公共产品的自愿供给

第四节　公共产品的自愿供给

公共产品的非排他性表明，搭便车是经济人的选择，因而追求利润最大化的厂商将不会提供公共产品。因为就厂商而言，其利润等于其产品在市场上的销售收入扣除产品的成本，非排他性意味着预期没有市场的销售收入，因而其投入的成本将无法收回，更不用说利润了。因此公共产品通常由政府部门提供，通过税收的方式解决成本。然而现实中的许多事例表明，公共产品也是存在私人供给的。例如慈善捐赠、自愿者、希望工程等等。这表明市场均衡的缺失并不意味着政府是公共产品的唯一供给者。私人也可以通过非市场的途径提供公共产品，公共产品的自愿捐赠模型（voluntary contributions model）对公共产品的这种供给方式进行了分析，它解释了为什么可以存在非政府的公共产品供给，并且说明了为什么这种供给并不满足萨缪尔森条件。

一、非市场供给的不同思路

在不同于市场规则的一些规则下，如自愿捐赠规则下，一些数量的公共产品可以提供。公共产品的自愿捐赠的供给方式对传统经济人的假定也是一种冲击，我们想知道的是，人们究竟是如何做出他们的决策的。决策时他们仅仅考虑他们自身的利益，还是会有共同情感，如果考虑同伴的感受，他们的捐献是否会比不考虑同伴感受的时候为多？他们是否把其他人的满足当成自己的效用，他们是否愿意社会更加具有分享性？

我们依然利用上述的公共产品和私人产品均衡的例子，假定经济体中有n个相同的个体，每一个个体最初都分配到z°数量的土地，每1个单位土地可以生产k单位的小麦，该个体有以下形式的效用函数：

式中u_i表示i的效用，b_i代表他消费的小麦，z是公园的数量（面积），α和β的取值范围在0到1之间，这表明每一种产品的边际效用递减。

假定个人i捐献c_i数量的土地用作公园的供给，则他能够消费的小麦就变为：

公园的总供给将是：

显然，公共产品数量取决于每一个个体的捐赠c_i，那么c_i是如何决定的呢？

按照经典博弈理论，与完全竞争市场中依据市场价格的决策不同，一个人的决策直接依赖与之对决的另一个人的决策，也就是说个体行为的依据是另一个人的策略，其中著名的博弈均衡为纳什均衡（Nash　equilibrium）。给定对方的策略，博弈者都有一个最佳策略，如果改变这一策略，将不能使自己的状况有所改善。

假定经济体由两个人组成，由于经济体中的个体的效用是由私人产品和公共产品组合的情况决定的（如式3－12），纳什均衡博弈给出了公共产品博弈的一组支付矩阵，比如：

c₁＝5，c₂＝8

如果个体1贡献5，则个体2贡献8可以最大化他的效用；如果个体1贡献8，则个体2贡献5可以最大化他的效用。两个人都会随着对方的贡献调整自己的贡献，以实现效用最大化。由此得到的均衡就是博弈均衡。

另一些学者则从利他主义、“阳光使者”、“社会偏好”（指亲社会的倾向）、差异厌恶、集体主义等方面提出了解释。

二、两人博弈

上述博弈思路中最简单的两人博弈的纳什均衡是什么呢？为了寻找答案，我们给博弈者建立一个最佳反应函数。个体1的最佳反应函数表示的是，对于个体2的每一种可能的贡献，个体1能够使其自身效用最大化的贡献是多少。同样个体2的最佳反应函数表示的是，对于个体1的每一种可能的贡献，个体2能够实现其自身效用最大化的贡献是多少。

我们将式3－13和3－14代入式3－12中，可以得到：

为了得到个体1的最大效用，我们可以求个体1的效用的一阶导数，并令其等于0：

简化后得到：

由此，我们得到对应于每一个可能的c₂，使得个体1的效用最大化的贡献是：

这就是个体1的最佳反应函数。同理，我们可以得到个体2的最佳反应函数：

纳什均衡是两个个体的一种贡献组合（c₁，c₂），该组合能够同时满足两个个体的最佳反应函数，即给定任何一种对方的贡献，个体使自己最为有利的贡献。求解这两个等式，可以得到：

这就是纳什均衡贡献，由此得到的公共产品的数量是：

三、n个人的博弈

上述两个人的博弈均衡的前提是对称性假定，也就是这两个个体的偏好和行为方式是相同的，利用这一假定我们得到了纳什均衡的贡献水平。同样在n个个体组成的社会中，我们依然假定所有人的偏好和行为方式都相同，则个体i的效用函数为：

式中，c_i是i以外的所有其他个体的贡献总和，根据上面两人博弈的计算过程，可以得到：

由于假定每一个个体拥有相同的偏好和行为方式，因此每一个个体的贡献都相同，因此，式中的c_i等于（n－1）c_i，将此代入式3－23，得到i的贡献为：

因为所有个体都相同，由此得到的公共产品的数量是：

四、博弈均衡与萨缪尔森条件

那么公共产品的博弈均衡与最优供给是否一致呢？我们可以对比按照最优供给原则所能达到的公共产品数量和博弈均衡数量进行比较。

最优公共产品供给的条件由萨缪尔森条件给出：

我们给定的边际转换率固定为k，则个体i的边际替代率是：

将式3－26代入式3－25中，整理后得到：

如果每个个体都相同，并且按照萨缪尔森条件来贡献他们的土地用作公园，则每一个个体i对土地的贡献是：

根据式3－13，我们有

将此代入萨缪尔森条件式3－27中，得到：

最佳的公共产品供给数量为：

显然，只有在n＝1时，两种均衡才是相同的，一旦人数超过1（这是公共产品的特征所在），自愿捐献的博弈均衡就小于最优均衡。随着人数的上升，博弈均衡数量和最优均衡数量都上升，但前者上升速度不如后者。人数越多，二者的差距就越大。

五、公共产品自愿捐献的实验研究

上述的分析无论是最优均衡还是博弈均衡都建立在理性人假定的基础上，这些人有对事物的完美的认知，并且有超强的逻辑推断能力。但是现实中的人是多种多样的，面对真实的公共产品的自愿捐献，最后的数量究竟是多少呢？在中国的很多乡村，我们发现一些公共设施如桥梁等，很多是通过自愿捐献资金建造的，通过捐钱和捐劳动的方式建造的公共产品的捐献者所捐献的款项各不相同，那么人们的捐献行为到底是如何进行的？是根据博弈原理进行的还是别的规则？人们除了理性，在决策时是否还受情感、情绪、声誉以及文化的影响？经济学的控制实验提供了研究公共产品的自愿捐献的一种途径。

1984年阿萨卡（Issac）开始进行公共产品年博弈实验。由于实验的可重复性和可控制性，并且由于实验记录的是个体的依次出现的行为，不仅可以进行相关分析，而且可以进行因果分析，这种方法的优越性逐步显现。人们从投资回报的比例和方式、博弈人数、惩罚还是奖励的机制等方面展开研究，并从性别、年龄，以及不同制度、文化等角度进行分析。

众多研究公共产品自愿捐献（VCM）的文献表明^[3]，在现实中公共产品自愿捐献的结果既不是基于理性人假定的理论模型所推导的零捐献的低水平，但也无法达到较高的水平。于是，研究者们从各种角度出发，寻找能够提升公共产品年博弈中合作水平的制度安排。最受关注的就是惩罚机制与给予机制的引入。在这些研究中，以费尔（Fehr and G－chter，2000）以及塞夫藤（Sefton，Shupp et al．，2007）的实验较为典型。奥斯特罗姆（Ostrom，Walker et al．，1992）则研究了公共池资源博弈中的行为，他发现即便承诺没有实质性的约束力，缔约或者对未来行动的承诺在维持合作上也是有用的。他们还研究了带惩罚的契约的作用，发现了契约在有内部惩罚支持的情况下会更有效。

费尔研究了一个两阶段的惩罚博弈。第一步相当于一个简单的VCM博弈。在第二阶段，个体有惩罚小组其他成员的机会，个体决策在小组里是匿名的，惩罚不仅降低对方的收益，也要付出自己的成本。在带有惩罚的VCM博弈中的公共产品供给要显著高于没有机会惩罚的VCM博弈。他们的实验揭示了惩罚是提高捐献、克服搭便车的有效安排；同时情绪是实施惩罚的一种保障。此后的研究越来越把惩罚当作是公共产品供给和促进合作的有效机制。

塞夫藤则设计了一组实验，以固定伙伴的形式对给予和惩罚在提高公共产品年捐献上的作用进行了研究。他们的实验包括独立并行的4种条件的实验，即带有惩罚机会的实验，带有给予机会的实验，带有给予与惩罚机会的实验，以及基准实验，也就是没有惩罚和给予的公共产品自愿捐献实验。

以下我们介绍本书作者参与设计并实施的公共产品博弈（public good game，简称PGG）实验。^[4]实验的基础部分沿袭费尔的设计，即4人一组的公共产品年自愿捐赠博弈。每一个小组都有一个公共项目，任何一个小组成员向公共项目的捐献，都将形成数额为其原始捐献的1．6倍的公共项目收益（用RG表示，RG＝1．6），该收益在小组的4个人中平均分配，即任何一个人向公共项目捐献1单位，每个人可以分享到0．4单位，即公共产品投资的个人回报率r等于0．4。博弈小组是随机抽取的，小组中的4个成员始终固定在一起，即伙伴组游戏（partner，简称p）。

公共产品博弈实验包含四种情形：（1）不带惩罚也不带给予的博弈（without punishment，without giving），用N表示；（2）带有惩罚的博弈（with punishment），用P表示；（3）带有给予的博弈（with giving，or mercy），用M表示；（4）包含惩罚和给予的混合策略（mixed strategy），用X表示。4种情形与塞夫藤的实验类似。每种情形玩10轮，我们用10N、10P、10M、10X分别表示10轮不带惩罚、10轮带惩罚、10轮带给予和10轮混合策略的博弈。N、P、M、X的博弈规则和基本步骤如下：

N情形下的博弈：每轮1步，参与者在每轮开始时得到20个筹码。参与者所要做的就是决定向公共项目捐献多少筹码，以及留下多少筹码。捐献公共项目的筹码在0－20之间。每轮博弈中参与者的积分变化如下：

N中的总积分等于每轮积分之和。

P情形下的博弈，每轮两步：第一步是捐献决定，规则同N；第二步是惩罚决定，在完成第一步的自愿捐献后，每个参与者有权对其他参与者进行惩罚。参与者在获得其他小组成员对公共项目的捐献数额和比例的信息的基础上，做出自己的惩罚决定。如果惩罚别人，则自己也要遭受损失。惩罚力度用RP表示，例如RP＝n，表示惩罚他人的时候，罚别人1分，自己损失1分，别人损失n分。每轮博弈中参与者的积分变化如下：

P中的总积分等于每轮积分之和。

M情形下的博弈，每轮两步：第一步是捐献决定，规则同N；第二步是给予决定，这一步类似于P。不同之处在于给予别人时，别人得到收益。给予的力度用RM表示，例如RM＝n，表示给予他人的时候，给别人1分，自己损失1分，别人得到n分。每轮博弈中参与者的积分变化如下：

M中的总积分等于每轮积分之和。

X情形下的博弈，每轮两步：第一步是捐献决定，规则同N；第二步是惩罚以及给予决定，规则同P或M。不同之处在于可以同时实施惩罚和给予。

每轮博弈中参与者的积分变化如下：

X中的总积分等于每轮积分之和。

实验结果显示，除了1比1的惩罚力度，惩罚可以提高捐赠，而给予本身无法维持，从长期看对提高捐赠是一个弱机制，最后的混合策略有较好地提高捐赠和财富的效果。^[5]

实验可以一次完成，也可以先进行没有惩罚和给予的自愿捐赠博弈，然后由同学们讨论，提出如何增加公共产品捐赠的方案，并设法通过实验的方式实施方案比较结果。学生从博弈实验中体会公共产品捐赠变化的过程和原因，从而理解公共产品的供给难题。

【关键词】

排他（exclusion）

纯公共产品（pure public goods）

使用费（user fees）

搭便车问题（free rider problem）

交易成本（transaction costs）

公共提供的私人产品（public provided private goods）

配给制度（rationing system）

税收价格（tax price）

集体需求曲线（collective demand curve）

可行性曲线（feasibility curve）

边际经济转换率（marginal economic rate of transformation）

边际物质转换率（marginal physical rate of transformation）

萨缪尔森条件（Samuelson condition）

自愿捐赠模型（voluntary contributions model）

纳什均衡（Nash equilibrium）

实验（experiment）

公共产品博弈（public goods game）

【思考题】

1．试举例说明公共产品的特征。

2．你认为该如何解决搭便车问题？

3．公共产品的私人供给和政府供给各自存在什么问题？

4．利用图形说明萨缪尔森条件。

5．以两人为例，比较公共产品的自愿捐赠的均衡与萨缪尔森均衡。

【注释】

[1]The Pure Theory of Public Expenditure，The Review of Economics and Statistics，V．36，No．4，p．387－389，November 1954；Diagrammatic Exposition of a Theory of Public Expenditure，The Review of Economics and Statistics，V．37，No．4，p．350－356，November 1955．

[2]Buchanan J．M．：An Economic Theory of Clubs，Economica，Vol．23（1965），p．1－14。

[3]见Ledyard（1995）的综述。

[4]实验设计由浙江工商大学公共管理学院许彬和浙江大学跨学科社会科学研究中心王志坚共同完成，程序设计王志坚，实验已经在浙江工商大学、浙江大学、浙江师范大学等学校开展，实验软件和实验细则使用可联系本书作者。

[5]详细结果见《公共产品博弈工作报告》，载于《政治经济学评论》，2009年第1期。