初中数学教学改革的发展

初中数学教学改革的发展

郝晓宏

新课改对初中数学教学提出新规范

学习课标，明确要求

学习“前言”，了解初中数学课程改革的基本理念和设计思路。学习“课程目标”，明确7～9年级学生通过数学学习，应达到的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四方面的学段目标。学习“内容标准”，明确7～9年级学生在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的学习内容和教学要求。学习“课程实施建议”，明确课程标准对教学和评价的建议。明确数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程;评价的目的是了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

分析教材，确定目标

通读整套、整册教材，了解教材的基本内容和设计思路，教材的知识体系及整体结构。读本章教材，了解本章教材的主要内容，以及这些内容在整套教材中所处的地位和作用。精读本节、本课时教材中的课题引入、新知识形成和例题的分析过程，明确新知识的发生和发展过程，挖掘可能蕴涵的教育价值。仔细解答练习和作业中的每一道题，体会其中用到的数学知识、解题方法及蕴涵的数学思想。结合课程标准、教材内容和学生实际，确定本课时教学的重点、难点和教学关键。从知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观三方面，确定既符合课程标准和教材要求，又符合学生实际的教学目标。

了解学情，把握起点

了解学生的学习习惯、兴趣爱好、思维方式和个性差异等状况。了解学生学习本节课内容所需的前期知识和学习方法的掌握情况，以及相关的生活和学习经验的具备情况。用绝大多数学生熟悉的事例和能理解的问题引入新课;用绝大多数学生能理解和解答的问题作为例题和练习的基础题。对多数学生理解有困难的问题，通过问题细化、分解等方法作适当铺垫。

呈现问题，激发思维

从新旧知识的联系出发呈现问题，引导学生回忆旧知，探索新知。从学生实际出发，呈现学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的问题，引导学生积极思考、探索。从数学在生产、生活及其他学科中的实际应用出发呈现问题，激发学生学以致用，探究新知的积极性。适当通过讲数学故事、设置问题悬念、多媒体动态演示等手段，生动、直观、形象地呈现问题，引发学生的学习兴趣、认知冲突和探究的欲望。

关注过程，促进内化

设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程。按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解题思路的过程，体验分析解决问题的方法。在课堂练习中，让学生有足够的时间讨论交流，从中辨析概念、剖析思路，找到思路受阻或产生错误的原因，交流问题解决的方法在学生回答问题时，不论结果正确与否，要让学生阐述思考过程，从而有针对性地引导学生讨论。

尝试运用，巩固提高

新知识学习后，让学生及时练习，体验新学知识的应用，掌握解题的基本步骤和书写格式。围绕教学重点、难点，设计知识运用中的易错问题，让学生辨析，加深对新知识的理解。对练习题作适当变式，让学生练习，尝试举一反三。选择能直接运用本节课知识解决的数学问题及与生产生活实际相联系的问题，让学生练习，提高运用新学知识解决问题的能力。练习中让学生自己尝试分析题意、寻求解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

引导反思，归纳提炼

数学活动后，引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。新知识形成后，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构。例题教学后，引导学生归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写建议，形成正确的解题策略。巩固练习后，引导学生归纳应用新学知识可以解决的问题，以及解决问题中所用的方法、步骤和要注意的事项。对用多种方法解决的问题，要引导学生分析比较各种方法的优势和特点，从中择优。在课堂小结中，引导学生归纳、交流本节课所学的知识、技能和数学思想方法，以及探究和解决问题的方法，达到整理知识、提炼方法、感悟思想、积累经验之目的。

多元评价，有效激励

通过课堂观察、课后访谈等，了解学生的学习过程与学习态度，对积极主动的学习行为、正确的学习方法和取得的点滴进步及时表扬激励，促进良好学习习惯的养成。运用口头问答、书面测验、活动报告、课内外作业等，了解学生基础知识与基本技能的掌握情况、数学思考和解决问题的能力，及时肯定成绩，激励进一步发展。运用有层次的问题，了解和评价学生的不同学习水平，激励学生有差异地发展。对学习数学有困难的学生，适当放低评价起点，允许再次评价，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。当学生回答问题有错或解答不完整时，鼓励学生自己反思解答过程，其他学生评价补充，教师引导激励提高。

精选作业，分层落实

精选与本课时内容配套、符合教学目标要求和学生实际、利于巩固基础知识和基本技能的习题作为课内外作业。适当精选联系生产生活实际的问题，或适度开放需要多角度思考和表达自己观点的问题，或需要动手实践的问题，以及富有趣味性的问题作为课内外作业。根据学生的不同学习水平，布置不同层次要求的作业，既要布置使绝大多数学生通过努力能够完成的必做题，又要布置适应学生个性发展需要、适合不同水平发展需求的选做题。控制作业题量和作业难度，反对机械操练、题海战术。及时检查、批改作业，指导学生积极反思、自觉订正作业错误。记录和分析作业中常见的典型错误，及时查漏补缺、改进教学。

如何实现初中生数学创新能力的培养

新的课程理念，对我们的数学课堂教学提出了新的要求。一堂优秀的数学课堂教学，不仅要能激发学生对学习数学的兴趣，培养学生获取数学知识的能力，而且要尊重学生在数学学习上的个性差异，实现学生数学创新意识的培养。课堂教学是全面培养学生素质和创新能力的主阵地，那么如何建立并优化这块主阵地呢?下面我结合这些年的教学实践，谈几点具体的做法。

优化新课导入，焕发学生的情感因素

列宁说：“一个人的思想只有被浓烈的情感渗透时，才能得到力量，引起积极的注意、记忆、思考。”课堂是学生学习的主要场所，学习的本身除了认知因素以外，情感因素起着很重要的作用。因而课堂教学中教师每一丝亲切的微笑，每一个鼓励的眼神……都会触及学生学习的情绪，同时教师适时地抓住学生每一个“闪光点”进行激励，诱发学生情感的积极投入，较大的提升课堂教学效率。新课教学的巧妙导入，更是焕发学生学习激情的一个重要时机。教学中，我们常常发现部分成绩一般或较差的学生，总是不能集中注意力到学习中去。其实，教师如果组织一些他们感兴趣的数学活动，或是选择与他们生活紧密联系的话题导入教学，使他们在情感上产生震撼或共鸣，往往就能激发学生学习的兴趣，促进学生学习态度的转变。如在教学《元、角、分的认识》一课中，某教师设计了活动情境式的导入:上课一开始，先让一组学生上台扮演售货员，销售准备的“货物”，另一组学生拿着不同金额的“货币”去自由购物。虽然活动贴近他们的生活实际，许多学生还有购物的经验，但在这次活动中，他们或多或少的遇到了一些困难。活动结束时，教师让学生说出自己遇到的困难。有的学生说：“有些货物标价是几元几角几分，我手里没有几分，不知道怎么办?”，还有的说：“我买几样东西，就不会算一共要多少钱呢。”教师这时告诉他们，通过今天的学习，就能解决这些问题时，马上激起了学生的学习热情。每个学生都想通过学习，解决自己遇到的问题，通过刚才的购物活动焕发了学生的探索情感，所以学习起来，格外认真，积极性也格外高涨。

建构数学课堂教学有效的师生交往。从交往实践观的角度来审视数学课堂教学，发现其中存在的种种不真实的交往形式，既是为了找出数学课堂教学师生交往中存在的缺失，更是为了找出适当的途径和方法，来消除数学课堂教学交往中的不合理性，建构起合理的师生之间、学生之间互相促进和共同发展的有效交往。建构有效的师生交往，是当前的数学课堂改革中课堂教学改革的一项重要工作。为了搞好这项工作，我们必须明确发生在数学课堂教学中师生的真实交往应该具有哪些特征。按照教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》和《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和要求，这种师生的真实交往应该具有以下特征。

平等对话

雅斯贝尔斯认为，人与人的交往是双方(我与你)的对话和敞亮，这种我与你的关系是人类历史文化的核心，可以说，任何中断这种我与你的对话关系，均使人类萎缩。显然，在数学课堂这样一个特殊的场合中，师生之间进行平等对话具有重要的意义。平等对话应该成为数学教育交往的手段，更应该成为一种数学教育情景。数学课堂教学中师生之间的平等对话不仅是指他们之间简单的、狭隘的语言谈话，也是双方的“敞开”和“接纳”，“是对双方的倾听，是双方共同在场、相互吸引、相互包容、共同参与的关系”，是“师生之间的相互接纳与分享”，是“双方的交互性和精神的承领”。

当然，数学课堂教学要在师生之间完全实现平等对话是不现实的，但以这种理念来改革当前的师生关系却是必要的，也是必需的。要建立起平等对话的师生关系，就必须化解师生间、生生间森严的壁垒。一方面要实现师生之间的平等，即在交往过程中承认学生的主体性，给予学生所应该享有的权利，给予学生动手实践、自主探索、主动发言、共同参与的机会;另一方面，师生之间也必须是平等的，教师既不能在数学课堂教学中使一部分学生成为交往的“贵族”，也不能使一部分学生沦落为交往的“奴隶”。要面向全体学生，要实现师生之间的平等，教师就应该学会“屈尊”和“倾听”;而要实现生生之间的平等，教师就要学会调控自己，消除自己的依赖心理，用各种各样的方式平等对待学生，调动学生参与的积极性。

相互尊重

在数学课堂教学中，作为独立的交往主体，师生之间应该做到相互尊重。但由于教师自身众多优势因素的存在，教师处于优势地位，学生则相对处于劣势地位，所以师生之间的相互尊重更多地体现在教师对学生的尊重上。

教师对学生的尊重主要表现在三个方面。一是教师要尊重学生真实的内心体验和情感。在数学课堂教学中，教师要设身处地地从学生角度思考问题，要重视学生的存在和需要。如在认知关系上，教师不能以成人的认知方式去要求学生，不能忽视学生自己对数学的认识方式;在情感关系上，教师不能忽视学生作为未成年人所感受到的情感体验以及他们的情感需要;在社会关系上，教师作为社会的代言人、教育者和知识的传授者，应该民主平等地对待学生。二是教师要在此基础上尊重学生的行为选择。每个学生都有自己的个性特点，在数学学习中都有自己的一些行为特征。教师要关注学生的个体差异，尊重学生的行为特征，有效地实施有差异教学，使每个学生都能得到充分的发展。三是教师要尊重学生的奇思怪想。在数学学习中，学生经常会迸发出一些令教师想不到的奇思怪想，教师千万不要棒杀这些与自己教学思路不一致，或与教材不相合的，甚至显得“笨拙”的奇思怪想。教师要尊重学生的这些奇思怪想，因为这可能是学生智慧火花的闪现和创新思维的萌芽。例如，在一所学校的一堂数学课中，教学内容是“多边形的内角和”，教师引导学生从多边形的一个顶点出发连对角线，把n边形分成n－2个三角形，再利用三角形内角和为180°求出内角和为(n－2)·180°。然而却有一个学生突发奇想，他不从顶点出发，而是从边上任意一点出发连接其他顶点分成n－1个三角形。我们看到，教师并没有说这位学生方法不正确或方法太笨，而是和他一起对话交往，鼓励学生说理，找出这样作出n－1个三角形的内角和比n边形的内角和多180°，应减去多余的180°，结果还是(n－1)·180°－180°=(n－2)·180°。这位教师尊重了这个学生的奇思怪想，不仅使这个学生受到了鼓舞，也激起其他学生的探究热情，他们从多边形内部一点，外部一点或一边延长线上一点连接其他顶点来说明n边形的内角和是(n－2)·180°，使这堂课非常成功。

彼此评判

在数学课堂教学中存在着众多“交而不往”，相互之间有“交”而无“往”等现象，究其原因往往是交往主体之间缺乏彼此评判。例如，在数学课堂教学师生之间的交往中，往往只有教师对学生学习的评判，而缺少学生对教师教学的评判;在学生之间的交往中，只有相互间独白式的“倾诉”，而无彼此互动式的分析与评论。人与人之间存在着特殊性和差异性，特殊性和差异性的存在，决定了主体之间的交往的必要性、复杂性与多样性。师生要在这复杂多样的交往中达成相互理解，还离不开彼此评判。彼此间的相互评判不是诋毁，而是为了使他人接受自己的思想、观念，也是为了使自己更好地获得他人的知识，与他人达成一致理解，达成共识，从而塑造自己与发展自己。我国目前的中小学还是实行班级授课制，在这种课堂教学结构下，一个教师要面对众多学生，课堂教学交往难以顾及课堂教学中的每一个体，因此如何调动每一个学生，使他们能够积极参与课堂教学，能够更好地发展自身，并促进教师改进教学，是很重要的。所以把握“评判”这样一个机制对于促进数学课堂教学师生间真正的交往是必要的。

共享智识

在数学课堂教学中，无论是教师还是学生，他们都是课堂教学文化的创造者，都是课堂教学的课程资源。因此课堂教学交往实际上是师生共享的过程。教师要认识到学生也可以是一个教育者，要充分挖掘课堂中学生的课程资源，捕捉学生的信息，使学生分享相关的经验。“在交往中，作为自我的主体不是以一种自然的态度，而是以一种超越的、理智的态度，把别人的思想通过自己的思考，转变为自己的思想。”因而，在课堂教学中，教师要引导学生，使学生能够以一种超越的和理智的态度面对和汲取他人的智慧。例如，在一节数学课上，一个学生由于带有地方口音，在回答“二次函数和一元二次方程之间的联系”这个问题时，把“二”字发音说成“儿”，于是旁边一些同学表现出嘲笑的表情。教师注意到了这个情景，待这个学生回答问题完毕后，教师问道：“刚才这位同学的回答非常好，请同学们想一想，他的回答中包含了哪些重要的信息?这些重要的信息对我们解决二次函数问题有什么作用?”这样的引导既能够使学生对自身的行为进行反思，也能够使学生学会倾听，学会吸收和接纳他人的学识，学会宽容、尊重他人的观点。

讲求实效

数学课堂教学的目的就是通过对话与交流，在交往主体——师生之间形成以数学为载体的共同理解。师生之间的理解既包括对人际关系(包括师生之间的关系和学生之间的关系)的理解，又包括对数学知识、思想、方法等的意义理解。前者使双方的需要、意图、意见和行动达到一致，使二者相互作用，后者使学生获得知识意义、思想方法，使学生在交往关系中和相互理解中获得经验与精神生长，获得自我理解。

作为一种特殊的交往形态，数学课堂教学要注重交往实效。就当前学校数学教育的现实而言，数学课堂教学在引导学生对人际关系及数学知识、思想方法的理解及数学应用等方面，效果并不明显。学校数学课堂教学实效性的提高可以这样入手:丰富数学课堂教学交往的类型。在中小学数学课堂教学中，师生交往较多，学生之间的交往极少。而在这极少的学生交往中，又主要是学生个体与班级之间的交往，学生个体之间的交往很少，学生个体与小群体及小群体之间的交往则更少。单调的交往不利于师生之间达成相互理解，因此教师有必要对数学课堂教学组织形式进行改革。在班级授课制难以变革的情况下，教师要着重研究班级授课制下师生、生生之间的交往互动策略。教师可以从两个方面入手。其一，适当地引入小组学习、大组学习、大组讨论的合作交流，以及师生之间的个别指导，甚至还可以让学生针对某个数学问题上台执教或情景表演。灵活多样的课堂教学组织形式能够从时间和空间上保证学生的自主性，打破集体教学的单一性，扩大单位时间内学生自主活动的空间，增加师生及学生之间交往的多维性。其二，从启发学生思维、完成教学任务等角度来思考问题，使交往围绕实际数学知识内容展开，特别是讨论对思维有较大挑战性、个人努力难以解决、有较大歧义的数学问题，更容易引发学生深层次的思考。

优化自我发展空间，激发学生主动探索。引导学生主动参与探索是学生自主发展的核心。因此在教学中必须调动学生的主动性和创造性，使学生最大限度地参与到学习过程中，通过动手、动脑、动眼、动口，多种感官参与，充分体现学生的自主性，确保学生的主体地位，在课堂教学中，应注重自主学习，自主发现，自主讲解，自主小结和自主评价。如教学“平行四边形面积的计算”，课前可让学生准备两张同样大小的平行四边形纸片，课上让学生把其中一张沿着任意一条高将平行四边形剪拼成已学过的图形(长方形)。接着，引导学生观察、测量、比较，并讨论：1.剪拼后的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系?2.平行四边形的底与高和剪拼成长方形的长与宽有什么关系?3.你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?通过这样的操作活动，使得每一个学生都能在亲身实践中探索得出：S平行四边形=底×高。学生多种感官参与，亲历知识形成的过程，为他们提供自主发展的机会，培养了学生主动探索自我获取知识的能力。

优化教学素材，让数学知识生活化，数学课程标准指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，数学来源于生活，又要通过计算在现实生活中得到应用。”教学中，联系生活实际，寻找生活中的数学素材，根据小学生的认知特点，将学生熟悉的蕴含着数学知识的生活实例引进课堂，就能使学生亲身体验到“数学就在自己身边、身边到处存在着数学问题，数学与‘生活’同在”，不仅可以调动学生的学习积极性，使其得到良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解，解决实际问题。例如，在教学分数的初步认识时，某教师利用课件出示中秋团圆吃月饼的熟悉情景，请学生说出每人分到的月饼个数。如果有6(2)个月饼，平均分给两个小朋友，每人能分得几个?学生很快说出3个。某教师接着说现在只有一块月饼，要平均分给小明和小亮，每人能分到的多少个月饼呢?此时以学生根据已有的生活经验，他们抢着说出每人能分到半个，这时某教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生一愣被问住了。而此时，一种新的数(分数)的学习，非常自然的由生活过渡到了数学学习中，提高了学生学习的欲望，同时为学生对分数意义的理解打下了扎实的基础。

优化教学评价，增强学习自信心。“教学艺术的本质不在于传授的本领，而在于唤醒、激励与鼓舞”，在教学中，教师要善于激励学生，让激励性评价成为推动学生学习知识的强大动力，促使学生以更大的热情投入到学习的过程中去。激励性的评价是对学生做最直接、最肯定的赞赏，能给学生以帮助，给学生以鼓励，给学生以信心。这种赞赏可以使被表扬者提高学习的自信心，另一方面又给其他学生树立良好的榜样，激发起其他学生成功的欲望。评价中既要关注结果，更要关注过程及变化发展，既关注水平，更要关注学生的情绪生活和情感体验，关注学生的道德生活和人格养成，真心呵护，用“心”施教。老师的评价如：“很有自己的见解!”“你肯动脑筋!”“分析得很准确!”“说得真好!”“你懂得真不少!”“真了不起!”“真聪明!”这些激励性评价创设了一种让学生心理安全的教学氛围，调动了学生积极探求知识的欲望，激发了学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心。如我在一次课堂上，指名学生说出长方体和正方体面积和体积公式时，点了班上一位沉默寡言，从来不举手发言的女同学。开始这位同学站起来半天都没说一个字，我便耐心引导——“我相信你肯定能说出，老师跟你一起说，好吗?”“你先试试，轻轻地说给老师听。”“真不错，声音稍微响亮一点，同学们就都听见了。”“老师就知道你记得它们的计算公式，这不，虽然算不上特别流利，可是没一点错误，多花点时间再去记记肯定能说得更好。”在同学们的掌声中，这位同学满怀喜悦地坐下了。

总之，课堂教学过程的整体优化是多种因素形成的综合体现，作为教学者应根据教育规律和学生身心发展规律及认识规律，结合学生实际去探索，灵活运用教学方法，只有把教学过程诸要素有机的联系起来，并和谐运用，才能使教学过程产生一种巨大的能量，让学生在和谐的气氛中，生动活泼、积极主动地得到发展，从而全面培养学生创新意识，提升数学课堂教学效率。

走出初中数学教学改革的误区

目前，课堂教学的改革正呈蓬勃发展的势态，并取得了显著成果.然而，在教改实践中仍存在着一些问题，本文将根据笔者掌握的情况和研究体会，谈谈初中数学课堂教学改革中存在的几个误区，并探讨走出误区的方法.

初中数学教学改革存在的误区

误区之一:以满堂问代替满堂灌

有些教师在教学中把提问式教学与启发式教学混为一谈，导致课堂教学以满堂问代替满堂灌，问题设计欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏精心安排，忽视对重点、难点的讲解。启发式教学就是在教师的诱导、点拨下，使学生通过亲自尝试探索，建立新旧知识之间的联系，将新的知识纳入到已有的认知结构中去的再发现过程。显然提问式教学是贯彻启发性原则的有效手段，但两者不是等同的。提问不一定都有启发作用，启发性原则是否得到贯彻，不是看形式上的提问，而是看学生的心智活动是否达到顿悟。

误区之二:以“少讲少练”代替“精讲精练”

主要表现在教师对重点、难点内容不进行深入分析讲解，照本宣科;以学生模仿练习为主，练习的题目无针对性、概括性、层次性;重复题型多次出现，学生机械套用公式、定理，知其然，而不知其所以然，对知识前后之间联系不清楚。例如，三角形全等的判定与直角三角形全等的判定之间的关系没有讲清楚，学生练习时套用书中公理，在判断命题“(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等;(2)一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等”的正误时，用“HL”公理判为“×”。究其原因，是教师钻研教材不深，讲解不透，对“三角形全等判定公理适合直角三角形全等判定，反之不然”交代不清。所谓“精讲”，就是以完成教学任务和学生实际水平为依据，以科学、艺术的教学方法为手段，作要言不烦的适度讲解。所谓“精练”，就是以完成教学任务和学生实际水平为依据，以提高能力为目的，以科学、艺术的训练措施为手段，做典型而又有针对性的适量练习。精讲精练的要点是内容精要、方法精巧、语言精练、难度适当、多少适量，绝不是少讲少练。

误区之三:以《教师教学用书》代替备课笔记

在教学中，有的教师只看《教学用书》，不钻研大纲、教材，不精心设计课堂教学，以《教师教学用书》代替备课笔记，从而导致课堂教学脱离教学实际，教学无针对性。事实上，《教师教学用书》与备课笔记是两码事，不能等同视之。《教学用书》用来帮助教师分析教材难点、把握教材的深度，提供处理教材的方法，是指导性参考用书。教师应根据自己的理论水平、学生实际情况来精心设计教案，把知识传授和能力培养具体落实到每节课。《教学用书》是教学的宏观指导，备课教案是教学的微观落实，只有把宏观指导与微观落实统一起来，才能取得好的教学效果。

误区之四:只重视教法改革而忽视学法指导

多数中青年教师素质较好，知识面广，勇于改进教法，但在改进教法的同时却忽视了学法指导，使教学效果不能长时间巩固，学生解决问题的能力、自学能力提高不快。有的教师对学法指导缺乏深刻的认识和研究。而如何在教学中渗透学法指导是一个正在研究的课题，目前大家形成的共识是:学法指导可根据教学内容、教学方法，不拘泥于形式，灵活处理。如在复习课中结合内容向学生介绍常见的复习方法:对比小结法、歌诀概括法、回忆再现法。在培养学生智力过程中，教给学生有意注意和无意注意的方法;教给学生观察数式和图形特点;教给学生进行分析、综合、对比、概括等思维活动的方法;教给学生图示记忆、列表记忆、归纳记忆、例证记忆的方法等。总之，学法指导重在提高学生自己获得知识的能力。

误区之五:把数学教学看成是思维结果的教学

教学中，过分偏重于数学知识的工具性，忽视了它在发展思维方面的智力价值，削弱了知识的发生、发展过程，忽视探索性非论证思维(直觉思维、形象思维)的培养，过分偏重于整理性的论证思维(逻辑思维)的训练。在解题过程中，过分强调“框题型、对套路”，企图强化思维定势，结果使学生陷入思路呆板、单一状态。改变这些教学现象，教师必须提高认识，转变观念。数学教学是数学思维活动的教学，要认真研究概念的概括过程、结论的推导过程和解题方法的思考过程。

走出初中数学教学改革误区的基本途径

加强理论学习，提高教师素质，是走出误区的保障。教师必须加强理论学习，认真钻研数学教学法、数学教育学、教育心理学等基础理论。在专业知识、理论方法上，要以“人有我新，人新我深”的进取思想为指导;在教学艺术上，要立足实际，不断创新;在教学改革上，要认真研究，结合实际走“用中求实，仿中创新，先死后活再提高”的逐步发展的路子。把学习、教学、科研融为一体，不断提高理论修养，克服教学改革中的盲目性。

更新观念，增强新的意识，是走出误区的根本。教学观念的更新是教学改革的先导，只有彻底摒弃陈腐僵化的教学思想，从全新的角度来认识、探索教学问题，才能使课堂教学改革具有生命力。首先，要更新教学观念。如(1)过程暴露观点:数学的教学过程应该是在教师指导下的再发现的过程，把怎样思考、为什么这样思考的道理及曲折寻找解题途径等，准确、鲜明、深刻地展示给学生;(2)反馈矫正观念:没有反馈的教学是盲目的教学，是脱离实际的教学.美国教育心理学家布卢姆认为，掌握学习策略的实质，是群体教学并辅之以每个学生所需要的频率的反馈与个别化的矫正性的帮助。其次，要增强新的教学意识。如(1)大纲意识:在教学中应严格按大纲要求进行教学。大纲要求主要体现在两个方面:一是知识内容的范围要求;二是知识点的层次要求。目前教学中超内容范围的较少，而超知识层次要求的较多。(2)目标体系意识:义务教育每节课都有认识目标，目标制定要具体化，目标实现程度要清楚，便于测量、评价。(3)学生参与意识:让学生积极参与教学，真正体现他们在教学中的主体地位，这里的参与主要是学生思维活动的参与，特别是差生参与教学。

《数学课程标准(2011年版)》的总目标中，将原来的双基增加到了四基，其中之一就是增加了数学基本活动经验。学生智慧的形成，不可能仅仅依靠丰富的知识，还需要从实践中取得经验。数学思想也不仅在探索中形成，也还需要在数学活动经验的积累上形成。因此，在教学中如何更好地设计数学活动，形成学生的数学活动经验;如何引导和借助学生已有的数学经验，更好地帮助学生进行理解、接纳、掌握新的知识，也成为一线教师不得不思考的一个重要课题。下面笔者以人教版六年级上册的“圆的面积”为例，来谈一些思考。

动脑也是数学活动，不只是想了想的想法。数学教学中安排类比、联想、推导等数学思维活动，能更好地帮助学生构建起新旧知识的外在联系，从而更好地内化为学生自己的知识。教师在课堂上应适当安排动脑想一想的数学活动，挖掘学生脑海中已经存在的数学经验，从而使教学更轻松。

例如，为了让学生理解为什么圆的面积计算要将圆转化成长方形，教师在新课导入的部分，设计了对“面积”及已知图形面积计算公式的推导回顾。教师可看门见山的提问：“今天我们要学习圆的面积，先请你说一说什么是面积?你会计算哪些图形的面积?”然后简单、快速地回顾一下平行四边形、三角形、梯形等的面积公式是怎么来的?

通过追根溯源，学生会发现，原来已知的这些图形的面积计算公式都是通过转化成了长方形从而进行推导的。那么，在面对圆的面积这一内容时，学生也会自觉不自觉地进行思维迁移:圆的面积计算是不是也需要将圆转化成长方形呢?怎么才能将圆转化成长方形呢?有了这样的经验基础的数学思维，就避免了教师在教学时无奈地通过“变魔术”突然将圆这个图形剪得零零碎碎，又突然将碎片拼成了“长方形”的尴尬。

动笔也是数学活动，不只是计算的计算题，很多老师会认为计算题就只是计算，只能培养和增强计算能力。其实不然，学生在动笔计算活动多停下笔来看一看、想一想，也是一个非常好的数学活动环节，学生会收获很多类似于从百分数化成小数，只要去掉百分号，再将原来的数的小数点向左移动两位这样的做题经验。也能从计算中进行排序、比较、猜想，从而一步步接近事情的真相、知识的真理。

例如在圆的面积这一课中，教师可在公式的推导前安排这样的一个练习:分别计算圆内正方形(图1)和圆外正方形(图2)的面积。

学生能用分成四个小三角形或分成两个大点的三角形等不同的方法计算出图1正方形的面积是2 ×r ×r，即2r²;也能用分成四个小正方形或分成两个长方形等方法来得出图2的正方形的面积是4 ×r ×r，即4r²。那么，再仔细地观察这两个图形中的圆。

它的面积比2r²要大，比4r²要小，学生通过计算得到的活动经验很自然就会是:会不会圆的面积就是3r²呢?学生有了这样的数学活动经验以后，不论是对圆面积公式的理解还是长时间的记忆，都有很大的好处。通过计算活动进行猜想，再通过其他教学活动进行验证，从而保持了一个数学活动的完整性。数学历史上每一个公式、每一个定理的得出，不正是数学家们不断进行猜想、再将猜想验证的数学活动么?

动手也是数学活动，不只是手工的手工活。动手操作是一个很费时间的数学教学活动，比如“可能性”这一教学内容里让学生扔硬币这一活动，又比如“长方体的认识”这一内容里长方形框架的搭建。这些活动往往既花了时间，又让教师在课堂上增加了调控的难度——学生往往一动就不愿意停下来。所以很多老师都会“好心”的帮学生完成这一活动，如教师做个示范，或干脆直接在幻灯片上演示一下过程。《2011版新课标》之所以要加上数学的基本活动经验这一内容，正是由于学生亲身的数学活动经验是不能被老师或多媒体所替代的。学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。

就圆的面积这一课，笔者在该活动环节用时18分钟，占了整节课将近一半时间。具体时间分布如下:

开始的两分钟，思考:如果要像平行四边形、三角形、梯形那样推导圆的面积公式，需要怎样才能将圆拼成长方形?需要剪一刀?还是剪两刀?

接下来的七分钟，学生挑选学具袋里的圆，剪下来——将圆剪下来，一片一片将小的扇形剪下来，真的很费时间，笔者在课堂上也觉着心疼，但还是坚持给足了学生时间。再三分钟时间，学生尝试拼出长方形——经过了难熬的等待，终于有了收获，如图:一分钟讨论，上面的是长方形吗?你觉得哪里还不太像?学生的回答主要集中在两组边上，一是短边是斜着的，不垂直;二是长边是一个个的小曲线，不是直直的线段。接下来教师再追问：“你有什么办法让它更接近长方形?”学生观察后也马上能够进行解答:短边的问题，只要将其中一个小扇形对半剪开，像平行四边形推导一样拼到另一斜边;长边的问题，就是分的份数越多，它就越接近长方形。三分钟公式推导，既然我们能将圆拼成长方形，那么，请你看一看，圆的面积等于什么?(短边是圆的什么?长边是圆的什么?)这样，学生就能很明了地得出圆的面积原来是半径乘周长的一半，既πr²，原来比3倍的r²还要多一点。最后两分钟，可以让学生同桌讨论用不同的方法拼出的“长方形”怎么进行推导?

“雪融化了是什么?”老师的标准答案是“水”，而有学生的答案是“春天”，老师却宣布这个答案是错误的。这是发生在课堂里的真实故事。有人问：“我们学生的想象力哪里去了?”“学生的主动性是怎样从课堂中消失的?”问题本身就发人深省。

新课改提出新任务

课堂是生命相遇、心灵相约的场所，是质疑问难的场所，是通过对话探寻真理的地方。可现实中我们看到更多的是:讲台上的讲，课堂成为了“讲堂”、教师主宰的课堂，和盘托出、天衣无缝的讲授，缺乏生命的活力，好像除了教师的讲解学生就无法接受新知识似的。而这事实上，反而让学生感受不到智力劳动的快乐，异化了学生的学习动机，并进而扭曲了学生的个性与人格;压抑并泯灭了学生的主动性——学生没有必要思考也没有时间思考，教学成为没有理智挑战的教学;禁锢并窒息了学生的创造性与想象力——由于没有给学生足够参与的机会，使得所学“知识”停留在外在的、呆滞的、惰性十足的水平。我们期待着:创造一个人性化的、生命化的课堂，让阳光普照到每一个学生的心灵深处。

《新课程标准》的出现，恰恰成为了这弥补不足的一米阳光。《标准》明确指出：“让学生经历数学产生的过程”。这就需要教师在进行教学时，要重视发挥知识形成过程的价值，鼓励自主探索，让学生亲身经历数学学习的探究活动过程，体会到知识的产生过程，让学生“再发现”的学习数学，在数学学习的活动中感受到数学发展的乐趣。于是，为适应新标准的要求，数学教师们必须做好自身角色的转换;运用新型的教学模式;引进研究性学习。

教师角色的转换体现在:由传授者转化为促进者、实践的研究者，由管理者转化为引导者;由居高临下转向“平等中的首席”。

新课程促使教师成为学生的促进者。《新课程标准》明确指出:现代社会要求公民具有良好的人文素养和科学素养，具备创新精神、合作意识和开放视野，具备包括阅读理解与表达交流在内的多方面的基本能力，以及运用现代技术搜集和处理信息的能力。为了适应社会飞速发展的需要，新课程要求教师不能再做知识的传递者，照章行事的盲从者，而应当成为发掘资源的向导，寻求机会的组织者，思想和技术咨询的指导者。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，为学生提供各种便利条件，为学生服务;帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径;指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力;创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性;倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习;教师作为学习的参与者，与学生一起体验探索的艰辛，分享成功的喜悦。教师是学生的促进者，是信息化和学习化社会对教师角色提出的新要求，新课程将促使教师成为学生个性发展的催化剂。

那么，促进者的角色如何扮演?促进者的角色应有几个特点:一是积极地旁观。学生在自主观察、实验或讨论时，教师要积极地看，积极地听，设身处地地感受学生的所作所为，所思所想，随时掌握课堂中的各种情况，考虑下一步如何指导学生学习。二是给学生心理上的支持，创造良好的学习氛围，采用各种适当的方式，给学生以心理上的安全和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃，探索热情更加高涨。三是注意培养学生的自律能力，注意教育学生遵守纪律，与他人友好相处，培养合作精神。

新课程也将促使教师成为实践的研究者。苏霍姆林斯基说过：“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那就应当引导每位教师走上从事研究的这条幸福道路上来。”新课程的出现，使教育情境中的问题增多并变得复杂，同时也增加了许多不确定因素。如:教学目标与结果的不确定性——由知识、能力、态度、情感、价值观等多元价值取向引起的;教学对象的不确定性——不用统一的规格和评价标准，进行个别教育;教学内容的不确定性——课程的综合性加大，教材、教参为教师留有极大的余地;教学方法与教学过程的不确定性——教师有较大的自主性，可灵活选择与使用教法。教学的多样性、变动性要求教师不再是教学活动的执行者，而是教学活动的决策者。要做到这一点，教师必须成为研究者。首先，教师将不再是“一桶水”，他不仅是专业知识和技能的继承者和实践者，也是专业知识的发展者。从这个意义上讲，教师必须是一个自觉的终身学习者，才能将自己的生命体验融入创造性的教育教学过程之中。其次，教师有义务也有能力对自己的教学行为进行反思、研究与改进，提出最有效的改进意见，对具有挑战性的教学情境进行研究。这个过程是教师对自己行为的分析与研究的过程。另外，一些无法预见的、从未见过的、实践性的教学情境对教师来说应该是一种较大的激励，将促使教师去体验理性的愉悦和收获的欣喜。在这样一个过程中，将不断形成新的专业知识、总之，“教师即研究者”在新课程改革背景下尤为突出。

新课程呼唤新型的教学组织形式和新的教学模式，我们的新课改强调的是“自主、合作、探究”的教学方式，它呼唤与之相适应的新教学组织形式的诞生。在新课改实践中，我们应该推出许多以人为本的课堂教学组织形式如“辩论式”、“答记者问式”、“拔河式”……构建气氛民主、便于交流的开放性课堂，有利于改变教师对课堂的垄断地位。我们应提倡“三主”、“三不”的组织原则——让学生在活动中学、在玩中学，以“活动”为主、不“锁住”学生;让学生围绕目标自主选择教学内容、自主选择喜欢的学习方法，以“发现”为主、不“代替”学生;让学生在知识探索的过程中去发现结果或规律，教师不做现成饭喂学生，以“鼓励”为主、不“钳制”学生。这样的课堂，少了不该有的条条框框，多了应该有的自由与宽容，多了促进自主学习应该有的自信和勇气，在这种不拘一格的教学形式中，在这样和谐融洽的氛围中，学生的手指灵活了，思维的闸门开启了，迸发出了智慧的浪花，激荡起创新的激情和成功的欢欣，教师的劳动也涌现出了创造的光辉和人性的魅力。

抢抓稍纵即逝的教育资源。在传统的计划课堂下，我们的教师惟教案独尊，不敢越教案半步。对于教学过程中遇到的一些意外情况，要么把学生毫不客气地训斥一顿，要么自己被气得七窍生烟乱了方寸。在新课改的背景下，我们要重新确立教育资源观:教育资源无处不在，瞬时即逝的教育资源尤其宝贵。学《乌鸦喝水》时，学生盛水的瓶子不小心打破了，教师的一句“你帮乌鸦找到了一种新的方法”，消除了学生的恐慌，丰富了课堂内容;学习《小雨沙沙》时，突然下起了小雨，教师打破了原来的教学程序，让学生听雨、赏雨、沐雨，读雨、品雨，突如其来的“干扰”就这样自然而然地变成了难得的教育资源。生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛。对于那些在设计好的教案外和常规课堂内外突然出现的有效教育资源，尤其需要我们积极对待，及时抓取。

激发兴趣，改进教学模式。著名物理学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”英国著名生物学家达尔文也指出：“最有价值的知识是关于方法的知识。”长期以来，传统的“灌输式”教学方法忽视了学生的兴趣、个性化因素及心理发展规律，不可避免地导致学生独立人格丧失、思维收敛、想象力及创造潜力受压抑等不良后果，高分低能现象屡见不鲜。新课程重视以人为本，关注对学生人格的塑造，突出对思想品德的培养，强调学生应具有健全、良好心理素质，注重发展学生的创新精神和实践能力。而这一切只有通过恰当的教育模式和方法才能实现。

俗话说:教无定法。在教学过程中，学生的知识获取、智力发展和非智力因素培养，不能单靠一种固定的教学模式。教学模式涉及知识、教师和学生三大要素，教与学是一个共同发展的动态过程，应明确教学过程的复杂性，综合三大要素，权衡利弊，博采众法之长，灵活选择教学方法。既要改革创新，又要着眼实际，积极参与创设启发式、开放式、范例式、合作式的教学方法。还应注意吸收教育心理学的研究成果，充分把握数学教学的特点与艺术性，进一步发挥非智力因素的潜在影响。在授课中重视数学思想和数学背景知识的讲授，结合介绍数学家的故事，数学趣闻和史料，让学生了解知识的产生和发展，体会数学在人类历史长河中的作用;善于对比新旧知识的不同点，引发认识冲突，培养学生的质疑习惯，引导学生寻找当前问题与自己已有知识体系的内在联系，强化问题意识与创新精神;最后还应通过比较、分类、类比、归纳演绎和分析综合等逻辑思维方法，向学生展示知识的来龙去脉，使之知其然，更知其所以然。“学启于思，思启于问”。通过生动活泼的课堂教学，激发学习数学的兴趣与求知欲，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，使之由“爱学”到“学会”，再到“会学”，最终掌握数学学习的科学方法与科学思维。

让学生在研究中学习。一直以来，我国长期的应试教育带给人们中国学生高分低能的印象。而新课程的改革，尤其研究性学习的广泛开展，将有助于应试教育向素质教育的转变，有助于培养学生运用科学的方法探索知识，综合运用知识，解决实际问题的能力和社会实践能力等。

在研究性学习中，由于要研究的问题(或专题、课题)多来自学生生活着的现实世界，课程的实施大量地依赖教材、校园以外的各种教育教学资源，学生学习的途径、方法不一，最后研究结果的内容和形式各异，因此它必然会突破原有学科教学的封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。

这种开放性学习，改变的不仅是学生学习的地点和内容，更重要的是首先它提供给学生更多的获取知识的方式和渠道，在了解知识发生和形成的过程中，推动他们去关心现实，了解社会，体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验，使学生获得了比较完整的学习经历。其次，更重要的是学生在这样一种学习中将培养起一种开放性的思维，这种思维方式的形成对于学生创新精神的培养尤其重要。在长期的以考试为中心的教育训练中，学生慢慢形成了这样一种思维定式:所有的问题都有答案，并且只有一个标准答案。研究性学习恰恰要改变这种状况。在课题研究过程中，学生研究的问题各不相同，每一个问题由于所获取的资料不同、对资料的分析处理不同，起结果会有很大差别。在这种情况下，“只有一个标准答案”事实上已经不可能。学生没有了思想上的束缚，完全可以在他负责的研究领域中任思绪自由地驰骋，充分发挥他的想象力。这样一种开放的自由的学习，正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。学生处于一种良好的创新意识的氛围中，经常接受到新氛围的感染与熏陶，让学生参与教学活动，在发现、探索和解决问题中体验到分析的乐趣，学会学习、创新的策略与方法，从而激活学习数学的兴趣与动力。

数学课程改革是一个动态的持续发展过程，数学教师应顺应时势，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，通过恰当的教育模式和方法，强化学生的创造性思维与综合实践能力，为社会培养出强适应型的复合人才。

“道德的数学课堂”探讨

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是学习自然科学、技术科学等不可缺少的基础型和工具型知识。对这样一门以计算能力、推理能力、空间想象力为主体的学科，从表面上看似与“道德”毫无联系，然而事实果真如此吗?本文试图从数学的教学目标谈谈“道德的数学课堂”。

数学教学的误区——学科本位、“塑造模型”的教育

以“应试本位”、“知识本位”为主体的传统教学观，只关注知识的传授及学习结果。长期以来，这一指导思想导致了数学教学严重忽视学生对学习过程的情感体验及创造性能力的培养，教学包办了一切，包括塑造学生的思维模式;教师日复一日、处心积虑地使传授知识的过程看起来更严谨、自然、无可挑剔，使学生听起来更那么顺理成章，确实如此——果真如此。正是这种日复一日传统意义的“规范化”程序教学，扼杀一个个活生生心灵的个性化发展，使我们的学生一天天丧失了“怀疑意识”，丧失了自我发现和创新的训练机会。本人认为，数学学科的课堂“不道德”甚至是“反道德”行为主要是:学科孤立化，文化内涵淡薄;情境程序化，学生丧失自我;知识本位化，道德资源浪费。

“道德的数学课堂”及其内涵

数学的新课标明确提出了“关注学生个性与潜能的发展”，既要关注学生数学学习的结果，也要关注其学习的过程。针对这一目标，本人认为，“道德的数学课堂”应包含以下几点要求:以认知规律为指导，以符合具体教学对象的知识、能力现状为基本要求。备课为课堂教学的首要环节，教师首先必须学会“备学生”。分析学生现有的知识和能力现状，了解每一节课学生必须具有的预备性知识和工具性知识、学习过程中可能出现的思维障碍、教学应该采取的应变策略，等等。教学设计应充分利用学生已学过的或自然获得的知识技能，循序渐进，分层拓展，在修正、扩展和加深对原有知识的理解基础之上营造学习新知识的有效情境，通过“转换”和“整合”让学生发现不同数学主题之间的联系。揭示知识相互影响、相互沟通中的关键，这是教师组织教学能力的体现。

以突破重点、达成目标为前提，但不以完成既定的教学内容为唯一目的，不追求教学环节的程序化。“道德的数学课堂”，应以搭建教学目标为控制系统、教学手段为操作软件的师生信息交换互动式平台为准则，在分析到位、预见充分的基础之上，以问题为线索、以启发为策略、以创设学生掌握知识所需的相应的认知情境为手段展开教学。当前教学过程的“师勤生懒”现象，严重丧失学生学习的主体地位，导致学生自我期望与实际学习效果的强烈反差，心理补偿失调，应该引起教学者的深刻反思。

以引导构建知识的立体网络、培养创新能力和学科素质为目标。教师应从整体结构的高度加强对教材本质的理解。本人认为“道德的数学课堂”应以学生为主体，“以学定教，以学定法，教无定法”——充分展现基础知识的形成、发生、发展过程，以启发学生自我感悟、生疑、产生求知欲望为前提，以培养良好的学习习惯和创新思维为导向，以引导自我构建知识的网络结构为目标，形成有效的知识迁移，为开发潜在的学习能力和终生可持续发展打好基础。“教学——研究——发展”同步协调，教师注意总结、建构学科知识的指导作用，这是教师业务素养的集中体现。

“道德的数学课堂”应渗透“情感教育”的主题，发挥教育的科学技术和文化教育双重功能。教师从心理上认同自己的角色转变——从知识的传授者转变为学习共同体的参加者和引导者，最大可能地实践“主体性”、“开放性”的教学原则，这一思路应成为新的课程理念不可缺少的内涵。“让每一个学生成功”的办学理念，我个人的理解是:尊重个性与人格，理解、体谅、关注学生的学习障碍;欣赏学生的成功之处，让学生随时感受到“成功的乐趣”，数学教学应实施“学科本位向以人的发展为本位的转移”。通过师生互动的信息交换及时改进和优化教学环节，以有利于培养素质的学科品格在学生个体身上得到内化为准则，在分析思路、寻求方法上启导，在能力培养上诱导，在思想方法提炼上指导，让生命主体获得自主学习、成长的空间，感悟心灵的自由，使数学学习过程中学生、教师的知识情感体验同时得到发展。这也是教师本身应具备的一种能力。将学科的专业化、教学风格的个性化、教学内容的情感化融入教学，焕发起课堂活力，这是“道德的教学课堂”提高效率、摆脱“时间效应”阴影的唯一有效途径。以教师自身对专业的热爱、对工作的激情感染学生，在教学行为中体现严谨、灵活、耐心的治学精神和严密、探索、创新的学科品质，充分挖掘知识传授过程中的道德资源，让学生感悟具有道德价值的学科知识，教师的人格魅力同样是“数学课堂的道德”的内涵。

如何走出“不道德”传统数学教学的误区，使数学课堂的知识传授、能力培养和文化教育功能同时得到发挥，构建“有道德价值的数学教学”，这是一个值得探索的主题。笔者认为，以学科知识目标和情感信息交换的平台为手段，以培养创造性学科素质、奠定个性发展的基础为目标，这才是真正的“道德的数学课堂”。

总之，数学活动经验不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。所以，教师在实际教学过程中要将动手实践、动笔练习、动脑思考进行融合，既要舍得花时间，更要在此基础上进行观察、猜想、对比、辨析、证明等思维活动，从而使我们的学生真正获得数学活动经验，并进一步将数学活动经验转化为自己的数学知识、数学技能和数学思想。