隧道设计中数值方法的思考

隧道设计中数值方法的思考

王建宇

（中铁西南科学研究院　成都　610031）

摘　要　本文从讨论隧道衬砌和支护设计计算中的一些问题出发，对正确认识数值方法的作用和合理运用数值方法进行了论述，提出了看法和建议。

关键词　隧道　设计　施工　数值方法

1　从铁路隧道设计规范说起^［1］

长期以来，困扰着隧道工程师的一个问题是我们到底能不能如同对地面结构那样，通过（或主要通过）计算来确定隧道支护和衬砌的设计参数，因为从心理上说，“算出来”的东西总比“拍脑袋”得出来的要放心。

在隧道设计规范中，关于衬砌设计计算的条文占有相当多的篇幅。从荷载的确定到计算模型和方法都做了详尽规定，罗列了有关公式和表格。为了反映工程结构可靠度理论的研究成果，还将极限状态法、破损阶段法和容许应力法一并纳入规范。有了规范中的这些内容，隧道支护和衬砌的设计计算是不是就万事大吉了，问题并没有这么简单。

尽管数值方法的流行为岩土工程提供了各种分析模型，铁路隧道设计规范在衬砌计算方面基本上仍然袭用了地面结构的“荷载—结构”概念，在用被动的弹性反力来反映围岩对衬砌结构的约束作用的同时，将围岩坍塌作为荷载来源，根据不加支护，任其坍塌情况下可能坍落下来的岩土体的重量来计算衬砌荷载，我们称之为“松散压力”，如图1所示。

图1　坍落拱理论

规范规定，松散压力根据围岩坍塌高度来确定：

q＝γh

对于围岩坍塌高度，М．Протодьяконов从松散介质天然拱平衡概念出发，经过一番理论推导得出了我们熟知的普氏公式：

而规范中根据坍方统计所得的公式则是“纯经验”的产物：

h＝0．45×2^s－1［1＋i（B－5）］

先不说建立这两个公式所做的理论推导或工例统计能不能反映形形色色的围岩真实的坍塌规律，从公式本身看，两个公式实质上是一致的。根据这两个公式，围岩坍塌高度除了隧道跨度这个“硬指标”外，完全依赖围岩级别。因此，对于隧道设计者来说，只要地质人员给出围岩级别，他就可以进行衬砌的力学计算，其他的地质资料，例如初始地应力、岩性、岩体结构等似乎成为多余。众所周知，围岩分级带有强烈的经验色彩，因此，依据坍塌高度公式来确定荷载对隧道衬砌所进行的计算，无论这种计算本身是多么的繁琐和严密，充其量只是一种十分概化的经验性估算而已。

图2　松散压力和形变压力

更重要的问题是，喷混凝土、锚杆一类施作及时，同围岩紧密结合的“主动支护”能有效地控制围岩的变形，发挥围岩的自承能力，防止或者说不允许围岩坍塌。这已经成为现代隧道工程技术的一个基本理念。在这种情况下，再将规范规定的松散压力加在喷锚衬砌或复合式衬砌的初期支护上，在概念上站不住脚。规范的编制者认识到了这一点，在条文中将规范中的这一套计算方法的使用范围仅限于整体式衬砌，而“喷锚衬砌和复合式衬砌的初期支护宜按工程类比法确定衬砌参数”。同时又留了一条“尾巴”，说还要“通过理论分析进行验算”（条文11．1．3，7．2．1）。对喷锚衬砌和复合式衬砌的初期支护如何进行计算，规范没有给出计算方法。因为按荷载—结构概念来理解，作用在喷锚衬砌上的荷载应该是围岩和结构共同变形中形成的“形变压力”，而不是规范中描述的松散压力，如图2所示。

2　数值方法和“围岩—结构”模型

从20世纪70年代开始，有限元一类数值方法的引进曾经使我们期望能给隧道设计理论和计算方法带来转机，特别是借助数值方法解决喷锚支护和复合式衬砌的设计计算问题。运用有限元，我们可以对围岩稳定性和隧道开挖引起的围岩力学行为进行分析，可以将围岩和支护作为“共同体”进行计算，采用所谓“围岩—结构”计算模型。在这种计算中，支护不再是一个承受同自身无关的“既定荷载”的独立结构物，而是作为隧道开挖后围岩的特殊边界条件。这就正确地反映了围岩和支护的共同作用。

近年来，有限元FLAC一类数值计算很受隧道同行们的青睐。特别是商用软件的流行，使得这种计算“得来全不费功夫”。于是，有限元、边界元、杂交元、无限元、无网格、离散元，二维的，三维的，各种各样的岩土本构关系假定各显神通，甚至将数值计算视为显示论文学术水平的标志，并且对计算结论“无限上纲”。

但是，这种计算，在具体隧道工程“真刀真枪”的设计和施工中用了多少，我们到底可以从数值计算中得到什么，数值方法有没有我们所期望的那样神通广大，计算结果能不能正确、准确地反映支护和衬砌结构真实的受力状态和力学行为从而作为确定设计参数的定量依据，如何在隧道工程的设计和施工中正确地对待和使用数值方法，这是处于数值方法热潮中的隧道工程师们有必要冷静思考的问题。

2．1　岩土本构和参数

在一次学术讨论会上，我获知一个十分有趣的工程案例。^［2］

三峡船闸是一个在风化-微风化-新鲜的花岗岩中开挖的深堑工程，最大坡高175 m，直立坡高50～60 m，宽36 m，中隔墩宽38 m。要用数值方法计算开挖引起的最大位移和稳定时间。

不同的计算者采用了弹塑性、粘弹性、粘弹塑性、损伤、断裂蠕变和损伤蠕变等多种岩土模型。

计算出来的最大位移众说纷纭：5 cm，10 cm，50 cm，100 cm，在量值上居然可以相差20倍，这样的结果怎么能用。

于是，计算者根据变形监测数据对各自采用的岩土参数进行了修正，再进行计算。最后各种模型计算结果相差无几：

最大位移：10～20 cm；

稳定时间：根据粘弹性分析计算结果，开挖后2～3个月达到稳定，其后的变形小于5 mm；

施工安排：开挖后5～6个月开始安装闸门，运行证明成功。

几年后监测数据表明，同上述数值方法计算结果相比，居然是陆培炎教授的手算结果16 cm同实测值最为接近。

这个例子对搞数值计算的同志或许是一个重要的启示：

①岩土本构模型不是越复杂越好，计算方法也不是越复杂越好，关键是抓主要矛盾。我想对于隧道工程，在很多情况下，恐怕“线弹＋摩尔—库伦准则和无拉判别”足矣。

②反映围岩形态和地质背景的参数选定至关重要，这就是我们强调数值计算必须同监测相结合的原因。同实验室用岩土试件测得的结果相比，根据施工监测数据进行反分析得到的参数更能宏观地、概化地反映围岩的实际情况。

图3　复合衬砌不正确的计算图式

2．2　复合式衬砌的计算、释放系数问题

在有限元计算中，通常用根据初始地应力确定的释放力来反映隧道的开挖效应。由于二次衬砌施作时围岩变形已有相当程度的释放，因此显然不能简单地一次就将释放力加在整个复合衬砌上（如图3所示），应该模拟施工的实际情况分部进行计算（如图4所示）。

在对复合式衬砌进行分部计算时，释放系数α₁，α₂如何取值，按照规范说法“计算复合式衬砌时，初期支护应按主要的承载结构计算。”因此可以偏安全地取α₁＝1。

图4　复合衬砌受力的分部计算

如何计算二次衬砌，规范说：“二次衬砌在Ⅰ～Ⅲ级围岩可作为安全储备，按构造要求设计。”这就是说，可以不用计算，或者可以理解成取α₂＝0。但是规范同时说：“在Ⅳ～Ⅵ级围岩二次衬砌应按承载结构设计。”在这种情况下释放系数α₂的取值应该主要同岩体的流变特性有关。具体如何取值，规范没有说，只有“仁者见仁，智者见智”了。

事实上，由于在大多数情况下，二次衬砌是在围岩和初期支护的变形已基本稳定的情况下施作的，因此即使对于Ⅳ～Ⅵ级围岩，除去流变特性显著的围岩外，一般也不会有很大的残余变形。在不少情况下，用形变压力（释放力）作为荷载计算二次衬砌，往往会夸大结构底部的受力。

图5　用松散压力荷载检算二次衬砌

值得担心的倒是初期支护施工质量以及“围岩—初期支护—防水板—二次衬砌”各层间贴合程度的缺陷。这种缺陷可能使复合衬砌施作后不能有效、耐久地防止衬砌背后围岩的松动，从而诱发松散压力。

鉴于对复合衬砌耐久性和安全储备的考虑，在设计二次衬砌时，是不是可以仍然采用规范规定的松散压力（或者打个折扣）作为荷载进行检算，编制时速160～350 km铁路隧道复合式衬砌通用参考图时就是这样做的，如图5所示。然而，这种计算仍然需要一个折减系数β₂，见表1。这恐怕又只能是“经验”的产物了。^［8］

表1　用松散压力荷载检算二次衬砌时折减系数

如此看来，要依赖数值计算“真刀真枪”地进行隧道设计，将数值计算的结果作为确定衬砌和支护参数的定量依据，真是问题诸多。

3　数值方法在隧道工程中的地位

以上的讨论是不是可以得出这样一个结论：在隧道设计和施工中，数值方法难以发挥作用，当然不是。

数值方法的发展使得我们可以根据围岩的地质条件（岩性、岩体结构、地应力、地下水等）对隧道开挖引起的围岩力学行为和稳定性特点和失稳形态进行分析和预测，并对各种形式的支护结构作用进行正确描述。在此基础上，可以有的放矢地进行设计和施工。数值方法的应用使得隧道设计不再简单地归结为某一指定荷载下的结构验算问题。这就可以在隧道设计和施工中更加科学地利用地质资料。下面举例说明。

3．1　软弱围岩隧道的支护

可以将强烈破碎、风化和软质岩统称为“软弱围岩”。

在一般概念中，隧道坍塌的危险主要来自洞顶，支护的重点似应放在拱顶。而对于软弱围岩中的隧道，这个概念往往并不正确。数值计算可以说明这个问题。

同硬岩地层不同，软弱地层中可以认为地应力主要是由岩体自重产生的。在大多数情况下，侧压力系数可由侧向约束条件确定，

通过有限元计算可知，在这种情况下，隧道围岩的失稳是从两侧产生塑性区开始的，如图6所示。软弱围岩的这种失稳形态也被模型试验所证实，如图7所示。

图6　软弱围岩中的塑性区

相应地，软弱围岩隧道支护的重点往往应放在两侧而不是拱顶，如图8所示。

3．2　单斜层状围岩中的隧道

宜万铁路堡镇隧道通过炭质页岩的单斜层状围岩（如图9所示）量测结果表明，隧道开挖后，围岩的优势变形发生在右侧，而不是自左至右的顺层方向。^［5］

我们曾对处于类似单斜层状围岩的下坑隧道用有限元进行计算。计算中考虑了千枚岩岩体的各向异性，取平行层理方向的变形模量E₁＝165 MPa，垂直层理方向的变形模量E₂＝115 MPa。计算结果表明，两侧围岩塑性区的位置随层理正交方向偏转，如图10所示。

图7　模型试验显示的围岩破坏形态

图8　支护重点在两侧边墙

图9　堡镇隧道单斜层状围岩

图10　下坑隧道千枚岩单斜层状围岩^［3］

图11　单斜层状围岩变形的模型试验^［4］

N．Barton提供的模型试验资料也证实了这一点，如图11所示。

因此，可以认为对此隧道采用的不对称支护设计是合理的，如图12所示。

图12　不对称支护^［5］

3．3　大跨度隧道^［6］

对于大跨度隧道特别要注意的是拱顶可能出现的拉应力。用数值方法可以判定围岩中拉应力区的位置，从而有针对性地布置预应力锚杆。计算表明，设置了预应力锚杆后，围岩表面的拉应力区转移到了围岩内部，如图13所示。

4　小　结

①就矿山法隧道工程的技术进步而言，锚杆和喷混凝土一类新型支护的开发使用具有十分重要的地位。从被动地支撑来自围岩的坍塌体到控制围岩，充分利用围岩的自承能力，现代隧道工程新理念的建立引起了隧道工程从设计到施工的一系列重大革新，可惜的是这种进步还没有充分地反映在隧道设计规范有关衬砌和支护设计计算的条文中。除去浅埋隧道等特殊情况外，以坍塌重量作为荷载的计算方法从概念和可操作性上都很难适用于目前广泛采用的复合式衬砌或喷锚衬砌的设计。但是在“无章可循”的时候，工程师们不能在计算模型和数据面前一筹莫展，只有根据自己的实践经验，从工程的实际情况出发确定设计参数。

图13　大跨度隧道中的预应力锚杆

②有限元一类数值方法的使用为隧道工程师打开了一个广阔天地。地应力、岩性、岩体结构等地质师们提供的资料突然变得有用了，可以据以了解隧道开挖后围岩的动态，对可能发生的坍塌进行预测，还可以分析施工行为对隧道围岩稳定性的影响。这对于隧道设计和施工是一件多么有意义的事。但是面对千变万化的地质体，我们对岩土性态、计算模型和初始参数的把握难以完善。针对这种情况，我在文中给出了“宜简不宜繁”和“计算与监测结合”的建议。此处还必须指出，可以利用计算结果指导具体工程的设计和施工，但难以指望直接将这种结果作为确定设计参数的定量依据。

③与地面结构物不同，隧道工程的环境条件具有强烈的不确定性和数量化表达的困难，因此其设计工作应有以下两个特点：

a．设计手段应以工程类比的经验方法为主，结合监控量测和数值计算。数值计算不是设计的主要手段，更不是确定设计参数的唯一依据。

b．隧道工程的设计应该贯穿于施工的全过程。“预设计”确定后“打开来再看”，根据监控量测数据和施工地质预报及时地对设计进行优化。

总之，对于数值方法在隧道工程中的运用问题，我想“计算无用”的观点是不对的，“计算万能”的观点也是不对的，两种认识都有片面性。

参考文献

［1］中华人民共和国行业标准．铁路隧道设计规范［S］．北京：中国铁道出版社，2005．

［2］王建宇．隧道工程的技术进步［M］．北京：中国铁道出版社，2004．

［3］N．Barton．Engineering and hydraulics in rock tunneling［J］．Short Course 2000，Singapore．

［4］中铁第四勘察设计院，等．宜万铁路堡镇隧道软弱围岩大变形控制技术试验研究项目汇报材料［R］．2008．

［5］梁炯鋆．岩土工程概念与技术发展［M］．北京：中国矿业大学出版社，1998．

［6］R．E．Heuer，et al．Geomechanical model study of the behavior of underground openings in rock subjected to static loads．Report2，1971．

［7］中铁二院．时速250公里客运专线铁路双线隧道复合式衬砌［Q］．铁路工程建设通用参考图，2008．