模糊综合评判法在隧道施工灾害中的应用

模糊综合评判法在隧道施工灾害中的应用

梁　波　吴连波

（重庆交通大学土木建筑学院　重庆　400074）

摘　要　影响公路隧道施工灾害的因素多而复杂，而灾害大小的确定对后期灾害处理方案的设计与选择有着直接的关系，因此合理、有效地判断灾害的大小对整个隧道工程的施工安全极为重要。同时，由于灾害影响因素错综复杂，因此判断灾害等级大小应考虑各因素的综合效果。本文利用模糊理论中的多因素综合评判模型，对施工灾害的大小进行了评判。通过全面考虑影响因素，对非数字化的各因素客观、准确地加以定量与评判，建立了相应的评判因素集与单因数评判矩阵，运用专家判断法确定各影响因素的权重。最后通过层次分析法得到评判结果，从而为隧道施工灾害治理提供依据。

关键词　模糊综合评判　层次分析法　评判矩阵　公路隧道　施工灾害

1　引　言

隧道在克服高山峡谷等地形障碍、缩短空间距离及改善陆路交通工程运行质量等方面具有不可替代的作用。但是纵观隧道发展史，施工中遇到的各类灾害是制约隧道发展的主要因素之一。隧道开挖使得原有的复杂地质平衡系统产生扰动响应，由于响应的方式和程度不同，形成灾害的规模与类型也不同。研究发现隧道施工灾害主要表现为塌方、涌水、岩爆、大变形与瓦斯等^［1～2］。

公路隧道施工灾害是一个复杂的体系，常常是一害变多害，甚至多害同时并发，其影响因素更为冗杂。传统的简单定性、定量的分析方法对该类灾害的实际指导作用是不完备的。如公路隧道设计规范就根据塌方量的大小进行了大、中、小的简单等级划分，但这种简单的等级评判方法并不能完全反应实际工程中发生施工灾害的具体状况，特别在多害并发情况下^［3～4］。

因为影响因素较多，且又有很强的模糊性，因而采用模糊分析方法能充分体现影响因素的模糊性和评判方法的科学性。运用层次分析法对影响施工灾害的各因素进行分析，得出各因素的影响程度，使现场施工人员有重点、有目标的采取控制措施，掌握灾害处理的主动权。本文利用该理论建立评判模型，对灾害进行综合评判，建立对施工灾害评判的分析方法。

2　多层次模糊综合评判

对公路隧道施工突发灾害评判时需要考虑很多因素，由此带来的问题就是权重分配很难合理和真实反应各因素在整体中的地位。因此，将考虑的因素按照一定的关系分成不同的层次，逐层进行评判，即建立多层次综合评判模型^［5～7］。具体评判步骤如下：

（1）建立因素集

对影响评判对象的所有因素做层次划分，同时将各因素分为m类，建立因素集U：

其中，u_i（i＝1，2，…，m）为第i个因素子集，同样该因子可做划分为：

其中，u_ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）为第i个因素子集的第j个因素，每个子因素又可继续划分，从而建立一个完整的可反映出评价层次的评价因素指标体系。

（2）建立评价集

评价集V是对评判对象可能做出各种评判集合的总体。

其中，各元素v_l（l＝1，2，…，q）代表各种可能的总评判结果。

无论评判对象的评判层次和影响因素有多少个，它的评判集只能是一个集合。

（3）建立模糊关系矩阵

首先对U中的u_i做单因素评判，从该子因素u_i确定该事物对评价集v_l的隶属度r_ij，建立U到V的模糊映射，求出模糊关系矩阵R，即单因素评判矩阵。R表示如下：

（4）确定判断矩阵和权重分配向量w

根据因素集中每一层的各因素相对重要性给出判断，这些判断通过引入合适的标度因素值，形成判断矩阵。

对每一个判断矩阵计算最大特征值及对应的特征向量，当判断矩阵满足一致性要求时，特征向量（归一化后）即为权向量。

权向量是权重分配向量的简称，它反应了各因素在总评价中的重要程度。

其中，a_i为模糊评判因素子集的第i个因素，0≤a_i≤1，且

（5）综合评判

当权向量w和模糊关系矩阵R已知时，通过模糊变换对方案进行综合评判时，计算公式为

其中，B表示模糊综合评判集；b_i表示评判指标，即综合考虑所有因素影响时，评判对象对评价集中第i个元素的隶属度。

（6）评判指标处理

得到各评判指标后，便可根据最大隶属度法、加权平均法和模糊分布法确定评判对象的具体结果。

3　建立模糊综合评判模型

选择隧道施工特大病害影响因素时，必须了解影响灾害等级产生的因素及影响程度。因此就要分析因素间的并列关系与从属关系，将一些性质相同的因素归并到一起，减少不必要的重复，同时避免遗漏。

在进行等级评判时，地质环境灾害与人为设计施工引发的灾害是必不可少的两大因素，应将二者列入第一层次，综合各种影响因素，再分出第二层次。第二层次是影响灾害的一些具体因素，包括一些定量指标（如瓦斯煤层浓度、围岩支护参数等）和非定量指标（如地质构造影响程度、爆破损伤等）^{［3～4，8～9］}。整个层次结构分析模型如图1所示：

图1　评判因素层级结构模型

4　工程应用

4．1　灾害基本情况

某隧道在施工过程中发生塌方灾害。灾害发生后，经过业主、设计、监理及施工单位对灾害现场进行调查研究分析，认为可能引发此次灾害的因素如下：

（1）地质情况

隧道通过地段处于南岭中段中低山区，地质属于华南褶皱带，山峰山脊陡立，自然坡度也较大，隧道穿越一岩溶盆地，盆地内水系丰富还掩伏溶洞，地质构造发育，有多条断层破碎带。围岩主要为花岗岩、碳质灰岩、碳质页岩。

（2）设计施工

原先的设计施工参数对工程的安全可靠度预见性不够，且在施工过程中施工工序安排欠科学，上半端面开挖拉得过长，也未即时对拱部做初次衬砌，造成松动压力过大。前期的爆破设计也不够合理。

（3）自然条件

连续降雨也是诱导该灾害的主要原因。经雨水浸泡的岩石达到饱和状态，失去了原先的自稳能力。

根据上述建立因素集，对已建立的评判因素层级结构模型图（图1）中的因子进行取舍（如地震因素在本次评估中不予考虑），以构建具体灾害评判的模型图。

4．2　评价集与单因素评判隶属度的确定

为了同国土资源部《建设用地地质灾害危险性评估技术要求》中的规定一致（地质灾害危险性划分为大、中、小3个等级）^［10］，故将对隧道施工灾害影响的因素按其质量和影响程度分为3个危险性等级。即建立此次模糊评判的评价集：

式中，V₁表示施工灾害危险性大；V₂表示施工灾害危险性中；V₃表示施工灾害危险性小。

由参与评估的专家根据自己所掌握的知识及参考有关规范、标准并结合研究的实际调查，对各评判因子相对于评判目标的重要程度进行评分（所有评分必须满足其和值为1这个条件）。若评判结果不理想，需进行再次比较、确定，直到得出比较稳定、能够综合反映各专家意见的值，详见表1。可根据表中等级隶属度，得到对应评价集的模糊关系矩阵R。

表1　因素等级隶属度

4．3　判断矩阵与影响因素的权重计算

表征评判指标间相对重要程度的权重是对多因素指标进行综合的重要参数之一，它反映了专家在解决复杂领域问题时，对评价指标客观属性的主观判断。其确定方法主要有德尔菲（Delphi）法、判断矩阵分析法、专家调查法等，本文利用层次分析法（AHP）。

4．3．1　形成判断矩阵

层次分析法根据建立的递阶层次结构，构造判断矩阵，根据每一层的各因素相对重要性给出判断。这些判断通过引入合适的标度因素值表示，形成判断矩阵。本文引用A．L．Satty教授建议的1～9的整数及其倒数的标度方法^［5～6］。该方法将定性语言量化，具体标度含义见表2（表中x，y分别代表同一层次的两大因子）。

表2　层次分析法相对重要性判断标度

在本次施工灾害中，根据图1建立的多层次模糊综合评判模型准则的3个主要因素中，地质环境因素与设计施工因素对整个灾害的影响程度介于明显重要与强烈重要两者之间，同理构建判断矩阵时我们就取中间对应数6；设计施工因素又比自然条件因素的影响程度稍显重要，构建判断矩阵时取对应表中的数3，地质环境因素相对自然条件因素极端重要，故取对应数9，因此可得出整个一阶判断矩阵K：

按同样的方法，建立在地质环境、设计施工、自然条件影响下，各个指标层的判断矩阵，具体如式（9）～（11）：

4．3．2　计算各判断矩阵的最大特征值与对应的标准化特征向量

计算矩阵特征值与特征向量的方法有数值计算中幂法与方根法（几何平均法）^［11］，本文采用方根法，计算过程如下：

（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积m_i，即

（2）计算m_i的n次方根

（3）对向量归一化，即

为所求特征向量。

（4）计算判断矩阵的最大特征根

式中，（A s）_i表示判断矩阵A与归一后向量s相乘后的第i个元素。

则可得出各判断矩阵的最大特征值，通过线代知识可求出各特征值对应的特征向量。归一化后就为前面所述的权向量w，各计算结果如下：

对式（9）：λ_max＝3．053 6

w₉＝（0．770 3，0．160 8，0．067 9）

对式（10）：λ_max＝8．802 3

w₁₀＝（0．042 2，0．021 73，0．132 0，0．103 3，0．258 4，0．088 7，0．094 7，0．063 6）

对式（11）：λ_max＝6．281 6

w₁₁＝（0．082 5，0．094 4，0．073 5，0．057 2，0．280 2，0．412 2）

对式（12）：λ_max＝1．333 3

w₁₂＝（0．75，0．25）

以上得出的各w即为前所述的权重向量。

4．3．3　判断矩阵的一致性检验

由于影响因素的复杂性及认识上的局限性，构造判断矩阵时往往会出现判断不一致的情况，如果出现“甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要”的判断显然是违反常识的。一个混乱的、经不起推敲的判断矩阵，又可能导致决策上的失误。而上述计算排序权重向量的方法中，当判别矩阵过于偏离一致性时，其可靠性程度也就值得怀疑了，因此需要对判断矩阵进行一致性检验，以便将偏差控制在允许的范围内，引入一致性指标计算公式：

其中，n为判断矩阵的阶。

作为度量判断矩阵偏离一致性的指标，以检验决策者思维的一致性。CI的值越大，矩阵不一致的程度越高；若CI＝0，则判断矩阵完全一致。

一般来说，决策者判断一致性的难度是随着判断矩阵的阶数而增大的。为了度量不同判断矩阵是否具有满意的一致性，引入判断矩阵的平均随机一致性指标^［6］。对于1～9阶矩阵，平均随机一致性指标RI见表3。

表3　平均一致性指标

计算一致性比例CR

当CR＜0．10时，判断矩阵满足一致性要求。经过计算检验各判断矩阵，其一致性均可接受。

4．4　综合评判

根据式（7），由模糊特征向量与表3中的数据建立模糊关系矩阵R，得出相应的一级模糊综合评判集

B₁＝w₉·R₁₁

　＝（0．0422，0．2173，0．1320，0．1033，0．2584，0．0887，0．0947，0．0636）

同理可得：

B₂＝｛0．617 7，0．286 0，0．104 5｝，B₃＝｛0．475 0，0．400 0，0．125 0｝

类似的方法得到二级即总的模糊综合评判集。

式中，b_i（i＝1，2，3）即为总的模糊综合评判指标。

4．5　评判指标结果分析

为了考虑所有评判因子的贡献，本文采用模糊分布法处理评判结果。首先采用加权平均法对评判指标进行归一化处理，再用其遍除原先得出的评判指标，结果反应出隧道施工发生灾害的等级分布情况。计算过程如下：

根据最大隶属度原则，在B^*中选择最大者，相对应病害等级就是该隧道施工灾害等级评判的最终结果。＝0．568 7说明此次灾害为大病害的可能性为56．87%。

5　结　语

①隧道施工灾害是一个复杂的系统工程。影响灾害的因素众多，判断灾害危害性等级并非某单一因素就能决定的，而应该考虑众多复杂且相互关联的因素共同作用。本文根据前人研究的成果、国家规范以及具体工程实践，提出3大类17个较能反映影响灾害程度的指标，根据模糊数学中多级模糊综合评判原理建立一套综合考虑地质环境、人为设计施工、自然条件的隧道施工灾害等级的模糊评判模型。

②通过具体工程实践证明，运用建立的多层次模糊综合评判模型对隧道施工灾害等级进行评判具有客观性、准确性和有效性，能够为后期的灾害治理提供可靠的依据。作为一个隧道施工灾害大小的评判方法，该方法将是一个有效的评判方法。

虽然本次研究工作在一定程度上就隧道施工灾害大小的评判方法进行了研究，但是还是存在一些有待进一步研究和完善的问题，如各等级的评判指标进一步的优化问题，各因素对评判指标隶属度权重的分配问题等。这些问题的存在会对最后的评判结果有影响，因此方法还有待进一步完善。

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