期权投资分析

第二节　期权投资分析

一、期权概述

（一）期权的定义

期权的萌芽形式已有几百年的历史。较早的期权交易主要是用于实物商品、房地产和贵金属业务，都是现货期权。20世纪20年代，美国出现了股票的期权交易，但由于它带着较为浓厚的投机色彩而不为多数人所接受。全美范围内标准化的期权合约是从1973年芝加哥期权交易所（CBOE）的看涨期权交易开始的。随后，期权产品在全球范围内获得了超常的发展，拥有巨大的交易量。

那么，什么是期权？这种金融衍生工具与我们前章所讨论的远期和期货合约有何本质不同？其实，远期和期货合约有一个共同的特点，即买方和卖方的盈利和亏损的机会均等，该交易的预期价值为零。买方只是简单地和卖方签订了一份有约束力的协议，他们达成一致，但没有支付任何费用：市场价格是对合同双方都有利的价格。

期权则不同，它允许买方从市场的一种变动中受益，但市场朝相反方向运动时也不会遭受损失。这意味着期权的买方和卖方获利和损失的机会不是均等的。期权的多头获得了好处而没有任何坏处，获得了一种权利而不是义务。如果买方不支付任何费用是不可能获得的；同样，对于只会损失或者只能盈亏平衡的合同的卖方而言，收取一定费用是合理的。因此，期权和之前所述的金融衍生产品的不同之处是它的损益的不对称性，以及买卖双方需要事先交付一笔费用。

为进一步探讨期权，下面给出它的准确的定义。所谓期权（options），又称选择权，是指赋予期权购买者在规定期限内按双方约定的价格［简称协议价格（striking price）或执行价格（exercise price）］购买或出售一定数量的某种金融资产［称为标的资产（underlying financial assets）］的权利的合同。

（二）期权合约要素

从上面关于期权的定义中，我们可以看出，期权合约的要素主要有：

1.期权的买方

期权的买方（purchaser of an option）就是购买期权的一方，即支付费用从而获得权利的一方，也称期权的多头（long position）。

2.期权的卖方

期权的卖方（writer of an option）就是出售期权的一方，即获得费用因而承担着在规定的时间内履行该期权合约的义务一方，也称期权的空头（short position）。

3.执行价格

执行价格（exercise price）又称协议价格（striking price），是指期权合约所规定的、期权卖方在行使权利时所实际执行的价格。这一价格一旦确定，则在期权有效期内，无论期权标的物的市场价格上升到什么程度抑或下降到什么程度，只要期权购买者要求执行期权，期权出售者就必须以执行价格履行他的相应的义务。

在金融期权交易中，交易所内交易的合约的执行价格是由交易所根据标的资产的价格变化趋势确定的；场外交易的执行价格则由交易双方商定。

4.期权费

期权费（option premium）是指期权买方为获取期权合约所赋予的权利而向期权卖方支付的费用。这一费用一旦支付，则不管期权购买者是否执行期权均不予退回。它是期权合约中唯一的变量，大小取决于期权合约的性质、到期月份和执行价格等。对于卖方而言，它是期权的报酬；对于买方而言，它是买入期权所遭受损失的最高限度。期权费是交易双方在交易所内竞价形成的。

在金融期权交易中，期权费的决定是一个既重要又复杂的问题。因此，区分期权费和执行价格是十分重要的。执行价格指的是期权合约中标的资产的价格；而期权费是期权合约的价格，更确切地说，是期权合约所赋予的权利的价格。

5.通知日

当期权买方要求履行标的物的交货时，它必须在预先确定的交货和提运日之前的某一天通知卖方，以便让卖方做好准备，这一天就是通知日（notice day）。

6.到期日

到期日（expiration date）指期权合约必须履行的时间，它是期权合约的终点。

（三）期权合约的常见类型

金融期权的分类标准有很多，按不同的标准可以划分为不同的类型：

1.按期权购买者的权力划分

按期权购买者的权力划分，期权可分为看涨期权（call options）和看跌期权（put options）。

看涨期权是指赋予期权的购买者在预先规定的时间以执行价格从期权出售者手中买入一定数量的金融工具的权利的合约。为取得这种买的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格上涨时购买的期权，所以被称为看涨期权。

而看跌期权是指期权购买者拥有一种权利，在预先规定的时间以执行价格向期权出售者卖出规定的金融工具。为取得这种卖的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格下跌时购买的期权，所以被称为看跌期权。

2.按期权购买者执行期权的时限划分

按期权购买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权（European options）和美式期权（American options）。

欧式期权是指期权的购买者只有在期权到期日才能执行期权（即行使买进或卖出标的资产的权利），既不能提前也不能推迟。若提前，期权出售者可以拒绝履约；若推迟，期权将被作废。

而美式期权则允许期权购买者在期权到期前的任何时间执行期权。美式期权的购买者既可以在期权到期日这一天行使期权，也可以在期权到期日之前的任何一个营业日执行期权。当然，超过到期日，美式期权也同样被作废。

不难看出，对期权购买者来说，美式期权比欧式期权更为有利。因为买进这种期权后，它可以在期权有效期内根据市场价格的变化和自己的实际需要比较灵活而主动地选择履约时间。相反，对期权出售者来说，美式期权比欧式期权使他承担着更大的风险，它必须随时为履约做好准备。因此，在其他情况一定时，美式期权的期权费通常要比欧式期权的期权费要高一些。同时，也正是由于上述原因，美式期权与欧式期权在定价方法上也有着很大的不同。

从上面的分析可以看出，所谓的“欧式期权”和“美式期权”实际上并没有任何地理位置上的含义，而只是对期权购买者执行期权的时间有着不同的约定。因此，即使在欧洲国家的金融期权市场上也同样交易着美式期权；在美国的金融期权市场上也同样交易着欧式期权。世界范围内，在交易所进行交易的多数期权均为美式期权；而在大部分场外交易中采用的则是欧式期权。

3.按执行价格与标的资产市场价格的关系划分

按执行价格与标的资产市场价格的关系划分，期权可以分为实值期权（in－the money options）、平价期权（at－the－money options）和虚值期权（out－of－the－money options）。

实值期权是指如果期权立即被执行，买方具有正的现金流；平价期权是指买方此时的现金流为零；而虚值期权是指买方此时具有负的现金流。三者与看涨期权和看跌期权的对应关系如表12－3所示。

表12－3　期权价值与看涨期权和看跌期权的关系

实值、平价和虚值期权描述的是期权在有效期内的某个时点上的状态，随着时间的变化，同一期权的状态也会不断变化。有时是实值期权，有时是平价期权，有时又变成虚值期权。

4.按标的资产的性质划分

按标的资产的性质划分，期权可以分为现货期权（spots options）和期货期权（futures options）。

现货期权是指以各种金融工具本身作为合约标的资产的期权，如各种股票期权、股票指数期权、外汇期权和债券期权等等。期权买方提出执行后，双方一般要进行标的资产的交割。

期货期权是指买方有权在到期日或之前，以执行价格买进或卖出一定数量的特定商品或资产的期货合约。由于期货期权的标的资产是期货合约，因此期货期权实施时要求交易的不是期货合约所代表的标的资产，而是期货合约自身。事实上，期货期权在实施时也很少交割期货合约，不过是由期货期权交易双方收付期货合约与期权的执行价格之间的差额而引起的结算金额而已。期货期权包括各种外汇期货期权、利率期货期权以及股票指数期货期权等等。

（四）期权合约的盈亏分布

前面讲到，期权与远期合约以及期货合约的不同之处是它的损益的不对称性。下面我们就来具体地分析一下期权合约的盈亏分布，它们对于分析期权的价值是很重要的。

1.看涨期权的盈亏分布

图12－1　看涨期权的盈亏分布

由于期权买卖双方是零和博弈（zero－sum games），买者的盈亏和卖者的亏盈恰好相反。如图12－1所示。从图中可以看出，看涨期权买者的亏损是有限的，其最大亏损额为期权价格，而盈利可能是无限的；相反，看涨期权卖者的盈利是有限的，其最大盈利为期权价格，而亏损可能是无限的。期权的买者以较小的期权价格作为代价换取较大盈利的可能性；而期权卖者则为赚取期权费而冒着大量亏损的风险。

2.看跌期权的盈亏分布

同样推理，看跌期权的卖者的盈利和买者的亏损是有限的。从图12－2看出，当标的资产的价格跌至盈亏平衡点（等于执行价格减去期权费）以下时，看跌期权买者的最大盈利是执行价格减去期权费后再乘以每份期权合约所包含的标的资产的数量，此时标的资产的价格为零。如果标的资产价格高于执行价格，看跌期权买者就会亏损，其最大亏损是期权费总额，如图12－2a。看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反，即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量，如图12－2b所示。

图12－2　看跌期权的盈亏分布

下面给出到期日期权损益状态。在计算时，不包括初始期权成本。如果以X表示执行价格，S_T代表标的资产的到期日价格，则：

欧式看涨期权多头的损益为：max（S_T－X，0）；

欧式看涨期权空头的损益为：min（X－S_T，0）；

欧式看跌期权多头的损益为：max（X－S_T，0）；

欧式看跌期权空头的损益为：min（S_T－X，0）。

二、期权的价值

（一）内在价值与时间价值

期权价格可以分为两部分：内在价值（intrinsic value）和时间价值（time value）。一份期权合约的价值等于其内在价值与时间价值之和。

1.期权的内在价值

期权的内在价值是指多方行使期权时可以获得的收益的现值，它通常指标的资产的市场价格与执行价格之间的关系。下面我们直接给出内在价值的汇总表而省略了证明（见表12－4）。

表12－4　期权的内在价值

续　表

其中：S表示标的资产的当前市价；X表示执行价格；r是无风险利率水平；T－t表示到期时间；D表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。

当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。

2.期权的时间价值

然而，在到期日之前，期权的价值应该超出其内在价值，其差额是时间价值。通常，时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。一个极端的例子是：当股票价格等于或低于执行价格时，期权没有正的内在价值；此时的期权价格反映的是在期权到期日之前资产价格存在着上涨到执行价格以上的可能性。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。

此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S＝Xe^{－r（T－t）}时，期权的时间价值最大。当S－Xe^{－r（T－t）}的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。如图12－3所示。

图12－3　无收益资产看涨期权时间价值与（S－Xe^{－r（T－t）}）的关系

同样的，我们还可以得出如下结论：有收益资产看涨期权的时间价值在S＝D＋Xe^{－r（T－t）}点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S＝Xe^{－r（T－t）}点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S＝Xe^{－r（T－t）}－D点最大，无收益资产美式看跌期权的时间价值在S＝X点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S＝X－D点最大。

（二）期权价格的界限

为了推导出期权定价的精确公式，我们首先需要找出期权价格的上限、下限。期权价格的上限和下限是期权在到期日之前的期权价格的波动区间。

1.期权价格的上限

令S表示标的资产的现价；X表示期权执行价格；T表示期权的到期时间；t表示现在的时间；S_T表示在T时刻标的资产的价格；r表示无风险利率；C表示购买一单位标的资产的美式看涨期权的价格；P表示出售一单位标的资产的美式看跌期权的价格；c表示购买一单位标的资产的欧式看涨期权的价格；p表示出售一单位标的资产的欧式看跌期权的价格。

看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一单位标的资产，因此期权的价格不可能超过标的资产的价格，标的资产的价格就是期权价格的上限：c≤S和C≤S。如果c＞S或C＞S，则套利者通过购买标的资产并卖出看涨期权可以轻易地获得无风险收益。

看跌期权的持有者有权以X的价格出售一单位的标的资产，由于标的资产的价格不可能小于零，所以期权的价格不会超过X：p≤X或P≤X。同样的，如果不存在上述关系，套利者通过购买标的资产并且出售看跌期权则可获得无风险收益。而对于欧式看跌期权来说，合约只能在到期日执行，在T时刻，期权的价格不超过X，因此期权的现值不会超过X的现值：p≤Xe^{－r（T－t）}。

2.期权价格的下限

当c＜S－Xe^{－r（T－t）}时，套利者可以购买欧式看涨期权，卖出标的资产，流入的现金为S－c，大于Xe^{－r（T－t）}，将这笔资金用于无风险利率的投资，在期权到期日可以获得超过X的现金流入。如果标的资产的价格高于X，则执行期权，买入标的资产将原先的标的资产空头平仓；如果标的资产的价格低于X，则可从市场上直接购买标的资产进行平仓，并可获得更大的收益。由此可见，c＜S－Xe^{－r（T－t）}时，存在无风险的套利机会，所以欧式看涨期权的价格下限为S－Xe^{－r（T－t）}。

同样的，当p＜Xe^{－r（T－t）}－S时，在期初借入S＋p的资金，用于购买欧式看跌期权和标的资产，在到期日卖出标的资产进行平仓，从而获得无风险的收益。因此欧式看跌期权的价格下限为Xe^{－r（T－t）}－S。对于美式看跌期权而言，由于有可能提前执行，更严格的条件是：P≥X－S。

应当注意的是倘若标的资产在期权有效期内支付红利，由于红利使标的资产的价格降低，从而使看涨期权的价格降低，看跌期权的价格上升，其影响的幅度为红利的现值，设其为D，于是上面的结论调整为

欧式看涨期权价格的下限是：c＞S－D－Xe^{－r（T－t）}。

欧式看跌期权价格的下限是：p＞D－S＋Xe^{－r（T－t）}。

3.期权的价值曲线

综合上述内在价值和时间价值、上限和下限的概念，我们给出期权的价格曲线（见图12－4）。

在此，我们将横轴（资产价格）分成了三部分：

（1）虚值部分，S＜X，也就是资产价格低于执行价格的部分。

（2）平价部分，S＝X，即资产价格与执行价格相同的部分。

（3）实值部分，S＞X，也就是资产价格高于执行价格的部分。

纵轴表示的是期权的价值。

由执行价格以下的横轴部分连接平分了执行价格以上的直角区域的45°线而形成的折线，和我们前面描述看涨期权在到期日的损益图中使用的折线是相同的。当资产价格超过执行价格时，期权就具有图中所示的，也就是按通常的方法计算出来的价值，即执行价格和资产价格之间的45°直线下面的区域。这条斜率为45°的直线，被称为价值线（value line）。如果资产价格跌到执行价格以下，期权在到期日的内在价值就是零。

另一方面，图12－4也展示了时间价值随着期权的执行价格而变动的方式。需要注意的是，如图12－3所示的，当资产的市场价格和执行价格相同时，期权的时间价值是最大的。不论资产价格在哪个方向上偏离执行价格，这种超额的时间价值都将下降。

图12－4　买方的期权价值

三、期权的定价

（一）二项式期权定价模型

二项式期权定价模型（binomial option pricing model，BOPM），是对期权进行估价相对简单且行之有效的方法，它是通过统计中的二项分布（假定只有两种可能结果）而推算出来的。

BOPM建立的基础假设主要有：

（1）市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差（bid－ask spread）、没有经纪商佣金（brokerage commission）、信息对称等。

（2）投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格。

（3）允许以无风险利率借入和贷出资金。

（4）允许完全使用卖空所得款项。

（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一种。

下面，我们可以分六个步骤对看涨期权的二项式期权定价模型进行分析：

第一步，未来股价可能的运动形态。假定某种股票的价格从目前的价格水平S₀变化的最终结果只存在两种可能：S_u和S_d。S_u表示上涨的价格；S_d表示下跌的价格。为便于分析，设定S_u＝S₀·u，S_d＝S₀·d，其中u和d固定。假定d＜1＋r＜u^[1]，则未来股价的运动形态可表达为

第二步，期权的价格分布。由第一步，我们可以计算看涨期权在到期日时的价值。看涨期权的价格分布为

第三步，构建对冲投资组合。通过抛出看涨期权来抵消股票投资的风险，即构建一个包含一个看涨期权和一只股票的组合。根据这一组合可以得到一组确切的未来现金流量，因此这一组合是一个对冲投资组合（hedge portfolio）。首先卖出一个看涨期权，其结果是在当期0时刻收到相当于期权价格（＋c₀）的正值现金流（见表12－5），但要求在到期日支付期权值为（－c或－c）。然后购入一定数量的股票（h将在第四步骤中确定）。

表12－5　对冲组合的现金流

第四步，确定对冲比。h_c为卖出看涨期权后所必须购买的股票数量，以此对冲未来的投资风险。当期0时刻和到期日T时刻的净现金流量，取决于两个未知变量——0时刻看涨期权的价格c₀和对冲比h_c（hedge ratio）。当股价上涨为S_u时，我们得到对冲组合的净现金流；当股价下跌为S_d时，我们使其等于上述净现金流。于是存在

无论股票价格上涨还是下跌，投资组合的净现金流都是确定的。因为除了h_c之外，所有的变量都已知，由此可以解出为

第五步，用净现值法（NPV）解出看涨期权的价格。如果选取h＊_c，则未来现金流确定。若用贴现率表示无风险利率，则单期的净现值（net present value，NPV）表达为

式中：CF₁为第1期的现金流量；r为贴现率；I为必要的投资。若处于均衡状态，必定NPV的值为零：若NPV大于零，则所有投资者都将购买这种投资组合，使其价格必然上升；若NPV小于零，则所有投资者都将抛售这种投资组合，使其价格必然下跌。

求出CF₁，I。

从而可将二项式期权定价模型的一般形式表达为

第六步，将单期扩展为多期。如果将当期0时刻到t时刻分成无限个时间间隔，并允许股票价格在每一个价格时间中以很小的幅度上下波动，那么随之产生的期权定价模型就是著名的Black－Scholes期权定价模型。

（二）Black－Scholes期权定价模型及其发展

1.看涨期权的定价公式

自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价问题的探讨。但在1973年以前，这种探讨始终没有得出令人满意的结果，其中一个最难解决的问题是无法适当地描述期权标的资产的价格波动性及其对期权价格的影响。1973年，美国芝加哥大学教授费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯发表了《期权定价和公司负债》一文，提出了有史以来的第一个期权定价模型，即布莱克－斯科尔期权定价模型（Black－Scholes options pricing model，BSOPM），在学术界和实务界引起了强烈的反响。

Black－Scholes期权定价模型于1973年首次在《政治经济杂志》（Journal of Political Economy）发表。与此同时，默顿（Merton）也发现了同样的公式及许多其他有关期权的有用结论，并将论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，期权定价模型亦可称为布莱克－斯科尔斯—默顿定价模型。在此，我们重点介绍Black－Scholes期权定价模型。

Black－Scholes期权定价模型有5个重要的假设：

（1）金融资产收益率服从对数正态分布。

（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的。

（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本。

（4）金融资产在期权有效期内无红利及其他所得（该假设后被放弃）。

（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行。

布莱克－斯科尔斯公式是基于期权可以完全消除股票投资组合的市场风险的原理而导出的。布莱克和斯科尔斯假设：在没有佣金费用的条件下，为了达到利用期权的收益（或损失）冲抵股票损失（或收益）的目的，就必须经常地对套期保值头寸的期权与股票的比率进行调整。由于这一头寸理论上是没有风险的，我们可以期望套期保值获得无风险利率的收益，这一点与推导资本资产定价模型（CAPM）时的假设有些类似。如果无风险套期保值应获得无风险利率的收益，我们就可推知：套期保值的回报率等于短期的无风险利率时，期权的期权费就是期权的公允价值。如果期权的价格高于或低于其公允价值，无风险的套期保值头寸就将获得不同于无风险利率的回报。因为这与均衡概念不相符，我们可以期望期权的价格将会经过调整而逐渐趋向公允价值。

利用这一概念，布莱克和斯科尔斯推导出了一个欧式看涨期权的定价公式，即

N（d₁），N（d₂）为正态分布的累积函数，可通过查累积正态分布表可求出。

其中，N（d₁）称为虚拟概率（pseudo－probability），它表示的是根据期权在溢价的程度调整之后到期时期权在溢价的概率；N（d₂）是到期时期权在溢价的实际概率。S为现在股票的价格；X为执行价格；r表示连续复利的年度无风险利率；σ为连续复利的以年计算的股票收益率的标准差；T为期权到期日，则（T－t）为距离到期日的时间。

这样，期权的价值就可以表示为购买股票的预期收益和到期时支付的执行价格的现值两者之差。由此可见，对于一份看涨期权而言，只有在执行时得到的股票价值高于所支付的执行价格，这份期权才是有价值的。

从期权定价公式可以看出，看涨期权的价值主要取决于5个变量：股票价格S、期权的执行价格X、期权的到期时间T、无风险利率R和股票的价格波动率σ。当上述一个变量改变，而其他变量不变时，看涨期权的价值呈现如下特征：

（1）标的股票的价格S越高，看涨期权的价值也就越高。

（2）期权执行价格X越高，看涨期权的价值越低。

（3）期权的到期时间T越长，看涨期权的价值越高。

（4）无风险利率R越高，看涨期权的价值越高。

（5）标的股票的价格波动率σ越大，看涨期权的价值越高。

2.Black－Scholes期权定价模型参数估计

如果观察期权定价所需的五个变量：S，X，t，r，σ，我们发现前面四个很容易获得。第五个变量却不那么清楚，即对应资产的变动率，或称波动率（volatility）。

波动率在Black－Scholes期权定价模型中定义为连续复利的以年计算的股票收益率的标准差σ。注意，有几种方式估计波动率，包括使用历史收益率数据。收益率的标准差用下列公式计算：

式中R_t为收益率的连续复利值。

另一种方法是估计股票收益率的隐含波动率。隐含波动率是指市场对于标的证券未来波动的估计值，隐含在权证价格的变动中，通常在价内或价外时，隐含波动率会比价平时高，离履约价愈远，隐含波动率会愈高，形成所谓的微笑曲线（smile cruve）。由于隐含波动率直接与现在的市场价格相联系（通过Black－Schol（e）s定价公式），一些分析家认为它与从历史数据中得到的波动率相比更好。隐含波动率经常是前瞻的，因为它基于现在的价格，而现在的价格可能包含对未来的预期。

3.看涨期权与看跌期权的平价关系

Black－Scholes期权定价模型是看涨期权的定价公式，根据看涨期权与看跌期权的平价关系（put－call parity）理论可以推导出看跌期权的定价公式。该理论是汉斯·斯托（Hans Stoll）提出的。其核心思想是看跌期权的价格、看涨期权的价格、标的资产的价值以及无风险利率形成一个相互关联的证券复合物^[2]。如果知道了其中3种资产的价值，就能得到第四种资产的价值。理解期权平价理论对于掌握B S模型的含义大有裨益。

以表12－6所示的看涨期权与看跌期权的平价套利组合为例。当存在一个无风险的套利机会时，套利活动就出现了。如果不论未来股价如何，某项投资的头寸总是为零，那么该投资的初始成本也应为零。表12－6中的情形为欧式期权和不分红的股票，投资者可以买入股票和一份看跌期权，同时卖空一份看涨期权以便构造一个投资组合，从而使其头寸为零。并且无论未来股价如何变化，在期权到期时，该投资组合的头寸总是为零。

表12－6　看涨期权与看跌期权的平价关系套利表

其中：C为看涨期权费；P为看跌期权费；S₀是当前的股价；S_T为期权到期时的股价；X为执行价格；r为无风险利率；T为距离期权到期的时间。

假设某投资者借钱进行投资，买入股票和一份看跌期权，同时卖出一份看涨期权，而且两份期权都是实值期权。投资者将会持有该头寸直到到期。这样就会造成一个理论上完美的套期保值，而且银行也愿意以无风险利率进行贷款（理论上）。套利的利润应该等于0，所以有

前面已经给出了所有变量的定义；另外，S表示股票的价值；Sr表示需支付的利息。

看涨期权/看跌期权平价理论的逻辑推理如下：组合有一笔现金流入（从卖出看涨期权获得）和两笔现金流出（支付看跌期权的价格和支付银行贷款利息）。贷款的资金流入可以忽略不计，因为该笔资金一收到就用于投资了。银行贷款的利息是在未来支付，所以需要将其折算为现值。这也是Sr要除以1＋r的原因。

我们也可以将等式写为

等式两边同时除以股票的价值（S），就得到：

r/（1＋r）的值与r的值十分接近。这就表示，看涨期权和看跌期权的相对价格因无风险利率的变化而不同。对于平价期权而言，看涨期权的价格要高于看跌期权的价格，而且这种差异会随着股价的上升而加大。

假设像前面一样：卖出一份看涨期权，卖出一份看跌期权（与看涨期权的执行价格一样），并买进股票——但是与以往不同，不是介入与当前股票价值相等的资金，而是借入与到期时所需支付的执行价格的现值相等的资金。如果是平价期权，则股票价格与期权执行价格相等。由于执行价格的支付发生在未来，而且今天的价值与未来的价值是不等的，所以必须对其进行贴现。

期权平价理论表明，当期权是平价且股票不分红时，看涨期权的相对价格比看跌期权的相对价格要高出的幅度大约与无风险利率相当。

不论到期时股票价格是高于还是低于执行价格，组合头寸的净值都为0。这样就得到了看涨期权/看跌期权平价关系（仅对欧式期权严格成立）。看涨期权/看跌期权平价模型可表示为

（三）Black－Scholes期权定价模型的应用

应用Black－Scholes期权定价模型，我们可以精确地估计期权价格，除了找出套利机会外，我们还可以利用该模型进行其他投资策略。具体包括：

1.对投资组合进行保护

Black－Scholes期权定价模型的优点之一，就是能够利用期权与其标的证券之间的关系进行优化投资组合，影响投资组合的风险和收益分布，从而现金流入和流出进行套期保值。

2.对可转换公司债的定价

前面第8章，我们已经介绍了可转换公司债是一种可由债券持有者转换为股票的债券。因此，可转债相当于一种普通债券再加上一份有关股票的看涨期权。这样，可转债（CB）的价值可以表示为以下两部分：

式中：SB表示可比较的一般债券的价值；CVO表示对债券进行转换的期权价值。

下面，我们介绍一下影响可转换公司债的因素。

（1）股票市价：由于可转换成股票，因此当股票市价越高时，可转换公司债的价值也越高。若由期权的观点看，当标的物价格越高，则看涨期权的价格应该越高，即转换权利越有价值，相当于可转换公司债的市价越高。

（2）转换价格与转换比率：转换价格越高时，代表同一张可转换公司债可转换成股票的数目越少，所以可转换公司债市价越低；由期权观点看，当转换比率越高时，代表执行价格越低，则转换权利越有价值，所以可转换公司债市价越高。

（3）转换期：转换期间越长，在期权的公式中，看涨期权越有价值（此为时间价值部分），所以可转换公司债市价越高。

（4）利率水平：债券进行转换的期权价值CVO对利率非常敏感。如果利率下降，发行公司可能赎回债券，这就为债券的价值设定了一个最高限。但是，若利率上升，那么可转债的价值同样上升。

（5）股票的波动率：转换标的资产股票的波动率越大，可转换公司债的市价越高。

（6）股票股息的发放：标的股票现金股利越多，则股票市价会越低，可转换公司债市价越低。

在此，可将影响可转换公司债价值的因素整理如表12－7所示。

表12－7　影响可转换公司债价值的因素

3.认购权证的定价

权证（warrants）是指标的证券发行人或其以外的第三人发行的，约定持有人在规定期间内或特定到期日，有权按约定价格向发行人购买或出售标的证券，或以现金结算方式收取结算差价的有价证券。在这里需要注意的是，权证代表一种权利而非义务，即权证持有人在不利的情况下，可以放弃执行权证而不负任何的交割义务。因此，权证本质上是一份有关普通股的期权。因此，关于期权的定价与相关投资策略，同样适用于权证。

关于权证分类，按照不同标准可以有不同的划分。例如按权证权利的种类区分，可以分为认购权证（call warrants）和认沽权证（put warrants），持有认购权证者，可在规定期间内或特定到期日，向发行人购买标的资产，而持有认沽权证者的权利是能以约定价格卖出标的资产；按履约时间不同，权证可区分为美式权证（American warrants）和欧式权证（European warrants），美式认购权证持有者可在权证持续期内的任何时间都提出履约要求，欧式权证持有者则只能在到期日才能提出履约要求；按权证发行人区分，可以分为股本权证（equity warrants）和备兑权证（covered warrants），股本权证指由股份有限公司发行的、能够按照特定的价格、在特定的时间内购买一定数量该公司的选择权凭证，其实质是一种有价证券，而备兑权证是由标的资产发行人以外的第三方（通常为信誉好的券商、投行等大型金融机构）发行的权证，其标的资产可以为个股、一揽子股票、指数以及其他衍生产品。

由于认购权证和看涨期权十分类似，因此只要是影响看涨期权价值的因素，同样也会影响认购权证的价值。以下分别说明这些因素：

（1）标的价格：认购权证的价值理论上应与标的股价格同步涨跌，也就是说，标的股股价上涨，认购权证的价值应同步增加。因为认购权证的内在价值为标的股股价与执行价格的差距，标的股股价愈高，内在价值愈高，同时也代表认购权证的价值越高。

（2）执行价格：与标的股股价相反，在其他条件不变时，执行价格越低，将使认购权证的内在价值提高，连带地亦使认购权证的价值提高。

（3）到期时间：认购权证的价值除了内在价值以外，还包括时间价值。而认购权证的时间价值随着到期日的逼近而逐渐减少。因为越接近到期日，认购权证的获利机会越少，因此时间价值与到期时间呈反向的关系。

（4）标的股股价的波动率：股价的波动率是指根据股票过去一段时间的每日价格所计算出来的报酬率的标准差。波动率越大，代表股票价格的涨跌幅度越大，同时也使认购权证的获利机会越高，因此标的股价的波动性与认购权证的价值呈正向的关系。

（5）利率水平：若投资者直接购买标的股票，必须支付股票价格的全部费用。当利率水平很高时，此笔费用的机会成本将提高。若购买认购权证，则仅需支付金额较少的保证金，并将其他剩余的资金投入其他投资工具，此时将较直接购买标的股票为佳，因此利率水平越高，认购权证的价值越高。

（6）现金股利：认购权证的持有者，并未真正持有股票，因此无法参与现金股利的发放。而且，现金股利的发放也会使标的股股价下跌，对于认购权证而言，也是不利的因素。因此，现金股利的发放水平与认购权证的价值呈反向关系。

在此，将上述影响认购权证价值的因素，整理如表12－8所示。事实上，认购权证的价值可运用理论上的公式计算出来。而公式中的变量则与上述因素雷同。目前最常用的评估认购权证的公式，是采用Black－Scholes期权定价模型进行计算。

表12－8　影响认购权证价值的各种因素

本章小结

本章期货合约和期权合约价值及其投资分析。本章首先分析了期货合约，根据无套利定价思想，重点分析外汇期货、股指期货和利率期货的定价。然后，介绍期权合约的价值、定价和投资策略，这是本章的重点。通过二项式定价公式和布莱克－斯科尔斯（Black－Scholes）期权定价模型，探讨了影响期权定价的参数及其期权定价理论在可转换公司债、认购权证定价方面的应用。

关键词

期货合约　期权　执行价格　看涨期权　看跌期权　权证　期权价值　二项式期权定价模型　Black－Scholes期权定价模型

本章习题

1.简述金融期权与金融期货的异同。

2.简述期货－现货平价原理及其对其期货合约定价的影响。

3.期权合约的主要类型有哪些？它们之间的主要区别是什么？

4.期权的价值由哪几部分组成？影响期权价值的因素有哪些？

5.简述无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。

6.简述Black－Scholes期权定价模型。

【注释】

[1]如果d＞1＋r，则股票收益率恒高于无风险收益率，这种情况下每个人都将以r借入资金然后投资于股票，以获取套利利润；若u＜1＋r，则股票收益率恒低于无风险收益率，这种情况下每个人都将卖空股票，以r借出资金，以获取套利利润。

[2]Hans Stoll，The Relationship between Put and Call Option Prices，Journal of Finance，Dec.1969，801－824.