渗透数学文化导入法

二、渗透数学文化导入法

兴趣是可以培养的，义务教育阶段的数学课程标准在发展性领域中提到，数学课程的目标包括情感体验目标，即让学生在“兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯”等非智力因素方面获得发展。中学数学课程的目标已经包括上述情感体验目标，即关注学生在情感、态度和价值等方面的发展。因此，在中学数学课堂中渗透数学文化导入必须着眼于学生的非智力因素的发展，尤其是数学学习兴趣的培养。

为了说明问题，在此举一个简单的例子。比如在学习数列极限这节内容之初可考虑先开展一个与此内容有关的数学文化专题，如下：

庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

这句话的意思虽然简单，但是仔细一想，这里面却隐含着深刻的极限思想。首先看锤子长度的变化情况（单位：尺）：

1，， ， ，…

这构成一个无穷递缩等比数列。

回过头来再看每天取走的木槌长度，依次为（单位：尺）：

， ，，…

由于最初的长度是1尺，直观上应有：

＋＋＋…＝1

这恰恰是一个无穷等比数列的求和。

上面的例子可以简单表示为图5-1：

图5-1　一维情形下的无限二等分

这是一维的情形。再看一个二维的例子：

将单位正方形无限二等分，如图5-2所示：

图5-2　二维情形下的无限二等分

由于单位正方形的面积为1，同样有：

再看一个二维的例子，设大正三角形的面积为1，如图5-3所示：

图5-3　二维情形下无限四等分

于是有：

按照这样的处理，学生会对数列极限这部分内容产生浓厚的兴趣，这可以促使学生学好部分知识。同样，在其他适当内容上，也可以采用相类似的处理手法，让学生对数学知识产生兴趣进而喜欢数学并学好数学。这样就充分体现了数学文化教学培养学生数学学习兴趣的功能。

在执教“等比数列求和”时，也可引用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，或利用图5-4的分形知识——探求美丽雪花形状的面积引出课题。

图5-4　求雪花形状的面积

图5-4①为我们熟悉的等边三角形，把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，再像图5-4②那样去掉与原三角形叠合的边；接着对每边继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图5-4③那样向外画新的凸出图形；不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线（见图5-4④）。能求出雪花曲线所围成图形的面积吗？

不妨假定原三角形面积为1，探究雪花曲线产生过程中各图形的边数依次为3，3×4，3×4²，3×4³，…，3×4^n—1，对于每一条边，在第n个步骤时都将增加的面积。这样，雪花曲线所包含的面积为：

雪花曲线令人惊奇的一个性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上，所以它的面积是有限的，其面积等于原三角形面积的倍。

数学是人类文化的重要组成部分，提倡体现数学的文化价值，通过数学文化专题系列的教学，可以揭示数学科学中的人文精神，寻找数学进步的历史轨迹，激发数学创新的原动力，领会数学的美学价值，使学生得到优秀文化的熏陶。

在执教“等差数列求和公式”时，可先讲一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋…＋100＝？，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢！那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。

学习“等差数列”时，可引用南北朝《张丘建算经》中“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何”来创设情境。也可引用“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何。”（一匹为四丈；九匹三丈为390尺。）

在学习“杨辉三角”内容时，我们可以以网页的形式，制作与杨辉三角有关的学习情境，这里主要介绍杨辉三角的相关历史，如贾宪三角图、朱世杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图、杨辉三角与二项式定理展开式中的二项式系数的关系。同时使用古代民族乐器演奏的音乐为背景音乐创设情境。

在执教“相互独立事件同时发生的概率”时可以创设情境：三个臭皮匠挑战诸葛亮，看到底谁是英雄。已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？