风险与收益

学习目的与要求：通过本章学习，要熟练掌握资金的时间价值的概念、分类及计算方法；熟练掌握年金的定义及年金现值和终值的计算；掌握风险的衡量方法，熟练掌握资本资产定价模型的应用；熟练掌握资金时间价值的应用等。

一、货币时间价值的概念

货币时间价值是货币的价值随着时间的变化而变化的现象。也就是说，货币的价值是时间的函数，当时间发生变化时，货币的价值也会相应的发生变化。简单地说，现在的一元钱和一年后的一元钱的价值不相等。一般的，我们说一年前的一元钱大于一年后的一元钱，通常被认为是由于通货膨胀的原因，表现为购买力下降。但是货币的时间价值不包括通货膨胀因素，即不考虑通货膨胀的因素货币的价值经过一段时间也会发生增值，如同把货币存在银行可以获得利息，用于投资可以取得收益。换言之，对于一笔资金来讲，由于时间因素，这笔资金在周转使用后，其最终价值大于其起始价值，随着时间的增加，货币的价值产生了增值。

如果认为货币的时间价值是资金单纯的因时间而产生的价值，那肯定是错误的，试想把钱放在保险箱里，不管存多长时间都不会发生价值增加。只有把资金投入到生产经营中，使其周转才能产生时间价值。企业资金循环的起点是投入资金，企业用所投入的资金购买所需要的资源，然后，生产出商品进行销售，从而收回资金，在企业资金的循环过程中，资金的价值出现了增值，资金的周转次数越多，价值的增值量越多。因此，随着时间的递延，货币的价值不断增值，从而表现出货币的时间价值。

从货币价值增值的数量上考虑，货币的时间价值是没有风险和通货膨胀的条件下的社会平均利润率。在市场经济条件下，各行业投资项目的资金利润率有高有低。由于市场竞争的存在，企业在追求利益最大化的过程中，使各行业的利润趋向平均化。企业在进行投资时，决定其投资方案是否可行的基本因素是考虑该投资方案能不能取得社会平均利润率，如果某一投资方案的投资报酬率大于或等于社会平均利润率，则该投资方案可行；反之，该投资方案的投资报酬率小于社会平均利润率，则该投资方案不可行。因此，货币的时间价值在决定企业投资方向及项目时，起非常大的作用。货币的时间价值在企业进行筹资决策时，也会起到十分重要的作用，如企业需要500万元资金，这500万元是在今后几年陆续投放的，如果不考虑资金的投放时间因素，一次筹集500万元可能会造成资金的闲置，从而提高企业筹资的资金成本。同样，在利润分配时也需要考虑货币的时间价值。

由于货币的价值是随着时间的递延而增值，现在的一元钱与将来的一元钱价值不相等，在涉及资金时就需要考虑它发生的时间。掌握货币时间价值的概念要求面对一笔资金时，要考虑它发生的时间；不同时间货币的价值不相等。所以，不能把不同时间的资金相加或相互比较；如果不同时间发生的资金有必要相加或相互比较时，则必须将其换算到相同时间，才能相加或相互比较。

总之，在现代财务管理理论与实践中，货币的时间价值是一个十分重要的概念，是现代财务管理的理论基础之一。

二、货币时间价值的计算

由于时间的变化会导致货币价值的变化，因此货币的时间价值分为终值和现值。当前的一笔钱在经过一段时间后的价值称为终值，由于终值是一笔钱与它增值部分的和，因此又称为本利和；而将来的一笔钱相当于现在的价值称为现值，现值是将本利和中的增值部分除去，因此，也是求本金的过程。

（一）单利终值和单利现值的计算

终值是一笔资金经过一定时间后的本利和。因此，计算终值时，要考虑资金的增值部分。资金的增值有两种方式：单利法和复利法。计算终值也有两种方法，单利终值和复利终值。

1.单利终值的计算。单利计息法是在计算利息时，只有本金计算利息，利息不计算利息的方法。单利法计算终值的公式为；

S=P×（1+n×k）

其中：S为终值或本利和；P为期初发生的金额；k为每一期的利率；n为计息的期数。

例2－1：某人用1000元购买某一公司的债券，债券的票面利率为8%，期限为5年，单利计息，5年后共收回资金多少元?

根据单利计算本利和的公式，有：

S=P×（1+n×k）=1000×（1+5×8%）=1400（元）

例2－2：某企业有一张带息汇票，票面金额2800元，票面利率为年利率6%，出票日为××年4月18日，到期日为××年7月17日（共90天），当汇票到期时，企业得到本利和为多少元?

根据单利计息计算本利和的公式，有：

S=P×（1+n×k）=2800×（1+90×6%/360）=2842（元）

在计算时，要注意利率与期数的统一。

2.单利现值的计算。单利法计算现值是在扣除利息时，采用单利方式扣除。计算现值的公式为：

其中：P为现值；S为期末发生的金额；k为每一期的利率；n为计息的期数。

例2－3：某人6年后要归还10000元的债务，如果现在准备在银行存一笔钱，用其本金和利息偿还6年后的债务，银行的存款利率为年利率4%，单利计息，现在则需要存入银行多少钱才能使到期的本金及利息刚好偿还债务?

利用单利计算现值的公式，有：

（二）复利终值和复利现值的计算

1.复利终值的计算。复利计息方式是在计算增值时，不光本金计算利息，产生的利息并一起计算下一期利息的计息方法。利用复利计息法计算终值的公式为：

S=P×（1+k）n

其中：S为终值或本利和；P为期初发生的金额；k为每一期的利率；n为计息的期数。

在例2－1中，如果计息方式采用复利计息，则5年后的终值为：

S=P×（1+k）n=1000×（1+8%）5=1469.33（元）

在复利计算终值的公式中，将（1+k）n称为复利终值系数，记为FVIFk，n，本书将计算好的复利终值系数列表为附表一。如果已知k和n，通过查附表一，很容易得到复利终值系数，利用复利终值系数可以很方便地计算出复利终值。

2.复利现值的计算。复利法计算现值是在扣除利息时采用复利方式扣除利息。计算现值的公式为：

其中：P为现值；S为期末发生的金额；k为每一期的利率；n为计息的期数。

在例2－3中，如果利率采用复利方式计息，则需要存入的资金为：

在复利计算现值的公式中，将称为复利现值系数，记为PVIFk，n，本书将计算好的复利现值系数列表为附表二。如果已知k和n，通过查附表二，很容易得到复利现值系数，利用复利现值系数可以很方便地计算出复利现值。

三、名义利率与实际利率

计算现值与终值时，有时候会出现利率与期数不统一的情况，如给出的利率为年利率，而付息的期数以每半年付息一次、每季度付息一次或每月付息一次。由于计息的期数与利率不同，使付出的实际利息与名义利率有差异。

例2－4：存入银行1000元，期限为5年，年利率为8%，若每年按复利计息一次，则到期的本利和为多少?

根据复利计息的终值计算公式，5年后的终值为：

S=P×（1+k）n=1000×（1+8%）5=1469.33（元）

如果每季度计息一次，根据复利计息的终值计算公式，5年后的终值为：

S=P×（1+k）n=1000×（1+8%÷4）5×4=1000×（1+2%）20=1485.95（元）

可以看出，每季度付息一次的本利和大于每年付息一次的本利和，说明每季度付息一次的实际负担的利率大于名义利率。实际利率与名义利率的关系为：

其中：i为实际利率；k为名义利率；m为一年内计息次数。

在例2－4中，若每季度付息一次，则实际利率为：

再将实际利率带入复利终值公式，则有：

S=P×（1+k）n=1000×（1+8.24%）5=1485.95（元）

可以看出，利用实际利率计算与前面的计算结果一致。

四、年金终值和年金现值

在经济生活中，有一类特殊的经济现象，如每年相同的收入、等额分期偿还的贷款、养老金的发放等，这些发生的金额都具有共同的特点，即在相同的时间内发生的款项都相等。

年金是在一定时期内每隔相等的时间，发生相等数额的收付款项，此款项称为年金。年金有两个特点，即时间相等、数额相等，对于满足上面两个条件的款项，不论是收到款项，还是付出款项都称为年金。

由于年金中每一笔款项发生的时间不同，考虑如下两种情况：一种情况是每一笔款项都在期末发生，这种年金称为普通年金或后付年金。例如，每年末计提的等额折旧金；另一种情况是每一笔款项都在期初发生，这种年金称为先付年金或即付年金。例如，每月初支付的等额的养老金等。此外，年金还有递延年金，永续年金等形式。

由于年金每一笔款项发生的时间不同，在考虑货币时间价值的因素条件下，不能将发生的款项加总。但是，在进行决策时，需要将各笔款项加总，这就要将不同时间发生的款项折算到同一时间，然后才能加总。将每一笔款项的终值计算出来，然后加到一起称为年金终值；把每一笔款项的现值计算出来，然后加到一起称为年金现值。

（一）普通年金的终值与现值

计算年金终值，需要将年金的每一笔款项的终值计算出来，然后相加。在计算每一笔款项的终值时，有单利法和复利法，在下面的讨论中，只就复利方法进行讨论。

1.普通年金终值。普通年金的每一笔款项都在期末发生，根据终值的计算公式，按图2－1可计算出年金终值。

图2-1

图2－1中A为普通年金；k为每期利率；n为计息的期数。若S为普通年金的终值，则：

S=A+A（1+k）+A（1+k）2+…+A（1+k）n－1

根据等比数列求和公式，有：

式中，称作普通年金终值系数，记为FVIFAk，n，可以根据本公式编制“年金终值系数表”，在书后附表三中给出。已知k和n，通过查附表三，得到年金终值系数，从而计算年金终值。这样，年金终值的计算公式可改写为：

S=A×FVIFAk，n

利用年金终值的计算，还可以解决偿债基金的计算。偿债基金是指为使年金终值达既定金额而每年应支付的等额款项。实际上，偿债基金是已知年金终值计算年金的过程，即：

公式中的是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，偿债基金系数可以直接查相应的附表，也可以利用年金终值系数的倒数计算出来。

例2－5：某人需要在5年后偿还债务20万元，计划每年存入银行相等资金，如果银行的存款年利率为6%，则每年需要存入多少钱才能在第5年年底刚好够偿还债务?

根据偿债基金计算公式：

例2－6：某企业为职工退休设置退休基金，某职工在10年后退休，退休时企业支付退休金100000元，假设银行存款利率为6%，那么企业每年末需要提取多少款项?

A=S÷FVIFAk，n=100000÷13.181=7587（元）

2.普通年金现值。计算普通年金的现值，需要将每一笔款项的现值计算出来，然后加总。根据图2－2可以计算出年金现值。

图2-2

其中，A为普通年金；k为每期利率；n为计息的期数；P为普通年金的现值。

根据等比数列求和公式，有：

式中，是普通年金现值系数，记作PVIFAk，n，可据此编制“年金现值系数表”，书后附表四中给出。根据k，n查附表四，得到年金现值系数，可以很方便计算出年金现值。

例2－7：某人希望今后4年每年末获得一笔稳定的教育资金10000元，假设银行存款的年利率为10%，现在应该一次存入银行多少款项?

P=A×PVIFAk，n=10000×3.1699=31699（元）

现在存入31699元，则在4年期间，每年末可以获得10000元稳定收入。

利用年金现值也可以计算投资回收额，投资回收额是为使回收年初投资而在每年收回的等额款项，实际上，投资回收额是已知年金现值计算年金的过程。根据年金现值计算公式：

上式中，是普通年金现值系数的倒数，称为投资回收系数，它可以把普通年金现值折算为年金。投资回收系数可以直接查相应的附表，也可以利用年金现值系数的倒数计算出来。

例2－8：某公司购买一台价值10万元的设备计划出租给其他公司，租赁期为8年，每年末收取等额的租金，如果公司要求的投资报酬率为12%，则每年末应收取的租金为多少元?

根据投资回收额计算公式：

（二）先付年金的终值和现值

1.先付年金终值。先付年金与普通年金的差别在于每一期款项发生的时间在每期的期初，其终值的计算方法与普通年金类似，根据图2－3可以计算出先付年金终值。

图2-3

S=A（1+k）+A（1+k）2+A（1+k）3…+A（1+k）n－1+A（1+k）n

其中：A为先付年金；k为每期利率；n为计息的期数。S为先付年金的终值。

根据等比数列求和公式：

将此公式与普通年金的终值计算公式比较可以看出，先付年金终值等于普通年金终值乘上（1+k），因此，如果要计算先付年金终值，可以先计算出普通年金的终值，在此基础上乘以（1+k）就是先付年金终值。所以，年金终值的计算的重点是计算普通年金的终值。

例2－9：某人每月末存入银行1000元，银行月利率为2%，按复利计息，则第二年末取出的本利和为多少?

根据普通年金终值的计算公式：

利用年金终值系数计算，查表可得：

S=A×FVIFAk，n=1000×FVIFA2%，24=1000×30.422=30422（元）

如果是每月初将资金存入银行，那么两年后将得到本利和为多少?

根据先付年金终值与后付年金终值的关系，有：

S=A×（1+k）×FVIFAk，n=30422×（1+2%）=31030.44（元）

2.先付年金现值。先付年金现值的计算与普通年金类似，根据图2－4可以计算出先付年金现值。

图2-4

其中：A为普通年金；k为每期利率；n为计息的期数；P为先付年金的现值。

与先付年金终值的计算类似，先付年金现值等于普通年金现值乘上（1+k），如果要计算先付年金现值，可以先计算出普通年金的现值，在此基础上乘以（1+k）就是先付年金现值。

例2－10：某公司现在存入银行一笔资金，由银行在每年底代替公司交纳设备的租赁费10万元，共需要支付5年，如果银行的存款利率为年利率7%，则公司现在应存入多少钱才能刚好满足资金的需要?

如果利用年金现值系数公式计算，查表可得：

P=A×PVIFAk，n=100000×PVIFA7%，5=100000×4.1002=410020（元）

如果租金在每年年初支付，则根据先付年金现值与普通年金现值的关系，可得：

P=A×（1+k）×PVIFAk，n=410020×（1+7%）=438721.4（元）

五、时间价值的特殊计算

（一）永续年金

永续年金是无限期的等额收付款项。在现实生活中的存本取息就是一个永续年金。永续年金没有终止时间，因此，永续年金没有终值；永续年金的现值可以利用普通年金的现值计算公式得出。在普通年金的计算公式中，当发生款项的期数趋向无穷大时，则普通年金就成为永续年金，这样，就可以得出永续年金的现值计算公式。永续年金的现值计算公式如下所示：

其中：P为永续年金的现值；A为永续年金；k为相应的利率。

例2－11：计划建立永久性奖学金，每年发放奖金10万元，年利率为5%，则现在应存入银行多少钱?

根据永续年金现值的计算公式：

例2－12：存入银行100万元，设立一个永久性基金，银行存款年利率6%，每年提取多少钱才能使该基金永远存在?

根据永续年金现值的计算公式：

A=P×k=100×6%=6（万元）

（二）递延年金

递延年金是在前m期没有发生款项，从第m+1期开始，每隔相同时间发生相等数额的收付款项。递延年金如图2－5所示。

图2-5

递延年金的终值与普通年金的终值的计算方法相同；递延年金的现值有许多计算方法，常用的方法有：

方法1：先按照m+n期的正常普通年金计算年金的现值，然后再从中减去m期普通年金的现值。即：

P=A×PVIFAk，m+n－A×PVIFAk，m

方法2：先按照普通年金的计算公式，计算在第m期末n期年金的现值，然后将此现值折算到期初。即：

P=A×PVIFAk，n×PVIFk，m

例2－13：某公司计划投资250万元建设一个项目，项目建设期为3年，在项目开始使用随后的5年内，每年流入现金100万元，如果公司要求的报酬率为9%，问该项目是否可行?

判断该项目是否可行需要比较投入的资金与收回的资金，根据货币的时间价值观念，比较应在同一时间，需要将流入的资金现值计算出来，而流入的资金是递延年金，根据递延年金现值的计算公式，流入的资金现值为：

方法1：

P=A×PVIFAk，m+n－A×PVIFAk，m=100×PVIFA9%，8－100×PVIFA9%，3

=100×5.5348－100×2.5313=300.35（万元）

300.35－250=50.35＞0

因此，该方案可取。

方法2：

P=A×PVIFAk，n×PVIFk，m=100×PVIFA9%，5×PVIF9%，3

=100×3.8897×0.7722=300.36（万元）

300.36－250=50.36＞0

因此，该方案可取。

（三）贴现率的计算

通过上面的讨论，很容易计算出现值或终值，同样，在适当的条件下，也可以计算出贴现率。计算贴现率可以用倒查相应系数表的方法，也可以利用插值法。

例2－14：某人每年底存入银行1000元作为孩子的教育基金，如果从小孩1岁开始存钱，到小孩17岁上大学（共存17年），共取出本利和3.084万元，则该银行的存款年利率为多少?

根据年金终值公式：

S=A×FVIFAk，n

30840=1000×FVIFAk，17

可得：

FVIFAk，17=30.84

查年金终值系数表，当n=17时，对应年金终值系数为30.84的k=7%，即银行存款利率为7%。

当不能直接用系数表查出时，就需要利用插值公式，插值公式为：

其中：x为相应的系数；0，1为下标。

例2－15：某人在银行存入一笔钱，计划在10年后翻一番，则银行的年存款利率为多少时，此人才能实现其计划。

根据复利终值的计算公式：

F=A×FVIFk，n

2=1×FVIFk，10

即：FVIFk，10=2

查复利终值系数表，当期数为10时，

当k=7%时，FVIF7%，10=1.9672

k=8%时，FVIF8%，10=2.1589

由于不能直接查出利率k，根据插值公式，有：

即，当年存款利率为7.17%时，该人的存款在10年后可以翻一番。

在今后的计算中，如果没有特别说明，在计算时间价值时都采用复利计息方式。

货币时间价值是在没有风险和通货膨胀下的投资收益率，实际中风险是客观存在的。在承担风险进行投资时，必须考虑企业是否获得额外收益。风险与收益的关系贯穿整个财务管理的始终，可以说，财务管理在很大程度上取决于风险与收益关系协调的好坏。企业的财务管理人员要根据本企业的实际情况，一方面不要无谓地冒险；另一方面，要敢于面对风险。这样，使企业在控制风险的同时，达到价值最大化。

一、风险与风险收益的概念

风险是由于外界环境的变化而使企业的收益偏离其预期收益的可能性。风险价值是投资者由于承担风险而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益、投资风险报酬。

风险产生的原因是由于外界客观环境的变化。企业的外部环境发生变化，如宏观经济政策导致利率的变化、税率的变化；微观经济环境如价格、销售数量、成本的变化，都会导致企业收益出现变化。在市场经济条件下，宏观及微观经济环境发生变化的可能性非常大，因此，企业面临风险。如何协调风险与收益的关系成为企业财务管理的重要内容。

风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。投资者承担风险获得的超过时间价值的额外收益，称为风险收益额；风险收益额与投资额的比率，称为风险收益率。风险价值通常以风险收益率来表示。

在不考虑通货膨胀的情况下，投资收益率由两部分构成：一部分是不承担风险的无风险收益率；另一部分是承担风险而得到的风险收益率，投资的总收益由这两部分收益率构成。即：

投资收益率=无风险收益率+风险收益率

风险是客观的，它与收益成正比：风险越大收益越大，风险越小收益越小。投资者讨厌风险却偏偏要进行风险投资的原因是：可能获得额外的收益——风险收益。因此进行投资决策要考虑各种风险因素，使企业在控制风险的同时，达到价值最大化。

二、单项投资风险的分析

风险会使收益产生不确定性，这种不确定性可以利用概率来描述。

（一）概率分布

在经济生活中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这种事件称为随机事件，随机事件发生的可能性一般用概率表示。必然发生事件的概率为1；必然不发生事件的概率为0；其他事件的概率介于0和1之间。概率越大，该随机事件发生的可能性越大；概率越小，该随机事件发生的可能性越小。把事件所有可能的结果都列示出来，且每一结果都给出概率，就构成了概率分布。

例2－16：某公司计划进行投资，有两个项目可供选择，一个为高科技项目，另一个为公用设施项目。通过分析，投资这两个项目有可能出现三种情况：产品畅销、销售一般和产品滞销。同时，我们知道每种情况出现的概率以及在这种情况下的投资报酬率，如表2－1所示。

表2-1　投资项目的概率公布

表2－1中给出了各种情况出现的可能性及其概率以及在该状态下的投资报酬率，可以看出，由于有三种可能情况出现，因此决策就面临风险。当然，如果能肯定产品一定畅销，则会选择A项目进行投资；如果能肯定产品一定滞销，则会选择B项目进行投资。但是，现实生活中并不能肯定产品一定畅销或一定会滞销，在这种不确定的情况下，如何选择投资项目，就需要进行决策。在决策时，要考虑各项目风险的大小，为此，先就一般情况给出衡量风险的方法。

（二）风险的衡量

一般情况下，随机事件出现的状况及其概率分布由表2－2所示。

表2-2　概率公布表

根据风险的定义，风险是实际报酬率与预期报酬率的偏离程度，为了衡量风险，就需要了解预期报酬率的大小和实际报酬率与预期报酬率的偏离程度，这部分的计算需要利用概率论的相关知识。

1.预期报酬率。由于外界环境的变化，会使各种情况都可能发生，这样，就不会有一个肯定的投资报酬率，在进行决策时，可以用投资报酬率的期望值作为预期报酬率。投资报酬率的期望值是反映该随机变量取值的平均值。计算公式为：

其中：k为预期报酬率；pi为第i种状况发生的概率；ki为在第i种状况下的报酬率。

在例2－16中，A、B两个项目的报酬率的期望值分别为：

投资报酬率的期望值表示该项目的预期报酬率。期望值越大，表示该项目的预期报酬率越大；期望值越小，表示该项目的预期报酬率越低。在本例子中，A、B两个项目的期望值相等，表示A、B项目的预期报酬率相同，要正确作出决策，还要考虑风险的大小。

2.标准差。实际收益与预期收益的偏离程度，反映在随机事件上就是期望值的偏离程度，反映这种偏离程度大小的指标用方差，方差的计算公式为：

方差越大，反映实际收益与预期收益的偏离程度越大，分布越分散，风险越大；方差越小，反映实际收益与预期收益的偏离程度越小，分布越集中，风险越小。因此，方差的大小反映风险的大小。

在例2－16中，A、B两个项目的方差分别为：

可以看出，项目A的方差大于项目B的方差，因此，项目A的风险大于项目B的风险。

随机事件分布的离散程度有时也用标准差来表示，方差越大，标准差越大，投资项目的风险越大；方差越小，标准差越小，投资项目的风险越小。标准差的计算公式为：

在例2－16中，项目A、B的标准差为：

可以看出，项目A的标准差大于项目B的标准差，因此，项目A的风险大于项目B的风险。

由于项目A与项目B的预期报酬率一致，因此，在决定投资方案时，需要比较二者的风险，项目A的风险大于项目B的风险，所以，选择项目B进行投资。

3.标准离差率。对于两个不同的投资项目，如果期望报酬率相等，则标准差越大风险越大，在选择投资项目时要选择标准差较小的项目投资；如果两个不同的投资项目的标准差相等，期望报酬率不同，则要选择期望报酬率较大的项目投资；如果两个不同的投资项目的标准差不相等，期望报酬率也不同，则要利用标准离差率来选择项目投资。标准离差率的计算公式为：

标准离差率反映单位投资报酬率所承担的风险的大小，标准离差率越大，则单位投资报酬率所承担的风险越大；标准离差率越小，单位投资报酬率所承担的风险越小。在例2－16中，A、B两个项目的标准离差率分别为：

可以看出，项目A的标准离差率大于项目B的标准离差率，因此，项目A单位投资报酬率所承担的风险大于项目B单位投资报酬率所承担的风险。

（三）置信概率与置信区间

根据统计学原理，当随机变量符合正态分布时，可以利用统计工具计算它在某一区间的概率；也可以在给定的概率条件下，计算随机变量落在什么区间。在经济学中，经常用到的情况是：随机变量落在范围的概率是68.26%；随机变量落在范围的概率是95.44%；随机变量落在范围的概率是99.72%。一般来讲，将随机变量落在的区间称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。如图2－6所示：

图2-6

给出置信概率可以求出置信区间，同样，给出置信区间也可以求出置信概率。为了计算方便，有专门的正态分布表供查阅，根据正态分布表，可以很方便地进行计算。

例如A、B两个项目的收益率服从正态分布，，δA=0.212，δB=0.028，当我们选取置信概率为68.26%时，则A项目的置信区间为=（－6.2%， 36.2%）；B项目的置信区间为。即A项目有68.26%的可能性落入（－6.2%，36.2%）内；B项目有68.26%的可能性落入（12.2%，17.8%）内。可以看出，虽然两个项目有相同的置信概率，但是A项目的置信区间较大，因此，风险较大；B项目的置信区间较小，因此，风险较小。

假如我们选择置信概率为99.72%，则A项目的置信区间为=（－48.6%， 78.6%）；B项目的置信区间为。即A项目有99.72%的可能性落入（－48.6%，78.6%）内；B项目有99.72%的可能性落入（6.6%，23.4%）内。可以看出，A项目报酬率的变化区间较大，在（－48.6%，78.6%）内变化，有可能出现亏损，也可能出现盈利，风险相应较大。

三、投资组合的风险分析

除了单一风险的分析以外，证券市场的风险分析也是企业风险管理的重点内容，甚至可以说是企业日常风险管理的重点之一。

（一）系统风险和非系统风险

证券市场的风险可以分为两类：①系统风险，是源于公司之外，受市场外部环境影响，如宏观经济政策、通货膨胀程度、经济衰退等因素影响。这种影响可以涉及市场上的所有公司，表现为整个证券市场上平均报酬率的变动，这类风险不能依靠投资组合来管理，投资者只要在这个市场中，就必须要面对这种风险，投资者只能要求较高的投资报酬率。由于这类风险是投资者不能避免和管理的风险，因此，称为系统风险或市场风险，它只能通过加强市场管理、完善相应的法规来降低这类风险。②非系统风险，是证券市场上每个公司所特有的风险，它来源于公司的财务活动及经营活动，表现为个别股票的报酬率脱离整个证券市场的平均报酬率所出现的变化。投资者对这种风险可以进行管理，通过投资组合就可以有效地管理并降低这类风险。

投资者在证券市场上面临的风险为系统风险和非系统风险，在一定时期内，投资者承担的风险为系统风险和非系统风险之和，如图2－7所示。

图2-7

（二）投资组合的收益

证券市场的投资者经常用投资组合来管理非系统风险。在一个投资组合中，有很多不同的证券，各自的报酬率也各不相同，在利用投资组合管理风险的时候，需要了解它的报酬率，投资组合的报酬率的计算公式为：

其中：为投资组合的报酬率；ki为投资组合中某一证券的报酬率；Wi为投资组合中某一证券的投资金额占全部投资组合的比重。

例2－17：某一投资组合有三种有价证券，其报酬率分别为：40%，35%，20%。三种证券的投资金额占全部投资组合的比重分别为：0.4，0.3，0.3，则投资组合的报酬率为：

如果三种证券的投资金额占全部投资组合的比重分别为：0.2，0.2，0.6，则投资组合的报酬率为：

从上面例题可以看出，投资组合的报酬率受两个因素影响：①参加投资组合的各个证券的报酬率，如果参加投资组合的各个证券的报酬率越高，则投资组合的报酬率也越高；反之，则越低。②参加组合证券的投资金额占全部投资组合的比重，如果报酬率高的证券的投资金额占全部投资组合的比重高，则投资组合的报酬率也越高；反之，则越低。

（三）投资组合的风险

证券市场中存在着系统风险和非系统风险，虽然投资者对系统风险无能为力，但是，可以通过证券投资组合降低非系统风险。

例2－18：某证券投资组合由A、B两种证券构成，A、B两种证券的投资金额各占50%，它们各年的报酬率如表2－3所示。根据衡量风险的方法，可以计算出A、B两种证券的个别风险和投资组合的风险，计算结果如表2－3所示。

当证券A、B的组合不是按1∶1，而是按2∶1时，证券投资组合的报酬率及风险如表2－4所示。

表2-3　证券A与证券B以1∶1进行投资组合

表2-4　证券A与证券B以2∶1进行投资组合

再考虑另外两种证券的投资组合，有另一种证券C与证券A按1∶1进行组合。所得的投资组合的报酬率及风险如表2－5所示。

表2-5　证券A与证券C以1∶1进行投资组合

从上面三种情况可以看出：由于证券A、B与证券A、C的关系不同，导致在进行组合时，对组合以后的风险降低幅度有所不同。证券A、B的投资组合使风险降低为零，是由于二者之间是递减关系，即随着证券A报酬率的增加，证券B的报酬率减少，这种关系的证券对证券组合的风险有减少作用；证券A、C的风险没有改变，是由于二者之间是递增关系，即随着证券A报酬率的增加，证券C的报酬率增加，这种关系对其证券组合的风险减少作用不大。因此，证券之间的关系对风险的管理有非常重要的作用，证券之间的关系用相关系数来表示，相关系数的计算公式为：

其中：ρ为证券A、B的相关系数；xi为证券A的各年的报酬率；yi为证券B的各年的报酬率。

相关系数ρ的取值范围为［－1，1］，当ρ＞0时，称两种证券为正相关关系，当ρ=1时，称两种证券为完全正相关；当ρ＜0时，称两种证券为负相关关系，当ρ=－1时，称两种证券为完全负相关。

根据上面公式可以计算出，在前面的例子中，证券A与C的ρ=1，因此，证券A 与C完全正相关；证券A与B的ρ=－1，因此，证券A与B完全负相关。AB组合的标准差就比各自的标准差小，说明组合的风险小于A、B的风险。但在实际中，各种证券之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以证券组合可以降低风险，但又不能完全消除风险，一般的，参与证券组合的证券种类越多，组合资产的风险越小。

（四）投资组合的风险计量

风险用标准差来衡量，证券组合的标准差，不能是个别证券标准差的简单加权平均，投资组合标准差的计算公式为：

其中，m为参与证券组合的证券种类个数，Aj为第j种证券在投资总额中的比例，Ak为第k种证券在投资总额中的比例，δjk为第j种证券与第k种证券投资报酬率的协方差。协方差的计算公式为：

δjk=ρjkδjδk

其中，ρjk为证券j和证券k之间的相关系数，δj为第j种证券的标准差，δk为第k种证券标准差。

假设甲证券的预期报酬率为16%，标准差是20%。乙证券的预期报酬率是10%，标准差是12%。假设证券投资组合只由甲、乙证券组成，并且投资甲、乙证券的比例相等。当甲、乙证券的相关系数分别为0.2和0.05时，该证券投资组合的预期报酬率及标准差为：

当甲、乙证券的相关系数为0.2时，则：

当甲、乙证券的相关系数为0.05时，则：

由此可见，证券的相关系数越小，风险分散化效应也就越强。反之，证券报酬率的相关性越高，风险分散化效应就越弱。对于负相关的证券进行组合，可以使证券组合的风险降低程度更大。

四、风险与收益之间的关系：资本资产定价模型

通过证券组合可以对企业的风险进行管理，在实际投资活动中，都隐含着一种均衡关系，即每一种证券的风险与其期望报酬率之间的均衡的关系。在市场均衡时，证券的风险越大，投资者期望从该证券中获得的报酬率也越多。就是说，风险收益的大小应该与所承担风险的大小成正比。在不考虑物价变动情况下，投资的报酬率应该包括两部分：①资金时间价值，它是不经受投资风险而得到的价值，即无风险报偿率。②承担风险得到的报酬，即风险报酬率。二者关系为：

期望的投资报酬率=无风险报偿率+风险报酬率

　　　　　　　　=无风险报偿率+风险报酬率系数×标准离差率

风险报酬率系数取决于投资者对待风险的态度，若投资者愿意冒风险，则风险报酬系数较小；若投资者是风险厌恶者，则风险报酬系数较大。

20世纪60年代，诺贝尔奖获得者威廉姆·夏普提出了风险与收益均衡的关系模型，即资本—资产定价模型。该模型在研究风险和报酬率的关系中，有很大的启示作用。

（一）资本资产定价模型的原理

资本资产定价模型是在一定的假设条件下得出的，这些假设主要有：①证券市场假定是有效的，在该市场上，投资者获得完全信息，交易成本很低，投资的限制很少，没有一个投资者可以影响到市场价格。②投资者假定对单个证券走势的看法相同，并且他们的投资预期都是建立在共同持有期间的。

在这样的假设条件下，证券的价格取决于证券的风险和期望报酬率，而证券的风险同期望报酬率之间有着内在联系。风险的增加需要追加额外的报酬率作为补偿；而提高期望报酬率也要承担更多的风险。风险与报酬率之间的关系可以利用资本资产定价模型来描述，资本资产定价模型的表达式为：

ki=kF+β×（kM－kF）

其中：ki为第i种证券的期望报酬率；kF为无风险报酬率；kM为市场平均报酬率；β为风险报酬系数。

资本资产定价模型说明某种证券的报酬率取决于三个因素：无风险报酬率、市场平均报酬率和风险报酬系数。三个因素的变化都会导致证券报酬率的变化。kF为无风险报酬率，它是由纯利率和通货膨胀补偿率构成，而资金的供求关系会使纯利率发生变化，通货膨胀的预期使人们对今后的收入预期提高，二者的变化会导致无风险报酬率的变化。当市场平均报酬率和风险报酬系数不变时，无风险报酬率的变化会使直线在原来的基础上作上下平行移动。

资本资产定价模型的原理如图2－8所示。

图2-8

当投资者对待风险的态度发生变化后，会导致风险报酬系数β发生变化，从而影响投资者对某一种证券收益率的看法，它对收益率的影响是使预期报酬率直线以kF为基准点进行转动。β系数定义为单个证券和投资组合报酬变动之间的相互关系，也表示单个证券风险与整个市场风险的关系。β等于1，单个证券的风险等于市场系统风险；β大于1，单个证券的风险大于市场系统风险，这种证券的风险特征是高风险；β小于1，单个证券的风险小于市场系统风险，这种证券的风险特征是低风险的。贝塔系数可以根据历史统计数据利用概率统计的知识得到。

kM－kF的值可称为平均风险溢价，表明单一证券的收益率超过市场平均收益率的程度。平均风险溢价越大，β的变化会使投资者对收益率的认识变化越大；平均风险溢价越小，β的变化会使投资者对收益率的认识变化越小。

（二）资本资产定价模型的应用

资本资产定价模型是关于风险如何定价和度量的均衡理论。该模型在不确定性条件下的决策方面有许多应用，主要应用于资产定价；确定股权资本成本；资本预算的编制；解释利率的结构风险等。

在证券市场中，投资的报酬率是无风险报酬率加上风险报酬率，风险报酬率可通过平均风险溢价乘上风险报酬系数得到。如果个别证券的收益与市场的收益有完全相同的程度波动，则风险报酬系数为1，个别投资的报酬率与市场平均报酬率相同；如果个别证券的收益比市场的收益的波动程度大，则风险报酬系数大于1，个别投资的报酬率大于市场平均报酬率；如果个别证券的收益比市场的收益的波动程度小，则风险报酬系数小于1，个别投资的报酬率小于市场平均报酬率。

例2－19：企业的债券在二级市场上流通，需要对债券的价格进行估价，估价时要用到贴现率，就可以根据资本资产定价模型估计出贴现率。假如无风险报酬率为7%，市场平均报酬率为15%，该债券的风险报酬系数为1.2，则该债券的贴现率为：

ki=kF+β×（kM－kF）

　=7%+1.2×（15%－7%）=16.6%

资本资产定价模型还可以应用在确定证券投资组合收益率中。在资本资产定价模型中，如果风险报酬系数采用证券投资组合的风险报酬系数，则计算出来的是证券投资组合的投资报酬率。证券投资组合的风险报酬系数为参与组合的各种证券风险报酬系数的加权平均数。即：

其中：β为证券组合资产的风险报酬系数；ωi为第i种证券占证券组合的比重；βi为第i种证券的风险报酬系数。

例2－20：某公司投资1000万元在证券市场，为了管理风险，选择A、B、C三种证券进行投资组合，每种证券投资的数额分别为500万元，300万元和200万元。已知A、B、C三种证券的风险报酬系数分别为：1.7，1.2，0.6，则证券组合的风险报酬系数为：

可以看出，组合资产的风险仍然比证券市场的平均风险高。如果资产组合的比例为200万元、300万元和500万元，则组合资产的风险报酬系数为：

这个资产组合的风险与证券市场的风险一致。增加风险较低的项目投资比重，减少风险较高的项目投资比重，可以降低投资组合的风险。

应当指出，资本资产定价模型具有一定的假设性，在使用时受到一定的限制，但是该理论以其合理的科学性及广泛的适用性具有很高的研究价值。研究风险价值原理，关键是要树立风险价值观念，在进行风险投资时，仔细分析收益与风险的关系，对风险与收益进行均衡，尽可能选择可以分散风险、收益率高的投资组合，提高企业的投资效益。

一、现金流量的估算

现金流量是一项投资项目引起的，在未来一定期间内所发生的现金支出与现金收入变化的数量，统称为现金流量。值得注意的是：①它是由一项投资项目引起的现金流入与流出，应与企业原有的现金流量相区别。②这里的现金是广义现金，包括货币资金和非货币资源。③相关的现金流量是货币资金和非货币资源的变现价值，而不是账面价值。

现金流量包括现金流出量、现金流入量、现金净流量三项。

（一）现金流出量

现金流出量是一个投资方案所引起的企业现金支出的增加额。例如在固定资产投资决策中，现金流出量应包括：①固定资产购置成本，包括购建成本、运输成本、安装费等。对于企业利用原有固定资产投资，虽然不会产生实际的现金流出，但该投资项目的机会成本也应作为一项现金流出处理。②固定资产的追加成本，包括更新改造支出、修理支出等。③固定资产的配套流动资产投资支出，包括垫支材料等方面的流动资产支出。因为固定资产投资往往会扩大企业的经营能力，为了满足经营活动，要相应地增加一部分流动资金。④其他支出，包括与投资方案相关的无形资产投资、职工培训费、谈判费用、筹建费用，等等。

（二）现金流入量

现金流入量是一项方案所引起的企业现金收入的增加额。例如企业购置固定资产决策中，现金流入量包括：

1.营业现金流入是投资项目投产后每年增加的现金收入扣除付现成本后的余额。

营业现金流入=销售收入－付现成本=销售收入－（成本－折旧）=利润+折旧

2.固定资产报废时回收的残值收入或者中途转让收入。

3.固定资产使用期满收回的原垫支的流动资产。

（三）现金净流量

现金净流量是一定期间现金流入量与现金流出量的差额。如果流入量大于流出量，净流量为正值，反之现金净流量为负值。

总结上述现金流量的构成，以固定资产投资为例，现金流量一般如图2－9所示。

图2-9

从图2－10可见，在时间轴上，现金流量体现为：

初始现金流量，即开始投资时发生的现金流量，包括固定资产投资、流动资产投资、投资的机会成本、其他投资费用以及原有固定资产的变价收入。

各年的现金净流量=各年的现金流入量－各年的现金流出量

终端现金流量，即项目寿命终结时所发生的现金流量，包括固定资产的中途变价收入或期满收回残值、收回原垫支的流动资金等，表现为现金的流入。

二、投资项目的评估

投资项目评价的方法一般分为两类：①贴现方法，即考虑时间价值的方法。②非贴现方法即没有考虑时间价值因素的方法。贴现方法常见的指标有净现值、现值指数、内含报酬率等。非贴现方法涉及的常见指标是回收期、会计收益率等。

（一）贴现方法

1.净现值法（net present value，NPV）是利用净现值评价投资项目可行性的一种方法。在现代财务管理决策中占有极其重要的地位，是一种比较成熟的方法之一。

在现代财务管理中，投资项目的净现值是指特定方案未来的现金流入的现值与未来的现金流出的现值之间的差额。按照这种方法，所有未来净资金流量都按预定的折现系数折算成现值，如净现值为正值，表示贴现后现金流入大于贴现后现金流出，该项目发生投资净收益，有财务效益，该项目可取；如净现值为负值，表示贴现后现金流入小于贴现后现金流出，发生投资亏损，没有财务效益，该项目不可取。它的计算公式为：

式中：NPV为净现值；It为第t年的现金流入量；Ct为第t年的现金流出量；r为折现率；n为投资项目的寿命周期。

净现值法的优点是：净现值法对现金流量进行了合理的折现，考虑了时间价值，具有一定的客观性，而且计算简便易懂。其缺点是：净现值法虽考虑了资金的时间价值，可以说明投资方案高于或低于某一特定的投资的报酬率，但没有揭示方案本身可以达到的具体报酬率是多少。折现率的确定直接影响项目的选择；用净现值法评价一个项目多个投资机会，虽反映了投资效果，但只适用于年限相等的互斥方案的评价，不能用于不同规模的投资项目的比较。

2.现值指数法。现值指数（present value index，PI）是未来现金流入现值与现金流出现值的比率，亦称获利指数、现值比率等。

其计算现值指数的公式为：

现值指数大于或等于1的方案是可取的，否则不可取。在现值指数大于1的诸投资方案中，现值指数最大的方案为最优方案。

现值指数的特点是相对数指标，对于投资基数不同的方案，通常采用现值指数法去进行分析比较。

3.内含报酬率法（internal rate of return，IRR）是以内含报酬率作为评价项目可行与否的方法。内含报酬率是能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的报酬率，即净现值等于零时所采用的贴现率。净现值法和现值指数法虽然都考虑了时间价值，说明了投资方案高于或低于某一特定的投资报酬率，但没有揭示方案本身可以达到的具体报酬率，内含报酬率就是投资方案本身的投资报酬率。

式中，r为所要求的内含报酬率，当内含报酬率大于等于要求的贴现率时，投资方案可行，内含报酬率越大越好。它能够对独立方案进行对比，从中选用内含报酬率超过要求的报酬率最多的投资方案。

具体的计算需要通过“逐步测试法”或插值法计算，首先估计一个贴现率，用它计算出的净现值如果大于零，说明方案本身可以达到的报酬率大于估计的贴现率，应提高贴现率后进一步测试；如果计算出的净现值小于零，说明方案本身的报酬率小于估计的贴现率，需要降低估计的贴现率再进一步测算。经过多次测试，找出使净现值接近于零的贴现率，即为方案本身的内含报酬率。当投资项目每年净现金流量相等时，求内含报酬率可直接利用年金现值来确定，不需要进行逐步测试。

例2－21：某企业有一个投资项目，原始投资额为60000元，预计使用6年，残值3000元，期初垫支的流动资产20000元，估计每年的营业净现金流量为20000元，投资者要求的最低投资报酬率为12%，分别计算该项目的净现值、现值指数和内含报酬率，并分析其可行性。

计算投资项目的净现值：

NPV=20000×PVIFAk，n+20000×PVIFk，n+3000×PVIFk，n－20000－60000

　　=20000×4.111+23000×0.507－80000=13881（元）

方案的净现值大于零，该项目的投资报酬率大于要求的最低投资报酬率，所以可行。

方案的现值指数大于1，说明项目的投资报酬率超过既定贴现率，投资方案可行。

内含报酬率用逐步测试法计算：

NPV=20000×PVIFAk，n+20000×PVIFk，n+3000×PVIFk，n－20000－60000=0

当r=19%时，NPV=－3704＜0

当r=18%时，NPV=290＞0

因此，IRR应介于18%和19%之间，利用内插法计算：

即该方案的内含报酬率为18.07%，若企业要求的投资报酬率低于此要求，该项目可行。

例2－22：若某企业有一投资项目，原始投资为120000元，预计使用6年，估计每年现金净流量为30000元，投资者要求的投资报酬率为12%，利用内含报酬率指标评价该项目的可行性。

NCF×PVIFAk，n－I=0

30000×PVIFAk，6－120000=0

PVIFAk，6=4

查年金现值系数表得，PVIFA13%，6=3.998，因此，IRR＜13%，高于投资者要求的最低投资报酬率，该项目可行。

（二）非贴现方法

1.回收期法。这是投资引起的现金流入量累计到与投资额相等时所需要的时间。回收期越短，投资项目越有利。

（1）若现金流量相等。

例2－23：某公司有一项投资计划，预计需要一次性投入120万元，其投资寿命期间，每年能带来40万元的净现金流量，该投资项目多少年能收回投资。

预计投资回收期=120÷40=3（年），该项目预计3年能够收回投资。

（2）若各年净现金流量不等。

回收期应使下式成立：

例2－24：某企业投资一项方案，需原始投资200000元，投产后第一年净现金流量30000元，第二年净现金流量40000元，第三年净现金流量60000万元，第四年净现金流量100000元，求回收期为几年?

该项目头三年可以收回投资额3+4+6=13万元，第四年再收回7万元就能完全收回投资额，因此：

投资期为=3+（20－13）÷10=3.7（年）

如果预计的投资回收期比要求的回收期短，则项目的风险程度较小，投资可行。如上面两个例题中投资项目要求的投资回收期为4年，则预计的投资回收期都比要求的回收期短，投资项目可行。

回收期法计算简便，通俗易懂，但它的缺点是忽略了时间价值，从而夸大回收速度；而且没有考虑回收期以后的收益，容易导致企业急功近利，放弃长期获利的方案。所以回收期法一般作为辅助方法使用，主要测定方案的流动性而非盈利性。

2.会计收益率法。

这种方法在计算时，使用会计报表上的数据及普通会计收益和成本概念，易于理解，便于计算。在几个互斥方案中可以选择会计收益率高的项目。但它没有考虑时间价值因素，可能夸大项目的盈利水平。对于独立方案不能确定项目的优先次序。

三、固定资产更新的决策

固定资产更新是技术上和经济上不宜继续使用的旧资产，以新资产来更新，或进行局部改造。固定资产在使用期限内不但会发生磨损、震动、疲劳等有形损耗，而且还会发生由于科学技术进步使固定资产价值降低的无形损耗，所以固定资产往往在物理寿命还没到来前就需要更新了。在继续使用与更新设备之间进行选择是从整体上提高固定资产投资效益的重要方面。

进行更新决策分析是假设新、旧设备生产性能不变，使用新、旧设备的差别是运行费用不同。应比较继续使用旧资产的运行费用和更新资产需要的投资额的大小后进行决策。旧设备和新设备的使用年限不同，所以应采用一定技术处理将新旧设备放在一个可比较的地位。可采用新旧固定资产的使用期限的最小公倍数作为比较基础，或采用年平均成本法。最常用的是平均成本法，它是该资产引起的现金流出的年平均值。

例2－25：某企业有一旧设备，管理人员在考虑设备的更新问题，有关数据如表2－6所示。

表2-6　使用新旧设备的成本

假设该企业要求的最低报酬率为15%，旧设备变现价值是继续使用设备的机会成本。继续使用该设备与更新设备的现金流出量如图2－10、图2－11所示。

图2-10

旧设备平均年成本=1000－400÷（S/A，15%，6）

　　　　　　　　=1000－400÷8.753

　　　　　　　　=1000－45.7

　　　　　　　　=954.3（元）

图2-11

新设备平均年成本=600－1800÷（P/A，15%，10）－500÷（S/A，15%，10）

　　　　　　　　=600－1800÷5.019－500÷20.303

　　　　　　　　=600－358.6－24.6=216.8（元）

通过计算可知，该企业使用旧设备的平均年成本比使用新设备的平均年成本高，应进行设备更新，使用新设备。

注意：本题目是没有考虑设备的购置成本，如果考虑了购置成本，可能结果就会是其他情况。

思考题

1.如何理解资金的时间价值?为什么要考虑资金的时间价值?

2.什么是年金?年金的时间价值有几种?

3.先付年金与后付年金的区别?二者的计算有什么不同?

4.风险的定义?为什么要考虑风险?

5.风险有几种衡量方法?

6.固定资产投资决策时为什么要用到时间价值的计算?

7.某人第5年底需要资金1000元，现在要在银行存入一笔资金。若存款利率为8%，则在下列情况下，需要存入银行的资金为多少?

（1）单利计息。

（2）复利计息。

8.某人每个月底存入银行100元，银行月存款利率为2%，则2年后该人取出的本利和为多少?

若该人在每个月初存款，则2年后该人取出的本利和为多少?

若开始5个月没有存钱，从第六个月月底开始存钱，则第2年年底取出的本利和为多少?

9.某人进行一种投资，以后每年年底收到200元，共5年，同时，在第5年年底收回本金5000元，若市场利率为3%，则相当于期初投资多少元?

若市场利率为5%，则相当于期初投资多少元?

若该人实际投资5000元，分别判断该项投资是否可行?

10.某人计划现在存入银行100000元，以后每年年底取出相等的资金，共取4年全部取出。若银行的存款利率为8%，则每年应取出多少，才能保证上述计划的顺利实施?

若每年年初取出相等的资金，则每年应取出多少，才能保证上述计划的顺利实施?

11.某人投资62098元，在以后的8年中每年年末收回资金10000元，则该投资的报酬率为多少?

若初始投资额为60000元，则该投资的报酬率为多少?