数学学科主要教学模式与基本教学方法

第三节　数学学科主要教学模式与基本教学方法

一、我国数学学科主要教学模式

在教学改革中，我国中小学数学教师和专家也大力开展教学模式的理论研究和实践探索，常用的数学教学模式主要有以下几种。

（一）“自学——指导式”教学模式

它是一种在教师指导下引导学生自学教材、讨论交流、弄清疑难、练习巩固来达到牢固掌握学习内容的教学模式。该模式所依据的因素主要有：第一，既注重教师的主导作用，也重视学生的主体作用；第二，大都针对我国学生不会读书、不会自学的流弊；第三，主要作用相同，一是促使知识和能力的良性循环发展，二是适应学生的个别差异；第四，操作程序基本一致，如“读读议议讲讲练练”八字教学法、六课型单元教学法等等。

1．理论依据

A．教师指导与学生自学辩证统一的教学观。教学活动是教师的教与学生的学的有机结合，教师的教表现为提出学习目标、要求，安排学习计划、内容，指导学习方法等。学生的主体地位体现于教师的指导作用只有通过学生的主动学习才能实现，而学生的主体地位只有在教师的指导下才能巩固。

B．独立性与依赖性相统一的心理发展观。学生是正在成长中的个体，其依赖性由强到弱发展的同时，独立性则由弱到强发展。学生的独立性表现于自我意识的增强，他们希望自己独立学习，管理自己。依赖性表现为学生自我认识能力还不成熟，自我评价及自我控制能力等还不强，因而学生又不得不接受教师的指导。所以在教学中，教师必须充分考虑学生的独立性，培养他们的自学能力，同时加以正确的指导，逐步使学生克服对教师的依赖性。

C．“学会学习”的学习观。当代知识激增，更新过快，教师不可能在有限的课堂中教给学生受用终身的知识。因此，教会学生学习比传授知识更为重要。

2．教学目标

自学——指导式教学模式，一方面，让学生主动参与学习，独立地掌握系统的知识；另一方面，让学生获得自学的方法、技巧，逐步提高自学能力。

3．操作程序

A．提出要求。根据教学需要，教师对自学的范围、重点和要解决的问题提出要求，让学生有目的地学习。

B．开展自学。根据要求，学生自学，教师了解学生自学的情况，及时解决学生的个别性问题。

C．讨论启发。对学生提出具有代表性的问题，教师汇总后再集体讨论。讨论以小组合作方式进行，教师的指导要体现为启发、点拨，给学生提供解决问题的思路和方法。

D．练习运用。疑难解决后，教师布置练习，使学生所获得新知在运用中得以检验、巩固。

E．及时评价。教师对练习结果及时评价并根据反馈信息，采取巩固性或补充性教学，以确保学生牢固地掌握知识。评价方式有：教师对学生评价、学生互相评价或学生自我评价。

F．系统小结。教师让学生所学知识系统化、概括化，从整体上理解所学内容。方式可以是师生共同总结或教师指导学生归纳，然后再补充总结。

4．操作策略

在这种教学模式中，教师是学生自学的“指导者”与“引导者”，其主要作用是：引导学生围绕所要掌握的内容专注地自学，避免放任自流；启迪学生积极思维，做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”；积极引导学生的自学方法等。

自学——指导式教学模式的特点是以自学为先导，教师的职责已由系统讲授转为定向指导、重点启发等活动。采取这种模式，教师不仅要精通教材，而且对教学的程序也要有周密的构思，并且还要能在实施过程中随机应变、善于组织。

“自学——指导式”教学模式应用举例

《二元一次方程组的应用》（七年级）

德润国际学校　李咏梅

教学流程

第一步：出示自学要求。

上课开始，点明主题：今天我们类比一元一次方程学习二元一次方程组在实践中的作用。利用投影仪出示如下的自学要求：

1．自学课本例题6，不懂的问题可以告诉老师或划下来。

2．能看懂例题，并能说出例题解答中每个方程的实际意义。

3．找出题目中的等量关系有几个？是什么？

4．试用一元一次方程解答本题，对比前后两种方法，你有何感受？

说明：让学生带着明确的学习目标开始自学，在自学时间内，要始终展示自学要求，教师巡回指导。对于学生提出的简单问题，可用简洁语言和学生说几句“悄悄话”，对于较复杂的或具有共性的问题，记下来，作为下一步研究的重点内容。这一阶段以学生独立思考为主，采用的是“全班个人独立学习”的方式。

第二步：检查自学效果。

在检查之前，先“成对”交流1—2分钟，再全班交流。虽然已经分层，学生的学习还是有一定的差距，所以提问时先由中等生或较优生回答，（目的：1．检查理解程度；2．锻炼其语言表达能力；3．增强能学能会的信心。）优生补充，为提问的操作要求。

说明：指导中要注意凡是学生讲清楚的问题，教师绝不重复，教师只做有效的点拨，把学生的思维活动引向深处。这一阶段采用的是“成对和全班共同交流”的学习方式。

第三步：合作与探究。

这一阶段的任务是在理解例题的基础上，加深对知识的理解，对例题进行变化、扩展，经过生生、师生的交流及自我思维的碰撞，使学习更具有挑战性，更有意义。

例如：上面提到的例题6的学习，学生自学完毕之后，提出若其他条件不变，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能进行细加工，剩余部分在市场直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。如果每吨蔬菜直接销售利润为200元，若你是公司经理你将选择哪一种方案？

1．由于改进精加工技术，每天精加工蔬菜8吨，其他的条件不变，你还选择这一方案吗？试一试！

2．若更新机器设备，精加工和粗加工可以同时进行，你有没有更好的方案？若有，请提供出来。

第四步：当堂检测，及时评价。

某班同学为参加好丰富多彩的大课间活动，准备购买“口袋”和“毽子”，在文教批发市场经洽谈，购买一个“口袋”要比购买一个“毽子”多0．5元，且购买3个口袋和4个毽子，共需19元。（1）购买一个“口袋”、一个“毽子”，个需要多少元？（2）根据班级实际，购买“口袋”个数应少于购买“毽子”个数，购买“毽子”个数不超过40个，且购买总支出为159元，购口袋和毽子的个数有哪几个方案？

（二）“问题——探究式”教学模式

1．理论依据

学生认识能力必须通过实践才能逐步提高。利用学生内在的认识事物的动力。这种动力表现为：探究欲望、成就欲望、交流欲望。这种模式是教师通过激发学生学习上的内驱动力来完成学习任务。

2．教学目标

问题——探究式是为了引导学生手脑并用，运用创造性思维去获得亲自实验的知识；培养学生善于发现问题，分析、解决问题的能力；让学生养成探究的态度和习惯，逐步形成探究的技能。

3．操作程序

A．提出问题，该模式常用的提出问题的方法有：教师根据学生要求或感兴趣的问题提出；教师设置一定的问题情境，启发学生提出。对学生提出问题，教师要加工，使其有一定兴趣、难度，问题不能太易、太难和无趣。

B．建立假说。针对问题，提出解决问题的各种设想。

C．拟订计划。针对假说，提出解决问题的计划。计划内容包括：采用何种探究方式、组织形式、何时完成等。计划一般应先让学生提出，教师与学生协商后再提出。

D．验证假说。按照计划对提出的假说进行验证。验证的方法主要有两种：一是资料式验证。主要是学生收集、整理有关假说的材料，经分析、概括得出结论。二是实验式验证。主要是学生动手做实验分析实验，总结实验结果看是否成立。

E．交流提高。教师引导学生对验证的结果开展交流、补充、完善，总结出正确结论，并通过练习，使结论在头脑中得以强化。

4．操作策略

在本模式中，教师是“引导者”和“顾问”。一方面，教师必须精通整个问题体系；另一方面，又要容忍学生出错，不要过早判断学生行为并激励学生大胆质疑。为利于学生省时和有针对性地解决问题，教师常用简明、系统的“问题”形式反映教学内容。另外，教师应该根据教学需要，引导学生围绕教学内容中心来活动，并为学生提供各种所需的材料和场所。

“问题——探究式”教学模式应用举例

《图形的周长》（三年级）

德润国际学校　夏　伟

教学目标：

1．结合具体情境，让学生感知图形周长的含义。

2．探索各种图形周长的测量和计算办法，培养学生解决实际问题的能力。

教学过程：

一、导入：

1．以前，我们认识了很多的图形，今天我们继续来学习图形的知识。板书课题。

2．营造情境。

师：今天的学习从一个故事开始。听过龟兔赛跑的故事吗？那次的比赛结果怎样？现在，动物王国运动会要开幕了！这次，小白兔改掉了偷懒的毛病，准备和小乌龟再比个高低。你猜一猜谁会赢？让我们到比赛现场去看一看，同学们可以为它们加油。

播放课件：“观众朋友们，白兔和乌龟要进行一次特殊的跑步比赛。比赛规则是，两位选手分别绕草地跑一圈，同时出发，先完成的选手获胜。各就各位，预备，开始！……两名选手同时跑完一圈，咦，谁赢了呢？”

师：今天的比赛，谁赢了？

生可能说：表面上看同时完成，但成绩不同。

师：为什么？

生会出现异议：白兔和乌龟的跑道不一样长，比赛不公平。

师：到底谁的路线长呢？这节课我们就来研究这个问题。

二、探究周长

1．认识物品的一周

师：先请两位选手把自己的路线画出来，我们看一下。动画演示两个跑道。

师：你能看懂他们是怎么跑的吗？能说一下吗？

引导生：从起点，沿着草地的边，转一圈再回到了起点。

师：他们都跑了草地的一圈，对吗？这样的一圈，在数学上叫“一周”（板书）。

师：草地有一周，你能指出课本封面的一周吗？桌面……还在哪里也能找到一周？

学生活动：同桌互相说说并指出课本、桌面等物品一个面的一周。

2．认识图形的一周

师：你从物体的面上找到了一周，图形上有没有一周呢？

（1）指画大学具

师出示正方形教具，这是什么图形？谁能来指一下，这个大正方形的一周？

学生指完后，把正方形的一周画到黑板上。

师：这里还有三个图形，分别看一下是什么图形（出示长方形、圆形、五边形）？

谁能来描出这些图形的一周？描完后，让学生讲，评价。

（2）多个起点

师指圆，“他是从这个起点沿着边线转一圈回到起点的。你还能怎么指出这个圆形的一周？”

用彩笔在不同的图形的边上，描出不同的起点，询问不同的画法。

师指着其他图形，这些图形可不可以也从任意一点开始画，再回到起点，都是一周？

小结：所有图形，不管有几条边，也不管的边是直的还是弯的，都能从一点，围图形的边线绕一圈，再回到起点，都是这个图形的一周。

3．封闭图形

取下纸片，师：像这样的图形，在数学上叫做“封闭图形”（板书）。

师出示一个用铁丝没有完全围好的有缺口的图形：这个图形的一周在哪里？谁能来指一下？（出示开口的图形）

生引起争议，互相说明理由。

小结：没有封闭的图形，没有一周。只有封闭图形，才有一周。

4．认识周长

（1）总结周长概念

师：大家想一下，刚才两个选手，在相同的时间内，都是跑完了一周啊，为什么你们觉得不公平呢？

生：不公平，因为两个跑道一周的长度不同。

师：这个三角形一周的长度，叫做三角形的周长。圆形一周……，指黑板上的其他图形也说一说。到底什么是图形的周长？

小结：（指板书）封闭图形一周的长度，叫做它的周长。（完善板书）

（2）生活里的周长

师：让我们看一下，在生活的哪些地方用到了周长的知识。播放课件。

5．测量计算周长

师：好了，再回到赛场。你们刚才说两个场地的周长不同。如何知道两个路线周长到底是多少呢？为了便于研究，老师准备好了这两个场地的模型，请取出材料袋中的三角形或者圆形。

（1）估测

师：量之前，我们先来估一下三角形的周长。

生说出估测的结果，并说明方法。

（2）操作

师：估的准不准呢？要验证才知道。先看要求：“1．自选材料袋中的工具进行测量。2．同桌分工，一人测量，一人协助。3．记好测量结果，算出周长。”（电脑展示）

学生活动：自选材料，测量三角形和圆形场地模型的周长，小组内交流怎么测量的。

6．展示测量方法

（1）三角形。

师：谁来介绍一下自己的方法。

生介绍尺子如何对准、如何读数、如何计算的情况。师及时评价。

（2）扩展到多边形的周长计算。

师：计算三角形的周长，要加三条边的长度。那正方形的周长呢？（指黑板上的正方形）这个正方形的边长是2分米。这个四边形呢？五边形呢？那10条边呢？20条边呢？谁来说一下图形周长的计算办法？也就是说有几条边就要加上几条边的长度，算出一共的长度，对吗？

（3）圆形的周长。

师让学生分别展示围一围、滚一滚的方法。

师：这种方法，非常重要，以后大家会经常用到。

三、巩固

师：通过计算，三角形的周长是？圆形的周长？看来两个场地的周长真的是不一样。在大家的帮助下，裁判也认识到了这个问题，决定让它们在新场地上重新比赛。大家看一下，乌龟的跑道是长方形的，而兔子的跑道，这里拐了一个弯。你能帮裁判算一下，这两个跑道的周长是否相等吗？

这节课，大家有什么收获？

（三）“目标——导控式”教学模式

此教学模式源于布卢姆的“目标分类学”理论。它以明确学习目标为导向，以教学评估为动力，以矫正强化为活动核心，是让绝大多数学生掌握教学内容的一种教学模式。

1．理论依据

学习过程是学习水平由低到高逐步递进的过程。首先，由于学习水平的不同，对同一学习内容，要达到同样的结果，就要付出不同的努力？这也必然导致学习速度和质量的差别。因此，对于学习来说要建立目标体系，使之有利于引导和控制学生达到应达到的学习水平。其次，由于学习是由低到高的不同水平逐步递进的，每一个高水平的学习都是根植较低水平学习之上而获得的。因此，要设计出一个由低到高的程序化目标，通过评价学生学习目标所达到的水平，以调整教师给学生提供的学习条件和时间，才能发挥每个学生都能学习好的潜力。

2．教学目标

目标——导控式是根据大纲划分单元，制订单元教学目标，并按单元目标组织教学，借助评价、反馈、强化和矫正等活动，保证绝大多数学生达到教学目标。

3．操作程序

此模式的操作程序分为以下几个步骤：

A．前提诊断。即对将要学习的单元教学内容所涉及的基础知识，由教师组织学生进行简短的检验、提示、复习或回顾，给学习新知识做好铺垫。

B．明确目标。教师让学生对新知识达到的水平和掌握的范围做到心中有数。

C．达标教学。通过讲授、提问、练习或自学等形式紧扣目标进行教学，力求让尽量多的学生掌握教学内容。

D．达标评价。评价通常不记分，答案由教师提供；方式可以是教师对学生评价，学生自评或互评。

E．强化补救。根据评价反馈的信息，采取强化或补救性教学。对于全部目标都已达成者并有余力的，可以进行提高性学习。对于少数未达成者，则进行补救性学习。

4．操作策略

在本模式中，教师是目标的“提供者”和学生达标的“组织者”。教师应对目标有科学理解，特别是要在大纲的背景中体会单元目标。同时教师要安排好单元教学内容，分析出单元的每个知识点，并用目标去准确界定。

（四）“情——知互促式”教学模式

它在教学活动中创设一种情感和认知互相促进的教学环境，让学生在轻松愉快的教学气氛中既有效地获得知识，又陶冶其情感的一种教学模式。首先，充分发挥认知因素和非认知因素的相互作用，使学生学得轻松，热爱学习；其次，情境设置具体化、形象化的学习内容减轻了认知难度，提高教学效果。这种模式有关的实验如“情境教学”、“愉快教育”、“成功教育”、“快乐教育”等。

1．理论依据

首先，在教学活动中既没有纯粹的认知活动，也没有纯粹的情感活动。任何学习活动的结果都是情感和认知共同作用所致。教学中应把情、知作为一个整体，统一于学生的学习活动中；其次，统一于学习活动的认知和情感是相互作用的。认知起操作作用，承担着知识的吸收、贮存和转化任务；而情感起动力作用，承担着学习活动的定向、维持和调节等任务。

2．教学目标

通过情感和认知的多次交互作用，使学生的情感得到不断陶冶和升华，个性得到健康发展；同时又学到科学的知识，达到真正的情知交融。

3．操作程序

情感易变，它会因人、时、地和教学内容的影响而有所不同，所以在有关实验中很少明确地提出操作程序。但是我们根据情知相互作用的原理以及一些教师的实践活动，可以设计出以下的基本操作程序：

A．调整情绪、以备认知。教师通过排除影响教学活动的消极情绪，形成心情舒畅，无思想负担的教学氛围，使学生精神饱满，注意力高度集中地为学习做好准备。

B．情境开路、认知相随。教师根据教学内容的特点和要求，采用联系生活、展现实物等方式创设有利于促进认知活动的教学情境。情境要具有新意性、启发性。新意性指情境要富于变化，有新鲜感，才有利于学生稳定地注意认知对象。启发性指创设的情境要蕴含哲理，才能使教学不是纯粹地为情而情。

C．以情启思、以思促情。教师通过让学生积极参与对话、讨论、表演、游戏或舞蹈等，使教学活动从头到尾在轻松愉快的气氛中进行。以情启思指通过启发性的情境，启迪学生积极思维；以思促情指教师通过提出思考性的问题，使学生获得理解人生、对待生活、团结互助等的情感体验，促使其情感健康发展。

D．知情并茂、情知双获。教师通过变换教学方法，使学生的情、知多次交融，促使学生情与知统一，把从情境中获得的科学知识，转化为自己行为的准则，并从成功中获得情感上的喜悦。

4．操作策略

教师是学生情感的“激发者”和“维持者”，因此要求教师应具备多种能力，如表演、语言表达等能力。教师还应根据教学要求，提供必备的器材、教具或教学场所，并把它们组织好、运用好。教师自己也应进入角色，并充分利用语言进行渲染，使创设的情境更加入情入理，起到诱导学生情感的作用。

“情——知互促式”教学模式应用举例

《合理安排时间》（五年级）

德润国际学校　夏　伟

教学内容：

青岛版六三制五年级下册第115—116页的内容。

教学目标：

1．通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2．认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3．理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

4．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学过程：

一、情境导入

师：台下有这么多老师，大家紧张吗？帮大家放松一下，老师带来了一段影片，请欣赏。……你有什么感受？……每个人都拥有自己的时间，时间一去不复返，是用金钱买不到的，所以我们要珍惜时间。今天这节课上，各组的同学要抓紧时间，积极发言，把自己的最优秀一面展示给听课的老师们，好不好？

师：上课！

向大家介绍一位朋友，他是……小华也是一位珍惜时间的好孩子，可是有一天早晨，他却遇到麻烦了。让我们听听他怎么说？

“大家好！今天是星期日。爸爸、妈妈因公出差还没回来，我自己在家。早晨6点多我就起了床，先帮妈妈干了些家务，又自己做了烙饼吃。忙得我晕头转向。唉！一向准时的我却耽误了上钢琴兴趣班。我不明白，平时妈妈做这些事情很快就能完成，我却要花很多时间，这是为什么呢？”

师：小华遇到了什么问题吗？（上学迟到了）小华一刻不停地忙活，却迟到了，问题可能出在哪里？（合理安排时间的问题）你们愿意帮助小华解决这个问题吗？（愿意）好！今天我们就来共同研究合理安排时间的问题。（板书课题：合理安排时间。）

二、探究感悟

（一）体验同时做事可以节约时间

1．师：让我们看看小华干了些什么事情。

“我先帮妈妈干了一些家务，拖地用去10分钟，用洗衣机洗衣服用了25分钟，擦桌子用去了8分钟，烧水用去了10分钟，共计53分钟。真把我忙坏了。”

师：这么多活啊！咦？大家觉得小华的安排合理吗？换作你，怎样安排最节省时间？需要多少时间？

师：不着急回答，请大家独立思考。

2．集体交流。让两到三组学生展示方法，用卡片在黑板上摆一摆，先让较慢的小组展示。

师：你们的思路非常清楚，谢谢你们的分享。还有更快的方法吗？

3．优化方法。比小华的53分钟节约了多少？

你们看，节省时间的奥秘在哪里？（能同时做的事情要同时做）板书：同时做事。

师：将这种卡片图示的方法进一步地优化，就是数学上的流程图。用箭头图示，清楚地表示出了哪些事情先做、哪些后做，哪些同时做，体现了数学的简洁美。

（二）体验合理安排顺序可以节约时间

1．师：小华做完了家务，又开始做烙饼。

（课件）“我喜欢吃烙饼。不就是烙饼嘛，很简单！烙饼时，锅里每次最多烙两张饼，每张饼的两面都要烙熟，烙一面需要3分钟。我饭量比较大，要烙3张饼。共需要多少分钟？呵呵，这可难不倒我！”

师：小华究竟会怎样烙呢？首先，大家想一下，烙一张饼需要多长时间？怎么烙？（板书：分别烙）2张饼呢？（板书：同时烙）现在小华要烙3张饼，你觉得有几种烙法？分别用多少时间？

2．小组活动。师：不着急回答，下面进行小组探究。请看大屏幕（课件），来，读一下。好的，开始。

3．小组汇报。师：请大家用老师准备好的学具来演示一下……还有什么办法？哪种方法最省时间？让我们把最优的方法回顾一下（课件）。与其他方法相比，这种方法省时间的奥秘在哪里（调整了烙饼的顺序，使每次同时烙两个面）。所以合理顺序也可以节约时间（板书：合理顺序）。

4．对比小华。小华是怎么烙饼的呢？（课件）“我是一张一张烙的。一张饼两面需要6分钟，我一共用了18分钟。”

师：大家看，小华浪费了多少时间？两次加在一起，我们一共帮小华节约了多少时间？此时此刻，你想对小华说点什么？

5．师：烙3张饼，我们会合理安排了。如果要烙4张、5张呢？互相商量一下。谁来说一下？让我来总结一下（课件）如果烙的更多呢？有没有规律？把你的发现说给同桌听。谁来汇报？（课件出示规律）

（三）介绍华罗庚和统筹方法

师：通过帮助小华，我们学习了怎样合理安排时间。这种合理安排时间的方法在数学上称为“统筹方法”（板书）。我国已故数学家华罗庚爷爷在很多年前就提出了统筹方法的数学思想，让我们来了解一下统筹方法的知识。（课件）“统筹方法是一种合理安排工作程序的数学方法，它的应用范围极其广泛。所谓时间统筹就是如何利用和支配时间，使时间的浪费减少到最低程度，降低时间的无谓消耗，从而提高工作效率。”

三、巩固提升

学习了统筹方法后，小华对自己过去的一些做法进行了反思。

1．你们帮他看一下，他的做法合理吗？（课件练习一）提升：动脑筋的工作不适合同时做。

2．帮小明安排时间。

四、学生谈自己生活中的体验

师：你有过哪些合理安排时间的经历？我们要运用数学知识合理地安排事情，使我们的生活更有规律，提高办事效率，节省时间。

这节课，你们快乐吗？哪些事情让你快乐？

出示名言，结束。

五、板书

二、数学学科基本教学方法

（一）讲解法

讲解法是数学教师通过简明、生动的口头语言向学生传授知识、发展学生智力的方法。它是通过叙述、描绘、解释、传授知识、阐明概念等，引导学生认识和分析问题。

这种方法的优点在于学生所学习的内容是由教师通过系统的讲授呈现给他们的，学生在课堂上采用一种接受性的学习方式，将教师讲授的知识内容经过加工整理储存于头脑之中。在教学过程中使用讲解法是传统的教学方法，也是目前学校课堂教学的主要手段。运用讲解法，通过教师生动形象的讲解，合乎逻辑的推导，入情入理的分析，有利于给学生以系统的观念，也有利于学生获得知识，形成观点、发展能力。在具体教学中，我们鼓励教师根据教学实际，该讲则讲，而且要讲到位。教师的讲解和示范目的是为了传授知识，并让学生了解方法，不要因为担心背上“满堂灌”的嫌疑而忽视对知识的系统传授。

讲解的进行主要有四个步骤：准备——导入——讲解——结束。

A．准备阶段：包括教材和教参的搜集，教具的选择和教师的心理准备。根据教学目的、教学内容、学生的能力与水平精心备课，采用学生易于接受的语言，选取直观形象的教具帮助学生理解较为抽象的概念。

B．导入阶段：其目的在于集中学生注意力，引起学生兴趣，激发他们的学习动机，对低年级学生来说，导入更注重师生之间的感情沟通，通过“情感”去开启他们认知结构的大门。在教学中，导入应提供一种全景式鸟瞰，使学生对即将认知的事物有一个整体印象，从而促进学生一种强烈的求知欲。

C．讲解阶段：首先，要考虑知识的内在联系和系统性，了解学生的认知水平与新知识的差异，并通过恰当的语言促使其知识内化；其次，应借助直观教具或实物模型引导学生理解讲述的概念和法则，并重视保持学生的注意力，如可以通过改变讲解的声调、语速、动作和表情；或利用板书、幻灯等工具；穿插一些问题激发学生思考，给学生以活动的机会。

D．结束阶段：教师应做一个总结，以帮助学生抓住要点，掌握规律，增加记忆。

运用讲解法的基本要求是：第一，讲解既要重视内容的科学性和思想性，同时又要尽可能地与学生的认知基础发生联系。第二，讲解应注意培养学生的学科思维。第三，讲解要注意启发性。在学生观上，要以学生为认识主体，强调学生积极思考，发掘学生学习的内在潜力；在方法上，要注重直观形象教学，辅以多种教学手段，充分调动学生积极性；在效果上，要吸引学生注意力，在教师的引导下学生带着强烈的解决问题的愿望听讲，思维始终处于积极状态。第四，讲解要讲究语言艺术。语言要生动形象、富有感染力，清晰、准确、简练，条理清楚、通俗易懂，尽可能音量、语速要适度，语调要抑扬顿挫，适应学生的心理节奏。

讲解法应用举例

微课程《巧用平移化周长》

德润国际学校　张文菊

教学目标：

1．结合具体情境，对不规则图形通过平移进行等量代换，转化图形。

2．掌握平移变形的一般方法。

3．在解决简单生活实际问题的过程中，培养学生学会观察、思考、寻求最优方法的能力。

教学过程：

一、情境引入

同学们，今天我们来学习“巧用平移化周长”（在设计标题时用“巧”“化”吸引学生的兴趣，激发他们的求知欲）。

请同学们观察1—3号这三个图形，比较哪个图形的周长最长？

二、探究新知

1．引出矛盾

让我们先来回顾图形周长的定义吧！平面内，封闭图形一周的长度叫做图形的周长。

按周长的定义，要比较图形的周长，首先要量出每个图形各边的长度，再将每个图形各边的长度累加，求出周长，最后再比较。

这种方法比较麻烦。我们再来看，这道题目的目的在于比较大小。有没有一种方法，不用计算就能比较出大小呢？让我们一起分析这三个图形吧。

2．对比分析

在方格纸上，我们看到，这三个图形上下的距离是相等的，左右的距离也是相等的。那2号和3号图形与1号正方形又有什么关系呢？让我们先来分析2号图形。

3．巧用平移

我们将2号图形左上角的这条横着的边向上平移1格，再将这条竖着的边向左平移两格。平移完左上角，我们再来平移右下角，将这条边向下平移两格到这里，这条平移到这。现在2号图形就与一号一模一样了。

我们再来平移3号，先平移横着的边，再平移竖着的边。3号图形也与一号正方形一样了。

我们又知道平移是不改变物体的长度的，所以1号、2号、3号这三个图形一样长。

4．平移小练

我们再来看4号图形，不妨将这条边往上平移一格到这，这条短的边往下平移到这里。经过平移后的4号图形与1号相比，多出了这样的4条线段。所以，在这4个图形中，4号图形的周长最长。

三、活用平移化周长

同学们，利用平移的方法转化图形的周长，求解图形周长的方法你们学会了吗？让我来考考你们吧！

一个楼梯，它的高度是5米，跨度是4米，要给这个楼梯铺红地毯，你能快速算出这个楼梯面的长度吗？

我们看，这个楼梯是由许多横着的短边和竖着的短边组成的。我们先将这些横着的短边向下平移，他们累加起来的长度就是楼梯的跨度4米。同样的方法，将这些竖着的边向右平移，他们的长度累加起来就是楼梯的高度。

现在，通过平移，将求地毯的长度，即楼梯面的长度，转化成求楼梯的高度加跨度了，即4＋5＝9（米）。

今天的学习就到这里，同学们，再见！

（二）讨论法

讨论法作为一种课堂教学方法起源于对讲解法缺点的批评讨论，该方法是在教师的指导下，学生以全班或小组为单位，围绕教材的中心问题，各抒己见，通过讨论或辩论活动，获得知识或巩固知识的一种教学方法。讨论法改变了以往的以教师为主体的单向传递知识，增加了为学生间、师生间的多向交流。

在讨论的过程中，学生学习的主体地位体现明显。讨论法从准备发言，查阅资料，写出提纲，到讨论中积极争取发言，表现出对科学知识学习的主动性和探究精神。在讨论教学的条件下，学生面对面交流，可以自由发言、提问，也可以立即做出回答；教师也可参与讨论。教师的职责主要起指导、组织和提供信息以及小结等作用。

在教学中，运用讨论法，首先能够培养学生批判性思维能力。围绕同一个问题展开讨论，迫使学生不得不学会基于事实、概念和原理的推理来维护自己的意见，同时学会从不同的角度考虑问题。其次，培养学生集思广益、合作团结的技能。今天的社会要求学生能倾听别人的意见，能对别人的意见做出评价，并能通过集思广益形成自己的观点。而讨论法能让学生在一种没有压力的环境中，最大程度地倾听别人的意见，形成自己的看法。再次，培养学生口头表达能力。讨论为学生提供了练习自己的口头表达能力的极好机会。它需要学生用清晰的语言阐明自己的论点，在很多场合还必须即兴发挥。

当然，讨论法对学生的要求比较高，并不是所有的教材都适合运用讨论法进行教学的。对于像数学、物理、化学等理科性的学科，它们中的概念、原理和方法都是经过了严密的科学实验证明，对于这些内容的学习，主要是要让学生掌握这些概念、原理和方法，比较适合运用讲解法。而对于历史、政治、艺术等学科，他们的一些结论不是确定的，根据不同的研究方法和评判标准会有不同，比较适合用讨论法。运用讨论法的基本要求是：第一，讨论的问题要具有吸引力。讨论前教师应提出讨论主题和讨论的具体要求，指导学生收集、阅读有关资料或进行调查研究，认真写好发言提纲。第二，讨论时，要善于启发引导学生自由发表意见。讨论要围绕中心，联系实际，让每个学生都有发言机会。第三，讨论结束时，教师应进行小结，概括讨论的情况，使学生获得正确的观点和系统的知识。

此外，在讨论的条件下，要求班级和小组有较好的自我控制能力。如果班级纪律很差，学生中缺少好的骨干，一旦讨论开始，班级就可能失去控制。这样一来就达不到讨论的目的。因此，从班级的条件来看讨论法比较适合于班级纪律较好、学生自我控制力较强的班级。

在使用讨论法时还应注意以下几点：第一，在新知识传授阶段不宜用讨论法，因为讨论必须以学生对某一课题有所了解，掌握了一定知识为基础。第二，小学低年级学生不宜用讨论法。一方面因为他们缺乏必要的知识基础和表达技能；另一方面，他们学习的内容也不适宜于讨论。第三，许多基本技能，如阅读、计算技能等需要大量的个别练习，也不需要讨论。

（三）情景教学法

情景教学法是指在教学过程中，教师有目的地引入或建设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能得到发展的教学方法。情景教学法的核心在于激发学生的情感。

情景教学法是教师根据课文所描绘的情景，创设出形象鲜明的图画，辅之生动的文学语言，并借助音乐的艺术感染力，再现课文所描绘的情景表象，使学生如闻其声，如见其人，仿佛置身其间，如临其境；师生就在此情此景之中进行着的一种情景交融的教学活动。因此情景教学对培养学生情感，启迪思维，发展想象，开发智力等方面确有独到之处，起到传统的教学方法所不能起到的作用。

在运用情景教学首先需用“着眼发展”的观点，根据教学内容，全面地提出教学目标，而后优选教学方案，根据教学任务、班级特点及教师本人素质，选择创设情境的途径。

采用情景教学，一般说来，可以通过“感知——理解——深化”三个阶段进行。

①感知——创设画面，引入情景。教师要根据教学目标和教学内容的需要，创设画面，在教学过程中引入相应的情景，让学生对所学内容有一个初步的感知，同时运用图画、音乐、语言等创设的情景，也能够调动学生学习积极性。

②理解——深入情景，理解课文。感知只是让学生对所学的内容有一个初步的认识，调动他们的积极性，而理解则是要让学生通过这些情景，深入理解所学内容，认识到情景中蕴含的规律、道理。

③深化——再现情景，丰富想象，深化感情。呈现相同的情景，使学生将所学到的分析处理问题的方法在另外一种类似的情景中能够很好地运用，提高学习能力，强化学生的情感、态度和价值观。

情景教学法应用举例

《一次函数的应用》

德润国际学校　李咏梅

第一步：创设情境——感知知识

在当今信息时代，数学已经成为我们生产、生活实践不可缺少的工具，数学语言更以其简洁明了的信息表达方式深得人们的青睐。在学习了函数后，一位非常热爱数学的同学写了一篇没有一个字的日记，你想看吗？（学生的好奇心被激发起来）

请解释图像所表达的意思。

第二步：深入诱导——理解知识

1．假如乌龟和兔子赛跑的函数图像是如图所示，它们在何处相遇？由此你发现了什么？

2．观察图形回答：3分钟时，乌龟和兔子谁在前面？10分钟呢？30分钟呢？你根据什么判断谁在前面？由此你有得到了什么规律？

第三步：能力提升——深化知识

刚才我们观察图像得到了大量的信息，感受到图像的简洁和直观是任何一种表达方式所不可比拟的，但生活中，确实需要一些准确的数据，这时我们就可以像刚才讨论的问题一样，借助于公式、方程、函数来解决。在以后解决问题的时候我们要把数和形结合起来，才能使问题简单、精确。下面欣赏大数学家华罗庚的一段感悟：数无形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔家分离万事休。请解决下面问题，再次体会数形结合带来的方便。

（四）六步教学法

这里借鉴魏书生老师的六步教学法，他通过多年的教学实践，探索出一条教学的新途径，即六步教学法。他无论到什么地方讲公开课，或是在自己的学校授课，他都习惯用这种方法。即：定向、自学、讨论、答疑、自测、自结。

1．定向

定向就是确定本节课的教学重点。包括知识学习、能力形成、德育熏陶等方面内容。确定重点的方式，有时是魏书生自己提出，有时是由学生提出，也有时是学生的讨论而定。定点确定之后，魏书生常常都把重点写在黑板上。

2．自学

学习目标已经确定，同学们可以根据学习目标，自己去深入学习内容，可采用自己最常用的学习方法去学习，去探讨，去找答案。

3．讨论

经过自学后，大部分问题能够解决，解决不了的，自己记下来，前后左右，四个人组成讨论组，研究自学过程中各自遇到的疑难问题。

4．答疑

分组讨论后，仍没有解决的问题，则提交全班同学解答，如果全班同学解答不了，则由老师解答。若遇到疑难问题具有普遍性，教师可以予以回答，为了节省课堂时间，一些深奥的问题下课后与学生讨论研究解决。

5．自测

学生自我检测，检测方式不同：有的学生根据学习重点自己出题，自己解答。有的请一名学生出题，大家解答。有时也有每组出一道题，其他组抢答。学生自测完之后，教师拿出红笔评卷，这样自测，既明确了自己当堂有哪些知识点没有掌握，又明确了经过课后努力又有了哪几点进步。

6．自结

即学生自我总结。学生自己回忆本节课的学习重点是什么；学习过程有哪几个主要环节；自己掌握的情况如何。自我总结的形式是采取每个学生都坐在自己的座位上，七嘴八舌地大声说。

魏书生的“六步教学法”，真正做到了视学生为主人，以学生为主体，以教师为主导，以自学为主线的语文课堂教学新模式。从以上对“六步教学法”的介绍，我们可以看到，这一教学法贯穿了一个教育的思想，就是“还学于生”，让学生成为自己学习的主人。

（五）尝试教学法

1951年，在农村小学当代课教师的邱学华发现，教师先讲、学生听懂后才练习的教学方式会使教师教得苦、学生学得累，且教学效果不理想。但由于缺乏经验和教育科学知识，这一问题在当时无法解决。1956年，邱学华考入华东师范大学教育系深造，毕业后留校做助教，一边教书一边到附小搞教学实验，主要是让学生先做题，然后教师再讲，这便是尝试教学的雏形。在多年的尝试教学实验过程中，邱学华逐步形成了“先试后导、先练后讲”的尝试教学方法。

尝试教学法分为七个步骤：

第一步是准备练习。这一步是学生尝试活动的准备阶段。对解决尝试问题所需的基础知识先进行准备练习，然后采用“以旧引新”的办法，从准备题引导出尝试题，发挥旧知识的迁移作用，为学生解决尝试题铺路架桥。

第二步是出示尝试题。这一步是提出问题，为学生的尝试活动提出任务，让学生进入问题情境之中。尝试题出示后，必须激发学生尝试的兴趣，激活学生的思维。可以先让学生思考并相互讨论解决方案。

第三步是自学课本。这一步是为学生在尝试活动中自己解决问题提供信息。出示尝试题后，学生产生了好奇心，同时产生解决问题的愿望。这时引导学生自学课本就成为学生切身的需要。自学课本之前，教师有时可提一些思考问题作指导，自学课本时，学生遇到困难可以提问。同桌学生也可互相商量。通过自学课本，大部分学生对解答尝试题有了办法，时机已经成熟就转入下一步。

第四步是尝试练习。尝试练习根据学科特点有多种形式。教师要巡视，以便及时掌握学生尝试练习的反馈信息，对学习困难学生进行个别辅导。学生尝试中遇到困难，可以继续阅读课本，同学之间也可互相帮助。

第五步是学生讨论。尝试练习中会出现不同答案，学生会产生疑问，这时引导学生讨论，不同看法可以讨论，学生在此过程中开始尝试讲道理，之后学生需要知道自己的尝试结果是否正确，教师讲解也已成为学生的迫切需要。

第六步是教师讲解。这一步是为了确保学生系统掌握知识。有些学生会做尝试题，但可能是按照例题依样画葫芦，并没有真正懂得道理，因此需要教师的讲解。讲解不是什么都要从头讲起，教师只要针对学生感到困难的地方和教材的关键之处重点讲解即可。

第七步是第二次尝试练习。这一步是给学生“再射一箭”的机会。

在第一次练习中，有的学生可能会做错，有的学生虽然做对了但没有弄懂道理。经过学生讨论和教师讲解之后，得到了反馈矫正，进行第二次尝试练习，再一次进行信息反馈。这一步对学困生特别有利。第二次尝试题应与第一次不同，或稍有变化或采用题组形式，之后教师可以进行补充讲解。

尝试教学法应用举例

《稍复杂的方程》

教学目标：

1．学生通过自主探索、交流互助初步学会设一个未知数解决问题，根据两个未知量之间的关系，通过列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2．使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3．培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

能理解把标准量设为“x”，则用含有x的式子表示另一个未知数。

教学难点：

明确数量关系列方程解决问题。

教学过程：

一、基本训练

1．填空：

3x＋2x＝（____＋____）x　　　　5x－2x＝（____－____）x

2．5x＋x＝（____＋____）x　　　4﹒2x－x＝（____－____）x

2．学校美术小组有女生x人，男生人数是女生的2倍，男生有（　　　）人，两队共有（　　）人，男生比女生多（　　　　　）人。

3．解决问题：

学校美术小组有42人，其中男生有28人，女生有多少人？（用方程解）

二、导入新课（略）

三、尝试探究过程

（一）出示尝试题

学校美术小组有42人，其中男生人数是女生的2倍，男生和女生各有多少人？

（二）尝试练习

学生独立试做，教师巡视，选出不同结果板书到黑板上。

（三）自学思考

1．自学：自学课本70页的内容。

2．思考：

（1）题中有几个未知量？

（2）根据哪个条件设未知数？设谁为x较合适？另一个量怎么样表示？

（3）这道题的方程什么？是根据什么列出来的？

（四）交流讨论

师生共同评析尝试题，你认为他们做得对吗？说说你的理由。方程解应用题如何检验呢？

（五）教师精讲

这道题目中有两个未知数，而且这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用几倍的x来表示。为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。再根据另一个表示各数量间相等关系的条件列出方程。

四、巩固练习

学校美术小组男生人数比女生多14人，男生人数是女生的2倍，男生和女生各有多少人？

五、课堂作业

1．列方程解答：

爸爸的年龄是儿子的3倍。

（1）爸爸和儿子一共48岁，爸爸和儿子各多少岁？

（2）爸爸比儿子大24岁，爸爸和儿子各多少岁？

2．小明的邮票张数是小华的1．5倍，如果小明给小华4张邮票，两人的邮票张数一样多，小明和小华各有多少张？

六、课堂总结

今天这节课我们学了什么？你有什么收获？

（第四章执笔人：夏伟、李咏梅、马晓菲、张晓晓）