搞好数学建模教学工作促进经济数学教学改革

搞好数学建模教学工作促进经济数学教学改革

王国兴　李伯德　王媛媛

【摘要】全国大学生数学建模竞赛对培养大学生的创新能力与数学素质的提高具有积极作用。本文结合我校数学建模竞赛的教学与实践，着重讨论数学建模竞赛和数学建模课程建设对经济数学教学改革的促进作用，并对进一步搞好我校的数学建模教学与竞赛提出了相应的建议。

【关键词】数学建模　数学建模竞赛　课程建设　数学教学改革

一、引言

近十几年来，特别是1985年美国开始第一届大学生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling，简称MCM)以来，大学生数学建模竞赛便雨后春笋在世界各国如火如荼展开。由于电子计算机的迅速发展和日益广泛的应用以及应用的不断完善，数学的应用不仅在它的传统领域，如工程技术、经济建设等，发挥着越来越重要的作用，而且不断地向一些新的领域渗透，形成了许多交叉学科，数学与计算机相结合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术——数学技术，成为当今高新技术的重要组成部分，“高技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人们所接受。不论用数学方法解决哪类实际问题，十分关键但又比较困难的就是建立恰当的数学模型。建立完整的数学模型的过程需要把错综复杂的实际问题有机结合起来形成简单、完整、合理的数学结构，要做到这一点，既需要丰富的创造力、想象力、联想力和洞察力，又需要寻找合适的数学工具。从某种意义上讲，数学建模是能力与知识的综合应用。当前高等教育教学改革必须反映社会发展的需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的发展要求。

我国于1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)举办了首届全国大学生数学建模竞赛(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM)，1994年国家教委正式将其列为全国大学生四大竞赛之一，每年的9月中旬举行，旨在培养大学生的创新能力和团队精神，经过15年的发展，大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技创新活动。

二、数学建模与数学建模竞赛

随着近代数学及其应用的发展，数学的应用不再局限于传统的物理、普通工程技术范围，而是扩展到了生物、化学、医学、气象、人口、生态、经济、管理等极其广泛的领域，例如近几届的诺贝尔经济学奖几乎都有数学的应用。

将数学同这些客观实际问题联系起来的纽带就是数学建模。即用数学语言(由数字、字母、数学符号组成的公式、图表或程序)来描述和模仿实际问题中的数量关系、空间形式。数学建模与计算机技术密不可分。一方面，随着计算机的飞速发展，数学与计算机结合形成了“数学技术”(包括软件)，如数字图形图像技术、信息编码、纠错和压缩技术、模式识别、虚拟现实技术等等;另一方面，计算机的普及更使数学建模逐步进入人们的日常生活，例如企业经营管理人员在进行经营决策时，往往要借助计算机和相关的决策支持系统(其中就包括了大量的数学模型)。

数学建模竞赛是一种新生事物，竞赛的题目主要是由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，每年两道题，参赛者任选其一。参赛小组必须在三天(72小时)内完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。例如2005年的赛题是“长江水质的评价和预测”、“DVD在线租赁”，前者是对长江水质近年来的相关数据进行分析，建立对长江水质的评价和预测模型;2006年的赛题是“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”。从中看出，竞赛题目涉及到许多领域中一些非常实际的问题，没有事先设定的严格一致的标准解法，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。而竞赛评奖则以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰性为主要标准，这都与传统的数学竞赛有很大的区别。

数学建模在现代科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用日益受到数学界与社会各界的普遍重视。近十多年来，一些发达国家普遍在大学中开设数学模型课和开展大学生数学建模竞赛。在我国，1983年首先由清华大学在应用数学系设数学模型课，现已普及到各个院校，我校也在领导的大力支持，及教务处等相关部门的紧密配合与正确领导下，相应地开设针对财经类专业的数学建模与数学实验课，进一步明确了竞赛的指导思想，统一了认识，把开展数学建模活动作为推动素质教育，培养创新能力的一个重要举措，同时以此为切入点推动教育教学改革的深入开展。

三、数学建模竞赛是提高学生应用与创新能力的重要活动

由于数学建模竞赛是一种新生事物，学生们普遍对此缺乏了解，加之我院学生以财经类专业为主，如何搞好数学建模教学活动，是摆在我们面前的一道难题。自我校1994年参加数学建模竞赛起，我们就在一直不断地探索如何进行数学建模教学与竞赛活动。通过这十几年组队参赛的经验体会，同时借鉴其它院校的先进经验，我们逐渐总结出一套参加数学建模竞赛的授课、选拔、培训办法。在整个参赛过程中，数学建模的教学、辅导是重中之重。目前，我校开展的数学建模教学活动主要有:

(1)配备师资队伍，完善课程体系和教学内容;

(2)开设数学建模课程;

(3)学校竞赛;

(4)参加全国大学生数学建模竞赛，这一活动实际上由赛前的选拔、培训、学校的竞赛的拼搏和赛后的继续这几部分组成。

数学建模是一门新课程，可以说绝大多数的学生了解不多，学生对“全国大学生数学建模竞赛”也是知之甚少，通过数学建模的大力宣传与介绍，学生对数学建模课程有了初步的感性认识，了解到数学建模竞赛的评比是依据所建立数学模型的假设合理性、模型创造性、结论的正确性和文字表述的清晰性来综合评分。由于竞赛难度大、竞争激烈，竞赛对学生来说是一种挑战，更加激发了学生的参赛热情，学生对“全国大学生数学建模竞赛”产生了浓厚的兴趣，学生在指导老师帮助下成立了“兰州商学院数学建模协会”，会员经常聚会交流学习经验，扩大数学建模课程和数学建模竞赛的影响力和受益面。

与此同时也大大提高了参赛选手的综合素质。通过对这几年参赛队员的跟踪调查，我们发现几乎所有获奖选手日后的学业都有长足的进步。一些选手成了优秀毕业生，或者是考上了研究生，大部分选手都获得了校奖学金。归纳起来，数学建模竞赛有利于学生以下各项能力和素质的提高:

(1)数学意识和数学思维能力有较大的提高。通过赛前集训的熏陶和参赛实践的磨练，学生们认识到数学对实际工作的根本作用，并且认识到具有数学意识以及学好数学是他们将来做好工作的关键。

(2)培养学生的知识扩展能力和综合运用能力。数学建模竞赛要求学生必需有开放性的思维和创新精神，利用自己已有的知识，新颖、独特地提出问题，做出合理的假设，巧妙、有效地解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。通过这样的竞赛过程，学生的创新和知识拓展能力必然得到提高。

(3)运用计算机求解数学模型的能力。通过计算机编程，使用计算机及相应软件，如Mathematica、Matlab、Maple、Lindo、SAS甚至排版软件等数学软件，计算出模型的结果。

(4)培养学生团队协作和攻关能力。一个人的思考往往是不全面的，要求队员在连续72小时的高强度比赛中，通过合理分工完成论文的撰写。同时也提高了学生查阅资料、口头和书面表达能力、论文写作能力以及文字处理等方面的能力。

四、数学建模课程建设对教学改革的促进作用

数学建模课程与传统数学课程在教学的方式和侧重点方面是存在明显的差异。在我国高等学校的数学教育中，传统的数学教育重视纯理论知识的讲解，重视数学知识体系的传授，包括数学概念、定义、定理及基本计算方法;但是在数学知识的应用方面，却不能给予学生足够的训练。在如何应用数学方法解决实际问题方面重视不够，在建立数学模型能力的培养方面不足，造成的后果就是培养出来的学生不懂得如何运用数学知识来解决实际问题，自然会认为学数学没有用，这种状况同时也不适应现代社会对人才的要求。

而目前数学建模课程的特点是问题实际，内容丰富，方法多样，思维创新，知识综合。针对这个特点，采用课堂教学、小组讨论、课外练习、上机练习，精读论文和结合实践等教学方法，其中既有传统的教师主讲方式，也有非传统的方式。正是因为数学建模与传统数学迥然不同的教学方式，才使得数学建模生动活泼的教学方式受到了学生的热烈欢迎。因此通过数学建模课程建设可以对教学改革起到促进作用，这主要表现在以下几个方面:

1．数学建模竞赛能促进学校教学改革与学科整合。数学建模涉及经济、管理、交通、医学、建筑等方面知识的融合应用，然而象我校这样的经济管理类学校，传统数学教学模式往往是因为课时少而不得不赶进度，将数学与其他科目分割，甚至是只重视专业课程而轻视数学，在这种模式下学生获得的知识比较零碎，对知识间的交叉和融合应用能力不强，在此情况下，即使比赛前还有指导老师给学生临时“补充营养”，但学生距离数学建模竞赛的能力要求还是比较大的。要达到数学建模的要求，学校的整体教学课程必须要改革，改变数学与各学科的分离状态，调整数学及各专业的教学内容和课时量，改进教学方法，使之互相渗透、互相补充，使数学这门基础课为专业应用的针对性更明显。从这个意义上来说，数学建模促进了我校各课程的改革和整合。

2．数学建模课程的特点决定了其对数学教学改革的促进作用。数学建模作为一门新课程，它的内容是实际的、具体的，注重了培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时也不忽视数学理论知识在提高学生数学应用能力方面所起的重大作用。数学建模课程的教学指导思想是以学生为中心，以问题为主线，以计算机为工具，培养学生应用数学求解实际问题的能力和意识，同时在教学中加深学生对数学概念及定理本质的直观理解，更全面地体现数学科学与现实世界的关系，更正确地看待数学理论与应用的关系，更有利于学生养成正确的思维方式，更注重提高学生的数学素质。数学建模课程对传统的数学教育不能不说是一种冲击，数学建模课程的特点决定了其对教学改革的促进作用。

3．数学建模课程与竞赛达到相同目的。全国大学生建模竞赛章程指出，竞赛的目的在于激励学生学习的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技活动，拓宽知识面，培养创造能力及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。这些恰恰是数学建模课程想要达到的目的。作为数学教育改革及创新教育的一部分，数学建模课程必将对我校经济数学教学改革产生越来越大的影响。相信随着国家对素质教育的重视，在学校各级领导的大力支持以及广大师生对数学建模课程产生的浓厚兴趣和极大热情，数学建模课程一定会使更多的学生受益，使教学改革初见成效。

五、搞好数学建模的几点建议

虽然我校近年来在参加全国大学生数学建模竞赛中佳绩不断:一个代表队于2002年获国家二等奖、省特等奖;两个代表队于2003年、2004年获得国家二等奖、省特等奖;一个代表队于2005年获省特等奖;特别在2006年，参赛的11个队共获得1个国家二等奖、2个省特等奖、4个省一等奖、4个省二等奖的佳绩。但是由于我校参赛学生的基础较差，使得我校现有数学建模水平仍落后于一些院校。基于我校目前的实际情况，有针对性的提出搞好数学建模教学与竞赛的几点建议:

1．重视基础课的教学，开展数学建模的教学研究

数学建模在我校是一门比较新的课程，对学生和教师来说都是不容易掌握的课程，为保证数学建模课程的质量，我们认为学校必须首先给与基础课足够的重视，充分认识数学对学校人才培养的重要性，保证足够的课时，鼓励教师开展数学建模的教学研究，成立相关课题进行系统、全面的讨论、研究。通过对数学建模教学活动的完善，逐步创造条件，建立数学建模实验室，为学生、教师提供用数学建模方法解决各类实际问题和交流活动的场所，提供机会让教师与外界交流，提高本校教师的水平和能力，取长补短，形成新的整体效应。

2．普及数学建模思想

首先，由于条件的限制，参加数学建模培训与数学建模竞赛的人数较少，有时一个二级学院甚至连一个参赛学生都没有，绝大多数学生与数学建模竞赛无缘。其次要做好数学建模竞赛的赛后工作，总结经验，进一步扩大数学建模竞赛在学校和社会中的影响，让更多的人了解和支持大学生数学建模竞赛，让更多的学生和教师积极踊跃参与到该活动中来。第三，学校应该在提供机会给更多学生参加比赛的同时，创造一个数学建模的环境，比如，加大数学建模的宣传，在非数学专业中开设数学建模课程，成立数学建模协会，等等，使数学建模的思想在大学生中得到普及，促进学生学习数学的兴趣。

3．加大支持力度

为促进学生和教师积极参与数学建模竞赛这一富有挑战意义的活动，学校应对参加数学建模竞赛指导的老师和参赛的学生所付出的辛勤劳动给予肯定，进一步加大支持力度。

4．建立数学建模实验室

希望学校进一步高度重视，为数学建模竞赛建立专用实验室。作为整个数学教学改革的一部分，高校数学教学改革是一项庞大而复杂的系统工程，将数学建模教学活动作为这项改革的一个切入点，无疑是一种有益的尝试。事实也说明，数学建模教学活动在数学教学改革、提高学生综合素质等方面是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动大学数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养面向21世纪的高素质、创新人才而服务。

参考文献

［1］姜启源．数学建模［M］．北京:高等教育出版社，1993．

［2］宋汩，汪宏建．建模思想渗透到高等数学教学中的必要性［J］．黄山学院学报，2005(6)．

［3］王庚．数学文化与数学教育［M］．北京:科学出版社，2004．

［4］薛毅．数学建模基础［M］．北京:北京工业大学出版社，2004．