本体论和理论

“本体论”这词的意思，指的是一种以具有存在者之资质的存在者为研究对象的学问。在某种意义上，“本体论”和“形而上学”这个意思更含混的词有些关联。“本体论”也意味着对于被认作为已然存在、现在存在以及将要存在的所有东西的研究。我本人并不是很熟悉对于这个概念的使用史。若只是随意查询相关的参考资料，我们也至多只能获得一些零碎的知识。在讨论到斯多葛派的时候，文德尔班是这么说“本体论”的：“本体论是一种关于实在的最普遍的关系的学问。”（Windelband，p.199）但他并没有说，在斯多葛派的时候就有人用这个字眼。根据一种资料来源，最早使用这个字眼的时间是1636年，使用者是一个叫鲁道夫•高克雷尼乌斯的经院学者。C.沃尔夫（1714—1762）把本体论视为对于存在者的演绎式研究。在康德的1765—1766年演讲中，他把本体论看成是对于事物的更为普遍的特性的研究。但在他的《纯粹理性批判》中，他看来却否认了建立本体论的可能性（至少在对于物自身进行研究时，此种可能性并不存在。Windelband，pp.546—548）。

在本世纪，N.哈特曼（1882—1950）在“本体论”这个话题上写了不少东西。他从存在者的最为一般的范畴开始讨论，一直讨论到那些更为特殊的范畴。他还区分了“此在”（Dasein）和“如在”（Sosein）。M.海德格尔（1889—1976）则把本体论看成是对于如下问题的研究：若人类的意识是其所是的话，那么存在者或存在本身所必定具有的特征又是什么呢？

蒯因看来是采纳了很多人对于“本体论”的一种定义方式，也就是将其视为对于存在的东西之总体的研究。不过，传统哲学并不是太关心具体的存在者的领域，而更关心：在存在者的领域被确定之后，该领域中的存在者到底具有怎样的特性。但蒯因所关心的，恰恰就是对于这些领域的选择，而非对于被遴选而出的某个领域自身的本性的研究。也就是说，他关心的乃是“本体论”的领域含义，而非主题含义。他的这种理解引领了他对于所谓的“本体论承诺”、“本体论还原”，甚至“本体论相对性”的讨论。这种对于“本体论”含义的明智选择确实有其自然之处，也应和了罗素自1905年以来对于奥卡姆剃刀原则（以及消除非必要对象）的一贯强调。实际上，在论文《逻辑和本体论》（JP，1957；重印于PD，pp.231—238）中，罗素已经抛弃了“本体论”这个术语。但只要人们是单纯为了经济性原则而去追求经济性，却并不将其视为某个具有更好动机的研究规划的组成部分，那么，围绕着罗素消除摹状词和消除类的努力而积聚起来的那些兴奋感，也就烟消云散了。此外，如果我们过于确切地规定“本体论约定”和“本体论还原”的标准，也就无法将其应用于那些更为有趣的事例之中去了——反过来说，若我们硬是要将其应用于那些更有趣的事例之中去，那么被运用的标准本身就会陷入一片晦暗之中。把所有这些考虑综合起来，我们就能够说明，为何很多人都具有如下这种以罗蒂为代言人的印象了：“如果这就是本体论最后呈现给世人的样子，本体论研究的要旨又究竟落实在何处呢？”

蒯因看待本体论的方式，一方面能够包容罗素思想的某些方面，另一方面也可包容历史上展开在唯名论、概念论和实在论之间的争论。此外，它还和我们对于“本体论”这个词的惯常用法相合，这样，蒯因本人的用法也容易在学界得到流通。但话又说回来了，既然人们都习惯于把“本体论研究”和哲学史结合在一起，人们自然会期盼能够从蒯因所说的“本体论”中获得比它所实际能够提供的更多的信息。

和蒯因对于本体论的看法相关的，还有两个相对来说彼此区分更为明显的概念——尽管蒯因本人试图通过某种障眼法把它们联结在一起。这两个概念是这样的：在我们谈论一个域内的对象的时候，我们就对该域中的基数性（基数数目）有一个清楚的看法：这个域中究竟有多少对象呢？若谈到句子和理论，那我们就得对一阶理论有清楚的看法——这些理论乃是直到目前为止已得到广泛发展的模型论的一个聚焦点。在这种情况中，这些理论就被理解为一些未得到解释的语句集，而关于这些集的可译性，我们现有的概念还算得上是比较精确的。通过把理论看成已被解释过的语句集，蒯因和模型论分道扬镳了。但正因为这个，蒯因便引入了一个更不确定的因素，而这个因素也以一种更为含糊的方式将理论和语言相联系。此外，正如我前面已经提到过的，关于物理学和心理学，我们目前还没有什么一阶理论，尽管这两个领域恰恰是蒯因在哲学上所感兴趣的（比如他在其TT中所表达出的那种学术兴趣）。再者，蒯因将“得到解释的理论”和“可译性”相互捆绑的办法看来是把他自己关于本体论还原的看法推向了舞台的边缘，这样一来，他本人只好通过所谓的“代理函项”，去做一些不是很精确的修补（我希望，这里读者所看到的这些一般性评论能够唤起我在14.2节中所作出的那些更细致的考察，并在这些考察中得到澄清）。而在蒯因表达中的这些模糊性，也正好是一个信号，以告知我们他的确在试图把捉他自己的一些令人着迷的思想灵感，而这些灵感又是引发文献中对于其观点的广泛讨论的诱因。

借用蒯因的这个到处都贴的标签“本体论”，我想再次考察一下罗素对于“本体论之发展”的看法，以便将一些遗失的细节补上去。在《数学原理》中，罗素将事物和概念相互区分：“前者是由专名所指示的项，而后者则是由所有其他的字眼所指示的项。”（在这里，“专名”取的是一个比较广泛的意思）在概念中，那些由形容词所指示的乃是谓词或类别词，而那些由动词指示的则总是（或几乎总是）关系（p.44）。这样一来，在这个阶段上的本体论就达到了其所能够达到的最大的自由度（不过那些不可被命名的或不可被定义的对象没有被包含在内）。

罗素的摹状词理论（1905）试图消除掉像“《韦弗利》的作者”这样的词项，其方法是通过“释义”（这是边沁的术语），也就是去考察这些词项在其中出现的所有的语句。举例说，按照此法，“司各特是《韦弗利》的作者”就变成了“一个人x写了《韦弗利》，当且仅当x是司各特”。通过这种方式，一个单称的摹状词，也就变成了一个“在使用中得到界定的不完整符号”。在1940年，蒯因开始把摹状词理论拓展向专名，其办法是引入相应的谓词。举例说，在本来当说“上帝”的时候，我们现在就当说“这个x，上帝（x）”，其中“上帝（x）”的意思就是“x是上帝”（ML，pp.149—150）。

在讨论PM的发展过程时，我曾讨论过罗素的本体论。自1910年的十年之后，罗素在“实存”之外，还捣腾出了一个新的（却更乏实质性的）哲学概念，即“潜存”，而这似乎也能够解释为何他更偏好潜存的命题函项，而非实存的类。在1912年他曾说道：“几乎所有在字典里能够找到的字眼都是代表共相的。”（PP，p.146）和弗雷格不一样，罗素总是倾向于模糊对象同表达、意义和指称之间的界限。相关的例证是他在1905年发表的论文《论指谓》，以及一些相关的其他文章。罗素的本体论清单同样是包含事实的（至少在其“逻辑原子主义”体系中是如此），在他的《探究》（1940）中，他试图摆脱掉除了“相似性”以外的所有的共相（顺便说一句，我在本人1945年出版的文献中也谈论了该问题）。就这份显得有点乱的小结看来，当我们审视罗素的哲学发展的时候，那被当作一个独立的话题的本体论问题就是一团大乱麻。蒯因在这方面自然要更为小心一点。

或许蒯因的哲学出版物中有一半都关系到了实存、对象、指称、本体论，本体的或者本体论的约定或还原，特别是这些事项和量化以及一阶逻辑之间的关系。在其最早的论文《关于命题演算的本体论评论》（1934）中，他把命题还原为语句的外延，这样一来，命题演算就变成了一种句子的演算，或干脆说就是一种真值函项理论。这也就是他日后在ML中所采用的进路。

由于战争的缘故，他在1939年的论文《处理本体论问题的一种逻辑斯蒂进路》要等到1966年才第一次全部出版（在1939年，除了文中的一部分在其论文《指示和实存》中得到及时出版以外，当时此文的全文只有预印本）。此文提出了一个很著名的口号：“存在就是去成为一个约束变项的值。”（此话在文章的1939年和1966年版本中都可以被找到）他写道，“变项就是代词，而且它们只有在那些名称可以进入其中的位置上才会获得意义”；“当且仅当我们认为我们变项的辖域包含了某个对象的时候，我们才可以说我们对该对象的存在无异议”。

“本体论承诺”这个术语或许最早是在蒯因1948年的那篇著名论文中被提出来的。在那篇论文中，他也将变项和指称相互联系。他写道：“代词乃是指称的基本媒介，而名词最好事先得被转化成代词。”将量词理论（一阶逻辑）选择为“标准记法”的做法，在他1960年的文献（WO，p.161；228）中得到了强调。还有另外一个口号值得一提：“量化乃是关于存在对象的顶呱呱的格言”（1970）。就“对于一个理论的存在的约定”这个复杂的概念，他在1969年的文献提供了一份复杂的解释（Davidson-Hintikka，p.315），而该概念又联系于蒯因关于语言和理论的关键想法。而在他1969年的文献（OR）中，潜存量化和指称性量化之间的界限也浮出了水面。与此相关的讨论见于RR（1974）。

日裔美国哲学家千原清阳（英文名为“Charles Chihara”）曾提醒我注意蒯因所提出的那些学说、观点和标准都曾经历了一些不太显眼的变化。让我们不妨来考察一些蒯因的“存在就是成为一个约束变项的值”这句口号所具有的多重解释：第一，“当且仅当我们认为我们变项的辖域包含了某个对象的时候，我们才可以说我们对该对象的存在无异议。”（1939，WP，p.199）第二，“我们被判定具有一种特定的本体论预设，当且仅当发生如下情况：这里所说的预设必定被算在我们的变项的辖域所统摄的那些对象之列，以使得在理论中所做出的那些陈述为真。”（1948，LP，p.13）第三，“某个被给定类的对象被一个理论假定为存在的对象，当且仅当出现如下情况：这些对象中的某一些必定被视为变项的值，以使得在该理论中做出的陈述为真。”（1953，LP，p.103）在这三者之间确有些分别。比如说，第三点强调的是理论，而非持有理论的人，因此这一点并未提到持有理论的人把什么当作变项的辖域中的东西。

我发现蒯因的“理论”概念是最难把握的。他很明白地说过，他并不是在模型论的意义上使用“理论”这个术语的（按照模型论，“理论”即一个未被解释的语句集），因此，他所说的“理论”并不是技术意义上的。他曾谈到过一个人（或一个幻想中的人）的理论。他承认，对于“语言”和“理论”的使用是可以互换的，尽管这种互换并非在一切语境中都有效。他写道：“一个语言具有其语法和语义学；而一个理论则更进一步地断言其中的一些语句乃是真的。”他将语言和理论之间的关系，比照于意义和信念之间的关系。根据他对于“存在承诺”这个术语的用法，他并不倾向于把“一个理论的本体论”等同于“该理论承诺其存在的所有事物”，尽管这样做本是自然而然的事情。对于变项辖域的多重解释其实都是和一个相关的理论相容的（不过对于谓词的解释则得事先被固定好）。理论只是把自己交付给所有的可能的辖域的交集（Davidson-Hintikka，pp.309—311；p.315）。

把以上的这些碎片拼接在一起，我就得到了对于蒯因的“理论”观的如下大致勾勒。所谓“理论”，必须首先就是一个一阶理论，而其谓词以及一个或多个辖域的解释则必须事先被确定。不过，把对谓词的解释和对辖域的解释相互捆绑在一起，多少算是个不够精确的做法，因为通常来说，一个谓词只有在相关辖域被确定的前提下，其自身才能够被确定。不过，或许下面这个例子能够更好地展示蒯因的意图和动机。设A为我们所熟悉的集合论一阶系统ZF，B则是A减掉无穷公理后的剩余物。任何一个A的模型也是一个B的模型，而B也是一个在自然数的域中的我们所熟悉的模型（若［y/2^x］是一个奇数，x属于y）。此时我们再设B（E）为一个其原初谓词被解释为“从属关系”的理论，这样一来，它在存在论上仅仅是把自己交付给了有穷集，尽管一个关于A的更大的模型也是一个它的模型。而在另一方面，B（N）——其原初谓词得到了一种算术的解释——则是另一个理论。

需要注意的是，我们也可以让B（E）具有另一个辖域——比如说，该辖域开始于ω，而非空集。在这种情况下，诸辖域的交集就会成为空集。或者，我们也可以以大家更为熟悉的皮亚诺的一阶算术为例。我们都知道，只要原初谓词（即后继关系）的意思通过解释被加以确定了，我们就可以把任何一个n视为零。这样的话，诸可能的辖域的交集会再一次成为空集。蒯因或许还会希望通过使用一个谓词摆脱掉“零”这个谓词，但这个办法并不适用于B（E），而且我们也并不需要“零”这个符号（只要加上一个公理说什么“某某并非是一个后继”就可以了）。不管怎么说，我想再一次提示大家注意这样一个更为重要的事情：一阶理论本身是带有非常强的限制的，因此在数学领域之外，我们还没有关于一阶理论的值得一提的示例。

对语言和理论（在模型论意义上的那种“理论”）的这种模棱两可，在历史上可是有传统的。要了解这一点，我们不妨就去读读塔斯基关于真理的著名论文——在那里，他质疑了为另一种具有无穷多之阶数的类型论提供一种真理定义的可能性。谈到这里，我还想提到1950年以后发生的一段小插曲。当时我正试图给出一些特定的一致性证明。那时候我就发现了，给出一个真理定义，与给出一个一致性证明，是非常不同的两件事情。讲得粗略一点，为了给予塔斯基意义上的一个针对某系统T（比如某个策梅洛类型的系统）的真理定义，我们只需处理T的语言也就够了；至于T的那些公理有多强，则是无关紧要的。而与之作比照，为了给出一个融贯性证明（或是一个常规的真理定义），所有的T的定理都必须最后成为真的。这样一来，塔斯基在其1936年论文中的断言也就不成立了：“通过这种方式，只要我们能够为一门科学的真理构造出相关的真理定义，我们也就能够为该科学的一致性作出证明。”（Tarski 1956，p.236）

我记得自己曾经就以上这一点写信和蒯因商榷过，但大大出乎我意料的是，他竟然没有被这么显见的一番道理所说服。我常认为这和蒯因在互换的意义上使用“理论”和“语言”的思想倾向相关。但不管怎么说，塔斯基最后还是意识到了自己的错误，其检讨见于其1956年文献的一个注释里（ibid.，p.237）。他还在PNAS中参引了本人的论文（vol.36，1950，pp.448—453）。塔斯基承认道：“看来，在某些情况中，纵然我们已经在一个理论T的元理论中成功地构造出了关于它的真理的充分定义，我们也许依然没有办法来证明所有T的可证语句都能够按照这个定义而成真。”但为何会出现这个现象呢？他接下来所给出的对于这一点的解释，在我看来乃是错过了问题的肯綮之处。他看来并未真正赞成如下观点：对于一个通过真理定义而完成的一致性证明来说，相关的元理论必定要以某种方式而把T的所有的定理作为定理包括进来。

既然塔斯基关于定义真理的工作已经获得了学界这么多的关注，在这里澄清一些相关的历史细节，看来就很必要了。关于他对于该领域的贡献到底具有多大的意义，学界的意见彼此分歧很大。举例说，图灵在大约1952年和罗宾•甘蒂谈话的时候就曾作出过一个有点匆忙的判断：“塔斯基君所为，雕虫小技也，必不行远。”而从我们前面两个段落的讨论来看，我们已经发现，塔斯基不能够对我们真正需要的东西给出一种清楚并具有一般性的表达。他的工作只是牵涉到了很简单的例子，而且总是在基本的问题上搞错。有人或许会反驳说，当人们真的出于某特定目的而需要一个真理定义的话，这个定义就可以被构造出来。但实际情况是，当我本人大约在1948年到1949年之间真的需要一个定义的时候，我发现，以塔斯基的工作为基点而作出的努力，给我带来的除了失望还是失望。我不得不重新开始，努力获得一种更为精确的表达。其相关成果见于我在1952年发表的文献。就塔斯基工作的局限性而言，卡尔纳普也最终独立地得到了类似的结局（请参看其《逻辑句法》的34节，以及该书p.336对于他关于“有效性标准”的论文的引证）。

现在看来，我们可以很清楚地发现，在很多关键的问题上，哥德尔不仅已经预见到了塔斯基的工作，而且也对这项工作所牵涉的事情有更好的理解。塔斯基在他的主要论文的1936年德文扩充版中曾清楚地提到，他已经获得了并加上了“真理的不可定义性”定理，而这个定理又是作为哥德尔1931年的著名论文的推论出现的。塔斯基就是在准备这篇论文的德文版时发现这一点的。但他的这个发现，恰恰也就是哥德尔在1930年夏天所发现的东西，当时他正准备转向获取一些比哥德尔不完备性定理更强的定理［请参看拙著1981（76）中的汇报］。此外，哥德尔写到策梅洛的一封落款为1931年12月12日的信最近也付梓了（Grattan-Guinness 1979）。在信中，不仅是（在系统中的）真理的不可定义性得到了清楚的表述以及简洁的证明，而且本来相对难以被判定的、在“更高的系统中的”命题（特别是被给定系统的一致性）的可判定性也得到了断定（他在谈到这一点的时候，引证了他的著名论文中的那个著名注释48a）。实际上，注释48a向读者许诺说，论文的第二部分（哥德尔当时想很快就出版它）中的断言将得到证明。“对于其结论的迅速接受，乃是导致他改变其原初的出版计划的原因之一。”（FG，p.616）

一件导致混乱的小事情，乃是蒯因对于专名以及有穷本体论的处理。他并没有质疑那些名称所指涉的东西，而是用了一些技巧来把那些所谓的名称全部消掉，因为在他看来，我们并不真的确定它们是不是名字（LP，pp.6—9）。令人惊讶的是，他又转过身来规定说，对于一个针对被命名对象的有穷理论来说，本体论乃是无意义的，因为在原则上量词都是可以被省却的（OR，p.62）。这样一来，量词就成为了比名字更为可靠的指引，并由此成为了本体论的唯一灵魂，而“真正的”名称用以指涉他者的天赋权利竟然也因此而被剥夺了。在我看来，这种反直观的处理方式实在是画蛇添足。

在1964年（WP，pp.212—220），蒯因开始考察本体论还原，并且在1969年的文献（OR，pp.55—68）中继续了这一考察。他的这些工作具有一个消极的出发点（这一点我在1950年就发现了），而这一点又是联系于勒文海姆—司寇伦定理的一种算术形式，以及某种可译性概念的（此种概念或许类似于内模型和相对解释的概念，而后二者大约也是在那个时候问世的）。我把希尔伯特—贝奈斯形式主义的一个结果加以加强，由此得到了下面的东西：若S是一致的，那么算术谓词就可以被写下来，以至于我们可以用它们来替换掉在S的定理中的S的谓词。这样一来，我们也就在日常算术中获得了可以导源于Con（S）的算术命题（Methodos，vol.3，1951，pp.217—232）。根据我所引入的关于翻译的概念（Trans.AMS，vol.71，1951，pp.283—293），上面所说的也可以被重述为这个样子：每一个一致的一阶理论S都可以被翻译为日常的算术加Con（S）。

这个结果把我们引向了某种“毕达哥拉斯主义”，而蒯因本人却恰恰要避免这种结局，因为他担心这会使得他的本体论还原变得无足轻重。在对于上面这些定理的证明过程中，新的算术谓词恰恰就是根据被给定的理论S而被定义的，因此整个做法就带有某种缺乏实在性的虚无缥缈的气氛，尤其是在S很强的情况下更是如此。关于如何将S的定理翻译成算术，我们所能直接做的事情实在很少。这样一来，如果我们要给出一种更为“诚实”的还原，那么比较自然的建议就是：在某种意义上，我们需要一条更为直接的通道，以便抵达通向S所要还原为的那种东西。要做到这一点，我们或许要求在引入新谓词的时候，不能够在任何“实质的”意义上指涉到S。举例说，若我们要把系统B翻译为算术的话，这种翻译（前面我们曾提到过）就能够满足上述要求。但不管怎么说，这并不是蒯因所采取的研究路径。

从理论S的域中，蒯因得到了一个代理函项，并将其引入理论T的域，并且，这个函项不必用S或T的记号来表达。此外，对于所有S中的原初谓词来说，我们实质上是将其和T中的开语句相联系，这样一来，只有当与每一谓词对应的开语句通过S中的特定对象的代理者而得到满足的时候，每一个谓词才能通过S中的特定对象而得到满足。当上面的条件被满足的时候，S就可以被说成可被还原为T（WP，p.218）。正如夏普所指出的那样（JP，1971，pp.151—164），函项的重要性是需要被加以凸显的，这样才能够担保S中的真句子都能被转换为T中的真句子。再者，这种定义并不允许对于基数性的还原（至少就同一性理论而言是如此），因此它还是为毕达哥拉斯主义设置了障碍。不过，还有一个勒文海姆—司寇伦定理的亚模型，这个模型尽管抛弃了很多东西，却保留了一个很可观的本体论成分。蒯因看来很愿意接受这种类型的还原，却没有给出有说服力的理由以说明，为何这种法外开恩不会导致毕达哥拉斯主义的复活（请参看OR，p.68，以及刚才引用的夏普的论文）。

谈到蒯因的“代理函项”对于还原所提出的要求，我们可以引一下千原先生1973年著作中的相关评论。他提到：第一，蒯因对于这一要求的表述，包含了很多不清楚的和模棱两可的地方（pp.123—124）。第二，蒯因没有提供很好的理由说服我们接受这些要求：“这就好比说，某个棋类游戏仅仅因为我们发现了某个简单的步骤能使得那先下手的那方无法一直赢，因此就被毁掉了。而挽救游戏的办法竟然就是去略微地修改规则本身。”（p.126）第三，对于一些简单事例的分析可以告诉我们，蒯因所给出的还原条件，既非充分，亦非必要（pp.126—127）。

在TT的开篇文章里，蒯因乐颠颠地把心灵还原为了身体，把物理对象还原为了某种时—空复合体，把时—空复合体还原为了数的集合的集合，而数字本身则被还原为了集合。这样一来，我们就得到了一个仅仅包含集合的、纯而又纯的本体论。除了那些关于蒯因对于其代理函项的定义的专业质疑之外，我想很多人也和我一样对上面这些还原的可行性忧心忡忡。从这样一个野心勃勃的还原计划中，我们究竟能够得出哪些人所共见的后果呢？我们能够从中获取什么至今仍不为人所知的秘密呢？老实说，人们会更倾向于质疑整个还原计划的意义所在，而不是被其结果的恢宏气势所压倒。既然我们目前还没有一个关于物理世界和心灵状态的一阶理论，执著于“理论的典范框架”，又有啥意思呢？我们真正关心的，乃是某种更强意义上的对于“理论”的还原——一旦这种还原被完成了，我们就会期望它至少能够（以一种不必那么明显的方式）提供（像把数还原为集合的活动所提供的信息）那样多的信息。

我们所得到的东西，看来只不过就是所谓的基数性。这也就是说，既然我们已经有了一些数量上足够多的对象（在此，“对象”即集合），我们也能够对所有的其他对象作出关照。这是个富有意义的看法，而且是一个具有足够资质的真信念。但在完成了这样一种还原之后，我们就不再会具有一些我们所熟悉的关于集合的陈述，竟可以成为我们所熟悉的关于心灵的陈述的代理者。我们要理解这样的一类关于集合的陈述，我们就得首先把他们重新译回到关于心灵的陈述上去。关于此要点，维特根斯坦在《关于数学基础的评论》（1956）中曾花了不少篇幅予以讨论，其讨论的具体语境牵涉到了从数字到集合的还原。但在那种情况中，对于我们已做之事，我们有着一种更为清晰的看法，因此我们可以以多种方式来利用这种还原。不管怎么说，鉴于蒯因的赫赫大名，我确信他的学术建树在未来还会得到认真的对待，这样我们就能够期待学界可以更好地理解其意义，以及其缺憾。

在回顾自己的著作时，罗素设置了三条任何对于悖论的令人满意的解决方案所必须满足的条件：第一，矛盾必须被消除掉；第二，解决方案本身将尽其可能地和数学保持联系；第三，对于该解决方案的反思将担保其不违背我们所说的“逻辑常识”。他特别不满意蒯因的系统，“因为它们看上去针对性太强了”。他接下来就去吹捧他自己的支分类型论和他的恶性循环。他总结道：“我必须承认，我所设置的标准还没有受到学界普遍之承认。但是，我还没有看到任何一个针对它的反驳是令我心悦诚服的。”（PD，pp.79—93）至于为何这些标准未被普遍接受，一个我们所熟悉的理由无疑就是，他的1925年的版本无法满足他自己所设置的第二个要求。在这个方面，我的Σ_ω系统对于满足罗素所开列的这三个条件而言，可谓迈出了一步。

［我是在1954年最初提出Σ_ω和其各种拓展形式的。在Freankel＆Bar-Hillel（1958）和Chihara（千原）（1973）这两份文献中，我的工作得到了大量的关注。关于我的论文的技术方面（包括我关于“自主性外延”的建议），斯博克特（C.Spector）、克莱塞尔（G.Kreisel）、舒特（K.Schütter）和费菲曼（S.Feferman）诸君在谓词集合论方面的工作可谓我的后继者。在这方面不断增加的研究文献，最近最具代表性的就是费菲曼的论文（见于Konstructionen versus Positinen（edited by K.Lorenz），Ⅰ，pp.68—93）。关于我的论文的哲学方面，相关讨论请参看哈金的《何为逻辑？》（Ian Hacking，‘What is logic？’，JP，vol.76（1979），pp.285—319）。他在此文中为支分类型论作出辩护，但看来他还想说支分类型论止步于PM（p.306）。我不明白，为何像Σ_ω这样的系统不能够更好地服务于这个目的。］

早在1939年的时候，蒯因就提出了这样一个促使他日后不断思考的问题（WP，p.201）：“为了保证我们能够具有一种满足所有科学目的的语言，我们所具有的本体论到底能够被精简到何种限度呢？”他当时的回答是：这种本体论只能够包括物理对象和集合（即集合论所说的集合）。这个看法他坚持了多年。大约是在1976年，物理对象也被他“消掉”了（如TT，pp.1—23）。这样，只剩下光秃秃的集合论所说的集合了。这样的话，对于蒯因的哲学来说，至关重要之事，就是找到最合适的集合，以便衍生出做物理学（以及其他的相关科学）所必须的足够多的数学内容。

有了以上这点，再加上他对于PM的熟悉程度，还加上他对于“虚拟类”的强调，我们就很难理解，为何这么多年以来，蒯因看来都没有注意到直谓集合论其实就是摆脱掉日常数学的一条途径。此外，在我看来，他在1974年对于“替换性量化”的思考实际上已经提供了一个概念框架，而他在该框架中所欲图建立之理论，恰好就是我将要描述的那种。现在就让我先来描述这种理论，然后再将其联系于蒯因对于指称和本体论的拓展性研究。

在PM的第二版（1925）中，罗素试图从直谓类型论（即他自己所说的“无还原性公理”的类型论）中发展出数学来。他甚至想放弃康托尔的集合论，但是他甚至连实数（说得更确切一点，戴德金切）也得不到。他以为他能够得到关于自然数的算术，但是实际上他关于数学归纳法的证明是错误的。在1953年我有了这样一个想法，就是在从类型论转向策梅洛集合论（该集合论没有替换公理，却有司寇伦所阐明的一阶分离公理）的过程中，我们得使用普遍变项。换言之，我的想法是，去使用一种能够以具有所有（有穷）阶数的集合为辖域的变项。

罗素在归纳问题上碰到的困难是，他在每一个阶层上都需要引入一个原则。对于两个集合之间的同一性的定义也有同样的问题。而对于普遍变项的使用，一下子就移除了这个障碍。而一个更有趣的问题则是关于戴德金切的。阶数为n的一个被约束的实数集，最起码的限制上限乃是一个阶数为n+1的实数。这样一来，就没有任何一个阶数可以满足此要求。在此，对于普遍变项的使用就会变得很雅致：每一个x（比如说，一个关于实数的被约束集）具有某个有限的阶数（如n），这样一来，n+1也是一个有限的阶数，而一个阶数为n+1的集合也会处在一个普遍变项的辖域之内。这也就是说，在这样一个明显是自洽的系统中，我们就能够得到数学的最核心的部分。

现在我们就设Σ_ω为这样一个系统：这个系统一开始包含的就是空集，然后通过对于谓词集的迭代，最后包含了具有ω+ω阶数的集（《纵览》，p.571，p.619）。这就足够产生关于自然数、实数和其他东西的理论了（关于该系统的哲学基础的详细报告，请参看Chihara 1973）。现在还有一个遗留问题，就是：我们总不见得要一步步移向具有无限阶数的集吧，我们总得找到一个收手驻足的地方，而且这地方亦不可被武断规定。我提议的解决办法是提出一种已渐为人知的机巧，叫“自主性级数”。［在1953年12月，我在纽约罗切斯特召开的符号逻辑联会上提出了这些想法，这些想法发表于JSL（1954）。按照这个思路写就的文献在此之后大量涌现（我关于此话题的讨论，请参看《纵览》，pp.559—651，以及MP pp.123—129）。请参读上文中用方括号标示的那个段落。］

在1966年12月，在美国哲学家联席年会上有一个关于罗素的专场。在会上，亨普尔和我评论了蒯因关于罗素的本体论发展的文章（Quine 1966a）。在作评论的过程中，我罗列了针对蒯因关于本体论约定之标准的八类评论。由于评论是以摘要的形式提交的，受限于摘要的篇幅，我无法把这些评论的细节加以展开（JP，vol.63，pp.670—673）。蒯因则认为这些评论很糟糕。其中的有些评论显然赋予了标准自身过多的期望。最近蒯因注意到，本体论和指称性量化之间的关联，实际上恰恰是通过对于后者的解释而得到了一种意义琐细的担保。他写道：“‘本体论承诺’和‘本体论标准’这些术语在字面上看来是这么一本正经。这便在一定程度上误导了我的读者，使他们真的以为这些字眼的含义要比其看上去来得深。我对这种误读提出过抗议，但并不奏效。”（TT，p.175）但在我现在阅读他的RR（1974）的时候，我发现，若我能够利用他在此书中的一些措辞来表达我当年的评论的话，那些评论就能够做得更为清晰。

在我当年对于蒯因的评论中，我论证说，支分类型论没有以任何模糊的方式向我们承诺集合的存在，因为变项的辖域本来就是透明的。现在我有些欣慰地发现，蒯因的确也得出了类似的结论。不过他所使用的术语乃是“替换性量化”，这个术语是为了完成对于集合的谓述定义而被制定出的。说实在的，在我看来，所谓支分类型论，多少就是对蒯因的虚拟类型论的那套做法的一种重复性增扩。这样一来，我自然感到，像Σ_ω这样的一个系统应当是能够让蒯因感到舒坦的。

我并没有完全看明白蒯因在RR和其他地方所作出的那些相关评论。看来他是想说，当对于集合的非直谓定义缺失的时候，替换性量化和替换性真值条件就是清楚的。“只要我们把握住谓述性的类抽象，我们现在所观察到的循环就不会出现。”（p.112）此外，用发生心理学的行话来说，“抽象对象的存在，取决于自然语言中在实质上被替换性地量化的东西。”（pp.112—113）而使得我困惑的乃是，当蒯因把话题转移到数论上去的时候，他对于替换性量化的态度也就随之改变了（p.119）。我的猜测是，他看来是在不同的地方说不同的事情，因为在他脑子里转的还有另一个话题，即抽象对象和无穷性之间的关系。不过，在我转向这些话题的时候，请先允许我作出一些一般性的评论。

在评论NF的时候（请参看本书13.3节），蒯因对于个体化概念的诉求和他运用替换性量化来替换掉谓述性的做法，看来是向我展示了面对形式化和直观化的不同态度。很多熟悉集合论的人都有这样一种“直观”，即和数论颇多共同处的直谓集合论要比非直谓集合论来得更为透明，而ZF系统也要比NF系统来得更为“自然”。不过，在把这些直觉清晰表达出来的过程中，他们往往遭遇到了很大的困难。与之相对比，蒯因对于那些相对不够确定的观念的接受和分类看来却能够彼此吻合。此类差异必定成为诸多分歧之源。

拉姆塞也好，早期维特根斯坦也好，他们都曾讨论过量词的本性，并讨论过量词是否能够被合取词和析取词所替换掉（请参看Moore 1955，Ramsey 1931，p.237 ff.）。在我看来，谓述性和非谓述性之间的区别，要比替换性量化和对象性量化之间的区别要来得更为清楚。而有穷性和无穷性之间的差别，也要比具体性和抽象性之间的差别来得大。在我看来，如果我们在这些事例中，把那些更为清楚的事例还原为不太清楚的事例（或者在本该用更清楚的区分之处，用不太清楚的区分来讨论问题），那么事情就会变得非常做作。

关于无穷性的话题自然是事关重大的，这一点我已经提到过了。我们中的大多数人都会感到对于自然数的量化乃是很清楚的。但在蒯因看来，“对于算术量化的一种替换性说明，并不能够为基本数论提供本体论的经济性，因为这样一来，要么数（numbers）肯定就会不够用，要么数词（numerals）就会成为无穷多。”（p.119）在这段话中，蒯因看来是将数词当成了抽象的类，这样一来，话题就被转移了。他回引了古德曼在1947年的唯名论构建，以及他自己在JSL中的工作，而在那里此话题得到了更明确的处理。那么自然数又是怎么一回事呢？对于替换性量化来说，数词10⁹⁹⁹⁹到底是具体的呢，还是可接受的呢？这或许也可类比于下面一类的悖论：给定1是一个很小的数，若n是一个很小的数，那么n+1亦然；因此，所有的数都是很小的数（请比照Dummett 1978中的第十五篇论文）。我想要指出的是，真正具有决定性的，乃是去选择和一个有穷的宇宙相处，而不是和具体事物相处。在处理古德曼的唯名论的时候，我曾用不少篇幅讨论过这个问题（Philos，Rev.，vol.62，1953，pp.413—420），而古德曼对此的答复从来没有让我满意过。

若具体性的问题被置于问题的核心的话，将其联系于替换性量化，看来就是一件很自然的事情。假设我们可以设想宇宙在时空上是无限的，这样的话，宇宙中便处处就是数词化的。这样的话，我们或许就有恰当之根据去使用针对算术量化的替换性解释。我们能否由此避免抽象对象呢？人们或许会同意，设想有穷多的对象所导致的本体论，会不同于设想无穷多的对象所导致的本体论。而蒯因想说的看来是，域无穷的替换性解释是无法产生本体论的经济性的。若事情真是如此的话，本体论的经济性是否就要求我们受限于有穷域呢？是否就要求我们受限于这样一个问题——这些有穷域的成员是否有名字——呢？在这个问题上，蒯因在处理有穷域的时候清除掉数词坐标的做法（RR，p.140）看来并不令人信服。

或许，蒯因并不是对自然数感到不满，而仅仅是想说，我们还是想承诺对象，还有抽象对象的存在。这种解释看来能够吻合于他在别的地方所说的：“如果我能够看到我的办法能够贯穿一个通用宇宙的话——这个宇宙的对象是可数的，而且的确是可枚举的——我就会给每一个对象按照数字来命名，并使之接受替换性量化……在替代性量化有用武之地的地方，本体论也就变得无关痛痒了。”（OR，P.107）在某种程度上，他接下来的一个注释说的还是同一件事情：“关于在可数层面上的本体论的无关紧要性，请参看我的《悖论之方式》，p.203。”举例说，上面提到的Σ_ω可数宇宙就可以被当作这里所说的通用宇宙。那么，蒯因是如何来看待这种可能性的呢？换言之，既然Σ_ω的确可以导出大学数学水平上的那种日常数学，并且还可以以蒯因最近所建议的那种方式（如TT中的第一篇文章）来照看物理对象，那么这是否就足够产生蒯因心中所想的那种通用宇宙呢？若答案是肯定的话，这种结果的重要性又体现于何处呢？

千原清阳在他的著作（Chihara 1973）曾论证说，Σ_ω甚至可以被唯名论者所采用，并被视为对于唯名论研究规划的一种成功的实施（pp.173—211）。而在最近，格特里布（D.Gottlieb）也尝试了一种“对于谓述数学的唯名论重构”，但是他对于千原的主张并不是非常满意。他接下来就评论说，千原的工作并不是盖棺定论的：“若这些问题真的能够得到解决的话，所有的唯名论者都得大肆庆贺一番了。”（《本体论经济性》，Ontological Economy，1980，pp.129—132）

尽管对于Σ_ω的彻底透明性我毫无怀疑，由于我并不是很清楚“唯名论”的意思是什么，我也不是很清楚Σ_ω是否能够为唯名论提供一种辩护。而在我的理解范围内，存在着三种可能的反对意见来质疑Σ_ω的完全成立。

第一个问题是，Σ_ω会引起进一步的拓展，而这种拓展并不会向我们提供自然的停止点。由于ω是一个很特殊的数字，我们就能够论证说，它和任何其他的地方一样自然。但既然所有的递归序数都能够在Σ_ω中得到再现，我们为何就不能够把它们（或是它们的一个大小合适的代表集）用作为拓展Σ_ω的索引词呢？我也曾想过，我们可以利用在任何一个被给定的Σ-系统中可得到的序数a，并将其拓展到Σ_a上去。通过这种方式，我认为我们就可以一直继续下去，直到我们抵达了某个在其中没有任何新序数出现的闭合系统为止。在我的1954年的论文问世后不久，斯博克特（C.Spector）给出了一个证明结论，以图表明在递归基数的帮助下，这种闭合实际上已经被得到了。他还认为，如果他把w看成第一个比所有的递归序数（或甚至是序数类）都大的序数，那么所有的在Σ_w中可得的序数都会具有比w更少的序数类（Spector 1955）。

第二个问题是，在Σ_ω或Σ_w中，到底包含了多少种数学（包括集合论）？我已经证明了，在Σ_ω中，罗素体系所面临的三个问题——同一性问题、归纳问题、戴德金切问题——都能够以一种自然的方式得到解决。然而，在Σ_ω中，集合论和更为复杂的数学如何被导出（无论是以自然的还是人为的方式），还是一件难以确定之事。自1954年以来，关于这个问题和前面第一个问题的文献大量出现，而关于这些成果的概览请参看费菲曼在1964年的文献（JSF，pp.1—30）。

至于第三个反对意见，尽管不是很容易说清楚，但是在实践中却颇有说服力。那些从事实际工作的集合论家是非常乐意见到那些内容丰富的集合理论的，而且他们更乐于去扩张集合论的论域，而非限制之。此外，谓述数学的研究规划看来并没有向我们预报一种更为有趣的新数学的出场，而且这和实际的数学工作也没有什么关联——前者能够做的，无非就是为每一个标准的数学论证提供一种反向的思维练习，以便确定到底在哪些系统中该论证能够被推出。这一点恐怕也就解释了，为何我的谓述数学并没有像罗素所可能预期的那样得到数学界的广泛注意，纵然它已经满足了罗素所提出的诸满足条件中的第二项。