假设检验是从虚无假设出发吗

二、假设检验

所谓假设检验，就是先对总体的某一参数作一假设，然后用样本的统计值去验证，以决定该假设是否为总体所接受。这里的假设不是前面所说的理论假设，而是依靠抽样调查的数据进行验证的经验层次的统计假设。

例如，假设某地区家庭的平均人数为3.5人，为了证实这一假设是否可靠，须从该地区随机抽出一组样本作调查。样本的均值有可能正好是3.5人，也可能是4人或3人等一些数值。就是说，样本调查的结果与原先的假设之间，有可能相符合，也有可能存在一定的差异。这种差异究竟是由抽样误差引起的，还是由总体的假设错误引起的？这就需要对假设进行检验。如果这种差异是由抽样误差引起的，就应该承认原先的假设；如果是由总体的假设错误引起的，就必须推翻假设。这一判断过程就是假设检验。我们将根据对总体特征的初步了解而作出的假设称为虚无假设（H₀），又称零假设或无差别假设，将根据抽样调查资料作出的假设称为研究假设（H₁）。这两个假设是绝对对立的，即H₀≠H₁。研究者从虚无假设开始，希望用样本数据表明虚无假设是假的，从而证明研究假设是真的。

假设检验的根据是概率论中的小概率原理，即“小概率事件在一次观察中不可能出现”的原理。所谓“小概率事件”通常指概率不超过0.05或0.01的事件，它也称之为显著性水平。

在现实观察中，如果小概率事件恰恰在一次观察中出现了，那该如何判断呢？一种判断认为该事件的概率仍然很小，只不过不巧被碰上了；另一种判断认为该事件概率未必很小，它可能根本就不是小概率事件，而是一种大概率事件。后一种判断正是代表了假设检验的基本思想。

概括起来，假设检验的步骤是:

第一步:建立虚无假设和研究假设；

第二步:根据需要，选择适当的显著性水平α（即小概率的大小），通常有α＝0.05，α＝0.01等，并查出临界值；

第三步:根据样本数据计算出统计值；

第四步:将临界值与统计值的绝对值进行比较，若统计值小于临界值，则接受虚无假设；若统计值大于临界值，则拒绝虚无假设。

1.总体均值的假设检验

总体均值的假设检验方法在样本数大于30的情况下，都使用Z检验法。社会调查一般都是大样本，都可以使用此法。

例14　某县农民去年年人均收入为19 600元，今年抽样调查了50个家庭，平均年人均收入为19 800元，标准差为450元。问该县今年年人均收入与上年相比是否有显著差异？

第一步:先建立虚无假设与研究假设。虚无假设是本年度年人均收入与上年度相比无显著差异，即H ₀:μ＝19 600，研究假设与虚无假设对立，即H ₁:μ≠19 600元。

第二步:选择显著性水平，显著性水平取α＝0.05，由于H₁用“≠”号，所以是两端检验。在两端检验的条件下，显著性水平0.05所对应的临界值即Z值为1.96，见表10-10。

表10-10　E态曲线在不同显著性水平时的Z值

第三步:根据样本数据计算统计值。计算公式为:

第四步:将统计值与临界值进行比较，然后作出判断。｜Z｜＝0.314＜Z（0.05/2）＝1.96，所以接受虚无假设，即本年度该县农民年人均收入与上年相比没有发生显著变化。

2.总体百分比假设检验

检验方法与总体均值检验方法相同，只是统计量的计算公式不同。

例15　据调查，某高校学生中去年报考研究生的比例为34%，今年随机抽取80名学生进行调查，有37名学生准备报考，问今年报考研究生的比例是否超出去年百分比。

第一步:建立假设，设H ₀∶P＝0.34　H ₁∶P＞0.34

第二步:选择显著性水平α＝0.05，由于研究使用的是“＞”号，有方向，所以选择一端检验。在一端检验的条件下，显著性水平0.05所对应的临界值即Z值为1.65。

第三步:根据样本数据计算统计值。计算公式为

其中P为样本的百分比，P ₀为上次调查中的百分比。

代入数据得

第四步:将统计值与临界值进行比较，然后作出判断。｜Z｜＝2.36＞Z _0.05＝1.65。所以应该拒绝虚无假设，接受研究假设。即可以认为今年学生报考研究生的比例有所上升。

本章所介绍的统计学知识都是在社会调查中最常用的知识，掌握这些知识一要靠理解，二要靠应用。如果需要系统地学习统计学知识，还要看专门的统计学著作。但有了本章所提供的知识基础，再去系统地学习社会统计学，就会方便得多。