评价指标的比较分析

3　工程经济性判断的基本指标

工程经济性分析的基本方法是通过计算方案的经济效果指标判断其盈利性。从经济学的角度来看，经济性指标主要包括两大类：一是绝对经济效果指标，即产出与投入之差；二是相对经济效果指标，即产出与投入之比。工程经济性判断的基本指标包括净现值、内部收益率和投资回收期等。

3.1　基准投资收益率

3．1．1　基准投资收益率的涵义

在工程经济学中，“利率”一词不完全等同于日常生活中的“利率”概念，其更广泛的涵义是指投资收益率。通常，在选择投资机会或决定工程方案取舍之前，投资者首先要确定一个最低盈利目标，即选择特定的投资机会或投资方案必须达到的预期收益率，称为基准投资收益率（简称基准收益率，通常用ic表示）。在国外一些文献中，基准收益率被称为“最小诱人投资收益率（Minimum Attractive Rate of Return，MARR）”，这一名称更明了地表达了基准收益率的概念，即对该投资者而言，能够吸引他投资特定投资机会或方案的可接受的最小投资收益率。由于基准收益率是计算净现值等经济评价指标的重要参数，因此又常被称为基准折现率或基准贴现率。

基准收益率是企业或行业投资者以动态的观点所确定的、可接受的投资方案最低标准的收益水平。其在本质上体现了投资决策者对项目资金时间价值的判断和对项目风险程度的估计，是投资资金应当获得的最低盈利率水平标准，是投资方案和工程方案的经济评价和比较的前提条件，是计算经济评价指标和评价方案优劣的基础。基准收益率确定得合理与否，对投资方案经济效果的评价结论有直接的影响，定得过高或过低都会导致投资决策的失误。如果它定得太高，可能会使许多经济效益好的方案不被采纳；如果它定得太低，则可能接受一些经济效益并不好的方案。因此，基准收益率在工程经济分析评价中有着极其重要的作用，正确地确定基准投资收益率是十分重要的。

3．1．2　确定基准投资收益率要考虑的因素

通常，在确定基准投资收益率时应根据投资者自身的发展战略和经营策略、具体项目特点等考虑以下一些因素：

（1）资金成本与资金结构

资金成本是指为取得资金的使用权而向资金提供者所支付的费用，主要包括筹资费和资金使用费。资金结构是指投资方案中各种资金来源的构成及其比例关系。投资方案资金来源有多种，不同资金来源其资金成本也不同。债务资金的资金成本，包括支付给债权人的利息、金融机构的手续费等；股东权益投资的资金成本包括向股东支付的股息和金融机构的代理费等；股东直接投资的资本金的资金成本可根据资本金所有者对权益资金收益要求确定。投资所获盈利必须能够补偿资金成本，然后才会有利可图，因此投资盈利率最低限度不应小于资金成本率，即资金成本是确定基准投资收益率的基本因素。

（2）风险报酬

投资风险是指实际收益对投资者预期收益的背离（给投资者带来超出预期的损失）。一般说来，从客观上看，资金密集项目的风险高于劳动密集的；资产专用性强的风险高于资产通用性强的；以降低生产成本为目的的风险低于以扩大产量、扩大市场份额为目的的。从主观上看，资金雄厚的投资主体的风险低于资金拮据者。

在一个完备的市场中，收益与风险成正相关，要获得高的投资收益就意味着要承担大的风险。从投资者角度来看，投资者承担风险，就要获得相应的补偿，这就是风险报酬。通常把政府的债券投资看作是无风险投资。此外，不论何种投资，都是存在风险的。对于存在风险的投资方案，投资者自然要求获得高于一般利润率的报酬，否则他是不愿去冒险的，所以通常要确定更高的基准投资收益率。

（3）资金机会成本

资金机会成本指投资者将有限的资金用于某方案使用从而失去的其他投资机会所能获得的最好的收益。换言之，由于资金有限，当把资金投入拟建项目时，将失去从其他投资中获得收益的机会。机会成本是在方案外部形成的，它不可能反映在该方案财务上，必须通过工程经济人员的分析比较，才能确定。

如果所有的资金均来自于权益资金，则可根据行业平均投资收益率确定机会成本，或按所有资本金投资者对权益资金收益的要求综合加权计算，或者通过资本资产定价模型（CAPM）确定；如果资金来源包括了权益资金和债务资金，资金的机会成本则可以根据行业平均投资收益率与贷款利率的要求通过加权平均确定。

（4）通货膨胀

通货膨胀是指由于货币（纸币）的发行量超过商品流通所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨的现象。通货膨胀使货币贬值，投资者的实际报酬下降。因此，投资者在通货膨胀情况下，必然要求提高收益率水平以补偿其因通货膨胀造成的购买力的损失。基准投资收益率中是否要考虑通货膨胀因素与采用的价格体系是否考虑了通货膨胀因素相一致。如果现金流计算中，价格预测考虑了通货膨胀因素，则基准投资收益率中应计入通货膨胀率，否则不考虑通货膨胀因素。在实际工作中，通常采用后一种做法。

3．1．3　基准投资收益率的确定方法

尽管基准投资收益率是极其重要的一个评价参数，但其确定是比较困难的。不同的行业有不同的基准收益率，同一行业内的不同的企业的收益率也有很大差别，甚至在一个企业内部不同的部门和不同的经营活动所确定的收益率也不相同。也许正是因为其重要性，人们在确定基准投资收益率时比较慎重且显得困难。关于基准投资收益率的确定方法，有很多文献进行了广泛深入的讨论，但观点并不统一。尽管如此，一般观点都承认，基准投资收益率的下界应是资金（资本）成本或是资金的机会成本，也有文献将其下界定义为资金成本和资金的机会成本中的最大值。

基准投资收益率可以采用国家或行业主管部门确定的行业基准收益率，也可采用资本资产定价模型法、加权平均资金成本法、典型项目模拟法和德尔菲专家调查法等方法确定，或同时采用多种方法进行测算，将不同方法测算的结果互相验证，经协调后确定。

3.2　净现值

3．2．1　净现值的含义与计算

将投资方案各期所发生的净现金流量按既定的折现率（基准投资收益率）统一折算为现值（计算期起点的值）的代数和，称为净现值（Net Present Value，NPV）。其表达式为：

式中：NPV——净现值；

　　　CI——现金流入；

　　　CO——现金流出；

　　　（CI－CO）t——第t年的净现金流量；

　　　n——方案计算寿命期；

　　　t——第t年；

　　　ic——基准收益率。

【例3．1】 某施工机械投资1 000万元之后，将使年销售收入和年运营费用均增加（如表3．1），该施工机械寿命为10年，基准收益率为10%，第10年末的残值为50万元。试计算该投资方案的净现值。

表3．1　年销售收入和年运营费用增加值

解：该投资方案的现金流量如图3．1（a）所示，并得出其净现金流量图（图3．1 （b））。

图3．1　例3．1的现金流量图

则，该投资方案的净现值为：

NPV＝－1 000＋250（P／F，10%，1）＋230（P／F，10%，2）

　＋200（P／A，10%，3）（P／F，10%，2）＋150（P／A，10%，4）（P／F，10%，5）

　＋200（P／F，10%，10）

　＝200．75（万元）

读者还可以利用Microsoft Office Excel中专门的NPV函数，可以很方便地计算出NPV，如图3．2是利用Excel对例3．1中方案净现值的计算。另外，还可以编制专门的财务计算器软件进行计算，有兴趣的读者不妨一试。

图3．2　Excel计算NPV示例

3．2．2　净现值指标的经济涵义

净现值是评价投资方案盈利能力的重要指标，从资金时间价值的理论和基准投资收益率的概念可以看出：

（1）如果方案的NPV＝0，表明该方案的实施可以收回投资资金而且恰好取得既定的收益率（基准投资收益率）；

（2）如果方案的NPV＞0，表明该方案不仅收回投资而且取得了比既定收益率更高的收益（即尚有比通常的投资机会更多的收益），其超额部分的现值就是NPV值；

（3）如果方案的NPV＜0，表明该方案不能达到既定的收益率甚至不能收回投资。

因此，只有方案的NPV≥0时，方案在经济上才可以接受；若方案的NPV＜0，则可认为方案在经济上是不可行的。

根据例3．1的计算结果，因其NPV＝200．75＞0，因此可判断其方案在经济上是可以接受的。

3．2．3　净现值函数

式（3．1）的净现值是以基准投资收益率作为折现率计算的。若折现率为未知数，设为i，则净现值与i为函数关系，称为净现值函数NPV（i），则

如以净现值为纵坐标，以折现率为横坐标，将两者函数关系描绘于图上，则得到净现值函数图。净现值函数图是理解其他一些概念的有效工具。

例3．1中，若方案的折现率i未知，则其净现值函数为

该净现值函数图如图3．3所示。

图3．3　净现值函数图

3．2．4　与净现值等价的其他指标

净现值是将所有的净现金流量折算到计算期的第一年初，实际上可以将现金流量折算到任何一个时间点上进行工程经济分析。

（1）如果将方案各期的净现金流量按基准投资收益率统一折算成终值（方案计算期末）后的代数和，则称为净将来值（Net Future Value，NFV）。表达式为

例3．1中，该方案的净将来值为

NFV＝－1 000（F／P，10%，10）＋250（F／P，10%，9）＋230（F／P，10%，8）

　＋200（F／A，10%，3）（F／P，10%，5）＋150（F／A，10%，5）＋50

　＝520．69（万元）

（2）如果将方案各期的净现金流量按基准收益率均摊到每期并计算代数和，这是一个等额支付系列，则称为年度等值（Annual Worth，AW），简称年值或年金。表达式为

例3．1中，该方案的年值为

AW＝32．66（万元）

同理，可以得到NFV、AW与NPV具有相同的经济涵义，即当方案的NFV≥0或AW≥0时，方案在经济上才可以接受；若方案的NFV＜0或AW＜0，则可认为方案在经济上是不可行的。

从式（3．1），（3．3），（3．4）可以看出，净将来值、年值与净现值三者之间的关系如下三式所示：

NFV＝NPV（F／P，ic，n）

AW＝NPV（A／P，ic，n）

AW＝NFV（A／F，ic，n）

从三个式子可以看出，只要具有实际的经济意义，即ic≥0，三个系数（F／P，ic，n）、（A／P，ic，n）和（A／F，ic，n）将恒大于0，则在任何情况下NPV、NFV和AW将保持一致的正负符号（包括0）。因此，用它们来评价同一方案会得出相一致的评价结论，一般情况下只需选择其中的一个。

在实际工作中，一般设定方案寿命期起点作为考察方案经济状况的时点，所以更多地采用净现值指标来评价方案，净将来值用得不多，但如果设定考察方案的经济状况时点为方案寿命期末，则需要计算净将来值指标。另外，在一些特殊情况下有时会设定方案寿命期中的某一时点为考察点，则这时就需要把该时点以前的各期净现金流量折算到该点的将来值，把该时点以后的净现金流量折算到该点的现值，再求代数和值，并以其来评价方案。而年值指标则在对寿命不等的多方案进行经济比较时特别有用。

净现值考虑了资金的时间价值，并全面考虑了项目在整个计算期内现金流量的时间分布状况，经济意义明确，能够直接以货币额表示项目的盈利水平，判断直观。但它也有不足：必须首先确定一个符合经济现实的基准投资收益率，而基准投资收益率的确定往往是比较困难的；在互斥方案评价时，必须慎重考虑互斥方案的寿命，如果互斥方案寿命不等，必须构造一个相同的分析期限，才能用净现值进行各个方案之间的比较选择；而且净现值也不能真正反映项目投资中单位投资的使用效率，不能直接说明在项目运营期间各年的经营成果；另外，净现值没有给出投资过程确切的收益大小，不能反映投资的回收速度。

3.3　内部收益率

3．3．1　内部收益率的含义

内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是指使方案在整个计算期内各期净现金流量现值累计之和为零时的折现率，或者说是使得方案净现值为零时的折现率。IRR满足式（3．5）

图3．3中NPV（i）函数与i轴的交点i＝14．97%，使NPV＝0，其即为例3．1方案的内部收益率。

3．3．2　内部收益率的计算

图3．4　IRR计算的近似方法

如果通过求解（3．5）式得出IRR的值，是繁琐的，特别是当n的值很大时。实际工作中，如手工计算，常采用“线性内插法”近似计算。如图3．4中，根据IRR的概念，NPV函数曲线与横轴交点为IRR，如能在IRR的前后各找一个相邻的折现率i1和i2，只要i1和i2的绝对误差足够小，在（i1，i2）区间内，NPV函数曲线可近似地看作一条直线AB，其与i轴的交点为i′（IRR的近似值），则△Ai1i′和△Bi2i′是相似的，根据相似三角形原理，则有：

则

不失一般性，IRR可直接用式（3．6）计算。为保证足够的计算精度，通常规定│i2－i1│≤3%。

【例3．2】 对例3．1中的方案，用线性内插法计算其IRR。

解：分别取i1＝14%，i2＝15%，代入下式计算

得出，NPV（14%）＝34．5万元，NPV（15%）＝－1．06万元，则

同净现值计算一样，可以利用Microsoft Office Excel中专门的IRR函数计算IRR，也可以编制专门的财务计算器软件进行计算。图3．5是利用Excel对例3．2中方案的IRR进行计算的过程。

图3．5　Excel计算IRR示例

3．3．3　内部收益率的经济涵义

内部收益率是考察方案盈利能力的最主要的效率型指标，它反映方案所占用资金的盈利率（即总是假定在方案计算期的各年内未被收回的投资按i＝IRR增值），同时它也反映了方案对投资资金成本最大承受能力。由于其大小完全取决于方案本身的初始投资规模和计算期内各年的净收益的多少，而没有考虑其他外部影响，因而称作内部收益率。由于内部收益率反映的是投资方案所能达到的收益率水平，因此它可以直接与基准投资收益率进行比较，分析方案的经济性。

（1）如果IRR＝ic，表明方案的投资收益率恰好达到既定的收益率（基准投资收益率）；

（2）如果IRR＞ic，表明方案的投资收益率超过既定的收益率；

（3）如果IRR＜ic，表明方案的投资收益率未能达到既定的收益率。

所以，根据内部收益指标可对投资方案进行如下的评价：

（1）当方案的IRR≥ic时，认为方案在经济上是可接受的；

（2）当方案的IRR＜ic时，认为方案在经济上是不可行的。

3．3．4　内部收益率的几种特殊情况

通常情况下，大多数投资方案一般都具有如图3．6所示的现金流量图（Ct为第t年的净现金流量），且具备以下几个条件：

图3．6　常规型现金流量图

这种通常的现金流量可称为常规型现金流量，在这种常规型情况下，在［0，＋∞）区间内（即有实际经济意义的收益率区域）NPV函数曲线与横轴有且仅有唯一交点（有兴趣的读者不妨通过证明NPV函数是一个单调递减函数或式（3．5）有实数意义的根来证明这一结论）。这一交点就是IRR，也就是说，对于符合上述正常情况的方案，有且仅有一个内部收益率。

尽管一般方案都属于上述的正常情况，但在实际工作中有时会遇到下面的几种特殊情况：

（1）不存在IRR的情况

如图3．7所示的（a），（b），（c）三种特殊的现金流量图，它们相应的净现值函数图如图3．8所示，显然都不存在有实际经济意义的IRR。

图3．7　不存在IRR的现金流量图示例

图3．8　不存在IRR的净现值函数图

（2）非投资的情况

图3．9　非投资情况示例

如图3．9所示现金流量图即为非投资性的方案，如以补偿贸易方式建设的项目。补偿贸易是一种易货贸易，以设备技术和相关产品相交换。项目建设单位和跨国公司签订补偿贸易合同，由其供应项目所需的设备技术，并以投产后的若干年的生产产品返还给跨国公司抵偿设备技术费用。

（3）多重内部收益率的情况

下面先看一个多重IRR的例子。

【例3．3】某厂租用生产设备一台，租期20年，预计设备提供的净收入（已扣除租赁费）每年为10000元。租约规定承租人在使用4年后自行负责更换部分零件，预计所需费用为100000元。试求该方案的内部收益率。

解：方案的现金流量如图3．10（a）所示。

净现值函数为

令NPV（i）＝0，则得到两个内部收益率IRR1＝21%，IRR2＝48%（如图3．10（b））。

图3．10　多重IRR的示例图

从例3．3看出，IRR的个数与现金流量正负符号的变化次数有关系。这一规律可根据式（3．5）的数学特性得到证明。

需要说明的是：存在多个内部收益率情况给方案评价带来困难，而且多个内部收益率本身没有一个能真实反映方案占用资金的收益率。所幸的是，实际工作中有多个内部收益率的方案并不常见，绝大多数情况下的方案仅只有一个内部收益率。当然，对于多个内部收益情况下的真实收益率的求取还可通过调整现金流量模式方法来解决，即计算外部收益率或修正内部收益率等，有兴趣的读者可参考其他有关文献。

3.4　投资回收期

投资回收期（Payback　Time　of　Investment，Pt）是指用方案所产生的净收益补偿初始投资所需要的时间，是反映项目投资回收能力的重要指标。根据是否考虑资金的时间价值，投资回收期可分为静态投资回收期和动态投资回收期。

3．4．1　静态投资回收期

（1）概念及计算

项目静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金）所需要的时间，一般以年为单位。项目投资回收期宜从项目建设开始年算起，若从项目投产开始年算起，应予以特别注明。从建设开始年算起，静态投资回收期Pt应满足式（3．7）

静态投资回收期可借助项目投资现金流量表，根据净现金流量计算，其具体计算又分为以下两种情况：

①当项目建成投产后各年的净收益均相同时，静态投资回收期的计算公式为：

式中：I——总投资；

　　　R——每年的净收益，即R＝（CI－CO）t。

【例3．4】某建设项目估计总投资2　800万元，项目建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投资回收期为：

静态投资回收期的倒数（E）即为该投资机会的“投资效果系数”，它通常用于对投资机会的盈利性的初步分析中。实际上，如果当投资方案的寿命足够长时，E就非常接近于IRR。

②当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，即为图3．11中的累计现金流量曲线与时间轴的交点，也就是在项目投资现金流量表中累计净现金流量由负值变为零的时点。一般来说，由于静态投资回收期不可能正好是某一自然年份数，所以在实际工作中通常采用式（3．9）计算。

Pt＝累计净现金流量出现正值的年份数－1

【例3．5】计算例3．1的投资方案的静态投资回收期。

解：表3．2是累计净现金流量的计算过程。

表3．2　例3．5累计净现金流量的计算过程

根据式（3．9），可计算出

即该方案静态投资回收期为4．6年。

如图3．11中，累计现金流量曲线与时间轴的交点即为4．6。

图3．11　例3．5的累计现金流量图

（2）经济涵义及判别准则

静态投资回收期体现了投资方案三个方面的经济涵义：一是反映投资回收速度的快慢；二是反映投资风险的大小；三是反映了投资收益的高低。第一层涵义是很明显的。第二层涵义则是体现在：由于越是远期的现金流的预测越是具有不确定性，所以，在投资决策者看来回收期越短，风险就越小。第三层涵义体现在：在初始投资不变的情况下，回收期长短取决于方案各年的净收益的大小，所以它能考察方案的投资盈利能力。

投资方案的静态投资回收期计算结果可以与行业或同类投资项目的静态投资回收期的平均先进水平相比较，或与投资者所要求的投资回收期相比较。如果小于或等于预期的标准（基准投资回收期），表明项目投资能在规定的时间内收回，则认为方案在经济上是可以接受的；如果大于基准投资回收期，则认为方案投资回收速度较慢，投资风险较大。

静态投资回收期是一个传统的、并广泛使用的评价指标，其经济涵义明确、直观，分析简便（只需要预测既定回收期内的现金流量就可以做出分析评价），所以易于为投资决策者所理解、接受并信赖。但由于其只考察了投资回收期之前的方案盈利能力，而不能反映投资方案整个计算寿命期内的盈利情况，也没有考虑资金的时间价值。所以，一般认为该指标只能作为一个重要的辅助性经济分析指标，而不能直接作为方案唯一的取舍标准。

3．4．2　动态投资回收期

（1）概念及计算

为了克服传统的静态投资回收期不考虑资金的时间价值的缺点，可采用按基准收益率计算的动态投资回收期来分析。

动态投资回收期（P′t）又称为折现回收期，是把项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是累计现值等于零时的年份，其表达式为：

在实际应用中根据项目的现金流量表中的净现金流量分别计算其各年现值，用如下公式计算：

P′t＝累计净现金流量现值出现正值的年份数－1

【例3．6】计算例3．1的投资方案的动态投资回收期（已知ic＝10%）。

解：表3．3是净现金流量现值和累计净现金流量现值的计算过程。

表3．3　例3．6净现金流量现值和累计净现金流量现值的计算过程

根据式（3．11），可计算出

即该方案动态投资回收期为7．14年。

（2）经济涵义及判别准则

动态投资回收期考虑了资金时间价值，它可以理解为：当方案寿命延续到P′t时，方案能收回投资并恰好已取得既定的收益率。所以，动态投资回收期是以现值现金流量计算的投资回收速度，具有静态投资回收期一样的经济涵义，同时也具有除了没有考虑资金时间价值之外静态回收期的一切缺陷。此外，根据其计算结果可以对投资方案的经济性作出评价：

①当P′t≤n（方案计算寿命期）时，表明方案在计算寿命期内可以收回投资并取得了既定的收益率，所以可认为方案在经济上是可以接受的；

②当P′t＞n时，表明方案在计算寿命期内没有能取得既定的收益率甚至没有能收回投资（要说明的是：若P′t＞n，则并不能计算出P′t值，只能确知其大于n），所以方案在经济上不可行。

3.5　评价指标的比较分析

3．5．1　净现值和内部收益率之间的关系

图3．12　NPV与IRR关系图

前述已知，净现值函数图中NPV函数曲线与横轴i的交点即为IRR，因此借助NPV函数图来进一步分析。图3．12所示为具有常规现金流量的投资方案的NPV函数图，若基准收益率分别取为r0、r1和r2，那么

（1）当ic＝r0＝IRR时，则必有NPV＝0，反之亦然；

（2）当ic＝r1＜IRR时，即IRR＞ic，则必有NPV＞0，反之亦然；

（3）当ic＝r2＞IRR时，即IRR＜ic，则必有NPV＜0，反之亦然。

因此，根据NPV和IRR来评价方案在经济上是否可接受必定会得出相同的结论。

3．5．2　净现值、内部收益率和动态投资回收期的比较

三个指标对同一个方案的基本评价结论是一致的，但是三个指标是无法相互替代的，这是由它们各自特点及所具备的经济涵义所决定的。

（1）内部收益率是一个相对效果指标，实际上反映的是方案未收回投资的收益率，它全面考虑了方案在整个寿命周期的现金流量。由于其反映的是方案的单位投资盈利水平，符合习惯，为投资决策者易于理解和接受。特别是在难以确定基准收益率时，只要投资决策者能确定投资方案所呈现出的内部收益率远远高于可能的资金成本和投资机会成本，仍然可以做出投资决策。同时，该指标也反映出方案所能承担的筹集资金的资金成本的最大限额。但是，当方案存在非常规现金流量的情况下，该指标的应用受到限制。同时，它也不能直接用于对投资规模不等的方案进行优劣比较（见第4章有关内容）。

（2）净现值是一个绝对效果指标，反映的是方案所取得的超过既定收益率的超额部分收益的现值，也可以认为是股东财富的增加额，它全面考虑了方案在整个寿命周期的现金流量和资金成本，并具有深刻的消费和投资理论的思想内涵，是一个非常可靠和适用的经济评价指标。当方案有非常规现金流量而存在多个内部收益时，它特别适用。另外，该指标可直接用于多方案的比较与选择，而其他两个指标（包括静态投资回收期）是不能直接用于多方案比较的（见第4章有关内容）。但计算净现值时，需要事先确定一个折现率，而在有些情况下这是比较困难的。而且，净现值也不能直接反映方案单位投资的盈利水平，所以投资决策者不易理解和接受这一指标。

（3）从上述动态投资回收期与净现值的关系以及动态投资回收期的经济涵义，可以看出，其所表现的投资方案经济特征基本上可以由净现值和静态回收期所替代。因此，动态投资回收期法通常被认为是净现值的一种简便方法（只需要考虑到回收期时点以前的现金流），或者认为是净现值和静态回收期的一种变形，在我国投资项目经济评价中并没有将其列为必须要计算的经济评价指标。但是，在对投资方案初始评估时，或者仅能确定方案计算期早期阶段的现金流时，又或者是对于一些技术更新周期短的投资方案进行评估时，动态投资回收期指标则是一个比较适用的指标。

在实际应用中，若给出的利率恰好等于内部收益率，此时的动态投资回收期就等于项目（方案）的计算期n。

习　　题

1．什么是基准投资收益率？如何合理确定基准投资收益率？

2．什么是内部投资收益率？它与基准投资收益率之间有什么关系？

3．一个技术方案的内部收益率正好等于基准投资收益率，则其净现值和动态投资回收期的值分别是什么特殊值？为什么？

4．某投资方案的初期投资额为1　500万元，此后每年年末的净现金流量为400万元，若基准投资收益率为15%，方案的寿命期为15年，15年后的残值为零。计算该方案的净现值、净将来值、年值，并对其经济性进行判断。

5．某投资方案的初期投资额为300万元，此后每年年末的净收益为90万元，方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。试计算该方案的内部收益率，并对其经济性进行判断（设基准投资收益率为15%）。

6．某投资方案的初期投资额为200万元，此后每年年末的净现金流量如下：第一年末为30万元，第2～10年末为50万元，项目的计算寿命期为10年，10年后的残值为零。计算该方案的静态投资回收期和动态投资回收期（设基准投资收益率为10%），并根据动态投资回收期对其经济性进行判断。

7．某建设项目寿命期为7年，各年现金流量如表3．4所示，设基准收益率为10%。计算该项目的净现值、内部收益率、静态投资回收期及动态投资回收期。

表3．4　各年现金流量表　单位：万元

8．某工程方案的净现金流量如表3．5所示，假如基准贴现率为10%，求其净现值、内部收益率、静态投资回收期、动态投资回收期。

表3．5　净现金流量表　单位：万元

9．某工厂自行设计制造特种机床一台，价格为75万元，估计可使用20年，每年可节省成本10．5万元。若该机床使用20年后，无残值，其内部收益率是多少？事实上，该机床使用6年后，以20万元出让给了其他单位，其内部收益率又如何？

10．在正常情况下，某年产100万吨的水泥厂建设期为2年，运营期为18年，全部投资在8年内可回收（从开工建设期算起的静态投资回收期），则该投资项目的内部收益率为多少？如果该项目年产量为200万吨，项目建设期为3年，运营期为20年，要达到同样的投资效果，回收期应不大于几年？该水泥厂的现金流量图如图3．13所示。

图3．13　现金流量图