公共产品供给的均衡分析

第二节　公共产品供给的均衡分析

在纯粹私人产品的局部均衡分析中，假定消费者的偏好与收入是已知的，再加上其他一些限制条件，就能确定某种商场的均衡价格与均衡产量。在本节中，先对私人产品与公共产品的局部均衡作一对比，然后进行公共产品一般均衡分析，最后介绍混合公共产品的情况。

一、私人产品的局部均衡

图2－1表示私人产品的局部均衡图。为了简便起见，假设在私人经济中只有两人A和B，只交换私人产品，D_a线为A的需求曲线，D_b线为B的需求曲线，在各自收入水平的约束下，假定供给曲线SS曲线不变，D_a和D_b反映了A和B之间消费需求和偏好情况。

现在要求出市场对两种私人产品的需求曲线，根据私人产品的可分割性和叠加性，整个社会消费的私人产品就是A和B消费的私人产品之和，即社会市场总需求D= D_a+D_b。原因很简单，D_a和D_b上任何一点都分别反映A和B在一定的价格水平上愿意购买的私人产品数量，在私人市场上都只是价格的接受者，所以，社会市场总需求曲线是表示A和B面对同一价格水平时他们愿意消费该商品的之和，如价格为P时，D= D_a+D_b=Q。根据市场理论，价格变化随供给曲线和需求曲线的变化而变化。现假定市场供给曲线SS不变时，均衡价格就是OP，个人A的需求量是OQ_a，个人B的需求量是OQ_b，社会市场总需求量OQ=OQ_a+OQ_b。在这里，假定价格是一定值，在这一价格下，SS曲线也假定不变。所以，在私人市场上，A和B的需求相加，即D=D_a+D_b，构成社会市场总需求。可以把这一结论很容易推广到n个人的情况，即，市场社会总需求D=D₁+D₂……+D_n。

图2－1　私人产品的局部均衡

二、公共产品供给的局部均衡

图2－2表示公共产品的局部均衡图。当个人只消费公共产品，情形又会怎样呢?还是为了简便，把整个公共产品视为一个集合，假定D_a线与D_b线分别代表A和B的公共产品需求曲线，必须注意，D_a和D_b这两条曲线是“虚拟的需求曲线”，在现实中并不存在。萨缪尔森给出的解释是，在实际生活中，任何一个人很难真实表达他对一定数量的公共产品愿意支付多少税(或价格)。所以，无法描述这种个人消费曲线。然而，作为理论分析，假定个人能够真实表达他对公共产品愿意支付的价格，就可以画出这条曲线。所以，萨缪尔森借助于这种“虚拟需求曲线”来分析公共产品的局部均衡问题，对人们理解公共产品的局部均衡问题是非常有帮助的。

既然A和B都消费公共产品，而且每个人对一定数量的公共产品所愿支付的价格(税)已知，即公共产品量OQ一定，那么，A和B对公共产品的需求量，就是A和B每个人对公共产品愿意支付价格的总和。即总需求D=D_a+D_b，因公共产品的规模在A和B真实表达了他们愿意为之支付的价格后就得以确定，即供给曲线SS与总需求曲线D的交点就是公共产品的均衡产量OQ，显然，A和B愿意为公共产品OQ支付的价格(税):OP=O P_a+O P_b。即在均衡点上，反映公共产品的供给最优水平。

图2－2　公共产品的局部均衡

很容易理解私人产品的需求是水平相加而公共产品的社会需求是垂直相加的原理。这是因为，在充分竞争私人产品市场上，每个人只是价格的接受者，他无法单方面改变价格，能调整的只有他消费私人产品的量。所以，社会总需求等于每个人的需求之和。而在公共产品市场，每个人消费同样数量的公共产品，从理论上看，他所愿意支付的价格(税)是不一样的。所以，整个社会对公共产品需求的最优量应是每个人所愿意支付的价格的总和，即公共产品的社会需求是垂直相加。

三、公共产品供给的一般均衡分析

对公共产品的一般均衡分析，是萨缪尔森在1954年发表经典论文《公共支出纯粹理论》中完整地作出的。首先，萨缪尔森假定:①市场存在两种产品:一是私人产品X;二是纯粹的公共产品G。②两个消费者A和B的偏好既定。③生产两种产品的可能性边界已经给定。

在此前提下，私人产品和公共产品的最优配置如图2－3。

图2－3(a)表示个人A对私人产品X_a与公共产品G的需求曲线;(b)表示个人b对私人产品X_b与公共产品G的需求曲线;(c)表示整个社会可用资源在生产私人产品X与公共产品G时的生产可能曲线。

要确定整个社会可用资源在生产私人产品X与公共产品G时的生产可能性边界。先确定个人B的需求曲线，当B的需求曲线确定以后，个人A的需求曲线最高能达到哪一条无差异曲线就能确定，最后就可以确定整个社会可用资源在生产私人产品X与公共产品G的最优规模。

图2－3　公共产品供给的一般均衡分析

假定个人B的需求曲线为无差异曲线B₂B₂，把B₂B₂移到图2－3(c)。这样B₂B₂与生产可能曲线FF有两个交点P和Q，在生产可能性曲线FF上减去B₂B₂，就可得到个人A可能消费的曲线。在图2－3(c)可以看出，在P点，B消费G₁单位的公共产品与OX₁单位的私人产品，即意味着个人B消费了社会全部的私人产品，个人A消费私人产品为零。同理，图2－3(c)图上的Q点，表示B消费掉了全部的私人产品，个人A消费私人产品也为零。由于A和B消费同样多的公共产品，所以，当B的消费需求曲线B₂B₂确定下来以后，B₂B₂与FF两个交点P和Q对应图2－3(a)横轴的两个交点就是P_a和Q_a。因为B不可能消费所有的私人产品，由此，A的消费可能性曲线就是TT，TT曲线反映在A和B消费同样多的公共产品的同时，在B的消费曲线确定以后，A所能消费私人产品量的可能性曲线和，也就是个人A可能消费的私人产品与公共产品的不同组合的轨迹。那么，在什么条件下，A和B消费私人产品和公共产品能达到最优水平呢?根据微观经济学原理，当TT线与A的某一条无差异曲线相切时，其切点M就是个人A的效用函数的最佳值点。图2－3(a)M并不是个人A消费可能性曲线上的最大值点，而是在B的消费需求曲线确定下来以后，A的效用的最佳值点。在M点，个人A消费X_a单位的私人产品与G单位的公共产品;而个人B消费X_b单位的私人产品与G单位的公共产品。从这里可以看出，A的效用的最佳值点依赖B的消费需求曲线，随B的消费需求曲线的变化而变化。记住这一结论，对下面的分析很有用。

现在从M点引一条垂线到图2－3(c)，与生产可能曲线FF有一个交点E，E表示在资源一定的前提下，社会能够生产私人产品(X_a+X_b)和公共产品G的最佳组合。

显然，M点是满足帕累托最优组合的一个点。在M点，假定社会可用资源量一定，也就是FF曲线不变。如果个人A还想改善自己的处境，则只有将消费可能性曲线TT往上移动，由于TT的上移，则B₂B₂必然下移，即意味着个人B的效用水平必然会下降。可见，在M点，要想改善A的状态必然要以损害B的利益为代价，如要改善A的效用水平而不损害B的效用又可能。于是，M点是帕累托最优的一个点。

再来观察图2－3(a)、(b)、(c)，在G₁G₂内，假设TT线上任何一点的斜率为R_t，FF线上对应点的斜率为R_f，B₂B₂线上对应点的斜率为R_B2，在M的斜率为R_m，则R_f=R_t+R_B2。在M点，即帕累托最优点，TT线的斜率=A₁A₁线的斜率。所以，在帕累托最优点，R_m=R_f－R_B2。

在M点，因A₁A₁线的斜率=MRS^a_xg，B₂B₂线的斜率=MRS^b_xg，而R_f=MRTxg。根据上述结论，则，MRTxg=MRS^a_xg+MRS^b_xg。

以上推理证明，如果市场只有私人产品，而且市场是充分竞争的市场，那么，社会上任何个人对某一种商品所愿意支付的价格是相等的，这个产品的价格应等于该产品的实际成本加上一定的利润。而在存在公共产品与私人产品的市场中，社会上不同的个人对公共产品的愿意支付的价格(税)的总和才等于公共产品的实际成本。

根据上述分析，假如B有不同的效用水平，则B会有不同的无差异曲线，相对应地，个人A就会有不同的消费可能性曲线TT，而不同的TT线会与A的不同的无差异线相切，当有许多不同TT线与A的不同的无差异线相切，其切点的轨迹如图2－4中的L线所示。

至此，可以得出结论，在一定时期社会可用资源量一定的情况下，只要在私人产品与公共产品A、B两人中作不同的分配，社会可以有无数个帕累托最优点。

萨缪尔森在这篇论文中把对两种产品、两个人模型进行了推广。

图2－4

在一般情况下，只要存在着私人产品和公共产品，则公共产品的最优供给量的条件是，边际替代率的总和等于边际转换率⁽²⁾:

如消费的边际替代率反映了个人从公共产品的边际增量中所得到的边际利益，则这种边际利益必然要在各个个人之间进行加总。如果以私人产品价格为计价单位，证明如下:

因为:(边际替代率等于G、X的相对价格之比)

(边际替代率等于G、X的相对价格之比)

MRT_gx=MC_g/MC_x(边际转换率等于G、X的相对成本之比)

于是:

又由于:P^a_x=P^b_x=P_x

假定私人产品的价格为价格计量单位，P_x=1，Px=MC_x=1，就可得到:P^a_g+ _g=MC_g

结合局部均衡条件:∑P_i=MC，一般均衡的必要条件是:

i=1，2…n(消费者数目)

j，k=1，2…m(产品的数目)

即公共产品的供给达到帕累托最优的必要条件是:政府提供公共产品数量的边际成本要等于社会上个人愿意为这边际公共产品支付的税金的总和;否则，政府提供的公共产品就不是最优规模。

对公共产品供给达到帕累托最优状态的分析，萨缪尔森以下面三个假设为前提。否则，公共产品供给的一般均衡分析不再有效。

第一，政府要拥有充分信息，知晓社会中的每一个人愿意为配置某一公共产品所支付的价格(税)。这一限制条件非常严格，如果政府不知道每一个人愿意为配置某一公共产品所支付的价格(税)，政府也就无从知道某一公共产品的最优规模。事实上，在现实生活中，人们怀疑政府能做到这点。

第二，假定每个人愿意真实而准确地披露自己对公共产品的偏好。根据萨缪尔森分析的结论，如政府提供公共产品数量的边际成本要等于社会上个人愿意为这边际公共产品支付的税金的总和，公共产品的供给将达到帕累托最优。也就是说，一个社会要某种实现公共产品配置的最优规模，必须是每一个人真正表达他对这种公共产品的偏好，并且政府按人们表达的偏好来征税，然后按税的多少来配置公共产品，这才是最优的。因此，人们需要真实地表达自己的偏好。这一假设，会面临三个难以逾越的困难:①即使人们可以表达自己的真实偏好，政府能够在技术上去了解人们的偏好吗?也许对于一个地方政府而言，在一个比较小的范围内去收集人们对某一地方性公共产品的偏好的信息尚可做到。但地方也很难收集人们对所有公共产品的偏好信息。至于对纯公共产品而言，要中央政府去收集人们对这种公共产品偏好的信息，简直是天方夜谭。②在现实中，人们知道，隐蔽自己对公共产品的偏好，既可少缴税又可享受到公共产品带来的好处。这种“免费搭车”心理的存在，使资源无法达到最优。③偏好只是一种心理感受，很难进行准确计量。所以，以偏好的大小作为征税的依据是不现实的，根本行不通。

第三，模型假定公共产品所需资金由个人缴纳的税金支付，而且人们纳税后，不会造成个人需求结构的改变。这一假设很难成立，在实际生活中，政府征税会影响商品的相对价格，从而会改变人们的需求结构，这就会使人们在纳税前和纳税后对公共产品和私人产品的评价不一，使公共产品的供给达不到帕累托最优。

所以，以上三个假设条件，说明要实现公共产品供给的帕累托最优，无论是在什么样的经济体制下，均难实现。但这是否说明萨缪尔森关于公共产品的一般均衡分析完全无用呢?不能这样认为，因为西方财政理论依附于经济理论，在经济理论研究中，我们发现，西方经济学家所研究的经济问题，时常会作出一些假设，如果没有这些假设，可能会使经济学家研究经济问题变得非常困难，尤其的社会经济问题本身就非常复杂。一个假设要接近现实固然重要，但作为对一种理想状态的理论研究，使人们认识到，实现公共产品供给的帕累托最优条件是什么，公共产品供给的理想规模是什么，尽管要满足这些条件并实现公共产品供给的理想规模是不现实的，但这种理论研究给人以启迪，同样是有意义的。

四、维克塞尔⁽³⁾与林达尔⁽⁴⁾关于公共产品供给的模型

维克塞尔和林达尔是瑞典学派的代表人物，瑞典学派以瑞典斯德哥尔摩大学为主要阵地，所以，该学派又称为斯德哥尔摩学派，是当代西方经济学派之一，这个学派的主要影响在北欧。

应当说，萨缪尔森关于公共产品的一般均衡模型的分析，是在维克塞尔与林达尔关于公共产品供给的模型的基础上的推广。维克塞尔(1896年)和林达尔(1919年)分别对税收问题研究，认为人们是以自愿交易为基础来负担公共产品的税金。他们试图寻找民主制度下提供公共产品数量与在公民之间安排税收负担时应该遵循的原则。因此，维克塞尔和林达尔模型，建立了公共产品的供给与税收之间的联系。下面来分析这一模型。

假设，模型中只有A、B两个人，他们分别代表两个政党，每个政党的人的具有相同的偏好。模型要解决的问题是:寻找公共产品最优量与税收负担的均衡条件，并进而考察这种均衡的稳定性与唯一性。如图2－5所示，纵轴表示个人A与B负担税的比例，从0→1，如果A负担的比例为h，则B负担税的比例为1－h。横轴表示公共产品的数量，实际是代表财政支出的规模。AA曲线代表个人A对公共产品的需求，BB曲线代表个人B对公共产品的需求。AA线对应的原点是O_a，BB线对应的原点是O_b。

设A和B效用函数:U_A=U_A(X_A，G);

U_B=U_B(X_B，G)

须知，U_A不是一种私人产品，而是代表A可消费的一个私人产品的向量;同理，X_B也不是一种私人产品，而是代表B可消费的一个私人产品向量。无论A还是B，都以效用最大化为目标函数:

maxU_A=U_A(X_A，G)

maxU_B=U_B(X_B，G)

A和B受下面条件的制约:

Y_A≥PX_A+hG

Y_B≥PX_B+(1－h)G

这里，Y_A表示个人A的收入，Y_B表示个人B的收入，P是私人产品价格向量。

在左边纵轴确定一点h，表示个人A要负担h比例的税，A愿意要G₁的公共产品数量，即只会支付G₁规模的税收;对B而言，在h点，他会承担1－h比例的税金，即B愿意为G₂规模的税收。A与B出现就不一致。在这种情况下，力量大的那个人会按自己的意愿行事，而另一方只有屈从。假定A与B势均力敌。于是，A与B之间的相互较量会继续下去，直到A的税收负担达到h^*。即在E点，A与B都同意支付税收为G^*。所以，由h^*、G^*相结合的点E就被称为“林达尔均衡”。

图2－5　林达尔均衡分析图

可见，“林达尔均衡”模型是要确定均衡的税收负担h^*与均衡的公共产品数量G^*。

“林达尔均衡”模型在于发现公共产品最优量与税收负担的局部均衡条件。首先，“林达尔均衡”是一个局部均衡的模型。A与B对公共产品的需求和愿意负担税收的比例表达了各自的愿望，A与B的行为选择能导致一种均衡结果，使双方都满意。其次，“林达尔均衡”实现帕累托最优，因为在E点以外任何一点，改善A的处境必然会损害B的利益，反之，也是如此。再次，维克塞尔与林达尔模型是根据某些社会公平原则调整社会福利分配所建立的，一旦确定福利分配所遵循的原则，接着确定合理的公共支出规模与公正的税收负担份额。即按“一致原则”才可达到税收负担与公共支出规模的最优点E;在E点以外，投票者不一致，就不是税收与公共支出的均衡点。最后，在林达尔均衡中，可以把公共产品的供方与求方推广到整个社会的成员，每个人都参与公共产品需求的决定，表示愿意分担的税收份额;同时，每个人又都参与决定公共产品的供应量，这就是一种民主社会的财政决策过程。

五、庇古关于公共产品最优供给条件的假设

庇古的财政理论是建立在他的福利观的基础上形成的，他不仅对税收一般理论等问题进行了研究，而且还研究了资源如何在私人产品与公共产品之间进行最佳配置的问题。庇古所用的是基数效用论，他假定每个人在消费公共产品时得到了效用;同时，每个人为了支付这种公共产品而缴纳的税时得到负效用。个人支付税收的负效用被定义为是放弃私人享受的机会成本。

庇古认为，对于每个人来说，公共产品的最优供给发生在一点上:公共产品消费的边际效用=纳税的边际效用。即每个人对公共产品消费边际增加应与这个人纳税的边际效用减少相等。

下面是对庇古观点进行数学证明⁽⁵⁾:设G_i位为个人i得到的公共产品，即政府对i财政支出;T_i为个人支付该公共产品的税;Mi为i的收入;U_i为个人得到的效用，NU_i为净效用;再假定T_i=G_i。

则　dU_i/dG_i＞0

　　dU_i/dT_i＜0

max.U_i=U_i(G_i)－U_i(T_i)

s·tG_i+X_iP_i=Mi

L=U_i(G_i)－U_i(T_i)+λ(Mi－G_i+X_iP_i)

Dl/dG_i=dU_i/dG_i=－λ=0

dL/dT_i=－dU_i/dT_i=－λ=0

则　dU_i/dG_i=－dU_i/dT_i

庇古关于公共产品最优供给条件的假设的评价:首先，基数效用论本身有缺陷;其次，庇古的假设条件是就每一个人而言，然而，并不存在将这些个人的最佳配置加总的机制。如果社会作为整体能像个人那样行动，则通过使公共产品边际效用与纳税支出的边际社会负效用相等，庇古的方法是可行的。在相等点上，可以确定最佳的公共产品数量。但是，对于这种公共产品水平来说，每个人从公共产品得到的效用可能等于也可能不等于其负担的税收带来的负效用。可见，从庇古的分析出发，整个社会在公共产品供给上可能会达到均衡，但每一个人则不一定能达到均衡。