市场风险的度量

一、市场风险的度量

市场风险(Market Risk)是因金融资产市场价格波动而导致损失的可能性。利率风险、汇率风险、证券价格风险等均属于市场风险，主要有以下几种测度方法:

(一)均值—方差模型(Mean-Variance Model)

利率、汇率、证券价格的变化往往表现为频繁的连续性波动，这种波动固然不是可事先预知的律动，但是也具有一定的统计特性。衡量波动性的基本数理统计方法是均值—方差模型。1952年，马柯维茨(Markowitz)在美国《金融杂志》发表了《资产组合选择》一文，在这篇被誉为标志着现代金融学开山之作的著名论文中，马柯维茨采用均值和方差作为测度收益与风险的基本手段，使收益和风险第一次有了精确的、具有统计意义的定义。

1．单一资产的风险度量

假定一种资产的收益服从某种概率分布，那么这种资产的预期收益就是所有可能取得的收益值的加权平均数，即均值，也就是该资产收益的数学期望。均值的计算公式是:

资产收益率的实际值对均值的偏离程度用方差σ²或标准差σ表示，其计算公式为:

方差或标准差(Standard Deviation)反映了资产收益率的波动情况，方差或标准差越大，说明收益率的变动幅度越大，则该资产的风险也较高;反之，风险较低。

以方差或标准差来衡量风险的一个突出特点是对风险的识别和度量是双向的，即是将收益围绕其均值上下波动的情况都视为风险的表现，既测度损失的变化，也测度盈利的变化。这种双向的风险测度正好与统计学中正态分布的基本理念是一致的，有助于将正态分布这种统计分析技术引进风险分析之中。不过，这种风险度量方法与“风险是损失发生的可能性”的一般观点有所区别，在投资活动中，人们作为风险厌恶者在考虑风险因素时，更注重投资收益低于预期收益或发生损失的可能性，也就是下部风险(Downside Risk)，因而，有的学者提出了均值—半方差(Semi-variance)模型，又称为偏方差模型，用于测度下部风险。

2．资产组合的风险度量

以上只给出了单项资产的风险度量方法，我们可以在此基础上对多项资产构成的资产组合的风险进行度量。

假设投资者将资金分别投资于风险资产A和B，这两种资产在总投资中的占比分别是X_A和X_B，X_A+X_B=1。这个由两种资产组成的资产组合的预期收益率等于资产A的均值和资产B的收益均值的加权平均数，权数是其各自的投资比重。其计算公式为:

由于两种资产的风险具有相互抵消的可能，资产组合的风险就不能简单地理解为单项资产风险的加权平均，其公式应为:

σ_P是资产组合收益率的方差，σ_A和σ_B分别是资产A和B收益率的方差，σ_AB是资产A与B收益率的协方差，σ_AB=ρ_ABσ_Aσ_B，ρ_AB是资产A与B收益率的相关系数，－1≤ρ≤+1。当ρ的取值为－1，表示A与B收益变动完全负相关;当ρ的取值为+1，表示A与B收益变动完全正相关;ρ的取值为0，表示A与B收益变动完全不相关。

我们可以计算出n种资产X₁，X₂，…，X_n构成的资产组合的均值和方差，其公式是:

(二)β系数法(Beta Coefficient)

夏普(Sharpe，1970)等人在马柯维茨资产组合选择理论的基础上发展出资本资产定价模型(CAPM)。根据马柯维茨模型，投资者应该在估计所有资产的均值和方差以及这些资产之间的协方差的基础上，结合各自的风险偏好确定其最优的投资资产组合。CAPM模型假设所有的投资者都按照马柯维茨资产组合选择的原则进行资产选择，且投资期限相同，那么所有投资者所选择的最优风险资产组合将会是相同的。所有投资者资产组合的总和即为市场组合(Market Portfolio)，它是资产市场处于均衡状态时的资产组合。如果我们将证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个市场组合，则第i种证券的β系数的计算公式为:

其中，σ_im表示第i种证券收益率与市场组合收益率的协方差，σ²_m表示市场组合收益率的方差。

β系数是单项资产与市场组合收益率的相关系数，反映了单项资产对市场组合收益率波动的偏离程度。在证券市场上，虽然系统性风险因素对所有证券的收益都会产生影响，但对每种证券的影响程度不同，在证券价格的波动中，有时单个证券与证券市场总体价格水平的波动一致，即两者的波动方向和波动幅度相同;有时单个证券的价格波动幅度大于或小于证券价格总体水平的波动，甚至于波动方向与总体价格水平的波动方向相反。利用β系数，可以确定个别证券价格波动与整个证券市场价格波动的关系。

若某只证券的β系数=1，说明其价格波动的风险与市场组合的系统性风险相同，若β系数＞1，说明其价格波动的风险高于市场组合的系统性风险，若β系数＜1，说明其价格波动的风险小于市场组合的系统性风险。

(三)缺口模型

1．简单缺口模型

经济主体承受的市场风险的大小，不仅取决于利率、汇率、证券价格的波动幅度，也取决于经济主体对市场风险的暴露。当暴露很小时，即使市场变量波动幅度很大，可能造成的损失也较小;反之，虽然市场变量只是稍有波动，但也可能造成较大损失。暴露有两个组成要素:一是头寸，一是期限。主体持有的资产(负债)头寸越大，期限越长，暴露也就越大。要全面地衡量经济主体承担风险的大小，需要考察经济主体资产和负债的总体情况，最基本的方法是考察主体的净暴露，即各种金融资产买入头寸和卖出头寸的差额，也即资金配置缺口。这种方法就是“简单缺口模型”，优点是计算简便，但是缺陷也十分突出，因其未考虑金融产品的期限，不能准确地反映经济主体实际承担的风险，只能粗略地加以估计。

2．敏感性缺口模型

在一定时期内需要重新定价的资产和负债，被称为利率敏感性资产(Rate-Sensitive Asset)和利率敏感性负债(Rate-Sensitive Liability)。它们或是在一定时期内即将到期，或是以浮动利率计息。每一时段内利率敏感性资产和利率敏感性负债的差额，就是该时段的利率敏感性资金缺口(Funding Gap)，反映着经济主体在每个时段的利率风险暴露。若金融机构持有正缺口，当利率下降时，其利息收入的下降幅度大于利息支出的下降幅度，结果是净利息收入减少;当利率上升时，结果是净利息收入增加。若持有负缺口，则利率波动对金融机构净利息的影响相反。

3．持续期缺口模型

持续期(Duration)是固定收入金融工具的未来各期现金流产生的时期的加权平均数，权数为各期现金流量的现值与该金融工具总现值的比值。这一概念最早由美国学者麦考莱(Macaulay，1938)提出，其基本的表达公式是:

D是持续期，t表示各期现金流的产生距离现在的时期，P_t是第t期现金流量，i是金融工具的到期收益率，n是最后一次现金流支付的时期。其中，该公式的分母部分实际上就是金融产品市场价格的计算公式，可以用P₀表示。

从形式上看，持续期只是一个时间概念，但是它的真正功能在于反映金融工具对利率风险的敏感程度:首先，持续期是衡量金融工具有效到期日的工具，它是金融产品的实际期限，持续期越长，说明金融工具暴露在利率风险中的平均时间也越长，风险也就越大;其次，持续期是金融工具的价值也即其市场价格的利率弹性。通过求解金融工具的市场价格对其到期收益率(利率)的一阶导数，可以推导出:

因此，持续期反映着金融工具市场价格的变动对利率变动的敏感程度。持续期越长，金融工具价格的利率弹性也越大。如果资产负债的持续期搭配不当，利率风险也就产生了。总持续期缺口的公式如下:

DG=DA－DL(L/A)(13-11)

DG表示总持续期缺口，DA是总资产持续期，DL是总负债持续期，L/A是资产负债比率。当持续期缺口大于零时，利率与经济主体的净值(即总资产与总负债的差额)价值成反向变化;持续期缺口小于零时，二者成同向变化;持续期缺口等于零时，净值价值不受利率波动的影响。

(四)VaR法

VaR(Value at Risk)可译为涉险值，或译风险值，是指在正常的市场条件下、给定的置信度和给定的时间间隔内，某一资产(或组合)预期可能发生的最大损失。例如，设定考察期间为一天，某资产组合在99%置信度上的VaR值是10万元，表明在未来一天内由于市场价格变化而导致该组合的最大损失超过10万元的概率为1%。

要测算资产组合的VaR值，必须确定三个要素:一是持有期，它是衡量资产收益波动性和相关性的时间单位，也是取得观察数据的频率;二是观察期，是对给定持有期的收益波动性和相关性进行考察的整体期限，观察期越长，越有利于获得足够的历史数据;三是置信度，若置信度选择过低，资产组合损失大于VaR值的概率就会过高，VaR值也就失去了意义;若置信度选择过高，虽然损失超过VaR值的概率将会降低，但是对VaR值估计的准确程度也下降了。在现实中，置信水平一般选择在95%～99%之间。此外，还需要确定资产组合在既定的持有期内收益的概率分布。

传统市场风险度量方法只适用于特定金融工具或特定风险，而VaR法能够全面衡量市场风险。金融机构或其他经济实体可以利用VaR法反映整个机构的风险状况，以便实施综合性风险管理。1993年，30国集团(G30)在研究报告中正式提出VaR方法。1994年，J·P摩根公司推出了以VaR为基础的风险计量模型(Riskmetrics)。近年来，VaR法逐渐为西方国家金融机构和非金融公司广泛采用，也受到金融监管部门的高度重视。1995年，美国证券交易委员会要求公开上市交易的美国公司披露衍生产品交易活动的信息，并将VaR度量作为披露方法之一。1996年，巴塞尔银行监管委员会颁布《资本协议市场风险补充规定》，要求商业银行针对市场风险保持相应的资本，其水平确定要以VaR为基础。