浅议数学学科内的课程整合

浅议数学学科内的课程整合

遂溪县第一中学　戚孟

课程整合是当代课程设计领域的主要趋势之一,虽然许多国家在基础教育领域的不同层面进行过不同程度的探索,但实际上,人们对“整合”一词的理解仍处于见仁见智的讨论中。广义上的课程整合,不仅仅是一种组织课程内容的方法,还是一种课程设计的理论以及与其相关的学校教育理念。狭义上的课程整合,则指一种特定的课程设计方法。本文将从数学学科内容设计的角度,探讨数学课程的整合问题。

一、数学课程整合的维度

1.根据学科教学目标对教学内容进行整合

课程整合是指超越不同知识体系以关注共同要素的方式来安排学习的课程开发活动。课程整合的目的是减少知识的分割和学科间的隔离,把受教育者所需要的不同的知识体系统一联结起来,传授对人类和环境的连贯一致的看法。课程整合的一个重要理由就是必须减少因知识剧增对课程量的影响,防止学生过重的课业负担。

以整合三角函数最值或值域的求法为例,

(1)求函数的值域。

(2)求函数的最值。

……

(10)求函数的最大值和最小值,并指出当x分别为何值时取到最大值和最小值。

为了实现求三角函数值域的目标,以求值域或最值为切入点,引导学生综合观察10个题目,从不同的情境、不同的角度来探索三角函数的值域。教师将不同的方法,求解的技巧巧妙地融入其中,使学生在不知不觉中学习并掌握了一些求三角函数值域的策略和技巧。把求三角函数值域的教学目标通过对10个题目的鉴赏统整在一起,实现了新旧知识的联系,这正是对该课时进行整合教学的意义所在。

2.根据学科教学内容进行整合

我们的教科书是用演绎法编写的,在内容的编排上具有明显的阶梯性和连贯性。这样的写法从学科知识生成的角度去看是无可厚非的,因而我们的教师在讲授这些内容的时候也往往是依此顺序一个局部接着一个局部地展开。

这样的教学是否完全符合学生的认知规律呢？有一个耳熟能详的寓言故事——盲人摸象:一群盲人走到大象的旁边去摸象,有人摸的是大象的大腿,他认为大象像一根柱子；有人摸的是大象的耳朵,他认为大象像一把扇子……为什么这群盲人都没有形成对大象的正确认识？显然是因为他们并没有从整体上去把握大象。须知,局部不能代表整体,甚至各局部的简单相加往往也不等同于整体!

我们战战兢兢地、“一步一个脚印”地推进着我们的教学进度,却冷不防被没有从整个单元或者整个学科知识体系的高度去认识事物的学生问一句:“学这些东西有什么用？”。我们把每个局部的知识嚼得很细然后喂给学生,生怕他们噎着了,殊不知,当学生真正面对“食物”的时候,他们却不知从何下手!

例如在和角、差角、二倍角教学中,通常我们的做法是第一天教差角、和角的余弦公式,晚上做“差角、和角的余弦”的练习。第二天教差角、和角的正弦公式,晚上做“差角、和角的正弦”的练习。第三天教二倍角公式,然后做该种方法的练习……学生每一天的学习内容好像很容易就能掌握了,但当学生独立地去解决一个三角变换的问题时,往往就会因为不能全面考虑角与角之间的关系而不会选择采用哪个公式。其实,教师可以以诱导公式、一般与特殊互化为整合点,将cos(α-β),cos(α+β),sin(α+β),sin(α-β),tan(α+β),tan(α-β),sin2α,cos2α,tan2α九条公式整合为一个学习内容,运用合作探究的方式,让学生在小组合作研讨的过程中提出问题,自主解答。在教学过程中,师生从九个公式推导的原生价值中,创造性地挖掘出了相互关系中的潜在教学价值,很好地引入了学生的日常经验。这九条公式处于高中数学必修三的教科书中。而诱导公式、同角函数的基本关系是学生已经学过的内容,一般到特殊在过去的学习中也接触过了,教师的这次整合在新旧内容之间建立了联系,既复习了原来的内容,也有利于学生掌握新的教学内容。建构主义学习观认为,“学习是累积性的,因为在建构主义的学习中一切新的学习都是以决定学什么、学多少、怎样学的方式建立在以前学习的基础上的,或在某种程度上利用以前的学习”。从这个角度而言,对新旧内容之间的整合尤为重要。此外,教学内容的整合不仅包括学科内容的整合,也包括“学科内容与学生生活、当代社会生活的整合,文本教材与网络资源、生活资源的整合,学科的传统内容与学科的新发现、新观点、新问题的整合等等”。在这方面,不少教师进行了有益的探索。许多教师把相关的影视资源或者流行文化的内容作为教学的内容纳入课堂,取得了较好的教学效果。教学内容的整合,一方面使得学生对数学知识的学习不再是零碎知识的简单重复,真正实现了在已有基础上的进一步发展,另一方面也使课程内容有了更强的生活意义和现实性。

3.根据教学方式进行整合

目前学生大多是带着“老师的问题”去“思考”。“老师的问题”对学生思维虽有导引作用,但在一定程度上却限制了学生自主精神和创造精神的发展,限制了学生丰富的想象和富于创造性的思考,影响了学生自主意识与个性的发展。“学起于思,思源于疑”。学生若能够积极先思考,主动质疑问难,就能一改“被动接受”为“主动发现”,从而体现学生自主学习的特点,老师要注意培养学生的质疑能力,鼓励学生大胆发表自己独特的见解。

例:恒成立,求a的取值范围。

以讲授上题为例,如果仅仅是学习一道题,那通过以学生先思考,而后教师讲解小结,基本上可以达到学习目的了。而如果把若干类似的问题整合教学,或者让学生根据这个题目一题多变进行整合,学生就需要采用合作、探究的方式来深入阅读,完成学习任务。新课程的一个重要理念就是促进学生学习方式的转变,因为教学方式和教学内容、教学目标是紧密相连的,经过整合的课程也必然要求与之相适应的教学方式。教学方式整合的目的正是破除教师在原有的课程形态和模式下形成的教学惯性,达到教学目标、教学内容与实现方式的和谐统一。笔者曾经让学生对这个题目进行一题多变,学生在黑板上讲解,老师在下面听,也收到很好的效果。

学生A:变式1　已知函数的定义域为R,求实数a的取值范围。

学生C:变式3　的定义域为R,求实数a的取值范围。

二、数学课程整合突出地表现在对教科书的创造性使用上

教科书中的内容是课堂教学内容的重要组成部分,其中主干知识更是数学课堂教学中的核心教学材料,所以数学课程的整合突出地表现在教师对教科书的创造性使用上。现行数学教科书内容很丰富,每一套教科书在编排上都有相对完整的设计,可是在课堂教学设计中,教师的教学内容显然不能完全照搬教科书的内容,而要进行适当的取舍。如今,虽然“教教材”的旧观念已被“用教材教”的观念所替代,但是在实际教学中,教师还往往被束缚住手脚。现在,许多数学教科书都以某主干知识为中心,将若干零星概念组合在一起,形成一个相对独立与完整的教学单元。而在实际的课堂教学实践中,教师的教学表现出的仍是对一课时一课时的独立教学,学生获取的知识不仅琐碎,而且也过于重复与零散。在这种情况下,教师就有必要摒弃每节中与课堂教学目标无关的内容,将若干单位围绕一个整合点统整到一起,从而实现真正意义上的“用教材教”。对教材的整合可以采用多种策略。这些策略的出发点和归宿是在不同的课文之间建立连接,或者说寻找整合的切入点。多数整合会在知识的内在联系中寻找共通点。

比如正弦函数、余弦函数的定义,圆的参数方程,就是从三角函数的定义入手,用一个比值,将三角、函数、解析几何有机联系在一起。解题方法、技巧也可以作为整合的点,比如说一题多解,多题一解等。此外,对教材中出现的同一知识的不同形式进行整合也是可以采用的方式。比如A,B,C三点共线(点C在线段AB的延长线上),可以用长度来表示,也可以用斜率来表示k_AB=k_AC,也可以用向量表示,还可以表示为等等。同一知识的不同形式整合在一起,学生就能更深入地体会知识的本质,从而更深入的理解这些知识。

数学学科内容整合对教师素质提出了更高的要求:首先,教师要具有丰富的数学学科知识,并对知识之间的联系有较为深入的理解。其次,教师要对课程的目标和内容有明确的认识,尤其要独具慧眼,善于发掘不同内容之间的联系。此外,教师还要对学生的发展状况有一定的研究,密切结合学生的实际来设计课程。这些素质只能在整合课程的教学实践中不断提高。