核心通货膨胀剔除食品的可行性分析

3.1.3.1　研究假设

从表3-2可以看出，食品价格指数具有最大的最大值、最大的平均值和中位数、最大的标准差和极差，可见食品价格指数在CPI的8大分类价格指数中，价格的上涨幅度和波动幅度最大，剔除法度量核心通货膨胀一般剔除食品，我们接着分析核心通货膨胀剔除食品的可行性。

Pain和Thomas（1997）基于Vahid和Engle（1993）提出的共同趋势和共同周期模型，研究得出德国的真实利率是德国、英国和法国三国利率波动的长期主导力。我们借鉴Pain和Thomas（1997）的研究思路，研究我国核心通货膨胀扣除食品的可行性。检验食品价格指数是否是我国CPI波动的长期主导因素和短期主导因素，从而判断我国核心通货膨胀扣除食品的可行性。如果核心通货膨胀扣除食品可行，即说明食品价格指数只是我国CPI波动的短期主导因素，而不是长期主导因素，我们的研究假设为：

研究假设1：如果食品价格指数既是我国CPI波动的短期主导因素，又是长期主导因素，核心通货膨胀扣除食品不可行。

研究假设2：如果食品价格指数是我国CPI波动的长期主导因素，但不是短期主导因素，核心通货膨胀扣除食品不可行。

研究假设3：如果食品价格指数是我国CPI波动的短期主导因素，但不是长期主导因素，核心通货膨胀扣除食品可行。

根据研究假设，我们研究核心通货膨胀扣除食品的可行性，关键在于检验食品价格指数是否是我国CPI的长期主导因素和短期主导因素。

3.1.3.2　模型说明

共同趋势的概念最早由Stock和Watson（1988）提出，当多个存在随机趋势的非平稳变量经过线性组合后，随机趋势数量减少，这表明多个变量之间存在共同趋势，这也是协整理论的核心内容。Engle和Kozicki（1993）则提出了共同特征的概念，如果一组时间序列变量中的单个变量具有诸如序列相关趋势、季节性、异方差、峰度、偏度等特征，但该组变量经过线性组合后原有的特征消失，表明这组变量之间存在共同特征。Vahid和Engle（1993）进一步将单个I（1）变量的一阶差分存在序列相关特征，但多个变量的线性组合不存在序列相关的共同特征称之为共同周期。如果说以共同趋势为核心的协整理论研究的是多个非平稳变量之间的长期均衡关系，那么共同周期理论则是研究多个稳定变量之间的短期动态均衡关系。

假设Yt是一个包含中国CPI篮子8个分类消费价格指数［分别是食品（SP）、烟酒及用品（YJ）、衣着（YZ）家庭设备用品及服务（JTSB）、医疗保健及个人用品（YLBJ）、交通和通信（JTTX）、娱乐教育文化用品及服务（YLJY）以及居住（JZ）］的向量，即：

对于Yt，如果其中每个消费价格分类指数均为单位根过程（I（1）），且这8个消费分类价格指数之间存在r个协整关系，协整关系对应的向量误差修正模型（VECM）为：

其中，A（1）= γα′，α′为协整向量，γ为调整因子。Yt中的8大分类价格指数存在协整关系，表明它们之间存在共同趋势。因为原本8大分类价格指数中存在8组趋势成分，存在的r个协整关系即可消除r组趋势成分，此时8大分类价格指数余下的（8-r）组趋势即为共同趋势，这是共同趋势模型的核心内容，同时也是协整理论的核心内容。下面我们接着用公式（3-4）来说明共同周期模型的核心内容。

由于公式（3-4）中ΔYt为差分形式，所以ΔYt中不含趋势成分但存在序列相关，根据Vahid和Engle（1993）的论述，一阶差分后的变量存在序列相关的特征就是周期特征。此时假设有一个线性组合可以使序列相关的特征消失，该线性组合表示为：

也就是说，通过向量进行线性组合后，式（3-4）变为只剩下无序列相关的残差部分，因而原本具有周期特征的ΔYt经过线性组合后，不再存在周期特征，这就表明中国CPI篮子的8大分类价格指数之间存在共同周期，即8大分类价格指数之间存在短期均衡关系。Vahid和Engle（1993）将可以消除变量间周期特征的向量定义为共特征向量。由于为I（1）变量，而α′Yt为I（0）变量，因此在同一向量空间中′是线性独立的，也就是说，如果中国CPI篮子的8个消费价格分类指数之间存在r个1协整向量，则最多存在8-r个共特征向量。

进一步，Vahid和Engle（1993）证明了当协整向量数目（r）加上共特征向量数目（s）等于Yt中的变量总数时，即r+s=8时，可以将Yt分解为趋势成分与周期成分。

公式（3-6）中，趋势成分是分类价格指数的长期成分，周期成分是分类价格指数的短期成分。可见，基于共同趋势和共同周期对Yt进行长短期成分分解的关键就是估计协整向量α′和共特征向量对于协整向量α′的估计，Johansen（1988）基于向量误差修正模型式（3-4），将ΔYt和Yt-1分别对（ΔYt-1，…，ΔYt-k+1）进行最小二乘辅助回归，分别产生残差R0t和R1t，由此得到残差乘积矩阵：

我们知道，协整向量α的估计就是公式（3-8）的特征值所对应的特征向量：

将公式（3-8）的特征值排序为对应的8个特征向量为求解就可以得到r个协整向量的极大似然估计量估算出来后，就可以估算出协整系统Yt的短期成分α-α′Yt。共特征向量的估计则是通过典型相关检验来实现。首先将式（3-4）中的变量分为两组：

因为典型相关计算两组变量之间的相关，所以如果典型相关系数为0，就表示ΔYt和所有的线性组合项之间无相关，也就是表示存在共特征向量。令以及和之间的协方差阵分别为∑yy、∑ww和∑yw，计算的特征值ρi。

进行假设检验时，原假设为：

其中m=min（p，q），p和q分别为中包含的变量个数（本文中的p=8，q=15，因而m=8）。此假设表示当所有的特征值ρi为0时，所有典型相关系数均为0，也就是检验是否存在m个共特征向量，对应的检验统计量Ti为：

当检验结果拒绝H0，表示并非所有特征值为0。因此，需要进一步以H0∶ρi=ρi+1=…=ρm=0为原假设，检验除了第i-1（i= 2，…，8）个典型相关系数不为0，其他8-（i-1）个典型相关系数均为0，也就是检验是否存在8-（i-1）个共特征向量。此时对应的检验统计量为Ti：

如前述，典型相关系数为0对应的特征向量即为共特征向量当8个消费价格分类指数之间存在s个共特征向量时，表示存在8-s个共同周期。

由式（3-6）可以看出，Yt的长期成分实际上由共特征向量产生，而短期成分则由协整向量α′产生，因此对共特征向量和协整向量α′进行约束检验，可以检验Yt中的某个或某几个分类价格指数是否是CPI波动的长期主导因素和短期主导因素。

3.1.3.3　实证研究结果

（1）变量的单位根检验

由于共同趋势和共同周期模型中的变量都是I（1）过程，所以我们首先采用ADF检验对中国CPI篮子8个分类价格指数进行单位根检验，以确定其是否为I（1）过程，检验结果见表3-4。表3-4中单位根检验形式为（C，T，L），其中，C和T分别代表截距项和趋势项（N表示无该项），L代表滞后阶数，这里滞后阶数由SIC准则确定。表3-4单位根检验结果中，原序列单位根检验的ADF统计量都大于5%临界值，我们认为中国CPI篮子8个分类价格指数，在显著性水平为5%的条件下，都无法拒绝存在单位根的原假设，未通过单位根检验，因此，中国CPI篮子8个分类价格指数的水平值均为非平稳序列，是I（1）过程。一阶差分后的序列单位根检验ADF统计量都小于5%临界值，我们认为一阶差分序列在显著性水平为5%的条件下，都可以拒绝存在单位根的原假设，通过单位根检验，因此，中国CPI篮子8个分类价格指数的一阶差分序列均为平稳序列，是I（0）过程。

表3-4　中国8个分类价格指数的单位根检验

（2）协整向量个数r检验

由于我国CPI中8大分类价格指数的水平值均为I（1）过程，我们可以对其进行协整关系检验。为检验我国CPI中8大分类价格指数之间协整关系的个数，我们使用Johansen最大特征值检验和迹检验。在进行Johansen协整检验之前，我们先采用AIC准则确定模型的最优滞后阶数，发现VAR的最优滞后阶数为2阶，如果存在协整关系的话，误差修正模型的最优滞后阶数为1。由于CPI中8大分类价格指数的水平值没有明显的线性趋势和二次趋势，我们的协整检验设定形式为水平值中不含常数项和时间趋势项，协整检验的结果见表3-5。不含常数项和时间趋势项的协整迹检验结果表明，只有一个线性无关的协整向量，而最大特征值检验也表明，可以在5%的显著性水平上拒绝“协整秩为0”的原假设，但是无法拒绝“协整秩为1”的原假设。从表3-5的协整检验结果可知，迹检验和最大特征值检验均在5%的显著性水平下拒绝不存在协整向量的原假设，且均接受存在至多1个协整向量的原假设。

我国CPI中8大类分类价格指数之间存在协整关系表明它们之间存在共同趋势，如果8大分类价格指数之间存在r个协整关系，那么他们之间存在（8-r）组共同趋势。从表3-5协整检验结果可以看出，我国CPI中8大分类价格指数存在1个协整向量，说明8个分类价格指数之间存在7组共同趋势。所以，Johansen协整检验结果表明，我国CPI中8大分类价格指数时间序列具有共同随机趋势，即在长期里具有同步性，因此，我国CPI中8大分类价格指数在长期具有共同趋势。

表3-5　Johansen协整检验

（3）共特征向量个数s检验

我国CPI中8大分类价格指数之间存在共同特征向量表明它们之间存在共同周期。如果8大分类价格指数之间共同特征向量为s，那么他们之间存在（8-s）组共同周期。因此，我们对8大分类价格指数进行特征向量检验，以确定共同周期的个数，检验结果见表3-6。

从表3-6共同特征向量个数s的检验结果可以看出，在5%的显著性水平上拒绝存在2个及以上共同特征向量的原假设，接受存在1个共同特征向量的备择假设。检验结果表明我国CPI中8大分类价格指数之间存在7个共同周期。这说明CPI的8个分类价格指数在短期的波动具有同步性。

表3-6　特征向量个数s的检验

续　表

（4）食品是否是中国CPI的长短期主导因素检验

由于Yt的长期成分由共同特征向量′产生，而短期成分则由协整向量α′产生，那么，分别对和α′进行约束，可以检验食品是否是中国整体CPI的长期主导因素和短期主导因素，检验结果见表3-7。

表3-7　食品是否是中国整体CPI的长短期主导因素检验结果

从表3-7对食品是否是中国CPI的长短期主导因素的检验结果来看，均在1%的显著性水平上拒绝食品不是中国CPI的长期主导因素和短期主导因素的原假设。也就是说，食品价格既是中国CPI波动的短期主导因素，又是长期主导因素。根据前文的研究假设，检验结果符合研究假设3，即在度量中国的核心通货膨胀时，剔除食品是不可行的。