Matlab在“信号与系统”课程教学中的应用

Matlab在“信号与系统”课程教学中的应用

童　峰¹　李　霞²

（1．厦门大学水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门，361005；

2．东南大学信息科学与工程学院，江苏南京，210096）

【摘要】　针对“信号与系统”课程教学中存在的难点和问题，本文结合多媒体教学设备的应用，从激发学习兴趣、难点内容理解、数据采集工具箱辅助交互式教学、可视化教学等几个具体方面讨论了利用Matlab提供的工具箱及各类函数将Matlab软件引入该课程教学的思路和探索，并给出了具体的应用例子。力求通过Matlab在课程教学中的应用改善教学效果，提高学生对课程理论知识的学习效率，为课程教学方法和手段的改革探索新的思路。

【关键词】　信号与系统　Matlab　交互式教学

【中图分类号】　TP319　　　　　　　　　　　　　【文献标识码】　A

【文章编号】　1008－0686（2007）01－0082－03

“信号与系统”是高等学校电子信息类专业一门重要的专业基础课程。该课程内容涉及信号与系统的概念、信号分析、连续时间系统和离散时间系统的时域和频域分析、系统的状态变量描述、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。对其内容的掌握要求学生具有大量的数学理论基础，例如线性微分方程、积分变换、复变函数、离散数学等等多门数学课程的内容。因此，该课程的教学对于理论和实践两个体系都有很高的要求。

1．借助Demo库建立课程内容与实际应用间的联系

充分利用Matlab软件自身提供的Demo库，可以方便地把“信号与系统”课程中几个重点概念、基本理论与其在现代社会信息技术各个方面的应用紧密结合起来，使学生在理论学习的同时建立与实际应用的联系，激发了学习兴趣。如在讲述频率域分析部分内容时，利用Demo库中的电话拨号双音多频信号DTMF产生原理演示，介绍频域分析理论在拨号过程应用的基本原理，并可由学生上台操作进行交互式演示，观察所拨出数字与对应频谱间的关系（如图1所示）。通过多媒体电脑音箱直观感觉拨号音，并与学生使用手机、电话时的拨号音进行比较加深了解，对傅里叶变换理论的实际应用建立感性认识。

2．利用数值计算和分析功能提高课程难点内容的学习效率

“信号与系统”课程中有许多复杂的数学运算及推导，例如微积分运算、微分方程求解、差分方程求解、多项式求根、系统零极点计算、部分分式展开、卷积积分、卷积和运算等。利用Matlab软件中提供的强大的数值运算函数库可以让学生学会用科学的运算方法解决问题，从繁重的手工运算与推导中解脱出来，将学习重点放在对基本概念的分析、方法和原理的理解和运用上，提高教学效果。

图1　电话DTMF拨号的交互式演示

例如卷积是时域分析方法部分的重要内容，由于计算中涉及信号反褶、移位及分段确定积分限等过程，对于形式较复杂的信号容易造成学生解题时的畏难情绪，利用Matlab提供的conv函数，可以借助简单的编程对卷积过程进行形象的分析，同时有助于学生用Matlab仿真结果对理论计算所得结果进行方便的检查。又如连续时间系统的时域分析内容由于涉及微分方程求解，内容较抽象，理论性较强，是学习中的一个难点内容。运用Matlab中的impulse，step，lsim函数可对时域系统响应进行仿真，可得到线性时不变连续系统冲激响应、阶跃响应及任意激励下响应的时域波形，帮助学生通过实际波形的观察理解理论内容以及辅助进行习题解答。

3．利用数据采集工具箱的交互式教学

“信号与系统”课程中包含如高斯信号、三角函数、矩形方脉冲、随机信号等多种信号形式及延时、反摺、卷积积分、傅里叶变换等与信号运算有关的内容。在传统的教学中，这类内容都是由课堂讲授来完成的，信号和运算都是以数学公式、课本信号波形图的形式出现，学生难以对相关信号知识有直观深刻的认识。结合Matlab软件中提供的强大的数据采集工具箱和多媒体电脑声卡，可以很方便地建立这些抽象的信号知识与学生实际交互的桥梁。

例如通过信号采集DAQ工具箱中的函数发生器模块（图2），可以产生正弦波、矩形方脉冲、三角波、随机信号等典型信号，并由多媒体电脑音箱进行播放，让学生直观感觉各种类型的信号，并可通过信号频率、幅度、相位等参数的调整加深对相关知识的理解。再如通过示波器模块（图3）直接观察采集声音的波形。再借助麦克风接入多媒体电脑，并可通过录制学生说话的声音，进行交互式的演示。还可在尺度变化、反摺等信号运算的讲授中结合实际信号运算效果播放的演示加深学生对课程内容的印象。

图2　函数发生器模块

图3　示波器模块

4．利用图形化输出功能进行抽象理论的可视化教学

在较难理解的难点内容讲授中，教材所提供的参考图像往往不够直观生动，特别是由于纸质载体的局限性，不利于进行一些相关图像的形象对照，尤其是连续变化过程的直观体现。利用Matlab提供的强大的可视化功能协助理解并结合图形化输出命令，在课堂教学中把抽象理论以形象生动的形式可视化展示出来。

在连续时间系统零极点分析内容中，利用pole，zero，pzmap等函数可以方便地对系统零极点进行计算及可视化。结合impulse函数可以进行零极点分布与系统响应间相互关系的直观学习。图4所示为Matlab可视化实现的系统H（s）＝1／（s²＋4）的零极点分布及冲激响应。再如拉普拉斯变换，由于缺乏像傅里叶变换这样的可视化直观表现，一定程度上制约了对信号复频域分析内容的学习。通过借助Matlab中的meshgrid函数产生s平面内等间隔取样点矩阵，计算出各点拉普拉斯变换的函数值并取模后调用mesh可以绘制出信号拉普拉斯变换幅度的三维曲面，大大方便了对复频域分析内容的理解。

图4　H（s）＝1／（s²＋4）的零极点分布（左）及冲激响应（右）

图5　单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图

图5所示为Matlab可视化实现的单边指数信号的拉普拉斯变换幅度曲面图。

5．结语

教学实践和国内外高校的相关经验说明，将Matlab运用到信号与系统教学中，可以深入浅出地分析各类信号的特性以及各类参数对信号和系统各自特性的影响，实现了教学和实验验证同步进行。这样的教学方式克服了理论性较强的课程难以进行交互式教学的缺点，能大大激发学生的学习兴趣，扩展学生的思维空间，取得良好的教学效果。因此，推广和借鉴该教学模式，对Matlab软件在信号与系统教学中的应用进行进一步的探索将对信号与系统以及相关信息学科课程的教学起到促进作用。

参考文献：

［1］　楼顺天，李博菡．基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理［M］．西安：西安电子科技大学出版社，1999

［2］　龚锦红．MATLAB在《信号与系统分析》课程教学中的应用［J］．华东交通大学学报，2005（27）：168－171

［3］　John R．Buck，Michael M．Daniel，Andrew C．Singer；刘树棠译．《信号与系统》计算机练习——利用MATLAB［M］．西安：西安交通大学出版社，1999

［4］　梁振光．MATLAB在“电磁场”教学中的应用［J］．电气电子教学学报，2004（26）：105－106

［5］　罗成汉，张富忠．MATLAB在自动控制原理课程教学中的应用［J］．电气电子教学学报，2003（25）：53－55

［6］　梁虹，普园媛，梁洁．信号与系统分析——基于MATLAB的方法与实现［M］．北京：高等教育出版社，2006

（原载于《电气电子教学学报》，2007年第1期）