数学建模教学法

数学建模是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证步骤组成（必要时循环执行）的过程，可以说有数学应用的地方就有数学建模。现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。随着新颁发的《国家数学课程标准（实验稿）》对数学应用能力要求的提高，数学建模将在中学数学教学中越来越受到人们的重视。

数学建模的大致过程是解决实际问题的过程，是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决。在这一个过程中，建立数学模型是最关键、最重要的环节，也是学生的困难所在。它需要运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息（现象、数据等）加以简化、抽象、翻译、归纳，通常采用机理分析和统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特征，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具描述事物特征的数学模型。统计分析法是指通过测试得到一串数据，再利用数理统计的知识对这串数据进行处理，从而得到数学模型。

数学建模的基本程序

解题步骤如下：

①阅读、审题。要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。

②建模。将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。

③合理求解纯数学问题。

④解释并回答实际问题。

数学建模的过程，就是学生体验从实际情景中发展数学的过程。因此，数学教学应重视引导学生动手实践、自主探索与合作交流，通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实中的数量关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解。实际上，学生数学学习基本是一种符号化语言与生活实际相结合的学习，两者之间的相互融合与转化，成为学生主动建构的重要途径。具体实施步骤可以如下：一是让学生动手操作。老师要不断挖掘能借助动手操作来理解的内容，如用小棒、圆片来理解均分，用小棒搭建若干三角形、四边形并探索规律；用搭积木、折叠等方式，理解空间图形与空间图形、空间图形与平面图形之间的关系。在实施过程中要注意留给学生足够的思维空间，并且操作活动要适量、适度。二是将学生分组并布置不同的学习任务，分组人数一般为4~6人为佳。三是学生通过协作来完成任务，教师适时进行引导，但主要还是以监控、分析和调节学生各种能力的发展为工作重点。四是鼓励学生合作交流。引导学生进行交流、讨论、并汇报小组讨论结果、各组之间可以互相提出意见或问题，教师也参与其中，从而共同完成数学建模过程。

中学数学建模教学的基本理念是：第一，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；第二，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；第三，以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力；第四，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。

数学建模教学的课堂环节以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体—抽象—具体”的认识规律。五个基本环节是：①创设问题情景，激发求知欲；②抽象概括，建立模型，导入学习课题；③研究模型，形成数学知识；④解决实际应用问题，享受成功喜悦；⑤归纳总结，深化目标。

中学数学建模教学的方式通常有以下几种：①从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变；②从生活中的数学问题出发，强化应用意识；③从社会热点问题出发，介绍建模方法；④通过实践活动或游戏中的数学，培养学生的应用意识和数学建模应用能力；⑤从其他学科中选择应用题，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力；⑥探索应用数学知识的跨学科综合应用题，培养学生的综合能力和创新能力，提高学生的综合素质。

数学建模教学的意义有以下几个方面：①促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识，使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，以便于学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决实际问题的能力；②培养学生的能力，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、创造能力等；③培养学生的参与意识，体现学生主体性，使学生成为学习过程中的真正主体。

我们对数学的认知一般为：基本背景—基础知识—基本技能—基本应用。这要求我们在教学中不能“掐头、去尾、烧中段”，既要重视对“数学建模”过程中问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识和基本技能的灵活转化和应用，还要重视接受实践的检验，在实践中不断拓广和发展，只有通过这样的“数学建模”的教学，才能让学生真正掌握数学的内涵，促进学生素质的全面提高，使学生变得聪明起来，让他们具备一定的数学素质，在生活中能自觉、主动地运用数学进行建模，提出问题、分析问题、解决问题，进一步培养实践能力和创新精神。