浅议新课程理念下如何激发学生学习数学的兴趣

时间：2022-03-05 理论教育版权反馈

【摘要】：很多学生感到数学抽象乏味，学习数学提不起兴趣。心理学家布鲁纳认为，“学习的最好刺激乃是对其所学材料的兴趣”。新课标把培养学生的学习兴趣作为目标之一。因此我们在教学中不能只就数学讲数学，而应在数学教学中渗透德育教育、哲学教育，要讲背景讲历史，要讲应用，以激发学生学习数学的兴趣。如何调整心态，那就学学“斜率精神”吧，同学们会报以会心的微笑。

郭亚社

［摘要］新课标把培养学生的学习兴趣作为目标之一，也体现了以人为本的精神。很多学生感到数学抽象乏味，学习数学提不起兴趣。因此我们在教学中不能只就数学讲数学，而应渗透德育教育、哲学教育，讲数学的背景和数学的历史，讲数学的应用，以激发学生学习数学的兴趣。本文就仅从这三方面(不再从其他方面)通过一些例子谈谈一些粗浅的认识和体会。

［关键词］学习兴趣　德育　哲学　数学史　跨学科综合

兴趣是个体以特定的事物、活动及人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪。兴趣是推动学生学习的内在动力。爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”心理学家布鲁纳认为，“学习的最好刺激乃是对其所学材料的兴趣”。新课标把培养学生的学习兴趣作为目标之一。因此，在数学教学中，教师要培养学生的学习兴趣，把对学生学好数学的客观要求与期望，变为学生自己内在学习的需要;充分调动学生学习的主动性与积极性，变“要我学”为“我要学”。

数学学科，在许多学生眼中是贫乏而枯燥的，很多学生认为我们中的很多人，除少数人将来成为科技工作者或数学工作者外，许多人都无须直接用到较深的数学知识，所以“数学无用论”在学生中有相当的影响。因此我们在教学中不能只就数学讲数学，而应在数学教学中渗透德育教育、哲学教育，要讲背景讲历史，要讲应用，以激发学生学习数学的兴趣。

一、数学教学中渗透德育教育及哲学教育，激发兴趣

数学教学实践表明，任何脱离道德教育的数学知识教学都是空洞乏味的，牵强附会的解释和一成不变的说教也是不受学生欢迎的。因此，在数学课堂教学中需要渗透道德教育，而德育渗透又需要高超的艺术手法。

随风潜入夜，润物细无声。最有说服力的教育是无声的教育，它需要渗透到教学的各个环节中。

［案例1］正态分布曲线性质的教学中，当数学期望一定时，标准差越大，图像就越矮胖，表明总体的分布越分散;标准差越小，图像就越高挑，表明总体越集中，接着评论道，数学是以图形和数量关系揭示现实世界的本质属性的科学。把它应用到生活中，我们会发现，生活越有规律的人，身体越健康，精力越集中，学习效率也越高。这几句富有人情味的话语，让学生在一笑之中体会到老师的良苦用心，同时也能加深对正态分布密度曲线规律的理解，可谓一箭双雕。

［案例2］直线的斜率和倾斜角，已知斜率的范围求倾斜角或已知倾斜角求斜率的范围极易出错，在此提出“斜率精神”:先是平步青云，接着坠入万丈深渊，但是并不气馁，仍不屈不挠坚持爬起来，直到恢复常态。我们在学习生活中，是否也应该拥有“斜率精神”呢?在成功时不骄傲，在失败时不气馁，相信自己，经过不懈的努力，一定可以重新站起来，即使到达的地方没有理想中那么高，但是所获得的却是终生难忘的。人生就如正切图像，跌宕起伏，但是心中有着信念，没有什么路走不过去……你们在学习中不也常会由顺利到挫折吗?如何调整心态，那就学学“斜率精神”吧，同学们会报以会心的微笑。

［案例3］在椭圆与双曲线的教学中，提出封闭与开放。椭圆虽美，但是一条封闭的曲线;双曲线虽没有椭圆看上去漂亮，但是一条开放的曲线。我们的卫星如果只能做绕地球的椭圆运动，而不能做双曲线运动，人类的眼界就只能局限在小小的地球村里，而不能领略宇宙空间无限远处的神秘风光，“地球是人类的摇篮，但是人不能永远生活在摇篮里”。在我们平常的学习中，大家要打开心扉，相互交流，相互帮助，共同进步，我们要从相互阻隔走向相互交往，从封闭走向开放，从狭隘走向开阔!

［案例4］在线性规划的起始课二元一次不等式表示平面区域教学中，在社会生活和数学中，存在着大量的相等关系和不等关系，相等与不等是一对矛盾，既对立又统一，它们相互排斥又相互依存，研究不等关系往往要借助于相等关系;当得出在平面直角坐标系中，二元一次不等式x+ y－1＞0表示直线x+ y－1= 0右上方所有点组成的平面区域后顺势指出:坐标平面内的点对于代数式x+ y－1不是杂乱无章的，而是有序的，使x+ y－1大于0的点都站在了直线x+ y－1= 0右上方，小于0的都站在了左下方，等于0的都在直线上。我们知道一维空间是有序的(数轴上实数的有序性)，想不到二维空间也如此有序，那么三维空间、整个宇宙、整个世界是混沌的还是有序的呢?是有规律的还是无规律的呢?规律能否被我们发现呢?马克思主义哲学告诉我们:世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是能被人的意识所认识的……当然要想认识世界、认识大自然的奥妙，前提就是我们必须努力学习，打好基础。

二、结合教学内容妙用数学史(故事)激发学生学习数学的兴趣

［案例1］在学习概率一章时，以数学故事开头，激发学习兴趣(当然这个故事也可以放在高一起始课讲)。

一名数学家=十个师

在第二次世界大战中，盟军为了和德国法西斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1943年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨重。当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题。

在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。

数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇相遇是有可能发生，又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。

(1)一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多;批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大。

比如，5位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。

(2)一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大。

这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等。

假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队;而按每队10艘船编队，就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5∶10，即1∶2。

假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为

两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1∶4。这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小。

美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散起航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口。

奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应。

于是，美国军方宣称:一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力!

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象一般有着较明显的内在规律，因此比较容易掌握。而随机现象由于具有不确定性，因此成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

本单元就是用数量关系来研究、刻画随机现象的。

［案例2］在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以在教学时可引用数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。接下去，开始创设问题环境:一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火?问题的实质仍是在一个平面上如何确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学生实际操作可能吗?即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。对于这个问题，只要知道目标的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念的理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。

应试教育所导致的直接恶果是学生被迫式地接受知识，在很大程度上禁锢了学生思维的创造力，也使学生对数学敬而远之、敬而畏之。这大大违背了数学的本意。数学的本意在于描述世界，是人类在认识和改造世界过程中获得自由的一种工具。数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史。数学科学发端的原动力是“应用”，终极目标也是“应用”。在教学过程中强调应用意识，能增强学生对知识的理解。

［案例3］结合发明创造的命名谈数学家的伟大成就。

每一个发明创造过程都是一部数学发展史，无不包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终生的精神;无不包含着数学家对数学发展所起的巨大推动作用。它们就像一座座丰碑屹立在历史的长河之中。

在教学过程中，教师可根据教材中的“杨辉三角”“笛卡儿直角坐标系”等介绍数学家的简历、时代背景、重大成就及历史意义。

讲杨辉三角可介绍杨辉、朱世杰等我国古代数学家在世界数学史上所取得的辉煌的数学成就，激发学生的民族自豪感。

讲解析几何笛卡儿直角坐标系可介绍笛卡儿。笛卡儿是法国数学家、物理学家、哲学家。笛卡儿直角坐标系的创立实现了代数与几何的结合。笛卡儿在1637年发表的《几何学》是历史上最伟大的数学著作之一，它带来了数学观念的革命。笛卡儿的名言:“给我物质和运动，我将为你们构造出宇宙来。”笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数对的对应关系，而且把“形”(包括点、线、面)和“数”(包括数、式、方程及函数)两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，因而笛卡儿的《几何学》的发表，使数学在思想上发生了伟大的转折——由常量数学进入了变量数学时期。对此，恩格斯给予了高度的评价:“数学中的转折是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微积分也就立刻成为必要的了。”

再如:讲数列可以介绍斐波那契，天文学上的“提丢斯”定则;讲极限可以介绍祖冲之与圆周率;讲复数可以介绍一元三次方程求根公式的发现历史。

三、跨学科综合，体现数学的应用，培养兴趣

新课程打破了学科的本位主义框框，删除了“繁、难、偏、旧”的内容和改变了过于注重书本知识的状况。使学生体会到，不是为了数学而学数学。从教材所选例题及所编习题可以看到，数学中有物理，数学中有化学，数学中有政治、经济、地理、环境及科技等;使学生感受到，学习数学的目的在于应用，数学就在我们身边，在自然与社会的各个领域。增强了学生积极主动地参与到学习数学的过程中来的自觉性。新教材的内容编排切实体现了数学来源于生活又服务于生活的思想，大多采用日常生活中的数学问题作为引入，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。通过日常的事例来阐明数学知识的形成与发展过程，让学生从“要我学”向“我要学”转变。

［案例］均值不等式在物理中的应用。

如图所示电路中，R₁，R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器，当R₃的滑动触头在什么位置时，这段电路的总电阻最大?