇宙体系论》的水平。当然，大多数的外行读者把他的宣称作为一种“信仰”，因为此时，拉普拉斯已经成为继拉格朗日之后的法国科学和数学界首屈一指的权威。通过《概率的哲学探究》，拉普拉斯将这门相当新颖的数学介绍给了大众，他把这个主题从一种赌博的理论转化为一个具有自己的一般法则和极大应用价值的令人尊敬的数学活动。

在19世纪的大部分时间里，有关概率论书籍的主要目的是用作教科书，其目的是作为《概率的哲学探究》的一个详细补充、注释，或者作为对《概率的分析理论》的一个更通俗易懂的解释和改编，19世纪大多数的概率论学者对于概率论研究的最终目标就是简化、补充或解释拉普拉斯的概率理论，使之更容易被人理解。人们根据具体的目的，主要以拉普拉斯的《概率的哲学探究》和《概率的分析理论》为蓝本，对其中的内容或详细或简略，或者内容的次序有所调整和删减等，有的著作再加上其他人的在这个领域中的更简略或严格的成果，如高斯关于最小二乘法的工作和泊松关于大数定律和概率论在法律审判等方面的应用的工作等，形成了一个几乎固定不变的概率论书籍尤其是教科书的模式，人们称之为拉普拉斯风格的概率论著作^[38]。

在19世纪，除了对拉普拉斯概率论的解释和改编之外，还有一些学者受到拉普拉斯在其著作中所描述的概率应用前景的鼓舞，他们沿着拉普拉斯指出的方向继续拓展概率论的应用领域，这方面的主要代表人物是拉普拉斯的概率论的两个虔诚的追随者——凯特勒和泊松。

比利时统计学家凯特勒（Adolphe Quetelet，1796—1874）毕生的追求目标是将拉普拉斯的概率论的术语和结果翻译成社会科学中的语言和命题，作拉普拉斯概率思想的一个解释者、翻译者、推广者以及传播者。在这个过程中，凯特勒重点选取了拉普拉斯概率中双重因素中的一个方面——“大量的观察结果的概率研究”这种客观因素，而将拉普拉斯概率中的主观的和心理学方面的因素彻底抛弃了。19世纪末和20世纪初的概率论学者们大都继承了凯特勒的客观概率的观点，例如高尔顿（Francis Galton，1822—1911）和麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879）等都直接从凯特勒的工作中获得了灵感，从而拓展了拉普拉斯概率论的应用范围，这种拓展也是以拉普拉斯为代表的古典概率论发生转折的先导。

数学家泊松（Simon Denis Poisson，1781—1840）是拉普拉斯的学生。泊松对于概率论的兴趣直接受到拉普拉斯观点的激发。泊松关于概率论的著作和文章数量不多，其中最有影响也是最有代表性的著作是1837年出版的《关于犯罪和民事判决的概率的研究》^[39]。这本书的结构和内容上都明显地带有拉普拉斯著作的风格和观点的痕迹。泊松在概率研究的动机和出发点上与拉普拉斯的寻求事件发生的背后的恒定原因的宣称是一脉相承的，正如他所宣称的：

“所有事物的方式都可以归属于我们所称的大数定律之下。它包括这一点：如果我们观察大数目的具有相同性质、依靠恒定的原因或者规则地变化的原因（有时以一种方式变化，有时又以另一种方式变化，并非以确定性的方式变化）而发生的事件，我们将发现这些事件的数目之间的比是近似恒定的。”^[40]

在应用上，泊松却比拉普拉斯更勇敢地、更毫无限制地将概率应用于各种领域中去，这些领域包括男女出生的比率、硬币的投掷、医学、沉船事故、税收、法庭判决和犯罪率等。

造就凯特勒和泊松的思想知识环境也是培育法国著名的哲学家、社会学家奥古斯特·孔德（Auguste Comte，1798—1857）的智识环境，孔德从拉普拉斯、傅里叶等数学家们那里获取了灵感，致力于寻求人类作为一个整体发展的自然规律。孔德在其著作《实证哲学教程》中提出了著名的人类思想历史发展的三阶段论：“第一个阶段是“神学的”阶段，在这一阶段，一切事件都被归于上帝和神灵的活动；第二个阶段是“形而上学的”阶段，在这一阶段，上帝或神圣的力量的意志被抽象概念所取代；第三个是“实证的”阶段，是当科学的解释取代了形而上学之时所达到的。”和凯特勒一样，孔德也把拉普拉斯的决定论扩展到人类的文化现象中去，他对于数学方法的运用成为其实用主义方法的典型特点，在孔德的社会学研究中有着拉普拉斯思想的显著影响，他认为在人类思想的三个发展阶段中，最后的科学阶段或者说实证阶段是人类知识演进的顶峰。

拉普拉斯在《概率的哲学探究》中所表现出的观点和风格总的来说是以一种居高临下、傲慢自负的态度来对待孔德所称的神话和形而上学的历史阶段。他不肖于亚里士多德式的关于实在（essence）以及莫佩尔蒂（Pierre-Louis Moreau de Maupertuis，1698—1759）、欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）、达朗贝尔等人的哲学争论，他回避了形而上学，并以一种特殊的风格方式成为实证主义的先锋人物。尽管他私下也思考过这个世界之所以如此的原因等形而上学问题，但他在本质上仍然认为，唯一值得专业人士公之于众的确定性知识是通过形式化的数学论述而获得的知识。对于拉普拉斯而言，科学家的直接目标就是进行经验规律的数学化解释，只有这样才会导向对于自然甚至人类社会的深刻理解。

拉普拉斯在《概率的哲学探究》所阐述的内容、观点和方法并非没有遇到任何挑战，实际上，在这部著作流行风靡之际，对其观点的潜在反对已暗流涌动。从19世纪初期开始，数学领域正在经历着一场深刻的变革，人们对以往研究的各个数学理论分支、研究方法、应用价值等展开了全面的检讨，以重建一种“新的数学”。在这场运动中，柯西（Augustin Louis Cauchy，1789—1857）是最主要的代表人物之一^[41]。拉普拉斯的概率论深深地扎根在18世纪的数学传统中，他对概率论这门学科的理解，以及他对概率论研究的实践和方法等都带有浓重的18世纪数学的风格特征，他所理解的概率论不同于以欧氏几何为代表的传统数学，它不是一个与应用无关的抽象理论，而是现象的数学模型的集合，是一门像某些自然科学一样的“混合数学”，检验其价值的重要标准是它在实践中的有效应用，而不是其自身的严格和逻辑上的相容，这些特点在他的这本关于概率的通俗作品中体现得淋漓尽致。所以，在这场运动中，对其概率的基本原理、方法和内容的检查和批判也就日益深入地纳入了数学家们的日程。这些批判的声音有一些也来自哲学界，拉普拉斯被哲学家们所关注一般是因为他关于决定论的明确宣言，然而，其决定论的宣称随着19世纪一系列新的知识发现或者其追随者对于其思想的滥用引起了哲学家们的反感，以致最终导致了对其决定论思想的抛弃^[42]，作为一个总结，在此引用一位被称为新康德主义者的哲学家雷诺维叶（Charles Renouvier，1815—1903）的一段具有代表性的话语^[43]：

“拉普拉斯原理的阐释完全与科学精神相符合，或者更精确一点是，与科学家的精神相符合，所有或近乎所有的科学家时刻准备着承认或再现这一原理，在此你也发现了一种有关概率的清晰和简明的观念，但却被信仰必然性的宣称给扭曲了，至少在我看来，其结果是牵强附会的，是没有任何价值的。”

【注释】

[1]王幼军：《拉普拉斯概率理论的历史研究》，上海交通大学出版社2007年版，第24—40页。

[2]I.Todhunter，1865，A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace，Cambridge and London：Macmillan.［Repr.1949，New York：Chelsea.］：464-618.

[3]C.C.Gillispie，Pierre-Simon Lpalace，1749-1827，A Life in Exact Science，Princeton，NJ：Princeton University Press，1997：13-28，72-85.

[15]Roger Hahn，“Pierre Simon Laplace 1749—1827：A Determined Scientist”，Harvard University Press，2005：170-173.

[16]加拉（Dominique Joseph Garat，1749—1833），百科全书的撰稿人之一，曾于1793年短期任法国内政大臣，法国科学院成员。

[17]转引自安德鲁·戴尔的译著：Philosophical Essay on Probabilities，Translated of the 5th French edition of 1825with Notes by the Translator Andrew I.Dale，Springer-Verlag 1995：225-226.

[19]Roger Hahn，Pierre Simon Laplace 1749—1827：A Determined Scientist，Harvard University Press，2005：183-184.

[22]1814年3月，反法联盟兵临巴黎城下，拿破仑被迫于4月6日签署退让诏书，5月3日被流放到地中海中的厄尔巴岛，这是拿破仑的第一次放逐地。

[23]I.Todhunter，1865，A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Laplace，Cambridge and London：Macmillan.Repr.1949，931：496-497.

[25]《概率的哲学探究》第八章“从事件无数次重复发生中导出的概率规律”，本书的第127页。

[26]《概率的哲学探究》第十章“概率演算在道德科学中的应用”，本书的第151页。

[27]《概率的哲学探究》第八章“从事件无数次重复发生中导出的概率规律”，本书的第127页。

[28]《概率的哲学探究》第九章“概率演算在自然哲学中的应用”，本书的第150页。

[29]《概率的哲学探究》第十六章“概率估算中的错觉”，本书第178页。

[30]Roger Hahn，“Pierre Simon Laplace 1749—1827：A Determined Scientist”，Harvard University Press，2005：215-232.

[31]查尔斯·邦纳（Charles Bonnet，1720—1793），法国博物学家和哲学家。

[32]《概率的哲学探究》第十六章“概率估算中的错觉”，本书第192页。

[33]《概率的哲学探究》第十八章“关于概率演算的历史注记”，本书第210—211页。

[34]D.M.Burton.，The History of Mathematics，an Introduction.Allyn ＆Bacon.1984：452-453.

[35]De Morgan，A.1836-1837“Review of the theorie analytique，”Dublin Review，2：338-354.

[36]K.Pearson，The history of statistics in the 17th and 18th centuries against the changing background of intellectual，scientific，and religious thought，London：C.Griffin ＆Co.，1978：652.

[37]参见《概率的哲学探究》第八章“从事件无数次重复发生中导出的概率规律”，本书第132—133页。

[38]王幼军：《拉普拉斯概率理论的历史研究》，上海交通大学出版社2007年版，第82—88页。

[41]Luke Hodgkin，Mathematics and Revolution from Lacroix to Cauchy，Social History of Nineteenth Century Mathematics，Herbert Mehrtens，Henk Bos，Ivo Schneider，editors.1981：50-71.

[42]Ian Hacking，Nineteenth Century Cracks in the Concept of Determinism，Journal of the History of Ideas，Vol.44，No.3（Jul.-Sep.，1983）：455-475.

[43]转引自Ian Hacking，The taming of chance，Cambridge：Cambridge University Press，1990：156.中译本：《驯服偶然》，刘刚译，中央编译出版社2000年版，第281页。