走入数学建模竞赛的世界

为了选拔人才（实际上是为了更好地培养人才），组织竞赛是一种行之有效的方法.1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度的大学生数学建模竞赛（1987年前全称是Mathematical Competition in Modeling，1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling，MCM）.

在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The William Lowell Putnam mathematical Competition，简称Putnam（普特南）数学竞赛），它是由美国数学协会（Mathematical Association of America，MAA）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每试6题，每试各为3 h.近年来在次年的美国数学月刊（The American Mathematical Monthly）上刊出竞赛小结、奖励名单、试题及部分题解.这是一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛，自1938年举行第一届竞赛以来已近72届了，主要考核基础知识和训练逻辑推理及证明能力、思维敏捷度、计算能力等.试题中很少出现应用题，完全不能用计算机，是闭卷考试的，竞赛是由各大学组队自愿报名参加.普特南数学竞赛在吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路、鼓励各数学系更好地培养人才方面起了很大作用，事实上有很多优秀的数学家就曾经是它的获奖者.

有人认为应用数学、计算数学、统计数学和纯粹数学一样是数学研究和数学课程教学的重要组成部分，它们是一个有机的整体.有人形象地把这四者表示为一四面体的四个顶点，棱和面表示学科的“内在联系”，例如应用线性代数、数值分析、运筹学等，而该四面体即数学的整体.因此在美国自1983年就有人提出了应该有一个普特南应用数学竞赛，经过论证、讨论、争取资助的过程，终于在1985年开始了第一届数学建模竞赛.

MCM的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整模型的过程.每个参赛队有一名指导教师，他在比赛开始前负责队员的训练和战术指导，并接收考题.竞赛由学生自行参加，指导教师不得参与.比赛于每年2月或3月的某个周末进行.每次给出两个问题（一般是连续和离散各一题），每队只需任选一题.考题是由在工业和政府部门工作的数学家提出建议，再由命题组选择的没有固定范围的实际问题.

另外就全国大学生数学建模竞赛的题目来说，它可以来自于人们日常生活的各个方面，经常会来源于当年社会中的热点问题.如1998年的投资的收益和风险以及灾情巡视路线问题；2000年的钢管订购和运输优化模型以及DNA序列分类；2002年的彩票中的数学；2003年的SARS传染问题；2006年的艾滋病预防问题；2007年的乘公交看奥运问题；2009年的制动器试验台的控制方法分析问题；2010年的上海世博会影响力的定量评估问题.

我国大学生于1989年开始参加美国MCM（北京理工大学叶其孝教授于1988年访问美国时，应当时MCM负责人B.A.Fusaro教授之邀请访问他所在学校时商定了中国大学生组队参赛的相关事宜），到1992年国内已有12所大学24个参赛队，都取得了较好的成绩.在我国不少高校教师也萌发了组织我国自己的大学生数学建模竞赛的想法.上海市率先于1990年12月7—9日举办了“上海市大学生（数学类）数学建模竞赛”.于1991年6月7—9日举办了“上海市大学生（非数学类）数学建模竞赛”.西安也于1992年4月3—6日举办了“西安市第一届大学生数学建模竞赛”.由中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办的“1992年全国大学生数学建模联赛”也于1992年11月27～29日举行，来自全国74所大学的314个队参加，不仅得到各级领导的关心，还得到企业界的支持，特别是得到了宣传部门的广泛支持.1995年起由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办全国大学生数学建模竞赛，每年9月举行，现在已成为全国规模最大的一项国家级的大学生科技竞赛活动.

近几年，数学建模在中国得到不断发展，涌现出很多区域性数学建模竞赛.使得数学建模爱好者有一个相互交流经验和展示自我能力的舞台.数学建模初学者还可以通过区域赛事检验自我的能力，增加比赛经验.数学建模竞赛与通常的数学竞赛不同，竞赛的问题来自实际工程或有明确的实际背景.它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文.通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼.现在国内外的主要赛事有：

1.美国大学生数学建模竞赛（官网网址：http：//www.comap.com）　每年2月份

2.大学生数学建模邀请赛每年5月份

3.苏北大学生数学建模联赛（官网网址：http：//www.cumcm.net）每年5月份

4.东北三省大学生数学建模联赛每年5月份

5.全国大学生数学建模竞赛（官方网址：http：//mcm.edu.cn）每年9月份

6.全国研究生数学建模竞赛（官方网址：http：//gmcm.seu.edu.cn）每年9月份

7.全国大学生统计建模竞赛

8.全国大学生电工数学建模竞赛每年11月份

全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一.该竞赛于每年9月第三个星期五至下一周星期一（共3天，72 h）举行，竞赛面向全国大学本科、专科院校的学生，不分专业（但竞赛分甲、乙两组，甲组竞赛任何学生均可参加，乙组竞赛只有大专生（包括高职、高专生）或本科非理工科学生可以参加）.同学可以向本校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系.2010 年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特别行政区）及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本次竞赛，是历年来参赛人数最多的！图1-7为2004年高教社奖杯的图片（每年有一个队获得此奖杯），这象征着全国大学生数学建模竞赛的最高荣誉，也是千万大学数学建模爱好者的梦想.2010年，浙江大学参赛队获得了本科生组高教社杯，这也是浙江省参赛队第一次获得此项荣誉.

美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖.MCM/ICM是Mathematical Contest in Modeling和Interdisciplinary Contest in Modeling的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”.MCM始于1985年，ICM始于2000年，由COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助.MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性.竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作.竞赛每年都吸引大量著名高校参赛.2008年MCM/ICM有超过2000个队伍参加，遍及五大洲.MCM/ICM已经成为最著名的国际大学生竞赛之一.

图1-7　2004年高教社奖杯

大学生数学建模竞赛与高中数学知识竞赛不同，它是由三人组队完成的团体赛事.团队是否优秀直接关系比赛的成绩，在培训过程中教练选拔优秀团队参赛，因此竞赛的组队是非常重要的.下面就个人的经验提出一些组队以及团队分工的建议，希望能够帮助大家找到合适的队友.之所以在这里介绍这些，是考虑到组队及团队合作是参加数学建模竞赛非常重要的一个环节，数学建模竞赛工作量很大，团队内成员各有分工，需要三个成员互帮互助完成各自的任务.通过这些内容希望大家能够明白各自擅长学习什么，以及怎样找到合适的队友.作为团队的一员需要了解如何建立模型、如何求解模型以及如何写出优秀的数学建模论文，但是并不需要完全精通以上三个方面.数学建模竞赛在考查个人能力的同时，也在考查成员的团队合作与分工的能力.团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励.切勿自己只管自己的一部分，很多时候一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚.因此无论做任何事情，三个人要一起齐心合力才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的.

让三人一组参赛不单为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作.一来是因为数学建模竞赛工程量大，一个人几乎不能完成竞赛要求完成的任务；二来是因为一个人不是万能的，他所掌握的知识往往是不够全面的.在数学建模竞赛中，一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一专业的，这样的组队是不合理的.三个人同系同专业甚至同班，容易导致大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的问题会比较麻烦.所以如果是不同专业组队则有利的多.因为数学建模竞赛问题有可能是出现于各个领域，这也是数学建模适合各种专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在.

在比赛中，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥.就以选题而言，有人想做A题，有人想做B题，如果争论一天都未确定方案，就可能没有足够时间完成一篇论文了.当团队中有人信心动摇时，队长应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能前功尽弃.

究竟如何组建一个优秀的团队呢？一名优秀的队长在选择自己的队员时通常会考虑以下因素：众所周知，数学建模特别需要具备数学素养和计算机使用能力的人，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人.在组队中有两种人是必需的，一个是对熟悉各类模型的队员，他对各类算法理论熟悉，在了解问题背景后能够对此背景下的各类问题建立模型，并设计算法；另一种是能将算法编制程序予以实现的队员，他能求得数学模型的解.第三个就是需要写作能力强的队员，从专业角度看是需要各种专业学生的组合，比较适合有生物、土木、机电、化工或机械等专业背景的学生.在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学加入可以弥补专业知识方面的不足.综上所述，组队需要建立在合理分工的基础上.团队中三个成员各司其职：一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），理论上如果一个组能有这样的人员配置是比较理想的.

相信阅读本书的同学很多都是数学建模的初学者，希望通过本书的阅读可以使大家具备参加数学建模大赛的能力.在前面也已经提及，数学建模竞赛是以团队合作的形式展开，因此团队内部也应该有合理的分工.一个人的能力是有限的，但是好的团队却能够达到1+1+1＞3的效果.建模的学生需要掌握几类基本的数学模型，其中包括预测类数学模型、优化类数学模型、评价类数学模型、统计类数学模型、概率类数学模型以及方程类数学模型等.编程的学生需要熟练掌握Matlab、Lingo、SPSS等软件的使用.写作的学生能够通过练习，掌握基本的写作技巧.