数学教师教学信念的反思

时间：2022-12-08 百科知识版权反馈

【摘要】：它是数学教师关于数学、数学教学、师生关系等的基本认识和看法，是内隐于数学教师灵魂深处的、强烈影响其他因素的、来自教师个体内部的动力源泉。关于教学法的知识，燕老师对于传统的五步教学法非常熟悉，深刻影响着她的教学决策。因此，教研室的“共同看法”会影响燕老师的教学决策，有时候，教研室有经验的教师的个人看法也会对燕老师的决策产生影响，因为就小学高段而言，燕老师还算一个“新手教师”。

第五节　数学教师教学信念的反思

一、数学教师教学决策影响因素与教学决策关系的初步描述

（一）数学教师教学决策的影响因素

本书中，通过对各类数据从不同的路径进行现象学的描述与分析，发现数学教师教学决策受到诸多因素的综合影响。比如，教师的教学信念、教学思维方式、具体的现实情境（包括数学教材、班级常规等）、学生的基础、数学学科知识、学科教学法知识、教师的性格情绪和感情特征等。与已有文献的研究结论（教师信念、正式文本、班级常规、学生的感知力、情境因素和情绪因素等）多数一致，主要的不同在于已有研究并没有将教师的教学思维方式列为教师决策的影响因素。而本书认为，教师教学思维方式是影响教师决策的重要影响因素之一，是教师教学信念和教学行为的桥梁，是教学信念和其他影响因素之间关系的纽带和相互作用的路径。在对教师教学计划决策和教学交互决策的研究中，能够清楚地看到这一点。

从本书的立场和发现出发，将数学教师教学决策的主要影响因素归为以下4类：

（1）数学教师的教学信念。它是数学教师关于数学、数学教学、师生关系等的基本认识和看法，是内隐于数学教师灵魂深处的、强烈影响其他因素的、来自教师个体内部的动力源泉。

（2）数学教师教学思维方式。数学教师教学思维方式就是潜存于数学教师心理结构中的比较稳固地看待数学教学问题的样式，集中体现于数学教师在教学设计过程中把数学知识的学术形态转化为教学形态的决策之中，以及在数学课堂教学过程中如何实现以学生发展为本的决策之中。

（3）数学教师知识。数学教师知识主要包括数学知识、数学教学法知识、关于学习者（儿童）的知识、个体实践性知识等4个方面。其中，数学知识是具有学术性的数学知识；数学教学法知识是具有教学性的数学知识；学习者知识包括学生的已有知识状况、儿童数学学习的一般特征和个性特征等；个体实践性知识是数学教师以独特方式拥有的一种特别的知识，具有情境性、具体性、综合性、经验性、情感性等特点。

（4）现实情境。现实情境是指班级常规、课堂实际情境、学校和教研室文化等。

另外，诸如教师的情绪、情感、个性特征等因素，实际上与教师的教学信念、教学思维方式、个体实践性知识等都有着千丝万缕的关系，加之在本书中，这些特征独立体现得并不是那么明显，因此便不准备单独加以讨论。

（二）数学教师教学决策影响因素与教学决策的关系

教学决策的各影响因素之间是相互作用、相互依存的关系。教学信念与教学决策的关系本章开篇已论及，将在第5章再进一步深入论述，下面就其他的关系进行阐述。

1.关于教师知识与教学决策的关系

研究者越来越认识到，教师知识在很大程度上影响着教师的课堂教学决策与行为，进而影响着学生的学习，因为没有人能够教自己不知道的知识。⁽³¹⁾回顾近20多年来国内外对教师知识的研究，从研究内容上看，可以分为两大取向：关于教师知识结构的研究（教师具备哪些知识）和教师知识的发展研究（教师如何获得这些知识）；从研究路径上看，可以分为“分析性的教师知识研究”和“情境性的教师知识研究”两种。分析性的教师知识研究着重概念和逻辑分析，研究“应然”的教师知识，情境性的教师知识研究深入实践，探索“实然”的教师知识。⁽³²⁾分析性的教师知识研究的代表人物是舒尔曼（Shulman），他认为教师知识由学科知识、学科教学法知识、课程知识、一般教学法知识、学习者知识、教育环境知识、教育目的目标价值知识7部分构成，其中学科知识和学科教学法知识占了相当大的比重。

情境性的教师知识研究的代表人物是艾尔贝兹（Elbaz F.）。她研究认为，教师以独特方式拥有一种特别的“实践知识”。她特别指出，教师的学科知识也是实践知识，它是由一定的实践情境塑造的，也为这一实践情境服务。她认为实践知识突出了教师情境的行动和决策取向的属性，并在一定程度上将教师知识理解为教师对该情境反映的一个函数。⁽³³⁾实践性知识具有情境性、具体性、综合性、经验性、情感性等特点。⁽³⁴⁾根据上述理论以及自身的研究发现，将两种研究路向的研究结论进行整合，主要从数学知识、数学教学法知识、学习者知识、个体实践性知识4个方面探讨数学教师知识对其教学决策的影响和关系。

教师内部拥有的关于学生、数学、教学方法等的理性认识，包括教师关于学生的知识、数学学科的知识、教学法的知识和个体实践性知识。燕老师关于学生的知识可以归纳为两个方面：一个是关于小学生的一般性的知识；另一个是关于班级里具体孩子的知识（对孩子家庭情况、性格特点、学习态度、习惯和成绩等方面的了解）。研究发现，在教学计划决策和教学评价决策的过程中，教师更多地参考一般性的学生知识，而在课堂教学交互决策的过程中，教师更多参考个体的学生的知识。

燕老师的数学学科知识在其教学决策过程中也起着较关键的作用。前面提到的“制作100以内的质数表”“分数的意义”“有刻度的量杯”等课堂中出现的引发学生思维混乱的事件，除了教学信念、教学思维方式因素外，教师的数学学科知识也是关键的因素。“100以内的质数表”凸显了教师的数学学科知识的缺失现象；“分数的意义”显现了教师的数学学科知识的狭窄现象；“有刻度的量杯”凸显了教师的数学学科知识的呆板现象。这些事例都显示了燕老师的数学学科知识的拥有程度对其教学决策有一定程度的影响。

关于教学法的知识，燕老师对于传统的五步教学法非常熟悉，深刻影响着她的教学决策。另外，关于教师的个体实践性知识对教学决策的影响在第3条专述。

2.关于现实情境与教学决策的关系

如果把教师知识归为教师内部的元素，那么，现实情境则属于影响教师教学决策的外部元素，尽管它需要经由教师内部而发挥作用。

现实情境是指班级常规、课堂实际情境、学校和教研室文化等。燕老师所在的学校是“教研室集体备课”的发起单位，由于效果显著，在所在城市进行了推广。其具体模式是：个体主备（一个人负责一个单元）→集体讨论（主备人员中心发言，教研室人员共同讨论）→最后形成教学方案（两年后增加个人备课意见）→个体运用。据燕老师介绍，效果挺好，特别是前几年。在这种背景下，燕老师所在的教研室同事之间经常会就某些问题相互探讨，互相征询看法。因此，教研室的“共同看法”会影响燕老师的教学决策，有时候，教研室有经验的教师的个人看法也会对燕老师的决策产生影响，因为就小学高段而言，燕老师还算一个“新手教师”。研究者所参与经历的“上假分数时，怎样解决两个单位‘1’”“长方体的长、宽、高的对应称呼”“分数乘分数中怎样使学生更好理解其意义”等都曾经引起了或大或小的讨论，燕老师最终都接受了集体讨论的决策。比如，在“分数乘分数”课堂上加强学生用图形（模型）表示某两个具体分数相乘，是因为有一位教学六年级多年的教师提到过类似的考题在小学毕业考试中出现过，当时考试的效果不是很理想。

此处的班级常规并不是指学校和教师为方便管理所提出的种种要求，主要是指学生、教师、环境三要素之间经过长期相互作用，所形成的为教师和学生所公认并奉行的一套行为规范，学生可能并不能清晰地意识，而教师对此有较明确的看法。在燕老师的数学课堂上，学生回答问题表现出两种对比鲜明的倾向：一部分学生回答问题的意愿并不特别强烈，少有主动举手示意的，这部分学生中包含数学成绩好、中、差各个层面的；另一部分学生主动回答问题的意向较高，这部分同学约占班级人数的四分之一，成绩优秀的学生为少数（为1～2个），多数为数学成绩处于中等或中等偏上的学生。而且这些学生举手的同时都喜欢站立起来，还高声地叫嚷着“老师！我！我！”燕老师不喜欢这样叫嚷的学生，你越叫得凶我越不叫你回答。在这种暗示下，叫嚷的学生通常不举手了，或者真的安静了再举手。那些不举手的数学成绩优秀的学生不是对回答问题不感兴趣，而是在等着燕老师主动叫他们的名字。多数时候他们还会彼此争论，声音还不小。当上述景象同时发生时，整个课堂显得非常闹，有时淹没了燕老师的声音。燕老师评价说，班级的孩子比较活跃，在课堂上“敢参与”，认为坐在那里不说话的孩子的“思维根本就没有跟着教师走”，所以她一般不会限制他们（说话）。但是燕老师也承认，有时候会“收不住场”。基于这种班级常规，燕老师的具体教学决策会在3个点上做：一是不理会叫嚷的学生；二是叫不举手的学生（通常是成绩好的学生）；三是尽量少地安排学生间、师生间的互动，或者缩短互动的时间。

课堂实际情境主要是指发生在课堂教学过程中的一些并非可以预料的事件和情景。这部分的内容隶属于本书第5章所讨论的教师即时决策和教学智慧方面，这里不再赘述。

3.关于数学教师个体实践性知识与教师决策的关系

教师个体实践性知识是对教师在其多年教学实践中通过对自己教学实践的反思而建构形成的、直接支配教学行为的个人观点、准则等的泛称。对其命名有所不同，如教师实践知识、教师个人知识、教师内隐理论等。它并非是一个精确和统一的概念，但总体上它是指与正统理论知识相对的、与实践密切相关的一类知识，它来源于也运用于教师的教学实践。其特性有：①情境性。反映教师所处教学现场的特点，是“视情形而定”的；②个人性。带有教师个人背景的印记、是个人建构；③行动性。表现为教师对实践事态的机智把握和做出适宜的行动；④默会性。不总以明晰的命题来表述，而常常投射在教师的叙事、隐喻和行动中；⑤内容特定性。⁽³⁵⁾与教师所教的专门学科相联系。

教师个体实践性知识与教师信念、教学思维方式、教师知识等概念存在着相互包容、相互影响的关系。本书重点指向教师在教学实践中形成的一套相对固定的具体做法。比如，燕老师一直教学小学中低段数学，便养成语言表述缓慢和重复的个体教学习惯。她认为这是必要的，因为中低段的孩子理解力不强，注意力不集中。在这种认识的强化下，“语言表述要慢、要多重复几次”便成为燕老师的个体实践性知识的组成部分。另外，在燕老师的实践和认识中，是不能“总让小孩子端正坐着的，他们会觉得累、坐不住的，要让他们动手。”因此，“让学生动手操作学具或做练习”也成为燕老师的个体实践性知识的组成部分。此外，在自己的数学学习以及教学小学数学的经历中，燕老师体会到数学概念“是人为规定好了的，不可能探究出什么新的东西来”。于是，上数学概念课，燕老师一般的做法都是按照教材的顺序设计和实施教学活动，而且以教师讲授为主，学生的探究通常变得“为探究而探究”。因此，教师的个体实践性知识对其教学决策是有影响的，一定程度上这种影响是深远的。

4.关于数学教师教学决策其他影响因素

除了谈到的因子，还有一些因素，可能它们的影响力没有那么明显，但是也或多或少存在着。比如教师的个人情感。个人情感指教师对学生个体的情感以及对班级的情感。燕老师一直教学小学低段和中段的数学，在她的眼里，小孩子的理解能力是有限的，并因此而担心这些孩子不能理解自己的教学用语，她关注班里每一个孩子。可能由于是从一年级就一直带着这些孩子，燕老师很维护班集体的声誉。在交流过程中，有时会谈到班集体的整体情况，燕老师通常会流露出一种母亲般的护爱，很明确地表明自己的立场，不能容忍外人对这个集体的“误解”。

而对于班里每个孩子的家庭情况和学习情况，燕老师也是了如指掌。她有一种同情“弱者”的情怀，对于那些获得家庭关爱不够、自身表现还可以的孩子，她会给予更多的、特殊的关照。比如，前面提到的阿东，父母离异，母亲几乎不太理会孩子的学习等情况，孩子自身却有一种向上的要求，燕老师就以奖励（精神、物质等）的方式激励他，而对于那种爱出风头的孩子则不予理会。

燕老师对班集体以及对孩子个体的种种情感和认识，影响其自身的教学风格的形成，从而影响其种种教学决策。比如，燕老师在讲解的过程中，由于担心孩子不能很好理解，便常常重复话语三次或者更多（仅仅是重复）。在课堂提问时，通常会根据学生情况叫答，较容易的问题通常叫中或差生回答，较难的问题通常叫中上学生回答。那些爱出风头的学生的行为，燕老师会不理会，或者以特殊的方式给予处罚。比如把学生以及他们的作品“示众”，然后又一言不发地叫他们回到座位上，表现出或不满或不屑一顾的表情。

二、数学教师教学信念系统折射的教学思维方式的反思

燕老师的访谈数据和口语报告数据显现，教师信念是通过教师的教学思维方式加以表现和传播的。通过寻找数学教师的“本土概念”和关注的焦点教学因素，一般性地归纳出数学教师因教学信念折射出的教学思维方式的特点。

（一）特点一：支配性思维方式

有研究将教师的互动行为分为4类：支配性、合作性、顺从性和对立性。⁽³⁶⁾其中支配性的教师行为倾向具体包含领导行为和严格行为，而对立性的教师行为倾向具体包含支配性行为和对立性的行为，具体列表见表4.1。

表4.1

燕老师在教学决策过程中表现出“支配性”的思维方式和行为倾向。

“出手”（或者“下手”）“放手”“要求”是教师在陈述教学决策遇到拐点时采取的应对措施时最常用的词汇，表达了教师在整个教学活动过程中的支配和中心地位。另外，在教师最关心的焦点教学因素中，“教学时间”和“学生的配合程度”在教师眼里是“教师的时间”和“我为中心”的含义，学生是在我的活动空间里配合我做某件事情的“配角”，教师对学生具有支配欲。

教师肯定也做了一些专业思考，但他们的思考多半局限于怎样在规定的时间内把教材内容讲完等技术性问题，缺乏一种元思维和更深层次的关于自己实践的各种前提性假设的思考。

教师仍然把知识获得本身当作目的，把自己视作学生获得知识的指挥者，决定学生获得哪些知识以及怎么获得这些知识，忽视学生数学思维的培养和训练。但是，把获得知识本身当作目的，或者把获得知识当作思维训练不可或缺的一部分，这两者是完全不同的。通过智慧获得的技能，才是可由智慧随意支配的技能；另外，只有在思维过程中获得的知识，而不是偶然得到的知识，才能具有逻辑的使用价值。⁽³⁷⁾不靠思维而靠记忆得来的知识时常会令人陷入大堆知识中不能自拔，因为学生不能有效运用他们所拥有的那些数学知识。

心理学基于班杜拉的自我效能理论，对教师效能（teacher efficacy）的解释则是指教师对其成功地组织和实施完成有关学校活动所需行动过程的能力的判断及信念。它与教师实施教学、管理等教育活动，给学生或学校带来积极影响的能力的认知有关，是一种对自身能力的主观判断或评价，但非教师能力或行为本身。⁽³⁸⁾因此，教学效能具有主观性，是教师对“做正确的事”的能力和预期效果的判断与信念，意味着不同的教师对同一情境和学科的决策有着不可避免的差异与偏爱。尽管教学效能也具有某种程度的客观性，但是，据在教学一线观察到的现象判断，小学数学教师的教学效能感的主观性占据重要份额。这种认识来自于教师对好的教学的认识：即课堂顺畅、学生配合好的课堂就是好的课堂。因此，为了让学生好好配合，课堂更流畅，教师中心的思维特征便表现出来了。可以说，教师的高教学效能感部分地来自于教师支配性的思维方式。

（二）特点二：对立性思维方式

燕老师在教学决策过程中也表现出“对立性”的思维方式和行为倾向。其对立性思维方式具体表现于：教师在教学设计和课堂教学的决策过程中，始终把自己独立于教学活动之外，视教学活动为自己生活世界之外的、自己又试图操控的一个本原世界。其根本就是把自己和学生对立起来，并且把学生置于一个自己可操控的对象世界，这个对象世界是自己根据主观意愿可以施以外力而加以改变的。把学生和自己对立起来就是把学生和教师主客二分。主客二分是本质主义思维方式的整体特征，即在人的生活世界之外再设立一个本原世界，并从那个独立自存的本原世界来说明这个人生活在其中的现象世界。人们对世界的把握不应是对现象世界的把握而是对本原世界的把握，是对原初性、固定性、普遍性和永恒性的追寻。

教师的这种对立性的思维方式，破坏了教学活动的整体性，颠倒了学生学习的主体性地位，势必给自己带来诸多教学的困惑。与本质主义相对的是生成主义，其思维方式的核心特征是注重现象、注重关系、注重差异、注重变化、注重创造、注重具体、注重过程。⁽³⁹⁾教师的二元对立思维如果不向关系、综合思维转化，将会直接影响教师教学决策质量的提升，从而妨碍教师的教学设计和实施效果，也会阻碍教师整体的发展。首先，二元对立思维把教师生命发展与学生生命发展对立起来，使教师看不到学生生命发展对教师生命发展的促进作用，从而影响到教师对学生生命发展以及教学职业对自己生命发展价值的认识。便因此会削弱教师在教学决策过程中对学生生命发展的关注，从而阻滞自身教学生命的发展。其次，二元对立思维影响着教师对教育活动各要素关系的认识，并将知识与能力、体验与认知对立起来，制定的教学决策势必造成将学生生命发展的各要素割裂或对立的情况。进而难以正确地开发教育决策活动本身的育人价值，影响到学生生命发展的整体性与和谐性，进而影响教师自身生命的发展。

教师和学生是教学活动的共同参与者，教师并不是孤立、单一的决策者。正如杜威所说，教师是作为集体的一个成员来选择对于儿童起着作用的影响，并帮助儿童对这些影响作出适当的反应。⁽⁴⁰⁾因此，教师在教学决策中的生成性思维方式的养成至关重要。

（三）特点三：忽视学生实际思维过程

在谈及“为什么要教数学”以及“学生应该用什么方法学习数学”等话题时，大多数老师的答案是“学习数学是为以后的高等教育或工作做准备”“应付高考或找工作时的筛选考试”等。但是他们从未想过数学和思维过程是紧密相连的，思维的发展过程是和数学构成以及数学运算紧密相连的，因此，大多数老师没有看到这个理论在数学教学中的重要作用。⁽⁴¹⁾这种现象似乎是普遍存在的，燕老师的话语体系也表露了这样的事实。无论是在教学计划决策还是在教学评价决策中，几乎都没有涉及“培养学生数学思维”方面的内容。教师仅仅以静态的、形式的方式思考数学内容和数学教学，静止地、形式地看待动态的、思维的数学。这种矛盾皆知却皆漠视，或者皆无力改变。

实际思维和形式思维是杜威仔细探讨过的两个概念。他认为，形式逻辑思维的论题纯粹是一般性的，与代数学里的公式类似；形式逻辑是恒常不变的；而且形式逻辑是统一的，适合于关乎不同内容的任何一个论题。实际思维则是一个过程，它时刻发生，时刻进行，只要人们在思维着，它就处于不断变化的过程之中，它的每一个步骤都涉及论题。就其实质内容而言，一部分是所遇到的障碍使人产生疑难和困惑的问题；另一部分是指出理智地解决困难的途径。杜威进一步说到，在教育上最主要的是考虑人类个体所实际产生的思维，学习就是要学会思维。⁽⁴²⁾为了在数学教学中使学生学会思维，教师的教学决策至关重要：教师需要决策和执行使学生产生疑难和困惑的问题，考虑引导或指导学生智慧地找到解决这些问题的方法和途径，以此连贯地构成学生的数学学习活动，使学生在数学问题解决的过程中经历实际思维的过程。

在杜威看来，实际思维是从处于思维之外的、其本身尚未确定的情境中产生的，其过程是心理的。尽管它并不采用逻辑的形式，但是实际思维有自己的逻辑，它是有秩序的、合理的和反省的。此处的“合乎逻辑”和“合乎道理”是同义词。一位思维合乎逻辑的人，他在自己的思维中是细心的，他尽心竭力地把他所凭靠的证据搞清楚，并用证据检验所取得的结论。另一方面，杜威则认为，实际思维不采用逻辑的形式，但思维的结果要用逻辑思维来表述。⁽⁴³⁾这体现出形式推理在教育中也是有一定价值的。因此，教师应该由现行的只关注形式化的数学向既关注形式化又关注个体实际思维过渡，并且更多地重视学生的实际思维，形式逻辑是在实际思维基础上的提升和发展。

卡兹登（C.Cazden）提出课堂教学话语的3种状态：“课程话语”“控制话语”“个人的个性话语”，设定了如下教学沟通中的话语功能的“三重核心”：命题性功能——命题性信息的沟通（也称认知性、观念性功能）；社会性功能——社会关系的构筑与维系；表达性功能——说话者的个性、态度的表现。其中命题性功能是指在课堂教学中某种知识、信息与技能得以传递的功能，是牵涉教育内容之授受的功能；社会性功能是牵涉课堂教学中人际关系的构成与修复的功能；表达性功能是牵涉教师和学生个性化表现的功能，是体验若干矛盾、确认自身的存在价值、表述自己的要求这样一种“自我内”的功能。⁽⁴⁴⁾同时，教学过程中的发言拥有内容含义与社会功能两个侧面。⁽⁴⁵⁾

本章通过对燕老师“课程话语”“控制话语”“个人的个性话语”的内容含义和社会含义的体会和解释，编码出燕老师的本土概念和最关注的教学因素，并初步分析了它们所隐含的数学教师教学信念体系。而对教师的不同形式访谈，在一定意义上，教师是在进行“自我分析”，特别是课后访谈。易森（Easen）提出了教师分析自我的框架，包含4个分析维度：理想点（Dreamer spots）、盲点（Blind spots）、公开展示（Public display）、未开发的储藏（Untapped reservoir）。公开展示是指（教师）主体表现突出、旁人也看到的方面；盲点是指旁人看到而教师主体并未认识到的方面；理想点是指教师主体期望达到的但是旁人并没有察觉到的方面；未开发的储藏是指教师主体不知道的也没有觉察到的潜能方面。⁽⁴⁶⁾依据此维度，探讨了数学教师教学信念折射出的教学思维特点，以及教学决策影响因素之教师信念、教学思维方式、教师知识和现实情境与教学决策的相互关系。

【注释】

(1)Borg，S.（1999）.Teacher’s theories in grammar teaching.ELT Journal，53（3）：153-166.

(2)William，M.＆R.Burden.Psychology for language Teachers：a Social Constructivist Approach［M］.Cambridge University Press.1996.56.转引自：刘敬雯.教师信念与英语课堂教学设计［J］.大连教育学院学报，2005（12）：24.

(3)Pajares，F.Teachers’beliefs and educational research：Cleaning upamessy construct［J］. Review of Educational Research，1992，62（3）：306-32.

(4)（日）佐藤学.课程与教师［M］.钟启泉，译.北京：教育科学出版社，2003：229.

(5)Sue Vartuli.Beliefs：The Heart of Teaching.YC Young Children，Sep 2005（60）：5 ProQuest Education Journals pg.66.

(6)Marcon，R.A.1999.Differential impact of preschoolmodels on development and early learning of innercity children：Athree-cohort study.Develpoment Psychology 35（2）：358-365.

(7)（美）杜威.我们怎样思维・经验与教育［M］.姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2004：14.

(8)Bryan，L.A.（2003）.Nestedness of Beliefs：Examining a Prospective Elementary Teacher’s Belief System about Science Teaching and Learning.Journal of Research in Science Teaching，40（9）：835-869.

(9)Tabatha Dobson Scharlach.These kids just aren’tmotivated to read：the influence of preservice teachers’beliefs on their expectations，instruction，and evaluation of struggling readers.Literacy research and instruction，2008（47）：158-173.

(10)Borg，M.Teachers’beliefs. ELTJournal，55（2），186-186. Retrieved April 2001，from http：//www3. oup.co.uk/eltj/hdb/Volume_55/Issue_02/ freepdf/550186.pdf，2001.

(11)Serhat Irez.Reflection-Oriented Qualitative Approach in Beliefs Research.Eurasia Journal of Mathematics，Science＆Technology Education，2007，3（1）：17-27.

(12)Handbook of Education Psychoogy［C］.NewYork：Macmillan，1996：609-625.转引自：林一钢.教师信念研究述评［J］.浙江师范大学学报：社会科学版，2008（3）：80.

(13)俞国良，辛自强.教师信念及其对教师培养的意义［J］.教育研究，2000（5）：16.

(14)McMullen.M.B.1999.Characteristics of teacherswho talk the DAP talk and walk the DAPwalk.Journal of education in childhood education 13（2）：216-230.

(15)Ross（1995）.From Sue Vartuli.Beliefs：The Heart of Teaching. YC Young Children；Sep 2005；60，5；ProQuest Education Journals pg.66.

(16)Sue Vartuli.Beliefs：The Heart of Teaching.YC Young Children；Sep 2005；60，5；ProQuest Education Journals pg.66.

(17)刘桂珍，辛自强，池丽萍.师生人际行为的影响因素［J］.心理发展与教育，2005（4）：61.

(18)Smith K E.Development of the primary teacher questionnaire. The Journal of Educational Research，1993，86（5）：23-29.

(19)王继瑞.数学教师应具备的数学观念［J］.数学教育学报，2001（2）：23.

(20)（美）哈奇（Hatch，J.A.）.如何做质的研究［M］.朱光明，等，译.北京：中国轻工业出版社，2006：150.

(21)陈向明.质的研究方法与社会科学研究［M］.北京：教育科学出版社，2000：284-285.

(22)陈向明.质的研究方法与社会科学研究［M］.北京：教育科学出版社，2000：289-290.

(23)瞿葆奎.教育学文集・教学（上）［M］.北京：人民教育出版社，1998：668.

(24)郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育［M］.上海：上海教育出版社，1998.

(25)王继瑞.数学教师应具备的数学观念［J］.数学教育学报，2001（2）：23.

(26)傅海伦.论《数学课程标准》下的数学教学观［J］.中小学教师培训，2003（10）：32.