多时相城乡土地转换的空间分析

多时相城乡土地转换的空间分析

黄　波

【摘要】了解城市扩张的复杂性需要对城市扩张这一时空过程的驱动因素加以分析。本研究以美国特拉华州的NewCastle县为例采用空间统计的方法进行了城市扩张的分析，并且建立了一个城乡土地转换模型来理解土地利用变换的模式。具体地说，地理信息系统(GIS)结合空间logistic回归模型和指数平滑技术，用于揭示各种因素，如人口密度、坡度、与道路的邻近程度、周边土地利用状况等，对土地利用变化的影响，并建立了一个预测模型。本研究提出了一个最优抽样方案，以消除空间自相关但同时又能提供足够的样本作回归分析。由于以前大部分关于城市增长的空间复杂性模型研究忽略了时间复杂性，我们采用了一种指数平滑技术，以产生一个基于一系列不同时段的双态模型的平滑模型。我们的模型是建立在不同年份、不同时间框架的土地利用数据的基础上，并且以1984～2002年时间段加以验证。结果表明，模拟结果有助于解释变化模式，而且建议的方法提供了一种有效的用于多时相土地利用变化模拟的选择。

【关键词】土地转换模型　回归分析　指数平滑

1.前　　言

在世界范围内，城市化水平的不断提高和都市地区的迅速增长带来了大量土地利用的变化和城市空间的扩展。在2000年，全世界有25亿人口是城市居民，占世界总人口的47%(United Nations Center for Human Settlements，2002)。在发展中国家的城市地区，人口增长尤其迅速。随着城市化的快速发展，城市建成区已消耗了越来越多的土地。在城市化已达75%以上的工业化国家，虽然城市化速度并没有加快，但是人口向都市地区集中的趋势仍在加强(United Nations Population Division，2004)。此外，在许多发达地区，中心城区以外的都市区人口增长速度高于中心城内的人口，显示出强烈的城市扩张之势(Angel等，2005)。事实上，许多城市正在迅速增长的边缘区已经吞没了以前的村庄和农田，并把它们转换成了密集的工业区和商业区或者是并不十分密集的城市郊区。

不管人们是否抵制，接受或欢迎城市扩张，检测和预测城市的扩张对于制定城市增长的有关政策始终是必不可少的。城市扩张，在本文中被看做是由农村地区转化而产生的居住区的增加。城市扩张的起因及后果往往是有争议的。尽管城市扩张是社会和经济发展的必然反映，而且经常被看做是一个区域经济活力的象征(Yang and Lo，2003)，仍有人严厉地批评由于城市扩张而产生的代价昂贵的“蔓延”(sprawl)。反对城市增长的人经常批评城市蔓延的不利影响。尽管几乎每个人都注意到了城市的扩张，并预测它对当地环境的正面和负面影响，对从农村向城市土地利用变化的时空进程的正确认识方面仍存在研究上的不足。一方面，随着不断发展的遥感技术、图像处理、人工智能和机器学习，各种各样的数字化变化检测算法在过去20年间已被广泛地应用(综述请参见Mas，1999;Coppin等，2003)。另一方面，城市地区土地利用的变化，尤其是在确定从农村向城市土地转换这一动态过程的驱动因素、重要性以及在此基础上模拟多种“What...If”方案的决策上仍存在地理认识方面的需求。此外，验证理论模型仍然是一个挑战。

本文试图填补研究的空白。我们通过开发一个多时相空间回归模型来衡量实际的土地利用变化并预测变化的效果。该模型的构建采用地理信息系统结合指数平滑技术。一个后分类方案用来统计和分析两个时段的土地利用变化。模型的预测能力将通过美国特拉华州的NewCastle县的例子加以验证。

2.土地利用变化的模拟

城市土地利用的变化是城市增长的空间反映。城市土地利用的变化受到一系列的社会、经济和政治因素的影响。目前的研究已经确定了不同驱动力因素，包括自然环境的影响、人口统计数据、经济、交通运输系统、人对于接近性的偏好、邻里以及政府政策(例如Cervero and Wu，1997;Mayer and Somerville，2000;Smersh等，2003;Angel等，2005)。这些驱动力可能会在城市化进程中产生新的本地化的、常常围绕现有发展的集聚模式，以及城市用地在都市地区不断扩张的分散趋势(Carrión-Flores and Irwin，2004)。某一个力量的大小在很大程度上取决于其发展背景。在对中国农村向城市土地转换的研究中，Cheng and Masser(2003)列出了一系列的因素，如投资结构、产业结构、住宅市场的商品化、土地租赁制度、交通运输网络以及决策过程的分散。他们还强调了水体和其他不适宜城市发展的限制条件。然而，在建模中只有少数的上述因素被考虑到。Landis and Zhang(2000)的研究探讨了如何把四类信息融入到土地利用的变化:交通网络、城市结构(住宅，商业，公共和工业建筑)、可供选择的开发地点以及不可能发生变化的地点。Verburg等(2001)则直接将人口增长同一个城市的增长联系起来，他们认为正是由于人口的增长刺激了企业的集聚和新城区的开发。交通网络的存在和可达性往往决定了城市发展的模式，这是因为现代社会越来越多地依赖汽车而且城市往往沿交通走廊扩张。由于土地利用变化模拟中首要关注的是城市土地的扩张以及城市在不同发展模式下的城市化进程，土地利用的变化模式也因此倾向于考虑空间参数，如目前的市区范围、主要的运输路线以及受保护的土地。

很多技术已经被用于定量地模拟土地的物理和功能转换背后的机制，包括马尔可夫链分析(Lopez等，2001;Weng，2002)，多元回归分析(Theobald and Hobbs，1998)，元胞自动机(CA)(Clarke and Gaydos，1998;Wu，1998;Batty，1999)和logistic回归(Wu and Yeh，1997;Cheng and Masser，2003)。尽管马尔可夫链分析和多元回归分析显示了不同程度的成功，他们仍需要一些基本的假设，如正态分布、变量结构的适当误差、变量的独立以及模型的线性(Olden and Jackson，2001)。不幸的是，土地利用变化的数据常常并不遵循大多数的假设。因此，这些模型难以确保预测的未来土地利用变化具有较高的通用性。由于它的简单性、透明性以及强大的情景模拟能力，元胞自动机对于动态过程的模拟是一个有效的自上而下的仿真工具(Clarke and Gaydos，1998)。然而，CA模型侧重于模拟空间格局，而不是解释土地利用变化的时空过程。事实上，CA模式并没有明确引入导致变化的因素，如人口、政策和对土地利用变化的经济结构调整。相比之下，空间logistic回归被认为是一个更有效的工具，用以确定土地利用变化和引起变化的驱动因素之间的关系。回归模型从被研究的实证关系中取得系数。它可以建立土地利用变化概率和预估变量之间的函数关系。它也可以估算每个预估参数的相对重要性。然而，它的应用仍然存在一些关键性的问题。比如，许多变化后的分析研究并没有得到准确的验证，这是因为这些模型通常只是建立在两个时段的数据上。

在深入地了解了现有研究及其局限性的基础上，我们提出了一个结合地理信息系统的多时相空间回归模型，以揭示城市化模式所带来的土地利用变化。我们的模型把预测的因素限定在了空间因素，即人口密度、坡度、与住宅(商业、工业区)的接近度、主要运输路线的连接性以及城市与附近农村地区的面积比例。农田被认为是可能发生变化的用地，而森林、湿地和荒地从环境保护的角度来看是不适合城市开发的用地类型。我们的模型，基于空间的邻接性决定系统动能，并产生新的行为和模式这一简单规则的基础之上。相比那些简单的平衡模型，这个模型功能更强大。此外，我们的模型有效地解决一些在其他类似研究中没有很好处理的关键性问题(如模型验证和双态logistic回归模型的通用性)。在文章的余下部分，我们会以特拉华州的NewCastle县为实例详细解释和验证我们的模型。下面我们将首先介绍一下研究地点的背景。

3.研究区域

NewCastle县是我们选中的用于研究城乡土地转化模型的实例。NewCastle县是美国特拉华州的三个县之一(图1)。它占地1 100平方公里，是特拉华州的城市和制造业中心。特拉华州大约60%的人口居住于此。工业和城市发展集中于县域的北部。土地利用变化表明，无论是北部和南部地区都正在逐步城市化。这种趋势可能会在未来数年得以持续。

图1　New Castle县的位置

4.多时相空间回归模拟

在我们的城市增长模型中，结合了空间采样的空间logistic回归用来模拟和解释由于城市空间格局扩张而导致土地利用在两个时相的变化。后分类评估用来分析两个时间段土地利用的变化。我们用指数平滑技术从一系列的双态模型产生一个平滑模型。在技术上，我们首先使用ArcGIS来编辑预测参数，接着实施空间采样用来减少空间的依赖性。认真评估不同采样方案的效果以确保采样方案可以过滤掉大部分的空间自相关，但仍提供足够的样本作回归分析。最后，我们用自己开发的C++的ArcGIS空间变化分析插件来进行logistic回归。

4.1　空间logistic回归

在理论上，我们的模型是建立在关于土地利用变化的经典的土地经济学研究上。从农业角度来说，von Thünen描绘土地租金的差异取决了距离城市市场的远近(参见Alonso，1964)。在城市分析中，城市的竞标地租模型假设每一类城市活动都竞标与其功能对应的土地，所以土地往往为出价最高者所有(Hurd，1924;Alonso，1964)。这种竞标功能意味着从一块土地取得的可能利润有赖于经济租金，因此，租金最终取决了地块的位置。如果标价是一个距离市中心的线性函数并且土地拥有者设法最大限度地获取盈利，土地使用者将最终位于与自己的竞价能力相对应的地方。因为这些开创性的工作，模型的细化充分考虑了不同土地用途之间的转换，并且也考虑了除市中心距离之外的多个参数(Konagaya等，2001)。

一般来说，城市活动有更严格的位置要求，因此，相比农村活动也具有更高的竞标功能。竞标功能使城市的增长速度呈现一个距离函数。在此基础上，可以有4个函数来描述距离的衰减效应，即逆线性函数、负指数函数、逆幂函数和gamma类似函数(Batty等，1999)。其中，已广泛应用于城市化模型的一种指数递减密度函数是:

f(x)=β·e^－λx　　(1)

这里x是与城中心的距离，λ是密度梯度(density gradient)，β是一个比例参数。公式(1)表明城市的开发密度是从市区中心开始呈负指数下降的。此外，土地利用变化率P是从logistic方程中计算所得的:

我们的城乡土地转换模型所基于的Logistic回归的常用方式如下:

y=a+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m　　(3)

这里x₁，x₂，…，x_m是解释参数。效用函数y是一个关于解释参数的综合函数，用于描述线性关系。这些参数是将要预估的回归系数。如果z用二进制变量表示(0或者1)，其中1(z=1)表示新单元发生变化(即农村土地向城市土地转化)，0(z=0)表示没有变化。P表示一个新单元发生转化即z=1的概率。函数y是由logit(P)来表示，即因变量z是1时的概率P的log值。当y增加时，概率P也相应增加。这说明每一个解释变量相对于概率P值的效果可用回归系数b₁－b_m表示。正值意味着解释变量对变化的可能性起促进作用，而负值的作用则相反。

用Logistic回归模拟从农村向城市的土地转换时必须考虑到空间数据的异质性。为了避免不可靠的参数预估，空间统计诸如空间依赖与空间采样应在Logistic回归中加以考虑，以消除空间自相关。通常用来处理空间依赖的一个主要办法是构建一个包含Autogressive结构的复杂模型。

不过这种方法主要用于诊断和分析空间自相关而非预测(Jetz等，2005)。另一种可行的办法是设计一个空间采样方案，以扩大采样点之间的距离间隔(Munroe等，2004)。空间采样会产生一个失去某些信息的较小样本集，并与符合最大似然法的渐近正态性的大样本产生冲突。不过，这些影响可以通过设计一个合理的空间采样方案来加以降低。

4.2　基于GIS的预估参数

表1列出了我们模型的预估参数。七个预估参数可以被分为三类:(1)具体位置特征参数;(2)邻近程度参数;(3)相邻单元特征参数。人口被认为是导致土地利用变化的主要因素。通常情况下，人口密度是确定城市的最重要标准之一。所以，人口密度被当成首要的预估参数。坡度——土地的自然特征之一，也同样属于这种类型。邻近程度反映了城市的扩张是由就业/商业机会以及交通基础设施所带动的。邻近参数分别测量了与最近的商业用地、住宅区、工业区和交通运输网络的最小欧氏距离。各种因素的距离衰减机制，根据选定的周围单元的类型和规模大小确定。在本项研究中，考虑到周边地块对目前土地使用分配的影响，我们选定的周边地区是一个半径200米的圆。

表1　城乡土地转换模型的预估参数

图2　New Castle县的土地利用/覆盖

4.3　数据收集

本研究中所使用的数据包括土地利用和地形数据、人口统计数据以及三个时段，即1984～1992年、1992～1997年和1997～2002年的交通运输网络数据。

土地利用数据是从特拉华州规划协调办公室所提供的数字正射影像生成(图2)。所有矢量格式的土地利用文件被转换为分辨率50×50米的栅格文件。这个分辨率足以消除数据中的位置误差。土地用途可分为五类:住宅、商业、工业、农业和其他。前三个土地用途(住宅、商业及工业生产等)都被归类为城市用地。其他类型(包括森林、水体和荒地)被列为不适合城市发展的用地。农地被视为可能城市化的土地。后分类比较法用来探测两个时间段的土地利用变化。双态变化地图可由ArcGIS软件的叠加功能产生。

所需的人口密度数据由外推估计而来。我们所能获得是1990年和2000年的密度数据。1984年、1992年和1997年的数据通过以下几个途径估计得到。首先，1990年和2000年人口密度是栅格化的数据。对于每个栅格单元，假定人口是呈指数增长的［α.exp(β.year)］。α(作为基点的年份的人口)和β(作为基点的年份和预估年份的时间间隔)的值由1990年和2000年的数据获得。然后，1984、1992、1997年的人口密度根据α和β计算得到。

交通网络的数据来自目前唯一可获取的网络数据，即2001年以shape文件格式的公路网。由于美国的大规模交通运输网络建设是发生在20世纪60年代，1984年、1992年和1997年之间交通运输网络在地理上的差别可以假设忽略不计。用2001年的道路网络代替1984年、1992年和1997年的道路网络，毫无疑问将会影响从农村向城市土地转换模型的精度，但差别并不应该很大。

4.4　空间采样

在经济计量学模型中，通常假设每一个观察样本的误差是不相关的。基于这个原因，过滤掉抽样数据中残余的空间自相关需要特殊的处理方法。从理论上说，空间自相关也是按距离衰减。本研究采用非重叠移动窗口来做一个规则采样。每个窗口的中心细胞单元则被保留。为了检验观测样本在空间邻接上的空间自相关，每次比较土地利用变化类型的“邻里”单元都执行一个joins检查。Join是邻里单元中，也就是本次采样窗口和东、西、南、北采样窗口的中心单元，类似于土地利用类型的发生顺序。图3显示了随着窗口的增大而产生的joins数量。一方面，小采样窗口并不能有效地去除空间自相关。另一方面，大采样窗口会产生较小的样本规模。而这些小样本集将会丢失某些信息，并且与符合最大似然法(logistic回归的基础)的渐近正态性的大样本冲突。因此，最后我们决定选择一个9×9窗口来采集样本数据，或者在比较了预测的正确率(PCP)之后采用450米的抽样距离。在这个距离，我们已过滤掉大部分的空间自相关，但仍然有足够的样本作回归分析。我们的实验结果表明，最佳抽样方案可以显著把PCP从74.0%～80.7%(12×12窗口)提高到92.8%～97.9%(9×9窗口)。

4.5　指数平滑

以往的研究中更多地强调城市增长模型中的空间复杂性却忽略了时间的复杂性。我们的城乡土地转换模型是建立在多时期数据的基础上的，它使得模拟在不同的历史时期的空间复杂性成为可能。时间复杂性的模拟是采用时间序列分析的方法。指数平滑，一个常用的时间序列平滑方法，用来将这两种模式综合成为一个预测模型。随观测数据的时间变化，上述的模型将按指数方式递减分配权重。换句话说，近期观察的样本相对于以前的观测样本具有更大的权重。单指数平滑的是最广泛使用的平滑方法。我们的平滑方案首先将S₂赋值给y₁，其中，y代表最初的观测样本，S_i代表平滑过的观测样本或者EWMA(指数加权益移动平均值)。EWMA根据观测数据y₁～y_i－1计算所得，用于估计将来的观测数据y_i。下标表示时间段1，2，…，n。对于第三个时间段，S₃=αy₂+(1－α)S₂;依此类推。因为在时间段1没有以前的观测数据用于预估，所以没有S₁;平滑序列从第二次观测数据的平滑值开始。对于每一个时间段t，平滑值S_t的计算如下:

图3　窗口大小对应的joins数量

S_t=αy_t－1+(1－α)S_t－1　0＜α≤1 t≥3　　(6)

这是一个基本的指数平滑方程。恒定参数α被称为平滑常数。平滑反映的速度是α的函数。当α趋近于1时，平滑速度快。当α趋近于0时，平滑速度慢。当均方差(MSE)最小时，α取得最佳值。

指数平滑可以在系数层次或效用函数层次完成。在系数层次，平滑根据城乡土地转换回归模型的每个系数取得。在效用函数层次，平滑根据城乡土地转换回归模型的效用取得。在系数层次的平滑需要一个线性关系。由于城乡土地转换回归模型的效用函数不是一个线性的，这次研究对效用采用了平滑技术。

5.结果和讨论

5.1　空间logistic回归结果

表2显示了我们城乡土地转换模型的回归结果。logistic回归模型通过最大似然算法估算。所用的模型在0.000(p-value)水平上显著。整体的正确率，在1984-1992模型是92.8%，1992-1997年模型是97.9%，1997-2002年模型是95.7%。由此可见，模型正确反映了城乡土地转换的状况。

表2　空间logistic回归结果，按时间段

Notes:

S.E.:standard error

LL:Log-Likelihood

Chi-Square:Pearson Chi-Square

G.K.Gamma:Goodman-Kruskal Gamma

PCP:percentage correctly predicted

为了在上述三个双态模型的基础上构建1984-2002年时间段的土地利用变化模型，我们应用指数平滑技术对上述模型的效用进行平滑。经过仔细的比较，我们选择α= 6.0。因此，用于预测将来土地利用模式的预测模型可定义为:

logit(P)=αlogit₈₄₉₂(P)+α(1－α)logit₉₂₉₇(P)+(1－α)²logit₉₇₀₂(P)　　(7)

5.2　模型的验证

我们的模型通过以下方式得以验证。在开始阶段，我们确定候选单元和他们在1984-2002年时间段的状态。对于每一个候选单元，变化的概率通过与之匹配的模型计算所得。接下来，如果一个单元转化的概率大于一个临界概率，这个单元代表的地块就被认为是“已开发”。否则，土地利用类型保持不变。对于二元logistic回归，临界概率是0.5。表3提供了关于估算模型正确率的信息。总体81.9%的预估正确率相当地高。已城市化的预估正确率(62.3%)相对于这个领域其他研究结果也相当令人满意。这两项数据都说明了我们所设计模型的解释能力。图4直观地提供了我们的模型所预测的城市化面积和实际的城市化面积的比较结果。

表3　预估与观测到的实际土地利用单元的数量比较(1984-2002)

图4　2002年土地利用预测(左)和2002年实际土地利用情况(右)

我们的实证研究表明，指数平滑法在从时间序列回归模型构建预测模型的过程中，可以取得比一致平均法更好的预测结果。一致平均法模型是指给每个双态模型赋予相同的系数。对我们的情况而言，平滑模型整体的PCP(81.9%)优于一致平均模型(76.2%)。针对城市化地区，我们取得了比平均法45.3%的准确性更高的62.3%的精度，因此，采用平滑技术的PCP效果更为显著。这些检验结果表明我们的模型在解释NewCastle县的土地利用变化方面是可靠的。

5.3　讨论

无论是在统计学上还是视觉上我们的模型都揭示了土地利用变化中的某些现实趋势。该模型还深入探究了在某些文献中假设的可能会导致城乡土地利用变化的因素是否在我们所研究区域的土地转换中具有重大影响。首先，城市化的周边地区、与工业区的邻近度、人口密度都影响了农村向城市土地的转换(表2)。上述回归结果显示了非农业就业机会对土地利用变化的重要作用。它同时还表明了城市的集聚效应，这是因为大部分农村向城市土地的转换都发生在已经城市化地区的附近。不过，在街道这一级，人口密度的增加可能会产生一定的刺激城市蔓延的不利结果。如表2所示，坡度的负系数表明了坡度对于农村向城市土地转换的不利影响。这可能是由于在陡峭的山坡上建筑成本也较高。

较高的人口密度会导致负面的拥挤情况，这也可能促使人们远离已有的城市地区。其次，与城市的相关设施/基础设施的距离不仅展示了一个地方特有的格局，而且也说明了从农村向城市土地的转换是一个扩散的趋势。变量Dist_Road的负面效应反映了一个事实，即交通基础设施建设行为对于城市化进程中向郊区和周边地区的扩散起到了一个离心的作用。随着交通运输网络和更便宜的运输技术，即可负担得起的私家车的发展，住宅及商业活动日益分散到生活环境更具吸引力的地方。在县一级，结果显示总体上从农村向城市土地的转换发生在现有城市化区域的附近，而且逐渐呈现出从已充分开发的区域向外分散的格局。

不过，很难判断这样的发展格局的效率。我们的回归结果同图1所描述的城市扩张格局是一致的。这一系列的地图显示，在1984年NewCastle县的北部已经城市化，这是因为这一区域的很多土地用途是城市型的(商业、住宅、工业)。相比之下，南部的土地主要用于农业。在地图所示的时间范围内，我们可以看到，从农村向城市土地的转换主要出现在北部已经城市化的地方。同样我们可以注意到，沿主要交通干线，住宅用地向南逐渐扩散。NewCastle县的城市化区域从北到南发展，因此产生了一个狭长的城市。

在某种程度上，我们的模型是受资料所限的，这也是城市土地利用模型中一个普遍存在的问题。由于缺乏相关的数据，衡量城市的扩张不可能考虑所有的因素。我们已经简化了模型的构建，并强调了城市化进程中空间因素的作用。我们假设社会经济因素的影响可以被所选定的空间因素反映。因此，不同层次的分析实际上是估计的结果，并且会曲解一些因素的影响，以及忽视其他可能因素的影响。数据的处理也受到空间不一致和估计(如1984年土地利用数据的位置误差、分辨率和分类方法的不同;人口密度的随着时间外推估算而得)等问题的影响。此外，预测参数的选择会影响模型的解释和预测能力。举例来说，邻近预估参数(如与最近住宅的距离)，可能对于空间对象，如商业用地的分配反应敏感。可以说，距离市区中心的远近可能不足以解释土地利用的变化。在某些情况下，城市中心区的大小对城市规划者和城市开发的投资者决策行为影响重大。

6.结　　论

在过去的十年间，对于城市无序扩张的关注已经引起了决策者、学者和选民的广泛关注(Angel等，2005)。本次研究试图开发一个更有效的logistic空间模型用于分析城市扩张的空间因素的作用。以农村向城市土地转化模拟城市扩张，我们使用空间logistic回归确定城市扩张中空间因素的因果关系。通过引入适当的“采样窗口”和指数平滑法，我们在技术上改进了土地利用变化空间logistic模型的解释和预测能力。我们的土地利用变化模型用特拉华州的NewCastle县的数据进行了评估。虽然因为数据的限制本次研究有一些局限性，但是回归结果表明，我们的模型良好地拟合了实际的土地利用状况，并且能够快速便捷地确定易被城市化的地点。应该指出的是，由于不同地区的城市化处于不同的社会经济条件下，基于单一实例的城乡土地转换模型是有限制性的。然而，利用类似本研究的技术，土地利用转型的驱动因素可以通过将时间和有关城市空间扩展关键层面的整合来建模实现。

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