13.3.1 有限元模型建立
相对于所研究的区域，可以认为崖壁无限大。从无限域中切出一个剖面来分析，该剖面力学上满足平面应变条件，上下两边可理解为对称边界。根据现场温度监测数据的初步分析可知，山体内1m深处的岩体温度的日变化就已经可以忽略，据此建立4m×5m的平面模型，X为0m处崖壁表面，在深度为5m处X＝5。
崖壁表层对于环境影响（太阳直接辐射加热、突然降雨的降温作用、晚间冷风吹拂产生的强迫对流换热作用）的响应最为敏感，其本身也同时存在热辐射作用。总之，崖壁表面与周围环境之间存在着复杂的能流与物流交换。为了较准确地反映表层剧烈的温度梯度与相应的应力梯度，通过试算，将表层单元平均尺寸设为5mm，然后由外往里逐渐扩大，构建有限元网格模型。
根据现场实际情况，适当抽象概化后，分别设定力学边界、温度边界及流体边界条件，如图13.13所示。
图13.13 崖壁岩体有限元模型对应的力学、热学、孔隙水流体边界条件
由于该模型只考察变温与孔隙水渗流产生的“附加影响”，而岩体原始应力场一般较为复杂，难以准确得知，故可设岩体初始时处于无应力状态，所以所计算应力场应理解为“附加应力场”。
初始温度场是变温场计算的参考点和瞬态温度场发展的起点，设定较为合理的初始温度场对于后续温度计算与力学计算的准确性有较大意义。本项目根据现场钻孔温度监测值进行线性插值得到初始温度场。
根据现场实际情况，假设孔隙水在恒定水头的驱动下由内向外进行稳态渗流，于崖壁面出露。由于云冈砂岩的渗透系数极低，可以忽略自然对流换热效应，而只考虑孔隙流体的强迫对流换热作用对温度场发展的影响，温度场的演化再导致应力场的变化。
在正确认识崖壁面传热与渗流物理机制的基础上，进行传热与渗流边界条件的数学处理。崖壁面与环境的热量交换有如下几种形式。
白天以直接接受太阳辐射能量为主，同时伴随有与空气的强迫对流换热及自身向外界的热辐射，表现为崖壁表面温度的迅速升高，一般午后两点前后达到最高值。在有限元程序处理上，可以采用热流强度边界进行模拟。由于太阳辐射能流强度随时间大幅变化，难以从理论上进行描述，所以程序采用表面温度监测值进行反演，化繁为简比较准确地处理复杂的热学边界。典型的能流强度反演时程，如图13.14所示。可见热流强度的变化非常复杂，不依靠监测数据而单从理论上将难以反映实际情况。
图13.14 采用表面温度监测值反演得到的能流强度反演时程
晚间太阳落山，崖壁承受冷风的吹袭，能量交换以与空气间的强迫对流换热为主，伴随有向外的热辐射，表现为崖壁温度的迅速降低，一般在日出前后达到最低值。在有限元程序处理上，可以采用对流换热边界条件进行模拟。环境温度可以采用空气温度的监测值，而对流换热系数受制于多项因素（空气温湿度、风速、崖壁温度等）的影响难以确定，所以程序采用表面温度监测值反演对流换热系数，可以化繁为简比较准确地处理复杂的热学边界。
典型的温度场反演效果如图13.15所示。可见，程序所采用的反演算法取得了较好的效果，成功处理了复杂的热学边界条件。
图13.15 表面温度监测值与反演值的对比
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