现代证券投资组合理论

7.3　现代证券投资组合理论

7.3.1　证券投资组合概述

证券投资组合（Securities Portfolio）是指投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组合。证券投资组合管理是指对投资进行计划、分析、调整和控制，从而将投资资金分配给若干不同的证券资产，如股票、债券及证券衍生产品，形成合理的资产组合，以期实现资产收益最大化和风险最小化的经济行为。

传统的证券投资组合管理把重点放在决定投资者本身的限制条件问题上，根据投资者对证券投资收益的需求，从经常收入和资本增值方面来研究如何进行证券组合，以满足投资者的目的；且其分析着眼点大都仍然是个体证券，即依据对个体证券资产投资收益和风险的分析和比较，在投资者可支配资源的范围内，选择那些个体投资收益较高而风险较低的证券资产，从而构成一个证券资产组合。这种管理总体上看还只是个体证券投资管理的外延扩张，没有质的变化。

而现代投资组合管理则从实现证券资产组合总体的预期收益最大化或风险最小化出发，不仅关心个体证券资产的预期收益和风险，更重视所选证券资产投资收益和风险的相互关系，即依据对证券资产组合总体收益和风险的分析评价，在投资者可支配资源的范围内，选择那些能使证券资产组合总体投资收益最大化或风险最小化的证券资产，从而构成一个证券资产组合。这种管理已不再是个体证券投资管理的简单外延，其出发点、目标以及分析手段等都不同于对个体证券的投资分析。

7.3.2　证券投资组合理论的产生与发展

证券组合理论（Portfolio Theory）是研究不确定条件下的证券投资行为的理论。它研究并回答了，在面对证券市场上各种各样的投资机会时，理性的投资者应该怎样做出最佳的投资选择，将可供投资的资金按合适的比例，分散投资于多种不同的资产上，形成最理想、最满意的证券组合，实现投资者效用极大化的目标。

证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里・M.马柯威茨（Harry M.Markowiz）。马柯威茨有关证券组合理论的核心观点是，认为投资者的投资愿望是追求高的预期收益，并尽可能地规避风险。因此，对于一种证券组合，不仅要重视预期收益，而且也要考虑所包含的风险。马柯威茨的证券组合理论回答了，在既定风险水平的基础上，如何使证券的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小。但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券组合，需要做大量而繁重的计算工作。

美国的另一位经济学家威廉・F.夏普（William F.Sharpe）发展了马柯威茨的理论。他认为，只要投资者知道每种证券的收益同整个市场收益变动的关系，不需要计算每种证券之间的相关度，就可达到马柯威茨的相似结果，大大简化了计算最佳证券组合所需的计算。

夏普在发展证券组合理论上的另一贡献是他和约翰・林特纳（John Lintner）、简・莫森（Jan Mossin）一道，创立了具有广泛应用价值的资本市场理论，又称资本资产定价模型（The Capital Asset Pricing Model，简称CAPM模型）。

此外，在夏普等提出CAPM模型的同时，斯蒂芬・A.罗斯（Stephen A.Ross）提出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套利定价理论”（The Arbitrage Pricing Theory，简写为APT）。这一理论认为预期收益是与风险紧密相连的，使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止境地获取收益。

7.3.3　证券投资组合理论的主要内容

1）基本理论假设

①证券市场是有效的。即投资者对于证券市场上每一种证券风险和收益的变动及其产生的因素等信息都是知道的，或者是可以得知的。

②投资者是风险的规避者。也就是说，他们不喜欢风险，如果他们承受较大的风险，必须得到较高的预期收益以资补偿，在两个其他条件完全相同的证券组合中，他们将选择风险较小的那一个。风险是通过测量收益率的波动程度（用统计上的标准差来表示）来度量的。

③投资者对收益是不满足的。也就是说，他们对较高的收益率的偏好胜过对较低收益率的偏好，在两个其他条件完全相同的证券组合中，投资者选择预期收益率较高的那一个。

④所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。这便要求投资收益率及其标准差可以通过计算得知。

⑤每种证券之间的收益都是有关联的。也就是说，通过计算可以得知任意两种证券之间的相关系数，这样才能找到风险最小的证券组合。

⑥证券投资是无限可分的。也就是说，一个具有风险的证券可以以任何数量加入或退出一个证券组合。

⑦在每一种证券组合中，投资者总是企图使证券组合收益最大，同时组合风险最小。因此，在给定风险水平下，投资者想得到最大收益；在给定收益水平下，投资者想使投资风险最小。

⑧投资收益越高，投资风险越大；投资收益越低，投资风险越小。

⑨投资者的任务是决定满足上述条件的证券组合的有效集（Efficient Set）或有效边界（Efficient Frontier）。有效集合中的每一元素都是在某一风险水平下收益最大的证券组合。

2）证券组合的收益与风险

在马柯威茨的分析中，为决定一个有效“组合”，有三个变量是必需的，即收益、风险和每种证券与其他各种证券之间的相关系数。

（1）单一证券的预期收益与风险

①预期收益率的计算。

其中，R_ij是第j种情况下资产i的收益率，P_ij是该情况发生的概率，所有的情况共有m种，其对应的概率之和为1。

②风险的测量。

上述均方差的含义表明，某项证券的收益均方差越大，表明该证券实际收益围绕预期收益率的波动程度大，从而投资者不能实现预期收益率的可能性越大，投资风险也就越大。

（2）证券组合的预期收益与风险

①预期收益率的计算。

②风险的测量。

σ _1，2=E［（R_1j-E（R₁））（R_2j-E（R₂））］

表示证券1和证券2收益的协方差。

表示两种证券之间的相关系数。

表示证券组合P的方差。

情形1：两种证券组合

情形2：一般情形

情形3：特殊情况

当σ _ij=0时：

3）有效边界

上述的理论假设表明，投资者总是在追求投资预期收益最大化的同时尽量使投资风险最小化。我们把满足这种决策要求的证券组合称作有效证券组合。

有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，不存在其他的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。

根据上述三个条件，可以概括出这样一条定理：一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种预期收益率水平上风险最小的有效证券组合的集合群中选择出最佳证券组合，这条定理叫作“有效集定理”，满足这一要求的证券组合集合叫作“有效集”或“有效边界”。

图7.1　有效边界

有效边界的证券组合的风险为：

其预期收益率为：

4）选择最优证券组合

在求出证券组合的有效边界后，投资者仍然面临选择。投资者将怎样选择最佳证券组合呢？这就要看投资者的“效用倾向”。

每一个投资者都有自己的效用倾向曲线，在这条线上的任何一种收益——风险组合都被投资者无选择地接受。因此，这条曲线可以称作投资者效用无差异曲线。投资者总是希望选择能够满足他们较高层次欲望的投资。

图7.2　最佳证券组合选择

5）证券组合分析的简化

前面的分析表明，为了确定有效边界，需要获知可供考虑的每种证券的预期收益率、方差和每一对证券的相关系数这样一些数据资料。需要的数据有：

①n个预期收益率E（R_i）；

②n个均方差；

③n（n-1）/2个相关系数P_ij。

据此，可以将一个证券的收益分解成两部分：由市场决定的部分和由市场以外的因素决定的部分U_i，前者依赖于市场，后者独立于市场，两部分之间不存在直接的相关关系。用公式可表达为：

U_i=α i+e_i

R_i=α i+β iR_m+e_i

其中，R_i为证券i的收益率，R_m是来自市场的收益率，β则是R_m的变化可能造成证券i的收益率R_i发生改变的一个测度，其反映了证券i对市场的灵敏度。U_i是证券i的收益率中独立于市场的部分，且U_i可分为表示预期值的α i与表示随机因素的e_i。

单指数模型由于只采用了一个市场指数R_m，从而大大简化了证券组合分析的计算过程。

7.3.4　资本资产定价模型

前面介绍的证券组合理论，属于规范经济学的范畴，因为它在本质上是指示性，即告诉证券投资者（个人和机构）应该怎样去寻找最佳证券组合，以达到规避风险和实现投资预期收益最大化的目的。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）属于实证经济学的范畴，它以证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照前述方法行事，使得证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。这种方法是描述性的，它用一般均衡模型刻画所有投资者的集体行为，揭示在均衡状态下，证券收益率与风险之间的关系的经济本质。

CAPM可以分为两个步骤：

第一步，假定资本市场处于均衡状态，同时假定每一个投资者都按照证券组合理论的要求进行决策，通过对投资者集体行为的分析，求出所有有效证券组合的均衡价格，即所谓的资本市场线（Capital Market Line，简称CML）。

第二步，在CML的基础上求出证券市场的均衡价格，即每一种证券组合，无论其有效与否，在市场均衡条件下的收益率，即所谓的证券市场线（Security Market Line，简称SML）。

资本资产定价理论以证券组合理论为基础，因此，有关证券组合理论的假设条件在这里也同样适用。但这一理论还必须对资本市场提出一些限制性假设：

①所有投资者都按照证券组合理论的建议，根据对证券市场预期收益率、风险及各收益率之间的关系进行投资决策。

②所有投资者对市场前景的预测都一致。

③所有投资者在同一时间内面临的市场条件相同。每个投资者都可以以无风险利率任意贷出或借入，无论贷出还是借入，利率都一样，而且对每位投资者而言，它是一样的。

根据证券组合理论，在不存在无风险借贷的条件下，投资者所面对的是代表有效边界的曲线（AMC）。

资本市场线的方程表达式为：

从公式可以看出：

第一，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一种线性关系。

第二，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率都是由无风险借贷利率和附加收益率两部分构成。其中，R_f可以被看作时间的价格，或等候的报酬，或在未来现金流完全确定情况下把当期消费推迟到下一个时期进行所需要的作为补偿的收益。

图7.3　资本市场线

［E（R_m）-R_f］/σ_m可以被看作有效证券组合的市场风险价格，或单位风险的报酬，或有效证券组合增加1单位风险水平可以获得的额外收益，实际上可以看成是冒市场风险所带来的报酬。这种有效证券组合的预期收益率等于时间推迟的补偿加上风险的补偿，就是资本市场线的经济意义。

上述分析表明，在均衡条件下，所有有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一个简单的线性关系，这体现在资本市场线上。但是，在证券市场上，除了有效的证券组合外，还存在着各种无效的证券和证券组合，在均衡条件下，它们的预期收益率又该如何确定，其预期收益率与风险之间又是怎样的关系呢？或者，证券市场上所有的证券，无论其有效还是无效，它们的预期收益率及其与风险的关系应该如何确定呢？证券市场线提供了这样一种描述所有证券和证券组合的收益及其与风险关系的方法。它不仅通用于有效证券组合，而且适用于非有效证券组合；不仅适用于证券组合，而且适用于单个证券。

设i为某一特定证券，M为市场证券组合。在均衡状态下，证券i的预期收益率与该证券同整个市场证券组合相关性之间的关系可以表示为：

公式表明：σ_im越小，说明证券i与市场证券组合之间的相关性越弱，其相对风险较小，收益稳定性较高，故被广大投资者所追求，需求量较大，因此其价格也较高，预期收益率就较低，反之，则相反。

公式还表明，证券市场线是一条直线。证券i的预期收益率与用证券和市场证券组合的协方差测度的风险之间的这种关系就成为证券市场线（SML）。

M点表示市场证券组合，它隐含一个假设：所有投资者都认定不可能有比市场组合更好的证券组合。在图7.4中，若在1点投资，则称为保守型的，在2的投资称为激进型的。

证券市场线也可以用另一种方式表示：

图7.4　证券市场线（1）

E（R_i）=R_f+［E（R_m）-R_f］βi

图7.5　证券市场线（2）

①β i=1时，说明证券i（或证券组合）的风险与市场风险相同，此时为最佳证券组合。

②β_i＜1时，说明证券i（或证券组合）的风险小于市场风险，这种证券组合被称为保守型的。

③β_i＞1时，说明证券i（或证券组合）的风险大于市场风险，这种证券组合被称为激进型的。

7.3.5　套利定价理论

套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）也是一种均衡的资产定价模型，但与前者不同的是，前者依赖于均值方差分析，后者则依赖于证券的收益率生成过程，假定收益率是由一个要素模型生成的。

该模型假设：①资本市场是完全竞争的，没有价格操纵现象；②在确定的情况下，投资者总是偏好更多的财富；③投资者认为任何一种资产的收益率都是一个线性函数，其中包含各影响该资产收益率的因素。函数表达式如下：

R_i=a_i+b_i1F₁+b_i2F₂+…+b_ijF_j+e_i

套利定价模型的核心在于给出了均衡条件下资本市场上各种资产的价格风险关系，且APT比CAPM的假设更为合理，因为APT不需要：①投资者以定义在风险和收益上的二次效用函数（Quadratic Utility Function）作为其投资组合最优化的标准；②所有的资产的预期收益率在一定持有期内都存在确定的概率分布；③一个均值方差有效的市场组合，包含所有风险资产。

当影响因素仅仅包括市场组合时，CAPM的结论就成为APT的一个特例。

7.3.6　有效市场理论（假说）

有效市场理论，又称有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis，EMH）始于1965年美国芝加哥大学著名教授尤金・法玛发表的一篇题为《证券市场价格行为》的论文。根据法玛的论述，在资本市场上，如果证券价格能够充分而准确地反映全部相关信息，便称其为有效率。也就是说，如果证券价格不会因为向所有的证券市场参加者公开了有关信息而受到影响，那么，就说市场对信息的反映是有效率的。对信息反映有效率意味着以该信息为基础的证券交易不可能获取超常利润。

有效市场理论实际上涉及两个关键问题：一是关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化会如何影响价格的变动；二是不同的信息（种类）会对证券价格产生怎样的不同影响。法玛定义了与证券价格相关的三种类型的信息：

一是“历史信息”，即基于证券市场交易的有关历史资料，如历史股价、成交量等；二是“公开信息”，即一切可公开获得的有关公司财务及其发展前景等方面的信息；三是“内部信息”，即只有公司内部人员才能获得的有关信息。

1967年5月，在芝加哥大学举行的证券价格讨论会上，哈里・罗伯茨（Harry Roberts）提出了与不同信息相对应的三种不同效率的证券市场。哈里・罗伯茨的这篇文章并未发表，但其关于不同效率市场的划分却成为以后有关有效市场理论研究的基础。

1）“弱有效”证券市场

弱有效（Weak-Form Market Efficiency）证券市场是指证券价格能够充分反映价格历史序列中包含的所有信息，如有关证券的价格、交易量等。如果这些历史信息对证券价格变动都不会产生任何影响，则意味着证券市场达到了弱有效。

在一个弱有效的证券市场上，任何为预测未来证券价格走势而对以往价格格局进行的技术分析都没有意义，因为目前的市场价格已经包含了由此分析所得到的任何信息。

说投资者不可能借助技术分析方法，通过分析历史信息挖掘出被错误定价的证券，获取超常利润，但并不意味着投资者不能获取一定的收益，而只是表明，就平均而言，任何利用历史信息的投资策略所获取的收益都不可能获得超过简单的“购买—持有”（Buyand-Hold）策略所获取的收益。

2）“半强有效”证券市场

半强有效（Semi-Strong-Form Market Efficiency）证券市场是指证券价格不仅能够体现历史的价格信息，而且反映了所有与公司证券有关的公开有效信息，如公司收益、股息红利、对公司的预期、股票分拆、公司间的购并活动等。

如果以上信息对证券价格变动没有任何影响，从而市场参加者不可能从任何公开信息的分析中获取超额利润，则证券市场就达到了半强有效市场。

3）“强有效”证券市场

强有效（Strong-Form Market Efficiency）证券市场是指有关证券的所有相关信息，包括公开发布的信息和内部信息对证券价格变动都没有任何影响，即如果证券价格已经充分、及时地反映了所有有关的公开和内部信息，则证券市场就达到了强有效市场。

强有效市场不仅包含了弱有效市场和中强有效市场的内涵，而且包含了一些只有“内部人”才知情的信息。

强有效市场描绘了这样一种理想的状况：价格永远是真实的市场价值的反映，永远是公正的。投资者除了偶尔靠碰运气“预测”到证券价格的变化外，是不可能重复，更不可能连续地取得成功的。

4）证券投资实践意义

（1）有效市场和技术分析

如果市场未达到弱式下的有效，则当前的价格未完全反映历史价格信息，那么未来的价格变化将进一步对过去的价格信息作出反映。在这种情况下，人们可以利用技术分析和图表从过去的价格信息中分析出未来价格的某种变化倾向，从而在交易中获利。

如果市场是弱式有效的，则过去的历史价格信息已完全反映在当前的价格中，未来的价格变化将与当前及历史价格无关，这时使用技术分析和图表分析当前及历史价格对未来作出预测将是徒劳的。如果不运用进一步的价格序列以外的信息，明天价格最好的预测值将是今天的价格。因此，在弱势有效市场中，技术分析将失效。

（2）有效市场和基本分析

如果市场未达到半强式有效，公开信息未被当前价格完全反映，分析公开资料寻找误定价格将能增加收益。但如果市场半强式有效，那么仅仅以公开资料为基础的分析将不能提供任何帮助，因为针对当前已公开的资料信息，目前的价格是合适的，未来的价格变化与当前已知的公开信息毫无关系，其变化纯粹依赖于明天新的公开信息。对于那些只依赖于已公开信息的人来说，明天才公开的信息，在今天是一无所知的，所以不需要用未公开的资料，对于明天的价格，他的最好的预测值也就是今天的价格。所以在这样的一个市场中，已公布的基本面信息无助于分析家挑选价格被高估或低估的证券，基于公开资料的基础分析毫无用处。

（3）有效市场和证券组合管理

如果市场是强式有效的，人们获取内部资料并按照它行动，这时任何新信息（包括公开的和内部的）将迅速在市场中得到反映。所以在这种市场中，任何企图寻找内部资料信息来打击市场的做法都是不明智的。在这种强式有效市场假设下，任何专业投资者的边际市场价值为零，因为没有任何资料来源和加工方式能够稳定地增加收益。对于证券组合理论来说，其组合构建的条件之一即假设证券市场是充分有效的，所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息，如各种证券收益和风险的变动及其影响因素，同时不考虑交易费用。但对于证券组合的管理来说，如果市场是强式有效的，组合管理者会选择消极保守型的态度，只求获得市场平均的收益率水平，因为区别将来某段时期的有利和无利的投资不可能以现阶段已知的这些投资的任何特征为依据，进而进行组合调整。因此，在这样一个市场中，管理者一般模拟某一种主要的市场指数进行投资。而在市场仅达到弱式有效状态时，组织管理者则是积极进取的，会在选择资产和买卖时机上下工夫，努力寻找价格偏离价值的资产。