开展数学建模活动推进理工科数学课程体系改革

开展数学建模活动推进理工科数学课程体系改革

朱道元　倪　勤　俞　军　杨振华　张兴永　孙志忠　陈恩水

在教育部的大力倡导下，经过十几年的全国性实践，数学建模活动在高校广泛开展，深入人心，硕果累累，为提高教学质量、推进教学改革作出了积极的贡献。东南大学等江苏高校经过多年的实践与探索，在数学建模方面取得了令人瞩目的成绩，走在了全国高校的前列。我们的指导思想是：第一，普及和提高并重。只有普及才能扩大受益面，并与教学改革紧密结合，提高教育质量；只有不断提高，数学建模活动才有旺盛的生命力，普及才有正确的方向和内容。第二，数学建模活动要不断总结阶段性成果并在实践中及时推广，努力提高效率和提高教师水平。第三，更重要的是，让更多其他学科的同志关心、支持、参与这一活动，加强数学与其他学科之间的联系，促进数学与其他学科的交叉融合；在数学建模中要力戒纸上谈兵，要尽最大努力向实际靠拢，以提高各学科人才培养质量，协助各学科解决重大问题为目标、为己任，促进高校教学、科研协同发展。

一、从各个层次、各个方面大力普及数学建模

为普及数学建模活动我们首先抓全国大学生数学建模竞赛，以此带动大学生的整体数学建模活动。在教育厅的领导下，几年来我们组织了上万名大学生参加全国大学生数学建模竞赛，数学建模活动现已成为我省大学生最大的课外科技活动。如我省今年有58所高校623队参加竞赛，获全国奖75个，其中一等奖30个。江苏上述四项指标多年来名列全国第一并遥遥领先，展现了江苏高教强省的风采。同时我们用数学建模的思想改造理工科数学教学体系。经过多年实践，东南大学不仅在高等数学中增加了数学实验与数学建模的有关内容，而且面向全校学生开设“数学建模与数学实验”课，进一步扩大受益面。首创性开设“数学建模与计算机应用”辅选专业，选择应用性强与现代技术手段联系密切的九门课程。形成了融修课、培训、辅修专业、参赛为一体的数学建模教学培训体系，提高了学生的综合素质，受到学校师生的一致好评。2000年至2003年在国际竞赛中荣获特等奖一个，一等奖五个，二等奖五个。大多数参赛及接受培训的同学在继续深造或工作的过程中受到好评，许多导师争要这些学生。例如：1993年数学建模队员孙璐同学有良好的基础，加上数学建模培训和自己的努力，在本科生期间就发表了两篇论文，免试攻读研究生后，两年半时间就提前完成硕士、博士学习任务，取得博士学位，协助导师完成国家863计划项目，并发表学术论文16篇，近几年又陆续发表了几十篇学术论文。再如朱道元老师1996年的研究生葛颖恩经过数模课程学习，毕业后改行学习交通，又经过博士、博士后的学习与锻炼，现在英国做科学研究，已在Transportation Science和Transportation Research等交通学科世界顶级杂志发表五篇论文。

东南大学从1993年起就在博士生中开设数学建模课，深受博士生及其导师的欢迎，大大提高了博士生整体数学水平及用数学工具解决实际问题的能力，被理工科所有专业定为学位课程。南京中科院研究所的博士生也来东南大学选修这门课，至今有数千名博士听过该课。

南京理工大学一直坚持将数学建模活动与本科数学基础课程的教学改革结合在一起，探索高等数学、线性代数与数学模型相结合的教学方式，经过多年的教学实践，取得了良好的教学效果，2002年高等数学课程被评为江苏省一类优秀课程，在“挑战杯”竞赛中有多人获得优异的成绩。南京航空航天大学、南京邮电学院、中国矿业大学等江苏许多高校，包括高职高专院校普遍开设数学建模选修课和数学实验课，出版了三本教材。该课程要求学生至少掌握一种数学软件，并借助它去解决实际问题。该课程着力于让学生自己去经历知识发现的全过程，扩大学生的知识面。通过该课程的学习，学生既掌握了数学软件和使用计算机，增强了解决实际问题的能力，又加深了对已学数学知识的理解，至今有数万名学生从中受益。各校还组织学生成立数模协会，让学生自己组织数学建模活动。大批优秀的同学因此受到锻炼与提高，脱颖而出，培养出强烈的创新意识、顽强的创新精神、高超的创新能力，以及敏锐的洞察力、丰富的想象力、坚忍不拔的毅力，综合素质有了明显提高。许多教练将数学建模思想与内容融入数学主干课程，出版了一系列改革型教材，有力地促进了全省各高校数学课程体系的改革。这些工作也锻炼培养了一批优秀数学建模教练员队伍，他们甘当人梯、乐于奉献、教学认真、不计报酬、热爱工作、关心学生、团结协作、追求真理，是各校的教学中坚力量。目前江苏教练员的队伍在全国是最大的，其中徐州工程学院的李苏北老师被评为全国模范教师，廖大庆、沈锦仁被评为全军优秀教师，2人被评为全国优秀组织工作者，8人被评为全国优秀教练员，11人被评为省优秀教练员，获省级教学成果奖6项，其中南京理工大学、南京邮电学院、中国矿业大学均得到一等奖，8人晋升正教授。几所高校的竞赛队在国际数学建模竞赛中多次获奖。

二、不断总结阶段性成果，不断提高数学建模的水平

为提高教师数学建模的水平，从1994年起南京地区举办数学建模教练员研讨班，在既无经费支持，又无行政命令的情况下硬是依靠数学建模的凝聚力奇迹般地坚持了十年，克服多种困难，每三个星期举行讲座、专题报告和研讨，至今已组织活动上百次。除有南京市高校的数学老师参加外，还有扬州、镇江、常州、无锡、苏州、徐州、南通、淮安等地，甚至安徽省马鞍山、芜湖的高校老师前来参加，成为江苏数学建模研究中心之一。研讨班加强了教练员之间的交流与团结，培养了一大批优秀教练员，有力地推动了江苏数学建模活动的开展。同时推出了一批数学建模方面的学术研究成果和教材，促进和提高了江苏省乃至全国数学建模的整体水平。

研究停留在口头交流是远远不够的，一定要上升为理论，要形成文字。要提高数学建模活动的效率、增强数学建模活动的效果，一定要不断总结阶段性成果，要形成论文，要写成书籍。我们正式出版研究专著及教材共十本：

1.科学出版社，1998，SAS软件最优化速成；

2.东南大学出版社，1999，数学建模精品案例；

3.东南大学出版社，1999，多元统计分析与软件SAS；

4.上海交通大学出版社，1999，高等数学新编；

5.中国矿业大学出版社，2001，数学建模简明教程；

6.科学出版社，2002，数学实验；

7.航空工业出版社，2002，概率论与数理统计；

8.科学出版社，2003，数学建模案例精选；

9.清华大学出版社，2004，数学实验基础；

10.河海大学出版社，1996，数学建模与实验。

《数学建模案例精选》，科学出版社出版，“非典”期间刚发行就销售一空，三个月内就进行第二次印刷，影响很大，在当年全国大学生数学建模竞赛中这本书引用率很高。《SAS软件最优化速成》，科学出版社出版，中科院数学学院袁亚湘副院长给予了高度评价：“本书是一本很好的优化软件教材，它的出版无疑将对促进SAS/OR在我国的应用和推动我国优化软件的研究起重要的作用。”《数学实验》，科学出版社出版，教材用提问的形式引导学生，借助于计算机工具解决数学问题与实际问题，这种形式在国内同类型教材中独树一帜。该教材自2002年出版至今，已经三次印刷，销售上万册。国家自然科学基金委员会前委员、统计专家张尧庭教授对《多元统计分析与软件SAS》的评价很好：“朱道元等编著的《多元统计分析与软件SAS》是系统地将多元统计的方法与国际著名的统计软件SAS相联系结合的实用教材。它已成功地在理工科院校培养硕士、博士生掌握、使用软件和统计分析的技术。国内这样结合较好的书是很少见的。本书的特点是将基本的知识给出了详细的证明，将软件的应用和方法密切结合并给以实例说明。所以在学习过程中不会感到困难。我认为这是一本优秀的教材，应给予奖励。”甚至他本人也曾用这本书作为教材为研究生授课。《高等数学新编》一书，上海交通大学出版社出版，被出版社评价为当时最具特色的数学教材之一。针对全体学生编写的《数学建模简明教程》及讲义，已四次印刷，发行近两万册。目前国内尚无这样的教材，本书填补了空白。

正式发表数学建模方面学术论文60篇（其中有两篇论文已被录用，即将发表），正式发表关于教改方面论文15篇。短短几年就在国内外核心期刊上发表46篇数学建模学术论文，在全国绝无仅有。它们是（未写出杂志名称的都是发表在《数学的实践与认识》上）：

1.关于飞行管理问题的简化　1997第三期；

2.最小费用切割策略　1998第一期；

3.灾情巡视路线的设计　1999第一期；

4.灾情巡视路线最优解的证明　1999第一期；

5.自动化车床管理　2000第一期；

6.钻井布局的数学模型　2000第一期；

7.自动化车床管理的数学模型　2000第一期；

8.刀具问题的仿真及灵敏度分析　2000第一期；

9.最优刀具更换周期上界，检查间隔下界的证明　2000第一期；

10.煤矸石堆积经费问题的几点讨论　2000第一期；

11.一类时效性产品确定性存放问题研究中的ECQ模型　2000第一期；

12.刀具检查的局部策略及其优劣比较　2000第四期；

13.刀具问题简单策略最优解及灵敏度分析　2000第四期；

14.锁具装箱问题的最大不互开锁数的理论证明　2000第四期；

15.管道订购与运输问题　2001第一期；

16.钢管订购与运输问题　2001第一期；

17.“飞越北极”的数学模型　2001第一期；

18.空洞探测的最优解法　2001第一期；

19.钢管订购与运输问题一的数学模型与求解　2001第六期；

20.钢管订购与运输问题三的数学模型与灵敏度分析　2001第六期；

21.最优无线电信道分配　2001第三期；

22.探测空洞的方法　2001第三期；

23.血管切片的三维成像　工程数学学报　2002第一期；

24.血管切片的三维重建　工程数学学报　2002第一期；

25.基金的优化问题　工程数学学报　2002第一期；

26.基金优化问题的评述　工程数学学报　2002第一期；

27.公交车优化调度中的几个问题的研究　2002第二期；

28.机票预定问题的多阶段决策模型　2002年第六期；

29.三维空间管道的重建与分析　2003年第三期；

30.彩票方案的合理性优化　工程数学学报　2003第五期；

31.赛程安排　工程数学学报　2003第五期；

32.旋转抛物面聚光效果的研究　工程数学学报　2003第五期；

33.露天矿生产的车辆安排　工程数学学报　2003第七期；

34.三层干扰下的最优无线电信道问题的研究　2003第十期；

35.You Too Can Be James Bond The UMAP Joural Vol.24（3）.

36.天车、冶炼炉作业调度的活动网络模型　1996第一期；

37.The asymptotic behavior of a chemostat model；Discrete and Continuous Dynamical Systems－Series B，Vol.4，No.3，August 2004，721－727.

38.A new efficient method for solving nonlinear programming problems with inequality constraints；运筹学学报1999第三卷第四期；

39.A new derivative free optimization method based on conic interpolation model；Acta Mathematica Scientia，Vol.24，Ser.B，No.2，April 2004.

40.Testing different conjugate gradient methods for large－scale unconstrained optimization；Journal of Computational Mathematics，Vol.21，No.3，May 2003.

41.Global convergence and implementation of ngtn method for solving largescale sparse nonlinear programming problems；Journal of Computational Mathematics，Vol.19，No.4，July 2001.

42.Limited memory quasi－newton method for large－scale linearly equalityconstrained minimization；Acta Mathematicae applicatae sinica，Vol.16，No.3，July 2000.

43.A globally convergent method of moving asymptotes with trust region technique；Optimization Methods and software，Vol.18，No.3，June 2003.

44.A new inexact sequential quadratic programming algorithm；Numerical Mathematics，Vol.11，No.1，May 2002.

45.三维血管中轴线重构问题　已被录用。

46.测试屏幕上B、C两点所对应的聚焦现象及其亮度比初步分析　已被录用。

上述发表在国内外数学方面核心期刊上的数学建模学术论文是数模活动的结晶，其中学生撰写的16篇论文充分反映出他们在创造能力、解决实际问题的能力及综合素质方面的长足进步。老师撰写的论文也表明他们的数学建模水平及研究能力有了明显的提高。这些论文的发表、专著与教材的出版对数学建模成果的交流与推广，对培养同学的创造能力、解决实际问题的能力，对提高我国数学建模活动水平做出了有益的贡献。许多学校能够迅速开展数学建模活动也与此有很大的关系。

此外我们在各校学报上发表数学建模学术论文14篇，正式发表教学改革方面的论文15篇。共计75篇。

三、面向实际、联合其他专业帮助数学建模取得突破

前一阶段数学建模活动轰轰烈烈，但主战场在数学专业。其他专业参赛的学生、研究生很多，但其他专业的老师几乎没有参与。数模题目与其他学科关系密切，但都出自数学老师之手，“加工”痕迹明显可见。问题虽然都有实际背景，但与其他学科发展的重大问题无关。我们认为数学建模活动要取得突破，一定要取得其他专业同志的参与和支持，一定要让数模介入到其他学科重大问题的研究中去。

去年东南大学发起承办的江苏、安徽两省研究生数学建模竞赛成功举行，不仅在国内是第一次，国际上也无此先例。今年在教育厅和兄弟高校的大力支持下我们又联合国内26所一流大学共同发起全国部分高校研究生数学建模竞赛，受到全国研究生的热烈欢迎，虽然从筹备到竞赛只有短短三四个月的时间，但排名在前50名的高校近70％参加，全国有24个省84所高校，包括中科院研究所共1500名研究生（其中有60名博士生）参赛，甚至还有三个学校的研究生在题目公布后临时决定参赛。现在数学建模活动提升至硕士生、博士生层次并扩大到全国范围，既激发了研究生的学习活力，又促进了各校各专业之间的交流，在各学科的教师、研究工作者之间架起了桥梁。如计算机专家顾冠群、土木建筑专家吕志涛院士及生命科学专业陆祖宏、通讯专业尤肖虎、交通专业王炜、电工专业王志功、光电子专业崔一平等长江计划学者都非常支持这一活动。顾冠群院士欣然担任全国部分高校研究生数学建模竞赛组织委员会主任，吕志涛院士数年前就让全体博士生选修数学建模课，陆祖宏教授去年出资六千元赞助研究生数学建模竞赛，王炜教授赞助江苏大学生数模竞赛，全国移动通讯863专家组组长尤肖虎教授及其博士生今年还根据研究项目内容为竞赛命题。甚至一些旅居国外的其他专业人员也积极提供实际问题作为赛题。显然这有力地促进了数学与其他学科在较高层次上的交流与合作，并对我国正迅速扩大的研究生教育事业产生积极的影响，这一活动的凝聚力和作用有目共睹，我们一定可以在新的舞台上再创辉煌。

数学建模教育为创新人才的培养开辟了一条崭新的道路，它将在促进数学课程体系改革及素质教育等方面发挥重要的作用。我们将不断总结经验，为培养更多的高层次的复合型人才而努力。数学建模教育任重道远。