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假设检验是从虚无假设出发吗

时间:2021-10-21 百科知识 版权反馈
【摘要】:例如,假设某地区家庭的平均人数为3.5人,为了证实这一假设是否可靠,须从该地区随机抽出一组样本作调查。这一判断过程就是假设检验。假设检验的根据是概率论中的小概率原理,即“小概率事件在一次观察中不可能出现”的原理。总体均值的假设检验方法在样本数大于30的情况下,都使用Z检验法。所以应该拒绝虚无假设,接受研究假设。
假设检验_现代社会调查方法

二、假设检验

所谓假设检验,就是先对总体的某一参数作一假设,然后用样本的统计值去验证,以决定该假设是否为总体所接受。这里的假设不是前面所说的理论假设,而是依靠抽样调查的数据进行验证的经验层次的统计假设。

例如,假设某地区家庭的平均人数为3.5人,为了证实这一假设是否可靠,须从该地区随机抽出一组样本作调查。样本的均值有可能正好是3.5人,也可能是4人或3人等一些数值。就是说,样本调查的结果与原先的假设之间,有可能相符合,也有可能存在一定的差异。这种差异究竟是由抽样误差引起的,还是由总体的假设错误引起的?这就需要对假设进行检验。如果这种差异是由抽样误差引起的,就应该承认原先的假设;如果是由总体的假设错误引起的,就必须推翻假设。这一判断过程就是假设检验。我们将根据对总体特征的初步了解而作出的假设称为虚无假设(H0),又称零假设或无差别假设,将根据抽样调查资料作出的假设称为研究假设(H1)。这两个假设是绝对对立的,即H0≠H1。研究者从虚无假设开始,希望用样本数据表明虚无假设是假的,从而证明研究假设是真的。

假设检验的根据是概率论中的小概率原理,即“小概率事件在一次观察中不可能出现”的原理。所谓“小概率事件”通常指概率不超过0.05或0.01的事件,它也称之为显著性水平

在现实观察中,如果小概率事件恰恰在一次观察中出现了,那该如何判断呢?一种判断认为该事件的概率仍然很小,只不过不巧被碰上了;另一种判断认为该事件概率未必很小,它可能根本就不是小概率事件,而是一种大概率事件。后一种判断正是代表了假设检验的基本思想。

概括起来,假设检验的步骤是:

第一步:建立虚无假设和研究假设;

第二步:根据需要,选择适当的显著性水平α(即小概率的大小),通常有α=0.05,α=0.01等,并查出临界值;

第三步:根据样本数据计算出统计值;

第四步:将临界值与统计值的绝对值进行比较,若统计值小于临界值,则接受虚无假设;若统计值大于临界值,则拒绝虚无假设。

1.总体均值的假设检验

总体均值的假设检验方法在样本数大于30的情况下,都使用Z检验法。社会调查一般都是大样本,都可以使用此法。

例14 某县农民去年年人均收入为19 600元,今年抽样调查了50个家庭,平均年人均收入为19 800元,标准差为450元。问该县今年年人均收入与上年相比是否有显著差异?

第一步:先建立虚无假设与研究假设。虚无假设是本年度年人均收入与上年度相比无显著差异,即H 0:μ=19 600,研究假设与虚无假设对立,即H 1:μ≠19 600元。

第二步:选择显著性水平,显著性水平取α=0.05,由于H1用“≠”号,所以是两端检验。在两端检验的条件下,显著性水平0.05所对应的临界值即Z值为1.96,见表10-10。

表10-10 E态曲线在不同显著性水平时的Z值

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第三步:根据样本数据计算统计值。计算公式为:

img130

第四步:将统计值与临界值进行比较,然后作出判断。|Z|=0.314<Z(0.05/2)=1.96,所以接受虚无假设,即本年度该县农民年人均收入与上年相比没有发生显著变化。

2.总体百分比假设检验

检验方法与总体均值检验方法相同,只是统计量的计算公式不同。

例15 据调查,某高校学生中去年报考研究生的比例为34%,今年随机抽取80名学生进行调查,有37名学生准备报考,问今年报考研究生的比例是否超出去年百分比。

第一步:建立假设,设H 0∶P=0.34 H 1∶P>0.34

第二步:选择显著性水平α=0.05,由于研究使用的是“>”号,有方向,所以选择一端检验。在一端检验的条件下,显著性水平0.05所对应的临界值即Z值为1.65。

第三步:根据样本数据计算统计值。计算公式为

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其中P为样本的百分比,P 0为上次调查中的百分比。

代入数据得

img132

第四步:将统计值与临界值进行比较,然后作出判断。|Z|=2.36>Z 0.05=1.65。所以应该拒绝虚无假设,接受研究假设。即可以认为今年学生报考研究生的比例有所上升。

本章所介绍的统计学知识都是在社会调查中最常用的知识,掌握这些知识一要靠理解,二要靠应用。如果需要系统地学习统计学知识,还要看专门的统计学著作。但有了本章所提供的知识基础,再去系统地学习社会统计学,就会方便得多。

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