牛顿是自然科学史上地位最为特殊的科学家，他的理论与思想整整影响了两个多世纪自然科学的发展方向。在近代科学史上，无人能够忽略牛顿的贡献，他所从事的科学活动遍及了自然科学和自然哲学的各个方面，他不仅在天文学、力学、光学、数学、化学等学科中取得了划时代的成就，并且他论及科学哲学的某些领域，如他在其最著名的《自然哲学的数学原理》中提出了适用于一般科学研究的“哲学的推理规则”，以及对具体科学问题的讨论中涉及了诸多科学方法论方面的内容。“自然科学的独立对于科学哲学发展的影响最充分地体现在牛顿建立他的力学体系的过程中。牛顿在建立经典力学大厦的过程中，事实上展示了此后在科学哲学领域成为一种样板方法的假说演绎法（尽管牛顿本人声称他‘不要假说’，但他实际上不要的只是那种没有观察和实验基础而又要充当争论前提的‘假说’）。”[27]
（一）哲学的推理规则
牛顿在1713年第二版的《自然哲学的数学原理》中增加了“哲学的推理规则”这部分内容，清晰地表达了他自己的科学哲学观点。这四条规则分别是：
规则1，除去那些真实的而又足以说明自然界事物的表象原因之外，我们承认自然界事物没有更多的原因。
规则2，所以，对于同样的自然界的结果，我们必须尽可能地归之于同样的原因。
规则3，物体的属性，既不允许增强也不允许削弱，凡是在我们的实验所能达到的范围内发现属于一切物体的属性，都应视为一切物体的普遍属性。
规则4，在实验哲学上，把用一般的归纳法从现象推导的命题，看作准确的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假设，但是直到其他现象出现而使其变得更准确或易于出现例外时之前，仍应如此看待。[28]
这四条规则所论及的是科学家如何在研究自然的过程中得到并接受定律和理论的问题，这个问题既包括如何发现的问题，也包括如何证明的问题。因此，可以说“哲学的推理规则”，就是牛顿在发现和证明力学理论时所依据的推理程序，“它既是发现的逻辑，又是证明的逻辑。他认为他能够从他在该书中前两编所建立起的基本原理出发，演绎地推导出他的引力定律，他的定理也因此得到了证明”[29]。具体来说，规则1就是科学的简单性原则，它始终都是人们评价一个科学理论的重要标准之一，这意味着如果在其他条件都相同的情况下，科学家在几个具有同样解释力的理论中应该尽量选择最简单的那个理论。规则2是科学的统一性与因果律原则，“牛顿通过对诸多自然现象的观察和研究，看到了存在于自然界中的相似性、统一性，并把这种相似性、统一性当作寻求因果关系的原因。对于同一类结果，尽可能地归于同一种原因。这一法则无论在过去还是现在，在启发和帮助人们探求自然界的规律方面确实发挥着方法论的效能。当然，现代人对规则2内容的理解已大大地超越了牛顿时代。因为，牛顿在规则中所说的‘同一种原因’，是有其独特含义的。他认为自然界的各种现象‘都是和某些力相联系的’，即依靠力便可解释和论证各种现象。而这种观点，随着牛顿力学的广泛应用，统治人们的思想达200多年”[30]。规则3是普遍性原则，强调了物质属性的一般性，尽管牛顿自己可能并不自知，但是他实际上表述了经验与理性相结合的一种科学方法论，因为将由“实验所能达到的范围内”的物体归纳出来的属性推广为所有物体的普遍属性，就必须在经验和归纳的基础上作出相应的理性判断。“特别地，牛顿本人还用这个规则论证了如下假设：物质客体的‘宏观’世界的法则在原子的‘微观’世界也同样适用。”[31]规则4就是归纳法，这是对培根经验主义的继承和推广，在这里牛顿既肯定了归纳法的科学性，又指出了归纳法的局限性，即一方面我们要相信由归纳法得到的一般规律具有可靠性，另一方面又不能僵化地坚持固有的结论，要时刻准备在大量例外的案例出现之后重新归纳出新的结论以代替旧的不完备的结论。可以看出，这条规则实际上已经蕴含了相对真理和绝对真理之间关系的思想与认识。
（二）原子论
原子论是牛顿对客观世界的本体论总结，也是其自然哲学的基础。牛顿的原子是固体的、有质量的、不可穿透的、活动的粒子，他的观点受传统原子论的影响很大，而传统原子论者利用不可区分的物质微粒描绘了一幅完全没有质的差别的世界图景，即所有宏观层次的、质的差别都是由原子层次的量的差别所代替，这就为利用数学结构描述自然知识提供了基本依据。
原子论对牛顿的影响是多方面的，其中最突出的是光学、力学和微积分方面。牛顿自进入光学的研究领域之后始终把光看成是由微粒组成的，此中原因一方面是受原子论的影响，一方面是他的有关光学的实验都能够证明这种说明是合理的。如果从现代科学哲学观察负载理论的视角看，第二方面的原因也是与第一方面原因密不可分的，正是由于牛顿都是依据原子论去解释实验的结果，因此必然会得出光是由微粒组成的结论。最典型的是牛顿虽然发现了由光的波动性引起的牛顿环现象，却由于深受原子论的影响，在解释该现象时，未能跳出粒子说的束缚，提出了“阵发的间隔”的理论。这一理论认为：“每条光线在通过任何折射面时都要进入某种短暂的状态，这种状态在光线行进过程中每隔一定时间又复原，并在每次复原时倾向于使光线容易透过下一个折射面，而在两次复原之间则容易被下一个折射面所反射。”[32]在牛顿的力学体系中，“其基本概念如质点、质量也是建立在原子论假设之上的。质点是宏观物体形状的抽象表达，质量则是物体的量的规定”[33]。牛顿给质点赋予的特性之一“刚性”就是对原子“不可入性”的一种理想化，而质量则是通过物体所包含的原子的数量来量度的。有研究者认为“原子论还体现在牛顿在建立微积分的过程中。牛顿流数思想的起源、发展直至具体应用流数法处理问题的原则，都是从线段的无限可分着眼的，而牛顿认为，对于线段，无论我们怎么分，得出的结论还是一个数学点，原子是初始物质即不可分、不可变的原子。他在对曲线进行分析时，充分运用了切线法，并应用了增量和无限小量概念，把曲线与纵坐标间的面积看作随横坐标成比例而变动的。所以牛顿的流数思想究其根源是以原子论为基础的”[34]。
对于牛顿来说，每个“原子”都是一个独立自在的实体，自身内部不存在变化，并且具有不可入性，因此原子与原子之间的相互关联就必然是外在的联系。这样一来，我们就可以用一系列微粒原子的相对位置、排列等来解释一切自然现象，从而为机械论的产生提供了理论依据。
（三）分析—综合法和公理法
牛顿主张对科学研究内容的概括要建立在对研究对象的仔细考察基础上。他提出了分析—综合法，强调演绎要超出对论据所做的归纳的范围，要得到新的结论，而这些新结论需要用实验来确证。牛顿的运动三定律，以及他对太阳光的认识都是通过分析—综合法得到的。事实上，他的这一方法大致上就是现代物理学的“数学假设和经验证实”相结合的方法。“牛顿从分析而来的定义、公理（原理）和假设是适宜于应用数学推理的原始命题，所以这些命题大都是形式化的，是事物的数量性特征（哲学）概括。事实上他正好是在这种‘数量化’方面改造了笛卡尔的《哲学原理》……牛顿的定义、公设基于对现象的分析，而不是简单的观察，不过这不同于笛卡尔的方法：‘直观—演绎’，笛卡尔只是强调人的先天直观或理性之光，牛顿扩展了这种界限，而更着重于对现象的分析。”[35]
牛顿还倡导应用公理化的方法。他指出公理法可分为三个步骤：一是建立一套公理系统，包括公理、定义和演绎出的定理；二是将公理系统中的定理与经验观察相联系；三是用实证的方法确证从公理系统演绎出的结论。牛顿的公理法是创造性的，而且他本人也多次明确地在《原理》和《光学》中应用了公理法，如在《原理》中，他自始至终都一直区分公理体系与其在经验中的应用，以及通过建立公理系统，统一地解释天体运动与地上物体的运动。
牛顿在其科学研究过程中，必然是使用了分析—综合方法与公理法的，但他并没有在具体研究中明确对二者做出区分，这是因为这两种方法都能够满足解释和预见现象这一共同目的。当然，两种方法最大的一个不同之处是：分析—综合方法强调从观察和实验做出概括，而公理法则更强调科学家的创造性，科学家先建构公理系统，再将其与经验观察相联系起来，以使得这样的公理系统具有了科学意义。
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