数学教学模式

一、数学教学模式的内涵

“模式”一般是指被研究对象在理论上的逻辑框架，是经验与理论之间的一种可操作性的知识系统，是再现现实的一种理论性的简化结构。而教学模式则是开展教学活动的一整套方法论体系，它是在一定教学理论指导和丰富教学经验的基础上，为完成特定的教学目标和内容而围绕某一主题形成的比较稳定的教学结构理论框架及具体操作的基本教学范型。显然，教学模式能沟通理论与实践的不同领域，对于它的研究既能促进理论的提高，又能推动实践的发展。

数学教学模式是指在一定的教学思想、教学理论、学习理论指导下，在大量的数学教学实验基础上，形成具体的教学方法，为完成特定的教学目标和内容而围绕某主题形成的稳定、简明的数学教学结构理论框架及其具体可操作的实践活动方式，来源于教学实践，又指导教学实践，是具体教学方法的升华，是哲学思潮、教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。数学教学理论有宏观的理论建构，微观的实践总结，数学课堂教学模式理论是教育与实践的中介，是教育理论工作者与实践工作者共同协作，通过长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的一种中层理论。[1]它具有理论概括性、实践操作性、方法优效性、结构层次性、变化动态性和整体灵活性等特点。

二、数学教学模式的构成要素

（一）理论基础

理论基础即数学教学模式所依据的数学教学理论或数学教学思想，是建立各个数学教学模式的理论基础。数学教学模式是一定的教育教学理论或教育教学思想的反映，是一定理论指导下的教学行为规范，如教育学、心理学、信息学、社会学等的有关理论，这些学科中的一些基本理论的应用，直接影响着数学教学模式的形成、完善与发展。这些理论基础在数学教学模式结构中既自成独立的因素，又渗透或蕴含在其他各个因素之中，其他因素都是依据理论基础而建立的。

（二）教学目标

教学目标是教师对某项教学活动在学生身上将产生什么样的效果所作出的预先估计。任何教学模式都承担一定的教学目标，教学目标对构成教学模式的其他因素起制约作用，在教学模式的构成因素中居于核心地位，决定着教学模式的操作程序，所有资源的配置、活动的流程都围绕教学目标的实现。它是教学评价的标准和尺度。不同的教学模式可以指向同一教学目标，也可指向不同的教学目标。

（三）操作程序

操作程序指数学教学活动的环节步骤和操作程序，是数学教学模式在时间上展开的逻辑步骤以及每个步骤的主要做法。每种教学模式都有其特定的操作步骤和程序，它规定了在教学活动中师生先做什么、后做什么，各步骤应当完成的任务等。在数学教学过程中，既有教材内容的展开顺序，又有教学方法交替运用的顺序，还有内在的复杂的心理活动顺序等，所以人们常常从不同侧面提出教学活动的基本阶段及其逻辑顺序。从整体上来看，教师是整个活动的策划者、组织者或实施者，课堂教学是教师为了完成一定的教学目标而实施的一系列操作。所有数学教学模式之间的差异，最具体的表现就是操作程序上的不同。

（四）实现条件

实现条件指为完成一定的教学目标，促使教学模式发挥效力的各种条件的最佳组合和最好的方案。这些条件包括各种软硬件，软件条件包括教师的专业知识、学生的知识基础与心理特征、教学内容本身、多媒体及计算软件和可掌握的教学时间等；硬件条件包括可能的教学仪器设备、计算机与网络、投影工具、教学空间及其他支持工具等。为使数学教学模式发挥效力，教师必须对各种教学条件进行优化组合，遵循一定的原则，采用一定的策略方法，使教学模式的程序执行具有可靠性、可操作性。

（五）教学评价

评价是教学模式的一个重要因素，是对教学过程及其结果的评价。它包括评价方法、标准等，由于不同教学模式完成的教学目标、使用的程序和条件不同，因而评价方法和标准也就不同。所以每种教学模式应该找到适合自己特点的评价方法和标准。

一般说来，只有具备了上述五个方面，才算得上是严格意义上的教学模式。

三、数学常用的教学模式

（一）讲授式教学模式

讲授式教学是指教师用口头语言系统连贯地向学生描绘情景、传述事实、解释概念、论证原理和阐明规律，学生被动接受的一种课堂教学模式。讲授式教学的特点表现在“四个中心上”，即教学内容以课本为中心，组织教学以课堂为中心，师生关系以教师为中心，教与学的方法以教师讲授知识为中心。它最大的优点就是在较短的时间和空间内使学生能够掌握系统的知识体系。

教师的讲授是教育学生最基本的、最重要的形式，讲授在教学过程中占领导地位，讲授的质量决定学校整个教学的水平。因此，讲授应该具有高度的思想理论水平，阐明所学课程的科学原理，遵守该课程的讲授提纲，内容要完整、叙述要严谨，语言应明确、通俗、表达清楚而生动。

（二）案例式教学模式

案例式教学模式，就是用案例进行教学的一种教学模式。具体地说，案例教学模式是通过对一个具体的教育情境的描述，引导学生对这种典型、特殊事情的情景和境况进行讨论的一种教学方法。它是由教师和学生共同直接参与、共同对案例或疑难问题进行讨论的教学模式。这些案例以书面形式展现给学生，学生在自行阅读、研究、讨论的基础上，通过教师引导进行全面讨论，最后得出认识结论。

采用案例式教学模式包括以下几个步骤：①目标确定，案例一定要为教学目标服务；②案例选择，恰当的案例应当具备趣味性、现实性、生活性和积极性；③案例出示，案例的出示方法多种多样，关键是个“巧”字，这需要教师有比较熟练扎实的教学基本功；④问题设计，问题的设计要和案例密切相连，要发人深省，具有拓展和深化意义的功能；⑤结论得出，学生在教师问题的引导下，通过案例自己得出结论；⑥知识迁移，案例中的所体现的知识是在该具体情境中得出的，是否具有普适意义，还需要学生进行一定的知识迁移。

案例式教学模式为教学提供了一个真实的场景，符合从具体到抽象再到具体的思维过程，能够体现学生的自主学习，拓展知识面，缩短了教学与实践的距离，能够产生深刻的教学效果。

（三）发现式教学模式

发现式教学模式，是由美国教育家布鲁纳提出来的。教学过程是在教师指导下学生自我发现的过程。学生利用教师提供的事例、问题和材料，通过主动地研究、学习，而不是被动地接受知识，经过独立探究，亲自去发现问题的结论和规律，成为发现者。

发现式教学模式包括以下几个步骤：①创设问题情境。教师向学生提出要解决的问题，可能是概念、原理或疑难问题；②学生提出假设或答案。学生通过亲自阅读有关教材、参考有关书籍、观察、实验、思考、讨论和听讲等途径去独立研究，自行发现并得出答案或假设；③检验答案或假设。学生运用分析思维，对得出的答案、假设，通过求证、讨论等形式进行检验；④得出结论。在学生经过充分验证和讨论的基础上，对答案、假设进行修正、补充之后，得出结论。

（四）合作式教学模式

合作学习是目前世界上许多国家都普遍采用的一种富有创意和实效的教学理论与策略体系。自主、合作是人们健康生活方式的支点。学生自主意识、合作意识的培养有赖于自主、合作、探究的学习方式。

合作式教学模式是以现代社会心理学、教学社会学、认知心理学、现代教育教学技术等为理论基础，以开发和利用课堂中人的关系为基点，以目标设计为先导，以全员互动合作作为基本动力，以班级授课为前导结构，以小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以标准参照评价为基本手段，以全面提高学生的学业成绩和改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质和社会技能为根本目标，以短时、高效、低耗、愉快为基本品质的一系列教学活动的统一。它能够群策群力办大事，体现学生的主体地位，充分激发学生才智与有效提高个体能力，培养学生合作意识。

合作式教学模式包括以下几个步骤。①确定学习任务。教师选择合作学习的内容一定要适合开展合作，否则无法收到合作学习的效果。在此基础上，教师提出学习任务，可以是一个任务由各小组都去完成，也可以是多个任务由各小组分别完成。②划分学习小组。划分学习小组要注意学生人数、学生性格、学生学习能力的恰当分配组合，否则无法开展有效合作。③明确评价机制。在小组展开学习任务之前，教师应向学生宣布明确的评价机制，以帮助学生有针对性和目的性地开展工作。④小组研究讨论。小组针对本组的学习任务，在教师的指导下，开展研究讨论，群策群力，制定学习纲领，明确学习方向，互通方法经验。⑤分工明确责任。小组把本组的学习任务在组内公平分配，注重全员参与，明确成员责任。⑥提炼学习成果。小组成员完成各自任务后，需集中研讨，汇集学习成果，提炼、加工形成本组的最后学习成果。⑦交流学习成果。各组集中，交流展示各组的学习成果。⑧开展多元评价。学习成果交流完毕后，要特别注重事后的评价环节，因为这是重要的二次生成机会。应该开展组内自评、小组互评和教师评价，在多元评价体系中，帮助学生二次生成学习成果。

（五）活动式教学模式[2]

活动式教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，包括通过感官和肢体操作，全身心地投入数学活动，以获取数学知识、提高数学能力的一种教学模式。其活动单位既可以是一个班的学生，也可以是部分学生，活动场所既可以是课堂，也可以是课外。

其活动方式主要有：量长度、数数目、称体重、画图、做模型、估计、听录音、看教学电影、比较、分类、处理数据、发现规律等。一种比较现代化的活动是使用计算机课件。比如在课堂上，学生两人一组利用几何画板的移动、作图、度量功能动手实验，并在讨论的基础上对实验结果加以描述，提出猜想。然后，教师组织学生用实验数据验证猜想，并最后证明猜想。

除了数学实验形式以外，带有竞争性的游戏也是活动式教学模式的一种主要形式。游戏活动的种类很多，有用于概念学习的，有用于训练推理的，有用于练习几何图形变式的，还有用于练习计算方法的。

（六）整体结构型教学模式[3]

在数学教学中，一般是把每一块整体知识分成许多节课时教学，知识的整体结构被分解，学生学习的是零星的知识点，不利于形成知识之间的内在联系与网络体系，数学的思想方法也难以体现。为了克服这一缺点，有人提出了整体结构型的教学模式。

整体结构性的教学要从数学知识体系的整体性出发，进行适当的整体划分，把一章知识分成几个大块，整体设定教学目标，制订教学计划，实施教学步骤，整体系统优化数学课堂设计。

按识记规律组织单元教学法是一种整体结构型教学法。该法根据学生学习知识的一般心理过程，即感知——探知——认知——用知，先从整体感知，再到局部掌握，最后整体运用。

例如，对“一元一次不等式”的整体教学设计可以分成三个教学过程：先整体识记，学生先自学阅读全章内容梗概，并按照教师编制的阅读思考提纲组织学生讨论，使学生对全章内容形成完整表象；再部分识记，学习不等式的解集概念、不等式的基本性质和解一元一次不等式的方法，通过练习反馈和教师重点讲授的形式，反复巩固这些重点内容；最后是知识应用，该过程的作用是使学生在不等式的基本概念和解不等式的技能初步掌握后，再通过变更问题的形式，克服学生技能形成中的暂时停顿现象，借以提高学生的思维意识中为解决问题所必需的知识的重现效果。

整体结构型教学有利于学生理解和掌握数学知识的形成过程，获得知识之间的联系与区别，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

四、数学模式的选择

随着教学实践的丰富和深入，以及教学论研究的发展，涌现出了多种多样的数学教学模式。但由于着眼点和侧重点不同，每种数学教学模式都有自己特定的适用范围，我们选择和运用数学教学模式时，一定要具体问题具体分析。

（一）数学教学目标

数学教学目标是数学教学一般性任务具体化的表现。不同的数学教学目标要靠不同的数学教学模式去完成和实现。选择数学教学模式之前，必须先明确教学目标，并认真分析各种教学模式和教学方法在达到该目的、完成该任务时的功能、效用，然后作出最佳选择。

（二）学生的特征

学生的特征主要包括心理特征和知识基础特征。不同年龄阶段的学生，想象力、思维能力、学习能力和已经掌握的知识及其构成的认识方式等都存在着极大的差异。数学教学模式的选择，不仅要考虑全体学生的整体水平，也要考虑每个学生的实际水平与兴趣。

（三）教师自身的特点

教师的素质直接影响数学教学模式构建的效果。教师在选择与使用教学模式时须对自己的个性特征、知识结构以及业务水平有比较清晰的认识，尽量选用适合自己个性特点和能力实际的数学教学模式，并在教学实践中加强学习，不断创新教学，逐步形成具有自己特色的教学风格，提高教学质量。

（四）数学教学模式本身的功能

每一种数学教学模式均有其自身的特点和适用的条件、范围和对象，且不同的教学模式需要不同的知识与心理准备。因此，要针对不同的教学内容、不同的教学形式、不同的对象选择不同的数学教学模式。

五、数学教学模式的发展趋势

20世纪50年代以来，随着科学技术的发展，教育面临着新的科技革命的挑战，促进人们利用新的理论和技术去研究学校教育和教学问题。现代心理学和思维科学对人脑活动机制的揭示，发生认识论对个体认识过程的概括，认知心理学对人脑接受和选择信息活动的研究，特别是系统论、控制论、信息加工理论等的产生，对数学的教学和实践产生了深刻的影响，也给数学教学模式提出了许多新的课题。对数学教学模式的研究，体现在以下几种趋势。

（一）由单一教学模式向多样化教学模式发展

传统数学教学模式与新的数学教学模式相比尽管有自身的优势，但却不能独占所有的数学教学活动，正如乔以斯所言，“在我们所研究过的教学模式中，没有一种教学模式在所有的教学模式中都优于其他，或者是达到特定教育目标的唯一途径”。因此，在数学教学中，提倡多种数学教学模式的互补融合，而这同时也是实现数学新课程知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观目标体系的需要。[4]

（二）由归纳型向演绎型教学模式发展

归纳型教学模式总是从经验中总结、归纳，它的起点是经验，形成思维的过程是归纳；演绎型教学模式指的是从一种科学理论假设出发，推演出一种教学模式，然后用严密的实验来验证其效用。它的起点是理论假设，形成思维的过程是演绎。归纳型教学模式来自于教学实践的总结。不免有些不确定性，有些地方还不能自圆其说；而演绎型教学模式有一定的理论基础，能够自圆其说，有自己完备的体系。

（三）由以“教”为主向重“学”为主的教学模式发展

传统教学模式都是从教师如何去教这个角度来进行阐述，忽视了学生如何学这个问题。杜威的“反传统”教学模式，使人们认识到学生应当是学习的主体，由此开始了以“学”为主的教学模式的研究。现代数学教学模式的发展趋势是重视教学活动中学生的主体性，重视学生对数学教学的参与，根据数学教学的需要合理设计“教”与“学”的活动。

（四）教学模式的日益现代化

在当代数学教学模式的研究中，越来越重视引进现代科学技术的新理论、新成果。有些数学教学模式已经开始注意利用计算机等先进的科学技术的成果，数学教学条件的科学含量越来越高。在现代教育技术下，不仅数学教学信息的显现呈现出多媒体化，学生对网络信息择录的个性化得到加强，而且学生面对丰富友好的人机交互界面，其主体性也得到充分的发挥。

[1] 曹一鸣著，《数学教学模式的重构与超越》，载于《南京师范大学》，2003。

[2] 张奠宙，宋乃庆主编，《数学教育概论》，高等教育出版社，2004，98。

[3] 赵雄辉著，《数学教育改革论》，湖南大学出版社，2003，274。

[4] 张奠宙，宋乃庆主编，《数学教育概论》，高等教育出版社，2004，100。