有效教学中学习目标的预设与动态生成

二、有效教学中学习目标的预设与动态生成

（一）由教学实践引发的思考

情景一：在学习了同底数幂乘法法则的下课课间，一位学生（学业成绩中等）

生：老师，x⁵－x²是不是等于x³？

师：我你认为呢？

生：不知道。

师：你的依据是什么？

生：说不清楚。

情景二：在学习了平方差公式的下课课间，一位学生（学业成绩优异）

生：老师有没有像积的乘方一样存在和的乘方，如（a＋b）²＝a²＋b²。

师：你认为呢？

生：应该成立吧。

师：大胆的猜想提出问题是善于学习的表现，但猜想后要作出推理证明是否正确，你继续去探索一下。

情景三：在一次月考试题讲评课中，有这样一道题：

学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是　　。

我让一位学生讲讲该如何解决这个问题，有一位学生（学业成绩优异）举手发言给出以下解法：由，我认为函数y＝kx＋b中的这个k是5，再由5×35＋50＝225，所以b为50。我问学生这种解法正确吗？学生认为结果是一样的，我问这位学生本人有没有想法这种解法的正确性，他表示没有。

情景四：在学习多项式除单项式时，教师给出问题，如何进行多项式与单项式除法运算，如：计算（am＋bm）÷m。让学生分小组讨论后，教师让学生发言：

学生甲：

“原式＝（am＋bm）×＝a＋b”。

师：你是如何想到这种方法？

生：根据初一的有理数乘法转化为除法及前面学习的多项式乘单项式。

师：肯定学生善于思考，善于将新问题转化为熟悉的问题，并问其他学生是否有不同的思考方法。

学生乙：（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m。

师：依据是什么？

生：是仿照多项式乘单项式。

师：肯定这样的猜想是合理的，但需要说明其成立的理由。

学生丙：只须将甲方法中间（am＋bm）×＋bn×这一步可化为：am÷m＋bm÷m”。

情景五：在学习x²＋（p＋q）x＋pq型式子的因式分解课堂中，学生完成练习后，教师提出当二次项系数不是1时又将如何分解呢？大家还有兴趣探索吗？学生热情高涨。教师给出以下问题：“分解因式：2x²－7x＋6”；学生有的开始讨论，有的开始动笔演算，数分钟后，教师让学生发言：

学生甲：“2x²－7x＋6＝2（x²－x＋3）＝2（x－2）（x－）”

师：如何想到这一方法？

生：利用提取公因式将二次项系数化为1即可以分解。

师：肯定将陌生的问题转化为熟悉的问题是一种重要的解决问题策略，并征求学生是否有不同的思想。

学生乙：2x²－7x＋6＝2x²－4x－3x＋6＝2x（x－2）－3（x－2）＝（x－2）（2x－3）。

学生丙：“2x²－7x＋6＝x²＋x²－7x＋6＝x²＋（x－6）（x－1）”其他学生指出其没有完成分解。

反观上述学生的提问与教学片断，至少可以说明以下几点：一是数学学习目标的课堂的生成性，上述教学片断中，最后目标的达成并非是教师先前预设的，若以预设的目标为准可以认为没有完全达成教学目标。数学课堂的生成性导致教学目标的动态生成过程。二是需要加强学生学习数学的自我监控能力，在上述教学情境中许多学生面对学生遇到的新问题无计可施，而一部分学生能及时找到解决问题的方法，除了学生解决问题能力的差异外，学生学习自我监控能力在无形中起决定性作用。三是学生学习目标达成的个体差异性，在上述教学情境中许多学生可能还未达到教学预设的学习目标，而部分学生已超越了教师预设的学生目标。

（二）对数学学习目标的认识

学习目标是教学开始之前预期的学生学习的结果。是学生通过学习以后预期产生的行为变化，它表现为对学生学习成果及终结行为的具体描述。具有指导测量与评价、指导教学策略的运用和指引学生学习三大功能。

1．不同学习理论下学习目标的内涵

以行为主义学习理论指导下的教学设计、教学目标分析处于中心地位。“行为主义学习理论的核心是：学习就是行为的改变，而这主要是一种受控制的行为”。因此行为主义的数学课程与教学强调行为目标，教学目标为教学设计中心，并将教学目标细化。在教学目标分类上，美国心理学布卢姆的《教育目标分类学》中做了开拓性工作。由于学科的特点、美国学者威尔逊又根据布卢姆的分类方法对中学数学的学习水平进行分类，写成《中学数学学习评价》，提出将学习目标分为认知领域、情感领域和动作技能领域，并对每一个领域提出各层次目标，在认知领域将认知目标从低级到高级分为知道、领会、运用、分析、综合、评价六级；在情感领域将情感目标分为接受、反应、价值化、组织化、价值体系性格化五个等级；在动作技能领域将动作技能目标分为知觉、定向、有指导的反应、机械动作、复杂的外显反应、适应、创作。这种分类的特征是：①用学生外显的行为来陈述目标，制定目标是为了便于客观地评价，而不是表述理想的愿望。②目标具有层次结构，后一层目标建立在前一层目标的基础之上。

目标教学明确地把学习目标达成度作为评价课堂教学优劣的重要标准，它与“掌握学习策略”密切配合，有效地实施了学科教学质量的科学管理，这对于大面积提高中小学教学质量无疑起到积极的推动作用。但是，布氏的教育目标分类将知识、技能与情感领域三者分开易导致教学的机械分割、偏重认知而忽视动作技能与情感态度的倾向。无论是教师的教，还是学生的学，以及随后的考（测），均围绕预先设定的可观察、可测量的行为目标进行，强调教学过程中的目标控制，却忽视了现代教学的生成性特点、开放性过程，易形成为考而教的封闭性教学。

随着认知主义学习理论的兴起，为更深入地认识人类学习活动提供了新的视角，数学学习认知科学研究试图揭示学生学习数学过程中内心真实的思维活动。认知主义的教学观基本要点是“教师和学生是教学的双主体；根据学生信息加工过程来考察教学活动；强调在教学中发展和培养学生的认知策略和元认知能力提倡‘问题解决’；教学评价以行为测验和认知分析相结合的方法进行。”认知主义学习理论的核心是：学习是息加工过程，强调个体认知结构的建立、丰富与发展。著名教育心理学家加涅（R．M．Gagne）对学习者会发生什么样的变化作了比较全面的阐述。他认为学习过程会导致学习者心理形成持久的状态，这些状态可以从学生的作业中推断出来。加涅把学习的结果看成是学生心理状态或能力倾向的改变。加涅所指的能力和倾向包括5个方面：智慧技能、认知策略、言语信息、态度和运动技能。冯·格拉色斯费尔德（von Glasersfeld）指出“我们应该把知识与能力看成个人组织经验的产物，教师的作用不再是讲授‘事实’而是帮助学生和指导学生组织特定领域的经验”。他强调在传授知识和能力时必须重视个人的认知组织。根据他的这个观点，教学的首要任务在于：为学生指明适当的方向，使他们能够借助特定的经验获得知识。另外，认知数学的先驱戴维斯（R．Davis）认为学习目标在于“获得学生如何进行建构与使用表的轮廓”，而不是“为每一个学生确定一个分数”。

由此可见，以行为主义为理论基础的学习目标忽视了学生数学学习活动中真实的思维过程，对高层次的思维活动与数学学习元认知能力没有得到应有的关注。认知主义对学习目标加入了一些新的要素与维度。重视学生认知结构的发展与优化，高层次的思维活动与数学学习元认识能力的发展，关注学生的认知风格、认知策略的应用水平的差异，关注学生自主学习能力的发展。

人本主义学习理论倡导意义的学习，一方面强调学习是情知的结合，是以情感因素为基本动力，以情知协调活动为轴心的认知过程。另一方面重视个体的经验。在教学目标设置上提出了一些人本化的教学目标体系。库姆斯提出人本教育的七项主要目标：①理解学习者的需要、理想，发展其经验，各种教学方案有助于学习者独特潜能的发挥；②促进学习者的自我实现，使学习者意识到个人的成就；③使学习者获得复杂社会生活所必须具备的基本技能，包括学术的、个人的、人际的和信息沟通的、经济生存的能力；④使教育决策与教育实践个人化；⑤承认人的情感、价值及知觉在教育过程中的重要性；⑥建立挑战的、理解的、支持的、激励的和无威胁的学习环境；⑦培养真诚关心和尊重他人价值的态度，获得解决矛盾冲突的技巧。

由此可见，行为主义和认知主义的学生目标重视作为结果的数学知识和学习内部认知结构的发展。而人本主义关注作为过程的数学知识，让学生亲历数学知识的产生与发展过程，体验数学的思想与精神。

建构主义学习理论是认知主义学习理论发展的结果，“行为主义与认知主义没有对认识活动的本质作出明确的断言，与此相反，建构主义则应被看成一种认识理论。”它的核心是：“认识并非对于客观实在的被动反应，而是主体以已有的知识和经验为基础的主动建构”。郑毓信认为：“知识客观主义观点（Objectivism）可以看成是传统教学思想的一个基本前提，即认为教学活动就是纯客观的知识的传递。这种客观主义观点构成了所谓的“目标分析”的直接基础，而目标分析是传统教学设计理论的实际出发点。因此传统教学将知识的学习持还原主义立场（reductionism）。这就是指，知识可以被“还原”成一些简单的单项知识，而我们则就可以通过这些单项知识的简单组合来获得较高层次的知识。”从社会建构主义看知识的获得应是一个意义赋予与文化继承的过程。“意义赋予”指的是抽象的数学概念与主体已有的生活经验或所掌握的知识联系起来。相对于数学概念的外在表现形式——符号而言，“意义赋予”也可以说成是一种“解释”（interpretation）的过程，建构主义认为“解释”活动具有个体特殊性，欧内斯指出“建构主义的中心论题之一即是个体的解释”。“没有任何一种意义能如此地得以传递，保证解释的唯一性”。另一方面，就数学学习而言，存在一个如何依据数学概念的“社会意义”去对各个个体经由相对独立的建构活动所获得的“个体”意义进行调整的过程。因此相对于意义赋予而言，数学教学事实上又应被看成一个“文化继承”的过程，也就是说，数学学习不仅是一种“解释”活动，而且也是一个对数学对象的客观意义（文化意义）进行“理解”的过程。Van Oers指出“数学学习即是对由文化历史所传递给我们的数学作出意义赋予的过程”。欧内斯特还指出，“客观的数学知识”与“主观的数学知识”之间存在有如下的循环：

图2－2－1

郑毓信认为：所说的“主观知识”。应被看成“个人意义”和“文化意义”的一种综合。尽管数学学习在一定意义上是一个规范化的过程，也就是如何将“个人意义”统一到相应的“文化意义”上，但这不是一种绝对的统一，不同的个体在此仍具有一定的自由度，即如同一个数学概念在不同的个体那里完全可能具有不同的心里表征。另外，所说的综合以是一个动态的过程，即必然地包括有一个发展、调整、变化甚至反复的过程，特别是，我们在此应清楚看到已得到建立的认识的顽固性，我们应高度重视“解释”与“理解”，即“意义赋予”与“文化继承”的关系。

综上所述，从建构主义学习理论的立场来审视数学学习目标，建构主义的教学是把学生对知识的意义建构作为学习的终极目标，学习目标具有一定的模糊性、一般性，允许学生在学习中对学习目标有所偏离。数学学习目标的设置应是一个动态生成的过程；数学学习目标的达成应具有个体的差异性、层次性与自由度。而传统以学习前教师预设的学习目标控制整个教学过程，作为教学成败和学生学习成果唯一的评价标准并不十分合理。

2．我国新课标对学习目标的理解

在我国，历年来所颁布的学科教学大纲对教学目标表述过于笼统、含糊，无法对教学活动实行有效的导向控制，给教学工作带来了较大的随意性和盲目性。20世纪80年代中期，教育理论界翻译出版了布卢姆主编的《教育目标分类学：认知领域》，此后，“情感”“动作技能”领域的研究成果也相继翻译出版，全国各地很快掀起了学习该理论的热潮。所谓“目标教学实验”遍及全国各地，“目标练习手册”可以说是泛滥成灾，直到21世纪初，中小学课堂随时可以看到所谓“亮目标”“教目标”“练目标”“测目标”等等教学环节。以能力为基准的布卢姆教育目标分类理论具有行为化与系统化的特点，被广泛地应用于各门学科教学大纲的改造，通过对布卢姆教学目标分类理论的吸收、加工、扬弃与简化，我国的教学目标内容可以分为以下八类：数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略和态度。数学教学目标水平可分为了解、理解、掌握和灵活动用。并连锁地引发了以此为出发点的教学设计与教学评价。目标教学明确地把学习目标达成度作为评价课堂教学优劣的重要标准，它与“掌握学习策略”密切配合，有效地实施了学科教学质量的科学管理，这对于大面积提高中小学教学质量无疑起到积极的推动作用。

2001年北京师范大学出版的《初中数学新课程标准》（实验稿）对学习目标的描述不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求，具体阐述如下：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

通过对新课标提出的学习目标描述的分析，我们不难发现，在继承了卢布姆目标分类理论的优点基础上吸收了认知学习理论、人本主义学习理论、建构主义学习理论对学习本质的理解。首次提出了过程性学习目标以及对教学目标新的描述方法，不仅关注作为结果的知识，也关注知识的形成过程，对我们的教学实践具有很好的指导作用，当然，这只是一个总体的理念与要求，在具体教学中教师应根据教学实践与学习情况有自己独特的理解。

（三）对数学学习目标的新理解

通过前文对教学实践的反思以及文献的理性思辨，对具体教学实现在的学习目标的设置提出以下新理解，供同行们讨论与批评指正。

1．数学学习目标是一个动态生成的过程

在前文中我们提到从建构主义学习理论看，学习是对知识的“解释”与“理解”的综合过程。这个综合过程是一个动态生成的过程，包括一个发展、调整、变化甚至反复的过程。因此，在教学实践中，数学学习目标是一个动态生成的过程。

我们再来分析一下前文的情景三、四、五。在情景三，对学生目前已有知识来说，应通过待定系数法来解决，而这位学生的解答实际是运用了高中一个知识点（没看过高中的书，不很确定，初中好像没出现）：过（x₁、y₁），（x₂、y₂）（x₁≠x₂）的直线解析式中k＝（y₂－y₁）/（x₂－x₁），在本节课中教师引导学生反思解法的合理性，经历用待定系数法检验——另举几例验证——尝试将结论一般化这一探索数学知识过程，并非是事先预设的教学目标，而是临时根据学生需要的确定。在情景四中课本是按乘除法的互为逆运算，得出多项式除单项式法则，渗透逆向思考策略。而教学中学生利用将有理数除法法则一般化以及与多项式乘单项式乘法法则的类比完成公式后，体验了一般化与类比等重要数学思想和解题后的反思批判习惯，这一些都是教师在课前学习目标设置中所未曾考虑到的。而在情景三中，学生通过对化归思想的运用以及拆项分解完成问题的解决，获得了很好的解题经验，完全与教师预设的掌握十字相乘法背道而驰。这一些教学片断充分体现了数学学习目标的动态生成性。

所以，在进行学习目标设计时，我们认为应包含三个阶段。具体是：课前的预设，课中的调整——课后的反思。

图2－2－1

对于教学前预设这里不再展开。教学中的调整指的是，在教学实施过程中，防止为实现预设的学习目标而控制整个教学过程，应根据教学过程的生成中学生的真实思维情况，学生对数学知识建构存在的问题，学生的“意义赋予”与“文化继承”之间潜在的距离适时合理调整教学目标。在教学后的反思阶段不能将预设的学习目标作为评价学生学习效果与教师教学成败的唯一标准，应对预设学习目标的合理性进行分析，对学生学习过程生成的学习目标及时进行整理与反思，丰富教师的教学活动经验。

2．数学学习目标的设置应体现个体差异

由前文所述，从建构主义学习理论看，个体对“客观数学知识”的学习获得的是个体的“主观数学知识”，因此存在个体的差异性，无论教师通过怎样的教学规范试图将“个体意义”统一到“文化意义”，都不会是绝对的统一，存在一定的自由度，因此，若教学中过分强调整齐划一学习目标，势必挫伤部分学生的学习积极性与自信心，扼杀另一部分学生积极的学习需要与创造性。因此，教学中允许学生学习目标有一定的差异性、层次性与自由度，尊重学生真实的思维过程，尊重学生独特的理解与个性化的解释。对学生认知过程中出现的一些错误要抱有理解的态度，清楚地看到其内在的“合理性”。

在前文的教学情景中，学生无论是对概念的建构还是寻求解决问题的方法，都有自己独特的理解。情景一中学生受合并同类项影响，以为最后一定要合并，又苦于找不到依据，为弥补学习中产生的这一认知冲突，形成了一个不合理的解决问题方法。在情景四中，学生丙虽然没有得到正确解法，至少他有了将陌生问题转化为熟悉问题的化归转化意识，他最后的失败先展现了他对分解因式的本质理解不深刻，及时得到一定的弥补。总之这些情景充分说明了相同的“客观数学知识”在每个学生的认知中都成了独特的“主观数学知识”。

3．数学学习目标的设置应关注学生数学学习自我监控能力的发展

章建跃通过研究认为：学生的数学思维结构中存在着一个独立的数学学习自我监控结构，其实质是数学思维活动的自我意识。其在数学学习中的功能主要表现为对数学学习的定向、计划、检验、调节、管理与评价在具体数学学习中，有一个与数学学习过程相伴随的、独立的自我监控数学学习的过程，我国当前中学生数学学科自我监控能力的发展速度比较缓慢，“检验”这一核心因素在整个中学阶段没有显著发展。

认知主义学习理论强调教学中发展和培养学生的认知策略和元认知能力，其中元认知监控是元认知能力的核心环节，章建跃所指的数学学习自我监控能力即是元认知能力重要组成成份。郑毓信认为：一切的认识最终都是必须通过主体相对独立的建构活动才能得以完成，而且任何一个学生都将离开学校走向社会，从而这也就是对主体的相对独立性提出了更高的要求，因而教师应关注学生元认知能力发展。在我们的教学实践中并没有对此引起足够的重视。在前面的情景，我们充分感受到无论哪一层次学生都有很强的自主学习探究新知识的愿望，都会自主利用已有认知结构去探求新的知识，但对学生中遇到的新问题、提出的新想法、产生的新困惑无法进行有效的检验、调节与反思，足见学生的数学学习自我监控能力没有得到很好的发展。情景中的学生能及时向老师请教，还有多少学生将学生中的困惑留在心里得不到很好解决，再者，学校学习只是学生学习的一个重要时段，从学生终身学习与可持继学习能力发展来说，都是十分不利的。因此，在学习目标中应合理地考虑如何关注学生数学学习自我监控能力的发展。

4．数学学习目标的设置应关注学生认知偏差的纠正

在前文的情景二中，大家知道在学习平方差公式时出现过（a＋b）²的计算，前面学习了积的乘方，在类比思想的引发下遂有此猜想，学习在已见到过计算结算，依旧会作此猜想，足见学生认知特点对学习新知识根深蒂固的影响。此外，由积的乘方类比推广和的乘方从一个不知完全平方公式的学生来说是十分自然，何况其结果又如此受学生喜受。学生在学习数学时常常会出现一些“规律性错误”。这就是说，这些错误并不是由于“疏忽”或“无知”所造成的，相反，学生在出现这种错误时，往往对自己的所作有着清楚的自我意识并具有一定的信心，从而在类似的情况下这种错误反复出现。现代的研究表明许多被认为不小心而造成的错误事实上都是由于系统性的错误应用或错误推广所导致的，现代的认知科学研究中将这类错误称为“程序性错误”。郑毓信指出：由建构主义的立场分析，对“程序性错误”显然不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，“自我否定”即以自我反省特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提，因此有效地帮助学生纠正错误，教师应该提供适当的外部环境来促进学生的自我反省引发必要的“观念冲突”。

正如完全平方公式的教学，由于教师没有认识到学生情景二中这一“程序性错误”，没有将纠正认知错误作为学习目标之一，往往采用计算特例——抽象归公式——反复运用公式，结果事倍功半。若以关注纠正认知错误为目标，上述教学可设计为：提出猜想——特殊值验证猜想——否定猜想——作出新猜想——推理猜想——运用，我们利用这一过程进行实践，并对教学后作业进行统计，发现学生没有一个出现情景二中的错误。

5．数学学习目标设置应关注过程性经历

新课标首次提出过程性学习目标，目前教师们对过程性目标缺乏深入的认识，在教学实践中并没有得到很好的实施。

高隆昌认为：“从传统哲学讲，人类的科学研究方法包括认识论、实证论、方法论、价值论和本原论，其中前三者是重点。”因此，展示数学概念与原理的形成过程，让学生在经历认识论、实证论基础上上升到方法论高度，符合数学知识的探索过程。杜宾斯基APOS理论认为，“学生学习数学概念进行心理建构的过程要经历Action（活动）阶段、Porcess（过程）、Object（对象）阶段、Scheme（图式）阶段，这四个阶段一般不能逾越，应当循序渐进。”由此可见唯有关注作为过程的数学知识才能顺利获得作为结果的数学知识。

正如前文所述，数学知识具有两重性，一是作为过程的数学知识，学生在经历数学概念、命题的产生与发展过程中体验数学的思想与精神，作为结果的数学知识，即发展学生数学能力，提高学生数学素养。

从建构主义学习理论看，学生学习知识是一个主动建构的过程，所以教学过程中只有充分关注学习对知识的建构过程，才能暴露学生真实的思维，能让教师发现学生自主“意义赋予”与“文化意义”之间潜在的差距，发现学生思维的偏差，产生的认知错误，适时、合理地予以指导、纠正或规范。

在前文的教学情景中，教师充分关注到过程性学习目标的实施，所以才收到许多意想不到的收获，既体会到了学生获得了学生学习中自主运用类比、化归、猜想去探索数知识以及潜在的创新能力的欣喜，也发现了学生在学习中存在的问题。