商业利率风险的度量

6.2.2　商业利率风险的度量

1）期限缺口分析

缺口法以收益分析法为理论基础，主要衡量利率变化对银行的净利息收入的影响，即银行的净利息收入对利率变化的敏感度，因此缺口法又叫做利率敏感性缺口分析法，使用的指标是利率敏感性缺口和利率敏感性系数。利率敏感性缺口（Interest Rate Sensitive Gap；Gap）是指在一定时期内银行利率敏感性资产与利率敏感性负债两者之间的差额。利率敏感性资产（Interest Rate Sensitive Asset；IRSA）和利率敏感性负债（Interest Rate Sensitive Liability；IRSL）是指在一定时期内到期的或需要重新定价（确定利率）的资产和负债。用公式表示为

利率敏感性缺口＝利率敏感性资产－利率敏感性负债，即Gap＝IRSA－IRSL

（6-1）

当利率敏感性资产大于利率敏感性负债时，缺口为正，称为正缺口，存在正缺口的银行为资产敏感型；当利率敏感性资产小于利率敏感性负债时，缺口为负，称为负缺口，存在负缺口的银行为负债敏感型；当利率敏感性资产等于利率敏感性负债时，缺口为零，称为零缺口，存在零缺口的银行为敏感平衡型。利率敏感性缺口的大小与利率风险的大小成正相关关系，缺口的绝对值越大，银行净利息收入受利率变动的影响越大。假设银行资产和负债业务利率随着市场利率一起波动，且波动幅度相同，用ΔR表示市场利率变动数，ΔNIR表示银行净利息收入变动数，缺口与银行净利息收入之间的关系可用公式表示

ΔNIR＝Gap·ΔR＝（IRSA－IRSL）·ΔR　　　　　（6-2）

为了准确反映银行在不同时期的利率风险，银行应根据经营管理的需要，将计算缺口的时间间隔缩短。理论上讲，缺口报告的时间间隔可以任意划分，小到几天、长到几年。期限越长，信息的相关性和准确性就越差。因此银行利率敏感性缺口应等于各个时期利率敏感性缺口的加总，如果用IRSA ₁和IRSL ₁表示在i时间段里的利率敏感性资产和利率敏感性负债，ΔR表示在i时间段里的利率变动数，公式（6-2）变形为

在利率敏感性缺口概念的基础上，人们进一步用利率敏感性系数来衡量利率风险的大小。

λ＞1，利率敏感性缺口＞0，为正缺口；λ＜1，利率敏感性缺口＜0，为负缺口；λ＝1，利率敏感性缺口＝0，为零缺口。可以看出利率敏感性系数与利率敏感性缺口在本质上是一样的，只是表现形式不同。利率敏感性缺口是绝对数，利率敏感性系数是相对数。利率敏感性缺口可直接计算出利率变动对银行净利息收入的影响，利率敏感性系数可以进行银行间或同一银行不同发展阶段之间的比较。因此利率敏感性缺口与利率敏感性系数两者互相补充，能够全面反映银行的净利息收入对利率变化的敏感度。

如果一家银行的利率敏感性缺口＞0，即利率敏感性系数＞1，当市场利率上升时，假设资产和负债业务利率以相同的幅度上升，此时由于利率敏感性资产多于利率敏感性负债，因此银行因资产业务利率上升而增加的利息收入多于因负债业务利率上升而增加的利息支出，银行的净利息收入增加。反之，当市场利率下降时，银行的净利息收入减少。如果银行的利率敏感性缺口＜0，则同理。利率敏感性缺口、市场利率和银行净利息收入之间的关系可用表6-1表示。

表6-1　利率敏感性缺口、利率变动与净利息收入之间的关系

缺口分析是评估利率风险时最常用的方法，优点是操作简单、反映直观。但是，以下缺点决定了只采用缺口分析来评估银行的利率风险是远远不够的，必须结合其他方法来综合衡量和评价一个银行面临的利率风险。第一，缺口分析假定给定时一段中所有头寸的到期日或重新定价日均同时发生，而没有考虑一个时段中各种头寸特点的差异。这种简化的做法可能会随着一个时段中加总程度的提高而严重影响估值的准确性。第二，缺口分析假定利率敏感性资产和利率敏感性负债对市场利率变动的反映程度是一样的，但是现实中，资产、负债业务的参考利率不同，变动幅度往往是不一致的，因此缺口分析不能反映基准风险。第三，缺口分析没有考虑利率上升或下降引起的存款的提前支取和贷款的提前支付，也就是说缺口分析不能反映利率的期权性风险。第四，由于缺口分析反映的是利率敏感性资产和利率敏感性负债的差额，未能包括非利息收支的变动情况，因此缺口分析不能完全反映银行当期全部收入的变动情况。第五，利率变动不仅影响银行的当期收支，还会影响到银行资产和负债本身的市场价值。银行的存款、贷款、拆借和投资等所有资产和负债业务都是按照历史价值入账的。

缺口分析法作为一种静态的分析方法，不能反映银行经济价值的变化。正是由于缺口分析法存在这些缺点，人们又尝试用持续期等其他方法来对缺口分析法进行补充。

2）持续期法

持续期法最初被用于衡量债券投资组合的利率风险，直到20世纪70年代，持续期法才被引入到银行业的利率风险研究中。与缺口法不同，持续期分析法以经济价值分析法为理论依据，主要衡量利率变动对银行经济价值的影响。麦考莱最先提出持续期后，由于其假设过于严格，其他学者陆续对麦考莱持续期进行了修正，先后提出了修正持续期、有效持续期和封闭持续期的模型，从而使持续期成为衡量商业银行利率风险的一种非常有效的工具。

（1）麦考莱持续期^[4]。“麦考莱持续期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值”。麦考莱持续期假设：a．收益率曲线是平坦的，即长期利率与短期利率相同；b．利率发生变化时，收益率曲线水平移动；c．用于未来所有现金流的贴现率是固定的。麦考莱持续期的计算公式为

式中，D为持续期；

C_t为t时的现金流；

R为到期收益率；

P为债券的现值；

N为到期前的时期数；

t为收到现金流的时期。

［案例6-1］　假设一笔5年期的债券，其票面价格为1 000元，票面利率为10%，每年付息一次，本金到期一次还清，则这笔债券的持续期为：

麦考莱持续期的含义是某种金融工具未来现金流的加权平均到期时间。从上例可以看出，该笔债券的当前市场价值为1 000元，因为到5年期满时该笔债券才支付最后一笔利息和本金，因此收回全部投资的名义期限是5年。但是由于在第1年末、第2年末、第3年末和第4年末该笔债券已支付了利息，因货币具有时间价值，前4年支付的利息比第5年支付的本金和利息的经济价值大，因此该笔债券其实在第4.17年时其全部投资就已收回了。

从持续期的含义与计算方法中，我们看不出持续期与利率风险有什么关系。要想了解利率变动对资产价值的影响，我们必须对债券价格求导

将公式（6-5）代入公式（6-7）得

可进一步变形为

从公式（6-9）我们可以看出，债券价格变动百分比是持续期和初始利率以及利率变动的百分比的函数。也就是说，利率变动得越多或持续期越长，债券价格变动得越多，债券的利率风险越大。在利率变动水平一定的情况下，债券的持续期是影响债券价值变动的唯一因素，因此持续期成为衡量债券利率风险的重要指标。

（2）修正持续期。修正持续期本质上是麦考莱持续期的变形，其推理过程如下：将公式（6-9）进一步变形，可得

式中，D为麦考莱持续期。仍用［案例6-1］来说明修正持续期的计算方法，该笔债券的修正持续期为：

引入修正持续期的意义在于修正持续期更直接地表达了利率变动对债券价值变动的影响。因为将公式（6-9）变形后，可得：

因此修正持续期直接显示了与债券到期收益率的变动相关的债券价格变动的百分比。仍以该笔债券为例，如果市场利率上升了50个基点，则该笔债券的价格将下降1.9%（3.79×0.5%）。

（3）有效持续期。麦考莱持续期和修正持续期都假设收益率曲线是平坦的且水平移动，而且随着利率的变动，债券的现金流不受影响，因此麦考莱持续期和修正持续期不适用于可赎回与可卖出债券、担保抵押债务等包含隐含期权的金融工具。为了将隐含期权对证券价格的影响考虑进去，人们引入了另外一种衡量利率风险的指标——有效持续期。

有效持续期是由弗兰克·法波齐（Frank Fabozzi）在修正持续期的基础上提出的。有效持续期是衡量不同利率水平下债券价格敏感性的方法，它考虑了当利率水平发生变化时，未来现金流也可能发生变化，从而影响债券价格的情况。因此有效持续期对可赎回债券或其他期限和现金流不确定的证券尤为有用。当债券不包含隐含期权时，有效持续期与修正持续期的计算结果一致。

有效持续期的计算公式为

式中，P_－为利率下降X个基点时的债券价格；

P_＋为利率上升X个基点时的债券价格；

R_－为初始收益率减去X个基点；

R_＋为初始收益率加上X个基点；

P₀为债券的初始价格。

（4）封闭持续期。封闭持续期与麦考莱持续期的经济含义和计算结果完全一致。不同的是两者的计算公式不同。封闭持续期可以不通过重复计算来求解，因此大多数计算持续期的软件都使用封闭持续期的公式。裘阿（Chur）曾提出过一个非常有名的封闭持续期的计算公式：

式中，F为债券面值（平价），其他变量和麦考莱持续期中各变量的定义相同。

用裘阿的封闭持续期公式计算［案例6-1］中债券的持续期为

可见，用封闭持续期的计算公式计算持续期与用麦考莱持续期公式计算的结果相同，但是运算要简单许多。

用持续期来计量商业银行的利率风险，就是计算银行的待续期缺口。持续期缺口等于银行的资产缺口减去负债缺口。因为持续期反映的是资产和负债业务的市场价格对利率变动的敏感度，因此如果计算结果是持续期缺口不为零，即资产持续期与负债持续期不匹配，就意味着商业银行的内在经济价值即资本净值将会因市场利率的变动而受到影响。因此持续期缺口成为衡量商业银行利率风险的一个重要指标。