数学教师教学思维方式的转化路径

第二节　数学教师教学思维方式的转化路径

一、教学思维方式的内涵及特征

哲学角度的思维方式即是“逻辑的格”。列宁指出：“人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来。这些格正是（而且只是）由于千百万次的重复才有着先入之见的巩固性和公理的性质。”（《列宁全集》第38卷233页）这里说的“逻辑的格”就是说的“思维方式”。⁽³⁸⁾正是由于个体实践活动的千百万次重复，通过再生、再认、概括性同化的无数次进行，个体原本分散、孤立的活动有了协调，有了秩序；主客体之间逐渐有了分化，自我中心逐渐消除，才使得个体的认识、思维能力得以逐步提高，思维方式得以逐步生成。

心理学角度的思维方式即是一种心理模式。心理学认为，思维方式是潜存于个体心理结构中的比较稳固的思考问题的模式。⁽³⁹⁾

无论是“逻辑的格”还是固有的心理模式，都是个体日积月累的“成果”，一旦形成便深刻影响个体思考问题和解决问题的方式。

教学思维方式是潜存于教师心理结构中的比较稳固的思考教学问题的模式，具有潜在性、先在性、个体性和稳固性的特点。⁽⁴⁰⁾是教师在常年的教学生活中形成的固有心理模式，深刻影响着教师思考和解决教学问题的方式方法。数学教师教学思维方式就是潜存于数学教师心理结构中，经过长期重复数学教学实践、概括性同化而在教师意识中固定下来的、比较稳固的思考数学教学问题的模式。

另外，克拉克和彼得森总结了该领域10年来的40篇研究论文，指出“教师思维研究”的特征在于，把教师界定为“决策者”（decisionmaker）。⁽⁴¹⁾教师思维是在教师对课堂信息加工的基础上，对课堂信息与学科教学内容进行计划、组织、决策、实施及反馈调节的过程，是教师解决课堂教学问题的重要认知能力。⁽⁴²⁾在研究教学决策的多数文献中，把教学决策和教师思维同时加以表述和运用。比如，麦德雷（Medley，1981）认为，教师的思维和决策直接导致教师的行为并形成基于教和学的情境。⁽⁴³⁾类似论述也在一定程度上说明了对数学教师教学决策进行研究不可能忽视教师教学思维方式因素。

二、为什么要转变数学教师的教学思维方式

基于本书前面章节的资料分析总结出数学教师教学计划和交互决策过程中表现出的思维方式的特点（拼凑和线性、迫降和随意），以及教师教学信念所折射出的教学思维方式的特点（对立性、支配性、忽视学生实际思维过程），并对这些特点的弊端进行了评论。总结出的数学教师教学思维方式的特点应归属于“知识给予型思维”，即以学科为中心、强调对学科知识的掌握、视知识为绝对真理、推行学术精英主义、教师被视为学科专才、单向传授式教学、向学生提出的问题有已知答案、决策权在教师手中等。与知识给予型思维相对应的是“教育学思维”，即以学习为中心、强调学生自主建构、重视学生智能的发展、追求广博及均衡、教师被视为学习的帮助者与促进者、鼓励批判性思维、鼓励体验性学习、学生与教师共享决策权。⁽⁴⁴⁾

知识给予型思维方式属于教师思维的失衡。具体表现在：在观念维持与更新上失衡，即过于维持自己已有的知识观，认为正确的知识就是教材或教学参考书上的知识，这种知识是现成的，不需要学生去经历发现知识等；在看待教育手段和教育目的上失衡，即重教育手段，轻教育目的等；教师不思考专业问题是最大的失衡，即较多依赖外部专家，盲目自信等。⁽⁴⁵⁾因此，数学教师的教学思维方式应由“知识给予型思维”走向“教育学思维”。

当然，尽管教学思维方式的变革远比教学观念的变革更困难，但是，按照杜威的观点，如果教师懂得什么是较好的思维方式，并且知道为什么这些思维方式是比较好的，只要他愿意的话，他就可以改变他的思维方式，从而使思维变得更有成效。

更进一步，教学思维方式同库恩的“范式”有某些类似之处。库恩认为，范式“代表着一个特定共同体的成员所共有的信念、价值、技术等构成的整体”⁽⁴⁶⁾，他同时指出，个人作出选择的依据是价值而不是规则。教学思维方式也是这样，它决定着教师会怎样进行教学思考以及选择什么样的教学行为，即决定着教师会作出什么样的教学决策以及怎样作出这些教学决策。正如库恩曾指出，科学革命是通过范式的转换实现的。“范式改变的确使科学家对他们研究所及的世界的看法改变了”，范式转变之后，即使仍是原来的世界，“但科学家们所面对的是一个不同的世界”。⁽⁴⁷⁾套用这个理论，教学的改革是需要通过教师教学思维方式的转化实现的，教师采用了不同的教学思维方式，那么教师看到的将是一个不同于原来看到的数学教学世界，必然会采取不同于原来的数学教学决策过程和行为。因此，当教师采用了不同于原来的教学决策过程和行为时，教学效果随着产生，教学革命也就发生了。可以说，教师教学思维方式的转化制约着教师教学决策的合理性，制约着教学的有效改革。

从现实来看，知识给予型思维普遍存在于我国中小学数学教师的教学实践，以下研究论述可见一斑。岳欣云在《课堂教学变革中的教师思维方式发展》一文中认为，我国基础教育改革要想取得成功，要想触动传统教育根深蒂固的基石，落实到实践而不停留在虚无缥缈的口号上，取得长期的、根本性的改革而不只是昙花一现，必须转化教师的思维方式，使教师确定化、程序化、机械分割的实体性思维方式逐步转化为动态的、整体的、综合渗透的关系性思维方式。⁽⁴⁸⁾前面提到的拼凑和线性、迫降和随意、支配性和对立性等思维方式正是教师确定化、程序化和机械分割的思维方式的具体表现。陈秀玲在《论教学思维方式的变革》一文中也同样呼吁教师的思维方式应该从系统优化思维超越线性思维，超越实体思维发展关系思维，多元的连续性思维超越二元对立思维，从而走向复杂性、生成性思维。⁽⁴⁹⁾这些研究在一定程度上说明了目前我国中小学教师（包括数学教师）存在与所研究的老师类似的教学思维方式，归属于知识给予型思维方式。

总之，尽管数学课程设计已经发生深刻变化，但目前中小学数学教学活动基本上还是处于一种“传统”状态。除了教育制度（如考试、评价制度）的原因以外，根本原因还在于教师的素质问题。而在教师素质中，关键问题并非完全是教师的职业道德缺乏或知识结构不合理，而是教师缺乏教育学思维。⁽⁵⁰⁾长期以来，我国基础教育课程的发展，在课程规划、基础理论、课堂教学等方面，占主导地位的是‘非此即彼’的二元对立的思维方式，就是一个确证。⁽⁵¹⁾这种知识给予型的、简单的教学思维方式破坏了教师与学生的发展共同体模式，割裂了教材显性内容与隐性思想的联系，将教师与学生对立起来，并将学生置于从属地位。因此，应该从简单的教学思维方式走向非线性、整体的、关系的复杂教学思维方式，以解决教师教学思维失衡的现象。教师可以通过内化别人的思想来平衡自己的思维，通过生成自己的思想来平衡自己的思维。⁽⁵²⁾

另一方面，有人这样概括我国的教育弊端：小学教育是听话教育，中学教育是分数教育，大学教育是知识教育。这些都从一定侧面概括了我国教育不注重学生思维培养的现状。对于这种情况，常常从教材和课程改革着手试图改变现状，却忽略了教师的思维转换问题。只有改变了教师的习惯性思维，教师才有可能“教会学生思维”，教师的教学思维方式影响着学生的学习思维方式。教师的习惯性思维，亦可称为“经验思维”，它是相对于杜威提出“反思性思维”而言的，是教师根据自己的经验形成的一些结论。这些结论虽然在某些情况下有用武之地，但它有着明显的缺点，改变教师习惯性思维的过程就是教师不断反思和重构自己对教学实践基本看法的理解的过程。⁽⁵³⁾

一般意义上讲，数学教师具有知识给予型教学思维方式不利于学生全面、健康发展，不利于实施素质教育，由此引发的教学决策和行为必然会阻碍数学新课程顺利而有效实施。因此，数学教师应该摒弃“知识给予型思维方式”，走向“教育学思维方式”的转变，使数学课程改革遭遇瓶颈之时获取合理前行的方向。

三、教育学思维方式的数学教师应具备的思维特点

前面提到，教育学思维具备以下特点：以学习为中心、强调学生自主建构、重视学生智能的发展、追求广博及均衡、教师被视为学习的帮助者与促进者、鼓励批判性思维、鼓励体验性学习、学生与教师共享决策权。而数学教师的教育学思维方式因数学思维的性质融入了一些数学的独有特性，也因哲学元素的融入而增添了一些高度。以下从数学思维和生成性思维切入探讨具有教育学思维方式的数学教师应具备的思维特点。

（一）数学思维与数学教师教学思维方式

1.数学思维的含义

数学思维是人类思维的一种形式，是人类在数学活动中的一种思维。确切地说，数学思维是人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律作出的间接概括的反映。⁽⁵⁴⁾其特征主要表现为高度抽象性、形式化的严谨性和表现形式的多样性，包括非逻辑演绎的形象思维、直觉思维、灵感思维、想象等。数学思维体现出结构化的特点，其思维结构包括下列6种因素：思维的目的、思维的过程、思维的材料和结果、思维的监控和自我调节、思维的品质、思维的认知因素和非认知因素。⁽⁵⁵⁾此处的讨论主要涉及与“思维的过程”相关的内容。

2.数学思维的基本形式

凝聚是数学思维的基本形式之一。⁽⁵⁶⁾凝聚是指对数学活动过程的本质的浓缩与显现，是由数学活动过程向数学研究对象的过渡和转化。比如，“负数”概念是减法运算过程的凝聚，“分数”概念是除法运算过程的凝聚。凝聚更主要的是一种代数思维形式。经验抽象是数学思维的另一种基本形式。⁽⁵⁷⁾经验思维是几何概念生成初期主要依赖的思维形式，更主要的是一种几何思维形式。

数学思维具有以下的特点：首先，数学思维经由“过程”向“对象”的转换以及“对象”重新回到“过程”的螺旋上升，“过程”和“对象”的内涵在相互依存的前提下发展变化；其次，应善于在数学概念的符号定义和直观形象，以及形象思维与逻辑思维之间作出适当的平衡，并应善于根据情景的需要在两者之间作出必要的转换；⁽⁵⁸⁾最后，灵活性、整体性和动态性是数学思维的主要特性。⁽⁵⁹⁾

3.数学思维对数学教师教学思维的启示

有专家已经公开澄清，中国中小学数学教育在知识深度和知识完整性上，确实比美国要求高，但在数学学习的兴趣、探索的精神、创造性的培养、实验实证的方法等方面，中国的要求远远低于美国，看来中国中小学数学与美国中小学数学确实不一样，这种不一样是数学思想、思维和方式的差距，是数学精髓和数学文化的差距。⁽⁶⁰⁾中国的中小学数学教育忽视对学生数学思维的培养，在教学中，教师过度分析（害怕学生听不懂）、反复操练学生，以自己的思维替代学生的思维；课堂上，总是教师提出问题，学生只需回答“是”或者“明白了”，亦步亦趋，牵引学生前行，以此替代学生独立的、实际的思维活动；小学数学教师在作出教学决策时，更多地选择传统方法，传授思维结果，以此替代了复杂的思维体验过程。这些教师的教学思维方式和特点是与数学思维的方式和特点相悖的，既不利于学生学习数学知识，更不利于学生正确数学思维方式的养成。因此，应该以数学思维方式特点为出发点，寻求数学思维方式与数学教师教学思维方式的平衡与转换。

（二）数学教学思维应走向“过程——对象性”思维方式的变革

“过程——对象性”思维与前面所提到的“凝聚”代数思维是一个问题的两个方面：后者表达了代数思维的核心特征，前者则表明了代数思维的走向和方式。本书认为，“过程——对象性”思维方式的相关论述可以推广开来，对整个数学思维和数学教学思维都有很好的启发性。“过程——对象性”思维方式的主要特征是“对偶性”“含糊性”和“灵活性”，⁽⁶¹⁾“对偶性”是指过程与对象之间相互依存、相互转换的辩证关系；“含糊性”指相应的数学符号既可以代表运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象，需要根据具体的情境而定；“灵活性”指应该根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念（对象）。这三个特征其实是从不同侧面描述了“过程——对象性”思维方式的本质属性。

就数学教学而言，“过程——对象性”思维方式具有以下内涵：

（1）数学教学内容：由“对象”向“过程”的转换，主体是教师。教材的内容是对象性的静态知识呈现，教师需要赋予它们流动的“血液”而使它们活化，“血液”即是还原数学对象性知识的形成过程，复归它们的思维动态的自然本性。当然，过程的具体形式是多样的，依据学生和教师情况而定。比如，质数和合数的概念已经有明确的定义描述，这是对象性的静态知识，教师可以从自然数因数的个数入手使它们“动”起来，也可以从给定正方形拼不同的长方形切入。

（2）学生学习活动：由“过程”向“对象”的凝聚，主体是学生，教师是帮助者。过程是学生的过程，对象也是学生的对象。如果学生不能全身心投入动态的过程中，他们就没有思维凝聚的基础（运作或感知），就谈不上数学对象的构成与发展。教师教学决策应该有利于学生积极投入所设计的数学活动过程中，不但行为参与，而且情感和智力都能够积极参与，为数学思维凝聚提供良好基础，并进一步提炼出自己的数学对象和数学概念。

（3）师生关系：教师帮助学生完成凝聚的实际思维过程，引领学生积累丰富的情感体验和基本的数学经验。“过程——对象性”思维方式下的师生关系是“携手共进，分工不同”的共同体关系，教师的作用是引领学生真正进入到由过程到对象的凝聚的实际思维过程，帮助学生丰富数学情感体验，积累基本的数学经验；学生的“任务”是集情感、智力和行为参与为一体，以情感带动行为，以行为激发思考，并促成三者之间的交互作用。在这样的思维方式下，教师与学生都是教学活动中缺一不可的因素。缺了教师，学生便丧失了体验数学、感受数学的可能性；缺了学生，教师决策便只能无的放矢。相反，教师合理的教学决策能够使学生不仅行为投入数学学习，还能够使他们的情感和智力投入，而学生“三位一体”投入学习又能激发教师作出更精彩的教学决策。

总之，“过程——对象性”教学思维方式具有以下特点：程序性而非拼凑性，结构性而非线性，程序性向结构性的递进。这三句话表达了一种相互关联、层层递进的含义。首先，“程序性”表明该教学思维方式是把思维对象按照一定标准有序化，而不是没有章法地把所看到的信息一股脑儿堆积起来；其次，“结构性”表明，前面界定的“有序”并不意味着呈简单的线性排列，而是根据诸多决策因素使所有信息得到合理的结构化处理；最后，基于教学的立场，程序性可以看成是结构性的必要准备。就如面对一堆庞杂的信息，首先是先把信息依据某一直接的标准进行有序梳理，随后才会根据目的性、内在性等间接标准在有序的基础上建构一个框架结构，使对面前事物的认识更加精炼和精确。

“过程——对象性”教学思维方式的合理性在于它能够改变前面研究中提到的“拼凑”、线性、“迫降”、随意、支配、对立等思维方式所带来的弊端，进而实现数学教师从知识给予型思维形式向教育学的思维形式的转变。从视“学生角色具有依赖性，学习形式是被动的、固定的”向“学生角色是自我管理的，学习形式是主动的、可变的”转变；从视“教师角色是督导者，教学是教师向学生单向传授，课程是以内容为中心”向“教师是教学的提示者或指导者，教学是学生自行建构知识，课程是以学生和环境为中心”转变；从视“教学结构形式是僵硬的，教学组织按专门科目分类，教学活动以控制为主”向“教学结构形式是灵活的、组织是多元的，教学活动是以服务为主的”转变；从认为“管理形式是以规则为主的，领导方式是控制的，理念以体制为本”向“管理形式是以原则为本的，领导方式是调动积极性的，理念是以社区和环境为本的”转变。最终实现数学教学实践根本性的变革。

（三）数学教学思维应走向生成性思维方式的变革

生成性思维是现代哲学的基本精神和思维方式，与哲学本质主义实体性思维方式相对立。其特征为：重过程而非本质，重关系而非实体，重创造而反预定，重个性、差异而反中心；同一，重非理性而反工具理性，重具体而反抽象主义。由于对生活和生成的不同理解，现代哲学形成了两种不同的生成观：现代西方哲学所理解的生活世界主要是指人的日常生活，其生成性思维只见生成的非确定性，“遗忘”了生成的确定性；而对于马克思哲学来说，生活世界是一个以实践为基础的日常生活与非日常生活的统一，生成性思维则是确定性与非确定性的统一。⁽⁶²⁾

生成性思维视域中的教学是什么样子呢？生成性思维中的教学世界不是主客二分的状态，而是一种历史性的、具体的生存状态，是人融身于世界中、依寓于世界中、繁忙于世界中、与世界不分彼此的状态。⁽⁶³⁾教师们用生成性思维来思考教学，便不会脱离教学生活的实际状态另设一个独立的、封闭的实体世界，在这个实体世界中追求绝对性、统一性和确定性。而不顾教学生活世界的相对性、差异性和不确定性。即不会把教学生活完全放在与学生无关的客体位置，用单一的、冷漠的教条去规束丰富多样、生动变化着的教学现实，只从纯粹客观与理性的方面去设计和决策。

从数学教学视角看，具有生成性思维方式的数学教师视教学是学生具体的数学学习活动。其过程和细节是预设与生成的统一，是解决具体数学问题的确定性与非确定性的统一，是学生情感体验、知识建构、积累数学经验的综合体现，是教师和学生互帮互助、共同发展的学习共同体。如同“过程——对象性”教学思维方式，生成性思维方式的合理性在于它能够改变前面研究中提到的“拼凑”、线性、“迫降”、随意、支配、对立等思维方式所带来的弊端，进而实现数学教师从知识给予型思维形式向教育学的思维形式的转变，最终实现数学教学实践根本性变革。

四、转变数学教师教学思维方式的路径

（一）依托个体思维方式的生成机制设置培训课程

除去先天遗传因素外，个体思维方式主要是在每个人的后天实践中生成的。每个人具体的实践活动背景、方式等不同，自然促使每个人的思维方式的特点千差万别。但无论是什么样的个体，就其思维方式生成的具体途径来看，却又都大体经历了主客不分、自我中心；具体运演、语言思维；形式运演、概念思维这几个阶段。⁽⁶⁴⁾依照这样的过程，第一阶段的课程应设置相关主题进行专题讨论，任由教师发表观点，研究者或者培训者也要充分发表自己观点，但仅仅是以一个发言者的身份进行；第二阶段的课程便应设置诸多问题情境，由研究者引领教师们在解决具体问题的过程中逐步感知和体会“过程——对象性”和生成性思维方式的含义和作用，并进行初步的语言表达；第三阶段研究者或培训者有意识引领教师们将“现在”和“以前”的思维方式进行比较，在此基础上进一步抽象“过程——对象性”和生成性思维方式的特点和优势；第四阶段为综合实践课程，设置问题要求教师们有意识地运用“过程——对象性”和生成性思维方式进行思维和决策。

（二）实现数学思维与数学教学思维的平衡与转化

“过程——对象性”思维是数学思维的基本形式，生成性思维其实也蕴涵数学思维的一些特点，它与数学思维的另一种基本形式“经验抽象”思维有一些相同的含义和特点。经验抽象是一种几何思维形式，具体讲就是学生通过对自己操作活动经验的反思抽象出几何概念的思维方式，既重视操作过程，也重视对操作过程的思维反思，最后抽象得出数学概念，建构数学知识结构。从这个意义上讲，这些数学知识都是学生自己生成的而不是教师灌输的。基于此，可以借助数学思维与数学教学思维方式的“同构性”，在数学教师职前、职中和职后培训的课程设计和具体实施过程中，通过一些具体措施实现数学思维与数学教学思维之间的平衡与转化。