空间相关与移动分析

3．2．3　空间相关与移动分析

1）空间相关

空间自相关分析是一种空间统计检验方式，包括全局和局域假设检验。全局空间自相关值反映了在研究区内相似属性的平均集聚程度；而局域空间自相关值可以回答这些集聚区的具体空间分布（曾辉等，2000；马晓冬等，2004；葛莹、姚士谋等，2005）。相关研究方法有Moran′s I、Geary C、G统计和LISA等。

空间自相关指数以空间权重为基础，通过测度研究单元某类属性值（如人口密度、扩展强度等）在邻域层面上的相似性或差异性，来揭示研究单元的空间格局及结构特征。本书利用Moran′s I检验作为全局自相关的测度指标来检验人口密度的空间自相关性。其公式表示为

式中x_i和x_j分别代表城镇在相邻配对空间单元的人口密度，－x是人口密度的平均值，n为研究单元数量，ω_ij为空间权重。空间权重矩阵ω_ij的确定有多种方法（Getis，1996），本书采用邻接标准构建。

在给定的置信水平下，若Moran′s I显著且为正时，表示研究单元人口密度存在正的空间自相关，说明人口密度相似的研究单元在空间上集聚，其值越趋近于1，相似程度越大，人口密度差异越小；反之，若Moran′s I显著且为负时，表示研究单元人口密度之间存在负的空间自相关，表明该研究单元人口密度与其周边研究单元之间有显著的差异。

散点图是数据分析中用来表示两个变量之间相关程度的一种图示方法。Moran散点图用以表示某个变量的观测值向量z与它的空间滞后向量Wz（该变量与周边变量向量的加权平均）之间的相关关系，通过散点图的形式表现出来（Anselin，1995；刘旭华等，2004）。其中，横轴对应于观测值向量z，纵轴对应于空间滞后向量Wz，即该观测值周围邻居的加权平均，当空间权重矩阵W行标准化之后，式（3．18）简化为

其中，z是标准化以后的观测值向量。此时，I表示变量的空间滞后向量Wz对观测值向量z线性回归的斜率系数。

Moran散点图可以分为四个象限（图3－2），分别对应于四种不同的空间格局：第一象限（HH）为高值区域被高值邻居所包围，第二象限（LH）为低值区域被高值邻居所包围，第三象限（LL）为低值区域被低值邻居所包围，第四象限（HL）为高值区域被低值邻居所包围。HH和LL表示区域与其周边地区的差异较小，即高值（或低值）区集中分布；LH和HL表示区域与其周边地区的变量值有一定差异。Moran散点图表示的区域差异没有统计含义，Local Moran′I可以表示空间差异程度的显著性（Anselin，1996）。

图3-2　Moran散点图示意

2）空间位移

空间重心是用于描述地理对象空间分布位移的一个重要指标。空间重心显示了空间要素分布的“倾向性”，也反映了整体上的非均衡性和“高密度”部位，而其动态变迁反映了空间要素分布的总体变化趋势（徐建华等，2001；许月卿等，2005；王铮等，2001；孙希华，2001）。

对于单个地理对象的空间重心，ZHANG等（2004）在矢量景观理论中给出了理论定义和公式推导，即

匡文慧等（2005）在此基础上提出了重心转移距离和方向性两个变量：空间重心转移距离为

空间转移角度为

式中，Q_x表示x轴的积分，Q_y表示y轴的积分，x_i－x₀、y_i－y₀分别表示x轴、y轴相邻两点的差值，－x、－y分别表示某一时期地理单元的重心横坐标和纵坐标；D_i表示某一时段地理单元空间重心转移距离，βi表示某一时段地理单元空间重心转移方向与正东方的夹角。偏离方向指示了空间现象

的“高密度”部位，偏离的距离则指示了均衡程度。

对于多个几何单元的重心，徐建华、岳文泽（2001）给出了区域重心的计算公式：

式中，M_i为用地单元某种属性下的“重量”，如面积、人口、产值等；x_i、y_i为第i个用地单元的中心坐标。显然，若属性值Mi为用地单元的面积，则空间均值（x_i、y_i）就是区域的几何中心。当某一空间现象均值显著区别于区域几何中心，就指示了这一空间现象的不均衡分布，或称“重心偏离”。