组合理论中的基本概念

第十一章　期权组合的应用

本部分探讨可能的期权组合应用问题。在重点方面不同于上一章。上一章我以战术的眼光看待期权，分析人们如何用看涨期权来代替标的资产（美国政府债券）的购买；如何买入看跌期权以规避价格下降的风险；在预计波动率降低时如何卖出看涨期权以提高收益，并且在预计标的市场价格上涨时如何卖出有现金保证的看跌期权。本章我将更多的重点放在组合管理中期权的战略性应用方面。我用期权合约来解释的概念包括：在芝加哥期权交易所（Chicago Board Options Exchange，CBOE）交易的标准普尔100（S&P 100或OEX）股票指数期权以及在芝加哥商品交易所（Chicago Mercantile Exchange，CME）指数与期权分部（Index and Option Market，IOM）中交易的标准普尔500（S&P 500）股票指数期货期权。此外，还将分析也在指数与期权分部中交易的标准普尔500股票指数期货的运用。所有这些合约的主要条款参见表11. 1a、11. 1b和11. 1c。

表11. 1a　标准普尔100指数期权（芝加哥期权交易所）

表11. 1b　标准普尔500股票指数期货期权（芝加哥商品交易所）

表11. 1c　标准普尔500股票指数期货（芝加哥期权交易所）

当人们一想起组合管理时，可能心里想到的标的资产就是股票，因为大多数有关组合理论的突破性研究都集中在股票领域。^[1]这些具有开创性的论文得出的结论是：投资股票市场的最好方式（就预期的风险与收益而言），是买入整个市场。为了便于衡量整个股票市场的波动，人们编制股票指数来反映整个股票市场或一个具有代表性的子市场。想要理解为何股票指数期货和期权在所有衍生产品交易中最为活跃，我们必须首先了解指数编制的概念，随后我将分析这些产品包含的组合理论的基本知识。

股票指数的基本知识^[2]

股票指数衡量一组股票的价值。股票指数由包括证券市场在内的不同机构编制和公布。设计的股票指数可以代表整个股票市场，或代表一个特定的基础部门，或代表一个特定的行业。当股票指数首次编制时，通常相对于一个“基期（base period）”对指数进行标准化处理。例如，假设今天编制一个新的“价值加权（value - weighted）”指数，样本股的总价值（市场价格乘以发行在外的股票数）等于250亿美元。指数的公布方任意指定一个指数水平，比如说500。他用今天股票投资组合的价值（250亿美元）除以基期（也就是今天）的价值（250亿美元）然后用500乘以该结果得出今天的股票指数。如果指数中样本股的市场价值第二天上涨2. 5%，达到256. 25亿美元，则新的指数为256. 25亿美元/250亿美元×500（即512. 50的新指数水平）。因此股票指数水平与标的组合价值的涨幅相同（2. 5%）。

基期可以时常调整以反映诸如资本变化等重大事件的影响，或在指数样本股中增加或删减股票时保持连续性。一般来说，作出这些修正是为了确保指数水平的任何变化都只是交易导致价格发生变化的结果。

计算股票指数有多种方法。机构投资者最常引用的指数（像标准普尔股票指数）是“价值加权”指数。这意味着用指数中包含的每只股票的市场价格乘以发行在外的股票数。一般来说，由于采用这种计算方法，与小公司股票价格变化相比，大公司股票价格的变化对指数水平的影响更大。

另一个常用的指数编制方法是“价格加权（price weighted）”指数。这些指数简单地将样本股的价格进行加总，然后除以基期的股票价值。常用的价格指数包括道·琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average），日经—道指数（Nikkei Dow Index）以及主要市场指数（Major Market Index）（在芝加哥期货交易所和其他市场上作为期货与期权合约进行交易）。这些价格指数允许指数中的每只股票对指数水平具有差不多相同的影响，对于更看重价格变化的交易者来说，与“价值加权”指数相比，他们常常更偏好使用“价格加权”指数。

股票指数编制的最后一种类型是“几何加权法（geometricweightedapproach）”。这些指数建立在指数中样本股价值或价格百分比变化的基础上，将每只样本股的百分比变化进行加总，然后乘以前期的指数水平以得出当前的指数水平。事实证明，这些指数最不受机构投资者和交易商欢迎。“价值”加权几何指数的例子有在德意志Terminborse交易所（Deutsche Terminborse，DTB）中作为期货和期权合约标的资产的达克斯指数（Deutsche Aktien Index，DAX）以及在堪萨斯城交易委员会（Kansas City Board of Trade）中作为期货和期权合约标的资产的价值线指数（Value Line Index），“价格”加权几何指数的例子有金融时报30指数（Financial Times 30）。

股票指数期货合约

美国资本市场中最常见的股票指数期货合约是在芝加哥商品交易所指数与期权分部（IOM）中交易的标准普尔500股票指数期货。1994年初，69种股票指数期货或期权合约在22个国家推出（其中有30种在美国交易）。股票指数期货合约的价值等于500美元乘以标准普尔500股票指数的期货价格。举例来说，指数期货价格为440. 50，则一份期货合约的价值应为：$ 500×440. 50，也即2202. 50美元。在期货合约到期日，期货的最后结算价格等于当天标准普尔指数水平。标准普尔500指数期货的价格一般随标的指数的变动而变动，但通常两者变动幅度不同，直到最后一天两者完全相同。通过买入标准普尔500股票指数期货而不是买入真实股票的方式参与股票市场，其优势在于在期货市场中只要支付少量的保证金就能建仓，余下的资金能以存款这样更具流动性的资产形式存在。此外，期货交易中涉及的交易成本只是现货市场上买入（或卖出）相同金额所需交易成本的5%。

在标准普尔500股票指数期货的最后结算日，不发生股票的交割，而是通过现金的支付，其数额等于当前指数水平与期货合约初始建仓时指数水平之间的差额。这种程序被称为“现金结算（cash settlement）”，它保证了合约的流动性和结算效率。与上一章探讨的政府长期债券（T - Bond）期货的实物交割相比，没有比股票指数期货成本更低的交割了。套期者或投机者需要考虑的惟一标的资产是股票指数本身。标准普尔500股票指数期货合约的主要条款参见表11. 1c。

股票指数期货期权合约

同在芝加哥商品交易所指数与期权分部（IOM）中交易的期权还有标准普尔500股票指数期货期权。这些合约有权（但不是有义务）在期权到期前的任意时间买入或卖出一份标准普尔500股票指数期货。在期权到期前行权将导致在下一个营业日期权持有人被分派一个标准普尔500期货合约的头寸（同时期权的卖方被分派一个相反的标准普尔500期货合约头寸）。这在第一章以纽约商品交易所（COMEX）黄金期权为对象进行过详细探讨。在期权合约到期日，与期货合约一样也通过现金结算。看涨期权持有人流入的现金等于标准普尔500当前指数超出看涨期权执行价格的数额（如果指数等于或小于看涨期权的执行价格，则不发生现金的支付）。看跌期权持有人流入的现金等于标准普尔500指数低于看跌期权执行价格的数额（如果指数等于或大于看涨期权的执行价格，则不发生现金的支付）。标准普尔500股票指数期货期权合约的主要条款参见表11. 1b。

股票指数期权

指数期权非常类似于股票期权，两者交易方式本质上相同。最常见的美国股票指数期权是在芝加哥期权交易所（CBOE）交易的标准普尔100股票指数期权。标的指数类似于标准普尔500指数。标准普尔100指数中包括那些在标准普尔500指数中100家最大公司的股票。股票期权与股票指数期权之间主要的差别在于如何行权。当标准普尔100股票指数期权被执行时，结算是通过现金的支付而不是股票的交割。被指定的期权卖方有义务支付现金给行权的期权持有人，其数额等于标准普尔100股票指数当前水平与期权执行价格的差额乘以100美元。股票指数期权与股票指数期货期权之间的差别在于一旦行权，股票指数期权的持有人收到现金，而股票指数期货期权的持有人收到期货市场中的一个头寸。标准普尔100股票指数期权合约的主要条款参见表11. 1a。

在介绍了这些产品之后，接下来我会用相当多的时间来解释风险与收益的概念以及股票指数交易的基本原理。此外，我将探讨组合管理人如何利用股票指数期权和期货来调整他的组合收益模式和控制风险。随后我将解释一些最常见的股票指数期权组合的应用，比如90/10货币市场策略和90/10加强型策略（plus strategies）、零成本期权（zero cost options）、组合保险（portfolio insurance）以及Delta中性策略（Delta neutral strategies）。然后再探讨期权如何影响股票组合的风险。最后，我将举一些与最常见期货和期权套期策略有关的组合损益的例子。我将探讨的第一个主题是被称为90/10策略的常见的看涨期权买入策略。

90/10货币市场策略

90/10策略常常应用于附息债券（一般是短期）的投资以及某些标的市场中期权合约的购买。词语“90/10”来自下列惯例：将投资者资产的90%投资于无风险货币市场工具，10%投资于期权。这种投资组合被认为是有保证收益基金。

考虑一下，一个美国组合管理人发现在当前情况下短期利率特别有吸引力，同时他认为股票市场处于横盘整理蓄势上涨阶段。他希望投资于目前较高的短期货币市场利率，同时也希望在股票市场急剧上涨时获利。其目标是不仅赚取高额的短期利息，同时持有从股票市场价值上涨中获取潜在资本利得收益的期权。

假设他在6月15日有10000000美元准备投资，6个月货币市场的收益率是6%，当前标准普尔500股票指数的价格为444. 72，12月到期的标准普尔500指数期货的交易价格为451. 40，各类期权标价如下：执行价格为440的看涨期权标价为23. 96，执行价格为445的看涨期权标价为21. 23，执行价格为450的看涨期权标价为18. 71，执行价格为455的看涨期权标价为16. 42以及执行价格为460的看涨期权标价为14. 32。这5种期权使他有权分别以440、445、450、455和460的价格购买12月份到期的期货（见表11. 2）。

前面探讨过，这种策略的基本原理是预计从股票市场在未来6个月内急剧上涨中获利。然而，因为目前短期附息债券比标准普尔500股票的股息率（大约3%）更具吸引力，投资者将把大量资金放在债券上。因此，组合管理人将10000000美元中的90%放在货币市场中，以6%的利率投资于6个月后到期（12月15日）的存款，并用余下的10%购买12月份到期的标准普尔500股票指数期货看涨期权。

表11. 2　90/10市场行情（6月15日）

假设他选择购买执行价格为455的看涨期权。用1000000美元购买期权，他可以买入121份期权，拥有购买价值为27527500美元的标准普尔500股票指数期货的权利（执行价格455×500美元×121）。用9000000美元投资于利率为6%的货币市场债券，这使该投资者在6个月后获得总额为9270000美元（本金9000000美元加上利息）的回报。对看涨期权来说，最坏的情形是它们到期无价值，因此投资者知道在最坏的情形下组合的最小价值。投资者可以改变投资的分配比例，与90%∶10%稍有不同。假设他把资金的97. 09%存入货币市场，余下的291000美元用于购买执行价格为455的看涨期权。他可以买入35份期权，拥有购买价值为7962500美元的标准普尔500股票指数期货的权利（执行价格455×500美元× 35）。在这种情况下，货币市场债券在12月15日将提供10000000美元的现金流入，并且无论股票市场发生怎样变化，他将有保证地收回初始投资。通过改变投资于期权的分配比例（从10%到0%），他可以取得相应投资策略下从9270000美元到10300000美元的最小回报。

具有期货型保证金期权的90/10加强型策略

在许多交易所（如伦敦国际金融期货交易所LIFFE和悉尼期货交易所SFE），以交保证金的形式购买看涨期权意味着90/10策略更加有利，我把它另称为90/10货币市场加强型策略。在传统的90/10策略中，资产的90%投资于货币市场工具，10%留下。在具有期货型保证金的期权交易所中，期权费不用事先支付，而是以支付保证金的形式建立头寸，人们可以最后在到期日支付期权费。这些交易所允许你用各种附息债券作为保证金的依据。这些工具一般包括短期政府票据和政府债券。从理论上讲，人们可以将所有的10000000美元投资于这些工具之一，并把它置于交易所作为购买期权的基础。比如，他可以把所有的美元投资于在6个月后到期且提供6%收益率的这些金融工具之一，并且他能肯定地知道在12月15日有10300000美元的回报。清算公司（clearing house）将这视为初始保证金付款，同时保证头寸的建立。因此，由于所有的资金投资于6%收益率的金融工具，他可以只用赚取的利息购买期权，并原封不动地留下10000000美元的本金。

有了赚取的300000美元利息，他能买入甚至更多的期权。比如，如果芝加哥商品交易所指数与期权分部（IOM）提供这样的期货型保证金，则一份执行价格为455的看涨期权的标价将会是16. 78。因此，可以购买的期权数量将是36份（多了一份期权），相当于价值为8190000美元的标准普尔500股票指数期货。在最坏的情形下，如果期权到期无价值，投资者将取回他的10000000美元。

如果股票市场实际上涨，标准普尔500股票指数期货的价格也随之上涨，且看涨期权提供的收益是持有10000000美元真实股票获得收益的81. 9%。获得的所有收益都将增加投资者的财产。在具有期货型保证金的交易所，由于期权费在金融工具付息时，才最后在到期日支付，组合管理人事先知道他的现金流量。因此，打算实施90/10策略的投资者应该了解他所从事交易的交易所是否提供这种额外的便利。然而，对芝加哥商品交易所指数与期权分部（IOM）来说，不可能存在这种特色，因此，我们将回到最初的90/10策略。

90/10看涨期权买入策略的效果

如果投资者决定应用90/10策略，但要保证他的初始资金能收回，他就不会用90%∶10%的分配比率，而是选择用97. 09%∶2. 91%的分配比率来代替。如上所述，这样可以确保在12月份无论股票市场发生怎样变化，他都将收回10000000美元。6月15日的投资结果就是投资者得到资本保值的保证，并且能重新取回他的10000000美元。此外，他还有机会买入35份执行价格为455的标准普尔500股票指数期权合约，这35份合约相当于价值为7962500美元的标准普尔500股票指数期货。这种策略的损益图参见图11. 1。从图中可以看到，无论股票市场发生怎样变化，组合的价值始终是10000000美元。

图11. 1　有保证资本基金损益图

然而，考虑一下股票市场确实上涨超过455，这意味着期权处于盈价。因为期权处于盈价且Delta接近于1，因此他拥有相当于价值为79620500美元的标准普尔500股票指数期货。

为了取得一个类似的头寸，投资者能否采取其他方式？另一方面，他可以选择买入等值的标准普尔500股票指数期货的策略，并且也将美国政府债券置于芝加哥商品交易所指数与期权分部（IOM）的清算公司以满足保证金的要求（期货合约允许用这些债券作为保证金）。这种头寸也能获得300000美元的利息收入，而且不要求支付期权费。但如果股票价格发生不利变动，他将面临无限损失的可能。如果股票价格下跌，标准普尔500股票指数期货也随之下跌，他的可能损失是无限的。图11. 2是这种策略与97. 09/2. 91策略的比较图。从图中读者可以看到，期货策略取得300000美元的利息，但可能的损失无限，期货策略的杠杆作用更大。

图11. 2　买入标准普尔500股指期货与资本基金对比图

仅仅把所有的资金都投资于股票市场的策略效果会怎么样？在这种情况下，如果股息率仅为3%，则投资到期时能获得150000美元的股息。与标准普尔500股指期货一样，可能的损失是相当大的。

假设投资者只愿意承担一定的风险，并实施90/10策略。在这种策略下，到12月无论股票市场发生怎样变化，他都能收回9270000美元。而且投资者可以买入121份执行价格为455的标准普尔500股票指数期权合约。如果标准普尔500股票指数上涨超过455，这相当于购买价值为27527500美元的股票。图11. 3对这种头寸与买入等值的标准普尔500股指期货策略（也包括300000美元的利息）进行了比较。

读者可以看出，90/10策略有较大的杠杆作用。如果标的资产标准普尔500股票指数市场价格上涨，此头寸比仅仅购买标准普尔500股票组合所受的“冲击力”高2. 753倍（资金分配比例97. 09/2. 91，杠杆比率仅为0. 796，但无论股票市场怎样下跌，初始投资10000000美元都将有保证）。如果股票市场价格保持不变，买入标的工具且收取利息，或只买入期货合约且留下本金获取存款利息（6%或300000美元）可能是获利更高的选择。但90/10策略的头寸具有杠杆作用，该策略只在标的资产市场价格上涨时取胜。如果到12月15日股票市场价格下跌，投资者可以让期权到期作废，但必须遭受730000美元的损失（他的初始投资10000000美元减去90%投资于存款获得的收益9270000美元）。然而，股票市场下跌的原因极有可能是短期利率的上升。因此，投资者可以将他的9270000美元以更高的货币市场利率重新进行投资，以弥补该策略前期遭受的损失。如果相反他采用的是另一个买入标准普尔500股票指数期货的策略，且股票市场急剧下降，那时遭受的损失要超过730000美元，相比之下，期权策略更为可取。如果股票市场上涨，投资者持有的头寸是他初始投资的2. 753倍，且从股票市场有利波动中将获得同样倍数的利润。因而，90/10策略提供了最大的损失可能，同时增加了杠杆作用。因此，很容易明白为什么这种策略在全球组合管理人中极其受欢迎。

图11. 3　买入标准普尔500股指期货与90/10杠杆基金对比图

与更具风险的90/10投资分配比率不同，大多数投资资金将投入到无损失的资本收益方式中（我们例子中的97. 09%投资于存款，2. 91%投资于期权）。读者或许会推测，这样的投资组合既要提供足够的杠杆又要保证资本安全，则市场中必须同时存在以下两个条件：短期利率必须相对较高；看涨期权费必须相对较低。

这两个条件都需要，因为期权的购买成本来源于存款收取的利息。如果获得的利息越高，假定期权价格（和隐含波动率）保持不变，则对相同的有保证的资本收益来说就能取得越大的杠杆效应。假设上例中的利率是7. 50%而不是6%。投资者只要投资9638554美元于存款6个月后就能收回10000000美元。用余下的361446美元他能买入44份执行价格为455的看涨期权（361446美元/500美元× 16. 42），这44份执行价格为455的看涨期权相当于价值为10010000美元的指数（455×44×500美元）。不幸的是，如果利率上升，股票市场隐含波动率保持不变是不可能的。一般来说，短期利率越高，股票市场价格越低。此外，有证据表明，股票市场价格越低，期权的隐含波动率就越高。所以，要使有保证的收益基金发挥作用，就必须采取高利率和低股票市场波动率的某种组合，为有足够吸引力的杠杆水平提供最低的资本保值。此外，投资者更喜欢尽快收回资金，因此额外的短期回收目标也被视为一种附加好处。然而，所有条件正好满足这些要求的情形极少出现，这也就是为什么这些有保证的基金常常要么同时被提供，要么根本不出现。许多基金管理公司构造出有保证收益基金的基本框架，然后搁置起来，等待对杠杆水平/资本保值进行抉择时有足够吸引力的市场条件出现，再立即发行基金。

甚至当市场条件看起来并不能提供足够的利息收入来购买特定数量的期权时，人们仍然能在市场上发现有保证的收益基金。通过改变基金的时间长短直至利息收入，最终能100%地保证购买足够数量的期权，这样也能达到目的。但6%的利率水平如何能买入14%的隐含波动率水平呢？事实上，我们要记住的是：利息收入是资金存款时间的函数，而波动率对期权价格的影响是期权有效期的平方根的函数。因此，作为一个逼近方法，组合管理人可以通过求解下列方程中的时间t，为一个有保证的投资基金提供资本和标的资产波动100%的完全保护：

用以上数字求解t，我们发现5. 4444年6%的利息可以买入一份波动率为14%期限为5. 4444年的期权。用波动率的平方（σ2）除以利率的平方（r2）就可以估计出这个数字。本例中，是用（0. 14×0. 14）即0. 0196除以（0. 06×0. 06）即0. 036，得出5. 4444。

当然，如果能找到某种方式提高利息收入或降低期权成本，则可以提高杠杆水平或缩短时间。近来，许多非常成功的基金^[3]在英国发行，运用这种5年期的技术可以用一个变异权益期权来取代一个正常期权。使用的变异期权被称做亚式期权（Asian Option），在波动期，它的成本只是正常期权成本的57. 7%。所以，这种基金提供100%的杠杆水平且对投资的每100英镑来说5年后有保证的收益为120英镑，就一点也不感到奇怪了。这种亚式期权如此便宜的原因在本书的第十三章会进行解释。如果我们用上面列示的公式来分析这种产品，并假设5年期利率为7. 25%，5年期波动率为12%，我们能看到额外的20英镑来自于求解因超额付款而修正后的公式：

将以上数字代入此方程，我们可以得到：

36. 25 -15. 48 =20. 77

在真实市场中，实际的期权定价使用的是复利，但逻辑是合理的。除初始投资外基金还能付出20英镑，这是因为有足够的利息购买期权，且在扣减0. 77%给组合管理人后，投资者能收取20英镑的红利。很清楚，像这些基金的成功将扩大它们在基金管理中的使用。然而，我必须重申，这些基金对利率水平和标的资产市场的波动率非常敏感。因此，当利率再次上升且股票市场波动率低的时候，你的邮箱将会被来自投资顾问所提供的有保证收益基金情况说明书塞满，对此你不必大惊小怪。

零成本期权套期策略

在组合管理中另一个重要且有趣的期权运用是构造损益，对标的资产的一定水平来说损益为零，而对标的资产的其他水平来说则风险完全暴露。这类或有套期（contingent hedge）的一个例子是常见的零成本期权。一个零成本期权是两个期权的组合。这种策略的主要卖点是人们不用为取得买入期权套期策略有限损失的好处而付出任何期权费。这样做的结果是他们必须放弃某些东西，他们所放弃的是卖出另一份期权所带来的无限收益的可能。这种技术涉及同时买入和卖出期权，且期权费的流入和期权费的流出相互抵消。这些策略也被称为套期打包（hedge wraps）、对冲（collars）、成套远期（range forwards）或圆柱策略（cylinders）。

当我在伦敦从事期权交易时就听说过这种交易的由来。某家日本机构关心持有美元头寸的暴露风险。他们有兴趣购买外汇期权来规避这种风险，但不愿意支付期权费。他们打电话求助于他们最信赖的外汇经纪人。这家日本机构担心日元兑美元的汇率可能跌至低于每美元125日元。当前的汇率是每美元130日元。因此，外汇经纪人测算了一份执行价格为125日元/美元的看跌期权的价格并通知了日本机构相关的成本。该经纪人从日本客户的语气中判断出期权的成本过高。作为一个精明的经纪人，他暗示如果美元升值时日本客户愿意“放弃”可能的无限收益，则期权的成本可以降低。这个暗示得到了响应，他问日本客户在期权有效期内他们认为日元兑美元的上限是多少？客户认为每美元135日元是可接受的上限。根据这些信息和日本客户尽可能降低期权费的要求，经纪人开始了工作。

他建议的策略是卖给客户一份执行价格为125的看跌期权同时从客户那里买回一份执行价格为135的看涨期权。这将降低客户购买看跌期权的成本，因为从卖出看涨期权流入的正现金将流回日本客户的账户，并在某种程度上抵消看跌期权的成本。

在计算了看跌期权和看涨期权的公允价值，且给做市商打电话确认了可以在那些水平进行交易之后，经纪人高兴地发现看涨期权费比看跌期权费多了75000美元。如果买入执行价格为125的看跌期权，同时卖出执行价格为135的看涨期权，做市商要支付经纪人75000美元。

经纪人给日本客户回电话，通知他不仅成本降低了，而且两笔交易的成本将完全抵消，日本客户可以“免费”得到执行价格为125的看跌期权。欣喜的客户立即同意了交易，并由经纪人完成了这些交易。

事实是日本客户如此渴望降低他的期权费，以至于他实际上接受了一种“损失”75000美元的套期策略。另一方面，经纪人把75000美元装进了口袋，并预付了一辆新保时捷汽车的定金。

这种情形很常见。这些降低期权费的策略常常对经纪人或做市商非常有利，而对客户不利。不过，如果客户能测算期权的公允价格，而且确信经纪人给他的也是这些价格，这种类型的策略还是很有作用的。

假设你买入一个多样化的股票组合，这个组合与芝加哥期权交易所（CBOE）中期权的标的资产标准普尔100股票指数密切相关，并且你决定买入一份标准普尔100股票指数看跌期权来保护你的组合。当然，那需要你支付期权费。为了降低看跌期权的成本，你可以卖出一份看涨期权来抵消。一般来说，这些交易以处于亏价状态的执行价格成交。零成本套期者必须找出具有相等期权费的期权，其执行价格是多少。这种策略的净效果是套期者通过限制他的上涨可能来规避下跌的风险。让我们通过一个标准普尔100股票指数期权的例子来看看这种策略如何发挥作用。

用标准普尔100股票指数期权来构造零成本期权套期策略

假设在1994年6月13日，某个投资者希望保护他持有的价值为5000000美元的美国股票。标准普尔100股票指数当前的价格是418. 70。短期利率是4. 30%，标准普尔100指数中样本股的股息率等于3. 0%，正如我在第三章探讨的那样，关键的价格不是当前价格，而是预计的远期价格。为测算期权最后交易日（1994年8 月20日）的无套利远期价格，我们只要用当前股票指数水平乘以下式：

得出的标准普尔100股票指数在8月20日的远期价格为419. 71。组合管理人希望用标准普尔100股票指数期权保护自己，但他必须找到两个具有相同期权费的看跌期权和看涨期权。表11. 3列示了6月13日现有的标准普尔100指数期权的范围。他发现执行价格为410的看跌期权报价是6，而且执行价格为430的看涨期权定价也是6。他决定购买处于亏价状态的执行价格为410的看跌期权来保护自己。与当前指数相比处于8. 70个指数点的亏价，与估计的远期价格相比处于9. 71个指数点的亏价。每份期权需要支付6个指数点的期权费。他应该购买的期权数量将等于他持有的资产规模5000000美元除以期权的合约价值。每份期权允许他有权以410的价格卖出指数，同时合约的乘数是100美元。因此，每份执行价格为410的看跌期权赋予他卖出价值为410000美元的股票的权利。总之，我们用5000000美元除以410000美元，得出他必须购买122份期权的套期比率。他支付的总期权费为6×100美元×122，即73200美元。为了筹集流出的现金，他以6的价格卖出了8月到期执行价格为430的看涨期权。他应该卖出的套期比率数量用5000000美元除以430000美元来决定，结果为117份期权。他收回的资金总额等于70200美元。因此实际上，本例中的零成本期权产生了3000美元的小额现金流出。根据这个策略，套期者预计股票市场会出现暴跌或缓升，且缓升的可能性更大。图11. 4a和11. 4b分别代表上述所有的交易的图形以及合成效果。从图11. 4a中读者可以看出，当市场价格降至低于410时，执行价格为410的看跌期权将抵消标的股票组合的可能损失。高于430时，股票组合的可能收益被卖出的执行价格为430的看涨期权所“切断”。在两个执行价格之间，股票组合不受期权的影响。图11. 4b的净效果图看上去非常像我在第四章讨论的牛价差组合Ι。

表11. 3　零成本期权策略

这种策略切断了上涨的可能收益用以交换切断下跌的可能损失。另一方面，如果套期者使用一个做空标准普尔500股指期货的头寸进行套期，则如果价格上涨时，他锁定在当前价格水平没有任何获利机会。因此，零成本期权策略使套期者能在下列情况之间进行抉择：如果股票市场价格下跌，则风险完全被规避；如果股票价格落在低执行价格和高执行价格之间的范围内，则风险没有被规避。

图11. 4a和11. 4b　零成本期权边界的构建

零成本期权套期与期货套期的比较

让我们更详细地比较用标准普尔100期权进行的零成本期权套期与用标准普尔500股票指数期货进行的套期。期货套期既没有损失可能，也没有获利可能，因为这时的头寸是一种即时和完全被套期的头寸，仅用附息债券作为保证金的支付就可以建立期货套期。因此，我断言一个期货套期也是“零成本”。对于零成本期权策略来说，我也没有付出成本，但在这种策略下，我有限的可能损失只发生在标的市场价格等于或低于我所买入期权的执行价格的时候。直到标的市场价格水平高于我所卖出期权的执行价格时，我持有头寸的风险才被规避。因此，这种策略有一点向下的风险和有一点向上的可能。如果股票市场果真暴跌，我将持有一个风险被彻底规避的头寸。

如果我们预计股票市场会发生暴跌，同时标准普尔100或标准普尔500股票指数也发生暴跌，则最好的套期保值策略是卖出标准普尔500股票指数期货。假如我们预计股票市场会发生大涨，则最好的方案是根本不用进行套期。然而，如前所述，超人的观察力不是现代金融理论的支柱之一，因此，假定存在风险，最好的选择是做什么呢？在零成本期权中，头寸的风险在等于或低于标准普尔100股票指数的执行价格410时被规避。在410与430之间，你同时保留了标的股票市场组合的优点和缺点。如果股票市场缓慢上涨，则你持有的头寸有钱可赚；如果股票市场暴跌，则你最大的可能损失也可以预先决定。

如果你希望使用这种策略，关键在于你必须测算期权公允价格的大小，目的是用你收取的期权费弥补你打算付出的期权费。记住有关日本客户的故事。许多经纪人利用客户的无知，用这种策略赚取了可观的收入。许多不完全了解期权如何运作的客户将拒绝支付期权费。当客户本应该收取期权费时，经纪人则“免费”为客户提供这种策略。经纪人将立即对冲他们的头寸，并且取得无风险收益。

组合保险

我探讨的下一个主题是组合保险。我将分析在股票组合中运用动态交易策略进行动态资产分配组合保险（dynamic asset allocation portfolio insurance）的方法和标准普尔500股票指数期货，并与购买标准普尔500股票指数期货看跌期权进行比较。

组合理论中的基本概念

为更好地探讨组合保险问题以及更好地理解股票指数的基本原理，我们需要回顾组合理论的基本知识：风险和收益的权衡。^[4]古典的风险/收益权衡假设：你承担的风险越大，预期的收益越高。此外，某一特定投资的风险用它的收益方差来定义，方差是标准差^[5]的平方。最后，在多于一个资产的组合中，组合的风险可以定义为：投资于每项资产的比例乘以每项资产的特定风险以及组合中资产之间的相关关系。假设，资本市场包括两类资产：风险资产（如股票市场）和无风险资产（如短期纯贴现政府票据），且我们对评估这两种资产组合的风险感兴趣。这种组合预期收益的公式是投资于每种资产的比例乘以每种资产的预期收益。例如，我们假设有一个两项资产构成的投资组合，在投资期间，预期的股票收益率为12. 5%，无风险的美国政府短期债券利率为7%，我们决定每项资产各投50%。则投资组合总的预期收益率为0. 50×12. 5% +0. 50×7%，也即9. 75%。

上述组合的风险取决于以下因素：每个证券的风险、投资于每项资产的比例和它们之间的相关关系。这两项资产组合的标准差的公式为：

在公式中，x1是投资于有风险股票的比例，x2是投资于无风险存款的比例，

σ1

2和σ22分别是两项资产的方差。σ1和σ2分别是两项资产的标准差，ρ12是相关系数，它表明两项资产的收益如何共同变动。

现在设想一个组合投资策略，50%投资于有风险股票和50%投资于无风险资产。假设无风险资产的方差σ2为零，整个组合的风险是多少？如果我们看看计算组合标准差的上述方程，可以看到σ2（或σ22）在第二项和第三项中均出现了。如果σ2的值设为零，则组合的总风险可以简单定义为一旦消去平方根，则方程可表述为：组合的风险等于投资于股票的比例乘以它的标准差。不幸的是，股票组合的预期收益不那么容易估计，不过，通过查看历史收益和订购大量预测性的服务来测算股票市场的预期收益仍是可行的。在本例中，我信赖的投资咨询师提供了12. 5%的估计值。我们从哪里能得到预计标准差？如果读者回忆一下第四章，再看看隐含波动率的概念，就会明白它就是标的资产的预计标准差。所以，在提供经过某一特定投资期后（直至期权合约到期）风险大小的预计方面，期权市场扮演了关键性的角色。根据这些信息，我们很容易测算这个简单组合的预期收益的高低和组合存续期预期风险的大小。

组合保险的基础

当投资者改变无风险资产与风险资产的分配比例时，他要么能降低风险和预期收益，要么能增加风险和预期收益。当他100%投资于无风险资产时，他的标准差或波动率为零，同时他的预期收益率是7%。如果他100%投资于股票市场，他的预期收益率是12. 5%，同时他的标准差可以通过在投资期内到期的股票期权的隐含波动率进行估计。我们假设这个隐含标准差（波动率）是每年15%。根据这些数字，我们能估计出风险的价格。通过与无风险资产的对比，完全投资于股票市场，他能额外获得5. 5%的收益。为获取这个收益，他必须额外承担15%的风险，因此，“风险的价格”是5. 5% /15%，即每承担1%的额外风险，就能获取0. 37个百分点的收益。

这些是发展组合保险套期策略的基本概念。从根本上说，组合保险的运作方式就是根据风险资产价格的变化，组合管理人动态转换无风险资产与风险资产的分配比例。当风险资产价格上涨，投资者将更多的资产投资于风险资产。反之，当风险资产价格下跌，投资者将他的投资转换为无风险投资。简单地说，这意味着当股票市场价格上涨，我们买入更多的股票（资金来源于卖出一定比例的无风险资产获得的收入），并且当股票市场价格下跌，我们卖出股票（将收入投资于无风险资产）。这种策略是试图在股票市场下跌时提供保护，同时在股票市场上涨时提供无限收益的可能。在这里我们考虑一下组合管理人试图达到什么目标？他想要的是有限的可能损失和无限的可能收益。看起来这像什么？其基本原理与购买期权完全相同。

因此，当市场开始上涨时，你将投资转向风险更高的资产，同时当市场下跌时，你将投资投向能保证获得无风险利率的无风险资产。这种策略实际是如何运作的？一般来说，在当前市场价格下，投资者最初将50%投资于风险资产，50%投资于无风险资产（如短期存款）。当风险资产市场价格开始下跌时，投资者将在某个预先设定的点（通常指触发点）卖出一定比例的股票，将收入投资于存款。例如，如果股票市场价格比当前水平下降5%，组合管理人可以卖出20%的股票，则他的投资分配比例为40%投资于股票和60%投资于无风险资产。如果股票市场再次下跌5%，他再次卖掉20%的股票，那时他的资产为30%的股票和70%的无风险资产。当股票市场下跌时，这个过程一直持续，直到在某一点他完全不持有股票，全部投资于无风险资产为止。图11. 5列示了在股票市场价格下跌时这种动态分配策略的损益图。读者可以看出，在某点可能的损失是有限的。然而在头寸风险被完全规避以前，投资组合在等待组合保险人卖出下跌股票的触发点到来的过程中将遭受损失。

图11. 5　股票市场下跌时动态分配策略

另一方面，如果股票市场上涨，过程则完全相反。例如，设想股票价格上涨5%，组合经理人将卖出他所持有的一定比例的无风险资产，用取得的收入买入更多的股票。那时，他的分配比例为60%投资于股票和40%投资于无风险资产。当股票市场再次持续上涨时，这个过程一直重复至他完全投资于股票为止。当股票市场上涨时这种策略的损益图参见图11. 6。

图11. 6　股票市场上涨时动态分配策略

最后，我们将这两个图形结合起来，看看在股票市场价格可能的整个范围内，这种策略表现如何？见图11. 7，读者可以看出，这种策略的损益图看上去非常像到期前的看涨期权。这是一个同时具有内在价值和时间价值的看涨期权。复习过布莱克·斯科尔斯（Black & scholes）论文原著的读者会意识到，这是一个预期的结果。因为Black & scholes模型的求解是用一个类似的分配过程来测算看涨期权的公允价值。通过在风险资产与无风险资产之间进行转换，它们可以构造一个模仿看涨期权损益的组合。既然它们能测算“等值”组合中风险资产和无风险资产的价值，它们也就能测算看涨期权的价格。它们的基本问题是测算每种资产的持有数量以便构造等值组合。这里代入的是热传导方程，该方程可以为它们构造那个等值组合提供合适的套期比例。现在我们知道这个统计参数就是Delta。

回顾一下我们的例子，我们的组合保险人最初将资产的50%投资于有风险的股票。读者可以回忆一下，在第三章Delta的概念中，50%这个数字非常突出。当期权处于平价时，Delta接近于50%。投资于有风险股票的资产比例也是50%，这不是一个简单的巧合。考虑一下标的股票价格下跌的情况。在组合保险计划中，套期者将有组织地降低他持有的股票资产（同时相关的暴露风险也降低了）。看涨期权的Delta恰恰也发生了这种变化。当股票市场价格下跌时，看涨期权相对于标的股票市场的风险（即Delta）也随之下降。此外，在某一点，当组合保险人持有的股票资产为零时，看涨期权的Delta也将为零。当标的股票价格上涨时，看涨期权的Delta也将增加。同样地，有保险的组合在股票上的暴露风险将增大，直到该风险资产中的暴露风险达到100%为止。从本质上说，组合保险就是构造一个合成的风险资产看涨期权，在我们的例子中就是通过对标的股票的动态交易，构造一个多样化的美国股票投资组合。

图11. 7　组合保险的预期损益与无套期保值股票市场组合的损益图对比

组合保险与期权的关系

从本质上说，以上描述的是组合保险的运作方式。但在实际中会发生什么情况？要想看看这种技术是否达到了预期目标，我们应该回顾一下建立这种策略的假设。如前所述，组合保险的目标是复制一个Black & scholes看涨期权。既然如此，组合保险中的假设与Black & scholes看涨期权的假设相同。所以，我们需要复习一下Black & scholes期权定价模型的假设，以更好地理解组合保险可能存在的缺陷。

Black & scholes模型最基本的两个假设是持续市场交易（无交易成本）和市场方差为常数。因为组合保险是建立在这些相同假设的基础上，组合保险要想发挥作用，这些条件也必须成立。这些假设是否正确？在美国股票市场中（以及除外汇市场外的其他大多数市场），市场并不是24小时交易（虽然像选定的股票如I BM全天交易）。此外，我们知道股票市场的风险（用波动率衡量）不是常数。因此，很清楚的是这些假设并不正确。

重要的问题变成了：如果组合保险赖以建立的基本假设被推翻了，这对组合保险（和期权市场）来说意味着什么？例如，假设你想对一个特定的美国股票组合应用组合保险策略，这需要你频繁地转换短期美国货币市场工具与股票之间的资产分配比例。这种策略要真正发挥作用，有关的交易成本必须非常低，而且组合管理人必须24小时都能进入这些市场。我们知道实际并非如此。仅仅高额的交易成本就将很快减少这种策略的可能收益。此外，股票市场的波动率必然不稳定。读者看看第二章关于IBM股票的图2. 15，就能很快证实这个事实。在那张图中，我们可以看到股票的波动率随时间推移发生相当大的变化。那为什么在赖以建立的两个最基本的假设存在缺陷时，全球还有如此多的组合管理人使用组合保险策略？

使用组合保险的原因

在组合管理中使用这种策略有许多可能的原因。我认为至少有三个原因是主要的。首先，这个具有潜在危险的策略被“组合保险”这个词所掩饰，同时保险有减少风险的含义。所以，雄心勃勃的组合管理人通过宣称这种策略可以对组合进行“保险”，从而使该策略能得到他所在金融机构的投资委员会的批准。其次，组合保险是对波动率进行交易的一种技术。如果某人预计实际市场波动率低于期权价格中隐含的波动率，则他能以较小的预期成本构造一个“类似期权”的头寸。此外，如果市场没有波动（意味着实际波动率比预计波动率小得多），则有保险的组合将不会有损失。如果对于期权的购买来说发生这种情况，组合管理人将损失期权费。最后，具有较高流动性和较低交易成本（与现有股票相比）的另一种证券的引入，可以使这种策略变得可行。随着指数与期权市场（IOM）中引入标准普尔500股票指数期货，这样一种证券也有了。组合保险人只要买入另一个标准普尔500股票指数期货对前一个标准普尔500股票指数期货空头头寸进行平仓，而不用卖出股票组合。当他想增加在有风险的股票市场中的暴露风险时，也可以买入标准普尔500股票指数期货。^[6]

用股票指数期货进行组合保险

即使当我们使用标准普尔500股票指数期货时，我们也在试图构造一个合成的看涨期权。这很可能需要标准普尔500股票指数期货大量的交易才能行得通。设想某个特定的标准普尔500股票指数期货在IOM市场中缺乏流动性，或当IOM市场闭市时，股票市场发生波动，这对组合保险策略来说可能是灾难性的打击，因为在这些情况下，组合分配的比例不能持续保持平衡。此外，即使IOM市场开市，且交易相当活跃，如果其他组合管理人在同一触发价格点使用相同的策略，他们将和你一起在同一时间进行相同的交易。因此，当市场价格上涨时，你和其他人一样买入，当市场价格下跌时，你和其他人一样卖出。即使只有15%的期货交易量与这种策略有关（根据美国市场标准普尔500股票指数期货进行的估计），这种“旅鼠（lemming）”效应可能会打破稳定。例如，每当市场下跌时，组合保险策略那时将卖出更多，从而引起市场进一步下跌，因此引发更多的组合保险卖出，直到整个过程盘旋下降失去控制为止。虽然陪审团还不清楚1987年股票市场崩溃的原因，但有少数人怀疑这种动态“套期保值”策略在其中扮演了一定的角色。^[7]因此，在某些市场上，组合保险是活跃市场的一个关键因素，在美国股票市场上这当然得到了证实。然而，虽然IOM市场有足够的流动性，但时间不能延长至24小时并且股票市场的隔夜波动风险使这种策略不合适。这种情况促使芝加哥商品交易（和许多全球范围的交易所）建立24小时交易的市场，这个市场被称为全球交易所（GLOBEX）。这种新发展对组合保险人来说，可以大大降低股票市场隔夜波动的风险。

然而，既然动态组合保险变化无常（1987年的崩溃只是其中一例），为什么投资者还会考虑使用？既然动态策略中的分配比例是由假定期权的Delta来定义，当人们能直接进入期权市场，为什么还会试图用动态资产分配策略去复制一份期权？现在让我们看看标准普尔500股票指数期货看跌期权如何为组合管理人提供纯保险保护。

用标准普尔500股票指数期货看跌期权进行组合保险

在期权市场上，当你买入一份看跌期权，你购买的是以特定价格水平卖出标的资产的有保证的权利。看跌期权套期的损失有限，而可能的收益无限。所以，像组合保险一样，在市场下跌时你可以消除持有股票头寸的风险。当股票市场上涨时，期权失效，与有保险的组合一样，允许你持有全部的头寸，事实上，这种组合才真正地投了保。你支付“股票保险费”从而取得了一个有套期保值的头寸。看跌期权“组合保险”的损益图可参见图11. 8。

我们从逻辑上进行考虑，看跌期权的Black & scholes公允价值是等值组合的成本，这个组合试图合成性地重新构造有点类似于组合保险计划的看跌期权。考虑到美国股票市场高额的交易成本，以及美国股票市场与标准普尔期货和期权合约不能24小时交易这个事实，最好把这种合成期权的构造留给最擅长构造期权的那些套利者。单个组合管理人如果试图构造自己的合成看跌期权，是注定了要失败的。

图11. 8　用买入看跌期权进行组合保险

如果组合管理人确实试图用看跌期权对自己的组合进行保险，至少他要知道额外的成本将是多少。然而，在他选定用看跌期权对他的组合进行保险之前，他应该比较一下看跌期权的成本与动态现货或期货策略的预计成本。在一项由所罗门兄弟（Salomon Brothers）1985年完成的研究中，对这些成本进行了比较。表11. 4列示了用各种组合保险计划对美国股票投资组合进行套期的成本。

表11. 4　组合保险成本的比较

不同组合保险技术的成本比较

现货市场中实施组合保险策略的传统交易方法其成本最高，每年占股票组合价值的0. 56%。排在第二的是购买股票指数看跌期权，其成本占0. 48%，成本最低的选择是使用股票指数期货合约，其成本只占0. 18%。然而，读者在评价有关期货业绩时必须小心。1987年的崩溃和1989年的震荡都说明了动态策略是如何的脆弱。

用Delta对股票组合套期的谬误

本部分我将探讨期权的Delta套期。这种策略被认为是我刚才讨论过的组合保险概念的扩展。两种技术的不同之处在于，组合保险是对期货合约的动态交易以期复制一份期权；而Delta套期是对期权的动态交易以期复制卖出股票指数期货的策略。

回顾第三章，读者可以想起Delta是期权相对于其标的资产的套期比率。对于在IOM市场交易的标准普尔500股票指数期货期权来说，标的资产是标准普尔500股票指数期货。例如，如果某个特定的标准普尔500股票指数期货期权的Delta为0. 60，当期货上升10个基点时，期权则仅仅上升6个基点。套期者的意图很明显。如果套期者买入一份期权以规避持有的2000000美元股票组合的暴露风险，市场价格下跌时，则他处于套期不足（underhedged）状态。假设股票组合与标准普尔500股票指数期货变动完全相同，如果股票组合价值下降10000美元，期权收益不一定等于10000美元。如果期权的Delta为0. 5，则收益仅为5000美元。期权要想提供“完全”保护的惟一方式是期权的Delta为1. 0。

某些作者（和许多经纪人）考虑到Delta因素，利用这个事实作为增加套期比率中期权数量的依据。然而，我发现这种逻辑存在基本的缺陷，现在我将试图证明这一点。

假设某个套期者决定对一个特定的股票组合进行套期，他考虑了现有可供选择的金融工具。他可以做空标准普尔500股指期货，买入标准普尔500股指期货看跌期权或卖出标准普尔500股指期货看涨期权。然而，套期者希望可能的损失有限而可能的收益无限，因为他不能确定市场的未来走向。在两个看跌市场的期权策略中，做多看跌期权进行套期比较合适。作为一个套期者，买入看跌期权是比较保守的策略。事实上，像我所说的那样买入期权进行套期在许多方面类似于购买资产价格保险。

套期者会突然面临两难选择。他记得由于Delta的缘故，看跌期权不能完全抵消标的股票组合的损益，因此，他考虑了Delta加权（Delta - weighting）的套期比率。这看上去符合逻辑，尤其是因为包括我自己在内的许多人都将Delta视为“套期比率”。当心！不要掉入错误解释Delta以及它适合套期者的常见陷阱。Delta告诉你必须持有多少期权以复制一个单个标准普尔500股指期货头寸。因此，通过Delta加权你的看跌期权套期比率，你已经构造了一个“做空”期货的等值头寸。Delta加权的看跌期权头寸将从期货价格的下降（或上升）中获利（或发生损失），就好像它是一个期货空头头寸。

例如，如果你持有一份平价期权，Delta接近于0. 5。因此，你需要两份这样的期权以获得与一份期货合约相同的效果。所以我们的套期者需要买入两份平价看跌期权以等值于一份空头期货。如果套期者需要10份空头期货合约对现货市场的头寸进行套期，并且他决定通过买入看跌期权来构造等值的套期效果，他必须买入20份看跌期权。在市场下跌和上涨时这20份看跌期权将类似于10份空头期货合约。

读者当然能看出这有些疯狂。用Delta中性策略的套期者为了套期保值不仅必须支付两倍的交易成本，而且必须支付20份期权的期权费。这些期权费可能会非常贵。如果套期者卖出10份标准普尔500股指期货合约，他的交易成本可以减半，而且不须支付期权费。此外，如上所述（组合保险部分），期货套期可以被认为无成本，因为只需要保证金（而且用做保证金的资金能赚取利息）。仅仅这个事实已经提出了这样的问题：为什么要支付如此多的期权费去复制本质上无成本的期货合约？答案是你应该避开这种套期技术。在套期计划中你应该使用期权，是因为当你需要保护时，你希望期权表现得与期货合约一样，当你不需要保护时，你希望它什么也不做。只有套期者正确使用期权，期权才会允许套期者获得保险利益。使用期权是因为它们本身独一无二的保护特征，不要试图用它们动态地重构一份期货合约。

因此，当使用期权合约时，应该使用的正确套期比率是多少？答案是：如果我们使用标准普尔500股指期货作为期权合约的标的资产，则使用与期货合约相同数量的期权合约。在本例中，因为我们使用10份空头标准普尔500股指期货合约进行套期，如果我们决定套期的话，我们也应该买入10份标准普尔500股指期货看跌期权。

读者或许还想知道，如果标的市场下跌，而且他只持有10份看跌期权时，他的损益会是多少。事实是刚开始时，期权收益不能完全抵消他在标的资产上的损失。然而，在期权合约到期日，如果市场价格降至低于期权的执行价格，他将能完全规避风险；如果市场价格高于期权的执行价格，他完全没有规避风险。关键概念在于对长期的期权套期进行比较，也就是在期权的到期日。套期者将支付期权费，但那仅仅是保险成本。上述的Delta中性策略要付出双倍保险成本。因此，Delta中性套期策略可以被认为是一种短期套期策略。很明显从长期来看，它行不通，而且实际上增加了风险。举上述的例子来说，如果我的标的资产暴露风险是10份标准普尔500股指期货（等值），同时我买入20份看跌期权，在到期日，如果期权处于盈价，我的头寸可能被双倍过度套期（overhedged）了。除非涉及不确定的情形，否则期权不是短期套期的理想工具。如果你希望完全规避短期的暴露风险，期货合约更加行之有效。

期权如何影响一个组合的Beta

在第九章，我介绍了Beta的概念。简要回顾一下，Beta是衡量一只股票相对于整个市场的风险。在大多数情况下，股票指数被用来代替整个市场的暴露风险。大多数权益组合管理人对Beta有很好的实践知识，因此，我不会过多地解释这个概念。我将把重点放在基金管理中Beta的应用而不是理论方面，除此之外，读者可参考前面的章节以及本章脚注部分的参考文献。

在上一章，我探讨的是用期货或期权对美国政府长期债券进行套期时套期比率的测算。测算用于套期的适当合约数量的基本公式如下：

就政府长期债券的例子来说，可以直接测算两种头寸名义价值的比率。如果我们持有名义价值为10000000美元的债券，同时期货的名义价值为100000美元，则这个比率是说，为了消除暴露风险，我们必须买入或卖出100份衍生产品合约（期货或期权）。问题是这个比率必须乘以风险调整系数，这个系数考虑了两种资产对市场行情变化的不同敏感度。在美国政府长期债券市场，对那些交割最便宜的债券或在期货合约中交割近似最便宜的债券来说，转换系数被用做风险调整系数。^[8]

对于最小方差被套期的头寸来说，股票或股票指数衍生产品的适当数量也能以相同的方式予以估计。方法是改变上述计算美国政府债券套期比率的公式，将Beta作为调整两个市场相对风险的系数：

我们用表11. 2中的数据来举个简单的例子。假设一个组合管理人希望通过卖出标准普尔500股指期货来消除持有美国股票的市场系统风险。12月份到期的期货交易价格为451. 40，标准普尔当前指数为444. 72。根据历史数据，组合管理人可以测算组合收益与标准普尔500股票当前指数收益之间的Beta统计关系，且测算值为1. 20。这意味着，如果标准普尔500股票指数下跌10%，他的组合将下跌12%。为估计他必须卖出的用以消除股票市场风险（用标准普尔500股票指数来衡量）的期货数量，他只要将下列数字代入上述公式：

使用当前指数水平而不是期货价格来测算标准普尔500股指期货名义价值的原因在于，与Beta保持一致，Beta是相对于当前市场指数的估计值。你也可以从不同的角度来看它：如果头寸持有至到期日，则标准普尔500股指期货将正好等于当前股票指数。在那一点，套期者将关注标准普尔当前指数如何变化（因为在那一点的时候期货必定等于它）。因此套期者必须卖出54份12月到期的期货以减少股票市场风险。投资者对股票市场的净暴露风险将是多少？从定义上说，它应该为零。通过使用Beta指标和根据合成头寸总的Delta，它能以更数量化的形式予以表述。

结果相同：暴露风险为零。对于Delta暴露风险来说，我们必须与Delta的定义保持一致，Delta是总头寸价值的变化相对于标的资产价格波动的变化。对于名义价值为10000000美元的现货组合来说，它等值于大约45份标的期货合约（10000000美元/444. 72×500美元= 44. 97）。因为组合变动超出标准普尔500股票指数20%，该组合头寸的等值Delta多出20%。因此，组合的Delta为1. 20。使用这种方法，现在我们可以把期权包括在一个套期计划中，并正确估计被套期头寸的暴露风险。

现在，假设某一组合管理人希望通过卖出标准普尔500股票指数看涨期权，来降低他持有的美国股票的市场系统风险。对本例，我们假设套期者从表11. 2中选择了期权费为18. 71、执行价格为450的看涨期权。12月份到期的期货交易价格为451. 40，看涨期权的Delta为0. 5250。为估计他必须卖出的用以减少股票市场风险（以一个合适的方式，不调整上述的Delta）的看涨期权数量，他只要将数字代入上述公式：

使用标准普尔500股票指数期权的执行价格而不是当前指数水平，是因为那代表了他有义务以那个执行价格水平卖出股票的数量。因此套期者必须以合适的方式卖出53份12月到期、执行价格为450的看涨期权以减少他对股票市场的风险。现在投资者对股票市场的净暴露风险是多少？通过再次使用总合成头寸的Beta和Delta参数可以得到确定。首先我们必须估计较容易的Delta，然后推断更复杂的Beta。

读者可以看出，就Delta来说，头寸的风险减少了一半，这与前一章探讨的做空有担保看涨期权的暴露风险相一致。以Beta表述的风险必须与Delta风险成比例。惟一的区别是两个参数表述的方式不同。因此，我们只要运用下列简单比例关系就能测算出新的Beta：^[9]

将本例的数值代入，我们求得最终的Beta为：

现在可以将这个数字代入Beta风险公式：

期权头寸的Beta等于-0. 6183。这也可以用下列简单的公式予以估计：

结果相同。暴露风险接近于初始风险水平的一半。Delta参数和Beta参数都为套期者提供了组合保留风险的相同指标。

本部分已经分析了期权套期对股票投资组合Beta的影响，但期权有其自身相对与市场的Beta。这个指标非常容易理解。

我们知道Beta简单地衡量相对于标的市场一定百分比的变动，某只股票以怎样的百分比变动，如果你运用相同的参数去衡量期权合约，你必须知道期权是有杠杆的金融工具。假设我持有执行价格为450的标准普尔500股票指数期货看涨期权，当前价格为18. 71，标的资产（12月到期的期货）交易价格为451. 40。期权的Delta为0. 5250。此时，标的期货价值上涨1%。你是否预计期权的价值也上涨0. 5250%？让我们看看：

因此，期权并不是变化了0. 5250%。从Delta方面来说，相对于标的资产价格的绝对变化，它的确变动了52. 5%（2. 37/4. 51 = 52. 5%），但不是从百分比方面来说的。这是因为期权市场的杠杆性质。读者或许记得在第三章，我们探讨衡量期权这种杠杆性质的“希腊式”衍生产品，这种产品被称为Lambda。这个参数告诉我们相对于标的资产价格的一定百分比变化，期权价格的百分比变化。Lambda可以通过期权的Delta乘以标的资产价格再除以期权的价格予以简单计算。Lambda的公式是：

△·标的资产价格/期权价格

如果我们把上述例子的数值代入方程，可得：

0. 5250×451. 40 / 18. 71 =12. 67或12. 67%

假设标准普尔500股票指数的Beta定义为1. 0，则执行价格为450的标准普尔500股票指数看涨期权的Beta为12. 67。因此，看涨期权的Beta相对于市场组合的方程可简化为：

对股票组合持有者来说可供选择套期策略的比较

在最后这部分，我将比较可供组合管理人选择的套期策略。这些套期策略包括：保持不被套期（这实际上不是套期策略但大多数组合管理人看上去这样做）；买入股票指数看跌期权；卖出股票指数看涨期权或用股票指数期货套期。对于这样的分析，我们假设股票市场存在以下三种状态之一：下跌、保持不变或上涨。考虑到市场的这些可能状况，我们将比较三种最常见的套期策略，并根据套期效果进行排名。

假设你持有一个与标准普尔500股票指数高度相关的多样化的美国股票组合，且近期标准普尔500股指期货交易价格在450。如果发生股票价格下跌，三种套期策略的结果分别是多少？使用标准普尔500股指期货套期，保护是直接的，而且套期成本微不足道。要记住的是你可以用附息债券作为保证金，且当期货价格下跌，你的保证金账户总是有正的现金余额。因此，股票组合的价值维持在卖出标准普尔500股指期货的价格水平。这可以参见图11. 9中左侧的图形。看跌期权套期提供了保护的“下限”水平，但只有在股票市场急剧下跌时才有效。做空看涨期权头寸可能的收益有限，假如市场下跌的点数超过收取的期权费，损失开始增加。最后，未套期头寸即刻的可能损失超过了前三种套期策略，因此它的业绩最差。

图11. 9　股票持有人可能套期策略的比较

我们对这些策略的效率排名如下：在熊市中最好的策略是卖出标准普尔500股指期货；第二是选择买入标准普尔500股指期货看跌期权或标准普尔100股票指数看跌期权，第三是选择卖出标准普尔500股指期货看涨期权或标准普尔100股票指数看涨期权；而排名最后的是不进行套期。这个排名可参见表11. 5。

表11. 5　组合保护选择的比较

市场稳定时情况会怎样？如果你有这样的预期，你或许会倾向于不进行套期。如果你那样做的话，则你的收益将等于在那期间收取的股息，并且不受价格变化的

不利影响。如果相反你卖出了期货，则从市场价格波动中不能获利。对于这种套期，在期货交割前你的收益将等于短期利息。^[10]如果短期利率实质上高于股息率，则期货策略将优于仅仅持有现货，并且你的收益等于短期货币市场工具的收益。

如果你不采用这些策略，而是卖出一份股票指数（或股指期货）看涨期权，则除股票组合的股利收入外，你还将收取期权费。在从当前市场价格到稍高一点的价格范围内，收益是最大的。如果市场价格下跌，有担保的看涨期权策略还能盈利直至收取期权费的那点被击穿，并且那时此套期策略的损益图与做空期货策略的损益图相同。看跌期权的购买情况又如何？在市场处于稳定状态时，损失了期权费，净头寸的业绩最差。这些套期策略的损益图可参见图11. 9中间的图形。

在一个稳定的市场中这四种策略的排名如下：最好的策略是卖出股票指数看涨期权；当利率高于股息率时，第二是选择用做空标准普尔500股指期货对股票进行套期；第三是选择不进行套期（在股利收入高于附息债券的收益时，不进行套期优于用标准普尔500股指期货套期）；最差的选择是买入标准普尔100股票指数看跌期权或标准普尔500股指期货看跌期权。这些排名也可参见表11. 5的中间一栏。

最后，如果市场急剧上涨，这四种策略比较的结果又会怎样？如果你不进行套期且市场价格上涨，则这种头寸的业绩最好。不幸的是，组合管理人必须知道他所承担的风险无限。如果他通过买入标准普尔股票指数看跌期权来保护股票组合，他还将享有无限收益的可能，但只有在市场的变动足以冲销支付的期权费后才能实现收益。现在考虑一下有担保的看涨期权头寸。当他卖出看涨期权，他最多获得的是收取的期权费。所以，当市场价格上涨，有担保的看涨期权套期分享的收益有限。最后，做空标准普尔500股指期货套期会怎样？在这种情况下，这是最差的策略，因为他一点也不能分享市场上涨带来的收益。当市场上涨时这些策略的损益图可再次参见图11. 9右侧的图形。在对这些策略的排名中，在市场上涨时，我们最好的选择是不进行套期，第二是买入看跌期权，第三是卖出有担保的看涨期权策略，最没前途的是做空期货套期。这些可能方法的最后排名列示在表11. 5的最右边一栏。

读者可以发现有趣的是在市场所有可能的状况中，买入看跌期权都不是最好的选择。为什么还有人买入看跌期权对资产进行套期呢？原因在于人们不能肯定市场将下跌、保持稳定还是上涨。因此，在不确定的市场中，存在规避这些不可预见情况的保险。如果你预计市场将下跌，然后在给定的期间内反弹，则看跌期权也是理想的策略。那时你或许希望花最小的代价保护自己，且如果市场最终涨至较高水平时还能获利。在一个你预期波动率很高的不确定性市场中，看跌期权将为你的可能损失提供下限（见图11. 9），且如果市场确实上涨超过当前水平时给你带来收益。如果你买入一份看跌期权，而市场保持稳定，你失去了期权费。难道那是不买看跌期权的原因？如果那是个有效的原因，则相同的逻辑能用于你的房屋火灾保险。如果你肯定知道是否你的房屋在任何给定的年度将被烧毁，则最佳策略很简单：要么如果你知道你的房屋不会着火，则不保险；要么在它被烧毁前卖出房屋。如果市场是这样被发明的，则保险就没有用。然而，在房屋着火和市场价格方面，不确定性确实存在，这就是为什么期权合约存在的原因。

我将给那些希望把股票指数期货和期权包括在其风险管理策略中的股票组合管理人提供一些指导，以此来结束本章。用期货或期权设计套期计划的第一步是确定组合管理人的长期目标是什么。这些可能包括收益最大化、保证本金的稳定，或增加投资期的现金流。第二，组合管理人必须作出下列判断：通常股票市场会发生什么变化，利率会发生什么变化，最终市场波动率会发生什么变化。接下来，考虑到这种看法，他必须用现金、期货和期权的组合来构造一个最佳策略以从这些看法中获取最大利益。因此，他应该特别关注这样的事实，即：如果他不能确定他的看法，期权也许是适合使用的工具（见第十章第1个例子）。最后，组合管理人必须在一段时间后评估套期策略的业绩，确保与他的初始假设和看法相关的业绩的评估。当他的看法改变时，他必须相应地修改他的组合策略。

被允许使用股票指数期货和期权的组合管理人面临的情形类似于第一次使用钻子和锯子的木匠所面临的情形。在钻子或锯子出现之前，在一块木头中打个孔是可能的，比如用铁锤，但这些工具的引入使工作更有效率和更精确。因此，股票指数期货和期权的使用将为精明的股票组合管理人提供类似的好处。

【注释】

[1]关于组合理论的第一篇主要论文是哈里斯·马科维茨（Markowitz，harris M.）《组合选择》，《金融月刊》，1952年3月第7期，第77～91页。此外，读者可以参考威廉·夏普（William F. Sharp）关于资本资产定价模型（CAPM）的奠基作，《资本资产定价：风险条件下市场均衡理论》，《金融月刊》，1964年9月第19期，第425～442页，以及林特（J. Linter），《在股票组合和资本预算中风险资产的估价与风险投资的选择》，《经济和统计评论》，1965年2月，第47期，第13～37页。

[2]本部分大多引自期权清算公司出版的《标准化期权的特征与风险》，第32～34页。

[3]我所指的基金是外国殖民HYPO 5年期FTSE基金，它从私人投资者手中吸引了超过5亿英镑的资金。

[4]从某些方面来说，当我在第九章介绍Beta的概念时就涉及了这部分内容，Beta允许投资者对股票的波动率和由这些股票组成的股票指数的波动率进行比较。在本部分，我们将解决Beta概念得以建立的理论基础，从这方面说是对第九章的补充。

[5]如果我们假设存在资本资产定价模型，则某一特定资产的风险是它相对于所有资产构成的组合的风险，这被称为Beta。要想全面简洁地了解这些概念，读者应参阅理查德、布雷利（Brealey，Richard）和斯图尔特·迈尔斯（Stewart Myers）：《公司财务原则》，第4版，1993年，McGraw - Hill，第7、8、9章。

[6]要想更好地了解股票组合套期中期货的使用，读者可参考罗伯特·科尔布（Kolb，Robert W），《理解期货市场》，Scott，Foreman Co.，1988年。

[7]要想有趣地回顾组合保险和其他程序化的交易策略对1987年股票市场崩溃的影响，读者可参考：韦尔·法戈（Well Fargos）投资咨询师，《衰退的剖析：指数相关交易在市场创记录的下跌中扮演的角色》，1987年11月9日。

[8]不过可以使用其他方法来测算这个风险调整。这些方法包括：基点价值技术，两种工具MD（修正的期限）的比较，或估计Beta的历史关系（评估两项资产变动之间的过去关系）。

[9]这个公式摘自《将Betas转换为Deltas》，罗伯特·斯特朗（Robert A Strong）著，《期货》杂志，1993年1月，第46～48页。

[10]为全面探讨来自于股票指数期货空头套期累计的预计收益，读者可参考达雷尔·达菲（Darrell Duffies），《期货市场》，Prentice - Hall，1989年。