初中数学“问题串”教学设计的实践探索

初中数学“问题串”教学设计的实践探索

绍兴文理学院附中　冯宇光

内容摘要：在实施新课程的今天，如何提高课堂效率是我们最关注的问题。在上数学课时，要提高教学的有效性，最重要的是要让学生多思考，提高课堂的思维含量。所以我们教师在备课时要根据教学内容进行“问题串”教学设计，开展问题式教学，以问题贯穿整个教学过程，让学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，养成思考问题的习惯，不断优化学习方法，提高学生的数学素质。

关键词：思维　问题串　教学设计

要提高数学课堂效率，有效的教学设计很重要，笔者认为数学“问题串”教学设计是一种有效的选择。设计“问题串”进行教学，就是整个一节课以问题的形式出现，而且每个问题有层次性，有关联性，以“串”的形式呈现。

用“问题串”进行课堂教学的基本思路是：首先教师提出问题，然后让学生带着问题阅读教材、独立思考、归纳得出自己的答案，最后师生共同总结，教师作出归纳简评。最大的优点是：答案的得出，是学生在思考的过程中自己得出的，自己经历了体验的过程，所以既能理解，又记忆深刻。

下面我以《探索勾股定理》为课例从两方面着手，阐述我进行“问题串”教学设计的实践与探索。

一、设计“问题串”的常用方法

一般数学课的环节可分为课堂引入、探究新知、习题教学、课堂小结等，在教学时可根据课堂的各个环节进行“问题串”设计。

（一）在课堂引入时设计问题串

在教学活动开始时，针对教学目标和教学内容，提出一个或几个问题，让学生思考，对问题进行分析、解答。精心设计“问题串”引入新课，能够集中学生注意、引发学生思考、激发学习兴趣、产生学习动机、建立知识联系、明确教学目标，使学生的求知欲由潜伏状态进入活跃状态，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫。

设计片段1：我这样设计课堂引入：

先讲了一个故事：西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少？周公摇头不知道。然后设计了三个问题。

问题1：同学们，你们知道第三边是多少吗？

问题2：直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是多少？

问题3：这两组数据是否具有某种共同点呢？从而引出本节课的课题——《探索勾股定理》

以上的引入设计，紧紧围绕教学目标，紧密联系教学内容，既调动了学生学习的积极性，又提高了学生探究能力，起到了收心、引趣、激情、启思的引入作用。实践证明，设计巧妙的“问题串”引入，能够使学生在轻松愉快的氛围中学习，收到事半功倍的效果。

（二）在探究新知时设计问题串

在探究一节课的新知识时，把数学知识中所涉及的内容通过合理而精心的设计，分解成若干个问题，鼓励学生进行探究和讨论交流，通过观察、分析、综合、归纳、类比、抽象、概括，逐步学会接受问题、分析问题、解决问题，发现其中蕴含的数学规律并上升为理性认识。

设计片段2：在探究勾股定理的发现和勾股定理的验证时，我这样设计：

（1）勾股定理的发现

问题1：观察下面的方格图，你能利用数方格子的方法能得到答案吗？完成填空。（1）正方形A中含有______个小方格，即A的面积是个_______单位面积。（2）正方形B的面积是______个单位面积。（3）正方形C的面积是_______个单位面积。

问题2：观察正方形A、B、C的面积，你能发现它们的面积之间有什么关系吗？

问题3：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，那么上述公式又可以怎么表示呢？

（2）勾股定理的证明

问题1：观察如图的正方形，你能用大正方形面积等于小正方形面积与4个直角三角形面积的和这一等量关系，说明勾股定理的正确性吗？

问题2：观察上面两个图形，你能用类似的方法说明勾股定理的正确性吗？

通过设计三个问题让学生发现勾股定理，设计两个问题让学生验证勾股定理。整个教学过程是一个以问题为核心的循环过程：分析问题、解决问题、理性认识、提出新问题。教师注重对学生进行数学思维与方法的引导，激活提出的问题，激发学生的求知欲和探索欲，并引导学生对问题的解答进行验证、评价、反馈，上升到理性认识，使学生通过理性归纳形成新的认知结构，并不断提出新的问题，培养创新能力和进取心。

（三）在习题教学时设计问题串

一道好的题目不但能让学生应用新知识，理解新知识，还可以拼发出思想的火花。创新教学要求教师充分挖掘练习题的潜力，精心处理教材，激活练习题的活力，打破模式化，对常规题目进行改造，为学生创造更广阔的解题思维空间。

设计片段3：在勾股定理的应用阶段，我设计了以下三个问题：

问题1：如图1有一消防云梯长25米，把它的脚端放在离墙根2米处，问该云梯能够得着20米高的墙顶吗？

问题2：第（1）小题的条件下，若云梯顶端够得着墙顶，那么超出墙顶多少米？若够不着，那么云梯的顶端离墙的顶端有多少米？

问题3：如图2若使云梯的顶端刚好架在外墙顶上，那么云梯的底端应向外（或内）移动多少米？

新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”。数学教学离不开习题教学，而教学中如何选择例题习题，挖掘教材潜在的智能价值，充分展示教学功能，并使课本知识有效地浓缩。通过不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，设计“问题串”，从而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，克服某些思维定势，发散学生思维，培养学生思维的灵活性、全面性和创新性，提高学生解决实际问题和应变的能力。

图1

图2

（四）在课堂小结时设计问题串

“学贵有疑”，有疑就对知识有“学而不厌”的需求。一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。在课堂结束时，我们要充分利用课堂的核心内容设计自我总结“问题串”，培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。

设计片段4：在课堂小结时，我让学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面进行小结，在课堂即将结束时，设计了以下四个问题：

问题1：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？

问题2：在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？

问题3：运用“勾股定理”应注意什么问题？

问题4：你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？

在课堂小结阶段，设计一组问题让学生通过对本节知识的提炼，归纳出有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活动中所遇到的困惑，感悟新知的探索、新知的应用，帮助学生整合自己学到的知识，使之机构化，从而培养学生良好的个性和思维品质。

二、设计“问题串”要具备的特征

我认为，设计的“问题串”，要恰时恰点，有一定的思维含量，能让学生产生积极的思维。同时，还要具备以下几个特征。

（一）“问题串”要有思维梯度

在设计问题时，我们要根据学生的学习情况，使各种层次的学生都能在学习中有成就感。问题设计时要有明确性，使学生在回答问题时找到方向和目标，使学生有的放矢地根据教学目标围绕问题去思考、讨论、探究，达到预期的教学效果。所提出的问题需要循序渐进和具有梯度，使整个教学呈波浪式前进、螺旋式上升的态势，引领学生攀升上一定的高度。

如在《探索勾股定理》课例中，在勾股定理的发现阶段，我设计了三个问题。设计这三个“问题串”，先求三个正方形的面积，然后找到三个正方形的面积的关系，再用字母表示三个正方形的面积的关系，就得出了勾股定理。这种设计方法从特殊到一般，知识螺旋式上升，整个问题蕴含着一定的思维含量，用思维的“问题”带动了学生的思考。

（二）“问题串”要围绕教学目标

教学目标不仅是教学活动的出发点，也是教学活动的归宿点。这就需要教师根据教材知识结构的特点，去研究知识的思维方法。通过概念的提出过程，知识的发展发生过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程设计“问题串”。设计的“问题串”要紧紧围绕教学的三维目标，同时，教师要以学生思考这些“问题”为主线，不断促进学生的知识和能力的迁移，从而实现本节课的教学目标。

1.问题要围绕知识的落实

为了落实知识目标，我们在课堂组织上应该重视知识的传授，教师的主要任务是每一个知识目标都设计一个问题，让学生思考、讨论。从而可以实现知识的传授，注重成果的运用，提高解题的技能。如在本节课中，要实现两个知识目标：一是通过求正方形面积的过程，学生发现并验证勾股定理；二是会用勾股定理解决一些简单的实际问题。

如在《探索勾股定理》课例中，在探究新知阶段，探究勾股定理的发现和勾股定理的验证时，设计了数学“问题串”；在勾股定理的应用阶段，也设计了数学“问题串”。这三个“问题串”分别指向两个教学目标，通过学生对两个问题的讨论、研究，自然地实现了两个教学目标。

2.问题要注重能力的提高

在课堂教学中，若要提高能力素质，就必须把结果发现的过程展示给学生，以提高学生分析问题、解决问题的能力。因此，我们在教学过程的组织中，设计的问题应有一定的思维含量，应侧重于思维的活动、过程的再现，真正让教学课堂成为学生思维活动场所，可以充分暴露思维的过程。只有这样才能提高学生各方面的能力。

如在《探索勾股定理》课例中，在习题教学阶段，在勾股定理的应用时，对例题进行了拓展，需要学生的积极思维，需要学生的合作讨论。学生在思考讨论的过程中培养了学生的思维能力，拓展了学生的思维空间。

3.问题要突出人文的价值

在课堂教学中，为了展现数学的人文价值，就必须挖掘课本中的最具有教育意义的文化内涵。注重精神的倡导、美育的传播、人文的教育，让课堂教学成为促进人的品质发展，优化文化修养的最有效的途径之一。

如在《探索勾股定理》课例中，在课堂引入阶段，先讲了一个故事：西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少？然后设计了数学“问题串”，设计的问题背景体现了人文价值，提高了学生的人文素养。

通过一年的不断实践，设计“问题串”进行课堂教学，有效提高了学生的学习效率，改进了教师的教学行为。避免了数学课的“满堂灌”和“满堂练”两种倾向，增加了数学课中学生思考的时间和空间，增强了课堂的思维含量。在实践中我把这种做法在学校数学教研组中进行了集体研讨，取得了初步的成效。要设计数学“问题串”，最大的前提条件是要深刻理解教材，要把教材中的知识改编成“问题”，把教材中的题目改编成“问题”；同时也要研究学生，要使编写的“问题”不易不难，使编写的“问题”贴切我们的学生。我将继续思考，继续尝试，继续研究。

参考文献

1.张柏友.提高数学课堂提问有效性的策略.中国数学教育，2008（10）

2.李萍.浅谈初中数学问题情境教学设计.考试（教研），2010（4）