数学学科的本质与教育价值

第三节　数学学科的本质与教育价值

当我们对为何要研究学科的本质与教育价值以及如何研究学科的本质与教育价值做了初步分析之后，下面通过对中小学数学的本质与教育价值的具体分析，来深入地认识数学的本质与教育价值。

一、数学学科的本质

数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。在学校教育的全部课程中，数学是一门特殊的学科，对其他课程的学习具有奠基意义。准确把握数学学科本质和数学内容本质、追求数学课堂生活化，是每一个数学教师专业发展的必修课。

（一）努力把握数学学科本质

数学本质在宏观上就是指“数学是什么？”。恩格斯指出：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”《数学课程标准》（修订稿）沿用此说。这是对数学研究对象最为经典的解释。宏观上讲，数学本质不仅体现在数学知识上，还体现在数学思想、数学文化、数学精神里，以及抽象、严密、简洁等特点上。微观上讲，数学本质是指具体数学内容的本真意义。这需要我们对具体内容进行深入挖掘和追问隐藏在客观事物背后的是什么数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？

1．数学学科本质一：对数学基本概念的理解

这一所谓“对数学基本概念的理解”包括了解这一概念的用途、数学符号表示，以及这一概念的现实原型，以概念为中心，建立起同类概念的网络图。小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，越是简单的往往越是本质的。

2．数学学科本质二：对数学思想方法的把握

数学学科的主要思想方法有：分类思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、类比法、不完全归纳法等。例如在“面积与面积单位”的教学中，用到了“数形结合思想”。当学生无法直接比较两个图形面积大小时，适时引进“小方块”。把“小方块”一个一个地铺到被比较的两个图形上，这样两个图形的面积都得到了“量化”于是，“形”的问题转化为“数”的问题；接着，又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻认识到：任何量化都必须有一个标准，而且标准要自然地渗透了统一单位的思想。

3．数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外。尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。数学的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证等，其中“概括”是在解决复杂问题时，要注意引导学生想想它的简单情形，从而把较复杂的问题转化为一个简单的问题，这样就可以把解决简单问题作为跳板，从中寻找方法从而解决复杂问题。例如：教学“分数除法”，就把新知转化为学生已经掌握的分数乘法来计算。

4．数学学科本质四：对数学美的鉴赏

对数学美的鉴赏是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和严密性。我们的数学教学应该通过数学活动让学生感受数学抽象、感受数学知识的生长性，感受数学思想的魅力，感受数学知识的本质特点，数学思想、数学文化、数学精神的力量。数学教学中的“脱式计算”、“轴对称”、“圆的认识”等教学内容，都能从不同角度让学生感受到数学的美。

（二）努力把握数学教学内容的本质

正确把握数学学科本质之后还需要正确把握数学学习内容的本质。即我们通常所说的钻研教材。钻研教材不是只针对某一章某一节，而是一定要追本溯源，从知识的产生和发展历程中去理解和把握每个章节的内容，站在数学发展史的长河去审视每一课时的教学内容，知道章节的内容从哪里来，到哪里去，“追本溯源，瞻前顾后”做到钻研教材不仅仅要钻研现行使用的版本，还要钻研其他教材，进行对比研究。钻研教材不仅仅要钻研数学教学内容，还要知道其他学科相关的内容。老师对教材内容的钻研不取决于在老师掌握了多少该内容或与该内容有关的知识，而是取决于老师在这个章节内容方面缺少哪些、欠缺哪些。

二、数学学科的教育价值

数学学科对于学生成长与发展的价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；可以提供学生一种唯有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。因此，数学学科具有不同于其他学科特有的教育价值。

（1）数学是学生学习的一门必要学科

人类在创造数学的同时，创造了数学所独有的话语系统——运算符号和逻辑系统，使千百年来的数学发明和创造得以流传至今。作为学校课程的数学有助于数学的流传。然而，这种流传在很大程度上取决于学生对数学独特的话语系统的掌握是否具有同一性。如果学校数学的教学能够尽可能多的提供学生互相交往、合作交流的机会，尽可能多地体验和实践数学的话语系统，就能提高学生运用数学语言系统的成熟度。

（2）数学是学生认识世界的一种工具

很难想象如果没有数学，人们怎么能全面、深刻地认识世界！但是在日常生活中，几乎不容易看到帮助我们认识世界的数学。因为数学作为事物和关系组成的数形及其变换，已无处不在地渗透在世界之中，同时又是无形地隐藏其中。如果学校数学的教学能够体现数学来自现实生活，又应用到现实生活中去，就有可能提供学生独特的观察视角，去进一步认识和发现自己生活在其中的数学。

（3）数学是学生在学习中的一种思维活动

在数学学习的活动中发展学生的思维，这是数学对于学生思维发展的价值。这一点是不容置疑的，过去是、现在是、将来依然是。然而，如果只关注传递数学教科书上呈现的现成知识，难以达成这个目标。只是让学生学会简单接受、模仿、配合、服从等被动的思维方式，在这样的课堂教学中，学生生命中的主动精神和探索欲望，常常受到压抑，甚至被磨灭。新课程强调数学对于学生主动思维的发展价值，相信数学教学能够提供学生主动探索、体验、实践的时间和空间，并且，在这个过程中，能够给学生以力量和智慧。因为数学特有的内在知识结构，数学知识创生和发展的过程，以及诸多凝聚着前人智慧的数学发明和创造，本身就是一本活生生的教科书，它可以激发学生主动探索的欲望，提供学生发现的方法和思维的策略。

（4）数学更是学生在生活中的一种思维方式

数学的思维方式表现出抽象的特征，但并不是无实践和实体之根的抽象，也不是无规律可循的不可捉摸的东西，它渗透于各种具体的数学活动之中。借助于具体的数学知识内容的教学活动，帮助学生建立数学的思维方式，不仅十分重要，而且是完全有可能的。如果学校数学的教学能够揭示隐藏在数学知识背后的数学思想和数学方法，能够提供学生主动实践数学思想和数学方法的机会，就有可能使学生真正感受数学思维方式的力量，逐渐形成这样的思维方式，并将这种思维方式在日常的生活中自觉地加以运用。

（5）数学课程价值取向的影响因素

数学课程价值取向总是受着诸多因素的制约，如主体对数学本质的认识、主体自身的需要和主体所处的时代条件等等。首先，主体对数学本质的认识影响着数学课程的价值取向。对数学本质的认识是确立数学课程的价值取向的基础，对于该问题的认识关系到数学课程目标的确定、数学课程功能的认识等等。从人类社会的发展史看，人们对数学本质的认识是在不断变化的。在19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，而在19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。1931年，不完全定理的证明，宣告了公理化的逻辑演绎系统中存在的缺憾，这样，人们又想到了数学是经验科学的观点。其次，数学课程的价值取向还受时代条件的影响。课程主体抉择课程的价值取向时，除了依据自身需要外，更重要的是，还必须同其所处的社会历史时代的主流精神相一致，这是课程的价值取向赖以存在的客观条件。例如，现代社会中科学技术与数学本身的高度发展，使得作为科学和技术基础的数学应用范围日益广泛，因此数学课程首先要解决选取什么样的数学教学内容才能满足社会发展实际需要的问题，强调数学课程的应用价值就成为时代所趋。离开主体所处的时代条件来谈数学课程价值取向肯定是不妥的。

（第一章执笔人：李恒福、魏述强）