探究活动实效性的“缺失”

专题四：探究活动实效性的“缺失”

相关理论　《数学课程标准》明确指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。可见，小学生学习数学是与探究性实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力和创新精神最有效的途径之一。伴随着这些可喜的变化及课程改革的不断深入发展，如何设计有效的探究性实践活动，应该引起我们每一位教育工作者深思的问题。

案例一探索与发现

选题一　义务教育实验教科书（北师大版）小学数学第八册第二单元《三角形边的关系》

教学环节简述

（1）教学伊始，教师让同学们拿出准备好的学具。（一些自制的固定尺寸的比较宽的纸条，有2个5厘米、2个4厘米，2个3厘米，2个2厘米，1个1厘米的。）用手中的纸条拼三角形，哪些可以围成三角形，哪些不能围成三角形，并把数据记录在练习本上。

（2）学生操作。（两名学生拿9个小纸条随意地进行拼摆，把能组成三角形的三个数据放在一起，不能组成三角形的数据放在一起。学生在操作的时候比较混乱，只有一小部分孩子会按照一定的规律来选择材料，比如固定两条边不断调整第三条边的长度，对问题进行有序的思考和实践。但大部分孩子的操作处于无序的状态之中。）

（3）学生汇报：能围成三角形的有：

5厘米，4厘米，4厘米；

5厘米，3厘米，3厘米；

4厘米，3厘米，3厘米。

不能围成三角形的有：

5厘米，1厘米，3厘米；

1厘米，2厘米，1厘米；

1厘米，3厘米，4厘米。

（学生在反馈的时候，教师只是把学生提供的数据写到了黑板上，没有让学生依据操作来作结论。）

师引导学生通过观察、比较，根据自己实验的数据得出三角形任意两边的和大于第三边的结论。（但大部分学生对于结论比较困惑。）

选题二　义务教育实验教科书（北师大版）小学数学第八册第二单元《三角形内角和》

教学环节简述

（1）用教材中的情境引发学生的思考：“大三角形的内角和是否比小三角形的内角和大呢？”

教师询问学生通过什么办法得到三角形内角和呢？一名学生说：“用量角器。”师马上提出要求在小组合作中量出三角形的内角和，并做好数据记录。

（2）操作活动引出结论之后，教师又问学生，你还有什么办法？

生：可以采用折、撕、分的方法。（学生和教师再操作。）

案例评析

两位教师在教学上的优点是在课堂上均设计了探究性实践活动，意图在操作的过程中培养学生发现问题，并通过探究活动思考和解决问题的能力，从而体现数学课堂的科学性和探究性。体现在课堂上则呈现出以学生为学习的主体，学生学习的过程成为学生主动建构的过程。

而教学中存在的不足主要有以下几个方面：

首先，没有从探究的情境创设选择合适的活动切入点。我们知道探究活动都是把抽象的数学问题体现在直观的问题情境之中，通过这些现实的、有趣的情境激发学生探究的欲望，而且这些情境要直指研究内容的本质，使得学生能借助这个载体通过探究得出结论。案例一为北师大版第八册第二单元“认识图形”这一部分的内容，教材共提供了四组数据：

①3cm 4cm 5cm

②3cm 3cm 5cm

③3cm 2cm 5cm

④3cm 1cm 5cm

从4组数据中发现，有两个数据是不变的，第三个数据依次递减为4，3，2，1，引导学生通过操作、比较、发现三角形三条边的关系。案例一中教者对教材进行了创造性地使用。让学生两人一组操作。

思考教者对教材的调整，教者的用意很明显，希望通过大量数据的呈现，学生更容易得出三角形两边之和大于第三边的结论。教者没有想到的就是大量的操作使数据得出的准确性难以监控。同时学生实验操作的数据不同，从而得出的结论也不容易在他们之中产生共鸣，根据这些比较零散的数据得到相关的结论就更困难了。所以教师在备课的过程中要深入研究和领悟教材，即使要创造性地使用教材也一定是在了解和把握教材的基础上，只有这样才会更好地为学生提供有利于学生研究的、更能反映研究内容的数学本质的情境。

其次是没有从探究活动的实际选择教具。案例一中教者希望通过借助纸条的操作让学生感知三角形三条边的关系，但因为教者采用的是比较宽的纸条而影响了操作的效果。比如学生用5厘米、3厘米、2厘米的三个纸条进行操作的话，学生就会出现问题，产生5厘米、3厘米、2厘米三条线段也可以组成一个三角形的实验结论。

问题是在学具的选择上。本来在感知三角形三条边的关系上，采用小棒拼摆是比较恰当的，但教者基于自己的思考，采用便于按需求截取长短的、安全的纸条也未尝不可，但教者应该在操作之前指出是借助这几个长方形纸条的一条边线来围三角形，否则就会因为指向不清，学生对他们用纸条的哪一部分来拼三角形就显得比较迷茫，使得纸条的宽度影响了操作效果，从而得出错误的结论。

在这里我们思考的问题就是教师在课前要对学生可能出现的操作结果进行预测。从成人进行的探究活动看，失败是常态，那么儿童在课堂上虽然是教师引导下的探究，但是也不可避免地会出现失败，从这点上讲，失败也是常态的。俗话讲：失败乃成功之母。通过分析失败的原因，从而得到正确的结果，往往也是一种探究的途径。因此教师要在活动之前预设学生会出现的情况，并分析原因、设计应对方案。

第三是没有把握探究的空间，激活学生的思维活动。探究性学习可以很好地把新课程提出的三维目标——知识与技能、过程与方法、情感态度价值观——有机地统一起来。它集中在学生的探究问题的过程中，学生一定是主动学习的，一定是有一种积极的情感的。案例二中教师询问学生通过什么办法得到三角形内角和。一名学生说：“用量角器。”教师马上提出要求小组合作量出手中三角形的内角和，并做记录。此次操作活动引发结论之后，教师又继续追问学生，你还有什么办法？（生回答可以采用折、撕、分的方法。）我们思考这样两个问题：

（1）一位学生说可以用量角器的方法量出三角形内角和，是否是大部分学生共同所想到或认同的方法？

（2）我们对于问题的解决，只是关注结论的达成还是既关注结论的获得又关注学生在此活动中获得解决问题的经验、策略及活动中的良好体验呢？

学生在探究活动中的角色定位不应该是一个老师下达指令去实践的操作者，应该是一个猜测、探究与验证的思想者。学生在操作活动中应该有个性的思考和合作、交流的空间与权利。反思案例二，教者创设“通过什么办法得到三角形内角和”这一问题后，如果教者不急于引入操作环节，而是调动学生对问题进行深入的思考，并且让他们在通过小组交流的形式寻求多种角度的解决问题的策略，再付之于实践。这样的活动才会更加激发起学生探究的欲望，在此过程中学生不仅能获得知识，更能获得很多探究的方法和积极情感，这对学生将来的持续发展及终身发展都是至关重要的，体现了一种数学价值。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生的学习过程不是单纯被动地吸收知识的过程，而是根据自己已有的知识经验，通过实践性的探究活动重新构建的过程。为达到这些探究活动的有效性就需要我们课堂活动的设计者——教师，为学生提供更切合教学目标、更符合学生实际情况和更能揭示数学内在规律的探索活动。可以说这对我们教师的要求更高了，我们教师不仅要成为学生获取知识的传授者，更要成为学生思维灵动的激发者，有效课堂教学的设计师。

选题三　义务教育实验教科书（北师大版）小学数学三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）

教学片断

①出示买卖的情境图（图示有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。

②引导学生提出数学问题。

③探索算法多样化。

师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？

生：15×3＝

师：应该怎样算呢？

生1：我用加法15＋15＋15＝30＋15＝45（元）

生2：我用乘法10×3＝30　5×3＝15　30＋15＝45（元）

生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）。

师：你喜欢用什么方法？

生1：用加法。

师：用加法也可以。

生2：用乘法。

师：好的。

④练习13×3　70×5　24×2　13×5　31×3　34×2　24×4

师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……

案例评析

《数学课程标准》指出：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。算法多样化就是鼓励学生独立思考，鼓励学生尝试用自己的方法来计算。由于学生不同的生活经历和知识能力水平，同一道题目不同的学生常常找到不同的解题策略。在教学中，由于每个学生都有自己的计算方法，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是独立探索的求知者。同时算法多样化与算法优化是不矛盾的。两者可以而且应该统一于学生探究学习的过程中。应把优化的过程作为一个学生主动寻找更好的方法的过程来展开，不要追求全班算法的高度统一，应当充分尊重学生自己的选择，只要学生认为合适，自己喜欢，教师应当加以肯定与鼓励。

案例中教师鼓励学生尝试用自己的方法来计算，用不同的解题策略解决同一道题目，体现了算法多样化，为学生之间和师生之间的交流提供了很好的条件，有利于激发学生的创新意识，逐步形成创新的习惯，使得每个学生都能着手解决问题，品尝成功的喜悦，接着鼓励学生用自己喜欢的方法计算。这样的处理是恰当的。应该提倡学生用自己擅长的方法算，这样才能呵护学生的主体意识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。但是教师应致力于让学生用自己喜欢的方法在计算的过程中发现差距，从而选择最恰当的方法来解题，达到算法最优化。因此，本案例中，教师还应该引导学生发现解题规律，摒弃学生自己低水平的解题策略，让学生自己来选择最恰当的方法来解题，实现算法优化，从而为以后的学习奠定基础。