无风险利率如何影响期权价值

第二章　基本价值观念

财务管理的实质是价值管理，它必然涉及一系列的价值观念，本章侧重从财务活动中最经常涉及的资金时间价值、投资风险价值两种最基本的价值观念予以介绍。

第一节　资金的时间价值

一、资金的时间价值含义和表现形式

资金的时间价值是筹资、投资决策分析评价的重要依据之一。它是指在不考虑通货膨胀的情况下，因放弃使用资金或利用资金的使用的机会，换取将来由时间的长短而计算的报酬。通过这一定义，可知资金的时间价值是由现在放弃、将来取得、时间长短（现在与将来之间的间隔）、资金数量等几个要点所构成的特殊报酬。

众所周知，今天的1元钱与1年后的1元钱在数量上虽是相等的，但在质量上（即价值量上）和运用上都是不相等的，这是由于有一个时间差存在的问题。今天的1元钱可以现在使用，而1年后的1元钱今天却不能使用，那么今天的1元钱就比1年后的1元钱更有价值。今天的1元钱可以买到的东西，1年后的1元钱可能买不到，那么今天的1元钱就更值钱。如若你现在的1元钱放弃使用，那么在1年后理所应当有多于1元钱的货币，这多余的部分就是资金的时间价值。

资金的时间价值在实践中要从两方面加以理解：一是你没有放弃使用资金，而是用于投资，这样在货币资金使用的过程中取得了收益，即货币增加了数量，那么资金在使用期间的增值，就是资金的时间价值；二是你放弃使用资金，存入银行或借给他人使用，那么你由于放弃了使用能取得收益的机会，付出了一定的代价，那么付出的代价需要得到补偿（得到利息），也就是资金的时间价值。例如，你现在有1 000元现金存入银行，一年存期满后，取得利息100元，本金1 000元，那么利息100元就是1 000元货币一年时间的价值。因此我们把利息看作货币时间价值的绝对数表现形式，通常把利息占放弃使用货币金额的百分比，即利率，看作是资金时间价值的相对数表现形式。通常情况下，资金的时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果，一般以银行的存贷款利率为基准。

资金时间价值从理论上看，它实质上是货币资金的增值。不论在什么社会形态下，由于资金分属不同的所有者，而资金所有者也不愿意无偿出让资金的使用权，资金使用者也不可能无偿地使用资金，那么为了协调资金所有者和资金使用者在利益上的分配关系，这就成为资金时间价值存在的客观条件。如果没有货币使用者，货币所有者无从取得利息；如果没有货币所有者，那么货币使用者无法取得资金来源。只有资金时间价值的存在，才能使得资金所有者愿意把使用权转让给资金使用者，以便取得报酬（收取的利息）。而资金使用者必须把资金增值额的一部分支付给资金所有者，从而形成使用资金成本（付出的利息）。当然自有资金（所有者）和自己使用（使用者）为同一主体的现象比比皆是，但是我们仍然把自有资金和自我使用（投资而不是消费）视作两种行为的分离。

资金的时间价值作为一种增值，本质上是作为生产要素之一（资本）同劳动相结合的结果。任何资金不投入经营活动，是不可能实现价值增值的，也就谈不上资金的时间价值。

资金的时间价值是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须考虑的重要因素。从筹资角度看，如果其投资收益率低于资金成本，那么投资者会改变筹资渠道，寻求资金成本低的筹资渠道，采用新的低成本方式筹集资金。例如某公司准备借入100万元投资于某项目，年利率8%（资金成本），公司每年支付利息为80 000元，只有公司投资的项目毛收益超过80 000元，公司才愿意借入该笔款项，因此能否获得80 000元毛收益就成为判断借款是否合算的主要依据。从投资角度看，目前筹资100万元，用于投资的基本项目，在未来10年现金净流量上计有130万元，那么这个项目是否可行呢？由于130万元是分散在未来10年的各年份中，不同时间等量的货币其价值不等，需要把它们统一到相同的时间上，才能比较投资收益与投资额的孰大孰小，比较投资决策方案的可行性。可见资金的时间价值观念将渗透到财务活动的主要内容即筹资和投资决策的方案比较中。

资金时间价值体现为价值与时间的关系，一般有以下几个方面：

1．资金使用时间的长短

在相同资金数量、相同资金收益的情况下，使用时间越长，价值就越大。因为它意味着资金作为一种资本，与经营活动结合时间越长，带来的资金增值额就越多，时间价值就越大。例如银行定期存款利率，其定期时间的长短决定其存款利率的高低。

2．资金数量的大小

在相同使用时间内，资金数量越大，时间价值就越大。资金数量的大小与经营活动的规模大小成正比变化，不同规模的经营活动产生的收益不同，带来的资金增值额就有大小之分。资金数量大小是资金时间价值大小的最直接影响因素。

3．资金周转速度

在相同的资金数量、相同的使用时间内，在相同收益情况下，资金周转速度的快慢决定着资金收益状况，也决定资金时间价值的大小。例如，同样10万元资金，每次收益10%，若把该笔资金存入银行，每年收益1次，资金时间价值为1万元（10×10%）；若将该笔资金投入股市，在假定能保证每次收益为10%的情况下，如果每月均达到收益1次，每次收益1万元，则年周转速度为12次，那么该笔资金时间价值则为12万元（10×10%×12）。

可见，资金时间价值大小是时间、资金量、资金周转速度三个主要因素相互作用的结果，它们是财务管理筹资、投资的实践活动必须优先考虑的前提。我国国有企业长期以来忽视资金的时间价值观念，使得大量资金闲置、浪费、流失，即使投入使用，也忽视资金使用效率。比如，国家投资资金无偿使用；企业争投资项目，建设周期长、回收慢，有些甚至重复建设，造成资金浪费；企业争设备，并让其闲置；大量的材料物资积压，减缓流动资金周转。改革开放后，在完善市场体系的基础上，包括资金市场、资本市场在内的金融市场日益成为经济活动的最重要的资金配置市场，运用借贷、债券、股票、本票、商业票据、期权、期货等信用工具和金融衍生工具，进行筹资、投资活动，已成为理财工作不可缺少的内容，因此在财务活动中引入资金时间价值观念不仅有其存在的客观基础，而且有充分运用的迫切性。

二、利息与利率

（一）利息与利率的关系

如上所述，资金的时间价值有两种表现形式：一是绝对数表现形式的利息；二是相对数表现形式的利率。从理论上讲，利率是从利息中派生出来的相对数，可以认为先有利息，才能计算出利率。而在实践中恰恰相反，总是先规定利率，然后才计算利息额。因此在投资决策分析中，我们格外看重利率这一实践性较强的相对数形式。

利率应根据社会平均资金收益率的高低加以确定，通常以中央银行规定的利率为准，并兼以时间长短为参照系数计算利息率。

计息的时间长短称为计息周期，我国现行存款和贷款以月为计息周期，国库券、债券以年为计息周期；国外有日、周、月、季、半年、一年等计息周期。

计息的方式有单利与复利之分。

（二）单利与复利

单利是只就本金计算利息的一种方式。目前我国的银行存款利息、国库券利息、债券利息都是根据单利计算的。

例　银行规定3年期定期存款利率为12%，某人存入1 000元钱，3年计付利息为

1 000×（1＋12%×3）－1 000＝1 360－1 000＝360（元）

复利是指不仅本金计算利息，其利息也要计算利息，即以本利和为计息依据，也就是“利上滚利”。目前我国银行的贷款以复利计算利息，国外也大都以复利计算利息。如上例，如果以复利计算应是：

第一年本利和：1 000×（1＋12%）＝1 120（元）

第二年本利和：1 120×（1＋12%）＝1 254．4（元）

第三年本利和：1 254．4×（1＋12%）＝1 404．92（元）

或3年本利和：1 000×（1＋12%）3＝1 404．92（元）

3年复利计付利息为：1 404．92－1 000＝404．92（元）。其复利利息比单利利息多出的44．92元（404．92－360），是由利息生成出来的利息。将复利本利和与单利本利和计算后加以比较，得出公式如下：

单利本利和＝本金×（1＋利率×计息期）

复利本利和＝本金×（1＋利率）计息期

（三）现值与终值

为了与后面的决策分析内容衔接，这里再介绍与利率有关的两个概念，即终值和现值。所谓“现值”是指上面所讲的“本金”，所谓“终值”是指上面所讲的“本利和”。我们经常把这两个概念与复利、年金联系起来予以应用，即复利现值和复利终值、年金现值和年金终值。

三、复利现值和复利终值的计算与运用

复利现值是指今后某一规定时期收到或支付的一笔金额，按规定的利率折算成现在的价值。从定义上理解，它与本金似乎不同，但它同上面的本金实质上是一致的。例如上例中3年后的一笔款项1 404．92元，以12%利率折合为现值即为1 000元。那么1 000元是1 404．92元的复利现值，1 404．92元是1 000元的复利终值。复利终值与复利现值在数学上表现为逆运算关系。通常以PV代表现值，F代表终值，I代表利息，i代表利率，n代表计息期。

那么就有：

根据上述公式我们可以推导出利息计算公式：

I＝F－PV＝PV［（1＋i）n－1］

复利终值和复利现值是长期投资决策分析经常用到的评价依据，因此要根据上面终值和现值的基本公式进行灵活处理，以计算我们所需要的数据。

1．已知PV，i，n，计算F

例　某企业从盈余公积中提取公益金100 000元存入银行（复利，半年利率为5%），准备3年后提出盖宿舍楼，到期能提出多少款额？

因为计息周期为半年一次，故n＝＝6

（查找利率为5%，n为6的复利终值系数为1．34）

即到期可提出134 000元款额用于盖宿舍楼。

2．已知F，i，n，计算PV

例　某工厂准备在5年后动用一笔资金100 000元，用于更新1台设备，在银行复利年利率为10%的条件下，现在应存入多少金额的资金？

（查出复利现值系数为0．621）

即现在需要在银行存入62 100元资金。

3．已知PV，F，i，求n

例　某企业从盈余公积中提出50 000元存入银行（复利年利率为14%），到期需要125 000元用于机器更新，问该机器还要用多少年才能有足够资金更新改造？

根据F＝PV·（1＋i）n公式，则有：

（在复利终值系数表中查找利率为14%，系数接近2．5的横行年数为7年）

即该机器使用7年后方可有资金更新。

4．已知PV，F，n，求i

例　如果某一工厂现从营业盈余中提取100 000元存入银行，在5年后能够提取200 000元用于厂房建设，银行必须提供多少利率才能保证企业这一目标的实现？

解法（1）：用几何平均法

根据F＝PV·（1＋i）n，则有：

i＝（1＋i）－1＝1．148 7－1＝0．148 7＝14．87%

即要求银行复利年利率要达到14．87%，才能保证企业到期有200 000万元款额用于厂房建设。

解法（2）：插值估计法

根据F＝PV·（1＋i）n公式，则有

在复利终值系数表中n为5年的横行里查找接近于2的复利系数及利率见表2－1（设银行提供的利率为x）。

表2－1　复利终值系数表

依比例计算有：

计算结果与几何平均法一致。

四、普通年金现值和普通年金终值的计算与运用

（一）年金的含义和分类

年金是指在相同的间隔期内（一年、一季、一个月）收到或支出的等额款项，例如定期收到的工资、利息；定期支付的租金、水电费。因等额款项收付的时间不同，可以分为以下几种年金：

1．普通年金（A）

是指在每一相同的间隔期末收付的等额款项，也称后付年金。它是我们最常遇到的一种年金，以下将作重点介绍。

2．预付年金

是指在每一相同的间隔期初收付的等额款项，也称即付年金。

3．递延年金

是指凡在第一期末以后的时间连续收付的等额款项，也称延期年金。

4．永续年金

是指无限期收付的等额款项，也称终身年金。

以上4种年金都采用复利计算方法。由于普通年金最为经常使用，下面以普通年金的现值和终值计算为例进行说明。

（二）普通年金现值和普通年金终值的计算

普通年金终值（FA）是每期等额款项的收入或支出数（以下称年金，用A表示）的复利终值之和。一般用公式表示为：

其图示见图2－1：

图2－1　普通年金终值示意图

将式（2－1）等式两边同乘以（1＋i），则有：

将式（2－2）减去式（2－1），则有：

通常把VA终＝称作年金终值系数，并把有关利率和计息周期相对应的年金终值系数制成表格以供查找，也可以根据公式直接计算。

例　某企业预计在今后4年内每年年终从盈利中提取5万元存入银行，在复利年利率10%的情况下，4年后有多少款项可供该企业使用？

FA＝A·＝5×4．641＝23．205（万元）

通 常我们还把上述公式加以变换，求出年金（A）：

这一公式也是下面内容经常运用的。

普通年金现值（PVA）是每期等额款项的收入或支出的复利现值之和，就是把若干期末的每一笔等额款项按照利率折算成不同的现值之和。公式如下：

其图示如图2－2：

图2－2　普通年金现值示意图

式（2－3）可化简为：

等式两边同乘以（1＋i），则有：

用式（2－4）减去式（2－3），则有：

其中称之为年金现值系数（VA现）。

年金现值系数（VA现）一般也编成表格以供使用时查找。

在此还可以推算年金（A）：

这一公式在后面经常用到。

在此需要注意：年金与年金现值（年金终值）的含义不同，年金是等额付款的一期数额，年金现值（或年金终值）是指若干期年金经过折算后的合计数。年金的现值与年金现值的含义也不同，年金的现值仅指把一笔年金按复利折成的现值，而年金现值是指把若干笔年金按复利折成的现值之和。

现举例说明年金现值的计算。

例　某企业现在准备向银行存入一笔款项，以便在今后5年内在每年年终都发放某种专项奖金10 000元。在银行存款利率为10%的情况下，该企业现在应存入多少款额才能满足上述条件？

把每年年终发放的年金折成现值，因此有：

即现在应向银行存款37 910元，可在5年内每年年终提取10 000元奖金。

（三）普通年金现值和普通年金终值在投资决策分析中的运用

1．年金终值和年金现值在投资决策分析中应用的原理——货币等值

年金终值和年金现值在投资决策分析中有着广泛的用处，其依据的原理就是资金的时间价值和货币等值，前者是现象，后者是实质。

货币等值是指在时间因素的作用下，在不同时点上的绝对额不同的货币可能具有相同的价值。某人在银行存入1 000元钱，在银行利率12%的情况下，1年后可得到1 120元。从绝对额上看，1 000元与1 120元不等，但在货币时间价值条件下，可以说1年后的1 120元与今天的1 000元相等，或者说今天的1 000元与1年后的1 120元钱相等，这就是货币等值的直观解释。根据这个道理，就说明不同时间的货币绝对额不能直接对比价值大小，需要把它们的绝对额换成同一时点的金额，然后再进行比较；或者把现值统一折算到期末上的终值，或者把未来的各期终值统一折算到目前的现值上。根据这一原理，我们就能把发生在不同时间上的投资与收益进行比较，以确定投资方案的可行性。

我们在进行上述分析的过程中，可知影响货币等值的因素主要有三个：一是利率的高低；二是时间的长短；三是金额的大小。根据这三个因素，我们就能确定不同时间的不同数量金额是否等值。

2．投资决策分析运用实例

（1）根据年金现值对比分析决策方案

例　某机械加工厂准备从银行贷款20万元购买一条生产线，可使用5年，期满无残值，估计使用该项设备后每年可获纯收益5万元，该款项从银行借款年利率为8%，试问购买该生产线方案是否可行？

这项方案如果不考虑货币等值，就会认为5年收益为25万元（5×5），超过生产线购价，似乎方案可行。但由于每年收益在未来期，各期的5万元则是不等值的，需要统一到现在的时间上，因此有：

PVA＝A·VA现（5，8%）＝5×3．993＝19．965（万元）

经过对比，5年总收益折成现值小于原生产线购价，即收益小于投资，说明此项购置方案不可行。

（该题还可以把20万元折算成5年，8%利率的复利终值，把5万元折算成年金终值对投资与收益加以比较，其结论一致）

如果本例题把期末无残值改变为期末有残值5 000元，那么应该计算5 000元的复利现值：

PV＝F·V现（5，8%）＝5 000×0．681＝3 405（元）

那么，收益现值为19．965＋0．340 5＝20．305 5（万元），略大于投资额20万元，该方案勉强可行。

（2）根据年金终值对比分析决策方案

例　某公司有一产品开发需5年完成，每年投资30万元，项目建成后每年均可收益18万元（含折旧费）。若该项目投资款项均来自银行贷款（年利率为10%），问该方案是否可行？

该项投资如不考虑货币的时间价值，就会认为该项目投资总额为150万元（30×5），那么每年有收益18万元，只需8年多（150／18＝8．3年）就可收回投资。本题是认为这项投资可无限期地取得收益，因此认为该项方案是可行的。但从时间价值角度看，5年总投资结束，已从银行贷款（年金终值）为：

FA＝PV·VA终（5，10%）＝30×6．105＝183．15（万元）

就是说该项投资已向银行贷款183．15万元，而不是150万元，以后每年偿付银行利息金额就达183．15×10%＝18．315（万元），这样与每年投资的毛收益18万元相比，每年收益不仅不能偿本，连付利息也存在一定困难，这样的借款永无偿清之日，故认为投资方案不可取。

（3）根据投资使用时间（n）对比分析决策方案

例　某公司目前准备对原有生产设备进行更新改造，需支付现金8万元。改造后每年可节约材料和人工费用1．6万元，据估计，设备使用寿命最多为6～7年。该投资款项拟从银行以8%的年利率贷款，问该投资方案是否可行？该设备至少用多少年才能收回投资额？

如不考虑货币的时间价值问题，那么就可以认为6年可节约成本9．6万元（节约的成本就是取得的收益），与投资额8万元对比，该方案可行。但考虑到收益9．6万元与投资额8万元不是同一个时点的金额，因此要考虑货币等值问题，就需要计算该设备至少使用多少年。

设该设备可使用x年，用插值法计算，在年金现值系数i＝8%中依次找到接近年金现值系数为5的两个近似值分别是4．623（n＝6）和5．206（n＝7）。

用比例计算：

计算结果表明：该设备至少使用6．65年才能收回投资款项，而该设备至多使用6～7年，因此投资方案属于可行与不可行之间，要慎重考虑，还要再从其他方面加以论证。

本例也可以用年金现值系数与投资额加以对比，比较决策方案的可行性。

（4）根据年金的大小分析评价决策方案

例　某公司拟从本年营业盈余中提取10万元存入银行，年利率为10%，拟在5年内每年年终取得同样的金额发放奖金，问每年应取得多少奖金该方案才可行？

5年内年终取得同样金额是年金，其5年现值之和应等于10万元，则有公式：

即每年至多取得2．638万元现金即可执行该方案。

以上几例说明：在企业中，经常会遇到类似投资决策问题，必须在经济科学评价的基础上才能进行决策，防止过去长期忽视资金的时间价值存在，只对不同时间的投资和收益的绝对额直接对比就拍板的决定。可见，在企业日常管理活动中，特别是重大的投资决策方面，一定要重视资金的使用效益，防止片面性。既要看收益率，也要看回收期，还要看投资额，这就是前面所讲的货币等值三因素，以保证企业预算目标的实现。

五、预付年金终值和预付年金现值

如上所述，预付年金是在相等的间隔期初收到（或付出）的等额款项，也称即付年金，它也存在终值和现值两种形式。

（一）预付年金终值

这是在复利计算方法下，于若干相同间隔期初收付的等额款项的期末总价值（本利和）。计算公式为：

与普通年金值计算公式相比，多了一个乘数因子（1＋i），其他相同。这是因为在期初收付款，较普通年金相差一计息周期所致。

例　某人计划于每季初向银行存入款项1 000元，季利率为2%，该存款在年底可取出多少金额现金（即本利和，预付年金终值

即年底可取出4 200元现金。

（二）预付年金现值

这是在复利计算方法下，在若干相同间隔期初收（付）的等额款项的现时总价值。其计算公式为：

与普通年金现值相比，计算公式也是多了一个计算因子（1＋i）。

例　某企业现有一笔闲置现金，拟准备立即存入银行，准备在今后5年里每年年初取得一笔资金4 000元交付保险金。在银行存款年利率为10%的情况下，该企业现应存多少钱才能满足这一要求？

即应存16 680元钱才能在5年内每年年初取得4 000元现金交付保险金。

由于在投资决策分析中主要运用普通年金的终值和现值计算，所以在此对预付年金现值和终值计算及运用不再作详细介绍。有关递延年金和永续年金的研究将在以后有关章节给出。

六、资金时间价值有关问题

（一）资金时间价值的通货膨胀影响扣除

上面我们在讨论货币的时间价值时，是在不考虑通货膨胀影响下作出分析的，但是在现实经济生活中，通货膨胀是客观存在的，如果我们不考虑这一因素对投资决策的影响，显然存在片面性。

对投资收益折现与投资额相比时，显然只考虑货币时间价值（利率）的影响与兼顾考虑通货膨胀影响所作出的评价结论是不一样的。因此，考虑通货膨胀影响的（复利）终值和现值计算公式如下（r表示通货膨胀率）：

例　某企业投资10 500元购买某种设备，估计在今后3年内的净收益，第1年为5 000元，第2年为4 000元，第3年为3 000元。试问：在物价上涨5%和复利年利率为5%的情况下，该方案是否可取？

在不考虑通货膨胀的影响下：

收益现值：

与投资额10 500元相比，收益大于投资，该方案可取。

但在考虑通货膨胀的影响下：

与该项收益的投资10 500元相比，收益小于投资，该方案不可取。可见考虑通货膨胀与不考虑通货膨胀对决策方案的取舍评价是不同的，这在实践上也极具实用性价值。

（二）名义利率与实际利率问题

由上可知，利率的货币时间价值的表现形式也是货币等值的重要因素之一。但在实际工作中，我们所用的利率在计息周期与付息周期不一致时，就产生了名义利率与实际利率两种不同含义的利率，而在实践上对名义利率和实际利率在认识上也有两种不同的看法。

第一种看法认为：名义利率就是计息周期利率与付息周期数之乘积，实际利率则是将付息周期内的利息再生因素考虑在内所计算出来的利率。例如，当付息周期为1年时，计息周期为月，其利率为1%，那么：

名义利率＝1%×12＝12%

实际利率＝（1＋1%）12－1＝12．68%

综上所述，可以看出这种看法本质上就是名义利率是从单利上考查的利率，而实际利率则是从复利上考查的利率。这说明在利率一致、计息周期一致的情况下，实际利率总是大于名义利率。除非只有一个计息周期，此时两者才能完全相等。

第二种看法认为：名义利率为票面利率，实际利率为收益利率，这里的主要差别取决于计息周期与收益周期是否一致。如果两者一致，名义利率与实际利率完全相等；如果两者不一致，一般实际利率大于名义利率。例如某人持有1 000元1年期债券，票面利率为10%，那么票面利率10%就是名义利率。但其在9个月时急需变现，以1 020元出售，那么收购债券者将获得的利率则不是名义利率10%，而是实际利率，具体为：

表明该人虽然买的是10%的名义利率债券，但其实际年利率已达31．37%，这是因为购券者用3个月就实际获得了12个月的利息收益。计息周期为12个月，而收益周期仅为3个月，这就造成了名义利率与实际利率的不一致。

第二节　投资的风险价值

一、投资风险价值的意义

财务投资所形成的固定资产和其他项目需要经过较长的时期才能收回投资成本，在此期间内，将会碰到许多不确定的因素，造成经营期间收益的不确定性，这就是投资者所冒的风险。从常识上看，不确定的收益与确定的收益是不一样的，因不确定的收益要承担可能收不到利益的风险，因此投资者就要求对所承担的风险进行补偿，承担的风险越大，对补偿的要求越高，也就对投资报酬率要求越高。可见，投资的风险价值就是指投资者冒风险进行投资所获得的报酬，也就是投资收益多于（或少于）货币时间价值的那部分。

通常，人们把银行利率、债券利率（利息）称为没有风险的时间价值。某投资者若把50 000元存入银行，以10%利率计算，1年后肯定会取本50 000元，收息5 000元，这5 000元是资金的时间价值，并且不存在风险问题。但是投资者如果用该笔资金开办一个食品加工厂，1年间获得利润9 000元，那么其中4 000元（9 000－5 000）是风险价值，是投资者甘冒经营无利或亏损的可能而获取的报酬，称为风险收益。如果1年内经营利润仅有3 000元，那么风险价值为－2 000元（3 000－5 000），就称为风险损失。可见投资的风险价值与货币的时间价值有不同的表现。货币时间价值只能是正数一种形式，而投资的风险价值则有正数（风险收益，即盈利）或负数（风险损失，即亏损）两种形式。

从本质上说，投资既是资金的投资，也是风险的投资。任何投资都存在一定的风险性，只不过风险有大有小而已。所以在进行长期投资决策分析时，必须考虑风险价值因素的存在。

二、测定风险价值的主要依据

对于投资的风险价值，我们既要从实质上认识它，也要在数量上测算它。在进行投资决策分析中，除依赖于不确定的概率估计方法外，主要依据标准差（率）这一统计量。

标准差（也称均方差）从计算上讲，是随机变量与期望值的离差平方平均数的平方根。其公式为：

那么我们对这一公式应作何种理解呢？在经济现象中，我们可以把σ的大小看作稳定性（保险性）的尺度。σ越小，越稳定，风险越小；σ越大，越不稳定，风险越大。以下例说明σ能够反映风险程度。

若有10 000元资金，可用于银行存款（月利率1%），也可用于购买股票，分别有下面资料（表2－2）：

表2－2　银行利息与股票买卖损益测定风险价值表

从直观上看，存入银行每月收入（随机变量xi）都为100元，期望收入（E（xi））也就是100元，这说明各月利息收入（100元）与期望收入（100元）没有差别，代入公式计算的结果σ等于零，就说明储蓄行为的利息收入稳定，没有任何风险。但从买卖股票差价收入来看，若期望收入每月能获得200（E（xi））元时，各月的股票买卖差价收入（随机变量为xi）数额与200元这一期望收入偏离的程度就比较大，那么计算的σ也就很大，说明股票买卖的收入不稳定，即风险大。在现实经济生活中，工薪阶层收入稳定（每月获得等额工资），生活上不存在很大风险；但是个体经营者月收入变化大，不稳定，经营上就存在一定的风险。在投资决策分析中，考查风险价值大小，更多的是把标准差这一平均量转换为相对量，即标准差系数（率），用于对比不同投资项目的风险大小。

三、投资风险价值的计算

投资风险价值的计算，主要通过概率方法对各种不确定性因素计算，在此基础上计算期望值（未来可能出现收益的平均值）、标准差、标准差率，最后计算风险报酬率（额）。

例　某企业准备以100万元投资创办服装厂，根据生产规模和市场情况，对未来收益作如下估计（见表2－3）。要求在银行年利率10%的情况下，对投资风险价值进行估算。

表2－3　投资风险价值表

注：服装加工行业风险系数（Y）的经验数据为0．2。

第一步，计算投资收益的期望值（E（xi））：

E（xi）＝∑xiPi＝50×0．3＋30×0．5＋15×0．2＝33（万元）

期望值33万元，表明该投资项目在考虑风险的基础上，对未来收益的预计数值。

第二步，计算标准差和标准差率（Vσ）：

标准差的含义已在上面作了解释，可以说明该项收益的稳定性和风险程度。但是这个统计量的数值大小还受到随机变量（xi）水平高低的影响，所以常用标准差系数反映稳定性和风险程度。

标准差系数＝0．378

第三步，计算风险报酬率：

计算风险报酬率需要导入风险系数，上述标准差系数只说明了收入的稳定状况（收益风险情况），而投资风险还包括行业风险，即投资项目在不同行业所遇到的风险也大小不一。例如用同样的资金开办商业和开办工业，风险程度也有区别。通常行业风险系数是经过对历史数据考查，再综合各行业横断面资料评估，形成经验数据。如本例投资服装加工业风险系数（Y）为0．2，那么预期风险报酬率就是收益风险与行业风险的综合率，则：

预期风险报酬率 V风险＝Y·Vσ＝0．2×0．378＝0．075 6

预期风险报酬额＝E（xi）·＝33×＝14．2（万元）

以上表明，由于该笔资金要冒风险投资，取得风险报酬14．2万元。

上述三步骤是传统方法对风险价值的测量。但是现在大家认为用下述方法计算风险价值更为简明和合理：

第一步，计算预期收益，即期望值（E（xi））为33万元

第二步，计算预期收益率＝＝0．33

第三步，计算预期风险报酬率＝预期收益率－无风险收益率（利率）＝0．33－0．1＝0．23

有理由认为，全部收益由资金时间价值和投资风险价值组成，资金时间价值为无风险报酬，从全部收益中扣除后的剩余就是风险报酬。这种方法简单、明确，但主要缺陷是不能用于不同方案间的对比，不能考查投资过程中的风险程度。

四、“E－σ”风险指标与其他风险指标的比较

上述我们研究风险价值时，着重采用了“E－σ”分析方法，分别通过计算E（x）、σ、Vσ等指标确定其风险程度，在此基础上计算风险报酬率和预期风险报酬额。值得指出的是，在现代财务理论中，还有若干个其他风险指标对风险价值予以考核，其中包括β系数、市盈率等指标，这里给出σ、β、市盈率等三个指标的简单比较。

（一）关于σ的分析

在现有的风险计量方法中，σ可以说是最为理论工作者所熟悉又常被介绍的指标。这是因为这一指标能反映各期预期收益值（或价格）这一随机变量（x）对其期望值（E）平均偏离的水平，其数理含义是明确无误的。但是，在股票市场中这一指标的经济内涵就显得过于抽象，同时这一指标对证券的风险评价结论也不是非常清晰，因此，难以为众多的中小投资者所认同和采用。具体来说，它存在以下几点缺陷：

1．从计算σ的前提条件看，它的基本数据难以收集。因为计算σ要按以下步骤：

（1）期望值E（xi）＝xi·Pi，其中xi为随机变量，表示预期收益或价格；Pi为相应概率。

（2）标准差

如若对比不同证券风险程度，还需计算标准差系数（Vσ＝σ／E（xi））。

计算σ的资料会在以下两个方面遇到困难：首先是由于证券市场的不确定性，其每种证券的预期收益（或预期价格，即x）是难以确定的；其次是由于证券市场的不可试验性，每种收益或预期价格所发生的概率（即Pi）也是无法知晓的。

2．从计算σ的过程来看，σ是建立在期望值［E（xi）］的基础上，而期望值E（xi）是随机变量x的函数。从动态上考查，股票价格x在不同的时段上是变动的，因而期望值E（xi）和σ也是变化的；但从某个时段这一静态角度考查，x则是确定的，σ只能表明这一静止状态下的风险和波动情况。一旦某种证券（股票）其市场价格大大偏离企业实际价值，已经定格在很高的价位上，而大大脱离它的应有价位，实际上已有很大的风险性，但如果该证券在这样一个高平台价位上，同时在这一段时间内又稳定在这一价位上，那么据此计算的σ必然很小，这样σ就很难评价该种证券的潜在风险，有时得出的结论往往与实际情况相反。

3．从σ计算的结果来看，它只适于对风险状况的一般性水平描述，而缺乏对风险的最终评价。即使进一步计算标准差系数，它也只能说明要比较的证券品种之间风险大小的排序，而不能对风险程度做出结论。

由上面对σ的计算条件、计算过程和计算结果所存在的不足进行的分析，可以看出用σ评价证券市场的风险，只不过是一种理论抽象而缺少在实际运用中的推广价值。

（二）关于β系数的分析

β系数是资本资产定价模式和组合投资下的一个风险计量指标，它旨在表明对j证券的投资相对于整个证券市场的风险程度的比较结果。计算公式为：

式中：COVjm——j证券与整个证券市场收益（价格）协方差；

　　　ρjm——j证券与证券市场的相关系数；

　　　σj——j证券的标准差；

　　　σm——证券市场的标准差。

由βj计算公式（2－5）表明j证券的风险受制于：（1）j证券预期收益（价格）的波动性和风险性（σj）；（2）证券市场全体股票的波动性和风险性（σm）；（3）j证券风险和证券市场风险的相关性（ρjm）。这一公式使我们认识到：

1．β系数与σ相比较，至少对σ的第3条缺陷有了改进。由于标准差系数（Vσ）是该证券的σ与自身的E（xi）对比，缺少了比较参照系，因而无法判断该证券的整个市场体系中的比较风险。而β系数把j种证券的风险（σj）放到整个证券市场体系的风险（σm）这一背景下加以考核，因而有了参照系，就能够明晰j证券的风险程度。

一般认为j证券风险与市场风险在高度正相关关系下（ρjm为1），则：

当σj＝σm时，βj＝1，表示j证券风险与市场风险一致；

当σj＞σm时，βj＞1，表示j证券风险大于市场风险；

当σj＜σm时，βj＜1，表示j证券风险小于市场风险。

2．尽管β系数对σ或Vσ的第三项局限性进行了改进，但β系数仍是建立在σ这一指标计算基础上的，因此σ自身所存在的第1、2两条局限性则很难克服。

3．基于上述种种原因，人们通常对β系数的计算公式作进一步改进：

式中：i——无风险收益率，通常以规定的存款利率和国债利率为准；

　　　μj——j证券前若干期平均收益率；

　　　μm——整个证券市场前若干期平均收益率。

这一公式克服了σ计算中的各种局限性。首先是用以前若干期的历史数据，克服了预期值（xi）和概率（Pi）估计的困难；其次是克服了β系数原始公式计算的繁琐性，省略了相关系数ρjm的计算环节，增强了该公式的应用性。更为重要的是这一公式的分子和分母的经济内涵是明确无误的，分子反映j证券平均收益率（μj）偏离无风险收益（i）的状况，分母反映证券市场全体股票平均收益率（μm）偏离无风险收益（i）的状况，使得j证券的风险在无风险和市场风险两个参照系下进行比较，因此有了明确的风险判定。

β系数改进后公式的不足之处是j证券平均收益率（μj）和市场平均收益率（μm）的计算数据难以收集，而且计算量浩大，因而难以操作，故无法被众多的中小投资者所认同，可见改进后的β系数公式有待进一步完善。

（三）关于市盈率分析

以上关于两个数理指标σ和β的分析表明：它们的数理内涵是科学的，但描述却是抽象的；它们的计量结果可能是准确的，但计量过程却是繁琐的。因此证券投资者需要有一个计算上更迅捷、含义上更直观、应用上更方便的指标来描述证券的风险，应该说市盈率这一经济指标是最好的选择。

市盈率原本是从盈利角度来衡量某种证券投资是否有价值的经济指标，但它的另外一个重要功能，即对证券的风险计量和评价，则往往被人们看轻或忽略了。其计算公式如下：

1．对市盈率指标的基本分析

（1）从市盈率计算公式的分子来看，某证券市价表示该证券在证券市场上短期供求状况的结果，如果市价上扬，其市盈率就会增大，说明该证券具备短期投资价值，也承担了更多的投资风险；从该指标的分母来看，每股利润表示该证券所代表的上市公司在非证券市场（商品和劳务等市场）上长期经营业绩，每股利润越大，其市盈率就会趋小，则说明该证券更具备长期投资价值，表明有比较小的投资风险。人们对市盈率这一指标最矛盾的理解是既希望分子大，也希望分母大，从而使得市盈率在收益与风险中得到均衡。

（2）从市盈率指标自身计算公式看，它表现为某项证券投资所需要回收的年限。因为分子市价为每股证券投入金额，其分母每股利润是每年回收金额，因此市盈率越高，回收年限越长，存在风险越大。再从其逆指标看，它就演变成了投资报酬率：

投资报酬率表明投资者投资额（市价）所取得的收益（每股利润），它是市盈率的倒数，因此市盈率越大，投资报酬率越低，它从另一侧面说明投资风险的大小。

（3）由于市盈率这一指标的分子是反映某种证券的市场价值，其分母反映该证券上市公司的实际价值。从理论上讲，市盈率越低，该证券的两种价值越接近也越均衡，其风险越小；市盈率越高，证券市场价值背离企业实际价值程度越远，其投资风险越大。但从证券市场的实际运作来看，人们之所以投资于证券市场，并不是从长期投资效应去评价投资风险，而是从短期投资效应出发，要求其有高风险收益，因此投资者并不过分强调市盈率要小，去增加安全性，而是强调市盈率保持在一个比较合理的界限上。过高的市盈率其风险太大，过低的市盈率（主要由市价太低引起）则缺少投资价值。经验数据要求市盈率为20～30倍时最具有短期投资价值和投资的安全性，人们也就以此数据为参照系，根据每种证券的市盈率去判定证券的收益性和风险性。

如果从动态角度进行分析还要注意：①要根据证券的行业特点，对不同行业的市盈率要求应有所差异。朝阳产业市盈率要高一些；夕阳产业市盈率要低一些。②从市场行情变化看，牛市要投资高市盈率证券，熊市要投资低市盈率证券。③从证券市场发育过程看，新兴的发展中证券市场市盈率要低一些，以免风险太大毁灭证券市场的发育；成熟发达的证券市场市盈率要高一些，以保证其不断发展的需要。总之，市盈率的分析不宜绝对化，应对不同证券的市盈率高低作具体分析。

2．市盈率与σ、β的比较分析

（1）市盈率的经济内涵非常直观，能为广大的中小投资者理解，同时该指标也便于计算，只要了解该证券的每股利润，根据瞬间变动的价格，随时可以计算出其结果，便于证券投资者对证券的风险判断。

（2）市盈率集证券的收益性评价和风险性评价于一身，综合性高。在所有的经济指标中还很难找出类似的指标达到这一目的。因为有些指标只能评价其收益性，而无法评价其风险性。如银行存款利率，这是因为其收益是明确的无风险。而证券市场的收益（价格）是瞬时变动和波动的，有较大的落差和升降通道，所以市盈率有收益性评价和风险性评价功效。

（3）市盈率以20～30倍为参照系，使具体的证券风险有了比较基础，便于人们对风险程度的判断。

以上关于市盈率与σ、β的分析比较表明市盈率虽然不具备σ、β系数所具有的数理上的优良性能，但它有在使用上的简便、直观、易算、好懂等特点，所以在衡量证券市场的风险上更值得提倡。

当然，市盈率并非十全十美，尚有待进一步改进之处。主要问题是其分母用每股利润，缺少了可比性。由于每股所含的净资产不一样，即使有相同的市价和相同的每股利润，其风险性和收益性肯定是不一样的，但计算的市盈率却是相同的。因此说若分母用净资产收益率（每股利润除以每股净资产）比每股利润更能准确评价证券的收益性和风险性。

五、对风险价值在实践中的认识^[1]

财务理论始终认为，资金的时间价值和投资的风险价值是筹资活动和投资活动必须认真考虑的最基本的价值观念。资金的时间价值，也即等值原则，如今天的1元钱价值大于未来的1元钱价值，已经取得了公认；而对于风险价值来说，人们存在的认识就会有很大的差异，无风险的1元钱的价值是大于还是小于有风险的1元钱的价值则就很难判定。

例如某市某企业举行劳动竞赛，参赛者可以从以下方案中择其一：

方案一：参赛即可获得奖金2元。

方案二：达到规定定额的（概率为1‰），可获奖金2 000元，未达定额则不获任何报酬。

那么参赛者几乎100%选择了方案二。这一例子说明参赛者是嗜好风险的。

如果把奖励的方案一改为200元，方案二改成20 000元，那么有近50%的参赛者选择方案一，有近50%的参赛者选择方案二，这一例子说明参赛者存在风险中性。

如果把奖励的方案一改为2 000元，方案二改为2 000 000元，那么参赛者几乎100%的选择方案一，而不选择方案二，这一例子说明参赛者是回避风险的。

上例表明参赛者对风险的认识并不是固定的，参赛者首先根据无风险的收益相对状况来评判对风险的偏好。如果收益值过小，人们会产生较大风险嗜好；若无风险的收益有了较大值时，人们宁可去避免风险。这就表明在财务活动中，对于涉及较大金额的筹资、投资活动所产生的风险与条件相同的较小金额相比，具有更大的风险。这就是冯·诺伊曼和莫根斯特思根据效用理论说明决策者中确实存在嗜好风险、风险中性、回避风险三种不同类型。

【注释】

[1]齐宣峰著．公司财务．北京：中国物价出版社，1997